苏科版数学七年级下册期终复习初一年级易错题精选
期终复习初一年级下学期易错题精选
一、选择题：
1、已知点P （3，1-a ）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为 （ D ）
A ．4
B ．3
C ．-2
D ．4或-2
2、下列说法中：①点),1(a -一定在第四象限；②坐标轴上的点不属于任一象限；③横坐标为零的点在y 轴上，纵坐标为零的点在x 轴上；④直角坐标系中，在y 轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。
正确的有 （ B ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3、已知在ABC ∆中，A ∠的外角等于B ∠的两倍，则ABC ∆是 （ D ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4、下列语句中，正确的是 （ C ）
A ．三角形的外角大于任何一个内角
B ．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和
C ．三角形的外角中，至少有两个钝角
D ．三角形的外角中，至少有一个钝角
5、若从一个多边形的两个顶点出发，共有9条对角线，则这个多边形的边数是 （ C ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
6、如果一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数是 （ D ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
7、若一个多边形的每一个外角都是锐角，则这个多边形的边数一定不小于 （ C ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8、正五边形的对称轴共有 ( C )
A ．2条
B ．4条
C ．5条
D ．10条
9、已知15 5-2x m y m =+=，若3m >-，则x 与y 的关系为 ( B )
A ．x y =
B ．x y <
C ．x y >
D ．不能确定
10、一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为257°，则这一内角等于 ( C )
A ．90°
B ．105°
C ．130°
D 。
148°
11、如图2，已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上任意一点，DF ⊥AC 于点F ，E 在
AB 边上，ED ⊥BC 于D ，∠AED=155°，则∠EDF 等于( B )
A ．50°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
12、有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的(如图3)，
黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x 块，
图12。
苏教版七年级下数学易错题
苏教版七年级下数学易错题一、选择1、25102=y ，则y -10等于 ( )A 、51B 、51或51-C 、6251D 、2512、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百分之一相当于 ( )A 、教室地面的面积B 、黑板面的面积C 、课桌面的面积D 、铅笔盒盒面的面积3、若m 为正整数，且1-=a ，则122)(+--m m a的值是？ ( )A 、1B 、-1C 、0 D 、1或-14、对于算式2914157.02.08.15.34.1⨯⨯⨯的计算结果，有以下六种说法：①是一个16位整数；②是一个15位整数；③ 0的个数是14；④0的个数是13；⑤只有两个非0数字；⑥至多有一个非0数字。
其中正确的说法是 ( )A 、①③⑤B 、②③⑥C 、②④⑥ D 、①④⑤5、化简)2()12(2x x x x ---的结果是 ( ) A 、x x--3 B 、x x -3 C 、13--x D 、13-x6、小斌计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是(42+x225)y +，但中间一项不慎被污染了。
这一项应是 ( )A 、xy 10B 、xy 20C 、xy 10±D 、xy 20±7、多项式a x x+-32可分解为))(5(b x x --则b a ,的值分别为 ( )A 、 10和2-B 、10-和2C 、10 和2 D 、10-和2-8、若222+-=a ax ，则对于所有的x 值，一定有( )A 、0<xB 、0≤xC 、0>xD 、x 的正负与a 有关9、若⎩⎨⎧==b y a x 是方程02=+y x 的一个解，),0(≠a 则b a ,的符号为 ( )A 、b a ,同号B 、b a ,异号C 、b a ,可能异号可能同号 D 、0,0=≠b a10、下列计算结果正确的是( )A 、15356)2(x x = B 、734)(x x -=- C 、6232)2(x x =D 、[]1234)(x x =-11、若222124)3(by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 ( )A 、92B 、9,2-C 、92-D 、94-12、如果,9)3)((2-=--x x b ax 那么 ( )A 、3,1==b aB 、3,1-=-=b aC 、3,1-==b aD 、3,1=-=b a13、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是5D 4C 3B 2A ("442种、种、种、种、有这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则∆-∆y x14、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是( )A 、ab 24-B 、ab 12C 、ab 24D 、ab 12-15、方程1632=+y x 的正整数解有( )A 、一个B 、二个C 、三个D 、无解15、如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形，)(n m >沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉小正方形的边长为。
