!第11章套利定价理论
第11章 套利定价理论
11.5 贝塔系数与期望收益
RP = X1 R1 + + X N RN + ( X1 β1 + + X N βN ) F RP RP = X1 R1 + + X N RN βP βP = X1 β1 + + X N βN
投资组合的收益是期望收益加上投资组合对要素的敏 感度 RP = RP + βP F
11.2 风险：系统性和非系统性
我们把风险 U分成两部分, 系统风险和非系统风险 σ 总风险; 总风险 U
R = R +U 变成 R = R +m +ε
ε
非系统风险; 非系统风险 ε 系统风险; 系统风险 m
where m is the systematic risk ε is the unsystematic risk
11.7资产定价的实证研究方法
无论是 CAPM 还是 APT，都是基于风险的模型，它 们并不相互排斥。 实证研究方法是指较少基于有关金融市场如何运行 的理论，但重视根据市场过去的历史数据研究金融 市场的运行规律和关系。 要注意的是相关关系并等同于因果关系。 基于实证研究方法，可以把投资组合分为两类
1 1 2 2 N N
在大型投资组合中，第三行非系统风险由于多元化而消失了
投资组合与多元化
多元化投资组合的收益取决于下面两个参数
1. 期望收益的加权平均 2. 贝塔系数与因素F乘积的加权平均.
RP = X1 R1 + X 2 R2 + + X N RN + ( X1 β1 + X 2 β2 + + X N βN ) F
第十一章 套利定价理论
risk, then i = 0
The return on the factor F
Relationship Between the Return on the Common Factor & Excess Return
Excess return
Different securities will have different
• Announcement = Expected part + Surprise. • The expected part of any announcement is part of
the information the market uses to form the expectation, R of the return on the stock.
FI = Surprise in the inflation rate = actual – expected = 8% - 3% = 5%
Systematic Risk and Betas: Example
If it was the case that the rate of GDP growth was expected to be 4%, but in fact was 1%, then
In a large portfolio, the only source of uncertainty is the portfolio’s sensitivity to the factor.
11.5 Betas and Expected Returns
general economic conditions, such as GNP, interest rates or inflation. • On the other hand, announcements specific to a company, such as a gold mining company striking gold, are examples of unsystematic risk.
套利定价理论概述
套利定价理论概述套利定价理论是金融经济学中的一个重要理论框架，用于解释和分析金融市场中的套利机会和定价行为。
套利定价理论主要基于无风险套利的原则，即通过利用市场中的不完全信息、不平衡的供需关系和价格差异，以无风险的方式获取利润。
本文将对套利定价理论进行概述。
套利定价理论的核心思想是市场是有效的，即所有的信息都被充分反映在资产价格中。
基于这个前提，任何未获得利润的套利机会都将被市场参与者迅速发现并加以利用。
根据套利定价理论，当市场存在未获得利润的机会时，会有投资者利用这些机会进行交易，逐步将市场价格调整到一个平衡状态。
因此，套利定价理论认为，市场中的价格是基于套利行为和投资者的决策而形成的。
套利定价理论的基本原则是无风险套利的存在。
无风险套利是指在不持有任何资金、不承担风险的情况下，通过买入低价资产并卖出高价资产来获取利润。
无风险套利的存在对于套利定价理论的有效性至关重要，因为只有在无风险套利的条件下，市场价格才会被有效地调整到一个平衡状态。
套利定价理论还包括两个重要概念：相对定价和绝对定价。
相对定价是指在两个或多个相关资产之间进行比较，确定它们之间的价值关系。
相对定价考虑了资产之间的相关性和互换性，以确定其相对价值。
绝对定价是指单独对一个资产进行定价，不考虑其他资产的影响。
绝对定价更注重资产本身的内在价值和基本经济原理。
虽然套利定价理论在金融市场中起着重要的作用，但在实际应用中存在一些限制。
首先，套利定价理论基于市场是有效的和无风险套利的前提，然而实际市场中存在着信息不对称、流动性不足、交易成本等问题，这些都会影响套利活动的效果。
