chap34表示分布形状的统计量
SAS_第3章
二、统计图形
1、条形图和饼图
绘制统计图形是直观展现数据特征的一个重要手段。 条形图和饼图是常见的展现属性数据的图形。属性数据 又称分类数据，其取值为离散的属性或类别，如性别等。 条形图主要用来描绘属性变量每个取值的频数，清晰 地反映它们之间的差别。 饼图用来描绘属性变量每个取值的频数所占的比例， 反映它们之间相对数量的多少。
一、描述统计量
4、SAS计算描述统计量
UNIVARIATE过程也可以提供描述统计量的计算，另外 还有统计频数、绘制图形和假设检验的功能。语句格式为： PROC UNIVARIATE DATA=数据集名 <选项列表>; VAR 变量名列表; BY 分组变量名; CLASS 分组变量名; RUN; 使用UNIVARIATE过程计算描述统计量与MEANS过程 所用的语句和选项都基本类似，只是UNIVARIATE过程不 需要指定统计量关键字，而是默认给出所有的基本统计量 和一些关于位置检验的结果。
一、描述统计量
4、SAS计算描述统计量
例3-1：某班学生的基本数据，要求计算全班学生的身高和 体重的均值、中位数、标准差和变异系数，并对男女生的身 高和体重分别计算均值和标准差，作出比较。
data eg3_1; input name $ sex $ height weight @@; cards; liur m 175 51 liuxl chenl f 166 45 zhangl wangg m 161 47 lijp zhuwj f 152 38 may zhaoxl m 159 38 zhangq dongj f 15ongh lixp m 183 68 zhaozy wanghy m 170 60 huj luj m 169 51 ; run;
分布 统计学
分布统计学
分布（Distribution）在统计学中是指将数据按照一定的规则进行
分组或分类，并计算每个分组或类别的频率或概率的过程。
通过分布，可以了解数据的集中趋势、离散程度、形状等特征。
以下是一些常见的分布类型及其特点：
1. 均匀分布（Uniform Distribution）：数据在某一区间内均匀分布，每个取值的概率相等。
2. 正态分布（Normal Distribution）：也称为高斯分布，数据呈
钟形曲线，均值为中心，两边逐渐减小，是许多自然现象和社会现象
的常见分布。
3. 指数分布（Exponential Distribution）：用于描述事件发生的时间间隔，如放射性衰变、电子元件的寿命等。
4. 泊松分布（Poisson Distribution）：用于描述在一定时间或空
间范围内事件发生的次数，如单位时间内电话通话次数、车站的乘客
到达人数等。
5. 二项分布（Binomial Distribution）：用于描述一系列独立重复
的二项实验中成功的次数，如掷硬币、掷骰子等。
6. 几何分布（Geometric Distribution）：用于描述在独立重复的
实验中，直到首次成功所需的试验次数。
7. 超几何分布（Hypergeometric Distribution）：用于描述从有限总体中进行有放回抽样时，抽到特定类别的样本个数的概率分布。
这些分布类型在不同的应用场景中具有重要的作用，通过了解和分析数据的分布特征，可以更好地理解数据的性质和规律，并进行统计推断和预测。
sas统计量
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STAT
3. 未校正平方和（Uncorrected sum of squares）
n
USS xi2
i 1
4. k阶原点矩
Ak
1 n
n i1
xik , k
1,2,...
