大学物理力学课件
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大学物理力学基础课件
当受迫振动的频率接近物体的固有频率时，振幅 会显著增大的现象。
机械波的产生与传播条件
机械波的产生
需要波源和介质，波源提供能量，介质传递能量和动量。
机械波的传播条件
介质中相邻质点之间存在相互作用力，且能够传递能量和动量。
机械波的分类
横波和纵波，根据质点振动的方向与波传播方向的关系来区分。
波的干涉、衍射和多普勒效应
量纲分析
量纲分析是研究物理量之间关系的一种方法，通过比较物理量的量纲可以确定 它们之间的关系。在力学中，常用的量纲有长度、质量、时间和力等。
02
质点与刚体运动学
质点运动描述方法
80%
矢量描述法
通过位置矢量、速度矢量和加速 度矢量来描述质点的运动状态。
100%
直角坐标法
在直角坐标系中，通过质点的坐 标位置(x, y, z)及其随时间的变化 率来描述运动。
物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作 用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
应变的定义
物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称为应变。
应力与应变的关系
在弹性范围内，应力与应变成正比关系，即符合胡克定律。
弹性模量与泊松比
长度收缩和时间膨胀
相对于观察者运动的物体，其 长度会收缩，时间会变慢。
质能关系式及其意义
质能关系式
E=mc^2，其中E是能量，m是质量，c是光 速。这个公式表明质量和能量之间存在等价 关系。
能量守恒和质量亏损
在核反应等过程中，质量可以转化为能量，同时能 量也可以转化为质量。这种转化遵循能量守恒定律 。
80%
自然坐标法
机械波的产生与传播条件
机械波的产生
需要波源和介质，波源提供能量，介质传递能量和动量。
机械波的传播条件
介质中相邻质点之间存在相互作用力，且能够传递能量和动量。
机械波的分类
横波和纵波，根据质点振动的方向与波传播方向的关系来区分。
波的干涉、衍射和多普勒效应
量纲分析
量纲分析是研究物理量之间关系的一种方法，通过比较物理量的量纲可以确定 它们之间的关系。在力学中，常用的量纲有长度、质量、时间和力等。
02
质点与刚体运动学
质点运动描述方法
80%
矢量描述法
通过位置矢量、速度矢量和加速 度矢量来描述质点的运动状态。
100%
直角坐标法
在直角坐标系中，通过质点的坐 标位置(x, y, z)及其随时间的变化 率来描述运动。
物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作 用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
应变的定义
物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称为应变。
应力与应变的关系
在弹性范围内，应力与应变成正比关系，即符合胡克定律。
弹性模量与泊松比
长度收缩和时间膨胀
相对于观察者运动的物体，其 长度会收缩，时间会变慢。
质能关系式及其意义
质能关系式
E=mc^2，其中E是能量，m是质量，c是光 速。这个公式表明质量和能量之间存在等价 关系。
能量守恒和质量亏损
在核反应等过程中，质量可以转化为能量，同时能 量也可以转化为质量。这种转化遵循能量守恒定律 。
80%
自然坐标法
大学物理-力学课件(全)
详细描述
牛顿第二定律
总结词
描述力对物体转动效应的定律。
详细描述
力的矩与转动定律指出，力矩是力和力臂的乘积，其方向垂直于力和力臂所在的平面。公式表示为M=FL，其中M表示力矩，F表示作用力，L表示力臂。转动定律则说明，对于定轴转动系统，系统的角加速度与作用于转轴上的合力矩成正比，与转动惯量成反比。
力的矩与转动定律
万有引力定律
04
CHAPTER
弹性力学
能够恢复其原始形状和大小的物体。
弹性体定义
线弹性体、非线弹性体、超弹性体等。
弹性体的分类
杨氏模量、泊松比等。
弹性体的物理属性
拉伸、压缩、弯曲、剪切等。
弹性体的变形
弹性体的基本性质
物体内部相邻部分之间的相互作用力。
弹性体的应力与应变
应力定义
正应力和剪应力。
应力的分类
动量的计算方法
动量与动量守恒定律
在没有外力作用的情况下，一个系统内各个物体的动量总和保持不变。这一定律是经典力学中重要的基本定律之一，适用于宏观低速的物体系统。
动量守恒定律
通过分析系统的受力情况和动量变化情况，根据动量守恒定律可以求出系统内各个物体的动量和速度变化情况。在解决实际问题时，通常需要先对系统进行受力分析和动量分析，然后根据动量守恒定律列方程求解。
应用方法
动量与动量守恒定律
02
CHAPTER
运动学
描述物体位置变化的物理量，表示为矢量，由起点指向终点的有向线段。
