正比例函数图象与性质(2)课件
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初中数学 人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数 课件
y=3x
x
1 23
2.画函数 y = 3 x 的图象
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
4
过这两点画直线，
3
2
就是函数y= 3 x 的图象
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3 -4
y=
3 2
x
-5
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
y
y=2x
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
观察
y y=2x
４5
３ ２ １
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑 两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过原点的 直线 ,函数 y 2x
5
知识点一：正比例函数的定义
新知探究
(1)京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4 (h).
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析 式为y＝300t(0≤t≤4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2. 5时函数 y＝300t的值，即
y＝300×2.5＝750 (km). 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
16
4.正比例函数的图象和性质-北师大版八年级数学上册课件
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0， 解得k>-1. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_=_1___.
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)·2， 解得k=1.
练一练
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2）， 若x1<x2，则y1 < y2.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m <-2 ，y 随x 的增大而减小； （3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.
（1）k1 ＜ k2，k3 ＜ k4(填“>”或“<”或“=”)；
3.什么是函数值？函数的图像？
一 正比例函数的图象的画法 例1：画出下面正比例函数y=2x的图象. 画函数图象的一般步骤： 解： ①列表
②描点 ③连线
以表中各组对应值作为点的坐标，在 直角坐标系内描出相应的点
练一练
1.请你画出y=-3x 的图像，并思考以下几个问题. （1）请你列出几个满足y=-3x 的x，y所对应的点(x，y)，并 在图像上描出来，视察它们都在y=-3x 的图像上吗？
7. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油 为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间 的函数关系式. （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象. （3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
解：（1）y=5×15x/100，
即
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)·2， 解得k=1.
练一练
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2）， 若x1<x2，则y1 < y2.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m <-2 ，y 随x 的增大而减小； （3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.
（1）k1 ＜ k2，k3 ＜ k4(填“>”或“<”或“=”)；
3.什么是函数值？函数的图像？
一 正比例函数的图象的画法 例1：画出下面正比例函数y=2x的图象. 画函数图象的一般步骤： 解： ①列表
②描点 ③连线
以表中各组对应值作为点的坐标，在 直角坐标系内描出相应的点
练一练
1.请你画出y=-3x 的图像，并思考以下几个问题. （1）请你列出几个满足y=-3x 的x，y所对应的点(x，y)，并 在图像上描出来，视察它们都在y=-3x 的图像上吗？
7. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油 为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间 的函数关系式. （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象. （3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
解：（1）y=5×15x/100，
即
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
12.2.1正比例函数的图像与性质课件
解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y …
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345
-6 y
-4
-2
0
2
4
6
…
y=2x
1 2
3
4
5
x
练习:画出正比例函数y=-2x的图象？
解：列表
y=-2x
y
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
x
x
0
1
y
0
-3
-3 -2 -1 0 12 -3 -
(四）巩固练习：
0 1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（ 0，）和
（ 1，-4 ）两点的一条直线， y随x的————
增大而减小。
2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则
m的取值范围是 ( B)
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
x …
-3 6
-2 4
-1 2
0 0
1 -2
2 -4
3 -6
… …
Y …
-5 -4 -3 -2 -1 0 12345
发现你 画出的 图象与 x y=2x的 图象相 同吗? ?…
比较刚才两个函数的图象的相同点和 观察 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原点和 5 4 (1,k)的直线是哪个 3 函数的图象?画正比 2 例函数的图象时 ,怎 1 样画最简单 ? 为什么 ? -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
1 1 y x y x 的图象。 在同一坐标系中画出 2 与 2
人教版《正比例函数》PPT完美课件
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
《正比例函数的图像和性质》 人教版 八年级下册 公开课课件
第二、四象限，求m的值。 m=2
随堂练习
5.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,经过点(0, 与点(1,－7),y随x的增大而 减少 .
0
)
6.函数y=
3 2
x的图象在第
一、三 象限内,经过点
(0,
０
)与点(1,
3 2
),y随x的增大而 增大
.
7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增
x
函数解析式 y=kx（K 0）
函数图象 过（0，0),（1 ，
的形状 k）的一条直线
y
函数 图象
的 位置
K>0 位于第三、一象
限 K<0 位于第二、四象
限
x
y 1 x 2
函数 性质
K>0 y随x的增大而增大 K<0 y随x的增大而减小
（三）夯实基础:
用你认为最简单的方法画出下列 函数的图象:
(1)y=1.5x
图象相 同吗?