其中A1即为均值 x 。
5. k阶中心矩
Bk
1 n
n i1
( xi
x)k ,
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3. 计算统计量
选择菜单“Analyze（分析）”→“Distribution (Y) （分布）”，打开“Distribution (Y)”对话框。在数据 集sryzc的变量列表中，选择Income为分析变量，选择 R_Id，为分组变量。
单击“Output（输出）”按钮，在打开的对话框中包 含描述性统计量选项。
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2. 在INSIGHT中打开数据集
在菜单中选择“Solution（解决方案）”→“Analysis （分析）”→“Interactive Data Analysis（交互式数据 分析）”，打开“SAS/INSIGHT Open”对话框，在对 话 框 中 选 择 数 据 集 ： Mylib.sryzc ， 单 击 “ Open （ 打 开）”按钮，即可在INSIGHT中打开数据窗口，如图 所示。
2>. …;]
RUN;
其中PROC FREQ语句调用FREQ过程，标志FREQ 过程的开始；
TABLES语句用于创建有关变量所构成的各种表格并 进行相应的假设检验和计算，可以多次使用。
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统计学原理第三版课后习题答案
1：各章练习题答案2.1 （1）属于顺序数据。
（2）频数分布表如下：服务质量等级评价的频数分布服务质量等级家庭数（频率）频率%A1414B2121C3232D1818E1515合计100100（3）条形图（略）2.2 （1）频数分布表如下：40个企业按产品销售收入分组表按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%）向上累积向下累积企业数频率企业数频率100以下100～110 110～120 120～130 130～140 140以上591274312.522.530.017.510.07.55142633374012.535.065.082.592.5100.04035261473100.087.565.035.017.57.5合计40 100.0 ————（2）某管理局下属40个企分组表按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%）先进企业良好企业一般企业落后企业11119927.527.522.522.5合计40 100.0 2.3 频数分布表如下：某百货公司日商品销售额分组表按销售额分组（万元）频数（天）频率（%）25～30 30～35 35～40 40～45 45～5046159610.015.037.522.515.0合计40 100.0 直方图（略）。
2.4 （1）排序略。
（2）频数分布表如下：100只灯泡使用寿命非频数分布按使用寿命分组（小时）灯泡个数（只）频率（%）650~660 2 2660~670 5 5670~680 6 6680~690 14 14690~700 26 26700~710 18 18710~720 13 13720~730 10 10730~740 3 3740~750 3 3合计100 100 直方图（略）。
（3）茎叶图如下：65 1 866 1 4 5 6 867 1 3 4 6 7 968 1 1 2 3 3 3 4 5 5 5 8 8 9 969 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 970 0 0 1 1 2 2 3 4 5 6 6 6 7 7 8 8 8 971 0 0 2 2 3 3 5 6 7 7 8 8 972 0 1 2 2 5 6 7 8 9 973 3 5 674 1 4 72.5 （1）属于数值型数据。
统计学高教第三版课后习题答案
第一章1.什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。
统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。
2．简要说明统计数据的来源答：统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验，在社会经济管理领域，主要通过统计调查方式来获得，如普查和抽样调查。
间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。
3.简要说明抽样误差和非抽样误差答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。
非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。
抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。
4.答：（1）有两个总体：A品牌所有产品、B品牌所有产品（2）变量：口味（如可用10分制表示）（3）匹配样本：从两品牌产品中各抽取1000瓶，由1000名消费者分别打分，形成匹配样本。
