河北省石家庄市正定县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

河北省石家庄市正定县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x＝12．为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2016年扬州市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是10003．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA 和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A．46B．23C．50D．255．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米7．某平行四边形的对角线长为x、y，一边长为6，则x与y的值可能是（）A．4和7B．5和7C．5和8D．4和178．如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形10．已知一次函数y＝kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜011．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）12．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米13．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y ＝﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．314．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12B．10C．8D．615．如图，直线l：y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣416．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF ⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）m．A．3100B．4600C．3000D．3600二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝ax+2（a＜0）上，则y1，y2的大小关系为．18．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为．19．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是．20．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为，平行四边形AO n C n+1B的面积为．三、解答题（本大题共6个题，共56分，解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤）21．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．22．甲、乙两列火车分别从A 、B 两城同时匀速驶出，甲车开往B 城，乙车开往A 城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B 城的路程S 甲（千米）、S 乙（千米）与行驶时间t （时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S 甲、S 乙与t 的函数关系式（不必写出t 的取值范围）；（2）求A 、B 两城之间的距离，及t 为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t 的值．23．如图，在△ABC 中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ．（1）填空：△ABC ≌△ ；AC 和BD 的位置关系是（2）如图，当AB ＝BC 时，猜想四边形ABCD 是什么四边形，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则点B 到AD 的距离是 ，若将四边形ABCD 通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为 ．24．（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B 型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？25．（10分）已知直线y＝kx+3（1﹣k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．实践操作（1）当k＝1时，直线l1的解析式为，请在图1中画出图象；当k＝2时，直线l2的解析式为，请在图2中画出图象；探索发现（2）直线y＝kx+3（1﹣k）必经过点（，）；类比迁移（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y＝kx+k﹣2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．26．（10分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结MH，得到图②．求证：MN2＝MB2+ND2；（3）在图②中，若AG＝12，BM＝3，直接写出MN的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B、每名学生学业水平考试的数学成绩是个体，故B不符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是1000，故D符合题意；故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．【分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（3，﹣2）四个点只有（﹣3，﹣2）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．【分析】先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC＝2EF．【解答】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC＝2EF＝2×23＝46米．故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．5．【分析】首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．【解答】解：纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；故选：A．【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．6．【分析】设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y＝72时代入函数解析式就可以求出结论．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，当y＝72时，72＝2x2，∴x＝6．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．7．【分析】根据平行线的性质对角线互相平分及三角形两边之和大于第三边，可分三种情况列出三个不等式求出x，y．【解答】解：三三角形两边之和大于第三边所以两条对角线的一半与要同时满足：1、+＞6，2、+6＞，3、+6＞，得：x＝5，y＝8，故选：C．