套利定价理论(APT)
套利定价模型（APT Model） 套利定价模型（APT Model）
套利定价模型的假设。 APT与CAPM相同的假设包括：投资者都有相同的预 期；投资者追求效用最大化；市场是完美的；收益由 一个因素模型产生。 APT的最基本假设就是投资者都相信证券i的收益随意 受k个共同因素影响，证券i的收益与这些因素的关系 可以用下面这个因素模型表示出来：
9
ri = the return on asset i bi1 = the change in the return on asset i per unit change in factor 1 f1 = the value of factor 1 bi2 = the change in the return on asset i per unit change in factor 2 f2 = the value of factor 2 ... = terms of the form bij*fj with j going from 3 to m-1 fm = the value of factor m bim = the change in the return on asset i per unit change in factor m m = the number of factors ei = the portion of the return on asset i not related to the m factors
E ( ri ) = λ0 + β i1λ1 + β i 2 λ 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + β ik λ k
12
套利定价模型（APT Model） 套利定价模型（APT Model）
单因素资产组合。
E ( r p ) = λ0 + λ1 1
λ1 = E ( r p1 ) − λ0
E ( ri ) = λ0 + β i1[ E ( r p1 ) − λ0 ] + β i 2 [ E ( r p 2 ) − λ0 ] + ⋅ ⋅ ⋅ + β ik [ E ( r p k ) − λ0 ]
13
套利定价理论的应用
套利定价理论在资产组合管理中应用的 范围与CAPM差不多，只是具体的决策 依据和思路依模型的不同而有差异而已
14
有效资本市场理论
Efficient Market Theory
15
The Efficient Market Theory says that security prices correctly and almost immediately reflect all information and expectations. It says that you cannot consistently outperform the stock market due to the random nature in which information arrives and the fact that prices react and adjust almost immediately to reflect the latest information. Therefore, it assumes that at any given time, the market correctly prices all securities. The result, or so the Theory advocates, is that securities cannot be overpriced or underpriced for a long enough period of time to profit therefrom.
x1E (r1) + x2 E (r2 ) + ⋅ ⋅ ⋅ + xn E (rn ) > 0
8
A Generic Linear Factor Model The Equation A linear factor model relates the return on an asset (be it a stock, bond, mutual fund or something else) to the values of a limited number of factors, with the relationship described by a linear equation. In its most generic form, such a model can be written as: ri = bi1*f1 + bi2*f2 + .... + bim*fm + ei
20
有效资本市场的三种Байду номын сангаас式及无 效市场
1.强势有效市场。 2.半强势有效市场 3.弱势有效市场 4.无效市场
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有效资本市场与信息披露制度
案例分析： 康达尔 案例分析：ST康达尔
22
23
24
课后思考： 课后思考： 有效市场理论的经济 学涵义？
25
17
The problem with both of these theories is that many investors base their expectations on past prices (whether using technical indicators, a strong track record, an oversold condition, industry trends, etc). And since investors expectations control prices, it seems obvious that past prices do have a significant influence on future prices.
