三年级数学奥数讲座能被3整除的数的特征
教学设计能被3整除的数的特征
教学目标:1、能说出被3整除的数的特征2、会判断一个数能否被3整除3、会填写一个数的某一位上的数，使这个数能被3整除任务分析:能被3整除的数的特征是“该数每一位上的数之和能被3整除”，这是一条规则。
规则学习的条件是构成规则的有关概念“数位”、“数位上的数”、“求和”、“整除”等已经被学生掌握。
教学过程：一、复习教师：1、练习：下列各数哪些能被2整除？哪些能被5整除？9 13 24 75 100 120 46 33 325 2000 4316 82172、说说能被2、5整除的数的特征。
学生：（看题自己轻轻说）3、小结：教师：判断一个数能否被2、5整除，均有一个共同点：看个位上的数字。
学生：个别汇报教师（板书）：看个位：能被2整除的数的个位是0、2、4、6、8；能被5整除的数的个位是0、5。
二、新授（一）设疑引入，引起兴趣1、引入：回到复习题。
教师：现在，我想马上找出能被3整除的数，你能在几秒钟内一下子找出来么？（教师很快说出来，学生将信将疑，让学生对其中4316和8217进行分组笔算验证）。
学生：自己找，分组笔算。
教师：老师怎么能这么快就找出来呢？你想学这个本领吗？今天我们就来学能被3整除的数的特征。
2、揭示课题：能被3整除的数的特征。
提出要求：（1）知道怎么判断；（2）会正确判断。
（二）实验操作，做出结论教师：我们先来完成第一个学习任务。
大家先做一个小实验，通过这个实验，看看谁能自己发现被3整除的数的特征。
1、教师：第一次实验：拿出6根小棒。
请你拿出计数表，动手在表内用6根小棒任意摆一个数，并计算一下自己摆放的这个数能否被3整除？按“我放的是，被3整除”说。
（教师随机板书，6根以及一、二、三位数）学生：动手摆小棒，四人交流，大组交流。
2、教师：第二次实验：拿出12根小棒。
同样动手在表内用12根小棒放一个数，也计算一下这个数能否被3整除？（教师随机板书，12根以及一、二、三位数）学生：同桌轻说。
3、教师：第三次实验：拿出5根小棒。
能被3、7、11、13、17、19、23整除的数的特征
能被3、7、11、13、17、19、23 等整除的数的特征能被11 整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数（包括0）,那么,原来这个数就一定能被11 整除. 例如:判断491678能不能被11 整除.奇位数字的和9+6+8=23 偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11 整除. 这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11 的10倍,20倍,30 倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除，那么,原来这个数就一定能被11 整除.又如:判断583 能不能被11 整除.用583减去11的50倍（583-11X 50=33）余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11 整除.（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a,总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a^ 0,a为整数，则a|0.（2）能被 2 整除的数的特征若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）能被 3 整除的数的特征若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4）能被 4 整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数能被4 整除。
（5）能被 5 整除的数的特征若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）能被 6 整除的数的特征若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。
（7）能被7 整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13- 3X 2= 7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9X2 = 595 , 59-5 X 2= 49,所以6139是7的倍数，余类推。
能被3 整除的数的特征
1、尝试练习
（1）教科书P47【练一练】
（2）判断下列各数哪些能被3整除？【练习八5】
42 53 81 97 108 111 147 455
2、规律的直接应用。【练习八】
10、学生操作
11、汇报结果
12、学生观察
13、小组讨论
14、汇报结果
15、举例验证
1、学生口答
2、学生判断
生：741、651、6141；6411。
师：还有没有其他的方法？
生：639；636；645……
（2）第6题在下列每个数的□里填上一个数字使这个数是3的倍数。各有几种填法？
4□3□5□12 76□198□
（3）第7题学生在作业本上列式，然后口答结果
（4）第9题分别口答能被2、5或3整除的数有哪些？
3、规律的灵活应用：快速判断。
生：不行，例如13就不能被3整除。
师：那么应该怎样说才比较严密？
生：个位是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的数都有可能被3整除。
师：运用这条规律能不能帮助我们迅速判断一个数能否被3整除？（学生讨论）
生：不能.
