第四章对称分量法
对称分量法公式
对称分量法公式摘要：一、对称分量法简介1.对称分量法的概念2.应用背景二、对称分量法公式推导1.基本概念与定义2.公式推导过程三、对称分量法的应用1.在电力系统中的应用2.在其他领域的应用四、对称分量法的优缺点1.优点2.缺点五、结论正文：对称分量法是一种分析电气工程、信号处理等领域中复杂系统的方法，通过分解系统中的对称分量，简化问题，从而更好地理解和处理问题。
对称分量法广泛应用于电力系统的故障分析、保护装置设计和运行控制等领域。
1.对称分量法的概念对称分量法是将复杂系统中各变量分解为正、负、零三个对称分量。
正分量表示变量在正序方向上的分量，负分量表示变量在负序方向上的分量，零分量表示变量在零序方向上的分量。
通过分解对称分量，可以简化系统模型，便于分析和处理问题。
2.应用背景对称分量法主要应用于电力系统，包括发电、输电、配电和用电等环节。
在电力系统中，对称分量法可以帮助分析系统中的不对称故障，如两相或三相短路等，并为保护装置的设计和运行提供依据。
此外，对称分量法还应用于信号处理、自动控制、通信等领域。
3.对称分量法公式推导对称分量法的公式推导主要包括基本概念与定义以及公式推导过程。
首先，根据系统中的变量和其正、负、零序分量的关系，可以得到对称分量法的定义。
然后，通过对称分量法的定义，推导出各个分量的计算公式。
4.对称分量法的应用对称分量法在电力系统中的应用主要包括故障分析、保护装置设计和运行控制等。
在故障分析中，通过计算系统中的对称分量，可以判断故障的类型和位置。
在保护装置设计中，根据系统中的对称分量，可以设计出合适的保护装置。
在运行控制中，通过对称分量法，可以实现对电力系统的实时监控和控制。
5.对称分量法的优缺点对称分量法的优点在于能够简化复杂系统的分析过程，便于理解和处理问题。
然而，对称分量法也存在一定的缺点，如在实际应用中，可能需要根据具体情况对对称分量法进行修正。
对称分量法及元件的序参数和等值电路
简写为
Fabc = TF120
上式说明，由三组对称分量可以进行合成而 得到唯一的一组不对称相量。
2014年10月4日星期六
其中矩阵T为变换矩阵，显然，它是可逆 矩阵。于是，可得出上式的逆关系为
⎤ ⎡F ⎡1 a a1 ⎢ ⎥ 1⎢ 2 1 F a = ⎢ a2 ⎥ 3 ⎢ ⎥ ⎢F ⎢1 1 0 a ⎣ ⎣ ⎦ ⎤ a2 ⎤ ⎡ F a ⎥⎢ ⎥ a ⎥ ⎢ Fb ⎥ ⎥ ⎢F 1⎥ ⎦⎣ c⎦
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§4.2 对称分量法在不对称故障分 析中的应用
下面以一回三相对称电路为例说明正、 负、零各序分量是独立的，这点是应用对称 分量法的基础。 假定这一三相电路本身完全对称，每一 相的自阻抗为 Z S ，相间互阻抗为 Z m 。当电 路中流过三相不对称电流时，有
2014年10月4日星期六
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对称分量中的相量关系
2014年10月4日星期六
对称分量中的相量关系
2014年10月4日星期六
b相和c相的正、负序分量与a相的正、负 序分量之间的关系为
= a2 F F b1 a1 = aF F
c1 a1
= aF F b2 a2 = a2 F F c2 a2
解：根据
F120 = T −1Fabc
⎤ ⎡U ⎡1 a a1 ⎢ ⎥ 1⎢ 2 1 U a = ⎢ a2 ⎥ 3 ⎢ ⎥ ⎢U ⎢1 1 ⎣ ⎣ a0 ⎦
⎤ a 2 ⎤ ⎡U a ⎥⎢ ⎥ a ⎥ ⎢U b ⎥ ⎥ ⎢U 1⎥ ⎦⎣ c⎦
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1 + a 2U ) U a1 = (U a + aU b c 3 1 = (100∠900 + 1∠1200 × 116∠00 + 1∠2400 × 71∠2250 ) 3 = 93∠1060 = 1 (U + a 2U + aU ) U a2 a b c 3 1 = (100∠900 + 1∠2400 × 116∠00 + 1∠1200 × 71∠2250 ) 3 = 7∠2990 1 +U ) U a 0 = (U a + U b c 3 1 = (100∠900 + 116∠00 + 71∠2250 ) 3 = 28∠37 0
对称分量法(零序,正序,负序)的理解与计算
对称分量法(零序，正序，负序）的理解与计算1）求零序分量：把三个向量相加求和.即A相不动，B相的原点平移到A相的顶端（箭头处），注意B相只是平移，不能转动。
同方法把C相的平移到B相的顶端。
此时作A相原点到C 相顶端的向量（些时是箭头对箭头)，这个向量就是三相向量之和。
最后取此向量幅值的三分一,这就是零序分量的幅值，方向与此向量是一样的.2）求正序分量：对原来三相向量图先作下面的处理：A相的不动，B相逆时针转120度,C 相顺时针转120度，因此得到新的向量图。
按上述方法把此向量图三相相加及取三分一，这就得到正序的A相，用A相向量的幅值按相差120度的方法分别画出B、C两相.这就得出了正序分量.3）求负序分量：注意原向量图的处理方法与求正序时不一样。