-3
-4
?…
-5
观察
比较刚才两个函数的图象的相同点和 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原y5点和 (1,k)的直线是4 哪个
y=2x 发现:两个函数 图象都正是比经例过
函数的图象?3画正比 例函数的图象12 时,怎 -样5 -画4 -最3 -简2 单-1 ?为1什么2 ?3 4 5
2、正比例函数y=kx的图象的画法：
3、正比例函数的性质： 1）正比例函数图象是经过原点的一条直线； 2）当k>0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大， 当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。
(五）小结：
随堂练习
5.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,经过点(0, 与点(1,－7),y随x的增大而 减少 .
0
)
6.函数y=
3 2
x的图象在第
一、三 象限内,经过点
(0,
０
)与点(1,
3 2
),y随x的增大而 增大
.
7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增
x
函数解析式 y=kx（K 0）
函数图象 过（0，0),（1 ，
的形状 k）的一条直线
y
函数 图象
的 位置
K>0 位于第三、一象
限 K<0 位于第二、四象
限
x
y 1 x 2
函数 性质
K>0 y随x的增大而增大 K<0 y随x的增大而减小
（三）夯实基础:
用你认为最简单的方法画出下列 函数的图象:
(1)y=1.5x
图象相 同吗?
-3
-4
?…
-5
观察
比较刚才两个函数的图象的相同点和 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原y5点和 (1,k)的直线是4 哪个
y=2x 发现:两个函数 图象都正是比经例过
函数的图象?3画正比 例函数的图象12 时,怎 -样5 -画4 -最3 -简2 单-1 ?为1什么2 ?3 4 5
2、正比例函数y=kx的图象的画法：
3、正比例函数的性质： 1）正比例函数图象是经过原点的一条直线； 2）当k>0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大， 当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。
(五）小结：
19.2.1 正比例函数 (第2课时) 课件
B.(-1,-2)
C.(2,-1) D.(1,-2)
4.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大,则函数的图象
经过( B ) A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
5.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
(1)y=-������x; (2)y=6x.
������
解:图象略.
例3.在水管放水的过程中，放水的时 间x（分）与流出的水量y（立方米）是 两个变量，已知水管每分钟流出的水量 是0.2立方米，放水的过程持续10分钟， 写出y与x之间的函数解析式，并指出函 数的自变量取值范围，再画出函数的图 像
能力提高：
想一想：
点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长 为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求
(3)如果函数 y= - ax 的图像经过
一、三象限,那么y = ax 的图像经
过 二、四象限
.
(4)已知ab 0 , 则函数 y b x
a
的图像经过哪些象限?
二、四象限
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像（ B ）
A
B
C
D
y 3x
y x
y 1 x 3
y
y 3x yx
6.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式分别是:① y=ax, ②y=bx, ③y=cx, 则a,b,c的大小关系是
(C ) A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
7.对于函数 y=k2x(k 是常数,k≠0)的图象,下列说法中不正
人教版第2课时 正比例函数的图象与性质
A．k＞0
B．k＜0
C．k＞1
D．k＜1
3．在平面直角坐标系中，点 M，N 在同一个正比例函数图象上的 是( A )
A．M(1，－2)，N(－2，4) B．M(－1，2)，N(2，4) C．M(－1，－2)，N(2，－4) D．M(1，2)，N(－2，4)
【变式】 若一个正比例函数的图象经过 A(3，－6)，B(m，－4)
两点，则 m 的值为( A )
A．2
B．8
C．－2
D．－8
4．如图，正比例函数图象经过点 A，则该函数解析式是 y＝3x ．
5．(2019·本溪)函数 y＝5x 的图象经过的象限是第一、三象限．
6．用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象： (1)y＝x；(2)y＝－12x．
解：列表：
x 02 y＝x 0 2 y＝－12x 0 －1
画弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2⊥x 轴，交直线 l 于点 B2，以原点 O 为
圆心，OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3；…，按此作法进行下去，则
点 An 的坐标为 (2n－1，0)
．
19．(2019·郑州中原区月考)已知正比例函数 y＝kx(k 是常数，k≠
0)，当－3≤x≤1 时，对应的 y 的取值范围是－1≤y≤13，且 y 随 x 的 1
16．已知正比例函数 y＝kx 的图象经过点(3，－6)． (1)求这个函数的解析式； (2)在如图所示的平面直角坐标系 中画出这个函数的图象； (3)判断点 A(4，－2)，点 B(－1．5，3)是否在这个函数的图象上．
解：(1)把点(3，－6)代入正比例函数 y＝kx，得 －6＝3k，解得 k＝－2． ∴这个函数的解析式为 y＝－2x．
八年级数学下册教学课件《正比例函数的图象与性质》
求正比例函数解析式的步骤： （1）设：设出正比例函数解析式 y = kx（k 是常数，k ≠ 0）； （2）代：将一组 x，y 的值代入函数解析式，得到关于 k 的 方程； （3）求：解方程求出 k 的值； （4）写：写出正比例函数解析式.
