2020年山东省潍坊市市区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. a4+a2=a6B. （m-n）2=m2-n2C. （x2y）3=x6y3D. b6÷b2=b33.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A. 46×10-7B. 4.6×10-7C. 4.6×10-6D. 0.46×10-54.疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生50金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A. 27.6，10B. 27.6，20C. 37，10D. 37，205.如图，已知直线a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=75°，则∠2=（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6.如图是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m．若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A. 0.36πm2B. 0.81πm2C. 2πm2D. 3.24πm27.下列因式分解正确的是（）A. x2-2x=x（x+2）B. a2-a-6=（a-2）（a+3）C. 4a2+4ab-b2=（2a-b）2D. 4x2-y2=（2x+y）（2x-y）8.数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a的大小在（）9.如图，已知∠MON=60°，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON于点C，D，分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠MON内交于点P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，且AB=6，则直线AB与ON之间的距离是（）A. 3B. 2C. 3D. 610.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．若AC=4，AB=6，则四边形ADCF的面积为（）A. 12B. 24C. 6D. 1211.如图，半径为R的⊙O的弦AC=BD，且AC⊥BD于E，连结AB、AD，若AD=，则半径R的长为（）A. 1B.C.D.12.已知二次函数y=-x2+mx+m（m为常数），当-2≤x≤4时，y的最大值是15，则m的值是（）A. -19或B. 6或或-10C. -19或6D. 6或或-19二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.化简：（1-）÷的结果是______．14.已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是______ （只需填写一个你认为适合的条件）．15.如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB16.关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0的两个实数根x1、x2满足x1+x2=1-x1x2，则k的值为______．17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是______．18.如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点B2020的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出当kx+b＞时，x的取值范围．21.图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机的手柄AB平行于地面且离地面的高度h约为1.05m，踏板CD与地面DE的夹角∠CDE为10°，支架（线段AC）的长为0.8m，∠ACD为82°．求跑步机踏板CD的长度（精确到0.1m）．（参考数据：sin10°=cos80°≈0.17，sin72°=cos18°≈0.95，tan72°≈3.1）22.如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E（2）如图2，连接BE，求证：BE2=BG•BF．23.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售过程中发现：A型汽车的每周销售量y A（台）与售价x A（万元/台）满足函数关系y A=-x A+18；B型汽车的每周销售量y B（台）与售价x B（万元/台）满足函数关系y B=-x B+14．若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元．求当B型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点P为线段OA上方抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．（3）求tan∠OAB的值．（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：A．a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（m-n）2=m2-2mn+n2，故本选项不合题意；C．（x2y）3=x6y3，故本选项符合题意；D．b6÷b2=b4，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046=4.6×10-6．故选：C．4.【答案】B【解析】解：这组数的平均数是：（5×6+10×17+20×14+50×8+100×5）=27.6（元），把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是=20元，则中位数是20元；故选：B．根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可．本题考查了平均数和中位数．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．【解析】解：∵∠1=75°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=75°，∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3-∠DCB=180°-75°-90°=15°．故选：A．先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】B【解析】解：构造几何模型如图：依题意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，由△DAE∽△BAC得=，即=，得BC=1.8，故S圆=（BC）2•π=（）2•π=0.81π，故选：B．欲求投影圆的面积，可先求出其直径，而直径可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出．本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7.【答案】D【解析】解：A、原式=x（x-2），不符合题意；B、原式=（a-3）（a+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式=（2x+y）（2x-y），符合题意，故选：D．各项分解因式得到结果，判断即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：设B点表示的数是b，根据题意得：a-=b，a+b=0，解得：a=，∵2＜＜3，∴1＜＜2，即1＜a＜2；故选：B．根据题意得出a-=b，由点A和点B表示的数恰好互为相反数得：a+b=0，求出即可．本题考查了数轴，相反数的应用，无理数的估算，关键是能根据题意得出方程a-=b．【解析】解：如图所示，过B作BE⊥ON于E，由题可得OP平分∠MON，∴∠DOA=∠BOA，∵AB∥DO，∴∠DOA=∠BAO，∴∠BOA=∠BAO，∴BO=BA=6，∵∠NOM=60°，∠BEO=90°，∴∠OBE=30°，∴OE=OB=3，∴BE===，即直线AB与ON之间的距离为，故选：A．过B作BE⊥ON于E，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到BO=BA=6，再根据含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，即可得到直线AB与ON之间的距离．本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．10.【答案】D【解析】解：∵AF∥BC，∴∠AFB=∠DBF，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∵AF∥BC，∴△AFC的面积=△ABD的面积，∴四边形ADCF的面积=△ADC的面积+△AFC的面积=△ADC的面积+△ABD的面积=△ABC的面积=×4×6=12，故选：D．证明△AEF≌△DEB，根据全等三角形的性质得到AF=BD，根据三角形的面积公式得到△AFC的面积=△ABD的面积，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵弦AC=BD，∴，∴，∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE；连接OA，OD，∵AC⊥BD，AE=BE，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴∠AOD=2∠ABE=90°，∵OA=OD，∴AD=R，∵AD=，∴R=1，故选：A．由弦AC=BD，可得，，继而可得，然后由圆周角定理，证得∠ABD=∠BAC，即可判定AE=BE；连接OA，OD，由AE=BE，AC⊥BD，可求得∠ABD=45°，继而可得△AOD 是等腰直角三角形，则可求得AD=R，可解答．此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰直角三角形的性质与判定等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=-x2+mx+m=-（x-）2++m，∴抛物线的对称轴为x=，∴当＜-2时，即m＜-4，∵当-2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=-2时，-（-2）2-2m+m=15，得m=-19；当-24时，即-4≤m≤8时，∵当-2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=时，+m=15，得m1=-10（舍去），m2=6；当＞4时，即m＞8，∵当-2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=4时，-42+4m+m=15，得m=（舍去）；由上可得，m的值是-19或6；本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13.【答案】【解析】解：原式=•=，故答案为：．根据分式的运算法则化简原式即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC【解析】解：添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可分别根据AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC．故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15.【答案】4【解析】解：设点A的坐标为（-a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴=1，解得，k=4，故答案为：4．根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16.【答案】-3【解析】解：∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1、x2，∴△≥0，即[-2（k-1）]2-4k2≥0，解得k≤；由根与系数关系可得x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，∵x1+x2=1-x1x2，∴2（k-1）=1-k2，解得k=1或k=-3，∵k≤，∴k=-3．故答案为：-3．由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；再利用根与系数的关系可求得两根之和与两根之积，代入所给等式，则可得到关于k的方程，可求得k的值．本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．17.【答案】2-2【解析】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A′在线段CE上时，A′C的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：A′E=AE=AB=2，在Rt△BCE中，BE=AB=2，BC=6，∠B=90°，∴CE==2，∴A′C的最小值=CE-A′E=2-2．故答案为：2-2．以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A′在线段CE上时，A′C的长取最小值，根据折叠的性质可知A′E=2，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-A′E即可求出结论．本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C取最小值时点A′的位置是解题的关键．18.【答案】（42020，42020）【解析】解：∵直线l的解析式为：y=x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1（0，4），∴B1（4，4），同理可得B2（16，16），…，∴A2020纵坐标为：42020，∴B2020（42020，42020）．故答案为：（42020，42020）．先根据题意找出A220的坐标，再根据A2020的坐标与B2020的纵坐标相同即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%=80（人）；重视的人数有：80-4-36-16=24（人），补图如图：（2）根据题意得：800×=40（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有40人；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女的）==．【解析】（1）用“不重视”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数减去其它重视程度的人数求出重视的人数，从而补全统计图；（2）用总人数乘以“非常重视”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴m=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=；∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，-2），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=x-2；（2）当-1＜x＜0或x＞3，kx+b＞．【解析】（1）先把A点坐标代入y=中求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．21.【答案】解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G，∵AB∥DE，∴FG⊥DE，∴∠CGE=90°，又∵∠CDE=10°，∴∠GCD=90°-10°=80°，又∵∠ACD=82°，∴∠ACF=180°-∠ACD-∠GCD=180°-80°-82°=18°，∴在Rt△ACF中，CF=AC•cos∠ACF=0.8•cos18°≈0.76（m），则CG=h-CF=1.05-0.76=0.29（m），∴在Rt△CDG中，CD==≈≈1.7（m），∴跑步机踏板CD的长度约为1.7m．【解析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G，根据平行线的性质得到FG⊥DE，求得∠CGE=90°，求得∠GCD=90°-10°=80°，解直角三角形即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形．22.【答案】解：（1）连接OE，∵H是AB的中点，CD是直径，∴CH⊥AB，∴∠GCH+∠CGH=90°，∵FE=FG，∴∠FGE=∠FEG，∵OE=OC∴∠OCE=∠OEC，又∵∠CGH=∠EGF∴∠FEO=∠FEG+∠CEO=∠CGH+∠GCH=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵CH⊥AB，∴，∴∠CBA=∠CEB，∵EF∥BC，∴∠CBA=∠F，∴∠F=∠CEB，又∵∠FBE=∠EBG，∴△FEB∽△EGB，∴∴BE2=BG•BF．【解析】（1）连接OE，由垂径定理可得∠GCH+∠CGH=90°，由等腰三角形的性质可得∠FGE=∠FEG，∠OCE=∠OEC，由直角三角形的性质可得∠FEO=90°，可得结论；（2）通过证明△FEB∽△EGB，可得，可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，垂径定理，灵活运用这些进行推理是本题的关键．23.【答案】解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得：=，解得x=8，经检验x=8是原分式方程的根．