金融工程课件(中科院)第五章：套利定价理论
合集下载
金融工程课件-金融工程概述及四种定价方法
金融工程概述
金融工程是上世纪90年代初西方国家出现的一门新兴金融学科。它 运用工程技术的方法（数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等）设计、 开发和实施新型金融产品，创造性地解决金融问题。金融工程学将工程思维 引入金融科学的研究，融现代金融学、信息技术与工程方法于一体，迅速发 展成为一门新兴的交叉性学科，在把金融科学的研究推进到一个新的发展阶 段的同时，对金融产业乃至整个经济领域产生了极其深远的影响。本章将从 金融工程产生和发展的背景入手，逐步介绍金融工程的概念、基本思想、基 本方法和基本工具，为深入学习掌握金融工程的核心知识打下良好基础。 金融工程利用工程技术来解决金融业的实际问题，这种工程技术包括 理论，工具和工艺方法。工艺方法是结合相关理论和工具来构造和实施一项 操作的过程中的布置和过程本身。支持金融工程的工艺方法有组合和成，新 创，剥离（本金和利息），分割（风险和收益）等，本章介绍了金融工程的 4种基本分析方法：无套利定价法，风险中性定价法，状态价格定价法和积 木分析法。
案例B 美国大通银行的指数存单II
1.1.3 信息技术进步的影响
信息技术的进步为金融工程的发展提供了技术上的支持、 物质条件、研究手段和新的发展空间。
首先，运用计算机软件开发出的各种计算和分析软件包， 为金融工程提供了开发和实施各种新型金融产品、解决财务金 融问题的有效手段。
其次，计算机和现代通讯技术的 应用，创造了全球性金融市场，促进 了各类金融机构开展金融工程活动。 第三，信息技术的发展还通过 影响其他环境因素或与其他因素共 同作用，对金融工程的发展产生了 深远的影响。
外汇期货：把外汇的交易用标准化的期货合约来表示。买卖双方在
规定的时期按照事先规定的汇率履行合约（或交割、或现金结算）。预 计将来收到外汇的出口商可以通过卖出外汇期货，弥补将来外汇汇率下 跌的损失；进口商则通过买进外汇期货，在一定程度上避免将来外汇汇 率上涨的风险。
金融工程是上世纪90年代初西方国家出现的一门新兴金融学科。它 运用工程技术的方法（数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等）设计、 开发和实施新型金融产品，创造性地解决金融问题。金融工程学将工程思维 引入金融科学的研究，融现代金融学、信息技术与工程方法于一体，迅速发 展成为一门新兴的交叉性学科，在把金融科学的研究推进到一个新的发展阶 段的同时，对金融产业乃至整个经济领域产生了极其深远的影响。本章将从 金融工程产生和发展的背景入手，逐步介绍金融工程的概念、基本思想、基 本方法和基本工具，为深入学习掌握金融工程的核心知识打下良好基础。 金融工程利用工程技术来解决金融业的实际问题，这种工程技术包括 理论，工具和工艺方法。工艺方法是结合相关理论和工具来构造和实施一项 操作的过程中的布置和过程本身。支持金融工程的工艺方法有组合和成，新 创，剥离（本金和利息），分割（风险和收益）等，本章介绍了金融工程的 4种基本分析方法：无套利定价法，风险中性定价法，状态价格定价法和积 木分析法。
案例B 美国大通银行的指数存单II
1.1.3 信息技术进步的影响
信息技术的进步为金融工程的发展提供了技术上的支持、 物质条件、研究手段和新的发展空间。
首先，运用计算机软件开发出的各种计算和分析软件包， 为金融工程提供了开发和实施各种新型金融产品、解决财务金 融问题的有效手段。
其次，计算机和现代通讯技术的 应用，创造了全球性金融市场，促进 了各类金融机构开展金融工程活动。 第三，信息技术的发展还通过 影响其他环境因素或与其他因素共 同作用，对金融工程的发展产生了 深远的影响。
外汇期货：把外汇的交易用标准化的期货合约来表示。买卖双方在
规定的时期按照事先规定的汇率履行合约（或交割、或现金结算）。预 计将来收到外汇的出口商可以通过卖出外汇期货，弥补将来外汇汇率下 跌的损失；进口商则通过买进外汇期货，在一定程度上避免将来外汇汇 率上涨的风险。
套利定价理论-金融市场的套利均衡机制(ppt70张)
4.