最新苏科版七年级数学下册 期末试卷易错题(Word版 含答案)
①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；
②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；
（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由
2．已知点C在射线OA上．
（1）如图①，CD OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．
4．如图，已知直线 射线 ， ． 是射线 上一动点，过点 作 交射线 于点 ，连接 ．作 ，交直线 于点 ， 平分 ．
（1）若点 ， ， 都在点 的右侧．
①求 的度数；
②若 ，求 的度数．（不能使用“三角形的内角和是 ”直接解题）
（2）在点 的运动过程中，是否存在这样的偕形，使 ？若存在，直接写出 的度数；若不存在．请说明理由．
8．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，AB∥CD．
（1）直接写出∠ACB和∠BED的数量关系；
（2）如图2，BG平分∠ABE，与∠CDE的邻补角∠EDF的平分线交于H点．若∠E比∠H大60°，求∠E；
（3）保持（2）中所求的∠E不变，如图3，BM平分∠ABE的邻补角∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．
5．如图，已知 ， 是 的平分线．
（1）若 平分 ，求 的度数；
（2）若 在 的内部，且 于 ，求证： 平分 ；
七年级下册数学易错题精选-练习
七年级下学期易错题精选（一）1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.6．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.7．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？8．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）.A.∠ADB＞∠ADE；B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3；C.∠ADB＞∠1＋∠2；D.以上都对.9．一个多边形的内角和为1440°，求其边数.10、下列语句中，正确的是（）A．三角形的外角大于任何一个内角B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C．三角形的外角中，至少有两个钝角D．三角形的外角中，至少有一个钝角11、下列条件中，不一定使两个三角形全等的条件是 （ ）A ．两边一角对应相等B ．两角一边对应相等C ．三边对应相等D ．两边和它们的夹角对应相等12、等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 . 13、在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BE 、CD 交于F ，若,650=∠A ,300=∠ABE,250=∠ACD 则=∠BEC ，=∠BFC14、已知等腰三角形的一个外角等于0100，则它的底角等于15、若一个三角形的三边长分别是12,10,2-+m m ，则m 的取值范围为16、一等腰三角形，周长为cm 20，从底边上的一个顶点到腰的中线，分三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长cm 2，则腰长是17、若AC 、BD 、EF 两两互相平分于点O ，则图中所有的全等三角形 对18、在ABC ∆中，,,900BC AC C ==∠AD 平分BAC ∠交BC 于D ，AB DE ⊥于E ，若cm BE cm BC 6.7,20==，则DBE ∆的周长为19、如图5，在△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，DE 过O 且平行于BC ，已知△ADE 的周长为10cm ，BC 的长为5cm ，求△A BC 的周长.20、已知一个等腰三角形的三边长分别为x 、2x 、5x -3，求这个三角形的周长.A E DOB F CAB C E D O 图5。
苏教版新初一下数学易错题
一、选择1、25102=y ，则y -10等于()A 、51B 、51或51-C 、6251D 、251 2、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百分之一相当于()A 、教室地面的面积B 、黑板面的面积C 、课桌面的面积D 、铅笔盒盒面的面积3、若m 为正整数，且1-=a ，则122)(+--m m a 的值是？()A 、1B 、-1C 、0D 、1或-14、对于算式2914157.02.08.15.34.1⨯⨯⨯的计算结果，有以下六种说法： ①是一个16位整数；②是一个15位整数；③0的个数是14；④0的个数是13；⑤只有两个非0数字；⑥至多有一个非0数字。
其中正确的说法是()A 、①③⑤B 、②③⑥C 、②④⑥D 、①④⑤5、化简)2()12(2x x x x ---的结果是()A 、x x --3B 、x x -3C 、13--xD 、13-x6、小斌计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是(42+x 225)y +，但中间一项不慎被污染了。