答A、B两种型号汽车的进货单价分别为：10万元、8万元．（2）设B型号的汽车售价为t万元，则A型汽车的售价为（t+1）万元/台，根据题意，得：w=（t+1-10）[-（t+1）+18]+（t-8）（-t+14）=-2t2+48t-265=-2（t-12）2+23，∵-2＜0，当t=12时，w有最大值为23．答：A、B两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是23万元．【解析】（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得关于x的分式方程，解方程并检验即可；（2）设B型号的汽车售价为t万元/台，则A型汽车的售价为（t+1）万元/台，根据题意写出w关于t的函数关系式，由二次函数的性质可得答案．本题考查了分式方程和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P，∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠ABP；（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP，∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°，又∵∠PAD+∠EAP′=90°，∴∠PAD=∠AP′E，在△APD和△P′AE中，，∴△APD≌△P′AE（AAS），∴AE=DP，∴AE=CP；（3）解：∵=，∴设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k，在Rt△AEP′中，P′E==4k，∵∠C=90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠EPP′=90°，∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠EP′P，又∵∠CBP=∠ABP，∴∠ABP=∠EP′P，又∵∠BAP′=∠P′EP=90°，∴△ABP′∽△EP′P，∴=，即=，解得P′A=AB，在Rt△ABP′中，AB2+P′A2=BP′2，即AB2+AB2=（5）2，解得AB=10．【解析】（1）根据旋转的性质可得AP=AP′，根据等边对等角的性质可得∠APP′=∠AP′P，再根据等角的余角相等证明即可；（2）过点P作PD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出∠PAD=∠AP′E，利用“角角边”证明△APD和△P′AE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，从而得证；（3）设CP=3k，PE=2k，表示出AE=CP=3k，AP′=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出P′E=4k，再求出△ABP′和△EP′P相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出P′A=AB，然后在Rt△ABP′中，利用勾股定理列式求解即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2）作辅助线构造出过渡线段DP并得到全等三角形是解题的关键，（3）利用相似三角形对应边成比例求出P′A=AB是解题的关键．25.【答案】解：（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y=-x2+bx+c得：，解得：，即抛物线的表达式为：y=-x2+4x，它的对称轴为：x=-=2；（2）把点A（3，m）代入y=-x2+4x得m=-32+4×3=3，则点A的坐标为：（3，3），由点O（0，0），A（3，3）得直线OA的解析式为：y=x，设点P（p，-p2+4p），则点Q（p，p），PQ=y P-y Q=-p2+4p-p=-p2+3p=-（p-）2+，当p=时，PQ的值最大，最大值为；（3）如图1，过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，∵A（3，3），∴AE=3，OE=3，∴△AOE为等腰直角三角形，∴∠AOE=45°，OA=OE=3，在等腰Rt△BOD中，OB=4，∴OD=BD=2，∴AD=OA-OD=3-2=，∴tan∠OAB==2；（4）存在，设点N（2，a），若AB=AN，∵点A（3，3），B点（4，0），点N（2，a），∴=，∴a1=0，a2=6，当a2=6时，点P，点A，点B共线，∴a2=6不合题意舍去，∴点N坐标为（2，0）若AB=BN，∵点A（3，3），B点（4，0），点N（2，a），∴=∴a3=，a4=-，∴点N坐标为（2，）或（2，-），综上所述：点N（2，）或（2，-）或（2，0）．【解析】（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y=-x2+bx+c，可求b和c的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x=-，代入求值即可；（2）求出OA解析式为：y=x，设点P（p，-p2+4p），则点Q（p，p），利用参数p表示PQ的长，由二次函数的性质可求解；（3）过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，由等腰直角三角形的性质求出线段BD和AD的长，即可求解；（4）分点A为顶点和点B为顶点两种情况讨论，由两点距离公式可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020届山东省潍坊市中考数学模拟试题有答案(Word版)(已审阅)
潍坊市初中学业水平考试数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．|12|=-( ) A ．12-B ．21-C ．12+D ．12--2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( ) A ．53.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．63.610-⨯D ．60.3610-⨯3．如图所示的几何体的左视图是( )4．下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅= B ．33a a a ÷= C ．()2ab a a b --=- D ．3311()26a a -=-5．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠的度数是( )A ．45oB ．60oC ．75oD ．82.5o6．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ；（2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接,BD BC 下列说法不正确的是( ) A ．30CBD ∠=oB ．234BDC S AB ∆=C ．点C 是ABD ∆的外心D ．22sin cos 1A D +=7．某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A ．22,3B ．22,4C ．21,3D ．21,48．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --9．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或610．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即(3,60)P o或(3,300)P -o或(3,420)P o等,则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是( )A ．(3,240)Q oB ．(3,120)Q -oC ．(3,600)Q oD ．(3,500)Q -o11．已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ，若12114m x x +=,则m 的值是( ) A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在12．如图,菱形ABCD 的边长是4厘米,60B ∠=o,动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止,动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止若点,P Q 同时出发运动了t 秒,记BPQ ∆的面积为2S 厘米,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13．因式分解:(2)2x x x +--= ． 14．当m = 时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下． 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是 ．16．如图,正方形ABCD 的边长为1,点A 与原点重合,点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30o至正方形AB C D '''的位置,B C ''与CD 相交于点M ,则M 的坐标为 ．17．如图,点1A 的坐标为(2,0),过点1A 作不轴的垂线交直:3l y x =于点1B 以原点O 为圆心,1OB 的长为半径断弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ,以原点O 为圆心,以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…按此作法进行下去,则¼20192018A B 的长是 ．18．如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B 处此时测得岛礁P 在北偏东30o方向,同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60o方向为了在台风到来之前用最短时间到达M 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达 (结果保留根号)三、解答题(本大题共7小题,共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．如图,直线35y x =-与反比例函数1k y x-=的图象相交于(2,)A m ,(,6)B n -两点,连接,OA OB ．(1)求k 和n 的值； (2)求AOB ∆的面积．20．如图,点M 是正方形ABCD 边CD 上一点,连接AM ,作DE AM ⊥于点E ,BF AM ⊥手点F ,连接BE ．(1)求证:AE BF =；(2已知2AF =,四边形ABED 的面积为24,求EBF ∠的正弦值．21．为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求n 并补全条形统计图；(2)求这n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为35m 和39m 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为35m 和39m 恰好各有一户家庭的概率．22．如图,BD 为ABC ∆外接圆O e 的直径,且BAE C ∠=∠．(1)求证:AE 与O e 相切于点A ；(2)若,27AE BC BC =∥,22AC = ,求AD 的长．23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元? 24．如图1,在ABCD Y 中,DH AB ⊥于点,H CD 的垂直平分线交CD 于点E ,交AB 于点F ,6,4AB DH ==，:1:5BF FA =．(1)如图2,作FG AD ⊥于点G ,交DH 于点M ,将DGM ∆沿DC 方向平移,得到CG M ''∆，连接M B '． ①求四边形BHMM '的面积；②直线EF 上有一动点N ,求DNM ∆周长的最小值．(2)如图3．延长CB 交EF 于点Q ．过点Q 作OK AB ∥,过CD 边上的动点P 作PK EF ∥,并与QK 交于点K ,将PKQ ∆沿直线PQ 翻折,使点K 的对应点K '恰好落在直线AB 上,求线段CP 的长． 25．如图1,抛物线2112y ax x c =-+与x 轴交于点A 和点(1,0)B ,与y 轴交于点3(0,)4C ,抛物线1y 的顶点为,G GM x ⊥轴于点M ．将抛物线1y 平移后得到顶点为B 且对称轴为直l 的抛物线2y ．(1)求抛物线2y 的解析式；(2)如图2,在直线l 上是否存在点T ,使TAC ∆是等腰三角形?若存在,请求出所有点T 的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点P 为抛物线1y 上一动点,过点P 作y 轴的平行线交抛物线2y 于点Q 点Q 关于直线l 的对称点为R 若以,,P Q R 为顶点的三角形与AMC 全等,求直线PR 的解析式．潍坊市初中学业水平考试 数学试题(A)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得3分,共36分)BCDCC DDBBD AD二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得3分,共18分)13．(2)(1)x x +-14．2 15．716．3(1,)3- 17．201923π18．18635+ 三、解答题(本大题共7小题,共66分)19．解:(1)Q 点(,6)B n -在直线35y x =-上,635n ∴-=-,解得13n =-，1(,6)3B ∴--，Q 反比例函数1k y x -=的图象也经过点1(,6)3B --， 11 6()23k ∴-=-⨯-=,解得3k =；(2)设直线35y x =-分别与x 轴,y 轴相交于点C ,点D ， 当0y =时,即5350,3x x -==,53OC ∴=， 当0x =时,3055y =⨯-=-，5OD ∴=，Q 点(2,)A m 在直线35y x =-上，3251m ∴=⨯-=．即(2,1)A ，AOB AOC COD BOD S S S S ∆∆∆∆∴=++155135(155)23336=⨯⨯+⨯+⨯=． 20．(1)证明:90BAF DAE ∠+∠=oQ ，90ADE DAE ∠+∠=o ，BAF ADE ∴∠=∠，在Rt DEA ∆和Rt AFB ∆中,,ADE BAF DEA AFB ∠=∠∠=∠，DA AB =，Rt Rt DEA AFB ∴∆≅∆AE BF ∴=．(2)解:设AE x =,则BF x =,Q 四边形ABED 的面积为24,2DE AF ==，21122422x x ∴+⨯=， 解得126,8x x ==-(舍),624EF AE AF ∴=-=-=，在Rt EFB ∆中，2264213BE =+=， sin EF EBF BE ∴∠==21313213=．21．解:(1)由题意知:(32)25%20n =+÷=， 补全的条形图为：(2)这20户家庭的月平均用水量为：42526784931026.9520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3()米，月用水量低于36.95m 的家庭共有11户, 所以1142023120⨯=， 估计小莹所住小区月用水量低于36.95m 的家庭户数为231．(3)月用水量为35m 的有两户家庭,分别用,a b 来表示；月用水量为39m 的有三户家庭，分别用,,c d e 来表示,画树状图如下:由树状图可以看出,有10种等可能的情况,其中满足条件的共有6种情况， 所以63105P ==， 22．证明:(1)连接OA 交BC 于点F ,则OA OD =,D DAO ∴∠=∠，,D C C DAO ∠=∠∴∠=∠Q ，BAE C ∠=∠Q ,BAE DAO ∴∠=∠，BD Q 是O e 的直径,90DAB ∴∠=o ,即90DAO OAB ∠+∠=o，90BAE OAB ∴∠+∠=o ,即90OAE ∠=o ,AE OA ∴⊥，AE ∴与O e 相切于点A ．(2),AE BC AE OA ⊥Q ∥，OA BC ∴⊥»»1,2AB AC FB BC ∴==，AB AC ∴=，27,22BC AC ==Q 7,2BF AB ∴==，在Rt ABF ∆中,871AF =-=，在Rt OFB ∆中,222()OB BF OB AF =+-，4OB ∴=， 8BD ∴=，∴在Rt ABD ∆中,22AD BD AB =-=64856214-==23．解:(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米． (2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有(12)m -台．根据题意,得43004180W m =⨯+⨯(12)4808640m m -=+， 因为430415(12)108043004180(12)12960m m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨⨯+⨯-≤⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤． 所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台； 案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台； 方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>Q ,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元． 24．解:(1)①在ABCD Y 中,6AB = ,直线EF 垂直平分CD ,3DE FH ∴==，又:1:5BF FA =,1,5BF FA ∴==，2AH ∴=，Rt Rt AHD MHF ∆∆Q :，HM AH FH DH ∴=， 234HM ∴=， 32HM ∴=， 根据平移的性质,6MM CD '== ,连结BM ，13=622BHMM S '⨯⨯四边形1315+4=222⨯⨯．