Matlab的数据及其运算2012
第2章 MATLAB数据及其运算
③也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩 阵元素按列编号，先第一列，再第二列，依次类 推。 显然，下标（subscrip）与序号(index)是一一对 应的。以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序 号为 (j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用 sub2ind和ind2sub函数求得 sub2ind(size(A),2,3) %已知行列，求序号 [c,d]=ind2sub(size(A),6) %已知序号，求行 列 还可利用reshape(A,m,n)在矩阵总元素不变的前 提下，将矩阵重排
2、赋值语句
(1) 变量=表达式 (2) 表达式 一般地，运算结果在命令窗口中显示出来。如果在语句的最 后加分号，那么，MATLAB仅仅执行赋值操作，不再显示运 算的结果。 在MATLAB语句后面可以加上注释，注释以%开头，后面 是注释的内容。 例2.1 计算表达式的值，并将结果赋给变量x，然后显示 出结果。 在MATLAB命令窗口输入命令：
linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。
logspace函数生成从10a到10b之间按对数等分的 n个元素的行向量，n如果省略则默认值为50。
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2.3.3 矩阵的拆分
1. 矩阵元素
①MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋 值和操作。例如： A=ones(4);A(3,2)=200 只改变该元素的值，而不影响其他元素的值。 ② 如果给出的行下标或列下标大于原来矩阵的行数 和列数，则MATLAB将自动扩展原来的矩阵，并将 扩展后未赋值得矩阵元素置为0。例如： A(5,6)=10
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2.2.3 数据的输出格式
MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可 采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。 在命令窗口中，默认情况下当数值为整数时， 数值计算的结果以整数显示；当数值为实数 时，以小数点后四位的精度近似显示，即以 短（short）格式显示；如果数值超过这一范 围，则以科学计数法显示结果。
matlab2012 readtable用法
MATLAB2012版本引入了readtable函数，用于读取表格数据并将其存储为Table数据类型。
这篇文章将介绍readtable函数的用法及其基本语法，帮助读者更好地理解和使用该函数。
一、readtable函数的基本语法readtable函数的基本语法如下：T = readtable(filename)T = readtable(filename, 'Name1',Value1, 'Name2',Value2, ...)其中，T表示读取到的表格数据存储的Table数据类型变量，filename表示要读取的数据文件名，'Name1',Value1,'Name2',Value2,...表示可选的参数名和参数值。
在不指定参数时，readtable函数会根据默认设置读取数据文件中的全部内容。
二、读取表格数据1. 读取CSV文件使用readtable函数读取CSV文件的基本语法如下：T = readtable('data.csv')其中，'data.csv'为要读取的CSV文件名，读取到的数据将以Table 数据类型存储在变量T中。
2. 读取Excel文件使用readtable函数读取Excel文件的基本语法如下：T = readtable('data.xlsx')其中，'data.xlsx'为要读取的Excel文件名，读取到的数据将以Table 数据类型存储在变量T中。
3. 读取其他格式文件除了CSV和Excel文件，readtable函数还可以读取其他格式的数据文件，例如txt文件、json文件等。
三、指定参数读取数据readtable函数还可以通过指定参数来读取指定范围的数据，指定数据类型等。
常用的参数及其功能如下：1. 'Range'参数使用'Range'参数可以指定读取数据的范围，例如：T = readtable('data.xlsx', 'Range', 'A1:D10')表示只读取Excel文件中A1到D10范围内的数据。
MATLAB数据及其运算
补：两个多维数组的 点运算。
3. MATLAB常用数学函数
函数使用说明：
(1) 三角函数以弧度为单位计算。 (2) abs函数可以求实数的绝对值、复数的 模、字符串的ASCII码值。 (3) 用于取整的函数有fix、floor、ceil、 round，要注意它们的区别。 (4) rem与mod函数的区别。rem(x,y)和 mod(x,y)要求x,y必须为相同大小的实矩阵 或为标量。
p25
A=[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ]
[1 3 5 11 13 15 ]
A( [1,3],[1 3 5] )
可以利用 一般向量 和 end 运算符来表示矩阵下标， 从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。
A( [1,end-பைடு நூலகம்],[1 :2:end] ) ?