18
有效资本市场假设
有效资本市场假设理论认为，在一个有 效的资本市场上，有关某个资本品的全 部信息都能够迅速准确和完整地被某个 关注它的投资者所得到，进而该资本品 的购买者能够更具这些信息明确地判断 出该资本品的价值，从而以符合价值的 价格购买到该资本品。
19
有效资本市场的前提条件
（1）信息公开的有效性 （2）信息从公开到被接受的有效性。 （3） 信息接受者对所获得信息做出判断 的有效性。 （4）信息的接受者依照其判断实施投资 的有效性。
6
因素模型和套利组合
因素模型 套利组合。具备以下三个特征： （1）它是一个不需要投资者任何额外资金的组合。如 果xi表示投资者对证券i持有量的变化（即套利组合中 证券i的权数)，套利组合的这一特征就可表示为：
x1 + x2 + ⋅ ⋅ ⋅ + xn = 0
（2）套利组合对任何因素都没有敏感性，因为套利 组合没有因素风险。这一特征用公式可表示为：
16
The Theory holds that since prices reflect all available information, and since information arrives in a random fashion, there is little to be gained by any type of analysis, whether fundamental or technical. It assumes that every piece of information has been collected and processed by thousands of investors and this information (both old and new) is correctly reflected in the price. Returns cannot be increased by studying historical data, either fundamental or technical, since past data will have no effect on future prices
证券投资学
ON INVESTMENTS
第二十二讲
套利定价理论（APT） 套利定价理论（APT）
有效资本市场理论 （EMH） ）
1
/
2
/
3
CAPM——SML的运用 CAPM——SML的运用
E(r) SML
.A .B
O
β
4
ri = E ( ri ) + β i1 F1 + β i 2 F 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + β ik Fn + ε i
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套利定价模型（APT Model） 套利定价模型（APT Model）
套利定价模型。 罗斯是基于以下两个基本点来推导APT模型的。 （1）在一个有效率的市场中，当市场处于均 衡状态时，不存在无风险的套利机会。 （2）对于一个高度多元化的资产组合来说， 只有几个共同因素需要补偿。证券i与这些共同 因素的关系为：
β p = 0 j x 1 β 11 + x 2 β 21 + x n β n 1 = 0 x 1 β 12 + x 2 β 22 + x n β n 2 = 0
⋅⋅⋅⋅⋅⋅ x 1 β 1 k + x 2 β 2 k + x n β nk = 0
7
套利组合
套利组合。具备以下三个特征： （3）套利组合的预期收益率必须是正值。即：
套利定价理论（APT） 套利定价理论（APT）
套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,简称APT)是由斯蒂夫•罗斯 (Stephen Ross)于1976年提出的。他试 图提出一种比CAPM传统更好的解释 资产定价的理论模型。经过十几年的 发展，APT在资产定价理论中的地位 已不亚于CAPM。
7金融经济学(第七章 套利定价理论,APT)
第十页，编辑于星期五：九点 五十一分。
这一关系也可用下面的图形表示
24
20 16
•
12 8 4
•
•
•
•
•
2468
第十一页，编辑于星期五：九点 五十一分。
为了阐明图中所反映的数量关系，我们使用 一元回归分析的统计技术做一条直线来拟合 图中的点。那么，图中这条直线的回归方程 则为Ri=4%+2GDP
是当宏观因素均值为零时证券收益率。
i
第十四页，编辑于星期五：九点 五十一分。
单因素模型有如下假设