A相的不动，B相顺时针转120度，C相逆时针转120度，因此得到新的向量图。
下面的方法就与正序时一样了。
对电机回路来说是三相三线线制，Ia+Ib+Ic=0，三相不对称时也成立;当Ia+Ib+Ic≠0时必有一相接地，对地有有漏电流；对三相四线制则为Ia+Ib+Ic+Io=0成立,只要无漏电，三相不对称时也成立；因此,零序电流通常作为漏电故障判断的参数。
负序电流则不同，其主要应用于三相三线的电机回路;在没有漏电的情况下(即Ia+Ib+Ic=0），三相不对称时也会产生负序电流；负序电流常作为电机故障判断；注意了：Ia+Ib+Ic=0与三相对称不是一回事；Ia+Ib+Ic=0时，三相仍可能不对称.注意了：三相不平衡与零序电流不可混淆呀！三相不平衡时，不一定会有零序电流的；同样有零序电流时，三相仍可能为对称的.（这句话对吗?）前面好几位把两者混淆了吧！正序、负序、零序的出现是为了分析在系统电压、电流出现不对称现象时，把三相的不对称分量分解成对称分量（正、负序)及同向的零序分量。
只要是三相系统,一般针对三相三线制的电机回路,就能分解出上述三个分量（有点象力的合成与分解,但很多情况下某个分量的数值为零）。
电力系统暂态分析电力系统(第三版)习题解答
电力系统暂态分析(第三版） 李光琦 习题解答第一章 电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV 6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：222121300.1050.12111031.5x *=⨯⨯= 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x 电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，kA I B 15.01153301=⨯=kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05.3130115121105.0222=⨯⨯=*x 输电线路：073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01530115115105.0224=⨯⨯=*x 电抗器：44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x电源电动势标幺值：05.15.1011==*E1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+⨯=t U s a)120cos(3.62ο-+⨯=αωt U s a)120cos(3.62ο++⨯=αωt U s a在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时ο30=α。
对称分量法
如存在另外的中性点，则变压器零序等值如图所示（除
了有外接电抗外类似于 YN、d 连接）。
零序电抗为： x ≈ x + x （非三相三柱式变压器）
(0)
I
II
总结：双绕组变压器提供零序电流一侧必须为 YN 连
接，另外一侧的接线方式有三种：
（1）delta连接：零序电抗为 x ≈ x ＋x = x = x 。
第一节 对称分量法
对称分量法：在三相对称网络中出现局部不对称情 况（短路）时，分析计算其三相不对称电气量（电 压或电流等）。（即将不对称量分解变换为对称分量）
对于任何三相不对称相量均可分解为：
•
•
•
•
F = F + F + F ⎫ a
a (1)
a(2)
a(0)
⎪ •
•
•
•
F = F + F + F ⎪⎬ b
相”的 3 个序电压和序电流；
4) 求得各相电压和电流
关键在于元件序网的建立。
下面首先介绍各个元件的正、负、零序电抗。最后再
介绍各个序网的生成。
序参数归类说明：
1)旋转元件（发电机、电动机、调相机）：x(1)
≠
x (2)
≠
x (0)
2)静止磁耦合元件（输电线、变压器）：
x =x ≠x
(1)
(2)
(0)
在中性点接地时： x =（0.15～0.6)x "
(0)
d
在中性点不接地时： x = ∞ (0)
第四节 异步电动机的负序和零序电抗
1、正序电抗：扰动瞬时的正序电抗为 x″； 2、负序电抗：异步电动机的负序参数可以按负序转差 率 2-s 来确定， x ≈ x"
对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路_OK
• 旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电 动机等元件。
17
一、同步发电机的负序和零序电抗
1 同步发电机的负序电抗
• 负序旋转磁场与转子旋转 方向相反，因而在不同的 位置会遇到不同的磁阻 （因转子不是任意对称 的），负序电抗会发生周 期性变化。
15
E a Ia1 (ZG1 Z L1 ) Va1 0 Ia2 (ZG2 Z12 ) Va2 0 Ia0 (ZG0 Z L0 3Z n ) Va0