师：这说明只从个位上来观察在这里管用吗？
生：不管用。（课件出示）
师：Ok!现在就让我们来猜想和证明一下能被3整除的数的特征到底是怎样的？
教学重难点
及对策
重点：能被3整除数的特征；
难点：引导学生发现特征的过程，并且能够运用特征；
对策：在小组学习、自主探究中发现规律性的知识，并学会运用规律灵活地解决实际问题。
教学准备
学生合作分组、学生学具每小组一份、小黑板、（多媒体课件一份）
教学过程
教师活动
教学内容
学生活动
《能被3整除的数的特征》 数学教学设计
《能被3整除的数的特征》数学教学设计《能被3整除的数的特征》数学教学设计1教学内容：能被3整除的数的特征(《现代小学数学》第八册)．教学目标：1．使学生掌握能被3整除的数的特征，并能运用特征进行正确的判断；2．培养学生的观察分析能力和逻辑思维能力；教学重点：认识并掌握能被3整除的数的特征．教学难点：通过概括能被3整除的数的特征掌握一定的数学思想和方法．教具学具：投影片、纸黑板、数字卡、作业纸教学过程：一、复检：1．前面找们已经学习了能被2、5整除的'数的特征，谁来分别说一说？2．你能说出几个能被3整除的数吗？(板书其中两个45、234) 3．能被3整除的数有什么特征呢？这就是我们今天要研究的内容．(板书课题)二、新授：1．质疑引入刚才同学们口算验证了234能被3整除，老师根据这个数可以写出许多个能被3整除的数(板书243、324、342、423、432、20__、…)．你们想知道老师有什么窍门吗？下面我们一起来研究．2．引导观察(1)9能被3整除吗？ 3|99的2倍能被3整除吗？板书 3|(9_2)9的3倍能被3整除吗？ 3|(9_3)由此，你想到了什么？贴纸黑板(9的倍数都能被3整除)①(2)9与18的和能被3整除吗？ 3|(9＋18)18与27的和能被3整除吗？板书 3|(18＋27)36与90的和能被3整除吗？3|(36＋90) 由此，你又想到了什么？贴纸黑板(每个加数能被3整除，它们的和也能被3整除)②(3)下面研究整十、整百数与9的关系．由此，你推想到了什么？(几十=几个9＋几) (几百=几十几个9＋几)③(4)小结：通过以上研究，我们已经知道：(9的倍数都能被3整除) ①(每个加数能被3整除，它们的和也能被3整除) ②(几十=几个9＋几) (几百=几十几个9＋几)③3．下面我们就利用以上三条结论来研究能被3整除的数有什么特征．P26[例4](1)45=40＋5=9_4＋4＋5说明什么？板书：3|45(2)234=200＋30＋4=9_22＋9_3＋2＋3＋4说明什么？板书：3|234(3)小组合作对78和492进行如上分析，并认真观察、讨论，概括出能被3整除的数有什么特征．(4)汇报交流：出示：(一个数各个数位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除．)4．验证结论：请你随便说一个数，用上面结论进行验证．5．看书：今天我们学习的是第26页和27页的内容，请你看书并默记结论．6．释疑：现在你是否也能像老师一样根据一个能被3整除的数而说出一串能被3整除的数来？三、练习：1．基本练习下面各数能否被3整除？为什么？89 111 132 157 4802．发散练习在下面每个数的□里填上一个数字，使它能被3整除，各有几种填法？32□4 8□14 635□ 74□053．能力练习判断下面的多位数能否被3整除，并说说你有什么好办法？123456789876543214．综合练习5．接龙游戏：每小组派一个人，每个人轮流说出一个能被3整除的三位数，后一个人所说的三位数必须以前一个人所说的三位数的个位数字为首位数字，而且不能把前一个人所说的数倒过来说，否则判负，若重复别人说过的数也判负．四、全课小结：1．本节课你学到了哪些知识？2．能被3整除的数有什么特征？《能被3整除的数的特征》数学教学设计2教学目标：1．通过猜测、操作、观察、交流等活动，理解和掌握能被3整除的数的特征，学会判断一个数能否被3整除。
被3整除的特征
整除的特征（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
能被3整除的数的特征
“能被3整除的数的特征”教学设计及反思[教学设计]教学内容：苏教版第九册“能被3整除的数的特征”练习十二第5～9题教学目标：1、通过学习，使学生掌握能被3整除的数的特征，并能实际运用2、通过学习，培养学生的观察能力3、渗透实践第一的辩证唯物主义的观点教学重点：使学生掌握能被3整除的数的特征教学难点：如何通过操作，找出能被3整除的数的特征。
教学过程：一、复习导入1、下列哪些数能被2整除，哪些数能被5整除，你是怎么想的？112 93 325 454 30 45 746 77 1275判断一个数能不能被2和5整除，都要看这个数的哪一位？二、新课教学1、引导猜想根据一个数的特征，你能很快地判断这个数能否被2或5整除。
如果让你判断能否被3整除呢？学生猜想：个位上的数能不能被3整除。
2、导入新课判断一个数能否被3整除，是否也可以只看它的个位上的数呢？判断下面哪些数能被3整除？（配合学生举例）13、16、21、29、42、54小结：看来“只看个位上的数”这个老经验不适用。
“能被3整除的数”有没有特征？答案是肯定的，有。
不信你们任举一个数，看老师能不能正确、迅速地判断它能不能被3整除？学生报数，老师板书并迅速地判断，学生用除法验证。
老师有什么诀窍呢？能被3整除的数有什么特征？它与什么有关？这是我们这节课我们要解决的问题。
（板书课题）3、引导探索（1）出示一个数27，问：把27的两个数字交换位置，还能被3整除吗？其他的数呢?同学们举例进行验证，引导发现：一个数如果能被3整除，组成这个数的几个数字无论怎样交换位置，仍然能被3整除。
（2）教师再进一步帮学生总结完善: 一个数能否被3整除，与组成这个数的几个数字有关，与几个数字的排列顺序无关。
比如378，能被3整除，而且3、7、8三个数字组成的任意一个数（378、387、783、738、837、873）都能被3整除。
（3）出示：（ 2、3、5）组成的数能被3整除吗？通过检验，都不行。
能被3整除的数的特征的数学教案
能被3整除的数的特征的数学教案能被3整除的数的特征的数学教案能被3整除的数的特征的数学教案教学要求：使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。
教学重点：能被3整除的数的特征。
教学难点：会判断一个数能否被3整除。
教学过程：一、创设情境1、能被2、5整除的数有什么特征？2、能同时被2和5整除的数有什么特征？二、揭示课题我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。
（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）①②观察：③特征×3（分组讨论，说发现的规律）一个数的'各位上的数13把各位上的数加起来看和有什么特征。
的和能被3整除，这26个数就能被3整除。
39412515618721824（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。
如：8057921。
因为：8+0+5+7+9+2+1=323+2=55为能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940......1。
四、课堂实践1、做教材第55页下面的“做一做”。
2、做练习十二的第5题。
3、做练习十二的第6题。
4、做练习十二的第8题。
①让学生明确这个图所表示的就是判断一个数能否被3整除的顺序和方法。
②让学生按这个顺序和方法判断上面的3个数。
五、课堂小结学生小结今天学习的内容。
六、思考练习做练习十二的第7题。
苏教版数学六年级上册教案能被3整除的数的特征。
第2讲 能被3整除的数的特征
