棘轮机构设计举例全
棘轮机构应用
当主动摆杆作往复摆动时，从动棘 轮作单向间歇转动。
二、棘轮机构的类型
常用棘轮机构可分为轮齿式与摩擦式两大类： 1、轮齿式棘轮机构 按啮合方式可分成外啮合、内啮合棘轮机构。
4
根据棘轮的运动又可分为两种情况：
(1) 单向式棘轮机构
•单向式棘轮机构的特点是摆杆向一个方向摆动时， 棘轮沿同一方向转过某一角度；而摆杆向另一个方 向摆动时，棘轮静止不动。 •双动式棘轮机构，摆杆的往复摆动，都能使棘轮沿 单一方向转动，棘轮转动方向是不可改变的。
即 （7－1）
因此棘爪顺利滑入齿根的条件为：棘轮 齿面角θ大于摩擦角φ。或棘轮对棘爪 总 反 力 FR 的 作 用 线 必 须 在 棘 爪 轴 心 O1 和 棘轮轴心O2之间穿过。
当材料的摩擦系数f＝0.2时，摩擦角φ≈180，因此一般取 θ＝20O。
草坪机单向离合器
10
自行车单向离合器
棘轮轮齿（见图7-1），三角形轮齿的非工作齿面可作成直 线型和圆弧形。 双向式棘轮机构，由于需双向驱动，因此常采用矩形或对称 梯形作为棘轮齿形(图7-4)。
图7-12工作条件
(1) 棘爪可靠啮合条件
图7-12中θ为棘轮齿工作齿面
与径向线间的夹角，称齿面
角，L为棘爪长，O1为棘爪轴 心，O2为棘轮轴心，啮合力 作用点为P（为简便起见，设 P点在棘轮齿顶），当传递相 同力矩时，O1位于O2P的垂
图7-3 单向式棘轮机构
(2)双向式棘轮机构
若将棘轮轮齿做成短梯形或矩形时，变 动棘爪的放置位置或方向后，可改变棘 轮的转动方向。棘轮在正、反两个转动 方向上都可实现间歇转动。
四、棘轮机构设计中的主要问题
1、棘轮齿形的选择 最常见的棘轮齿形为不对称梯形，如图7-12所示。 为了便于加工，当棘轮机构承受载荷不大时，可采用三角形
棘轮机构槽轮机构课件
齿式棘轮机构
2—棘爪 4—棘轮 6—止回棘爪
2．齿式棘轮机构的常见类型及特点
外啮合式
外啮合式棘轮机构
内啮合式
内啮合式
4．摩擦式棘轮机构简介
靠偏心楔块（棘爪）和 棘轮间的楔紧所产生的摩擦 力来传递运动。 特点：转角大小的变化 不受轮齿的限制，在一定范 围内可任意调节转角，传动 噪声小，但在传递较大载荷 时易产生滑动。 1－偏心楔块（棘爪） 2－棘轮 3－止回棘爪
二、槽轮机构
1．槽轮机构的组成和工作原理
槽轮机构
1－拨和特点
单圆销外槽轮机构 双圆销外槽轮机构 内啮合槽轮机构
槽轮机构的类型和特点
特点： 特点：结构简单，转位方便，工作可靠，传动的平 稳性好，能准确控制槽轮的转角。但转角的大小受到槽 数z的限制，不能调节，且在槽轮转动的始末位置处存在 冲击，随着转速的增加或槽轮槽数的减少而加剧，故不 适用于高速。
第五章 常用机构
§5—3棘轮机构 槽轮机构 棘轮机构
间歇机构——能够将主动件的连续运动转换 间歇机构 成从动件有规律的周期性运动或停歇。 一、棘轮机构 二、槽轮机构
一、棘轮机构
棘轮机构分为齿式棘轮机构 摩擦式棘轮机构 齿式棘轮机构和摩擦式棘轮机构 齿式棘轮机构 摩擦式棘轮机构。
1．齿式棘轮机构工作原理
棘轮机构 (精品)
附加图 c 球面槽轮机构
三、槽轮机构的运动性质
1．槽轮机构运动系数 （1）外槽轮机构 如图7－14所
示外槽轮机构，为避免槽轮2在 起动和停歇时发生刚性冲击，圆 柱销A进入与脱出径向槽时，槽 的中心线应与圆柱销中心的运动 圆周相切。 若外啮合槽轮2上均布的径向槽 数为z，则槽轮转动2Φ2时，主动 拨盘1的转角2Φ1为