E 0
Ia1Z1 Va1 Ia2 Z 2 Va2
0 Ia0 Z 0 Va0
2021/8/29 16
4.2 电力系统各序网络
13
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用 ➢ 负序网
0 Ia2 (ZG2 Z12 ) Va2
14
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用 ➢ 零序网
Ia0 Ib0 Ic0 3Ia0
0 Ia0 (ZG0 Z L0 ) 3Ia0 Z n Va0
0 Ia0 (ZG0 Z L0 3Zn ) Va0
Xinjiang Univ ersity
第四章 对称分量法及电力系统元件的各 序参数和等值电路
1
电气工程学院 电气工程及其自动化专业
1、什么是对称分量法？ 2、为什么要引入对称分量法？
➢ 对称分量法
分析过程是什么？
1、各元件的序参数是怎样的？
➢ 对称分量法在不对称故2、障如何分绘析制电计力算系中统的的序应网图用？
Zs
Z m
Z sc
Байду номын сангаас
0
0
Z Z
s
对称分量法(零序,正序,负序)的理解与计算教学文案
对称分量法(零序,正序,负序)的理解与计算对称分量法（零序，正序，负序）的理解与计算1）求零序分量：把三个向量相加求和。
即A相不动，B相的原点平移到A相的顶端（箭头处），注意B相只是平移，不能转动。
同方法把C相的平移到B相的顶端。
此时作A相原点到C相顶端的向量（些时是箭头对箭头），这个向量就是三相向量之和。
最后取此向量幅值的三分一，这就是零序分量的幅值，方向与此向量是一样的。
2）求正序分量：对原来三相向量图先作下面的处理：A相的不动，B相逆时针转120度，C相顺时针转120度，因此得到新的向量图。
按上述方法把此向量图三相相加及取三分一，这就得到正序的A相，用A相向量的幅值按相差120度的方法分别画出B、C两相。
这就得出了正序分量。
3）求负序分量：注意原向量图的处理方法与求正序时不一样。
A相的不动，B 相顺时针转120度，C相逆时针转120度，因此得到新的向量图。
下面的方法就与正序时一样了。
对电机回路来说是三相三线线制，Ia+Ib+Ic=0，三相不对称时也成立；当Ia+Ib+Ic≠0时必有一相接地，对地有有漏电流；对三相四线制则为Ia+Ib+Ic+Io=0成立，只要无漏电，三相不对称时也成立；因此，零序电流通常作为漏电故障判断的参数。
负序电流则不同，其主要应用于三相三线的电机回路；在没有漏电的情况下（即Ia+Ib+Ic=0），三相不对称时也会产生负序电流；负序电流常作为电机故障判断；注意了：Ia+Ib+Ic=0与三相对称不是一回事；Ia+Ib+Ic=0时，三相仍可能不对称。
注意了：三相不平衡与零序电流不可混淆呀！三相不平衡时，不一定会有零序电流的；同样有零序电流时，三相仍可能为对称的。
（这句话对吗?）前面好几位把两者混淆了吧！正序、负序、零序的出现是为了分析在系统电压、电流出现不对称现象时，把三相的不对称分量分解成对称分量（正、负序）及同向的零序分量。
只要是三相系统，一般针对三相三线制的电机回路，就能分解出上述三个分量（有点象力的合成与分解，但很多情况下某个分量的数值为零）。
对称分量法
对称分量法正序：A 相领先B 相120度，B 相领先C 相120度，C 相领先A 相120度。
负序：A 相落后B 相120度，B 相落后C 相120度，C 相落后A 相120度。
零序：ABC 三相相位相同，哪一相也不领先，也不落后。
三相短路故障和正常运行时，系统里面是正序。
单相接地故障时候，系统有正序、负序和零序分量。
两相短路故障时候，系统有正序和负序分量。
两相短路接地故障时，系统有正序、负序和零序分量称分量法基本概念和简单计算正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性）电压超前或滞后电流 1个角度（①），如图1。
图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡 的电流、电压分解成三组对称的正序相量、 负序相量和零序相量，这样就可把电 力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。
在三相电路中，对于任意一组不 对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。
