小学六年级数学简便运算(之一)

简便运算基本法则

简算的几种公式：

加法：a+b+c=a+(b+c)(加法结合律）

乘法：a×b×c=a×c×b（乘法交换律）

a×b×c=a×(b×c)（乘法结合律）

(a+b)×c=ac+bc或(a-b)×c=ac-bc（乘法分配律）

减法：a-b-c=a-c-b（减法交换律）

a-b-c=a-(b+c)（减法结合律）

除法：a÷b÷c=a÷c÷b（除法交换律）

a÷b÷c=a÷（b×c)（除法结合律）

(a+b)÷c=a÷c+b÷c或(a-b)÷c=a÷c-b÷c（除法分配律）——注意除法分配率只有在被除数是两个数的差或和的情况下才能进行分配。

1、用字母ɑ、b、c表示下面运算定律：

（l）加法交换律：；

（2）乘法分配律：；

（3）乘法交换律：；

（4）加法结合律：；

（5）乘法结合律：。

2、任意两个相乘，交换两个因数，积不变，这叫。

3、任意三个数相加，先把相加或先把相加，和不变，这叫加法结合律。

4、两个数的与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数，再相，结果不变，这叫。

5、一个数连续减去两个减数，等于用这个数减去这两个减数的。

6、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为，再

计算。

小学数学简便运算方法归类

一、带符号搬家法（加/乘法交换率）——只有同一级运算（只有乘除/加减运算）

没有括号时

a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b;

a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b, a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b 练习题：（根据——加法交换律和乘法交换律）

12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34

83×3÷8

3×3

25×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷32×0.8

102×7.3÷5.1 17

73+174－77

3 195－137－95

,

二、结合律法

（一）加括号法——加/乘号后直接加，减/除号后要变号

1.a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a －(b-c), a-b-c= a-( b +c);

2.a×b×c=a×(b×c), a×b÷c=a×(b÷c), a÷b÷c=a÷(b×c), a÷b×c=a÷(b÷c)

练习题：（根据——加/乘法结合律）

41.06－19.72－20.28 7

52－383+83

874+295－95 1132+752+353

700÷14÷5 18.6÷2.5÷0.4 1.06×2.5×4

13×1917÷1917 29÷2713×27

13

（二）去括号法——加/乘号后直接去，减/除号后要变号

1.a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c

2.a×(b×c) = a×b×c a×(b÷c) = a×b÷c a÷(b×c) = a÷b÷c a÷(b÷c) = a÷b×c

练习题：（根据——加/乘法结合律）

5.68＋（5.39＋4.32） 19.68－（2.97＋9.68）

7

172+(185－172) 57

6－(83－71)

1.25×（8÷0.5） 0.25×（4×1.2） 1.25×（213×0.8）

9.3÷(4÷93100) 0.74÷(71×100

74)

三、乘法分配律法

1.分配法——一个数乘括号，括号里是加减运算，每项分配

练习题：（根据——乘法分配律）

24×(

1211-83-61-31) (12+72) ×7 （753-2019）×385

2.提取公因式——提取相同因数。

练习题：（根据——乘法分配律逆运算）

0.92×1.41＋0.92×8.59

516×137-53×137

1.3×11.6－1.6×1.3

59×11.6＋18.4×59

3. 构造法（乘法分配律）——让算式满足乘法分配律。

练习题：（根据——加减和乘除混算，构造乘法分配律）

257×103-257×2-25

7 2.6×9.9 3.8×9.9＋0.38

四、巧借法（加减）——有借有还，再借不难

练习题：（根据——凑整拆整）

9999+999+99+9 4821-998

五、分拆法（乘除）——分拆大小不能变

练习题：（根据——“好朋友”相乘等于整， 2×5，4×5，2×2.5，4×2.5，8×1.25）

3.2×12.5×25 1.25×88 3.6×0.25

六、除变乘

练习题：（根据——除法变乘法，例如：除以0.25（

41）可以变成乘4，0.125（8

1）可以变成乘8）

7.6÷0.25 3.5÷0.125

七、分数裂项法

将分数算式中的项拆分，拆分后的各个项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。

常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母

之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

分数裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

分数裂项的最基本的公式

这一种方法在一般的小升初考试中不常见，属于小学奥数方面的知识。有余力的孩子可以学一下。