E(it ) 0
Cov(it,Ft)0
Cov(i,j)0
第十五页，编辑于星期五：九点 五十一分。
方程中证券i的期望收益、方差、协方差分别为：
➢ 期望收益率：根据单因素模型，证券i的期望收益
率可以表示为：
为 coe ~iv ,G ()0，所以可以导出
2 2 2 2
i
i G ei
如果经统计测算出G增长率的方差是 G2 0.000，3
非系统风险的方差是
2 ei
0.0015，2则可算出股票收益率
的方差为 i2 0.00272
定义6.2
我们称上式中的
i2
2为因子风险；
G
2 为非因
ei
子风险
第十八页，编辑于星期五：九点 五十一分。
因此，如果市场指数回报率为10%，则证券A的回 报率预期为14%（=2%+1.2*10%）。同样，如果 市场预期的回报率为-5%，则证券A的预期回报率 为-4%。
第二十四页，编辑于星期五：九点 五十一分。
➢注意：由于随机误差项的存在（表示证券回报 率中没有被市场模型所完全解释的部分），当市 场指数上升10%或下降5%时，证券A的回报率将不 会准确地为14%或-4%。即，实际回报率和所给定 市场指数回报率之间的差额将归结于随机误差项 的影响。
《投资学》第七章 套利定价理论
i 表示个别风险。
结论：在市场均衡时，个别证券的期望收益率是由无风险收 益率与风险溢价所组成，并且期望收益率会与多个因素敏感 度“共同”存在线性关系。
市场均衡是由投资者通过反复“套利”来实现的。
对APT进一步说明
正是由于APT涉及“多因素”，故又称之为多因 素模型。 但APT本身并未说明何谓“多个因素”。 依ROSS等人的研究，归纳出四个主要因素可以 解释大部分证券的收益率：
当只有一个共同因素（如市场收益率）能影响证
券的收益时，两者一致。
APT与CAPM的比较
区别
CAPM纯粹从市场组合的观点来探讨风险与收益的关系，认 为经济体系中的全面性变动（即市场风险）才是影响个别证 券预期收益率的主要且惟一因素；而APT则认为不止一个因 素会对个别证券的收益产生影响； CAPM所借用的市场组合实际上是不存在的，因此实际中只 能借用单一股价指数来评估市场风险与收益；而APT则不需 要市场组合，只要设定若干个“因素”加入模型即可用于预 测。 APT没有说明哪些因素关系着证券的预期收益率，因此APT 似乎不如 CAPM的单一因素模式，只要配合足够多的假设， 以 来解释仍相对容易理解。
套利定价线
E(Ri)
bi
APT的模型及结论
E ( Ri ) R f b1r1 b2 r2 bn rn i R f b1 ( R1 R f ) b2 ( R2 R f ) bn ( Rn R f ) i bi 类似于，为证券i报酬率对特定因素i的敏感度； ri 特定因素所提供的风险溢价；
无套利定价条件
市场均衡时，初始投资为0，因素敏感度为 0的证券组合的期望收益率也必然为0，否 则存在套利机会。则
因子模型和套利定价理论APT
因子模型和套利定价理论APT因子模型和套利定价理论（APT）是两种常用于资产定价的方法。
它们的目标都是解释资产的定价和收益的来源，但是它们侧重的角度和方法有所不同。
因子模型是一种基于统计方法的资产定价模型。
它假设资产的收益可以由一组经济因子来解释。
这些因子可以是宏观经济指标（如GDP增速、通货膨胀率等），也可以是行业指标（如市场规模、市场份额等）。
通过对这些因子的权重和收益率进行估计，我们可以预测和解释资产的收益率。
常见的因子模型有单一因子模型（如CAPM）和多因子模型（如Fama-French三因子模型）。
因子模型的优点在于能够提供对资产收益的解释和预测，并且易于理解和实现。
然而，由于因子的选择和估计的不确定性，因子模型的预测效果有一定的局限性。
APT是一种基于套利的资产定价理论。
它假设资产的收益可以由多个的因子来解释，这些因子可以是已知的或未知的风险因素。
与因子模型不同，APT不对因子进行具体的定义和估计，而是通过套利机会来确定资产的定价关系。
具体而言，如果某个组合的收益高于其风险所要求的收益，就存在套利机会。
根据套利的想法，资产的价格将会调整，直至套利机会消失。
APT的优点在于不需要对因子进行具体的选择和估计，可以涵盖更广泛的因素，适应不同的市场环境。
然而，由于套利机会的存在需要假设市场的效率，APT也存在一定的局限性。
综上所述，因子模型和套利定价理论是两种常用的资产定价方法。
因子模型通过对因子权重和收益率的估计来解释和预测资产的收益率，而APT则利用套利机会来确定资产的定价关系。
每种方法都有其优点和局限性，应根据具体情况选择合适的方法进行资产定价。