＜、、1 X \ \ \ \ ZG 讷此 \ ------------------ k o f / f Positive Lecuence ------------------ ■ hfl / / / hcqoti^ S CQLIODCO J* cOZero Sequence 图2:正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）当选择A 相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：IA=la1+la2+laO -------------------------------------------------------------------------------- O1IB=lb1+lb2+lbO= 2d a1+ a Ia2 + laO ---------------------------------- O2IC=lc1+lc2+lcO= a la1+la2+la0 ------------------------------------- O3对于正序分量：lb1=a 2 la1，lc1= a la1对于负序分量：lb2=a la2，lc2= a 2la2对于零序分量：laO= lbO = lcO 式中，a为运算子，a =亿120°有a= 1Z240° ,3=a 1, a +2a+1=0由各相电流求电流序分量：l1=la1= 1/3（lA + a lB2l+C）al2=la2= 1/3（lA + 2lB a+ a lC）l0=la0= 1/3（lA +lB +lC）以上3 个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。
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Fa Fb
1 Fc
（4－6）
《电力系统分析》
2019年6月18日星期二
或写为：
FS T 1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
将式（4－6）的变换关系应用于基频电流（或电压）， 则有：
《电力系统分析》
U a(2) (zs zm )Ia(2) z I (2) a(2)
U a(0)
(zs
2zm )Ia(0)
z
(
0
)
Ia
(
0
)
式中 z(1) z(2) z(0) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；
电压、电流、阻抗是可以分别解耦为正序、 负序和零序的。
对于三相对称的元件,各序分量是独立的,即正序
电压只与正序电流有关,负序零序也是如此.
下面以一回三相对称的线路为例子说明之。
《电力系统分析》
2019年6月18日星期二
设该线路每相的自感阻抗为 zs 相间的互感阻抗为 zm
三相电压降与三相电流有如下关系：
U U
a b
zs
负序阻抗： x(2) xd
定义：机端负序电压基频分量与流入定子绕组负序电流基频分量的比值。
零序阻抗： x(0) (0.15 ~ 0.16)xd
定义：机端零序电压基频分量与流入定子绕组零序电流基频分量的比值。
㈡ 输电线路的序阻抗
正序: x x 1 L 负序=正序 x x 1 2
a e j1200 1 j 3 22
a2 e j2400 1 j 3 22
将式（4－2）代入（4－1）可得：
《电力系统分析》
2019年6月18日星期二
Fa Fb
1 a 2
Fc a
1 a a2
1 1 1
式中：
zs zm
ZS
T 1Z PT
0
0
0 zs zm
0
0
0
zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗 矩阵。
《电力系统分析》
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即：
U a(1) (zs zm )Ia(1) z I (1) a(1)
正序阻抗：ZT RT jX T 负序阻抗等于正序阻抗 零序参数和等值电路有关：
1.双绕组变压器
①
x
x
xm(0)
《电力系统分析》
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② ③
《电力系统分析》
x
x
xm0
x
x
xm(0)
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④
Zn
2．三绕组变压器
①
《电力系统分析》
a 2 Fa(1)
e F j1200 a (1)
aFa (1)
Fb ( 2 )
e F j1200 a(2)
aFa ( 2 )
Fc ( 2 )
e F j 2400 a(2)
a
2
Fa
(
2
)
Fb(0) Fc(0) Fa(0)
（4－2）
《电力系统分析》
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如图: E a + xG E b + xG E c + xG
Zn
xT xT
xT Ika Ikb Ikc
U ka U kb U kc
《电力系统分析》
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分解
E a + xG
E b + xG
E c + xG
z
m
zm zs
z z
m m
Ia Ib
U c zm zm zs Ic
可简写为： U P Z P I P
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则：
TU S Z PTI S
即
U S T 1Z PTI S ZS IS
（4）若三个单相变压器组成一个三相变压器，xm(0)
若三相五柱式， xm(0) 三相三柱式， xm(0) (1)xm