②连结CM 交直线EF 于点N ,连结DN ，Q 直线EF 垂直平分CD ,CN DN ∴=，35,22MH DM =∴=Q ，在Rt COM ∆中,222MC DC DM =+，22256()2MC ∴=+，即132MC =， MN DN MN CN MC +=+=Q DNM ∴∆周长的最小值为9．(2)BF CE Q ∥，143QF BF QF CE ∴==+，2QF ∴=，6PK PK '∴==过点K '作E F EF ''∥,分别交CD 于点E ,交QK 于点F ', 当点P 在线段CE 上时， 在Rt PK E ''∆中,222PE PK E K ''''=-，25PE '∴=，Rt ~Rt PE K K F Q ''''∆∆Q ， PE E K K F QF '''∴='''2542QF ∴='， 45QF '∴=， PE PE EE ''∴=-=456525=15655CP-∴=，同理可得,当点P在线段ED上时,15655CP+'=．综上可得,CP的长为15655-或15655+．25．解:(1)由题意知，3412ca c⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得14a=-，所以,抛物线y的解析式为21113424y x x=--+；因为抛物线1y平移后得到抛物线2y,且顶点为(1,0)B，所以抛物线2y的解析式为221(1)4y x=--，即2111424y x x=-+-；(2)抛物线2y的对称轴l为1x=,设(1,)T t,已知3(3,0),(0,)4A C-，过点T作TE y⊥轴于E,则22221TC TE CE=+=+223325()4216t t t-=-+，222TA TB AB=+=222(13)16t t++=+，215316AC =， 当TC AC =时， 即232515321616t t -+=， 解得13137t +=或23137t -=； 当TC AC =时,得21531616t +=，无解； 当TC AC =时,得2232516216t t t -+=+,解得3778t =-; 综上可知,在抛物线2y 的对称轴l 上存在点T 使TAC ∆是等腰三角形,此时T 点的坐标为13137(1,)T +,23137(1,)T -,377(1,)8T -. (3)设2113(,)424P m m m --+, 则2111(,)424Q m m m -+-, 因为,Q R 关于1x =对称,所以2111(2,)424R m m m --+-, 情况一:当点P 在直线的左侧时,2113424PQ m m =--+-2111()1424m m m -+-=-,22QR m =-,又因为以,,P Q R 构成的三角形与AMG ∆全等, 当PQ GM =且QR AM =时,0m =, 可求得3(0,)4P ,即点P 与点C 重合 所以1(2,)4R -,设PR 的解析式y kx b =+,则有3,412.4b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩解得12k =-, 即PR 的解析式为1324y x =-+, 当PQ AM =且QR GM =时,无解, 情况二:当点P 在直线l 右侧时,2111424P Q m m ''=--+-2111()1424m m m -+-=-,22Q R m ''=-,同理可得51(2,),(0,)44P R ''--P R ''的解析式为1124y x =--,综上所述, PR 的解析式为1324y x =-+或1124y x =--.。
2020届潍坊市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a2，故B错误；（C）原式=2a2，故C错误；故选（D）2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D．3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011．故选：C．4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称；D3：坐标确定位置．【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B【考点】25：计算器—数的开方；29：实数与数轴．【分析】此题实际是求﹣的值．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数98方差11A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W2：加权平均数．【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．【解答】解：丙的平均数==9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C．9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知：∴解得：x≥2故选（B）10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选C．11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）#N．A．0或B．0或2 C．1或 D．或﹣【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象．【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则x2=1；当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．【解答】解：当1≤x≤2时，x2=1，解得x1=，x2=﹣；当﹣1≤x≤0时，x2=0，解得x1=x2=0；当﹣2≤x＜﹣1时，x2=﹣1，方程没有实数解；所以方程[x]=x2的解为0或．12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；L8：菱形的性质．【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，①如图①，根据已知条件得到BD=×2×3=2，如图②，BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，①如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，连接OD，∵CE==，∴边CD==；如图②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵CE===2，∴边CD===2，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
山东省潍坊市2020年数学中考一模试卷B卷
山东省潍坊市2020年数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
(共10题；共30分)1. （3分）下列计算正确的是（）A . -3+2=1B . |-2|=-2C . 3×（-3）=-9D . 20-1=12. （3分）(2020·泰安) 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A . 3，3B . 3，7C . 2，7D . 7，33. （3分）(2020·石狮模拟) 自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，截止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （3分）如果代数式与ab是同类项，那么m的值是（）A . 0B . 1C .D . 35. （3分）一次函数y=x+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （3分）若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A . m≤B . m＞1C . m≤1D . m＜17. （3分）(2017·巴中) 若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形8. （3分）(2020·东城模拟) 如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又从B处沿南偏东方向行走至C处，则等于（）A .B .C .D .9. （3分） (2018八上·惠山月考) 一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A .B .C .D .10. （3分）如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A . y=﹣2x+1B . y=﹣ x+2C . y=﹣3x﹣2D . y=﹣x+2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
山东省潍坊市2020版数学中考一模试卷(I)卷
山东省潍坊市2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） |6|=A . 6B . 7C . 8D . 102. （2分） (2017七上·西城期中) 据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A . 1355×104B . 1.355×106C . 0.1355×108D . 1.355×1073. （2分） (2020九下·凤县月考) 如图所示，几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·南宁) 下列运算正确的是（）A . a（a+1）=a2+1B . （a2）3=a5C . 3a2+a=4a3D . a5÷a2=a35. （2分） 2010年11月13日，中国奥运冠军朱启南在亚运会男子10米气步枪决赛中，凭借最后3枪的出色发挥，以总成绩702.2环夺得冠军。
他在决赛中打出的10枪成绩（单位：环）是：10. 4，9.6，10.4，10.1，10.2，10.7，10.2，10.5，10.7，10.4.则这组数据的中位数是（）A . 10.7B . 10.4C . 10.3D . 10.26. （2分） (2018八上·合浦期末) 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有（）A . 16个B . 15个C . 13个D . 12个7. （2分） (2018九上·汨罗期中) 方程是关于的一元二次方程，则（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 平行四边形的对边相等B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 矩形的对角线互相垂直9. （2分） (2017八上·汉滨期中) 若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A . x=﹣2，y=﹣3B . x=2，y=﹣3C . x=﹣2，y=3D . x=2，y=310. （2分）如图，△AB C的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC 的度数是（）.A . 105°B . 110°C . 115°D . 120°11. （2分）(2017·江西模拟) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x… 1 2 3 4 5…y… 0﹣3﹣6﹣6﹣3…从上表可知，下列说法中正确的有（）① =6；②函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣6；③抛物线的对称轴是x= ；④方程ax2+bx+c=0有两个正整数解．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）(2020·河南模拟) 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB 于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·邓州模拟) 计算： ________.14. （1分） (2020七下·嘉荫期末) 点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为________ ．15. （1分）(2018·黔西南) 不等式组的解集是________．16. （1分） (2020九下·荆州期中) 如图，，AD=10，BD=8，与相似，则CD=________17. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝________.18. （1分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1 ，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an ，计算a1+a2 ， a2+a3 ， a3+a4 ，…由此推算a399+a400=________ ．三、解答题 (共8题；共78分)19. （10分）计算：（1） 3 + ﹣ +（2）（3）÷[ ﹣（3 ）]（4）．20. （5分） (2020八下·柯桥月考) 请在所给网格中按下列要求画出图形.（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点，小正方形的边长为1）上，且长度为（2）以（1）中的AB为边的两个四边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数.（在图乙中画出）21. （10分） (2019八上·金坛月考) 已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x 轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AO H的面积为3.（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.22. （12分）(2018·高邮模拟) 中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．23. （10分） (2017九上·云南月考) 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？24. （10分） (2019九上·香坊期中) 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，对角线AC与BD相交于点E ，且AE＝DE ，连接AD、CB ．（1）求证：AB＝CD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形．25. （10分）(2018·湘西) 如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．26. （11分）(2020·长丰模拟) 如图，正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分∠EAD ，交CD于点F ．（1）如图1，若点F恰好为CD中点，求证：AE=BE+2CE；（2）在(1)的条件下，求的值；（3）如图2，延长AF交BC的延长线于点G ，延长AE交DC的延长线于点H ，连接HG ，当CG=DF时，求证：HG⊥AG ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共78分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。
山东省潍坊市青州市2020年九年级中考数学一模试卷(含解析)