式中，φ为摩擦角；α为 楔块廓线升角。因此偏 心块楔紧条件为：楔块 廓线升角α小于摩擦角φ。 也可用摩擦轮对偏心楔 块总反力FR的作用线必 须通过两回转中心O1和 O2的连接线段来判定。 图7-5 b
(3) 滚子楔紧条件
d d d FA cos FNA sin 2 2 2
21
二、槽轮机构的基本类型及其应用
1、类型 常用的槽轮机构有两种类型：一种是外啮合槽轮机 构，另一种是内啮合槽轮机构。 (1)外啮合槽轮机构：图7-14a 为外啮合槽轮机构。 (2)内啮合槽轮机构：图7-15为内啮合槽轮机构。
图7-15
22
2、应用举例
槽轮机构结构简单，容易制造。但工作时有一 定程度的冲击，故一般不宜用于高速转动的场 合。图7-16为槽轮机构应用于电影放映机的间 歇卷片机构中。
（7－8）
30
由上式知，这种槽轮机构运动系数总大于0．5。 又因τ ＜1时槽轮2才能出现停歇，所以 z＞2， 即径向槽数目应为z≥3。 如均布 k个圆柱销，槽轮 2运动仍应满足，
z2 k( ) 1 2z
即
2z k z2
当z≥3时k＜2，说明这种槽轮机构圆柱销数量只 能有1个。
当主动摆杆作往复摆动时，从动棘 轮作单向间歇转动。
棘轮机构的组成及其工作原理
一、棘轮机构的组成及其工作原理 组成：摆杆、棘爪、棘轮、止动爪。 工作原理：摆杆往复摆动，棘爪推动棘轮间歇转动。
优点：结构简单、制造方便、运动可靠、转角可调。
缺点：工作时有较大的冲击和噪音，运动精度较差。 适用于速度较低和载荷不大的场合。
二、棘轮机构的类型与应用 按轮齿分布有： 外缘、 内缘、 端面棘轮机构。
h=0.75m a=m a1=(0.5~0.7)a α＝20°
棘轮宽b
b=(1~4)m
棘爪斜高h1 、齿斜高h’ 棘轮齿根圆角半径rf 棘爪尖端圆角半径r1
棘爪长度L
h1=h’ ≈h/cosα
rf =1.5 mm r1 =2 mm 一般取 L=2p
齿槽角
L
p
o2
h1 a
h’ a1 α
da
60°~80°
h
o1
r1 rf
JM 返回
tgα> f =tgφ ∴ α>φ
da
o1
当 f=0.2 时，φ＝11°30’
通常取α＝20°
齿偏角
JM 返回
棘轮几何尺寸计算公式
棘轮参数
计算公式或取值
齿数z
12~25
模数m
1、1.5、2、2.5、3、 3.5、4、5、6、8、10
顶圆直径da 齿间距p
da =mz P=πm
齿高h 齿顶弦长a 棘爪工作面长度a1 齿偏角α
A
JM 返回
三、设计要点
正压力－Pn
摩擦力－F
要求在工作时，棘爪在Pn和F的作用下，能自动滑入棘轮齿槽。
条件是两者对O’的力矩要满足 如下条件：
Mpn>MF
L
o2 M pr
棘轮机构的原理应用图
棘轮机构的原理应用图一、什么是棘轮机构棘轮机构是一种常见的传动机构，利用棘齿的相互啮合来实现转动的传动方式。
它由一定数量的等距分布的棘齿和齿轮组成，通过齿与齿之间的间隙，以及齿的锁定和释放来实现转动的传递。
二、棘轮机构的工作原理1.齿轮锁定状态：在棘轮机构中，棘齿与齿轮的啮合时，齿轮不会发生转动，这时候就是齿轮的锁定状态。
齿轮的锁定状态是通过棘齿尖端与齿轮表面的凸起相互啮合形成的。
当受到额外的扭矩时，齿轮始终保持锁定状态。
2.齿轮释放状态：在棘轮机构中，棘齿离开齿轮的凸起时，齿轮就能够自由转动，这时候就是齿轮的释放状态。
齿轮的释放状态是通过棘齿的离合来实现的。
当扭矩消失，或者逆转方向时，棘齿会迅速离开齿轮的凸起，齿轮就能够自由转动。