例2.3 建立5阶方阵A，判断A的元素是否能被3整 除。
A =[24,35,13,22,63;23,39,47,80,80; ... 90,41,80,29,10;45,57,85,62,21;37,19,31,88,76]
P = rem(A,3)==0
其中，rem(A,3)是矩阵A的每个元素除以3的余数 矩阵。此时，0被扩展为与A同维数的零矩阵，P 是进行等于(==)比较的结果矩阵。
A(3,2)=200
采用矩阵元素的序号(Index)来引用矩阵元素。
1 矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在
4
MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依 次类推。例如
2 A=[1,2,3 ;
第2章 MATLAB数据及其运算
2.2.2 变量的管理 1．内存变量的 显示 与 删除 who和whos这两个命令用于显示在 MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清单。 who命令只显示出驻留变量的名称，whos在 给出变量名的同时，还给出它们的大小、 所占字节数及数据类型等信息。
clear 命令用于删除MATLAB工作空间中的变量。 MATLAB工作空间窗口 专门用于内存变量的管 理。在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的 属性。当选中某些变量后，再单击Delete按钮， 就能删除这些变量。当选中某些变量后，再单击 Open Selection按钮，将进入变量编辑器。通过 变量编辑器可以直接观察变量中的具体元素，也 可修改变量中的具体元素。
2.3 MATLAB矩阵的表示 矩阵的表示
2.3.1 矩阵的建立 1．直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入 矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方 括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一 行的各元素之间用 空格或 逗号 分隔，不同 行的元素之间用分号或 回车符 分隔。 2．利用 M文件 (程序文件) 建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它 专门建立一个 M文件。下面通过一个简单例子 来说明如何利用M文件创建矩阵。
例2.1 计算表达式的值，并显示计算结果。
5 + cos 47° 1 + 7 − 2i
在MATLAB命令窗口输入命令： x=(5+cos(47*pi/180))/(1+sqrt(7)-2*i) 其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别代表 代表圆周率π和虚数单位。
3. 预定义变量 在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本 身定义的变量。例如，用pi表示圆周率π的近 似值，用i，j表示虚数单位。 预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量 避免对这些变量重新赋值。 ans :代表 answer P18
第二章MATLAB数据及其运算
显然，linspace(a,b,n) =a:(b-a)/(n-1):b
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矩阵元素的引用
方法一：通过下标（subscript)引用矩阵的元素
– 例如 A(3,2)=200
方法二：采用矩阵元素的序号(index)来引用矩阵元素。
例：利用M文件建立MYMAT矩阵
– (1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵： MYMAT=[101,102,103,104,105,106,107,108,109; 201,202,203,204,205,206,207,208,209; 301,302,303,304,305,306,307,308,309];
主要内容 MATLAB 数据的特点 变量及其操作 MATLAB矩阵的表示 MATLAB数据的运算 字符串 结构数据和单元数据
1
MATLAB数据的特点
矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象 – MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义 下执行的
问题： – 单个数据如何用矩阵表示？x=5 – 1*1矩阵 – 向量如何用矩阵表示？a=[1,2,3] – 行向量：1*n矩阵;列向量：n * 1矩阵
A(1,2) = [ ] 出错！
A(1,2) = 0
可以
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主要内容 MATLAB 数据的特点 变量及其操作 MATLAB矩阵的表示 MATLAB数据的运算 字符串 结构数据和单元数据
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MATLAB数据的运算
算术运算
– 基本算术运算 » ＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)
第2章_MATLAB数据及其运算
>>ndims(A)
%给出A的维数（2）
%下标A(3,2)元素转换成序号（9） %序号第6元素转换成下标 i=3,j=2 %将矩阵Ａ重排成4行3列
>>sub2ind(size(A),3,2) >>[i j]=ind2sub(size(A),6) >>B=reshape(A,4,3)
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2、矩阵拆分