2020年山东省潍坊市青州市中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．在实数﹣、、π、sin60°、中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线3．下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a204．如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为（）A．β+γ﹣α＝180°B．α+γ＝βC．α+β+γ＝360°D．α+β﹣2γ＝180°5．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变6．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y 元．则可列方程组为（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A．2B．C．D．18．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．9．如图已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣210．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（）A．B．C．1D．11．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．12．表中所列x、y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7x…x1x2x3x4x5x6x7…y…6m11k11m6…根据表中提供约信息，有以下4个判断：①a＜0；②6＜m＜11；③当x＝时，y的值是k；④b2≥4a（c﹣k）；其中判断正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共5小题）13．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．14．如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是．16．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，…，点A1，A2，A3，A4，…在直线l上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴正半轴上，则B n的坐标是．17．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点D是BC边上一点，连接AD，若△ABD是准互余三角形，则BD的长为．三．解答题（共8小题）18．因式分解：（x﹣y）2+6（y﹣x）+9＝．19．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2＝1，求m的值．20．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝，n＝；（2）此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21．遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点A，B，C在同一平面内，操控手站在坡度是i＝：1，坡面长4m的斜坡BC的底部C处遥控无人机，坡顶B处的无人机以0.3m/s的速度，沿仰角α＝38°的方向爬升，25s时到达空中的点A 处，求此时无人机离点C所在地面的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，≈1.41，≈1.73）22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，过点C的切线交射线1于点F．（1）求证：FC＝FD．（2）当E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若＝，且AB＝30，则OP＝．23．某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）12010080（1）求y与x之间的函数表达式．（2）设该商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价x的取值范围是多少？请说明理由．24．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标．（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在实数﹣、、π、sin60°、中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；π是无理数；，是无理数；是整数，属于有理数；∴无理数有π、sin60°共2个．故选：B．2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；C、（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；D、a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．故选：D．4．如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为（）A．β+γ﹣α＝180°B．α+γ＝βC．α+β+γ＝360°D．α+β﹣2γ＝180°【分析】此题主要是巧妙构造辅助线，根据平行线的性质，把要探讨的角联系起来．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠γ+∠FEC＝180°∠FEA＝∠α，∵∠AEF+∠FEC＝∠β，∴∠γ+∠β﹣∠AEF＝180°，∴γ+β﹣α＝180°，故选：A．5．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：A．6．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y 元．则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设共有x个人，这个物品价格是y元，根据物品的价格不变列出方程．【解答】解：设共有x个人，这个物品价格是y元，则．故选：A．7．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A．2B．C．D．1【分析】由于∠BAC＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠COD＝60°，在Rt△COD中，利用直角三角形30度的性质易求OD．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OD⊥弦BC，OB＝OC，∴∠ODC＝90°，∠COD＝∠BOD＝60°，∴∠OCD＝30°，∴OD＝OC＝1，故选：D．8．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图和选项进行判断．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．9．如图已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣2【分析】将一次函数解析式代入反比例函数解析式中整理后即可得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个图象结合根的判别式即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围．【解答】解：将y＝﹣x+b代入y＝中，得：﹣x+b＝，整理，得：x2﹣bx+1＝0．∵一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣b）2﹣4＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故选：C．10．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（）A．B．C．1D．【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．【解答】解：∵平均数是12，∴这组数据的和＝12×7＝84，∴被墨汁覆盖三天的数的和＝84﹣（11+12+13+12）＝36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2＝[（11﹣12）2+（12﹣12）2+（10﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（12﹣12）2]＝，故选：A．11．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤2时，根据S△APQ＝AQ•AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；②2≤x≤4时，根据S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；②当2≤x≤4时，y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）＝﹣x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选：A．12．表中所列x、y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7x…x1x2x3x4x5x6x7…y…6m11k11m6…根据表中提供约信息，有以下4个判断：①a＜0；②6＜m＜11；③当x＝时，y的值是k；④b2≥4a（c﹣k）；其中判断正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】首先根据x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先增大后减小，可得抛物线开口向下，所以a＜0；然后根据函数值是先增大后减小，可得6＜m＜14＜k；最后根据a＜0，可得二次函数有最大值，而且二次函数的最大值，所以b2≥4a（c ﹣k），据此判断即可．【解答】解：∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先增大后减小，∴抛物线开口向下，∴a＜0，①符合题意；∴6＜m＜11＜k，∴6＜m＜11，②符合题意；根据图表中的数据知，只有当x＝＝x4时，抛物线的顶点坐标纵坐标是k，即y 的值是k，③不符合题意；∵≥k，a＜0，∴4ac﹣b2≤4ak，∴b2≥4a（c﹣k），④符合题意．综上，可得判断正确的是：①②④．故选：B．二．填空题（共5小题）13．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是0≤a＜1．【分析】分别解两个不等式，得到两个解集：x＞a和x≤2，根据不等式组有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．【解答】解：解不等式得：x≤2，解不等式得：x＞a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a＜1，即a的取值范围为：0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．14．如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．【分析】利用弧长＝圆锥的底面周长这一等量关系可求解．【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，AM＝，∴OA＝2，∵＝2πr，∴r＝故答案是：15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是5．【分析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA＝OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA 的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO＝CO，∵AC＝＝4，∴AO＝AC＝2，∵∠CAB＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝5．故答案为5．16．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，…，点A1，A2，A3，A4，…在直线l上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴正半轴上，则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】由已知分别求出B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），…，再求点的坐标特点，可得到B n（2n﹣1，2n﹣1）．【解答】解：∵y＝x+1与y轴交于点A1，∴A1（0，1），∵正方形OA1B1C1，∴OC1＝B1C1＝1，∴C1（1，0），B1（1，1），∴A2（1，2），∵正方形C1A2B2C2，∴C1A2＝C1C2＝2，∴C2（3，0），B2（3，2），同理，C3（7，0），B3（7，4），C4（15，0），B4（15，8），…，∴B n（2n﹣1，2n﹣1），故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．17．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点D是BC边上一点，连接AD，若△ABD是准互余三角形，则BD的长为5或．【分析】分两种情况画图说明，①根据△ABD是准互余三角形，可以证明AD是∠BAC 的平分线，根据勾股定理即可求出BD的长；②可以根据△ABD是准互余三角形，证明△CAD∽△CBA，对应边成比例即可求出CD的长，进而求出BD的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10．①如图1，∵△ABD是准互余三角形，∴∠B+2∠BAD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝2∠BAD，∴AD是∠BAC的平分线，作DE⊥AB于点E，则DC＝DE，AE＝AC＝6，设DC＝DE＝x，则BD＝8﹣x，BE＝AB﹣AE＝4，在Rt△BDE中，根据勾股定理，得BD2＝DE2+BE2，（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，∴BD＝BC﹣CD＝8﹣3＝5；②如图2，∵△ABD是准互余三角形，∴2∠B+∠BAD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴＝，∴CD＝，∴BD＝BC﹣CD＝8﹣＝．综上所述：BD的长为5或．故答案为：5或．三．解答题（共8小题）18．因式分解：（x﹣y）2+6（y﹣x）+9＝（x﹣y﹣3）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（x﹣y）2+6（y﹣x）+9＝（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9＝（x﹣y﹣3）2．故答案为：＝（x﹣y﹣3）2．19．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2＝1，求m的值．【分析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围．（2）x1是方程的实数根，就适合原方程，可得到关于x1与m的等式．再根据根与系数的关系知，x1x2＝m﹣1，故可求得x1和m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝b2﹣4ac＝4﹣4×（m﹣1）＞0，解得m＜2；（2）∵x1是方程的实数根，∴x12﹣2x1+m﹣1＝0 ①∵x1，x2是方程的两个实数根∴x1•x2＝m﹣1∵x12+x1x2＝1，∴x12+m﹣1＝1 ②由①②得x1＝0.5，把x＝0.5代入原方程得，m＝．20．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝3，n＝30%；（2）此次抽样调查中，共抽取了50名学生，学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【分析】（1）由0≤t＜0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；（2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；（3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）女生总人数为4÷20%＝20（人），∴m＝20×15%＝3，n＝×100%＝30%，故答案为：3，30%；（2）学生总人数为20+6+5+12+4+3＝50（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1≤t＜1.5范围内，∴学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段，故答案为：50，1≤t＜1.5；（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是＝．21．遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点A，B，C在同一平面内，操控手站在坡度是i＝：1，坡面长4m的斜坡BC的底部C处遥控无人机，坡顶B处的无人机以0.3m/s的速度，沿仰角α＝38°的方向爬升，25s时到达空中的点A 处，求此时无人机离点C所在地面的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，≈1.41，≈1.73）【分析】过B点作BD⊥CD，过A点作AE⊥CD于E，交FB的延长线于G，根据坡度的定义求出BD，可求EG，根据正弦的定义求出AG，再根据线段的和差关系计算即可求解．【解答】解：过B点作BD⊥CD，过A点作AE⊥CD于E，交FB的延长线于G，∵i＝：1，BC＝4m，∴BD＝2m，∴EG＝2m，∵AB＝0.3×25＝7.5m，在Rt△AGB中，AG＝AB•sin38°≈4.65（m）∴AE＝AG+GE≈2+4.65≈8.1（m）．故此时无人机离点C所在地面的高度大约为8.1m．22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，过点C的切线交射线1于点F．（1）求证：FC＝FD．（2）当E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若＝，且AB＝30，则OP＝9．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CF以及∠OBC＝∠OCB得∠FCD＝∠FDC，可证得结论；（2）①如图2，连接OC，OE，BE，CE，可证△BOE，△OCE均为等边三角形，可得OB＝BE＝CE＝OC，可得结论；②设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理可求k＝6，可得AC＝18，BC＝24，由面积法可求PE，由勾股定理可求OP的长．【解答】证明：（1）连接OC，（1）证明：连接OC∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴∠OCB+∠DCF＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PD⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∴∠BDP＝∠DCF，∵∠BDP＝∠CDF，∴∠DCF＝∠CDF，∴FC＝FD；（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC，∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE是菱形；②∵，∴设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝302，解得k＝6，∴AC＝18，BC＝24，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝12，∴S△OBE＝OE×BH＝OB×PE，即15×12＝15PE，解得：PE＝12，由勾股定理得OP＝＝＝9．