套利交易VS投机交易 盈利理念：投机交易利用价格波动获利，套利 交易利用同货不同价的价格差异获利； 操作方式：投机交易的买卖有先后，套利交易 的买卖同时发生； 风险状态：投机交易有较大风险，套利交易无 风险（理论上，即使实际有风险，也相对较 小）； 成本核算：投机交易扰乱市场秩序，交易成本 高，套利交易促进市场均衡，交易成本低；
航空公司 电力公司
风 风 GDP 经济周期 险 险 体现为 来 因 债市波动 市场利率 源 素
消息：经济将扩张，预期GDP和利率均会增长
单因素模型无法同时刻画，于是，引入两因素模型更合理
第二节 投资预期收益的多因素模型
双因素模型在t时刻的市场方程
r ab Fb Fe i t i i 1 1 t i 22 t i t
1.
挤空：操纵者强于套利者 结果：市场严重不均衡
第二节 投资预期收益的多因素模型
投资收益率
P 1 P 0 r 100% P 0
实际收益率：又称“事后收益”，是指在投资期末 P1 的实际收益水平； 确定的观测价格 预期收益率：决策前的收益率预测，又称“期望收 益率”，是未来可能出现的所有实际收益率的加权 平均；P 1 不确定的预测价格 投资决策的过程之一就是对各种信息进行分析， 对未来一段时间内资产价值或价格的变化趋势 进行预测和判断；
第二节 投资预期收益的多因素模型
市场指数模型是最简单的预期收益的因素模型；
影响 多种因素 的变化 市场指数 的变动 影响 市场内资产 价格的变动
问题：既然市场指数综合所有风险，提高投资 直接影响分析 决策的效率，我们还需要关注各种风险因素的 影响吗？
第二节 投资预期收益的多因素模型
套利定价理论与组合、定价模型PPT课件( 53页)
收益率
A B
10% 8%
A和B是否可以在图 中的条件下共存呢？
F
因素模型下充分分散组合的收益
• 你发现了摇钱树吗? • 投资A：1万 投资B：-1万 • 一买一卖， 风险为零 • `无论F为多少，利润=2% • (0.1+1*F)*1万-(0.08+1*F )*1万=0.02*1万 • AB组合收益差距消失,两条收益线重叠。市场
市场均衡吗？
因素模型下充分分散组合的收益
期望收益率%
10
7 6 无风险利率 4
·D C
.5
APT资产定价
A 1.0 Beta（ F）
套利组合及套利过程
• 做D多头：（0.07+0.5F）×100万
• 做C空头：-（0.06+0.5F）×100万
•
0.01×100万=1万
• 结果是：套利组合的收益为正；收益无风险，
低实际利率
高通胀率 低通胀率 高通胀率 低通胀率
0.25 0.25 0.25 0.25
-20
20
40
60
0
70
30
-20
90
-20
-10
70
15
23
15
36
四种股票的收益率（%）统计
股票
现价
期望 收益
标准 差
A
相关系数 BC
D
A 10 25 29.58 1.00 -0.15 -0.29 0.68
B 10 20 33.91 -0.15 1.00 -0.87 -0.38
• 而1976年由罗斯发展的套利定价理论比CAPM所要 求的假设要少的多，逻辑上也更加简单。该模型以 收益率生成的因素模型为基础，用套利的概念来定 义均衡。
《套利定价模型》PPT课件_OK
经济状况 证
券
A
B
C
衰退
-2
-4
0
稳定64ຫໍສະໝຸດ 10繁荣10
16
6
经济状况
衰退 稳定 繁荣
卖空股票A
2·2=4 2·（-6）=-12 2·（-10）=-20
交易现金流量
1股B和1股C的证 券组合
套利交易的 总的净收益
1·（-4）+1·0=-4 4－4=0
1·4+1·10=14
-12+14=2
1·16+1·6=22
套利定价理论的假定前提：
（1）股票的收益率取决于两个因素，一是对所有股票都有影响的系统因素， 一是对个别股票有影响的非系统因素； （2）市场中存在大量的不同资产，资本市场是完全竞争的市场； （3）市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有； （4）投资者偏向获利较多的投资策略；
用双因素模型进行推导
ri E(ri ) i1F1 i2F2 i
投资组合的收益公式就成为：
rP E(rP ) PF
8
第五节 套利定价模型
一、套利
– 套利：利用同一种资产的不同价格来获取无风险收益的行为，可 分为时间套利和地点套利。
– 如果这样一种条件存在，获得这种利润的金融交易也就被称为套 利交易(arbitrage transaction)。
9
• 证券的卖空。当投资者卖空某种证券时，他们卖出的是 他们并不拥有的股份。
更一般地
r E(r) 1F1 2F2 3F3 K FK
在实践中，研究人员经常使 用“单因素收益模型”
r E(r) F
3
四、单指数模型
– 由于单因素模型没有提出具体测试某种因素是否影响证券收益的方法， 其用途有限。一个较理智的方法是用权威的股票指数来代表宏观因素。 这种方法引出与因素模型类似的等式，称为单指数模型（single-index model）。
套利定价理论-金融市场的套利均衡机制(ppt70张)
第一节 套利交易行为
1. 2. 3.