其次，套利定价理论忽视了投资者的行为偏好和风险承受能力，而实际市场中的交易决策往往受到投资者情绪和风险偏好的影响。
综上所述，套利定价理论是金融经济学中的一个重要理论框架，通过无风险套利的原则解释和分析金融市场中的套利机会和定价行为。
尽管套利定价理论在理论上是有效的，但在实际应用中需要考虑市场的非理性行为和各种限制条件。
《套利定价理论讲》课件
PART 02
套利定价模型的假设条件
市场的有效性
投资者无法通过交易 影响市场价格，即市 场是有效的。
投资者无法通过信息 优势获取超额收益。
投资者无法获得超额 收益，只能获得与市 场风险相匹配的收益 。
投资者偏好
投资者对风险和收益的偏好不同，因 此对同一投资组合的估值也不同。
投资者偏好可以用无差异曲线来表示 ，无差异曲线上的投资组合给投资者 带来的满足程度是相同的。
如果存在套利机会，投资者会迅速买入低估资产、卖出高估资产，从而消除套利 机会，使市场重新达到均衡状态。
PART 03
套利定价模型的推导与验 证
套利定价模型的推导过程
假设条件
关键步骤
假设市场存在无风险套利机会，投资 者可以无限制地借贷，市场是完美的 。
利用无套利机会的条件，通过比较不 同资产的风险和收益，推导出资产价 格之间的关系。
它通过相对少量的经济因素来解释资产价格的变动，使得模型更易于理
解和应用。
02
理论基础坚实
该理论基于现代金融学的核心理论——有效市场假说，并在此基础上进
一步发展。它揭示了市场价格机制的作用原理，为投资者提供了深入了
解市场的视角。
03
适用范围广
套利定价理论不仅适用于股票市场，还可以应用于债券、期货、期权等
套利定价理论是一种现代金融理论，它 通过建立一个多因素模型来描述资产价 格的变动，并解释了为什么不同资产的
价格会存在差异。
该理论认为，套利行为是市场的一种自 我调节机制，通过套利者的买卖操作消 除价格差异，使资产价格回归其基本价
值。
套利定价理论的核心是“套利关系”， 即两个或多个资产价格之间应该存在一 种均衡关系，如果这种关系被打破，套 利者就会通过买卖操作来获取无风险利
套利定价理论
套利定价理论杨长汉1套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory，简称APT)是在马克维兹的现代资产组合理论和资本资产定价模型的基础上提出的，它是现代资产定价理论的又一个发展。
与资本资产定价模型这一单因素模型不同，套利定价理论属于多因素模型，该理论试图回答这样一个问题：如果证券的收益由多种不同的因素影响，那么真正影响证券收益的因素有哪些？导致各种证券收益不同的因素是什么？套利定价理论主要从套利驱动机制来探讨资产的均衡价格是如何形成的，其与现代资产组合理论、资本资产定价模型以及期权定价模型共同构成了现代西方证券投资学的理论基础。
一、套利定价理论概述在套利定价理论诞生之间，资本资产定价模型已经很好的解决了资产或资产组合的预期收益率和风险之间的关系，并被广泛的应用于资产组合选择的理论和实证研究中。
但前面已经讲过，资本资产定价模型是在一系列假设前提下建立起来的，在实证检验中也很难得出理想的结论，因此，鉴于资本资产定价模型的上述局限性，许多经济学家开始致力于新的资产定价理论的研究，套利定价理论就是其中一个。
套利是一个经济学术语，是指利用完全相同的一个实物资产或证券的不同价格赚取无风险利润的行为，在投资学中是指保证在某些情况下获取正收益并没有遭受损失的投资策略。
在完全竞争的资本市场中，如果套利机会存在，两种不同的利率是无法长期维持下去的，因为套利行为的存在会使这两种利率水平趋于一致。
在现代投资理论中，套利的存在与最优资产组合是相矛盾的，因为单个投资者的理性行为就会导致无套利原则的出现，无套利行为的结果就是一价定律，即如果某种完全相同的资产在两个市场上的价格不一致，或者两种风险资产的收益率不相同，那么理性的投资者(也叫套利者)就会在市场上卖出价格高(收益率低)的资产，同时利用所得的资金买入价格低(收益率高)的资产，从而获得无风险利润，这时资本市场就会达到均衡，套利机会就随之消失。
根据上述套利原则，资产均衡价格应该是由市场竞争形成无套利价格，这种无套利价格是由市场上的外生变量决定的，基于这种思想，美国著名经济学家罗斯(Ross)利用套利定价1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著杨长汉，笔名杨老金。
套利定价理论和风险收益多因素模型PPT课件
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-45
强势有效检验：内幕消息
• Jaffe, Seyhun, Givoly和Palmon的研究表 明内幕人员能够通过交易本公司的股票来 获利。
• 美国证券交易委员会（SEC）要求所有的 内部人员登记他们的交易活动。
有效市场假设
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-24
有效市场假设(EMH)
• 莫里斯·肯德尔(1953) 发现股价不存在 任何可预测范式。
• 价格在任何一天都可能上升或下降。 • 我们如何解释股价的随机变化?