故答案为：9．23．某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）12010080（1）求y与x之间的函数表达式．（2）设该商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价x的取值范围是多少？请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W＝1600时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥1600时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于85元”得出答案．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（50，120）、（60，100）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+220 （50≤x≤85）；（2）W＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2x2+320x﹣11000＝﹣2（x﹣80）2+1800，∴当x＝80时，W取得最大值为1800元，答：售价为80元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1600时，得：﹣2x2+320x﹣11000＝1600，解得：x＝70或x＝90，∵该抛物线的开口向下，∴当70≤x≤90时，W≥16000，又∵每千克售价不低于成本，且不高于85元，即50≤x≤85，∴该商品每千克售价的取值范围是70≤x≤85．24．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是PM＝PN，位置关系是PM⊥PN；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN 的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标．（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出B（6，0），C（0，4）并代入y＝﹣+bx+c，即可求出解析式；（2）求出D（3，8），过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BF⊥DE交ED的延长线于点F；则E（0，8），F（6，8），所以S△BCD＝S梯形ECBF﹣S△CDE﹣S△BFD＝（EC+BF）×OB﹣×EC×ED﹣×DF×BF，再由所求点确定各边长即可求面积；（3）点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况：①△P AQ∽△CBO时，由＝，则＝，求出m；②△P AQ∽△BCO时，＝，则有＝，求出m．【解答】解：（1）由已知可求B（6，0），C（0，4），将点B（6，0），C（0，4）代入y＝﹣+bx+c，则有，解得，∴y＝﹣x2+x+4，令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣1或x＝6，∴A（﹣1，0）；（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为3，∴D（3，8），过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BF⊥DE交ED的延长线于点F；∴E（0，8），F（6，8），∴S△BCD＝S梯形ECBF﹣S△CDE﹣S△BFD＝（EC+BF）×OB﹣×EC×ED﹣×DF×BF ＝×（4+8）×6﹣×4×3﹣×3×8＝36﹣6﹣12＝18；（3）设P（m，﹣m2+m+4），∵PQ垂直于x轴，∴Q（m，0），且∠PQO＝90°，∵∠COB＝90°，∴点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况：①△P AQ∽△CBO时，＝＝，∴＝，解得m＝5或m＝﹣1，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m＝5，∴P（5，4）；②△P AQ∽△BCO时，＝＝，∴＝，解得m＝﹣1或m＝，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m＝，∴P（，）；综上所述：P（5，4）或P（，）时，点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似．。
山东潍坊2020年中考数学模拟试卷 一(含答案)
23.某公司批发一种服装，进价 120 元/件，批发价 200 元/件，公司对大量购买有优惠政策，
凡是一次性购买 20 件以上的，每多买一件，批发价降低 1 元．设顾客购买 x（件）时公司的利
润为 y（元）．
（1）当一次性购买 x 件（x＞20）时，
①批发价为
元/件；②求 y（元）与 x（件）之间的函数表达式．
山东潍坊 2020 年中考数学模拟试卷 一
一、选择题
1 1.|- 3 |的相反数是( )
1
1
A. 3
B.- 3
C.3
D.-3
2.下列式子中，正确的是（ ）
A.a5n÷an=a5
B.(﹣a2)3•a6=a12
C.a8n•a8n=2a8n
D.(﹣m)(﹣m)4=﹣m5
3.地球上的海洋面积约为 361 000 000 平方千米，数字 361 000 000 用科学记数法表示为
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25.如图，若 b 是正数，直线 l：y=b 与 y 轴交于点 A；直线 a：y=x﹣b 与 y 轴交于点 B；抛物 线 L：y=﹣x2+bx 的顶点为 C，且 L 与 x 轴右交点为 D． (1)若 AB=8，求 b 的值，并求此时 L 的对称轴与 a 的交点坐标； (2)当点 C 在 l 下方时，求点 C 与 l 距离的最大值； (3)设 x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在 l，a 和 L 上，且 y3 是 y1，y2 的平均数， 求点(x0，0)与点 D 间的距离； (4)在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直 接写出 b=2019 和 b=2019.5 时“美点”的个数．
2020年潍坊市九年级数学一模测试卷(含答案)
2020年九年级阶段性学情诊断（一）
数学试题参考答案
2020.05
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请
把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0 分.）
DCCBA BDBAD AC
二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13. a
a−3
14. ∠A＝∠D（答案不唯一） 15. 4 16. －3
17. 2√10－2 18.（42020√3，42020）
三、解答题（共7小题，满分66分）
19.（本题满分8分）
解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点A（3，1），
∴1＝，
∴m＝3．---------------------------------------------1分
∴反比例函数的表达式为y＝．-------------------------2分
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），
∴，
解得：，---------------------------------------------3分
∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；-------------------------------------4分
（2）－1﹤x﹤0或x﹥3 ----------------------------8分（每种情况各占2分）20.（本题满分8分）
解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；------------1分
重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人），
补图如图：。
2020年山东省潍坊市市区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年山东省潍坊市市区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．（m﹣n）2＝m2﹣n2C．（x2y）3＝x6y3D．b6÷b2＝b33．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣54．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，防控期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A．27.6，10B．27.6，20C．37，10D．37，205．如图，已知直线a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m．若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36πm2B．0.81πm2C．2πm2D．3.24πm27．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x＝x（x+2）B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）8．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a的大小在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间9．如图，已知∠MON＝60°，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON 于点C，D，分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠MON内交于点P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，且AB ＝6，则直线AB与ON之间的距离是（）A．3B．2C．3D．610．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．若AC＝4，AB＝6，则四边形ADCF的面积为（）A．12B．24C．6 D．1211．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连结AB、AD，若AD＝，则半径R的长为（）A．1B．C．D．12．已知二次函数y＝﹣x2+mx+m（m为常数），当﹣2≤x≤4时，y的最大值是15，则m 的值是（）A．﹣19或B．6或或﹣10C．﹣19或6D．6或或﹣19二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．化简：（1﹣）÷的结果是．14．已知：如图，∠ACB＝∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（只需填写一个你认为适合的条件）．15．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．16．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两个实数根x1、x2满足x1+x2＝1﹣x1x2，则k 的值为．17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．18．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点B2020的坐标为．三、解答题（共7小题；满分66分）19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出当kx+b＞时，x的取值范围．20．2020年防控期间，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21．图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机的手柄AB平行于地面且离地面的高度h约为1.05m，踏板CD与地面DE的夹角∠CDE为10°，支架（线段AC）的长为0.8m，∠ACD为82°．求跑步机踏板CD的长度（精确到0.1m）．（参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，sin72°＝cos18°≈0.95，tan72°≈3.1）22．如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE＝FG．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF．23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售过程中发现：A型汽车的每周销售量y A（台）与售价x A（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x A+18；B型汽车的每周销售量y B（台）与售价x B（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x B+14．若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元．求当B型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP＝∠ABP；（2）求证：AE＝CP；（3）当，BP′＝5时，求线段AB的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点P为线段OA上方抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．（3）求tan∠OAB的值．（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．（m﹣n）2＝m2﹣n2C．（x2y）3＝x6y3D．b6÷b2＝b3【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项不合题意；C．（x2y）3＝x6y3，故本选项符合题意；D．b6÷b2＝b4，故本选项不合题意．故选：C．3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．4．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，防控期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A．27.6，10B．27.6，20C．37，10D．37，20【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可．解：这组数的平均数是：（5×6+10×17+20×14+50×8+100×5）＝27.6（元），把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是＝20元，则中位数是20元；故选：B．5．如图，已知直线a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵∠1＝75°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝75°，∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣75°﹣90°＝15°．故选：A．6．如图是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m．若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36πm2B．0.81πm2C．2πm2D．3.24πm2【分析】欲求投影圆的面积，可先求出其直径，而直径可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出．解：构造几何模型如图：依题意知DE＝1.2米，FG＝1米，AG＝3米，由△DAE∽△BAC得＝，即＝，得BC＝1.8，故S圆＝（BC）2•π＝（）2•π＝0.81π，故选：B．7．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x＝x（x+2）B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）【分析】各项分解因式得到结果，判断即可．解：A、原式＝x（x﹣2），不符合题意；B、原式＝（a﹣3）（a+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），符合题意，故选：D．8．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a的大小在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【分析】根据题意得出a﹣＝b，由点A和点B表示的数恰好互为相反数得：a+b＝0，求出即可．解：设B点表示的数是b，根据题意得：a﹣＝b，a+b＝0，解得：a＝，∵2＜＜3，∴1＜＜2，即1＜a＜2；故选：B．9．如图，已知∠MON＝60°，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON 于点C，D，分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠MON内交于点P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，且AB ＝6，则直线AB与ON之间的距离是（）A．