第4章对称分量法
对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路新
a
b
c
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
缩写为： ΔU p
= ZpI p
T−1ΔUp =T−1ZpT •T−1I p
ΔU s = Z s I s
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
其中：
0 0 ⎤ ⎡zs − zm ⎢ 0 ⎥ −1 zs = T zpT = ⎢ zs − zm 0 ⎥ ⎢ 0 0 zs + 2zm⎥ ⎣ ⎦
第四章 对称分量法及电力系统元 件的各序参数和等值电路
主讲人：黎静华
本章主要内容：
一、对称分量法在不对称故障分析中的应用 二、电力系统各元件的序阻抗 三、不对称故障的分析和计算
本章绪论：
电力系统中大量故障为不对称的，这时不能 采用“按相分析”的方法，工程中采用对称分 量法进行分析。 本章介绍对称分量法及电力系统各元件序参 数，在此基础上分析各种简单不对称故障。 注意：本章对不对称故障的分析仍是采用实 用计算求解短路电流周期分量的初始值。
（4-6）
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
综上，一个不对称短路系统依据对称分量法原理，可 将短路点的三相不对称电压用正序、负序、零序三个 电压串联替代；三相不对称电流可以正序、负序、零 序三个电流源并联替代；然后利用叠加原理将其拆成 正序、负序、零序三个独立的序网络。
正序网络特点：含有电源电势，正序阻抗，短路点正序电压； 负序网络特点：不含电源电势，含负序阻抗，短路点负序电 压； 零序网络特点：不含电源电势，含负序阻抗，短路点负序电 压；
0 − I a 2 ( Z G 2 + Z 12 ) = V a 2
0 − I a 0 ( Z G 0 + Z L 0 + 3Z n ) = V a 0
电力系统暂态分析第四章
0 zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗
矩阵。
《电力系统分析》
2023/5/1
即：
Ua(1) (zs zm)Ia(1) z I (1) a(1)
Ua(2) (zs zm)Ia(2) z(2)Ia(2)
Ua(0)
(zs
2zm)Ia(0)
z I (0) a(0)
式中 z (1) z ( 2 ) z ( 0 ) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；
零序阻抗： x(0)(0.1~ 50.1)x 6d
定义：机端零序电压基频分量与流入定子绕组零序电流基频分量的比值。
㈡ 输电线路的序阻抗
正序: x x 1 L
负序=正序 x x 1 2 零序＝（3～4）倍正序电抗
《电力系统分析》
2023/5/1
电力元件的序阻抗
一、研究电力元件各序阻抗的意义 求取从短路点看进去电力网络的各序等值阻抗是应
《电力系统分析》
2023/5/1
解： IIaa((12))
Ia(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
IIIbac
I
1 100 10180 120 0 5.7830 a1 3
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
FFFbac
（4－6）
《电力系统分析》
2023/5/1
或写为：
FS T1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
书本说明电力系统工程基础--华中科技大学出版社-....doc
书本说明：《电力系统工程基础》－－华中科技大学出版社－－主编：熊信银张步涵第一章绪论电力系统：由发电机、变压器、输电线路以及用电设备（或发电厂、变电所、输配电线路以及用户），按照一定的规律连接而组成的统一整体。