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质和三角形三边关系，解题的关键是由平行四边形的性质及三角形三边关系列出三个不等式求解．8．【分析】根据一次函数y＝ax+b和正比例y＝kx的图象可知，点P就是一次函数y＝ax+b和正比例y＝kx的交点，即二元一次方程组y＝ax+by＝kx的解．【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y＝ax+b和正比例y＝kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y＝ax+b和正比例y＝kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选：A．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y＝ax+b和正比例y＝kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．9．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．10．【分析】先将函数解析式整理为y＝（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y＝kx+b﹣x即为y＝（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b ＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．11．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD ＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．12．【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走了：15×10＝150米．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．13．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y＝﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y＝﹣x+1上，∴﹣m＝﹣2+1＝﹣1，m＝1，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．14．【分析】∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，得△AD′F与△CBF面积相等，设BF ＝x，列出关于x的关系式，解得x的值即可解题．【解答】解：∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，∴△AD′F与△CBF面积相等，设BF＝x，则（8﹣x）2＝x2+42，64﹣16x+x2＝x2+16，16x＝48，解得x＝3，∴△AFC的面积＝×4×8﹣×3×4＝10．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边相等的性质，矩形各内角为直角的性质，本题中正确计算BF的值是解题的关键．15．【分析】先求出直线y＝﹣x﹣3与y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D．【解答】解：∵直线y＝﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．故选：D．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．16．【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG＝CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE＝GE．在矩形GECF中，EF＝CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【解答】解：连接GC，∵四边形ABCD为正方形，所以AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，∵∠CDB＝45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE＝GE．在△AGD和△GDC中，，∴△AGD≌△GDC（SAS）∴AG＝CG，在矩形GECF中，EF＝CG，∴EF＝AG．∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE，＝AD＝1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500＝4600（m），故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG＝EF，DE＝GE．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．【分析】由一次函数图象上点的坐标特征可得出y1＝﹣4a+2、y2＝2a+2，结合a＜0可得出﹣4a+2＞2a+2，即y1＞y2，此题得解．（由a＜0，利用一次函数中y值随x值的增加而减小，亦可得出结论）【解答】解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝ax+2（a＜0）上，∴y1＝﹣4a+2，y2＝2a+2．∵a＜0，∴﹣4a+2＞2a+2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．18．【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．【解答】解：点B的坐标为（﹣2，0），点B′的坐标为（1，2）；横坐标增加了1﹣（﹣2）＝3；纵坐标增加了2﹣0＝2；∵△ABC上点P的坐标为（a，b），∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．【点评】解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．19．【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D与y轴的交点；【解答】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；∵A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，∴D（﹣2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D的直线解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+，∴E（0，）；故答案为（0，）；【点评】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE +DE 的最短距离转化为线段A 'D 的长是解题的关键．20．【分析】根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的，求出△AOB 的面积，再分别求出△ABO 1、△ABO 2、△ABO 3、△ABO 4的面积，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，DC ∥AB ，DC ＝AB ，∴S △ADC ＝S △ABC ＝S 矩形ABCD ＝×20＝10，∴S △AOB ＝S △BCO ＝S △ABC ＝×10＝5，∴＝S △AOB ＝×5＝，∴＝＝，＝＝，＝＝，∴＝2＝2×＝， 平行四边形AO n C n +1B 的面积为，故答案为：；【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（本大题共6个题，共56分，解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤） 21．