位移
描述物体运动快慢的物理量，等于位移对时间的导数，表示为矢量。
速度
位移与速度
加速度
描述物体速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的导数，表示为矢量。
牛顿第二定律
总结词
描述力对物体转动效应的定律。
详细描述
力的矩与转动定律指出，力矩是力和力臂的乘积，其方向垂直于力和力臂所在的平面。公式表示为M=FL，其中M表示力矩，F表示作用力，L表示力臂。转动定律则说明，对于定轴转动系统，系统的角加速度与作用于转轴上的合力矩成正比，与转动惯量成反比。
力的矩与转动定律
万有引力定律
04
CHAPTER
弹性力学
能够恢复其原始形状和大小的物体。
弹性体定义
线弹性体、非线弹性体、超弹性体等。
弹性体的分类
杨氏模量、泊松比等。
弹性体的物理属性
拉伸、压缩、弯曲、剪切等。
弹性体的变形
弹性体的基本性质
物体内部相邻部分之间的相互作用力。
弹性体的应力与应变
应力定义
正应力和剪应力。
应力的分类
动量的计算方法
动量与动量守恒定律
在没有外力作用的情况下，一个系统内各个物体的动量总和保持不变。这一定律是经典力学中重要的基本定律之一，适用于宏观低速的物体系统。
动量守恒定律
通过分析系统的受力情况和动量变化情况，根据动量守恒定律可以求出系统内各个物体的动量和速度变化情况。在解决实际问题时，通常需要先对系统进行受力分析和动量分析，然后根据动量守恒定律列方程求解。
应用方法
动量与动量守恒定律
02
CHAPTER
运动学
描述物体位置变化的物理量，表示为矢量，由起点指向终点的有向线段。
位移
描述物体运动快慢的物理量，等于位移对时间的导数，表示为矢量。
速度
位移与速度
加速度
描述物体速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的导数，表示为矢量。
大学物理力学课件
习1.10 (P48) 一在星际空间飞行的火箭， 一在星际空间飞行的火箭，其非常丰富运动函数为 x = ut –u(1/b-t) ln(1-bt)。其中 是喷出的气流相对于 。其中u是喷出的气流相对于 火箭的速度。 和 均是常量 均是常量。 火箭的速度。u和b均是常量。求 (3) 设u=3.0×10m/s，b=7.5×10s，并设燃料在 × ， × ，并设燃料在120s内燃 内燃 烧完。 时的速度。 烧完。求 t = 0和t =120s时的速度。 和 时的速度 (4) 求 t = 0和t =120s时的加速度。 时的加速度。 和 时的加速度 解： bu (3) v = −u ln(1 − bt) a = 1 − bt v = −3×103 ln( − 7.5×10−3 ×120 = 6.91×103 (m / s) 1 ) t =120s 时 3×103 × 7.5×10−3 (4) t =0 时 a = = 22.5(m / s) 1 3×103 × 7.5×10−3 a= = 225 (m / s2 ) t =120s 时 1− 7.5×10−3 ×120
习1.10 (P48) 一在星际空间飞行的火箭， 一在星际空间飞行的火箭，运动函数为 x = ut +u(1/b-t) ln(1-bt)。其中 是喷出的气流相对于 。其中u是喷出的气流相对于 火箭的速度。 和 均是常量 均是常量。 火箭的速度。u和b均是常量。求 （1）火箭速度的表示式； ）火箭速度的表示式； （2）火箭加速度的表示式； ）火箭加速度的表示式； (3) 设u=3.0×103m/s，b=7.5×10-3s，并设燃料在 × ， × ，并设燃料在120s内 内 燃烧完。 时的速度。 燃烧完。求 t = 0和t =120s时的速度。 和 时的速度 (4) 求 t = 0和t =120s时的加速度。 时的加速度。 和 时的加速度 解： 1 dx d[ut + u( b − t ) ln(1 − bt)] (1) v = = −u ln(1 − bt) = dt dt bu dv d [− u ln(1 − bt)] = (2) a = = 1 − bt dt dt (3) t =0 时 v =0
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即
r
位矢：
r x i y j z k
o
模：
| r| x2y2z2
kz
p
x
i
方向余弦：co s x,co s y,cos z
r
r
r
位矢单位：m
二、位移(displacement)
t时刻，
r1 这r1(称t) 为质点的运动方程，
在运动方程中把t消去可得到质点的轨道方程。
tt r2r2( tt)
dx dl 两边对时间t 求导数, 得 2x 2l
dt dt d l u绞车拉动纤绳的速率, 纤绳随时间在缩
dt
短, 故 d l 0 ; d x v 是小船向岸边移动的速率。
dt
dt
l
22
x h
负号表示小船速
v u
u
x