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
• Keim和Stambaugh – 债券收益之间的差幅可以预测收益。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-41
半强式检验：市场异象
• 市盈率效应 • 小公司效应(1月效应) • 被忽略的公司效应和流动性效应 • 净市率效应 • 盈余报告后的价格漂移
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-25
有效市场假说(EMH)
• 股价可以反映所有已知信息的观点称之为 有效市场假说EMH。
• 由于市场参与者急需新的交易信息，关于 未来良好表现的预测导致目前表现良好。
– 结果: 价格变化到与股票风险相称的收益率。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-26
有效市场假设(EMH)
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
套利定价理论
套利定价理论套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory, APT）套利定价理论是由斯蒂夫?罗斯于1976年提出的。
他试图提出一种比传统CAPM更好的解释资产定价的理论模型。
经过十几年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。
其基本思想是从套利的角度来考察套利与市场均衡的关系，应用套利原理得出在投资市场均衡状态下资本资产的定价关系。
由于套利定价理论具有同资本资产定价模型一样的经济解释功能，而且所涉及的假设条件较少，与现实生活更加接近，因此该理论日益受到理论界与实际工作者的重视。
一、套利的含义所谓套利，是指利用一个或多个市场上所存在的各种价格差异，在不冒任何风险或冒很小风险的情况下赚取较高收益的一种交易活动。
也就是说，套利是利用资产定价的错误、价格联系的失常，以及资本市场缺乏有效性等机会，通过买进价格被低估的资产，同时卖出价格被高估的资产来获取无风险利润的一种行为。
一种简单而又明显的套利机会是，某相同资产在两个市场上的价格不同且价格差高于交易成本，此时，投资者只需在价格高的投资市场上将该资产卖空并同时在价格低的市场上买入该资产，这样就可以从一买一卖中获取一个正的价差收益，而且这种套利没有风险。
很明显，在一个高度竞争的、流动性很强的市场体系中，上述的套利机会一旦被发现，所有理性的投资者都会利用它进行套利，这会立即引起市场的反应，但是机会稍纵即逝。
这种套利行为直接改变着这两个市场上该种货币的供求，最终导致二者供求实现均衡，同类资产在不同市场上的价格也会很快趋同。
价格同一意味着套利机会的消失。
这也意味着有效均衡市场的形成。
二、套利定价理论的主要观点套利定价理论认为，如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险的套利机会。
由于理性投资者具有厌恶风险和追求收益最大化的行为特征，因此，投资者一旦发现有套利机会就会设法利用他们，随着套利者的买进和卖出，有价证券的供求状况将随之改变，套利空间逐渐减少直至消失，有价证券的均衡价格得以实现，因此，这种理论实际上也隐含了对一价定律的认同。
0411第十一章-套利定价理论
3、市场均衡机制不同： APT认为只要极少数人的套利行为便可以推动市场到达
均衡；CAPM认为是所有投资者的相同的投资行为导致市场 均衡的出现。
27
二、APT与CAPM的结合
4、定价范围有所不同： APT并不能排除个别资产违背收益- ß的线性关系；
14
一、充分分散投资组合的套利定价
于是，可以将充分分散投资组合的实际收益率写为：
rP= E(rP) + ßPF
且
p = ßP F
与前式比较，单个证券收益率与共同因子F之间不存在线性关 系，但是充分分散投资组合P与F之间那么具有线性关系。
15
一、充分分散投资组合的套利定价
充分分散投资组合P；单个证券S。 且ßP = ßS =1； E(rP) = E(rS) =10%
CAPM那么适用于所有证券。
28
二、APT与CAPM的结合
从某种意义上说， CAPM 是APT的一个特例。
市场投资组合作为一个充分分散的组合，其ßM=1，可 由它来确定一个直线方程： EP=rF+βP×(EM—rF)
期望收益率
E(rM)
M
E(rM)- rf
rf
1.0 Beta〔 F〕
29
零本钱、无风险
18
一、充分分散投资组合的套利定价
假设无风险利率为4%，两个充分分散投资组合P与C ßP =1； ßC = 0.5；E(rP) =10% ； E(rC) =6% 假定新组合D由组合P与无风险资产按等权重构成，那么有， ßD =0.5*1+0.5*0=0.5；
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第11章套利定价理论1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。
目前，预计工业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。
某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12%。