三、棘轮机构的应用图下面是一些棘轮机构的常见应用图：1.汽车手刹：–手刹是一种常见的棘轮机构应用。
它通过棘轮机构实现汽车的停车制动。
当手刹被拉起时，棘轮与齿轮间的啮合将车轮锁定，防止车辆滑动。
2.台钳：–台钳也是一种常见的棘轮机构应用。
台钳通过棘轮机构实现夹取和释放工件的功能。
当台钳夹紧工件时，棘齿锁定工件，保持夹持力。
当需要释放工件时，棘齿与齿轮的凸起分离，工件就能够自由取出。
3.门闩锁：–门闩锁也是一种常见的棘轮机构应用。
它通过棘轮机构实现门的锁定和解锁功能。
当门闩锁起来时，棘齿与齿轮的啮合将门锁定。
当需要打开门时，棘齿与齿轮的凸起分离，门就能够打开。
4.手动升降机：–手动升降机通常通过棘轮机构实现升降的功能。
突出的棘齿可以确保升降机在停止时保持在所需位置。
结论棘轮机构是一种常见的传动机构，通过棘齿的锁定和释放来实现转动的传递。
它在汽车手刹、台钳、门闩锁和手动升降机等领域都有广泛的应用。
通过了解棘轮机构的工作原理和应用图，我们可以更好地理解和应用这一传动机构。
棘轮设计
名称符号计算公式ρ=πm1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、5、6、7、8、10、模数m12、14、16、18、20mm棘轮齿高h一般取h=0.75m棘轮齿顶厚a一般取a=m棘轮齿顶圆直径da da=mz棘轮根圆直径df df=da-2h=da-1.5m棘轮齿槽夹角θθ=60o或θ=55o(视铣刀角度而定）棘轮齿槽圆角半径r 一般取r=1.5mm棘轮厚度 b 铸钢b=1.5-4mm;锻钢b=1～2mm 棘爪工作长度l l=2p=2πm棘爪高度h1m≤2.5时，h1=h+(2～3)mm;m=3～5时h1=(1.2～1.7)m棘爪尖顶圆角半径r1一般取r1=2mm棘爪底长度a1a1=(0.8～1)m棘轮机构的设计1.棘轮与棘爪的轴心位置在棘轮机构工作时，棘爪给棘轮轮齿的作用力沿A方向(视棘爪为二力构件)，在相同推力的情况下，为了能使棘2．棘轮的齿面偏斜角α，棘爪进入棘轮的齿槽时在A点处开始接触，此时棘爪上受到棘轮齿面法向反力N和摩擦力Ff的作用。
为了使棘爪能顺利地进入齿槽底部，通常将棘轮齿面做成与半径02A成一定的夹角α，这一偏斜角称棘轮的齿面偏斜角，一般取α=lO°～l 5°。
3．棘轮机构的主要参数（1）．棘轮齿数z根据工作要求选定。
轻载时齿数可取得多些，可达250齿；载荷较大时，齿数取少些，通常取z=8～30。
例如牛头刨床横向进给机构中的丝杠，其导程L=6mm,要求最小进给量为0.2mm,若棘爪每次拨过一个齿，则棘轮的最小转角为：所以棘轮的最少齿数z=360o/12o=30。
（2）．棘轮齿距ρ相邻两齿齿顶圆周上对应点间的弧长，mm（3）．棘轮模数m棘轮齿距ρ与π之比，即ρ=πm。
（4）．齿顶圆直径da齿顶圆直径可由公式da=mz求得。
齿数z和模数m确定后，棘轮机构的其他几何尺寸，可由公式算出。
棘轮机构设计举例(全)
.棘轮机构科技名词定义中文名称：棘轮机构英文名称：ratchet mechanism定义：含有棘轮和棘爪的主动件作往复运动，从动件作步进运动的机构。
所属学科：机械工程（一级学科）；机构学（二级学科）；其他机构（三级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布棘轮机构示意图棘轮机构（ratchet and pawl），由棘轮和棘爪组成的一种单向间歇运动机构。