x 度沿x 轴反方向。
小船向岸边移
d2x dv u2h2
a
动的加速度为
解：（1）由题意可得速度矢量为：
vd rd x(t)id y(t)j i 1tj
d t d t d t
2
所以t =3s时质点的速度为： v(3)i1.5j
（2）由运动方程 x(t) t和2 y(t)(1/4)t22
消去t 可得轨迹方程为： y 1 x2 x 3 4
由此可知该质点的运动轨迹为抛物线。
四、加速度(acceleration)
t
例1：通过绞车拉动湖中小船拉向岸边, 如图。如 果绞车以恒定的速率u拉动纤绳, 绞车定滑轮离水面 的高度为h, 求小船向岸边移动的速度和加速度。
解：以绞车定滑轮处为坐标原点, x 轴水平向
右, y 轴竖直向下, 如图所示。
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应用实例
天体运动中行星绕太阳的角动量守恒，刚体定点转动的 角动量守恒等。
06
功能原理和机械能守恒定律
功能原理内容解释
功能原理定义
系统所受外力的功等于系统动能的变化量。
公式表示
$W\_{ext}=\Delta E\_k$
物理意义
外力做功导致物体动能改变，是能量转化和 传递的基本规律之一。
机械能定义及分类
大学物理力学ppt课件
目
CONTENCT
录
• 力学基本概念 • 运动学基础 • 牛顿运动定律及应用 • 动量定理与动量守恒定律 • 角动量定理与角动量守恒定律 • 功能原理和机械能守恒定律
01
力学基本概念
质点与刚体
质点
具有一定质量，但没有形状和大小的理想化物理模型。质点模型 忽略了物体的形状和大小，只考虑其质量，便于研究物体的运动 规律。
动量定理表述及证明过程
动量定理表述
物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 量。
动量定理证明过程
通过牛顿第二定律和运动学公式推导得出。
动量守恒条件及应用实例
动量守恒条件
系统所受合外力为零或不受外 力作用。
动量守恒应用实例
碰撞问题、爆炸问题等。在这 些问题中，可以通过动量守恒 定律求解物体的速度、位移等 物理量。
、位移等物理量。
注意事项
当存在非保守力（如摩擦力 ）做功时，机械能不守恒， 需要考虑能量损失和转化。
THANK YOU
感谢聆听
03
牛顿运动定律及应用
牛顿三定律内容
第一定律
任何物体都要保持匀速直线运 动或静止状态，直到外力迫使 它改变运动状态为止。
第二定律
物体的加速度跟物体所受的合 外力成正比，跟物体的质量成 反比，加速度的方向跟合外力 的方向相同。
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ppt课件
14
例. 已知质点的运动方程为
x(t) R cost
y(t) R sin t
R和 为常量。（1）求其轨道
形和和态自加和然速特 坐 度征 标a。 系（ 中写2）出在质直点角速坐度标v系
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15
(1) x2 y2 R2
vx
dx dt
R sin t
lim lim
t0 t
t t 0
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dt
3
a dv d (v) dv v d
dt dt
dt dt
如果轨道在点A 的内切圆的曲率半径为 ,
an
v
d
dt
n
v
d
dt
n
v2
n
at
dv
dt
一般情况下, 质点的加速度矢量应表示为
dv dt
R
d
dt
R
v
R
矢量
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10
(t) (t) (t)
t 0 (0) 0 (0) 0
(t )
(t)
0 0
t
(t)dt
0 t
(t )dt
0
ppt课件
11
例 质点作匀加速圆周运动， 0 const,
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21
牛顿第二定律： F ma
Fx
直角坐标系分量形式Fy
Fz
max may maz
m m m
dvx
大学物理学课件(南开大学)力学
I y F y d m t v 2 s3 i m n 0 v 1 s4 i n F 5 y t
撞击时间为0.01s，板施于球的平均冲力大小和方向：
m2.5g t 0.0 v 1 1 1 m 0 s ,v ,2 / s 2 m 0
Ix0 .06 N； 1s Iy0 .00 N7s
I Ix 2Iy 26.1 41 0 2Ns
*系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 * 动量守恒可在某一方向上成立。 * 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。
