指数函数练习苏教版必修

指数函数练习苏教版必

修

TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

指数函数

一、选择题

1.函数y ＝x

x

a a 2211-+(a>0，且a ≠1)( )

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数，又是偶函数

D.是非奇非偶函数

2.若函数y ＝a x +b+1(a>0)的图像经过第一、三、四象限，则一定有( )

A.a>1，且b<1

B.0

C.00

D.a>1，且b<-2

3.下列函数中值域为(0，+∞)的是( )

A.y ＝5

x

-21

B.y ＝x

-⎪

⎭

⎫ ⎝⎛131

C.y ＝121-⎪⎭

⎫

⎝⎛x

D.y ＝x 21-

4.函数y ＝(a 2-1)x 在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( )

A.｜a ｜>1

B.｜a ｜>2

C.a>2

D.1<｜

a ｜<2

5.已知a>b ，ab ≠0，下列不等式①a 2

>b 2

,②2a

>2b

,③a 1b 31

,⑤(31)a ＜(3

1

)b 中

恒成立的是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.函数y ＝a x-2+1(a>0且a ≠1)的图像必经过点( )

A.(0,1)

B.(1,1)

C.(2,0)

D.(2,2)

7.已知0y>1，则下列各式中，正确的是( )

A.x a

B.a x

C.a x >a y

D.a x >y a

8.已知以x 为自变量的函数，其中属于指数函数的是( )

A.y ＝(a+1)x (其中a>-1，且a ≠0)

B.y ＝(-3)x

C.y ＝-(-3)x

D.y ＝3x+1

二、填空题

1.函数y ＝9x

-71

的值域为 .

2.函数f(x)＝a x (a>0,a ≠1)在［1，2］中的最大值比最小值大2

a

，则a 的值为 .

3.不等式6

2

2-+x x <1的解集是 .

4.函数y ＝(

2

1))

3)(1(--x x 的单调减区间为 .

三、解答题

1.求函数y ＝(3

1)232

+-x x 的增区间和减区间.

2.求y ＝(

41)x -(2

1)x

+1,x ∈［-3，2］的值域. 3.已知函数f(x)＝1

1

+-x x a a (a>1)(1)判断f(x)奇偶性，(2)求函数f(x)的值域，(3)证

明f(x)是区间(-∞，+∞)上的增函数.

4.已知：a 、x ∈R ，函数f(x)＝1

22

2+-+x x a a 为奇函数.

(1)求a 的值；(2)讨论函数f(x)的单调性.

5.设f(x)＝2

44+x x

，若0

f(

10011)+f(10012)+f(10013)+……+f(1001

1000)的值. 【素质优化训练】

1.求下列函数的定义域与值域：

(1)y ＝2

4

1

-x ； (2)y ＝(

3

2)-｜x ｜

； (3)y ＝4x +2x+1

+1；

(4)y ＝1011

2-+x x .

2.求函数y ＝a 2

x (a>1)的单调区间.

3.已知a,b ∈R +，且a ≠b ，试求函数f(x)＝［a 2x +(ab)x -2b 2x

］2

1-

的定义域.

【生活实际运用】

1.某合资企业1994年的产值达2万美元，1999年的产值达64万美元，求平均每年增长的百分率是多少?

2.某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获，收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙重量如下(单位千克)：35，35，34，39，37.

(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量是多少千克?

(2)若市场上脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙收入将达到多少元?

(3)已知该农户第一年卖脐橙收入为5500元，根据以上估算，试求第二年和第三年脐橙收入的年平均增长率.

【知识探究学习】

从盛满a升(a＞1)纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去.问：第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于10%?

解：开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是a

1=1-

a

1

.设操作n次后溶液的浓度为

a

n ，则操作n+1次后溶液的浓度为a

n+1

=a

n

(1-

a

1

).由此便建立了数列模型.

∵ {a

n

}构成以首项a

1

=1-

a

1

,公式q=1-

a

1

的等比数列，

∵ a

n

=a

1

q n-1=(1-

a

1

)n，

即第n次操作后酒精的浓度是(1-

a

1

)n.