套利交易（同时买低卖高） 实现过程：不需要承担风险，而从市场价格的 不均衡中赚取好处； 实现结果：随着套利者的套利活动的进行，市 场价格逐渐趋于平衡； 例子： 日常生活中所说的“倒买倒卖”有某种套利的 意思； 杨百万的起家历程
第一节 套利交易行为
1. 2. 3.
33.91 -0.15 1 -0.87 -0.38 48.15 -0.29 -0.87 1 0.22 8.58 0.68 -0.38 0.22 1
发现什么明显的套利机会了吗？
第三节 聪明的套利交易者与无风险 套利机会的消失
若构造一个由等权重的A、B、C三种股票组 成的资产组合，将其可能的未来回报率与第 四种股票D进行对比：
第二节 投资预期收益的多因素模型
市场指数模型是最简单的预期收益的因素模型；
影响 多种因素 的变化 市场指数 的变动 影响 市场内资产 价格的变动
问题：既然市场指数综合所有风险，提高投资 直接影响分析 决策的效率，我们还需要关注各种风险因素的 影响吗？
第二节 投资预期收益的多因素模型
多因素模型的存在意义
1.
2.
3.
牛市套利：期铜的跨期套利—买短期卖长期 熊市套利：大豆的跨期套利—卖短期买长期 蝶式套利：中期的跨期套利
5.
无风险套利：杨百万的起家史
第一节 套利交易行为
1.
套利交易发生的条件： 资产定价出现了偏差
1.
相同现金流的资产的价格不同
1
P 证 券 1 的 价 格 C 1 P 证 券 2 的 价 格 2
章套利定价理论 —金融市场的套利均衡机制
第一节 套利交易行为
第五章期权保值与套利技术精品PPT课件
0 1973 1980 1988 1995 1997 1999 2001
图10-1 1973-2001年间全球期权交易量的增长状况
2
表10-1 2003－2005年全球期权ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ易量数据
数据来源：世界经济年鉴
2.期权的种类 ① 按期权标的资产类别划分 商品期权、外汇期权、股票期权、债券期权、股票指数期权、
如果股价下跌，A可以放弃行使购进1000股的权利，但要损失1000元期 权购买费。
由上例可见，有四种因素影响这种期权的购买价格： （1）合约有效期限；3 （2）签约时的股票市场价格；50 （3）期权执行价格；60 （4）期权费 1 （5）买者（A）按所订价格行使股票购买权的能力。
2．看跌期权（卖出期权） 例7-2 李某持有ENG公司股票2000股，当时购买成本为15元/股。假设现在股 票市价为S=20元。此时如果卖出股票可获利10000元（忽略交易费）。即股票现 值为40000元。他预期今后三个月所持有ENG公司股票价格可能会下跌。由于某 种原因他并不想手中的股票卖出，于是买进2000股某种股票的看跌期权合约进 行保值：期权协议价格为20元; 期权费为协议价格的2%，即0.4元/股；T=3个月。 又假设在这个期限内的某一天，股价跌至每股15元。此时，李某认为行使其选 择权最为有利，便依契约按每股20元的价格卖出2000股，期权获利：
第五章 期权保值与套利技术
第一节 期权概述 一、基本概念
1.定义 期权“Option”，直译作“选择权”，是在未来行使的一 种远期的选择权，故也称之为“期权”。期权的购买者在交付了一定的期 权费之后，便取得了向期权的出售方买进或者不买进、卖出或者不卖出某 种有价证券的权利。
期权合约内容资产数量、资产价格、执行价格和到期日等因素。正是由于这些因素的 差异所形成的不同组合，导致了期权千差万别。总的来说可分为两大类： 普通期权和奇异 期。
金融经济学--Ross 的套利定价理论 (APT) 和资产定价基本定理 ppt课件
CAPM 则指出，任何证券和证券组合的 收益 (期望收益率) 怎样通过两个均值－ 方差有效的收益率的期望值来估计。
两者通过“系统风险”、“非系统风险” 之说联系在一起。
ppt课件
5
“未定权益空间”上的正交分解
ppt课件
6
正交分解的含义
对于 Markowitz 理论来说，为求“风险”最小， 应取“收益率前沿”直线上的点，使“非系统
ppt课件
21
一种最简单的情形
举一个最简单的例子，看这样的过程是 怎样进行的。