a
18
例3.11 一个有1/4圆弧滑槽的大物体质量为M，停在
光滑的水平面上，另一质量为m的小物体自圆弧
顶点由静止下滑。
求：当小物体滑到底时，大物体
mR
M在水平面上移动的距离？
解：选如图坐标系，在m下滑 过程中，M和m组成的系统在 水平方向上合外力为零，因此
M
dm MdM x
在外t 时力刻的总影动响量。Mv沿x方向
t
t dt
在t +dt时刻总动量: d( v m u ) ( M d)v m (d v )
dm dM 由动量守恒定律：
d( v M u ) ( M d)v M ( d v ) M v
略去二阶无穷小量 dMdv ud M M v d 0
以上讨论均在实验室参照系（惯性系）中。
a
9
§2 动量 动量定理及动量守恒
一、2.1动量动（量描动述量质定点理运动状态，矢量）P mv
大小：mv 方向：速度的方向
单位：kgm/s 量纲：MLT－1
二、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）I
t2
Fdt
大小：|
t2
Fdt
|
方向：速度变化的方向
撞击时间为0.01s，板施于球的平均冲力大小和方向：
m2.5g t 0.0 v 1 1 1 m 0 s ,v ,2 / s 2 m 0
Ix0 .06 N； 1s Iy0 .00 N7s
I Ix 2Iy 26.1 41 0 2Ns
*系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 * 动量守恒可在某一方向上成立。 * 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。
a
18
例3.11 一个有1/4圆弧滑槽的大物体质量为M，停在
光滑的水平面上，另一质量为m的小物体自圆弧
顶点由静止下滑。
求：当小物体滑到底时，大物体
mR
M在水平面上移动的距离？
解：选如图坐标系，在m下滑 过程中，M和m组成的系统在 水平方向上合外力为零，因此
M
dm MdM x
在外t 时力刻的总影动响量。Mv沿x方向
t
t dt
在t +dt时刻总动量: d( v m u ) ( M d)v m (d v )
dm dM 由动量守恒定律：
d( v M u ) ( M d)v M ( d v ) M v
略去二阶无穷小量 dMdv ud M M v d 0
以上讨论均在实验室参照系（惯性系）中。
a
9
§2 动量 动量定理及动量守恒
一、2.1动量动（量描动述量质定点理运动状态，矢量）P mv
大小：mv 方向：速度的方向
单位：kgm/s 量纲：MLT－1
二、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）I
t2
Fdt
大小：|
t2
Fdt
|
方向：速度变化的方向
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电磁感应和电磁波
电磁感应定律
阐述法拉第电磁感应定律和楞 次定律的内容，分析感应电动
势的产生条件和计算方计算方法，分析它们在电路 中的作用。
电磁波的产生和传播
阐述电磁波的产生原理和传播 特点，探讨电磁波在真空和介 质中的传播规律。
电磁波的发射和接收
介绍电磁波的发射和接收过程 ，分析天线的工作原理和性能
牛顿第二定律
物体的加速度与作用力成 正比，与物体质量成反比 ，即F=ma。
牛顿第三定律
作用力和反作用力大小相 等、方向相反，且作用在 同一直线上。
动量定理与动量守恒
动量定理
物体所受合外力的冲量等于物体动量 的变化，即Ft=mv2-mv1。
动量守恒
在不受外力或所受合外力为零的系统 中，系统总动量保持不变。
恒定电流和恒定磁场
电流与电源
欧姆定律
介绍电流的定义、方向和单位，电源的电 动势和内阻等概念。
阐述欧姆定律的表达式及其适用条件，分 析电阻的串联和并联问题。
磁场与磁感应强度
安培环路定律与磁场中的物质
定义磁场和磁感应强度的概念，探讨磁场 线的分布特点，以及磁感应强度的计算方 法。
介绍安培环路定律的表达式及其意义，分析 磁场对电流的作用力，以及磁场中的磁介质 问题。
03
电磁学
静电场
电荷与电场
介绍电荷的基本性质，电场的定义和性 质，以及电场线与等势面的概念。
电场强度与电势
定义电场强度和电势的概念，分析它 们的物理意义和计算方法，探讨电场
强度与电势的关系。
库仑定律
阐述库仑定律的表达式及其适用条件 ，通过实例分析点电荷之间的作用力 。
静电场中的导体和电介质
介绍导体在静电场中的平衡条件，电 介质的极化现象，以及静电场中的能 量问题。
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*思考 讨论
质点沿直线运动，加速度 a=4t2（SI）
如果当t 3 s时，质点位于 x9 m处，
v=2 ms1 .