第一个字母必需是英文字母；字母间不可留空格。 最多只能有 31 个字母，MATLAB 会忽略多余字母。 MATLAB 在使用变量时，不需预先说明，而且所有数值变 数均以预设的 double 数据型式储存。
５
2．赋值语句
(1) 变量=表达式 (2) 表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的 式子，其结果是一个矩阵。在第二种语句形式下， 将表达式的值赋予预定义变量ans。
A= 1 2 3 5 7 8 9 11 13 14 15 17
1 2 7 8 13 14
3 4 5 6 9 10 11 12 15 16 17 18
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2.4 MATLAB数据的运算
2.4.1 算术运算 1、基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－ (减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 (1)矩阵加减运算 两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩 阵的加减运算。运算规则是： 若A和B矩阵的维数相同，则A和B矩阵的相 应元素相加减。如果A与B的维数不相同，给出错 误信息。
-ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略该选项 时文件将以二进制格式处理。 save命令中的-append选项控制将变量追加到 MAT文件中。
Matlab2012教程--经典教程
Matlab2012教程--经典教程第1章基础准备及入门1.1 最简单的计算器使用法为易于学习，本节以算例方式叙述，并通过算例归纳一些MATLAB最基本的规则和语法结构。
建议读者，在深入学习之前，先读一读本节。
2【例1.3-1】求[122(74)]3的算术运算结果。
本例演示：最初步的指令输入形式和必需的操作步骤。
（1）用键盘在MA TLAB指令窗中输入以下内容>> (12+2*(7-4))/3^2（2）在上述表达式输入完成后，按[Enter] 键，该指令被执行，并显示如下结果。
ans =2〖说明〗本例在指令窗中实际运行的情况参见图 1.3-1。
指令行“头首”的“>>”是“指令输入提示符”，它是自动生成的。
本书在此后的输入指令前将不再带提示符“>>”。
理由是：（A）为使本书简洁；（B）本书用MATLAB 的M-book写成，而在M-book中运行的指令前是没有提示符的。
5MATLAB的运算符（如+、- 等）都是各种计算程序中常见的习惯符号。
一条指令输入结束后，必须按[Enter] 键，那指令才被执行。
由于本例输入指令是“不含赋值号的表达式”，所以计算结果被赋给MATLAB的一个默认变量“ans”。
它是英文“answer”的缩写。
【例1.3-2】“续行输入”法。
本例演示：或由于指令太长，或出于某种需要，输入指令行必须多行书写时，该如何处理。
S=1-1/2+1/3-1/4+ ...1/5-1/6+1/7-1/8S =0.6345〖说明〗MA TLAB用3个或3个以上的连续黑点表示“续行”，即表示下一行是上一行的继续。
本例指令中包含“赋值号”，因此表达式的计算结果被赋给了变量S。
指令执行后，变量S被保存在MA TLAB 的工作空间（Workspace）中，以备后用。
如果用户不用clear 指令清除它，或对它重新赋值，那么该变量会一直保存在工作空间中，直到本MATLAB 指令窗被关闭为止。
第2章 MATLAB数据及其运算
第2章 MATLAB数据及其运算2.1 变量和数据操作2.2 MATLAB矩阵2.3 MATLAB运算2.4 矩阵的超越函数2.5 字符串2.6 结构体和单元数据2.7 稀疏矩阵2.1 变量和数据操作MATLAB的数据类型有数值型、字符型、结构体、单元等类型。
以上各种类型的数据都以矩阵的形式存在，所以矩阵 MATLAB的基本运算对象。
MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵的运算的意义下执行的，而且这种运算定义在复数域上。
在一般情况下，矩阵里的每个元素必须具有相同的数据类型。
对于MATLAB最常用的双精度型实数，双精度占64位（8个字节），用 double 实现类型转换。
此外还有单精度，占32位（4个字节），用single函数实现转换。
还有带符号整数和无符号整数，其其转换函数为int8,int16,int32,int64,uint8,ruint16,uint32,uint64等，函数名最后的一个数字表示的是相应的数据类型所占的位数。
除数值型数据以外，还有字符型数据，在MATLAB中用char实现转换。
在实际应用中，还需要将不同类型的数据构成矩阵的元素。
为此，MATLAB提供了结构体（structure）和单元（cell）数据类型。
此外，还有多维矩阵和工程中使用十分广泛的稀疏矩阵。
在用MATLAB进行程序设计时，还有一类很重要的数据类型，即逻辑型数据。
在MATLAB中，没有专门的逻辑型数据，而以数值1（或非0数）表示真，以数值0表示假，这一点和C语言的规则是一样的。
在输出格式中还可以用类似于C语言的格式符。
2.1.1 变量与赋值1．变量命名在MATLAB 7.0中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。
在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。
MATLAB函数与命令必须用小写。
2．赋值语句(1) 变量=表达式(2) 表达式其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。
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行向量b。