电能的质量指标主要包括：电压，频率，波形电力系统中性点接地接地：为了保证电力网或电气设备的正常运行和工作人员的人身安全，人为地使电力网及其某个设备的某一特定地点通过导体与大地作良好的连接。
电力系统的中性点：星形连接的变压器或发电机的中性点。
电力系统的中性点接地方式：小电流接地：★中性点不接地（中性点绝缘）适用范围3kV~60kV的电力系统★中性点经消弧线圈接地消弧线圈：安装在变压器或发电机中性点与大地之间的具有气隙铁芯的电抗器作用：它和装设消弧线圈前的容性电流的方向刚好相反，相互补偿，减少了接地故障点的故障电流，补偿方式：大多采用过补偿方式。
大接地电流：★中性点直接接地380/220V系统中一般都采用中性点直接接地方式，主要是从人身安全考虑问题。
★中性点经电阻接地适用范围：配网系统第二章发电系统火电厂由三大主机（锅炉，汽轮机，发电机）及其辅助设备组成。
第三章输变电系统第一节概述输变电系统: 包括变电所和输电线路★电气主接线发电厂和变电所中的一次设备，按照一定规律连接而成的电路，称为电气主接线，也称为电气一次接线或一次系统。
★一次设备发电厂或变电所中直接通过大电流或接于高电压上的电气设备称为电气主设备或一次设备。
★二次设备发电厂或变电所中用于对一次设备或系统进行监视、测量、保护和控制的电气设备称为二次设备，由二次设备构成的系统称为二次系统。
第二节输变电设备★电流互感器运行特点：二次绕组不能开路，二次侧必须接地二次接线：单相接线；星形接线；不完全星形接线★电压互感器运行特点：二次绕组不能短路，二次侧必须接地分为电磁式和电容式两种第三节电气一次接线(重点)第一大类有汇流母线接线1. 单母线接线简单、清晰、设备少2. 单母线分段接线减少母线故障或检修时的停电范围3. 单母线分段加装旁路母线接线旁路母线的作用是不停电检修进出线断路器4. 双母线接线具有两组母线W1，W25. 双母线分段接线工作母线分成2段，即母线II，III段，备用母线I不分段6. 双母线带旁路母线接线任一进出线的断路器检修时可不停电7. 一台半断路器接线在母线W1，W2之间，每串接有三台断路器，两条回路，每二台断路器之间引出一回线，故称为一台半断路器接线，又称二分之三接线。
电力系统分析基础习题答案-第五张第六章
电力系统分析部分习题答案(参考) 稳态部分第四章复杂电力系统的潮流计算4-1-3解：（1）不考虑非标准变比时：（因为对称，所以只求上三角元素）所以：（2）当考虑非标准变比时，只有变压器两侧的节点的自导纳和这两个节点之间的互导纳有变化。
第五章电力系统的有功功率和频率调整5-1-2解：解得：均未超出发电厂的出力范围，为最优分配方案。
5-1-3解：（1）由耗量特性得到两台发电机的耗量为增率分别为：当负荷为40MW时两台发电机均按下限发电，各承担20MW负荷，相应微增率为因此负荷增加时机组1首先增加负荷，而机组2仍按下限发电，此时综合耗量微增率取决于发电机1。
负荷增加直到时发电机2才增加负荷。
当时此时当负荷大于55MW时才可以按照等耗量为增率准则最优分配负荷。
当负荷为250MW时两台发电机均满发电，此时即按等耗量为增率分配时发电机2就满发，在增加负荷时只有发电机1增加功率，综合耗量微增率仍表现为发电机1的耗量微增率。
时此时所以时按最优分配，综合特性为：得：（2）当负荷为150时按最优分配，代入综合特性为（3）最优分配时解得：平均分配时节省的燃料费用为：5-2-1解：（a）（b）5-2-2解：因为PG3满载，所以只有PG1和PG2能够参加调频（1）（此时PG1和PG2均未满载）（2）此时PG1已经超载，所以应该以发电机2和负荷的调节特性计算频率。
5-2-5解：所以设联络线的功率为Pab，则有解得：Pab=-230.77MW5-2-8解：第六章电力系统无功功率和电压调整6-2-3 思路见P230 6-36-3-2 注意升压变，符号的变化6-3-3 有一台降压变压器，其归算到高压侧的参数为，低压侧的最大、最小负荷表示于图中，高压侧电压波动范围是106.7～113.3kV，如果负荷允许的电压波动范围是6～6.6kV,是否可以选择变压器的分接头以满足电压水平的要求？若可以，试选择之。
若不能，试说明原因。