巩固练习
题型一 正比例函数的图象和性质的运用
1.已知关于 x 的正比例函数 y = (m+1) xm23 ，若 y 随 x
y
（2）y = -1.5x，y = -4x；
6 5
① 列表
3
2
② 描点
1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1
③ 画线
–2
–3
–4
–5
–6
1 23 4 5 6 x
y = -1.5x
x … -1 0 1 … y … 4 0 -4 …
（2）y = -1.5x，y = -4x； ① 列表 ② 描点 ③ 画线
知识点二 正比例函数的性质
当 k > 0 时，直线 y = kx 从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大； 当 k < 0 时，直线 y = kx 从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小；
思考
经过原点与点（1，k）（k 是常数，k ≠ 0）的直线是 哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？ 为什么？
y
6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 23 4 5 6 x
y = -1.5x y = -4x
图1
图2
【观察发现】 4 个函数图象都是经过原点的直线. 图1 中的函数图象经过第三、第一象限.
图2 中的函数图象经过第二、第四象限.
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2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3 -4
y=
3 2
x
-5
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ）
A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小，则k的取值范围是 _k_>__3__.
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做
比例系数．
注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）
的结构特征：
①k≠0
②x的次数是1
画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x （2）y=－2x
画图步 骤：
１、列表； ２、描点； ３、连线。
画正比例函数 y =2x 的图象
画函数y=3x的图象
y
解:选取两点(0,0) , (1,3)
5
过这两点画直线，
4
3
就是函数y=3x的图象
2
1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
y=3x
x
1 23
画函数 y = 3 x 的图象
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
4
过这两点画直线，
3
2
就是函数y= 3 x的图象
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
14
解：1. 列表
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
y y=2x
5 4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
-2的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y6
y=-2x
y随x的增大而 减小 。
正比例函数图象的性质
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条 经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升， 即随着x的增大y也增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小.
3. 函数y=－3x的图象在第 二、四 象限内,经过点 (0, 0 )与点(1, －3 ),y随x的增大而 减小 .
4. 函数y=
3 2
x的图象在第
一、三
象限内,经过点
(0, ０ )与点(1,
3 2
),y随x的增大而
增大
.
小结
这节课你学到了什么？
正比例函数图像的画法 正比例函数的图像和性质。
再见
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而
k＞0 第三、一象限 上升
增大
k＜0 第二、四象限 下降
减小
讨论
怎样画正比例函数的 图象最简单？为什么？
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正 比例函数图象时我们只需描点 (0，0)和点 (1，k)，连线即可.
5
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2 -3
-4
-5
-6
小组讨论：观察、比较两个函数图象的相同点与
不同点
y 2x
y 2x
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 直线 ， 函数y=2x的图象从左向右 上升 ，经过第 一、三 象限，
y随x的增大而 增大 ； 函数y=-2x的图象从左向右 下降 ，经过第 二、四 象限，
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3 -4
y=
3 2
x
-5
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ）
A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小，则k的取值范围是 _k_>__3__.
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做
比例系数．
注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）
的结构特征：
①k≠0
②x的次数是1
画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x （2）y=－2x
画图步 骤：
１、列表； ２、描点； ３、连线。
画正比例函数 y =2x 的图象
画函数y=3x的图象
y
解:选取两点(0,0) , (1,3)
5
过这两点画直线，
4
3
就是函数y=3x的图象
2
1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
y=3x
x
1 23
画函数 y = 3 x 的图象
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
4
过这两点画直线，
3
2
就是函数y= 3 x的图象
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
14
解：1. 列表
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
y y=2x
5 4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
-2的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y6
y=-2x
y随x的增大而 减小 。
正比例函数图象的性质
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条 经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升， 即随着x的增大y也增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小.
3. 函数y=－3x的图象在第 二、四 象限内,经过点 (0, 0 )与点(1, －3 ),y随x的增大而 减小 .
4. 函数y=
3 2
x的图象在第
一、三
象限内,经过点
(0, ０ )与点(1,
3 2
),y随x的增大而
增大
.
小结
这节课你学到了什么？
正比例函数图像的画法 正比例函数的图像和性质。
再见
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而
k＞0 第三、一象限 上升
增大
k＜0 第二、四象限 下降
减小
讨论
怎样画正比例函数的 图象最简单？为什么？
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正 比例函数图象时我们只需描点 (0，0)和点 (1，k)，连线即可.
5
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2 -3
-4
-5
-6
小组讨论：观察、比较两个函数图象的相同点与
不同点
y 2x
y 2x
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 直线 ， 函数y=2x的图象从左向右 上升 ，经过第 一、三 象限，
y随x的增大而 增大 ； 函数y=-2x的图象从左向右 下降 ，经过第 二、四 象限，