如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？2. 假定F1与F2为两个独立的经济因素。
无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的企业特有(风险)因素，其标准差为45%。
下面是优化的资产组合。
衰 退平均-1520 25 101215资产组合 F 1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B2.2-0.227在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。
3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。
资产组合 E (r )(%) 贝塔A 12 1.2 F6现假定另一资产组合E 也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？4. 下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。
股票价格/美元 A 10 B 15C50a. 使用这三支股票构建一套利资产组合。
不同情况下的收益率 (%)繁荣30 -10 12b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C 股票的资金回报率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化， E (r A )＝12%，E (r B )＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A ＝1.2， B ＝0.8，可以确定无风险利率是多少？6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。
经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。
如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。
假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组合，同时卖空 100万 美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。
a. 确定期望收益(以美元计)。
其收益的标准差为多少？b. 如果分析家验证了50种股票而不是20种，那么答案又如何？100种呢？ 7. 假定证券收益由单指数模型确定：R i i ＋ i R M ＋e i其中，R i 是证券i 的超额收益，而R M 是市场超额收益，无风险利率为 2%。
假定有三种证券A 、iE (R i )(%) (e i )(%) A 0.8 10 25 B 1.0 12 10C1.21420a. 如果M ＝20%，计算证券A 、B 、C 的收益的方差。
b. 现假定拥有无限资产，并且分别与 A 、B 、C 有相同的收益特征。
如果有一种充分分散化的资 产组合的A 证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果仅是由 B 种证券或C 种证券构成的投资，情况又如何？c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 (用图表)。
8. 证券市场线的相关分析表明，在单因素模型中，证券的期望风险溢价与该证券的贝塔值直接成贝 塔 值风险溢价(% )1.26 0.5 80.33比例。
假定不是这种情况，例如，在右图中，假定 期望收益以大于贝塔的比例增长。
a. 如何构建一套利机会 (提示：考虑资产组 合A 与资产组合 B 的组合，并与投资于 C 的结果进行比较)。
b. 在第13章中，可以看到一些研究人员已 经对分散化投资的平均收益与这些投资的 和 2的相关性分析进行了研究。
关于2对投资收益的影响，应得出什么结 论？9. 如果套利定价理论是有用的理论，那么经济体系中系统因素必须很少。
为什么？ 10. 人们期望通过某些因素来确定风险收益。
而套利定价理论本身并不能提供关于这一问题的指 导。
那么，研究人员该如何确定哪些因素是值得研究的呢？例如，为什么说对于检测风险溢价，行业的生产是一种合理的因素呢？11. 考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益模型：要 素 通货膨胀 行业生产 石油价格a. 目前，国库券可提供 6%的收益率，如果市场认为该股票是公平定价的，那么请求出该股票 的期望收益率。
b. 假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市场预测值，而实际值在第二列给出。
在这种情况下，计算该股票修正后的期望收益率。
要 素 预计变化率(%)实际变化率(%)通货膨胀 5 4 行业生产 3 6 石油价格212. 假定市场可以用下面的三种系统风险及相应的风险溢价进行描述：要 素 风险溢价(% )工业生产(I ) 6 利率(R ) 2 消费者信心(C )4特定股票的收益率可以用下面的方程来确定：r ＝15%＋1.0I ＋0.5R ＋0.75C＋e使用套利定价理论确定该股票的均衡收益率。
国库券利率为 6%，该股票价格是低估还是高估了？ 解释原因。