3B．2C．3D．6【分析】过B作BE⊥ON于E，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到BO ＝BA＝6，再根据含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，即可得到直线AB与ON 之间的距离．解：如图所示，过B作BE⊥ON于E，由题可得OP平分∠MON，∴∠DOA＝∠BOA，∵AB∥DO，∴∠DOA＝∠BAO，∴∠BOA＝∠BAO，∴BO＝BA＝6，∵∠NOM＝60°，∠BEO＝90°，∴∠OBE＝30°，∴OE＝OB＝3，∴BE＝＝＝，即直线AB与ON之间的距离为，故选：A．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．若AC＝4，AB＝6，则四边形ADCF的面积为（）A．12B．24C．6 D．12【分析】证明△AEF≌△DEB，根据全等三角形的性质得到AF＝BD，根据三角形的面积公式得到△AFC的面积＝△ABD的面积，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：∵AF∥BC，∴∠AFB＝∠DBF，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝BD，∵AF∥BC，∴△AFC的面积＝△ABD的面积，∴四边形ADCF的面积＝△ADC的面积+△AFC的面积＝△ADC的面积+△ABD的面积＝△ABC的面积＝×4×6＝12，故选：D．11．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连结AB、AD，若AD＝，则半径R的长为（）A．1B．C．D．【分析】由弦AC＝BD，可得，，继而可得，然后由圆周角定理，证得∠ABD＝∠BAC，即可判定AE＝BE；连接OA，OD，由AE＝BE，AC⊥BD，可求得∠ABD＝45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD＝R，可解答．解：∵弦AC＝BD，∴，∴，∴∠ABD＝∠BAC，∴AE＝BE；连接OA，OD，∵AC⊥BD，AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，∵OA＝OD，∴AD＝R，∵AD＝，∴R＝1，故选：A．12．已知二次函数y＝﹣x2+mx+m（m为常数），当﹣2≤x≤4时，y的最大值是15，则m 的值是（）A．﹣19或B．6或或﹣10C．﹣19或6D．6或或﹣19【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值，从而可以解答本题．解：∵二次函数y＝﹣x2+mx+m＝﹣（x﹣）2++m，∴抛物线的对称轴为x＝，∴当＜﹣2时，即m＜﹣4，∵当﹣2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x＝﹣2时，﹣（﹣2）2﹣2m+m＝15，得m＝﹣19；当﹣24时，即﹣4≤m≤8时，∵当﹣2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x＝时，+m＝15，得m1＝﹣10（舍去），m2＝6；当＞4时，即m＞8，∵当﹣2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x＝4时，﹣42+4m+m＝15，得m＝（舍去）；由上可得，m的值是﹣19或6；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．化简：（1﹣）÷的结果是．【分析】根据分式的运算法则化简原式即可求出答案．解：原式＝•＝，故答案为：．14．已知：如图，∠ACB＝∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠A ＝∠D或∠ABC＝∠DCB或BD＝AC（只需填写一个你认为适合的条件）．【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．解：添加∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BD＝AC后可分别根据AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC．故填∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB或BD＝AC．15．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为4．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB 的面积为1，即可求得k的值．解：设点A的坐标为（﹣a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故答案为：4．16．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两个实数根x1、x2满足x1+x2＝1﹣x1x2，则k 的值为﹣3．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；再利用根与系数的关系可求得两根之和与两根之积，代入所给等式，则可得到关于k的方程，可求得k的值．解：∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2，∴△≥0，即[﹣2（k﹣1）]2﹣4k2≥0，解得k≤；由根与系数关系可得x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2，∵x1+x2＝1﹣x1x2，∴2（k﹣1）＝1﹣k2，解得k＝1或k＝﹣3，∵k≤，∴k＝﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是2﹣2．【分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A′在线段CE上时，A′C的长取最小值，根据折叠的性质可知A′E＝2，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE﹣A′E即可求出结论．解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A′在线段CE上时，A′C 的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：A′E＝AE＝AB＝2，在Rt△BCE中，BE＝AB＝2，BC＝6，∠B＝90°，∴CE＝＝2，∴A′C的最小值＝CE﹣A′E＝2﹣2．故答案为：2﹣2．18．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点B2020的坐标为（42020，42020）．【分析】先根据题意找出A220的坐标，再根据A2020的坐标与B2020的纵坐标相同即可得出结论．解：∵直线l的解析式为：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1（0，4），∴B1（4，4），同理可得B2（16，16），…，∴A2020纵坐标为：42020，∴B2020（42020，42020）．故答案为：（42020，42020）．三、解答题（共7小题；满分66分）19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出当kx+b＞时，x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点A（3，1），∴m＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y＝；∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；（2）当﹣1＜x＜0或x＞3，kx+b＞．20．2020年防控期间，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“不重视”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数减去其它重视程度的人数求出重视的人数，从而补全统计图；（2）用总人数乘以“非常重视”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补图如图：（2）根据题意得：800×＝40（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有40人；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女的）＝＝．21．图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机的手柄AB平行于地面且离地面的高度h约为1.05m，踏板CD与地面DE的夹角∠CDE为10°，支架（线段AC）的长为0.8m，∠ACD为82°．求跑步机踏板CD的长度（精确到0.1m）．（参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，sin72°＝cos18°≈0.95，tan72°≈3.1）【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G，根据平行线的性质得到FG⊥DE，求得∠CGE＝90°，求得∠GCD＝90°﹣10°＝80°，解直角三角形即可得到结论．解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G，∵AB∥DE，∴FG⊥DE，∴∠CGE＝90°，又∵∠CDE＝10°，∴∠GCD＝90°﹣10°＝80°，又∵∠ACD＝82°，∴∠ACF＝180°﹣∠ACD﹣∠GCD＝180°﹣80°﹣82°＝18°，∴在Rt△ACF中，CF＝AC•cos∠ACF＝0.8•cos18°≈0.76（m），则CG＝h﹣CF＝1.05﹣0.76＝0.29（m），∴在Rt△CDG中，CD＝＝≈≈1.7（m），∴跑步机踏板CD的长度约为1.7m．22．如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE＝FG．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF．【分析】（1）连接OE，由垂径定理可得∠GCH+∠CGH＝90°，由等腰三角形的性质可得∠FGE＝∠FEG，∠OCE＝∠OEC，由直角三角形的性质可得∠FEO＝90°，可得结论；（2）通过证明△FEB∽△EGB，可得，可得结论．解：（1）连接OE，∵H是AB的中点，CD是直径，∴CH⊥AB，∴∠GCH+∠CGH＝90°，∵FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG，∵OE＝OC∴∠OCE＝∠OEC，又∵∠CGH＝∠EGF∴∠FEO＝∠FEG+∠CEO＝∠CGH+∠GCH＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵CH⊥AB，∴，∴∠CBA＝∠CEB，∵EF∥BC，∴∠CBA＝∠F，∴∠F＝∠CEB，又∵∠FBE＝∠EBG，∴△FEB∽△EGB，∴∴BE2＝BG•BF．23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售过程中发现：A型汽车的每周销售量y A（台）与售价x A（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x A+18；B型汽车的每周销售量y B（台）与售价x B（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x B+14．若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元．求当B型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【分析】（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得关于x的分式方程，解方程并检验即可；（2）设B型号的汽车售价为t万元/台，则A型汽车的售价为（t+1）万元/台，根据题意写出w关于t的函数关系式，由二次函数的性质可得答案．解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得：＝，解得x＝8，经检验x＝8是原分式方程的根．答A、B两种型号汽车的进货单价分别为：10万元、8万元．（2）设B型号的汽车售价为t万元，则A型汽车的售价为（t+1）万元/台，根据题意，得：w＝（t+1﹣10）[﹣（t+1）+18]+（t﹣8）（﹣t+14）＝﹣2t2+48t﹣265＝﹣2（t﹣12）2+23，∵﹣2＜0，当t＝12时，w有最大值为23．答：A、B两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是23万元．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP＝∠ABP；（2）求证：AE＝CP；（3）当，BP′＝5时，求线段AB的长．【分析】（1）根据旋转的性质可得AP＝AP′，根据等边对等角的性质可得∠APP′＝∠AP′P，再根据等角的余角相等证明即可；（2）过点P作PD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP＝DP，然后求出∠PAD＝∠AP′E，利用“角角边”证明△APD和△P′AE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝DP，从而得证；（3）设CP＝3k，PE＝2k，表示出AE＝CP＝3k，AP′＝AP＝5k，然后利用勾股定理列式求出P′E＝4k，再求出△ABP′和△EP′P相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出P′A＝AB，然后在Rt△ABP′中，利用勾股定理列式求解即可．【解答】（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP＝AP′，∴∠APP′＝∠AP′P，∵∠C＝90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC＝90°，∠ABP+∠AP′P＝90°，又∵∠BPC＝∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP＝∠ABP；（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP＝∠ABP，∠C＝90°，∴CP＝DP，∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E＝90°，又∵∠PAD+∠EAP′＝90°，∴∠PAD＝∠AP′E，在△APD和△P′AE中，，∴△APD≌△P′AE（AAS），∴AE＝DP，∴AE＝CP；（3）解：∵＝，∴设CP＝3k，PE＝2k，则AE＝CP＝3k，AP′＝AP＝3k+2k＝5k，在Rt△AEP′中，P′E＝＝4k，∵∠C＝90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC＝90°，∠EP′P+∠EPP′＝90°，∵∠BPC＝∠EPP′（对顶角相等），∴∠CBP＝∠EP′P，又∵∠CBP＝∠ABP，∴∠ABP＝∠EP′P，又∵∠BAP′＝∠P′EP＝90°，∴△ABP′∽△EP′P，∴＝，即＝，解得P′A＝AB，在Rt△ABP′中，AB2+P′A2＝BP′2，即AB2+AB2＝（5）2，解得AB＝10．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点P为线段OA上方抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．（3）求tan∠OAB的值．（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c，可求b和c的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x＝﹣，代入求值即可；（2）求出OA解析式为：y＝x，设点P（p，﹣p2+4p），则点Q（p，p），利用参数p 表示PQ的长，由二次函数的性质可求解；（3）过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，由等腰直角三角形的性质求出线段BD和AD的长，即可求解；（4）分点A为顶点和点B为顶点两种情况讨论，由两点距离公式可求解．解：（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x，它的对称轴为：x＝﹣＝2；（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x得m＝﹣32+4×3＝3，则点A的坐标为：（3，3），由点O（0，0），A（3，3）得直线OA的解析式为：y＝x，设点P（p，﹣p2+4p），则点Q（p，p），PQ＝y P﹣y Q＝﹣p2+4p﹣p＝﹣p2+3p＝﹣（p﹣）2+，当p＝时，PQ的值最大，最大值为；（3）如图1，过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，∵A（3，3），∴AE＝3，OE＝3，∴△AOE为等腰直角三角形，∴∠AOE＝45°，OA＝OE＝3，在等腰Rt△BOD中，OB＝4，∴OD＝BD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝3﹣2＝，∴tan∠OAB＝＝2；（4）存在，设点N（2，a），若AB＝AN，∵点A（3，3），B点（4，0），点N（2，a），∴＝，∴a1＝0，a2＝6，当a2＝6时，点P，点A，点B共线，∴a2＝6不合题意舍去，∴点N坐标为（2，0）若AB＝BN，∵点A（3，3），B点（4，0），点N（2，a），∴＝∴a3＝，a4＝﹣，∴点N坐标为（2，）或（2，﹣），综上所述：点N（2，）或（2，﹣）或（2，0）．。
潍坊2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)