【分析】（1）根据C 的人数除以C 所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C 可看出5÷0.1＝50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m ＝＝0.2，n ＝0.2×50＝10，p ＝0.4×50＝20，，（3）800×（0.1+0.4）＝800×0.5＝400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．【分析】（1）根据函数图象可以分别求得S 甲、S 乙与t 的函数关系式；（2）将t ＝0代入S 甲＝﹣180t +600，即可求得A 、B 两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t 为何值时两车相遇；（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t 的值．【解答】解：（1）设S 甲与t 的函数关系式是S 甲＝kt +b ，，得，即S 甲与t 的函数关系式是S 甲＝﹣180t +600，设S 乙与t 的函数关系式是S 甲＝at ，则120＝a ×1，得a ＝120，即S 乙与t 的函数关系式是S 甲＝120t ；（2）将t ＝0代入S 甲＝﹣180t +600，得S 甲＝﹣180×0+600，得S 甲＝600，令﹣180t +600＝120t ，解得，t ＝2，即A 、B 两城之间的距离是600千米，t 为2时两车相遇；（3）由题意可得，|﹣180t +600﹣120t |＝300，解得，t 1＝1，t 3＝3，即当两车相距300千米时，t 的值是1或3．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 23．【分析】（1）根据作法和三角形全等的判定方法解答，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AC⊥BD；（2）根据四条边都相等的四边形是菱形证明；（3）设点B到AD的距离为h，然后根据菱形的面积等于底边×高和菱形的面积等于对角线乘积的一半列方程求解即可；再根据正方形的面积公式和菱形的面积求解．【解答】解：（1）由图可知，AB＝AD，CB＝CD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AB＝AD，∴点A在BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形．理由如下：由（1）可得AB＝AD，CB＝CD，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形；（3）设点B到AD的距离为h，在菱形ABCD中，AC⊥BD，且AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，在Rt△ADO中，AD＝＝＝5，S＝AC•BD＝AD•h，菱形ABCD即×8×6＝5h，解得h＝，设拼成的正方形的边长为a，则a2＝×8×6，解得a＝2cm．所以，点B到AD的距离是cm，拼成的正方形的边长为2cm．故答案为：（1）ADC，AC⊥BD；（3）cm，2cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，读懂题目信息，找出三角形全等的条件是解题的关键．24．【分析】（1）只需设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，列出方程组，求解即可（2）根据（1）可列出工资总额为W＝20a+15（25×8﹣2a）+1000，求W的最大值是否大于4000即可判断【解答】解：（1）设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，依题意得，解得．故加工1件A型服装需要2小时，1件B型服装需要1小时（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W＝20a+15（25×8﹣2a）+1000，∴W＝﹣10a+4000又∵a≥（200﹣2a），解得：a≥50∵﹣10＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a＝50时，W有最大值3500∵3500＜4000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．【点评】此题主要考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用．读懂题意，列出方程是求解的关键25．【分析】（1）把当k＝1，k＝2时，分别代入求一次函数的解析式即可，（2）利用k（x﹣3）＝y﹣3，可得无论k取何值（0除外），直线y＝kx+3（1﹣k）必经过点（3，3）；（3）先求出直线y＝kx+k﹣2（k≠0）无论k取何值，总过点（﹣1，﹣2），再确定矩形对角线的交点即可画出直线．【解答】解：（1）当k＝1时，直线l1的解析式为：y＝x，当k＝2时，直线l2的解析式为y＝2x﹣3，如图1，（2）∵y＝kx+3（1﹣k），∴k（x﹣3）＝y﹣3，∴无论k取何值（0除外），直线y＝kx+3（1﹣k）必经过点（3，3）；（3）如图2，∵直线y＝kx+k﹣2（k≠0）∴k（x+1）＝y+2，∴（k≠0）无论k取何值，总过点（﹣1，﹣2），找出对角线的交点（1，1），通过两点的直线平分矩形ABCD的面积．【点评】本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式及求点的坐标，矩形的性质，解题的关键是确定k（x+1）＝y+2，无论k取何值（k≠0），总过点（﹣1，﹣2）．26．【分析】（1）如图①，通过证明Rt△ABE≌Rt△AGE得到∠BAE＝∠GAE，证明Rt△AD F≌Rt△AGF得到∠GAF＝∠DAF，从而得到∠EAF＝∠BAD＝45°；（2）如图②，先利用正方形的性质得∠ADB＝∠ABD＝45°，再利用旋转的性质得∠AB H＝∠ADN＝45°，∠HAN＝90°，AH＝AN，BH＝DN，则∠HAM＝45°，于是可根据“SAS”证明△AHM≌△ANM，所以MN＝MH，接着证明∠HBM＝90°，然后根据勾股定理得到结论；（3）利用正方形的性质得BD＝12，设MN＝x，则DN＝9﹣x，然后利用MN2＝MB2+ND2得到x2＝（3）2+（9﹣x）2，然后解方程求出x即可．【解答】（1）解：如图①，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵AG⊥EF，∴∠AGE＝90°，∵高AG与正方形的边长相等，∴AG＝AB＝AD，在Rt△ABE和△AGE中，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴∠BAE＝∠GAE，同理可得Rt△ADF≌Rt△AGF，∴∠GAF＝∠DAF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∵△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，如图②，∴∠ABH＝∠ADN＝45°，∠HAN＝90°，AH＝AN，BH＝DN，∵∠EAF＝45°，∴∠HAM＝45°，在△AMH和△AMN中∴△AHM ≌△ANM ，∴MN ＝MH ，∵∠HBM ＝∠ABH +∠ABD ＝90°，∴MH 2＝MB 2+HB 2，∴MN 2＝MB 2+ND 2；（3）解：∵AB ＝AG ＝12，∴BD ＝12，设MN ＝x ，则DN ＝12﹣3﹣x ＝9﹣x ， 由（2）得，MN 2＝MB 2+ND 2，∴x 2＝（3）2+（9﹣x ）2，解得x ＝5，即MN 的长为5．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握旋转的性质和正方形的性质；会利用全等三角形的知识解决线段或角相等的问题；会运用勾股定理计算线段的长；学会利用前面小题的结论解决后面小题．。