解：选择110-2×2.5%的分接头校验：最大负荷时：最小负荷时：求电压偏移：所以不能选出合适的变压器分接头满足调压要求6-3-8三串电容器组成，每串串3个，所以6-3-10：解：（1）选用调相机时：最大负荷时：即：最小负荷时解得：k=10.3312 高压侧电压=k*11=113.64kV 所以选择110+2.5%的抽头 k=10.25计算容量（2）当选用电容器时：依据最小负荷时选取变压器的抽头：k=10.75,所以选择电容器的容量为6-3-13：解：设补偿容量为则通过变压器的功率为：所以：所以6-3-17解：依题意，变电所的低压侧要求常调压。
电力系统暂态分析电力系统(第三版)习题解答
电力系统暂态分析(第三版） 李光琦 习题解答第一章 电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV 6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：222121300.1050.12111031.5x *=⨯⨯= 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x 电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，kA I B 15.01153301=⨯=kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05.3130115121105.0222=⨯⨯=*x 输电线路：073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01530115115105.0224=⨯⨯=*x 电抗器：44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x电源电动势标幺值：05.15.1011==*E1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+⨯=t U s a)120cos(3.62ο-+⨯=αωt U s a)120cos(3.62ο++⨯=αωt U s a在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时ο30=α。
第4章 空间问题有限元分析-轴对称
Re N T f p
FL e 2 r0 N T 62 f p 21
圆环 2 r0 Ni f pr Ni f pz N j f pr
N j f pz
Nm f pr
T
Nm f pz
r0 -- 集中力作用点的径向坐标。
2019/10/18
第4章 空间问题有限元分析 空间轴对称问题
曹国华
2019/10/18
空间有限元分析-轴对称
1
主要内容
§ 4.1位移模式 § 4.2几何方程 § 4.3单元刚度 § 4.4等效载荷
2019/10/18
空间有限元分析-轴对称
3
1、研究对象
当弹性体的几何形状，约束情况，以及所受的外力都 轴对称于某一轴，则这种弹性体的应力分析问题称为轴对 称应力分析问题，在工程中如 活塞，压力容器等 。
空间有限元分析-轴对称
12
几何方程与物理方程
PA线应变
0，（略去高阶小量）.
PB线应变
εφ
PB PB PB
(u
φ
uφ φ
d φ)
u
ρdφ
1 uφ ; ρ φ
PA转角
α
DA
uφ ρ
d
ρ
uφ
,
PA d ρ ρ
2019/10/18
空间有限元分析-轴对称
空间有限元分析-轴对称
28
等效载荷
r Niri N j rj Nmrm
2、体积力移置
FFGee 2 [N] f rdrdz
若体积力为重，则单位体积 的力为
f
＝－0
电力系统暂态分析学习指导
电力系统暂态分析学习指导第二部分电力系统暂态分析第一章电力系统故障分析的基本知识一、基本要求掌握电力系统故障的类型和电力系统故障的危害性；掌握电力系统各元件参数标幺值的计算和电力系统故障分析的标幺值等值电路；了解无限大电源系统三相短路电流分析；掌握无限大电源系统三相短路电流的周期分量、短路冲击电流、最大有效值电流和短路容量的计算。