棘轮机构常用在各种机床和自动机中间歇进给或回转工作台的转位上，也常用在千斤顶上。
在自行车中棘轮机构用于单向驱动，在手动绞车中棘轮机构常用以防止逆转。
棘轮机构工作时常伴有噪声和振动，因此它的工作频率不能过高。
棘轮机构简介棘轮机构将连续转动或往复运动转换成单向步进运动。
棘轮轮齿通常用单向齿，棘爪铰接于摇杆上，当摇杆逆时针方向摆动时，驱动棘爪便插入棘轮齿以推动棘轮同向转动；当摇杆顺时针方向摆动时，棘爪在棘轮上滑过，棘轮停止转动。
为了确保棘轮不反转，常在固定构件上加装止逆棘爪。
摇杆的往复摆动可由曲柄摇杆机构、齿轮机构和摆动油缸等实现，在传递很小动力时，也有用电磁铁直接驱动棘爪的。
棘轮每次转过的角度称为动程。
动程的大小可利用改变驱动机构的结构参数或遮齿罩的位置等方法调节，也可以请高手指点QQ 906468771在运转过程中加以调节。
如果希望调节的精度高于一个棘齿所对应的角度，可应用多棘爪棘轮机构。
一棘轮机构(ratchet mechanism)的基本型式和工作原理图示为机械中常用的外啮合式棘轮机构，它由主动摆杆，棘爪，棘轮、止回棘爪和机架组成。
主动件空套在与棘轮固连的从动轴上，并与驱动棘爪用转动副相联。
当主动件顺时针方向摆动时，驱动棘爪便插入棘轮的齿槽中，使棘轮跟着转过一定角度，此时，止回棘爪在棘轮的齿背上滑动。
当主动件逆时针方向转动时，止回棘爪阻止棘轮发生逆时针方向转动，而驱动棘爪却能够在棘轮齿背上滑过，所以，这时棘轮静止不动。
因此，当主动件作连续的往复摆动时，棘轮作单向的间歇运动。
棘轮机构设计举例全
请高手指点棘轮机构科技名词定义中文名称：棘轮机构英文名称：ratchet mechanism定义：含有棘轮和棘爪的主动件作往复运动，从动件作步进运动的机构。
所属学科：（一级学科）；（二级学科）；其他机构（三级学科）本内容由审定公布棘轮机构示意图棘轮机构（ratchet and pawl），由棘轮和棘爪组成的一种单向。
棘轮机构常用在各种和自动机中间歇进给或回转工作台的转位上，也常用在千斤顶上。
在自行车中棘轮机构用于单向驱动，在手动绞车中棘轮机构常用以防止逆转。
棘轮机构工作时常伴有噪声和振动，因此它的工作频率不能过高。
棘轮机构简介棘轮机构将连续转动或往复运动转换成单向步进运动。
棘轮轮齿通常用单向齿，棘爪铰接于摇杆上，当摇杆逆时针方向摆动时，驱动棘爪便插入棘轮齿以推动棘轮同向转动；当摇杆顺时针方向摆动时，棘爪在棘轮上滑过，棘轮停止转动。
为了确保棘轮不反转，常在上加装止逆棘爪。
摇杆的往复摆动可由曲柄摇杆机构、齿轮机构和等实现，在传递很小动力时，也有用电磁铁直接驱动棘爪的。
棘轮每次转过的角度称为动程。
动程的大小可利用改变驱动机构的结构参数或遮齿罩的位置等方法调节，也可以在运转过程中加以调节。
如果希望调节的精度高于一个棘齿所对应的角度，可应用多棘爪棘轮机构。
一棘轮机构(ratchet mechanism)的基本型式和工作原理图示为机械中常用的外啮合式棘轮机构，它由主动摆杆，棘爪，棘轮、止回棘爪和机架组成。
主动件空套在与棘轮固连的从动轴上，并与驱动棘爪用转动副相联。
当主动件顺时针方向摆动时，驱动棘爪便插入棘轮的齿槽中，使棘轮跟着转过一定角度，此时，止回棘爪在棘轮的齿背上滑动。
当主动件逆时针方向转动时，止回棘爪阻止棘轮发生逆时针方向转动，而驱动棘爪却能够在棘轮齿背上滑过，所以，这时棘轮静止不动。