继续就因子模型和套利定价理论（APT）进行详细的探讨。
首先，我们来深入了解一下因子模型。
因子模型是一种为资产定价提供理论依据的方法。
它认为资产的收益率可以由一组经济因子来解释，而这些因子可以是宏观经济指标、行业指标、公司财务指标等。
因子模型的一个典型例子就是资本资产定价模型（CAPM），它假设资产的收益与市场风险有着正向关系。
第六章因子模型和套利定价理论(APT)
因子模型在证券组合管理中的应用
– 在证券组合选择过程中，减少估计量和计算 量
– 刻画证券组合对因子的敏感度
如果假设证券回报率满足因子模型，那 么证券分析的基本目标就是，区分这些 因子以及证券回报率对这些因子的敏感 度。
EiI 0
例子：Flyer公司股票的下一个月回报率
– 这里
R R U
– R 表示实际月回报率
– R 表示期望回报率
–
表示回报率的非期望局部
U
• 期望回报率是市场中投资者预期到的回报率，依赖于投资
者现在获得地关于该种股票的所有信息，以及投资者对何
种因素影响回报率地全部了解。
• 回报率的非期望局部由下一个月内显示地信息导 致，例如
6
2.9
A股票回报率
14.3% 19.2 23.4 15.6
9.2 13.0
rt
r6 13.0%
e6 3.2%
4%
GDP6 2.9%
GDPt
– 图6-1中，横轴表示GDP的预期增长率，纵 轴表示证券A的回报率。图上的每一点表示 表6-1中，在给定的年份，A的回报率与GDP 增长率的关系。通过线性回归分析，我们得
由于在实际中，证券的回报率往往不只 受市场指标变动的影响，所以，在估计 证券的期望回报率、方差以及协方差的 准确度方面，多因子模型比市场模型更 有效。
作为一种回报率产生过程，因子模型具 有以下几个特点。
– 第一，因子模型中的因子应该是系统影响所有证券 价格的经济因素。
– 第二，在构造因子模型中，我们假设两个证券的回 报率相关——一起运动——仅仅是因为它们对因子 运动的共同反响导致的。
APT套利定价理论
套利定价理论Arbitrage Pricing Theory﹝APT﹞一、套利定价理论的基本机制套利定价理论试图以多个变量去解释资产的预期报酬率。
套利定价理论认为经济体系中，有些风险都是无法经由多元化投资加以分散，例如通货膨胀或国民所得的变动等系统性风险。
二、套利定价理论的意义套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种市场关系。
套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为基础，认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表证券收益率的一些基本因素。
事实上，当收益率通过单一因子(市场组合)形成时，将会发现套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同的关系。
因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型，为投资者提供了一种替代性的方法，来理解市场中的风险与收益率间的均衡关系。
套利定价理论与现代资产组合理论、资本资产定价模型、期权定价模型等一起构成了现代金融学的理论基础。
三、套利定价理论的基本机制套利定价理论的基本机制是：在给定资产收益率计算公式的条件下，根据套利原理推导出资产的价格和均衡关系式。
ＡＰＴ作为描述资本资产价格形成机制的一种新方法，其基础是价格规律：在均衡市场上，两种性质相同的商品不能以不同的价格出售。
套利定价理论是一种均衡模型，用来研究证券价格是如何决定的。
它假设证券的收益是由一系列产业方面和市场方面的因素确定的。
当两种证券的收益受到某种或某些因素的影响时，两种证券收益之间就存在相关性。
四、套利定价理论与资本资产定价模型的异同点1976年，美国学者斯蒂芬·罗斯在《经济理论杂志》上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”，提出了一种新的资产定价模型，此即套利定价理论(APT理论)。
套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型(CAPM模型)更少、更合理。
与资本资产定价模型一样，套利定价理论假设：1、投资者有相同的投资理念；2、投资者是回避风险的，并且要效用最大化；3、市场是完全的。
套利定价理论