2020潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.实数0.5的算术平方根等于()A.2B.C.D.2.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为()元.(保留3个有效数字)A.865×108B.8.65×109C.8.65×1010D.0.865×10114.如图是常用的一种圆顶螺杆,它的俯视图正确的是()5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数6.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1<y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是()8.如图,☉O的直径AB=12,CD是☉O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP=1∶5,则CD的长为()A.4B.8C.2D.49.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里.渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为()A.10海里/小时B.30海里/小时C.20海里/小时D.30海里/小时10.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是()A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是()-A.-B.C.D.--12.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若=5,则x的取值可以是()A.40B.45C.51D.56第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13.方程=0的根是.14.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)15.分解因式:(a+2)(a-2)+3a=.16.一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0.则b的取值范围是.17.当白色小正方形个数n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n表示,n是正整数)18.如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A1;AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF,则AD=.三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以对角线BD为直径作☉O,分别与边BC、AD相交于点E、F.(1)求证:四边形BEDF为矩形;(2)若BD2=BE·BC,试判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由.20.(本题满分10分)为增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价.从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定见下图.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度,请帮助小明分析下面问题.(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?21.(本题满分10分)随着我国汽车产业的发展,城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查,得到的数据如下表所示:(1)根据上班花费时间,将下面的频数分布直方图补充完整;(2)求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数);(3)规定:城市的堵车率=上班堵车时间上班花费时间-上班堵车时间×100%.比如:北京的堵车率=-×100%=36.8%;沈阳的堵车率=-×100%=54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地,求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.22.(本题满分11分)如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',旋转角为α.(1)当点D'恰好落在EF边上时,求旋转角α的值;(2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD'=E'D;(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD'能否全等?若能,直接写出旋转角α的值;若不能,说明理由.23.(本题满分12分)为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D、E在斜边AB上,F、G分别在直角边BC、AC 上;又分别以AB、BC、AC为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖.其中AB=24米,∠BAC=60°.设EF=x米,DE=y米.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大?最大面积是多少?(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的?24.(本题满分13分)如图,抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交于A、B、C三点,且AB=4,点D在抛物线上,直线l是一次函数y=kx-2(k≠0)的图象,点O是坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线l平分四边形OBDC的面积,求k的值;(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线l交于M、N两点,问在y轴正半轴上是否存在一定点P,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：1.C 0.5的算术平方根是=,故选C.2.A B、D选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形,C选项是轴对称图形但不是中心对称图形,A选项既是轴对称图形也是中心对称图形,故选A.3.C 865.4亿=86 540 000 000≈8.65×1010,故选C.4.B 题图中两个圆柱的俯视图分别是两个圆,所以选B.5.D 这个学生要想知道自己能否进入前5名,需要知道9名学生中第5名的成绩,即要知道这9名学生成绩的中位数,故选D.6.A 由已知条件可知k<0.所以一次函数y=-2x+k的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选A.7.C 因为杯子里水面的高度会随着注水时间的增大而增高,但杯子上口大,所以增高的速度会越来越缓慢,故选C.8.D易得PA=10,PB=2,因为AB是直径,CD⊥AB,所以PC2=PA·PB=20,PC=2,所以CD=2PC=4,故选D.9.D 由题意知∠ABC=60°,∠ACB=90°,所以AC=10海里,所以救援船航行的速度是=30海里/小时.故选D.10.C 当k=0时,方程为x-1=0,有解,所以A错误;当k≠0时,方程是一元二次方程,Δ=(1-k)2+4k=1+2k+k2=(1+k)2,所以当k=-1时,Δ=0,方程有两个相等的实数根,当k≠-1时,Δ>0,方程有两个不相等的实数根.故选C.评析本题全面考查了一元一次方程和一元二次方程的概念及其解的意义,属中等难度题.11.B 由题意可知10 000人中吸烟人数为.,不吸烟人数为.,所以选B.12.C 由题意及=5,得5≤<6,解得46≤x<56,所以选C.评析本题属新定义的创新题,考查了不等式的概念及解法,需要学生有较强的提取信息、分析信息的能力.本题也可用检验法解.属中等难度题.13.答案x=0解析去分母得x2+x=0,x(x+1)=0,x1=0,x2=-1,经检验,x=0是方程的根.14.答案OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC等(答案不唯一)解析因为AC与BD互相垂直,且OB=OD,所以AB=AD,BC=DC,添加的条件能证明四边形ABCD 是平行四边形即可,答案不唯一.15.答案(a-1)(a+4)解析(a+2)(a-2)+3a=a2-4+3a=a2+3a-4=(a+4)(a-1).16.答案-2<b<3解析由题意可得-,,解得-2<b<3.17.答案n2+4n解析n=1时,小正方形的个数总和为1+4×1;n=2时,小正方形的个数总和为4+4×2;n=3时,小正方形的个数总和为9+4×3;…;以此类推,第n个图形中小正方形的个数总和为n2+4n.18.答案解析因为△E1FA1∽△E1BF,所以∠E1FA1=∠E1BF,即∠AFE=∠ABF.因为∠A=∠A,所以△AEF∽△AFB,所以=,即=,AD=AF2. ①易得AC=-=8,又易证△ADF∽△ACB,所以=,AF=AD. ②把②代入①得AD=.19.解析(1)证明:∵BD为☉O的直径,∴∠DEB=∠DFB=90°.(2分)又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,(3分)∴∠FBC=∠DFB=90°,∠EDA=∠BED=90°,∴四边形BEDF为矩形.(5分)(2)直线CD与☉O的位置关系为相切.(6分)理由如下:∵BD2=BE·BC,∴=.(7分)∵∠DBE=∠CBD,∴△BED∽△BDC.(8分)∴∠BDC=∠BED=90°,即BD⊥CD.∴CD与☉O相切.(10分)20.解析(1)设小明家6至12月份平均每月用电量为x度,根据题意得 1 300+7x≤2 520,(2分)解得x≤≈174,(4分)所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.(5分)(2)小明家2013年前5个月平均每月用电量==260(度),(6分)全年用电量=260×12=3 120(度),(7分)因为2 520<3 120<4 800,所以总电费=2 520×0.55+(3 120-2 520)×0.6(8分)=1 386+360=1 746(元),所以小明家2 013年应交总电费为1 746元.(10分)21.解析(1)补全的频数分布直方图如图所示(阴影部分). (2分)(2)平均上班堵车时间= = ≈8.3(分钟).(4分)×100 =30.6 ,(3)上海的堵车率=-温州的堵车率=×100 =25.0 .-堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.(6分)从四个城市中选两个的所有方法有6种:(北京,沈阳),(北京,上海),(北京,温州),(沈阳,上海),(沈阳,温州),(上海,温州).(8分)其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种:(北京,沈阳),(北京,上海),(沈阳,上海).(9分)所以,选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P==.(10分)22.解析(1)∵DC∥EF,∴∠DCD'=∠CD'E=α.(1分)==,(3分)∵sin α='∴α=30°.(4分)(2)证明:∵G为BC中点,∴CG=CE'=CE=1.(5分)∵∠D'CG=∠DCG+∠DCD'=90°+α,∠DCE'=∠D'CE'+∠DCD'=90°+α,∴∠D'CG=∠DCE',(7分)又∵CD'=CD,∴△GCD'≌△E'CD,∴GD'=E'D.(9分)(3)能.α=135°或α=315°.(11分)23.解析 (1)在Rt△ABC 中,由题意得AC=12 米,BC=36米,∠ABC=30°,所以AD= °= =x 米,BE=°= x 米,(2分)又AD+DE+BE=AB,所以y=24 - x- x=24 -x(0<x<18).(3分) (2)矩形DEFG 的面积S=xy=x - =- x 2+24 x=-(x-9)2+108 ,(5分) 所以当x=9时,矩形DEFG 的面积最大,最大面积是108 平方米.(7分)(3)记AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3,两弯新月的面积为S,则S 1= πAC 2,S 2= πBC 2,S 3= πAB 2,由AC 2+BC 2=AB 2可知S 1+S 2=S 3,∴S 1+S 2-S=S 3-S △ABC ,故S=S △ABC .(9分)所以两弯新月的面积S= ×12 ×36=216 (平方米).(10分)由- (x-9)2+108 =×216 ,即(x-9)2=27,解得x=9±3 ,符合题意, 所以当x=9±3 时,矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的 .(12分)24.解析 (1)因为抛物线关于直线x=1对称,AB=4,所以A(-1,0),B(3,0),(1分)又点D , 在抛物线上,所以 - , ,所以3a+3b= ,即a+b= , 又- =1,即b=-2a,代入上式解得a=-,b=1,(3分)从而得c=,所以y=-x2+x+.(4分)(2)由(1)知y=-x2+x+,令x=0,得C,,所以CD∥AB,(5分)令kx-2=,得l与CD的交点F,,令kx-2=0,得l与x轴的交点E,,(6分)根据S四边形OEFC=S四边形EBDF得OE+CF=DF+BE,即+=-+-,解得k=.(8分)(3)由(1)知y=-x2+x+=-(x-1)2+2,所以把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为y=-x2.(9分)假设在y轴正半轴上存在一点P(0,t),t>0,使直线PM与PN关于y轴对称,过点M、N分别向y轴作垂线MM1、NN1,垂足分别为M1、N1,因为∠MPO=∠NPO,所以Rt△MPM1∽Rt△NPN1,所以=,①(10分)不妨设点M(x M,y M)在点N(x N,y N)的左侧,因为P点在y轴正半轴上,则①式变为-=-,-又y M=kx M-2,y N=kx N-2,所以(t+2)(x M+x N)=2kx M x N,②(11分)把y=kx-2(k≠0)代入y=-x2整理得x2+2kx-4=0,所以x M+x N=-2k,x M x N=-4,代入②式解得t=2,符合条件,故在y轴正半轴上存在一点P(0,2),使直线PM与PN总是关于y轴对称.(13分)。
2019-2020年潍坊市初三中考数学第一次模拟试卷
2019-2020年潍坊市初三中考数学第一次模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．9的平方根为（ ） A ．3B ．-3C ．±3D ．2．如图的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．（-3mn ）2=-6m2n2 B ．4x4+2x4+x4=6x4 C ．（xy ）2÷（-xy ）=-xyD ．（a-b ）（-a-b ）=a2-b24．如图，AE ∥CD ，△ABC 为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．55°D ．75°5．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点A （a-2，b ）和点B （a ，b+4），则k 的值为（ ）A ．12B ．-12C ．2D ．-26．如图，△ABC 中，∠A=25°，∠B=65°，CD 为∠ACB 的平分线，CE ⊥AB 于点E ，则∠ECD 的度数是（ ）A．25°B．20°C．30°D．15°7．直线l1：y=-12x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法正确的是（）A．将l1向下平移2个单位得到l2B．将l1向右平移2个单位得到l2C．将l1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到l2 D．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l28．如图，BD为菱形ABCD的一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=1 2BD，则AEAD的值为（）A．B．25C．12D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC=110°，则∠BCD的度数是（）A．35°B．46°C．55°D．70°10．关于x的二次函数y=mx2+（m-4）x+2（m＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x轴有两个交点；③当x＜-13，y随x的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442xx->-的最小整数解为12．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD ，则∠CAD 的度数是 度13．若直线y=-x+m 与双曲线y=nx （x ＞0）交于A （2，a ），B （4，b ）两点，则mn 的值为 .14．如图，等腰直角△ABC 中，∠C=90°，，E 、F 为边AC 、BC 上的两个动点，且CF=AE ，连接BE 、AF ，则BE+AF 的最小值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：312tan 602-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 16．解方程：13222x xx --=-- 17．如图，已知四边形ABCD 中，AD ＜BC ，AD ∥BC ，∠B 为直角，将这个四边形折叠使得点A 与点C 重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB ∥CD ，且AB=CD ，连接BC ，在线段BC 上取点E 、F ，使得CE=BF ，连接AE 、DF ．