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4-4 序网络的构成
引例：作出如下系统的序网
《电力系统分析》
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正序网：
xd
xT1
DC
负序网：
(0) (0)
m (0)
(0) (0)
m (0)
m (0)
m (0)
(z (0) z )I m (0) zm (I(0) I ) (0)
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等效电路如下：
zm
《电力系统分析》
(z(0) zm ) I(0) I (0)
xT 0
xG0
xT 0
Ika0
Ikb0
Ikc0
U U U
ka0
kb0
kc0
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序网络：
Ea U ka(1) Ika(1) (zG(1) U ka(2) Ika(2) (zG(2)
zT
zT
(2)
(1)
zL(1) zL(2) )
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Ia (1) Ia ( 2 )
Ia ( 0 )
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a
Ia Ib
1 Ic
则
Ia(0)
1 3
(
Ia
Ib
Ic )
（4－8）
如图所示。零序电流必须以中性线为通路。
x
x
3Z n
xm(0)
x1
x2
x3
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② ③
《电力系统分析》
x1
x2
x3
x1
x2
x3
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④
Zn
《电力系统分析》
x1 3Z n
x3
2019年6月18日星期二
由此可以总结出：
（1）当外电路施加零序电压，如果能在该侧产生零序电 流，变压器与外电路接通，否则断开。 （2）二次零序电势若能施加到外电路，并能提供零序电 流通路,变压器于外电路接通，否则断开。 （3）通路取决于外电路是否有接地中性点。
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下面结合图4-4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况,
介绍用对称分量法 分析其短路电流及短路点电压的方法。
故障点k发生的不对称短路:
k点的三相对地电压
U ka U kb U kc
和由k点流出的三相电流(即短路电流)
均为三相不对称.
Ika Ikb Ikc
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a
Ia Ib
1 Ic
I
1 100 10180 120 0 5.78 30 a1 3
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
Fa Fb
Fa(1) Fb(1)
Fa(2) Fb(2)
Fa(0) Fb(0)
Fc
Fc(1)
Fc(2)
Fc(0)
（4－1）
《电力系统分析》
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由于每一组是对称的，故有下列关系：
Fb (1) Fc (1)
e F j 2400 a (1)
z ( 0 )
zm
U z I (0) (0) z Im (0) z I (0) (0) z Im (0) z Im (0) z Im (0)
(z(0) zm )I(0) zm (I(0) I ) (0)
U z I z I z I z I z I z I
)
U ka(0) Ika(0) (zT (0) zL(0) )
其中零序电压平衡方程不包括发电机的零序阻抗，这是 因为发电机侧没有零序电流流过。
《电力系统分析》
2019年6月18日星期二
4-3 各元件的序阻抗
㈠ 发电机的序阻抗
正序阻抗：
xd
xq
x
d
x
d
xq
零序＝（3～4）倍正序电抗
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1.单回线
Ⅰ 故障发生在线路端部：
Z（0）
等效电路图
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Ⅱ 故障发生在线路内部任意一点：
l1
l2
Z l10
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Z l20
等效电路图
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2．同杆双回线路:
z(0)
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