求(1)质点的运动速度． (2)质点的运动方程．
ax
dv x dt
,
vx
dx dt
v
t
(1) dv adt v(t)
2
3
x
t
(2) 9 dx 3 v(t)dt
x(t)
讨论例：一质点作沿x轴运动，已知： a 2 6v2
俯 角 下 冲 。 求 刚 爆 炸 后这 两 块 碎 片 的 速 率 。
解:分析动量守恒 练习
v0
水平方向
mv0
cos
m 2
v1 cos 300
m 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v2
cos 600
y
竖直方向
v v0 cos
m 2
v1
0
m 2
v1
sin 300
m 2
v2
sin 600
v1, v2
300 mv0 cos
600
x
m 2
v2
讨论,练习
质量为80 kg的小车以速度3.6 km/h运动，一质量为 60 kg的人以3 m/s的速度从后面跳上小车， 试问: (1)小车的速度将变为多大？
(2)如果迎面跳上小车，结果又如何？
从后面跳上
Mv0 mv1 (M m)v2
迎面跳上
Mv0 mv1 (M m)v2
m
M , v0
M , v0
x m
讨论练习
光滑水平面上固定半径为R的圆环围屏,质量为m的
v绝 对
v相 对
u牵 连
z y北
v飞
机
17i
5k
西
东
o
x
u风
12 j
南
(2)
v飞机
v飞机
u风
17i
5k
12 j
讨论, 练习
传送带以恒定的速度v水平运动，传送带上方高
为h处有一盛煤的料斗，连续向下卸放煤，单位
时间落煤量为 ．
求: (1) 碎煤作用在皮带上的水平力;
(2) 皮带作用在碎煤上的力的大小及方向．
t 0 vx0 4
y x2 8t 2 2
r
xi
yj
4ti
8t 2 j
v
dr ,
v,
dt
a,
at
dv dt
,
an,
讨论 练习
解: 分析
已知：m 0.25kg, F ti , t 0
求:质点的速度及运动方程.
a F
ti
4t i ,
m 0.25
ax 4t ay 0
a = kv，k为常量．试证明船速的衰
减规律为 v v0e kt
a dv dt
t
v
dt
dv
0
v0 a(v)
用角量表示的匀变速 0 t
圆周运动的运动方程
常量
0
0t
1 t 2
2
2
2 0
2
(
0)
讨论
已知质点作圆
周运动,且 at 常数
v x
v0 x0
at v0t
1 2
t 0 时 x0 2m ; v0 3 m / s 求: v(x)
a(v) v dv ; dx vdv
dx
a(v)
dx
vdv a(v)
x
v
dx
2
3
vdv 2 6v2
x
x
1
v
ln(3v2 1)
2 12
3
v(x)
*思考 人在静水中划行小船，当速度为v0时
讨论 不再划行，已知此后小船运动规律为
at 2
v2 v02 2a( x x0 )
问:运动规律?
v v0 s v0t
a 1
t
t
2 at
t
2
v2 v02 2at s
讨论，练习
一质点作半径为0.2m的圆周运动,其切向加速度 大小恒为0.05 m/s ,若该质点由静止开始运动,
求：需要多少时间 (1)切向加速度大小等于法向加
速度大小; (2)法向加速度大小等于切向加速度大小
向南,当他的行走速率加快到 3.0 m/s 时,感觉到风是
从东北吹向西南, 求:风向与风速.