因此，当主动件作连续的往复摆动时，棘轮作单向的间歇运动。
2 棘轮机构的分类方式有以下几种：按结构形式分为齿式棘轮机构和摩擦式棘轮机构齿式棘轮机构结构简单，制造方便；动与停的时间比可通过选择合适的驱动机构实现。
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棘轮机构
科技名词定义
中文名称：棘轮机构
英文名称：ratchet mechanism
定义：含有棘轮和棘爪的主动件作往复运动，从动件作步进运动的机构。
所属学科：（一级学科）；（二级学科）；其他机构（三级学科）
本内容由审定公布
棘轮机构示意图
棘轮机构（ratchet and pawl），由棘轮和棘爪组成的一种单向。
棘轮机构常用在各种和自动机中间歇进给或回转工作台的转位上，也常用在千斤顶上。
在自行车中棘轮机构用于单向驱动，在手动绞车中棘轮机构常用以防止逆转。
棘轮机构工作时常伴有噪声和振动，因此它的工作频率不能过高。
棘轮机构简介
棘轮机构将连续转动或往复运动转换成单向步进运动。
棘轮轮齿通常用单向齿，棘爪铰接于摇杆上，当摇杆逆时针方向摆动时，驱动棘爪便插入棘轮齿以推动棘轮同向转动；当摇杆顺时针方向摆动时，棘爪在棘轮上滑
过，棘轮停止转动。
为了确保棘轮不反转，常在上加装止逆棘爪。
摇杆的往复摆动可由曲柄摇杆机构、齿轮机构和等实现，在传递很小动力时，也有用电磁铁直接驱动棘爪的。
棘轮每次转过的角度称为动程。
动程的大小可利用改变驱动机构的结构参数或遮齿罩的位置等方法调节，也可以在运转过程中加以调节。
如果希望调节的精度高于一个棘齿所对应的角度，可应用多棘爪棘轮机构。
一棘轮机构(ratchet mechanism)的基本型式和工作原理
图示为机械中常用的外啮合式棘轮机构，它由主动摆杆，棘爪，棘轮、止回棘爪和机架组成。
主动件空套在与棘轮固连的从动轴上，并与驱动棘爪用转动副相联。
当主动件顺时针方向摆动时，驱动棘爪便插入棘轮的齿槽中，使棘轮跟着转过一定角度，此时，止回棘爪在棘轮的齿背上滑动。
当主动件逆时针方向转动时，止回棘爪阻止棘轮发生逆时针方向转动，而驱动棘爪却能够在棘轮齿背上滑过，所以，这时棘轮静止不动。
因此，当主动件作连续的往复摆动时，棘轮作单向的间歇运动。
2 棘轮机构的分类方式有以下几种：
按结构形式分为齿式棘轮机构和摩擦式棘轮机构
齿式棘轮机构结构简单，制造方便；动与停的时间比可通过选择合适的驱动机构实现。
该机构的缺点是动程只能作有级调节；噪音、冲击和磨损较大，故不宜用于高速。
齿式棘轮机构摩擦式棘轮机构
摩擦式棘轮机构是用偏心扇形楔块代替齿式棘轮机构中的棘爪，以无齿摩擦代替棘轮。
特点是传动平稳、无噪音；动程可无级调节。
但因靠摩擦力传动，会出现打滑现象，虽然可起到安全保护作用，但是传动精度不高。
适用于低速轻载的场合。
按啮合方式分外啮合棘轮机构和内啮合棘轮机构
外啮合式棘轮机构的棘爪或楔块均安装在棘轮的外部，而内啮合棘轮机构的棘爪或楔块均在棘轮内部。
外啮合式棘轮机构由于加工、安装和维修方便，应用较广。
内啮合棘轮机构的特点是结构紧凑，外形尺寸小。
外啮合式棘轮机构内啮合式棘轮机构
按从动件运动形式分单动式棘轮机构、双动式棘轮机构和双向式棘轮机构
单动式式棘轮机构当主动件按某一个方向摆动时，才能推动棘轮转动。
双动式棘轮机构，在主动摇杆向两个方向往复摆动的过程中，分别带动两个棘爪，两次推动棘轮转动。