（4）从匹配样本的观察值中推断两品牌口味的相对好坏。
第二章、统计数据的描述思考题1描述次数分配表的编制过程答：分二个步骤：（1）按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。
按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。
按数量标志进行分组，可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为一个组；组距式分组将变量的取值范围（区间）作为一个组。
统计分组应遵循“不重不漏”原则（2）将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表。
2．解释洛伦兹曲线及其用途答：洛伦兹曲线是20世纪初美国经济学家、统计学家洛伦兹根据意大利经济学家帕累托提出的收入分配公式绘制成的描述收入和财富分配性质的曲线。
洛伦兹曲线可以观察、分析国家和地区收入分配的平均程度。
3. 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、偏态和峰度几方面来测度。
chap32集中趋势的数据描述
第三章描述性统计分析3.1 3.23.4相关概念集中趋势的数据描述表示分布形状的统计量3.3离散趋势的数据描述3.2.1 表示集中趋势的统计量均值（Mean ）•均值是所有观测值的平均数，SAS 系统中的均值主要指的是算术平均数。
表示为：nx x x n x n ni i +⋯⋯+==∑=111•n ：样本含量•x i ：观测值中位数（Median 或Med ）•中位数的计算方法是：首先将数据从小到大排序为：x (1)，...，x (n) ，然后计算⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++为偶数为奇数中位数n x x n x n n n )(21)12()2()21(•如果n 为奇数，中位数是处于正中心位置的数据；•如果n 为偶数，中位数是处于正中心位置的二项数据的平均数。
例如：一单位6人，其中5个员工和1个经理，月薪分别：300，400，500，400，300，50000元月薪均值：8650元中位数：400元！！•中位数不受个别极端数据的影响，具有稳健性。
比均值更能代表数据的集中趋势。
优点•其它值比中位数大多少或少多少，无法反映出来。
•当样本量比较小时，中位数不太稳定。
缺点众数（Mode）•观测值中出现次数最多的数称为众数。
在属性变量分析中，常需要考虑频数，因此众数用的比较多。
百分位数（Percentile）将观测值按从小到大顺序排列，k百分位数(k-percentile)，是指有k%的观测值小于这个k百分位数0.5分位数就是中位数Q10.25分位数常称为下四分位数,记为Q1Q30.75分位数常称为上四分位数,记为Q3Q3-Q1表示中间50%的观测值，它排除了两边极端值的影响，具有很好的稳定性。
•百分位数，是一个位置指标，描述数据分布和位置的统计量。
3.2.2 PROC MEANS 分析实例其中：–统计关键字列表：指定要计算的统计量，省略此项，过程会自动计算观测数、均值、标准差、最大值、最小值5个统计量。
–分析变量列表：指定所要分析的所有变量，多个变量之间用空格隔开。
次序统计量及其分布
（5-3-3） 证明： 对任意的实数 x ，考虑次序统计量 x(k) 取值落 在小区间 (x , x + x ] 内这一事件，它等价于“样本 容量为 n 的样本中有 1 个观测值落在区间 (x , x + x ] 之间，而有 k-1 个观测值小于等于 x ，有 n-k 个 观测值大于 x + x ”，其直观示意图见下图 5-8 .
p (1 p ) mp ~ N xp , 2 n [ f ( x )] p
特别地，对样本中位数有
（5-3-13）
1 m1 ~ N x1 , 2 2 2 n [ f ( x )] 1 2
例5-3-2: 设总体 X 为柯西分布，其密度函数为
n! pk ( x) [ F ( x)]k 1[1 F ( x)]nk p( x) (k 1)!(n k )!
k-1 x
1
n-k
x+x
图 5—8 x (k) 的取值示意图
样本的每一分量小于等于 x 的概率为 F (x) , 落入区 间 ( x , x + x ] 概率为F(x+ x)-F(x),落入区间 (x+ x, b]的概率为 1-F(x+x) ，而将 n 个分量分成这 样的三组，总的分法有 n!
1i n
（5-3-1）
为最小顺序统计量(Minimum order Statistic) 称
X ( n ) max X i
1i n
（5-3-2）
为最大顺序统计量(Maximum order Statistic) 。
例5-3-1：设总体X的分布为仅取 0, 1, 2 的离散均
匀分布，其分布列为
pn ( x) n [1 F ( x)]
chap33离散趋势的数据描述