北
设:地为k系, 人为k’系.
v绝 对
v相 对
u牵 连
西
东
u1
南 u2 2u1
v绝对 v1
v绝对 v1 v2450
一船以17 m/s的速度向东行驶，海上有12 m/s的北 风． 若船上的海员看到直升机以5 m/s的速度垂直下降. 求(1)直升机相对于海水的速度(2)直升机相对风的速度．
d , d
dt
dt
an R 2 at R
a
at
o 450 an
(3) t
0 t=0
讨论
一质点自原点开始沿抛物线 2 y x2 运动,它
在x轴上的分速度为一常量,其值为4.0 m/s,
求:质点在 x2 m处的速度、
加速度的法向分量、
切向分量 以及该点的曲率半径。
r 0 x vxt 4t
的二倍。
v0 0,
v v0 att
v att
常量
at
an
v2 R
(1) t 2s,
讨论
一质点沿半径R=10m的圆周运动,
其角位置 2 4t 3(rad)
求: (1) t 2s 时的角位置、角速度和角加速度 ; (2) t 2s 时的切向加速度和法向加速度的大小;
(3)当为何值时,其总加速度与半径成45角?
以静止海水为绝对参考系
v绝 对
v相 对
u牵 连
u船
17i m/s
v'飞
机
5k m
/s
练习
西
(1)
v飞机
v'飞机u船
17i
5k
z y北
东
o
x
南 u船 v飞 机
v'飞 机
一船以17 m/s的速度向东行驶，海上有12 m/s的北 风． 若船上的海员看到直升机以5 m/s的速度垂直下降. 求(1)直升机相对于海水的速度(2)直升机相对风的速度．
x
dx , dt
vy
dy dt
t0
x0 0 y0 0
dx vxdt 2t 2dt ;
x
dx
t 2t 2dt ;
x 2t3
0
0
3
y
t
dy vydt 2dt ;
dy 2dt ; y 2t
0
0
;
r
2
t
3
i
2t
j
3
课堂练习
一人以 1.5 m/s 的速率向东行走时感觉到风从北吹
x0 0 y0 0
vx0 0 vy0 2
ax
dvx dt
ay
dv y dt
dv y a ydt 0dt
dvx axdt 4tdt
vy 2
dv y
t
0dt 0
0
vx 0
dvx
t
4tdt 0 vx 2t 2
v
y
2
v 2 ti 2 j
vx 2t 2 vy 2
v
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
(1) Fdt dp d(mv) vdm
h x
dt 1s, dm
v
F水平 v
mv
(2) dt 1s, m
Fdt
mv2
mv1
mv
m
2gh
mv
F
一 炮 弹 以 速 率v0沿 仰 角发 射 出 去 后 ， 在 轨 道 的最 高
点 爆 炸 为 相 等 的 两 块 ，一 块 沿300 仰 角 上 飞 ， 一 块 沿600
质点沿直线运动，加速度 a=4t2（SI）
如果当t 3 s时，质点位于 x9 m处，
v=2 ms1 .
求(1)质点的运动速度． (2)质点的运动方程．
ax
dv x dt
,
vx
dx dt
v
t
(1) dv adt v(t)
2
3
x
t
(2) 9 dx 3 v(t)dt
x(t)
讨论例：一质点作沿x轴运动，已知： a 2 6v2
俯 角 下 冲 。 求 刚 爆 炸 后这 两 块 碎 片 的 速 率 。
解:分析动量守恒 练习
v0
水平方向
mv0
cos
m 2
v1 cos 300
m 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v2
cos 600
y
竖直方向
v v0 cos
m 2
v1
0
m 2
v1
sin 300
m 2
v2
sin 600
v1, v2
300 mv0 cos
600
x
m 2
v2
讨论,练习
质量为80 kg的小车以速度3.6 km/h运动，一质量为 60 kg的人以3 m/s的速度从后面跳上小车， 试问: (1)小车的速度将变为多大？
(2)如果迎面跳上小车，结果又如何？
从后面跳上
Mv0 mv1 (M m)v2
迎面跳上
Mv0 mv1 (M m)v2
m
M , v0
M , v0
x m
讨论练习
光滑水平面上固定半径为R的圆环围屏,质量为m的
v绝 对
v相 对
u牵 连
z y北
v飞
机
17i
5k
西
东
o
x
u风
12 j
南
(2)
v飞机
v飞机
u风
17i
5k
12 j
讨论, 练习
传送带以恒定的速度v水平运动，传送带上方高
为h处有一盛煤的料斗，连续向下卸放煤，单位
时间落煤量为 ．
求: (1) 碎煤作用在皮带上的水平力;
(2) 皮带作用在碎煤上的力的大小及方向．
t 0 vx0 4
y x2 8t 2 2
r
xi
yj
4ti
8t 2 j
v
dr ,
v,
dt
a,
at
dv dt
,
an,
讨论 练习
解: 分析
已知：m 0.25kg, F ti , t 0
求:质点的速度及运动方程.
