吉林省四平市公主岭市第一中学2020-2021学年高二下期期末考试数学(文)试题

2．B
【分析】
化简原式为 ，即得解.
【详解】
原式 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．B
【分析】
求函数的定义域只要求使 有意义的 取值范围即可.
【详解】
要使函数 有意义，则需 ，解得 ，所以函数 的定义域为 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.
对于选项 ，函数 的定义域为 ，所以该选项错误；
对于选项 ，函数 的定义域为 ,有增有减的函数，所以该选项错误.
故选：A
【点睛】
本题主要考查函数的定义域的求法，考查函数的单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5．B
【分析】
利用指数函数的单调性即可得出选项.
【详解】
函数
在区间 上单调递减，在区间 上单调递增.
所以 .
又 ， ，
因此 .
故选A.
【点睛】
本题主要考查函数奇偶性与周期性的应用，灵活运用函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.
13．4
【分析】
将点（3，27）代入解析式即可求解，
【详解】
由题意，得 ，解得 ，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算能力，属于基础题.
14．
【分析】
C． D．
12．已知 是定义在 上的奇函数，若 ， ，则 的值为（ ）
A．-3B．0C．3D．6
二、填空题
13．若幂函数 的图象经过点（3 ， ，若 ， ，则 ______.
15．若函数 则 _____．
16．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为______.
（1）若 ，求a的值；
（2）若 ，求不等式 的解集.
22．已知函数 .
（1）若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围；
（2）若函数 的最大值为13，求实数 的最小值.
参考答案
1．A
【分析】
先求出 ，再求交集确定元素个数即可.
【详解】
解：因为 ，所以 ，
故选：A.
【点睛】
考查集合的运算，基础题.
4．A
【分析】
对于选项 ，函数 满足题意，所以该选项正确；对于选项 ，函数 是有增有减的函数，所以该选项错误；对于选项 ，函数 的定义域为 ，所以该选项错误；对于选项 ，函数 是有增有减的函数，所以该选项错误.
【详解】
对于选项 ，函数 是定义域在 上的增函数，所以该选项正确；
对于选项 ，函数 是定义域在 上,有增有减的函数，所以该选项错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了指数函数的单调性、指数函数的图像，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
6．C
【解析】
当 时，不等式即： ，结合函数的图象可得： ；
当 时，不等式即： ，结合函数的图象和偶函数的性质可得： ；
据此可得，不等式的解集为： .
本题选择C选项.
7．C
【分析】
首先判断哪些为正，哪些为负；正的中哪些大于1，哪些小于1即可得到答案.
【详解】
因为 ， ， ，所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查对数式、指数式大小的比较，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
8．C
【分析】
根据偶函数的定义，结合对数的运算性质进行求解即可.
【详解】
∵ ，∴ ，
据题意，函数 是偶函数，
得 对任意 成立，因此有 ，
∴ 对任意 成立，
，
∴ 对任意 成立，∴ .
根据题意和集合的运算可求得答案.
【详解】
设集合 ， ，若 ， ，
由题可知 ，则 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查集合的基本运算，属于基础题.
15．2
【分析】
根据原函数的解析式先计算 ， ，然后再计算 的值.
【详解】
因为 ， ，
所以 ．
故答案为：2
【点睛】
本题考查分段函数求函数值问题，属于简单题，求解时注意自变量的取值范围.
A． B． C． D．
8．若函数 是偶函数，则实数 的值是（）
A． B．1
C． D．－1
9．若偶函数 在区间 上为增函数，且 ，则满足 的实数x的取值范围是（）
A． B．
C． D．
10．已知集合 且 ，集合 ，则( )
A． B． C． D．
11．若函数 在 上为减函数，则 的取值范围为（）
A． B．
吉林省四平市公主岭市第一中学2020-2021学年高二下期期末考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 中元素的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
2． （）
A．2B． C． D．6
故选：C.
【点睛】
本题考查了已知函数的奇偶性求参数问题，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.
9．D
【分析】
化简已知得 ，即 或 ，再利用函数的奇偶性和单调性解不等式得解.
【详解】
∵ 为偶函数， ，
∴ ，∴ ，
∴ 或 ，
又 ，
所以 或 ，
因为函数 在 上为增函数，在 上为减函数，
∴ 或 .
故选：D
三、解答题
17．计算：（1） ；
（2） .
18．已知集合 ， .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若全集 ， ，求实数 的取值范围.
19．已知 是奇函数.
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值
20．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， .
（1）求 的解析式；
（2）作出函数 的图象（不用列表）.
21．函数 ，其中 .且 .
3．函数 的定义域为（）.
A． B． C． D．
4．下列函数中，定义域是 且为增函数的是（）
A． B． C． D．
5．函数 的大致图象是（）
A． B．
C． D．
6．设偶函数 的定义域为 ，且 ，当 时， 的图象如图所示，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．设 ， ， ，则 的大小关系为（）
【详解】
解：∵ 在 上为减函数， 为增函数，
所以 在区间 单调递减，且 ，
∴ ∴ ，
∴ .
故选：B.
【点睛】
本题考查对数型复合函数单调性问题，是基础题.
12．A
【分析】
根据函数为奇函数，结合题中条件，求出函数 的周期，即可求出结果.
【详解】
∵ 为奇函数，∴ .
又 ，所以 ，因此 ，
∴函数 是周期为4的周期函数，
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．D
【详解】
由题意可得：集合M表示能被20整除的正整数，
而集合N表示能被40整除的整数，
据此可得，集合N与集合M的公共元素为能被40整除的正整数，
即 ，
本题选择D选项.
11．B
【分析】
根据对数型复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.