第三章描述性统计分析3.1 3.23.4相关概念集中趋势的数据描述表示分布形状的统计量3.3离散趋势的数据描述3.3.1 表示离散趋势的统计量极差（range ）和四分位差（Qrange ）四分位差Q=Q 3-Q 1Q 越大意味着数据间的离散程度越大●四分位差就是上、下四分位数之差，又称为四分位数间距。
描述的是中间半数观测值的分布情况。
•极差=max{x i }-min{x i }●极差就是数据中最大值和最小值之差。
方差（Variance,S 2）每一个观测值与均值的差求平方和（离均差平方和），除以自由度（＝样本数－1）；方差越大，数据离散程度越高。
对每个观测，其离散程度的大小就是其偏离均值的情况，即该观测值与均值差值；1)(...)()(11221122--++-=--=∑=n x x x x x x n s n ni i01020304计算样本均值计算每个观测值同均值的差值把这些差值分别平方再求这些平方的和将平方和除以n-1，n 为样本容量计算样本方差的步骤[例] 假设有三组数据，A 组：10,11,12,15，B 组：8,11,12,17，C 组：8,12,13,15,s A 2=（（10-12）2+（12-12）2+（11-12）2+（15-12）2）/（4-1）=4.67;22标准差（Standard deviation,S ）•标准差是方差的算术平方根；•标准差的量纲与原变量一致。
•方差和标准差所反映的是数据对其均值的某种离散程度。
标准差（或方差）较小的观测数据一定是比较集中在均值附近，反之则是比较离散。
•对于服从正态分布或近似正态分布的变量，常把均数和标准差结合起来，从平均水平和变异程度二方面描述变量的分布特征。
变异系数(Coefficient of Variation ，CV)•变异系数是将标准差表示为均值的百分数，计算公式为：•当比较两组数据的变异程度时，如果测量尺度相差太大，或量纲不一样，这时直接比较二者的标准差不合适，则用变异系数测量。
次序统计量及其分布通用课件
适用范围：适用于样 本量较大、数据分布 较为复杂的情况。
步骤
1. 根据数据的分布特 性，选择合适的近似 公式或经验分布函数。
2. 利用近似公式或经 验分布函数，计算次 序统计量的概率分布。
数值积分法
定义：数值积分法是通过数值计算的方法，将积分运算 转化为求和运算，从而计算次序统计量的概率分布。 步骤
在数据异常值检测中的应用
总结词
次序统计量在异常值检测中具有重要应用，能够识别出离群 点，帮助分析者了解数据分布和潜在问题。
详细描述
通过比较数据点与次序统计量的关系，可以快速识别出异常 值或离群点。例如，可以利用次序统计量来检测数据中的极 端值、缺失值或不符合预期的观察值，从而对数据进行清洗 和修正。
2. 利用数值积分方法，将积分运算转化为求和运算。
适用范围：适用于数据量较大、数据分布较为复杂且无 法找到近似公式或经验分布函数的情况。
1. 根据数据的分布特性，选择合适的数值积分方法， 如蒙特卡洛模拟或高斯积分。
3. 计算次序统计量的概率分布。
05
次序统计量与其他统计量 的关系
次序统计量与中心极限定理的关系
性质
$f_n(x)$是非负的，且在 $x$的取值范围内积分等 于1。
计算方法
通过概率密度函数的导数 得到。
次序统计量的累积分布函数
定义
次序统计量的累积分布函数是描 述次序统计量取值小于或等于某
个值的概率的函数，表示为 $F_n(x)$。
性质
$F_n(x)$是关于$x$的单调不减 函数，且$F_n(x)$的值域为 $[0,1]$。
次序统计量及其分 布通用课件
• 次序统计量的定义与性质 • 次序统计量的分布 • 次序统计量的应用场景 • 次序统计量的计算方法 • 次序统计量与其他统计量的关系 • 次序统计量在数据分析中的应用
描述分布形状的统计量
描述分布形状的统计量
统计量一直以来都是用来描述分布形状的重要工具，它能够提供有关单个变量和全体观测值之间的内在联系的有价值的信息。
下面将通过四个关键统计量来描述分布形状，即均值、中位数、众数以及标准差。
首先，均值(Mean)是衡量一个数据集的均衡程度最常用的指标。
它是观测值的算术平均值，由所有观测值除以观测值的数量得到。
假设数据集大小为n，且观测值为xi，那么均值可表示为1/n(xi)。
通常，均值可以反映数据集中所有观测值的总体属性。
紧接着，中位数(Median)可作为估算均值的替代指标，可衡量一个数据集的中心位置。
中位数是按照从小到大的顺序将观测值分为两组，前一组的值总数与后一组的值总数相等，而中间那个数值就是中位数。
它是描述数据集的最稳定的指标，由于极端值的影响较小，因此均值和中位数的差异通常不大。
接着，众数(Mode)主要衡量数据集中出现次数最多的观测值，也就是频率最高的观测值。
例如，对于性别这项观测值，女性为众数，因为有更多的女性。
众数主要用于衡量取值为离散变量的数据集，通常可以反映数据集中所有观测值的分布形态。
最后，标准差(Standard Deviation)用来衡量取值为连续变量的数据集中观测值分散程度的指标。
它是指根据均值对观测值进行离差计算，并根据计算结果求出方差，再根据方差求出标准差。
标准差越大，数据集中观测值分散程度越大。
综上所述，均值、中位数、众数以及标准差是四个最常用的描述分布形状的统计量，它们皆具有一定的特征，利用它们可以更好地了解数据集的内在规律和分布形状，进而帮助高校和高等教育领域更准确地认知教育状况和发展趋势。