套利定价理论杨长汉1套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory，简称APT)是在马克维兹的现代资产组合理论和资本资产定价模型的基础上提出的，它是现代资产定价理论的又一个发展。
与资本资产定价模型这一单因素模型不同，套利定价理论属于多因素模型，该理论试图回答这样一个问题：如果证券的收益由多种不同的因素影响，那么真正影响证券收益的因素有哪些？导致各种证券收益不同的因素是什么？套利定价理论主要从套利驱动机制来探讨资产的均衡价格是如何形成的，其与现代资产组合理论、资本资产定价模型以及期权定价模型共同构成了现代西方证券投资学的理论基础。
一、套利定价理论概述在套利定价理论诞生之间，资本资产定价模型已经很好的解决了资产或资产组合的预期收益率和风险之间的关系，并被广泛的应用于资产组合选择的理论和实证研究中。
但前面已经讲过，资本资产定价模型是在一系列假设前提下建立起来的，在实证检验中也很难得出理想的结论，因此，鉴于资本资产定价模型的上述局限性，许多经济学家开始致力于新的资产定价理论的研究，套利定价理论就是其中一个。
套利是一个经济学术语，是指利用完全相同的一个实物资产或证券的不同价格赚取无风险利润的行为，在投资学中是指保证在某些情况下获取正收益并没有遭受损失的投资策略。
在完全竞争的资本市场中，如果套利机会存在，两种不同的利率是无法长期维持下去的，因为套利行为的存在会使这两种利率水平趋于一致。
在现代投资理论中，套利的存在与最优资产组合是相矛盾的，因为单个投资者的理性行为就会导致无套利原则的出现，无套利行为的结果就是一价定律，即如果某种完全相同的资产在两个市场上的价格不一致，或者两种风险资产的收益率不相同，那么理性的投资者(也叫套利者)就会在市场上卖出价格高(收益率低)的资产，同时利用所得的资金买入价格低(收益率高)的资产，从而获得无风险利润，这时资本市场就会达到均衡，套利机会就随之消失。
根据上述套利原则，资产均衡价格应该是由市场竞争形成无套利价格，这种无套利价格是由市场上的外生变量决定的，基于这种思想，美国著名经济学家罗斯(Ross)利用套利定价1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著杨长汉，笔名杨老金。
apt资本资产定价模型公式解释
apt资本资产定价模型公式解释
APT（Arbitrage Pricing Theory，套利定价理论）是一种资本资产定价模型，旨在解释资产回报率的波动和确定资产的合理价格。
APT模型认为，资产的回报率可以通过多个因素来解释，而不仅仅是市场因素。
APT模型的公式如下：
E(Ri) = Rf + β1 × λ1 + β2 × λ2 + … + βn × λn
其中，E(Ri)表示资产i的预期回报率，Rf表示无风险回报率，β1到βn表示资产i对因子1到因子n的敏感度，λ1到λn表示因子1到因子n的风险溢价。
这个公式可以理解为资产的预期回报率等于无风险回报率加上资产对各个因子的敏感度乘以各个因子的风险溢价。
APT模型基于资本市场理论，假设投资者可以通过套利来利
用资产之间的价格差异。
模型的核心观点是，资产的回报率可以被解释为与不同的因子相关，这些因子可能是经济指标、利率、通货膨胀率等。
通过分析这些因子对资产回报率的影响，可以确定资产的合理价格。
APT模型的优点在于可以解释资产回报率的波动，并且可以
应用于不同的市场和时间段。
然而，这个模型的一个限制是对于确定因子和风险溢价的选择存在一定的主观性，而且需要大量的数据和分析才能得到准确的结果。
套利定价理论APT
套利定价理论APT套利定价理论（APT）是金融学领域中的一种定价模型，旨在解释不同金融资产价格之间的关系。
它采用了套利思想，即通过买入低估的资产并卖出高估的资产，从市场的价格差异中获得利润。
APT模型的基本假设是，资本市场是有效市场，并且所有的投资者都是理性的。
它认为，资本市场的价格决定因素不仅仅是资产本身的特性，还包括宏观经济因素、行业因素以及特定的个股风险。
根据APT的理论框架，资本资产定价模型（CAPM）可以被看作是APT模型的一个特例。
CAPM假设只有一个因素（即市场风险），而APT则认为市场因子可能不止一个。
根据APT模型，资产的期望收益率可以通过以下公式计算：E(Ri) = RF + β1 * λ1 + β2 * λ2 + ... + βn * λn其中，E(Ri)是资产i的期望收益率，RF是无风险利率，β是资产i对各个因子的敏感度，λ是各个因子的预期收益率。
APT模型的基本原理是，资产的价格应该与各个因子的预期收益率和资产对这些因子的敏感度相关。
如果市场对某个因子的预期收益率发生变化，这将影响到资产的定价，从而为套利提供机会。