>>b=1:10
b=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2.2.2 创建一维数组变量
【例2-3】键入并执行c=1:2:10和d=1:2:9 >> c=1:2:10
c=1 3 5 7 9 >>d=1:2:9
d= 1 3 5 7 9
利用冒号“:”操作符创建行向量的基本语法格 式：
x=Start:Increment:End Start表示新向量x的第一个元素； 新向量x的最后一个元素不能大于End ； Increment可正可负，若负，则必须Start>End；
变量命令规则
变量名、函数名对字母的大小写是敏感的。如 myVar与myvar表示两个不同的变量。
变量名第一个字母必须是英文字母。 变量名可以包含英文字母、下划线和数字。 变量名不能包含空格、标点。 变量名最多可包含63个字符（6.5及以后版本）。
2.1 数值表示、变量及表达式
Matlab预定义的变量
第2章 Matlab数据及其 运算
Matlab数据类型非常丰富，除数值型、字符型等基本数 据类型外，还有结构体、单元等更为复杂的数据类型。 各种数据类型都以矩阵形式存在，矩阵是Matlab最基本的 数据对象，并且矩阵的运算是定义在复数域上的。
2.1 数值表示、变量及表达式
数值的记述
Matlab的数只采用习惯的十进制表示，可以带小数点 和负号;其缺省的数据类型为双精度浮点型（double）。 例如：3 -10 0.001 1.3e10 1.256e-6
若正，则必须Start<End，否则创建的为空向量。 若Increment=1,则可简写为：x=Start:End。
2.2.2、创建一维数组变量
第三种方法：利用函数linspace
函数linspace的基本语法
x= linspace(x1, x2, n)
该函数生成一个由n个元素组成的行向量； x1为其第一个元素； x2为其最后一个元素； x1、x2之间元素的间隔=(x2-x1)/(n-1)。 如果忽略参数n，则系统默认生成100个元素的行
>>a=[1 3 pi 3+5*i] %or a=[1, 3, pi, 3+5*i]
a= 1.0000 3.0000 3.1416 3.0000 + 5.0000i
所有的向量元素必须在操作符“[ ]”之内； 向量元素间用空格或英文的逗点“,”分开。
第二种方法：使用冒号“:”操作符
【例2-2】创建以1~10顺序排列整数为元素的
二维数组(矩阵matrix)。 多维数组。 有效矩阵：每行元素的个数必须相同，每 列元素的个数也必须相同。
2.2.1、数组(array)的概念
行向量 列向量 a(2,1)=3 a(1,2)=2 b(3)=3 c(2)=2
2.2.2 创建一维数组变量
第一种方法：使用方括号“[ ]”操作符
【例2-1】创建数组(行向量)a=[1 3 pi 3+5i]
数组定义：
按行(row)和列(column)顺序排列的实数或 复数的有序集，被称为数组。
数组中的任何一个数都被称为这个数组的
元素，由其所在的行和列标识，这个标识
也称为数组元素的下标或索引。Matlab将
标量视为1×1的数组。
12345
对m行、n列的2维数组a： a= 2 22 23 24 25
计为m×n的数组a；
用户只能临时覆盖这些预定义变量的值，Clear或重启MATLAB可恢 复其值。
2.1 数值表示、变量及表达式
MATLAB用十进制数表示一个常数，具 体可采用日常记数法和科学记数法两种表示 方法。
数据输出时用户可以用format命令设置或改 变数据输出格式。format命令的格式为：
format 格式符 其中格式符决定数据的输出格式(P21)
2.1数值表示、变量及表达式
运算符和表达式
运算 加 减 乘 除 幂
数学表达式 a+b a-b axb
a/b或a\b
ab
MATLAB运算符 MATLAB表达式
+
a+b
-
a-b
*
a*b
/或\
a/b或a\b
^
a^b
〖说明〗 Matlab用“\”和”/”分别表示“左除”和“右除”。对标量而言， 两者没有区别。对矩阵产生不同影响。 MATLAB表达式的书写规则与“手写方式”几乎完全相同。 表达式按与常规相同的优先级自左至右执行运算。 优先级：指数运算级别最高，乘除次之，加减最低。 括号改变运算的次序。
向量。
【例2-4】键入并执行x= linspace(1,2,5)
x=1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 2.0000
2.1 数值表示、变量及表达式
复数及其运算
MATLAB中复数的表达：z=a+bi，其中a、b为 实数。
MATLAB把复数作为一个整体，象计算实数一
样计算复数。
i
【例2.3-1】复数z1=3+4i，z2=1+2i, z3= 2e 6
计算 z z1z2
z3
z1=3+4*i, z2=1+2*i, z3=exp(i*pi/6), z=z1*z2/z3
3 32 33 34 35
*行标识、列标识均从1开始； 4 42 43 44 45
行标识标识从左到右递增。
2.2.1. 数组(array)的概念
数组的分类
一维数组，也称为向量(vector) 。
➢ 行向量(row vector)、列向量(column vector)。
z_real=real(z), z_image=imag(z),
z_angle=angle(z), z_length=abs(z),
2.2 Matlab矩阵(数组)的表示
数组的概念 一维数组变量的创建 二维数组变量的创建 数组元素的标识与寻访 数组运算 多维数组
2.2.1. 数组(array)的概念
变量名 ans eps pi inf
意义 最近的计算结果的变量名 MATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16
圆周率π ∞值，无限大
i或j
虚数单元，sqrt(-1)
NaN
非数，0/0、∞/ ∞
〖说明〗
每当MATLAB启动完成，这些变量就被产生。
MATLAB中，被0除不会引起程序中断，给出报警的同时用inf或 NaN给出结果。