a F
ti
4t i ,
m 0.25
ax 4t ay 0
a = kv，k为常量．试证明船速的衰
减规律为 v v0e kt
a dv dt
t
v
dt
dv
0
v0 a(v)
用角量表示的匀变速 0 t
圆周运动的运动方程
常量
0
0t
1 t 2
2
2
2 0
2
(
0)
讨论
已知质点作圆
周运动,且 at 常数
v x
v0 x0
at v0t
1 2
t 0 时 x0 2m ; v0 3 m / s 求: v(x)
a(v) v dv ; dx vdv
dx
a(v)
dx
vdv a(v)
x
v
dx
2
3
vdv 2 6v2
x
x
1
v
ln(3v2 1)
2 12
3
v(x)
*思考 人在静水中划行小船，当速度为v0时
讨论 不再划行，已知此后小船运动规律为
at 2
v2 v02 2a( x x0 )
问:运动规律?
v v0 s v0t
a 1
t
t
2 at
t
2
v2 v02 2at s
讨论，练习
一质点作半径为0.2m的圆周运动,其切向加速度 大小恒为0.05 m/s ,若该质点由静止开始运动,
求：需要多少时间 (1)切向加速度大小等于法向加
速度大小; (2)法向加速度大小等于切向加速度大小
向南,当他的行走速率加快到 3.0 m/s 时,感觉到风是
从东北吹向西南, 求:风向与风速.
北
设:地为k系, 人为k’系.
v绝 对
v相 对
u牵 连
西
东
u1
南 u2 2u1
v绝对 v1
v绝对 v1 v2450
一船以17 m/s的速度向东行驶，海上有12 m/s的北 风． 若船上的海员看到直升机以5 m/s的速度垂直下降. 求(1)直升机相对于海水的速度(2)直升机相对风的速度．
d , d
dt
dt
an R 2 at R
a
at
o 450 an
(3) t
0 t=0
讨论
一质点自原点开始沿抛物线 2 y x2 运动,它
在x轴上的分速度为一常量,其值为4.0 m/s,
求:质点在 x2 m处的速度、
加速度的法向分量、
切向分量 以及该点的曲率半径。
r 0 x vxt 4t
的二倍。
v0 0,
v v0 att
v att
常量
at
an
v2 R
(1) t 2s,
讨论
一质点沿半径R=10m的圆周运动,
其角位置 2 4t 3(rad)
求: (1) t 2s 时的角位置、角速度和角加速度 ; (2) t 2s 时的切向加速度和法向加速度的大小;
(3)当为何值时,其总加速度与半径成45角?
以静止海水为绝对参考系
v绝 对
v相 对
u牵 连
u船
17i m/s
v'飞
机
5k m
/s
练习
西
(1)
v飞机
v'飞机u船
17i
5k
z y北
东
o
x
南 u船 v飞 机
v'飞 机
一船以17 m/s的速度向东行驶，海上有12 m/s的北 风． 若船上的海员看到直升机以5 m/s的速度垂直下降. 求(1)直升机相对于海水的速度(2)直升机相对风的速度．
x
dx , dt
vy
dy dt
t0
x0 0 y0 0
dx vxdt 2t 2dt ;
x
dx
t 2t 2dt ;
x 2t3
0
0
3
y
t
dy vydt 2dt ;
dy 2dt ; y 2t
0
0
;
r
2
t
3
i
2t
j
3
课堂练习
一人以 1.5 m/s 的速率向东行走时感觉到风从北吹
x0 0 y0 0
vx0 0 vy0 2
ax
dvx dt
ay
dv y dt
dv y a ydt 0dt
dvx axdt 4tdt
vy 2
dv y
t
0dt 0
0
vx 0
dvx
t
4tdt 0 vx 2t 2
v
y
2
v 2 ti 2 j
vx 2t 2 vy 2
v
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
(1) Fdt dp d(mv) vdm
h x
dt 1s, dm
v
F水平 v
mv
(2) dt 1s, m
Fdt
mv2
mv1
mv
m
2gh
mv
F
一 炮 弹 以 速 率v0沿 仰 角发 射 出 去 后 ， 在 轨 道 的最 高
点 爆 炸 为 相 等 的 两 块 ，一 块 沿300 仰 角 上 飞 ， 一 块 沿600