B13. 如果X 与Y 都是充分分散化的资产组合，无风险利率为 8%：资产组合期望收益率(%)贝 塔 值价格/美元股数 投资/美元 A $10 -2 -$20 B15 -2 -30 C50+150X 16 1.00 Y 12 0.25根据这些内容可以推断出资产组合 X 与资产组合Y ：a. 都处于均衡状态。
b. 存在套利机会。
c. 都被低估。
d. 都是公平定价的。
答案：第11章 套利定价理论1. 股票预期收益率的调整估计值应该是原来的估计值加上各要素未预期到的变化乘以敏感性系 数，例如：调整估计值=12+[1×2%+0.5×3%]=15.5% 2. 使用式11-6。
E (r p )=r f + p 1[E (r 1)-r f ]+ p 2[E (r 2)-r f ] 我们要找出这两个要素的风险溢价： RP 1=[E (r 1)-r f ]和RP 2=[E (r 2)-r f ]，则必须解下列有两个未知数 的方程组：31=6+22.5×RP 1+2.0×RP 227=6+2.2×RP 1+(-0.2)×RP 2 方程组的解分别为： R P 1=10% 和 RP 2=5% 因此，预期收益率- 关系为： E (r p )=6%+ p 1×10%+ p 2×5%3. 资产组合F 的预期收益率等于无风险利率，因为它的 等于0。
资产组合A 的风险溢价比 的比率 为：(12-6)/1.2=5%，而资产组合E 的比率却只有(8-6)/1.2=3.33%。
这说明存在着套利机会。
例如，你 可以通过持有相等的资产组合 A 和资产组合F 构建一个资产组合 G ，其 等于0.6(与E 相同)。
资产组合 G 的预期收益率和 值分别为：E (r G )=0.5×12%+0.5×6%=9% G =0.5×1.2+0.5×0=0.6比较G 和E ，G 有相同的 ，但收益率却更高。
因此，通过买入资产组合 G 和卖出等量的资产组合 E可以获得套利机会。
如果你这么做，你资产组合的每一份投资的收益为：E (r G )-r E =(9%+0.6×F )-(8%+0.6×F )=1%4. a. 第一步，将各种情况下的收益率转化为每股美元收益，如下表所示：(单位：美元)价格1情况 23A $10 10(1-0.15)=$8.5 10(1+0.20)=$12 10(1+0.30)=$13B 15 15(1+0.25)=18.75 15(1+0.10)=16.5 15(1-0.10)=13.5 C5050(1+0.12)=5650(1+0.15)=57.550(1+0.12)=56要确认一套利机会经常涉及零投资组合。
该资产组合必须在所有的情况下都表现为非负的收入。
例如，卖空两股A 和两股B 的收入必须足够用来买入一股C 。
(-2)10+(-2)15+50=0所有情况下的零投资资产组合的收入表为：1 元)3 -$17 -$24 -$26 -37.5 -33 -27 56 57.556 +1.5+0.5+3该资产组合满足套利资产组合，因为它不仅是零投资组合，而且在所有的情况下都有正的收益。
M + b. 如果A 和B 的价格由于卖空而下降，而 C 的价格由于买进的压力而上升，则 (A +B )的收益率将会 上升而C 则下降。
现在我们来求出一个价格变化以保证消除上面的套利机会。
首先要注意的是随着 C 的价格变化，任何投资的资产组合的比例也会相应变化。
其次，持有 C多头和A +B 空头的最坏的情况是情况2。
持有等量的A 和B 的卖空头寸，我们解出情况 2时的零收益情况。
用X 表示股票A 和B 的卖空头寸的数量，让其收益正好等于一股 C 的多头头寸。
现在我们令情况 2时的收 益为零：12X +16.5X +57.5=0；X =-2.017 5这表明我们每持有一股C ，卖空2.017 5 股A 和B (注意在前面的套利资产组合中 X =-2)。
然后，根据A 股和B 股的持有数，我们要求C 的每股价格为多少才能使得资产组合投资收益为零？10X +15X +P C =0这里P C 是C 的新的价格，代入X =-2.0175我们得出： 10(-2.017 5)+15(-2.017 5)+ P C =0 P C =50.437 5这说明要消除套利机会所必须的最小的价格变动要大于 43.75美分。
检查我们的结果，让我们看看 在价格变动为50美分时，即P C =50.50美元时的收益表。
价格/美元股数投资额/美元1 情况(金额/美元)3 A $10 -2.02 -$20.2 -$17.17 -$24.24 -$26.26 B 15 -2.02 -30.3 -37.875 -33.33-27.27C50.50+150.50 56 57.5 56+.955-0.07+2.47注意零投资组合必须重新计算(X =-2.02)，而事实上收益不但不再全部为正，在情况 2时还是负值。
因此套利机会消失。
这道练习题证明了 C 的价格上升将会消除我们在 4a 中发现的用等量的 A 和B 卖空而 构建的套利机会。
但是，它并未消除掉所有的套利机会。
例如，在 P C =50.50美元时，一个套利组合可 以通过X A =-1.95，X B =-2.07的比例分别持有A 和B 的卖空头寸来构建。
5. 在收益- 关系式中，代入资产组合收益和 值，我们得到两个方程，未知数为无风险利率和风 险溢价要素RP 。
12=r f +1.2RP9=r f +0.8×RP 解这个方程组，我们得到： r f =3% 和 RP =7.5% 6.a 等量地卖空 10种负的股票并将收入等量投资于0种正 的股票，将消除市场的风险暴露并构 建一个零投资的资产组合。