双动式棘轮机构常用于载荷较大，棘轮尺寸受限，齿数较少，而主动摆杆的摆角小于棘轮齿距的场合。
双动式棘轮机构
以上介绍的棘轮机构，都只能按一个方向作单向间歇运动。
双向式棘轮机构可通过改变棘爪的摆动方向，实现棘轮两个方向的转动。
图示为两种双向式棘轮机构的形式，双向式棘轮机构必须采用对称齿形。
双向式棘轮机构
3 棘轮机构的应用
棘轮机构的主要用途有：间歇送进、制动和超越等，以下是应用实例。
1．间歇送进
图示为牛头刨床，为了切削工件，刨刀需作连续往复直线运动，工作台作间歇移动。
当曲柄1转动时，经连杆2带动摇杆5作往复摆动；摇杆5上装有双向棘轮机构的棘爪3，棘轮4与丝杠6固连，棘爪带动棘轮作单方向间歇转动，从而使螺母（即工作台）作间歇进给运动。
若改变驱动棘爪的摆角，可以调节进给量；改变驱动棘爪的位置（绕自身轴线转过180°后固定），可改变进给运动的方向。
2．制动
图示为杠杆控制的带式，制动轮与外棘轮2固结，棘爪3铰接于制动轮4上A点，制动轮上围绕着由杠杆5控制的钢带6。
制动轮4按逆时针方向自由转动，棘爪3在棘轮齿背上滑动，若该轮向相反方向转动，则4轮被被制动。
3．超越
图示的棘轮机构可以用来实现快速超越运动。
运动由蜗杆传到，通过安装在蜗轮上的棘爪3驱动棘轮固连的输出轴5按图示方向慢速转动。
当需要轴快速转动时，可按输出轴的方向快速转动输出轴上的手柄，这时由于手动转速大于蜗轮转速，所以棘爪在棘轮齿背滑过，从而在蜗轮继续转动时，可用快速手动来实现输出轴超越蜗轮的运动。
4 棘轮机构的设计要点
棘轮机构的设计主要应考虑：棘轮齿形的选择、模数齿数的确定、齿面倾斜角的确定、行程和动停比的调节方法
现以齿式棘轮机构为例，说明其设计方法
1．棘轮齿形的选择
图示为常用齿形，不对称梯形用于承受载荷较大的场合；当棘轮机构承受的载荷较小时，可采用三角形或圆弧形齿形；矩形和对称梯形用于双向式棘轮机构。
2．模数、齿数的确定
与相同，棘轮轮齿的有关尺寸也用模数m作为计算的基本参数，但棘轮的标准模数要按棘轮的顶圆直径da来计算。
m = da/z
棘轮齿数z一般由棘轮机构的使用条件和运动要求选定。
对于一般进给和分度所用的棘轮机构，可根据所要求的棘轮最小转角来确定棘轮的齿数（z ≤250，一般取z = 8～30），然后选定模数。
3．齿面倾斜角的确定
棘轮齿面与径向线所夹α称为齿面倾斜角。
棘爪轴心O1与轮齿顶点A的连线O1A与过A点的齿面法线nn的夹角β称为棘爪轴心位置角。
为使棘爪在推动棘轮的过程中始终紧压齿面滑向齿根部，应满足棘齿对棘爪的法向反作用力N对O1轴的力矩大于摩擦力Ff沿齿面）对O1轴的力矩，即
N·O1Asinβ > Ff·O1Acosβ
则Ff/N < tanβ
因为 f = tan = Ff/N
所以tanβ > tan
即β >
式中f和分别为棘爪与棘轮齿面间的摩擦系数和摩擦角，一般f取～。
4. 行程和动停比的调节方法
1）采用棘轮罩
通过改变棘轮罩的位置，使部分行程棘爪沿棘轮罩表面滑过，从而实现棘轮转角大小的调整。
2）改变摆杆摆角
通过调节曲柄摇杆机构中曲柄的长度，改变摇杆摆角的大小，从而实现棘轮机构转角大小的调整。
3）采用多爪棘轮机构
要使棘轮每次转动的角度小于一个轮齿所对应的中心角γ时，可采用棘爪数为m的多爪棘轮机构。
如n=3的棘轮机构，三棘爪位置依次错开γ/3 ，当摆杆转角Ф1在γ≥Ф1≥γ/3 范围内变化时，三棘爪依次落入齿槽，推动棘轮转动相应角度Ф2为γ≥Ф2≥γ/3 范围内γ/3 整数倍。