套利定价理论的重要性在于它提供了一种解释和预测资产价格变动的工具。
通过分析和估计各个因子的预期收益率和资产对这些因子的敏感度，投资者可以找到被低估或高估的资产，并利用市场的定价差异获得套利机会。
然而，APT模型也存在一些限制。
首先，它的有效性依赖于投资者对各个因子的预期收益率和资产对这些因子的敏感度的准确估计。
如果估计出现误差，那么套利机会可能会有所降低或消失。
其次，APT模型假设资本市场是完全有效的，但实际市场中存在信息不对称的情况，这可能导致价格的波动和套利机会的减少。
综上所述，套利定价理论（APT）是一种理论框架，用于解释金融资产价格之间的关系，并提供了一种套利的思路。
虽然APT模型有其局限性，但它仍然为金融学研究提供了有价值的理论基础。
套利定价理论（APT）是金融学中一种定价模型，旨在解释不同金融资产价格之间的关系以及利用价格差异进行套利交易。
第七章 证券组合管理理论-套利定价理论(APT)
2015年证券从业资格考试内部资料2015证券投资分析第七章 证券组合管理理论知识点：套利定价理论（APT）● 定义：由罗斯于20世纪70年代中期建立，是描述资产合理定价但有别于CAPM的均衡模型● 详细描述：第一项是对投资者偏好的规范；第二项是对收益生成机制的量化描述；第三项是对投资者处理问题能力的要求。
例题：1.套利定价理论的创始人是( )。
A.林特纳B.威廉.夏普C.史蒂夫.罗斯D.马柯维茨正确答案：C解析：套利定价理论（APT），由罗斯于20世纪70年代中期建立，是描述资产合理定价但又有别于CAPM的均衡模型。
2.套利定价理论的英文缩写是CAPM。
A.正确B.错误正确答案：B解析：CAPM是资本资产定价模型的缩写，套利定价理论缩写是APT.3.资本资产定价模型的英文简称是（ ）。
A.APTB.CAPMC.WMSD.PSM正确答案：B解析：P7资本资产定价模型，1964年..XXX提出了资本资产定价模型（CAPM）4.套利定价模型表明（ ）。
A.市场均衡状态下，证券或组合的期望收益率完全由它所承担的因素风险决定B.承担不同因素风险的证券或组合都应该具有相同期望收益率C.期望收益率跟因素风险的关系，可由单位敏感性的因素风险溢价的线性函数所反映D.承担相同因素风险的证券或组合应该具有不同的期望收益率正确答案：A,C解析：P355 承担相同因素风险的证券或组合都应该具有相同期望收益率，因此B、D都不对5.套利定价理论是由（）于20世纪70年代中期建立，是描述资产合理定价的因素模型。
A.马柯威茨B.罗斯C.夏普D.罗尔正确答案：B解析：套利定价理论是由罗斯于20世纪70年代中期建立，是描述资产合理定价的因素模型。
6.套利定价理论认为,当市场套利机会消失时,证券的价格即为均衡价格,市场也就处于均衡状态。
A.正确B.错误正确答案：A解析：套利组合理论认为，当市场上存在套利机会时，投资者会不断地进行套利交易，从而不断推动证券的价格向套利机会消失的方向变动，直到套利机会消失为止，此时证券的价格即为均衡价格，市场也就进人均衡状态。
套利定价理论APT
三、无套利法则、无套利均衡
一价法则和等值等价法则统称为无套利法则。
无套利均衡分析方法是现代金融学研究的基本方法
“一价法则” “等值等价法则”
两种具相同风险的资产不能以不同的期望收益率出售， 否则会出现套利机会
四、APT的基本原理
APT的基本原理：由无套利原则，在因素模型下， 具相同因素敏感性的资产（或组合），应提供相 同的期望收益率。否则，“准套利”机会便产生, 投资者必将利用这一机会，而他们的行动将最终 使套利机会消失，均衡价格得以形成。 —— APT逻辑核心。
n
零投资
wi wT 1 0
（7.1）
i 1
n
wibi1 wT b1 0
i1
无风险
n
i1
wi bi 2
wT b2
0
（7.2）
M
M
Байду номын сангаас n
i1
wibim
wT bm
0
即，1、bj（j=1,2,…,m)线性无关。
如市场有效，则会有套利均衡，则零投资、无风险 的组合必然无收益则：
四、套利定价模型（APT Model）
▪ （一）APT结构形式为一个均衡状态下的因素模 型
▪ 罗斯是基于以下两点来推导APT模型的
（1）在一个有效市场中，当市场处于均衡状态时，不存 在无风险套利机会。 （2）对一个高度多元化的资产组合来说，只有几个共同 因素需要补偿。证券i的收益率与这些共同因素的关系为：
投资者为获利必尽可能购入h，使其价格上升，预期收益率
下降，最终到达APT定价线。在均衡时，所有证券都落在套 利定价线上。
套利组合是如何构造的