二、重点内容1、电力系统故障类型电力系统的故障分为：短路故障和断线故障。
电力系统的短路故障一般称为横向故障，它是相对相或者相对地发生的故障；断线故障称为纵向故障，包括一相断线、两相断线和三相断线故障。
电力系统的故障大多数是短路故障。
我们着重分析短路故障。
2、短路故障的类型短路故障的类型分为三相短路、单相短路接地、两相短路和两相短路接地。
其中三相短路时三相回路依旧是对称的，因此称为对称短路；其它三种短路都使得三相回路不对称，故称为不对称短路。
断线故障中，一相断线或者两相断线会使系统出现非全相运行情况，也属于不对称故障。
在电力系统实际运行中，单相短路接地故障发生的几率较高，其次是两相短路接地和两相短路，出现三相短路的几率很少。
需要注意的是：中性点不接地系统发生单相接地故障时，接地电流很小，允许运行1~2小时。
3、 电力系统各元件参数标幺值的计算（近似计算）（1） 发电机NBN B SSX X ⋅=)*()*( ………………………………（7-1）式中 )*(N X —— 发电机额定值为基准值的电抗标幺值；BS —— 基准容量； NS —— 发电机额定容量。
（2） 变压器NBK B SSU X ⋅=100%)*( ………………………………（7-2）式中 %KU ——变压器短路电压百分数。
（3） 电力线路架空线路2)*(4.0BBB USL X ⋅⋅= ………………………（7-3） 电缆线路2)*(08.0BBB USL X ⋅⋅= ……………………… （7-4） 式中 L —— 电力线路长度； BU —— 基准电压。
正序,负序和零序
即开路。
U (0)
结论1: 零序等值电路中，可不计d、Y侧 及其后的电路。
18
YN/d接法变压器
II
(0)
I a (0)
I II ( 0 )
0
I b(0)
0
U (0)
I c(0)
0
⑴. YN侧零序电流可流通; ⑵. d侧绕组内零序电流相成环流, 电压完全降落在漏抗上; ⑶. d侧外电路中零序电流=0; 表达以上三条的等值电路为：
10
序电压方程和边界条件的联立求解可用复合序网（电路形式）
表示：
z (1)
I fa (1)
U fa (1)
Ea
z (2)
I fa ( 2)
U fa ( 2)
I fa (1)
U fa 0 z (1) z ( 2 ) z ( 0 )
z (0)
14
同步发电机的负序电抗
定义:
x( 2)
U ( 2) I ( 2)
根据施加电压、注入电流及不同的短路情况，可有
x( 2 )
1 ( xd xq ) 2
x( 2 )
2 x d x q x d x q
x( 2) xd xq
计及远离机端的短路，因与外部电抗串联，以上三式的结果接近。
I fc aI fa (1) a 2 I fa ( 2) I fa (0)
I fa (1) I fa ( 2) I fa (0)
9
序电压方程和边界条件联立求解
U fa (1) Ea I fa (1) z(1)
U fa ( 2) I fa ( 2) z ( 2)
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《电力系统分析》
2021/3/5
a2 5.78150
I I I I
b1
a
b2
a1
5.78150
a2
I I
b0
0
a0
a 5.7890
I I I I
c1
a1
a2 5.7890
c2
a2
I I
c0
0
a0
《电力系统分析》
2021/3/5
4-2 对称分量法在不对称故障分析中 的应用
F0 a (1)
a F a (1 )
F b ( 2 )
e
j 120
F0 a(2)
a F a ( 2 )
F c ( 2 )
e
j 240
F0 a(2)
a
2
F a
(2
)
F b ( 0 ) F c ( 0 ) F a ( 0 )
（4－2）
aej12001j 3 22
a2 ej24001j 3 22
首先要说明，在一个三相对称的元件中（例如线 路、变压器和发电机）， 如果流过三相正序电流,则 在元件上的三相电压降也是正序的;负序零序同理.
对于三相对称的元件,各序分量是独立的,即正序
电压只与正序电流有关,负序零序也是如此.