求证：AE ∥DF ．19．我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次抽样调查样本的容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向2千米处．有一艘小船在观测点A北偏西60°的方向上航行，一段时间后，到达点C处，此时，从观测点B 测得小船在北偏西15°方向上．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号）21．为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是 ；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O 为AB 上一点，且3AO=AB ，以OA 为半径作半圆O ，交AC 于点D ，AB 于点E ，DE 与OC 相交于F ． （1）求证：CB 与⊙O 相切； （2）若AB=6，求DF 的长度．24．已知抛物线L ：y=ax2+bx+3与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）若将抛物线L 沿y 轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E （4，1），与y 轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M ，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．发现问题：如图1，直线a ∥b ，点B 、C 在直线b 上，点D 为AC 的中点，过点D 的直线与a ，b 分别相交于M 、N 两点，与BA 的延长线交于点P ，若△ABC 的面积为1，则四边形AMNB 的面积为 ；探究问题：如图2，Rt △ABC 中，∠DAC=13∠BAC ，DA=2，求△ABC 面积的最小值；拓展应用：如图3，矩形花园ABCD 的长AD 为400米，宽CD 为300米，供水点E 在小路AC 上，且AE=2CE ，现想沿BC 上一点M 和CD 上一点N 修一条小路MN ，使得MN 经过E ，并在四边形AMCN 围城的区域内种植花卉，剩余区域铺设草坪根据项目的要求种植花卉的区域要尽量小．请根据相关数据求出四边形AMCN 面积的最小值，及面积取最小时点M 、N 的位置．（小路的宽忽略不计）参考答案与试题解析1. 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2. 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4. 【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5. 【分析】由正比例函数y=kx可得k=yx，将点A与B代入可得42b ba a+=-，求出b=2a-4，再将A点代入即可求解．【解答】解：由正比例函数y=kx可得k=y x，∵图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），∴42b ba a+=-，∴b=2a-4，∴A（a-2，2a-4），将点A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故选：C．【点评】本题考查正比例函数的性质；能够根据已知点建立方程求出b=2a-4是解题的关键．6. 【分析】根据∠ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠DCB，∠ECB即可．【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12×90°=45°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°，∴∠ECD=45°-25°=20°．故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 【分析】设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．【解答】解：设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，∴-y=-12（2-x）+1，∴直线l2的解析式为：y=-12（x-2）+1，∴将l1向右平移2个单位得到l2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是解题的关键．8. 【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=12BD，可以得到OA=OC=OE=OF=12OB=14BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【解答】解：连接AC交BD于点O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=12BD，∴OA=OF，OB=2OA，设OA=x，则OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB中，AEAE ABAD====∴==；，故选：A．【点评】考查菱形的性质、矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，合理的转化以及设参数是解决问题常用方法．9. 【分析】连接BC，根据圆周角定理求得∠ABC的度数，然后根据直角三角形的锐角互余即可求解．【解答】解：连接BC，∵∠AOC=110°，∴∠ABC=12∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCD=90°-55°=35°，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．10. 【分析】①由m＜0即可判断出①；②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求出根的判别式△＞0，判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后根据顶点纵坐标判断④．【解答】解：①∵m＜0，∴二次函数的图象开口向下，故①正确，②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求△=（m-8）2-48，∵m＜0，∴△=（m-8）2-48＞0，∴二次函数与x轴有两个交点，故②正确，③抛物线开口向下，对称轴42mxm-=-，∵41120 236m mm m---+=<，∴4123 mm--<-，所以当42mxm--＜时，y随x的增大而增大，故③错误，④y=mx2+（m-4）x+2，∵2242(4)(4)60 44m m mm m⨯--+-=-…，∴242(4)64m mm⨯--…，∴二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，故④正确，正确的结论有①②④， 故选：C ． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．11. 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．【解答】解：442x x->-，x-4＞8-2x ， 3x ＞12 x ＞4，故不等式442x x->-的最小整数解为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 12. 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC ≌△AED ，AC=AD ，AB=BC=AE=ED ，先求出∠BAC 和∠DAE 的度数，再求∠CAD 就很容易了． 【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC ≌△AED ，∴∠CAB=∠DAE=12（180°-108°）=36°，∴∠CAD=108°-36°-36°=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．13【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征得出2244nm n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，解方程组即可求得m 、n 的值，从而求得mn 的值．【解答】解：由题意得2244n m n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，①-②得，4n=2，解得n=8，把n=8代入①求得m=6， ∴mn=48， 故答案为48．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意得到关于m 、n 的方程组是解题的关键．14.【分析】如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．想办法证明AF=DE=EH ，BE+AF 的最小值转化为EH+EB 的最小值．【解答】解：如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．∵CA=CB ，∠C=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵C ，D 关于AB 对称，∴DA=DB ，∠DAB=∠CAB=45°，∠ABD=∠ABC=45°，∴∠CAD=∠CBD=∠ADC=∠C=90°，∴四边形ACBD 是矩形，∵CA=CB ，∴四边形ACBD 是正方形，∵CF=AE ，CA=DA ，∠C=∠EAD=90°，∴△ACF ≌△DAE （SAS ），∴AF=DE ，∴AF+BE=ED+EB ，∵CA 垂直平分线段DH ，∴ED=EH ，∴AF+BE=EB+EH ，∵EB+EH≥BH ，∴AF+BE 的最小值为线段BH 的长，=，∴AF+BE 的最小值为故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式（）+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1-x-2x+4=3，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17. 【分析】由折叠可得，折痕所在直线垂直平分对称点的连线AC ，故作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【解答】解：如图所示，连接AC ，作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质是解决问题的关键．18. 【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠B ，再根据等式的性质可得CF=BE ，然后利用SAS 判定△AEB ≌△DFC ，根据全等三角形对应边相等可得∠AEB=∠DFC 即可解决问题．【解答】证明：∵AB ∥CD ，∴∠C=∠B ，∵CE=BF ，∴CE+EF=FB+EF ，即CF=BE ，在△AEB 和△DFC 中AB CD B CEB CF ⎧⎪⎪⎩∠∠⎨＝＝＝，∴△AEB ≌△DFC （SAS ），∴∠AEB=∠DFC ，∴AE ∥DF ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19. 【分析】（1）由B 组人数为100且A 、B 两组捐款人数的比为1：5可得a 的值，用A 、B 组人数和除以其所占百分比可得总人数；（2）先求出C 组人数，继而可补全图形；（3）先求出抽查的500名学生的平均捐款数，再乘以总人数可得．【解答】解：（1）a=100×15=20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500，故答案为：20，500；（2）∵500×40%=200，∴C 组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）∵A 组对应百分比为20500×100%=4%，B 组对应的百分比为100500×100%=20%， ∴抽查的500名学生的平均捐款数为5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=27（元）， 则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为2000×27=54000（元）．【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 【分析】作BH ⊥AC 于H ，根据含30°的直角三角形的性质求出BH ，根据等腰直角三角形的性质求出BC ．【解答】解：作BH ⊥AC 于H ，由题意得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，∴∠C=180°-105°-30°=45°，∵∠AHB=90°，∠BAC=30°，∴BH=12AB=1，在Rt △BCH 中，∠C=45°，∴，答：点C与点B千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21. 【分析】（1）y与x之间的函数关系是分段函数关系，当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，当x＞200时，y与x是一次函数，可分别用待定系数法求出其函数关系式；（2）根据题意，可以确定自变量的取值范围，在自变量的取值范围内，依据函数的增减性确定种植面积和最小值的问题．【解答】解：（1）当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，由于过（200，24000）∴k=120∴y与x之间的函数关系式为：y=120x （0＜x≤200），当x＞200时，y与x是一次函数，由于过（200，24000），（300，32000）设y=kx+b，代入得：2002400030032000k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：k=80，b=8000，∴y与x之间的函数关系式为：y=80x+8000 （x≥200），答：y与x之间的函数关系式为：y=120?020080()(8000?200)x xx x⎩≤+⎧⎨＜＞．（2）由题意得：()20021200xx x≥≤-⎧⎨⎩，解得：200≤x≤800，又∵y=80x+8000 （x≥200），∴y随x的增大而增大，当x=200时，y最小=200×80+8000=24000元，此时，甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，答：甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，才能使种植费用最少，最少费用为24000元．【点评】考查一次函数的性质，待定系数法求函数的关系式，一元一次不等式组应用等知识，正确地掌握这些知识，是解决问题的前提和基础．22. 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）甲抽到不是自己带来的礼物的概率为：3 4；故答案为：3 4；（2）设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图：一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为7 12．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 【分析】（1）过O作OH⊥BC与H，根据直角三角形的性质得到OH=12OB，证得OH=OA，于是得到结论；（2）解直角三角形得到BC=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：过O作OH⊥BC与H，∵∠ACB=90°，中学数学一模模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣93．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣39．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：||＝，故选：B．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000039＝3.9×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是＝19，错误；故选：A．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．7．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由P A与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形P ABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝130°，则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3【分析】根据m＝1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．【解答】解：当m＝1时，函数解析式为：y＝﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0，解得，m＝﹣2或3，故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝＝，∴AK＝OK＝＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得＝＝，∴＝＝，∴OB＝，AB＝，∴A（，），∴k＝．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成A→B、B→C、C→O三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：D．。