第2讲能被3整除的数的特征上一讲我们讲了能被2，5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。
同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？我们先具体观察一些能被3整除的整数：18，345，4737，2567418能被3整除，1+8=9也能被3整除；345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除；4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。
怎么这么巧？我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。
好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。
它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
由99和9都能被3整除，推知(7×99+4×9)能被3整除。
再由741能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。
因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。
如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。
例1判断下列各数是否能被3整除：2574，38974，587931。
解：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。
为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。
当一个多位数中有一个或几个数字用字母来表示时，为防止理解错误，就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。
例如，表示这个三位数的百、十、个位依次是3，a，5；又如，表示这个四位数的千、百、十、个位依次是a，b，c，d。
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三年级能被3整除的数的特征
上一讲我们讲了能被2，5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。
同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？
我们先具体观察一些能被3整除的整数：
18，345，4737，25674
18能被3整除，1+8=9也能被3整除；
345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除；
4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；
25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。
怎么这么巧？我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。
好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。
它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
由99和9都能被3整除，推知(7×99+4×9)能被3整除。
再由741能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。
因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：
如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。
如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。
例1判断下列各数是否能被3整除：
2574，38974，587931。
解：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；
因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；
因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。
为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。
当一个多位数中有一个或几个数字用字母来表示时，为防止理解错误，就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。
例如，表示这个三位数的百、十、个位依次是3，a，5；又如，表示这个四位数的千、百、十、个位依次是a，b，c，d。
例2六位数能被3整除，数字a=？
解：2+5+7+a+3+8=25+a，要使25+a能被3整除，数字a只能是2，5或8。
即符合题意的a 是2，5或8。
例3由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？
解：在1，3，5，7这四个数中，任取三个，共有4组：
1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7。
其中，1+3+5和3+5+7能被3整除，所以，由1，3，5或3，5，7写成的没有重复数字的三位数能被3整除。
由1，3，5可写成135，153，315，351，513，531六个三位数；同理，由3，5，7也能写成6个三位数。
所以，符合题意的三位数有6×2=12(个)。
例4被2，3，5除余1且不等于1的最小整数是几？
解：除1以外，被2除余1的所有整数是
3，5，7，9，11，…，27，29，31，33，…
被3除余1的所有整数是
4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，…
被5除余1的所有整数是
6，11，16，21，26，31，36，…
上面三列数中，第一个同时出现的数是31，所以31是同时满足被2，3，5除均余1且不等于1的最小数。
例4中使用的方法是解这类题型的基本方法，但不够简捷。
一个较简捷的方法是：因为5大于2和3，所以先从被5除余1的数
1，6，11，16，21，26，31，36，…
中找出第一个(1除外)同时满足被2和3除都余1的数31，就为所求。
到五年级学了更多的知识后，还可直接由2×3×5+1=31得到所求数。
例5同时能被2，3，5整除的最小三位数是几？
解：能被5整除的三位数是
100，105，110，115，120，125，…其中，第一个能同时被2，3整除的数是120(它是偶数，且1+2+0=3)，故120为所求。
练习
1.直接判断25874和978651能否被3整除。
3.由2，3，4，5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？
4.(1)被2，3除余1且不等于1的最小整数是几？
(2)被3，5除余2且不等于2的最小整数是几？
5.同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？
6.同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？
7.一根铁丝长125厘米，要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格的小段。
最多能剪成多少段？。