下面以一回三相对称的线路为例子说明之。
《电力系统分析》
2021/3/5
设该线路每相的自感阻抗为 z s 相间的互感阻抗为 z m
Fa Fb
Fa(1) Fb(1)
Fa(2) Fb(2)
Fa(0) Fb(0)
Fc
Fc(1)
Fc(2)
Fc(0)
（4－1）
《电力系统分析》
2021/3/5
由于每一组是对称的，故有下列关系：
F b (1 ) F c (1 )
e F a F j 240 0 a (1)
2 a (1)
e
j 120
《电力系统分析》
2021/3/5
解： IIaa((12))
Ia(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
IIIbac
I
1 100 10180 120 0 5.7830 a1 3
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
第四章 对称分量法在电力系统不对称
故障中的应用
4-1 对称分量法 4-2 对称分量法在不对称故障中的应用 4-3 各元件的序阻抗 4-4 序网络的构成
《电力系统分析》
2021/3/5
4-1对称分量法
图4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量 Fa (1) Fb (1) Fc (1) 幅值相等，相序相差120度，称为正序； F F a ( 2 ) b (2 ) Fc ( 2 ) 幅值相等，但相序与正序相反，称为负序； Fa (0 ) Fb (0 ) Fc ( 0 ) 幅值和相位均相同,称零序;
将式（4－2）代入（4－1）可得：
《电力系统分析》
2021/3/5
FFba Fc
1 a2 a
1 a a2
111FFFaaa(((102)))
或简写为：
FP T1FS
上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。 其逆关系为：
FFaa((12)) Fa(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
电压、电流、阻抗是可以分别解耦为正序、 负序和零序的。
《电力系统分析》
2021/3/5
下面结合图4-4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况,
介绍用对称分量法 分析其短路电流及短路点电压的方法。
故障点k发生的不对称短路:
k点的三相对地电压
U ka U kb U kc
和由k点流出的三相电流(即短路电流) 均为三相不对称.
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
IIIbac
则
Ia(0) 13(Ia Ib Ic)
（4－8）
如图所示。零序电流必须以中性线为通路。
《电力系统分析》
2021/3/5
有零序
无零序
《电力系统分析》
无零序
2021/3/5
例： a
b c
Ia100
Ib10180 Ic 0
请分解成对称相量。
0 zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗
矩阵。
《电力系统分析》
2021/3/5
即：
Ua(1) (zs zm)Ia(1) z I (1) a(1)
Ua(2) (zs zm)Ia(2) z(2)Ia(2)
Ua(0)
(zs
2zm)Ia(0)
z I (0) a(0)
式中 z (1) z ( 2 ) z ( 0 ) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；
三相电压降与三相电流有如下关系：
UUba Uc
zs zm zm
zm zs zm
zm zm zs
IIIbac
可简写为： UPZPIP
《电力系统分析》
2021/3/5
则：
TUS ZPTSI
即
U ST 1Z P TS IZ SIS
式中：
zs zm 0 ZST1ZPT 0 zs zm
0
0
0
Ika Ikb Ikc
《电力系统分析》
2021/3/5
如图: E a + xG E b + xG E c + xG
Zn
xT
xT
xT Ika Ikb Ikc
U ka U kb U kc
《电力系统分析》
2021/3/5
分解
E a + xG
E b + xG
E c + xG
Zn
xT
xT
xT
Ika
Ikb
Ikc
FFFbac
（4－6）
《电力系统分析》
202ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/3/5
或写为：
FS T1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
将式（4－6）的变换关系应用于基频电流（或电压）， 则有：
《电力系统分析》
2021/3/5
IIaa((12)) Ia(0)
《电力系统分析》
2021/3/5
Fa(1)
Fb(2)
Fc(1)
正序
(a)
Fa(2)
Fb(1)
Fc(2)
负序
(b)
《电力系统分析》
2021/3/5
Fa(0) Fb(0) Fc(0)
零序
Fc (c)
《电力系统分析》
Fa Fb
(d)
2021/3/5
在图4-1(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。 写成数学表达式为：
U U
ka1
kb1
U U
ka 2
kb 2
U ka 0
U kb0
U kc1
U kc 2
U kc 0
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2021/3/5
分解
E a + xG1
xT1
E b
xG1
+
xT1
E c x + G1
xT1
Ika1
Ikb1
Ikc1
+
Zn
U U U
ka1
kb1
kc1
x x G2