假设 S=2。而证券只有一种无风险证券， 并且它的当前价格是 1，未来价格是 (1,1)。即只有一种没有时间价值的货币。 这时我们能对其他证券定价吗？显然， 除了与它完全成比例的证券外，别的都 定不了。
ppt课件
22
无套利 (正线性) 定价
但是由于无套利假设的约束，我们仍然可以 对任何证券的价格定出其可能的范围。我们 在最初的例子中实际上已经指出，如果有一 种证券的未来价格是 (a,b)，那么其当前价格 只可能在 a 和 b 之间。否则就有套利机会。
因此，对于 Arrow-Debreu 证券例如 (1,0),其 当前价格只可能是 0 和 1 之间的数。
CAPM 变为“平凡”的情形：所有期望收 益率都等于无风险收益率。
这一结果是现代经典金融经济学最重要的 结果，因而可称为“金融学基本定理”！
ppt课件
34
未定权益定价与 概率论的早期历史
Blaise Pascal (1623-1662)
未定权益定价问题联系 着概率论的起源。1654 年 Pascal 与 Fermat 的五 封通信，奠定概率论的 基础。他们当时考虑的 就是一个“未定权益定 价” (掷骰子) 问题。
两者通过“系统风险”、“非系统风险” 之说联系在一起。
ppt课件
5
“未定权益空间”上的正交分解
ppt课件
6
正交分解的含义
对于 Markowitz 理论来说，为求“风险”最小， 应取“收益率前沿”直线上的点，使“非系统
ppt课件
21
一种最简单的情形
举一个最简单的例子，看这样的过程是 怎样进行的。
假设 S=2。而证券只有一种无风险证券， 并且它的当前价格是 1，未来价格是 (1,1)。即只有一种没有时间价值的货币。 这时我们能对其他证券定价吗？显然， 除了与它完全成比例的证券外，别的都 定不了。
ppt课件
22
无套利 (正线性) 定价
但是由于无套利假设的约束，我们仍然可以 对任何证券的价格定出其可能的范围。我们 在最初的例子中实际上已经指出，如果有一 种证券的未来价格是 (a,b)，那么其当前价格 只可能在 a 和 b 之间。否则就有套利机会。
因此，对于 Arrow-Debreu 证券例如 (1,0),其 当前价格只可能是 0 和 1 之间的数。
CAPM 变为“平凡”的情形：所有期望收 益率都等于无风险收益率。
这一结果是现代经典金融经济学最重要的 结果，因而可称为“金融学基本定理”！
ppt课件
34
未定权益定价与 概率论的早期历史
Blaise Pascal (1623-1662)
未定权益定价问题联系 着概率论的起源。1654 年 Pascal 与 Fermat 的五 封通信，奠定概率论的 基础。他们当时考虑的 就是一个“未定权益定 价” (掷骰子) 问题。
套利套利定价课件
尽管我们提出了一些有效的套利策略 ，但仍存在一些局限性。例如，我们 的策略可能不适用于所有市场和所有 投资者，因为不同的市场环境和投资 者目标可能需要不同的套利策略。此 外，我们的研究也未考虑到交易成本 、滑点等因素对套利策略的影响。
对未来研究的建议
为了进一步提高套利策略的性能和适 应性，未来研究可以关注以下几个方 面：一是探索更加多元化的套利策略 ；二是利用高频数据和机器学习技术 提高套利的效率和准确性；三是考虑 交易成本、滑点等因素对套利策略的 影响；四是进行更加严格的实证分析 和模拟交易验证，以评估套利策略的 实际表现。
04
套利定价模型的扩展与应用
扩展模型：多因子套利定价模型
引入多因子
多因子套利定价模型在传统套利 定价模型的基础上，引入了多个 影响资产价格的因素，如宏观经
济指标、市场情绪等。
模型构建
通过对多个影响因素进行建模和 分析，多因子套利定价模型能够 更全面地解释资产价格的变动， 提高模型的解释力和预测能力。
随着现代金融理论的发展，如行为金融学、市场 微观结构理论等，对套利定价模型的研究和应用 也得到了进一步的发展。
02
套利定价模型的理论基础
无套利定价理论
01 定义
无套利定价理论是指在一个有效的市场中，任何 投资策略都不能保证获得超额收益。
02 核心思想
如果一项投资策略的预期收益高于无风险利率， 那么投资者可以通过借贷资金来复制该策略，从 而获得无风险利润。
2. 收集相关数据：如股票价格、利率、波动率等数据。
3. 对模型进行参数估计：利用选定的参数估计方法对模 型进行拟合，得到参数的估计值。
4. 对参数进行检验：利用选定的检验方法对参数进行检 验，判断其显著性和有效性。