这一项应是()A 、xy 10B 、xy 20C 、xy 10±D 、xy 20±7、多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --则b a ,的值分别为()A 、10和2-B 、10-和2C 、10和2D 、10-和2-8、若222+-=a a x ，则对于所有的x 值，一定有()A 、0<xB 、0≤xC 、0>xD 、x 的正负与a 有关9、若⎩⎨⎧==by a x 是方程02=+y x 的一个解，),0(≠a 则b a ,的符号为()A 、b a ,同号B 、b a ,异号C 、b a ,可能异号可能同号D 、0,0=≠b a10、下列计算结果正确的是()A 、15356)2(x x =B 、734)(x x -=-C 、6232)2(x x =D 、[]1234)(x x =-11、若222124)3(by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为()A 、92B 、9,2-C 、92-D 、94-12、如果,9)3)((2-=--x x b ax 那么()A 、3,1==b aB 、3,1-=-=b aC 、3,1-==b aD 、3,1=-=b a13、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是5D 4C 3B 2A ("442种、种、种、种、有这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则∆-∆y x14、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是()A 、ab 24-B 、ab 12C 、ab 24D 、ab 12-15、方程1632=+y x 的正整数解有()A 、一个B 、二个C 、三个D 、无解15、如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形，)(n m >沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉小正方形的边长为。
苏教版初一下学期数学易错题精选
苏教版初⼀下学期数学易错题精选期终复习初⼀年级下学期易错题精选⼀、选择题：1、已知点P （3，1-a ）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ D ） A ．4 B ．3 C ．-2 D ．4或-22、下列说法中：①点),1(a -⼀定在第四象限；②坐标轴上的点不属于任⼀象限；③横坐标为零的点在y 轴上，纵坐标为零的点在x 轴上；④直⾓坐标系中，在y 轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。
正确的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、已知在ABC ?中，A ∠的外⾓等于B ∠的两倍，则ABC ?是（ D ）A ．直⾓三⾓形B ．锐⾓三⾓形C ．钝⾓三⾓形D ．等腰三⾓形4、下列语句中，正确的是（ C ）A ．三⾓形的外⾓⼤于任何⼀个内⾓B ．三⾓形的外⾓等于这个三⾓形的两个内⾓之和C ．三⾓形的外⾓中，⾄少有两个钝⾓D ．三⾓形的外⾓中，⾄少有⼀个钝⾓5、若从⼀个多边形的两个顶点出发，共有9条对⾓线，则这个多边形的边数是（ C ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．96、如果⼀个多边形共有27条对⾓线，则这个多边形的边数是（ D ）A ．6B ．7C ．8D ．97、若⼀个多边形的每⼀个外⾓都是锐⾓，则这个多边形的边数⼀定不⼩于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．68、正五边形的对称轴共有( C )A ．2条B ．4条C ．5条D ．10条9、已知15 5-2x m y m =+=，若3m >-，则x 与y 的关系为 ( B ) A ．x y =B ．x y <C ．x y >D ．不能确定10、⼀个多边形除了⼀个内⾓外，其余内⾓之和为257°，则这⼀内⾓等于 ( C )A ．90°B ．105°C ．130°D 。
148°11、如图2，已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上任意⼀点，DF ⊥AC 于点F ，E 在AB 边上，ED ⊥BC 于D ，∠AED=155°，则∠EDF 等于( B )A ．50°B ．65°C ．70°D ．75°13、如图4，将正⽅形ABCD 的⼀⾓折叠，折痕为AE ，∠B ′AD⽐∠B ′AE ⼤48°，设∠B ′AE 和∠B ′AD 的度数分别为x 、y ，那么x 、y 所适合的⼀个⽅程组是 ( C )A ．4890y x y x -=??+=?B ．482y x y x -=??=?C ．48290y x y x -=??+=?D ．48290x y y x -=??+=?14、⼀个两位数的⼗位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与⼗位数字对调后的两位数，则这个两位数是 ( A )A ．16B ．25C ．38D ．4915、等腰三⾓形的腰长是4cm ，则它的底边长不可能是( D )A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm16、下列条件中，不⼀定使两个三⾓形全等的条件是（ A ） A ．两边⼀⾓对应相等 B ．两⾓⼀边对应相等C ．三边对应相等D ．两边和它们的夹⾓对应相等⼆、填空题1、点P ),(b a 在第⼆象限内，则Q ),(2b a b +--在第象限⼆2、若某点向右平移2个单位，再点向下平移3个单位，所得点是坐标原点，则这个点的坐标为（-2，3）3、在美术课上画⼈体素描时，陈成将⿐梁画在直⾓坐标系的y 轴上，若右眼坐标为（2，5），则左眼坐标是（-2，5）4、等腰三⾓形⼀边长是10㎝，⼀边长是6㎝，则它的周长是 .5、某公路急转弯处设⽴了⼀⾯⼤镜⼦，从镜⼦中看到汽车的车辆的号码如图所⽰，则该汽车的号码是 . B63956、五边形中，前四个⾓的⽐为1∶2∶3∶4，第五个⾓⽐最⼩⾓多100°，则五边形BCD EB ′图4的五个内⾓分别为°，80°，120°，160°，140°7、在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BE 、CD 交于F ，若,650=∠A ,300=∠ABE ,250=∠ACD 则=∠BEC ，=∠BFC 00120,958、已知等腰三⾓形的⼀个外⾓等于0100，则它的底⾓等于 050,809、⼀个凸多边形的内⾓中，最多有个锐⾓ 310、⼀个凸多边形的每个内⾓都等于140°，那么从这个多边形的⼀个顶点出发共有条对⾓线 611、满⾜25≤x 的⾮负整数解是 0，1，2 满⾜32<≤-x 的整数解是 -2，-1，0，1，212、已知0<2,,b a ab 的⼤⼩为 22b ab a <<已知1<<-b ，则5432,,,,b b b b b 的⼤⼩为2453b b b b b <<<<13、已知b a ab b a <<<+,0,0，请将b b a a --,,,⽤“＜”由⼩到⼤排列 a b b a -<<-<14、已知⽅程23=-ax x 的解是不等式8)1(57)2(3--<-+x x 的最⼩整数解，则代数式=-aa 197 12 15、下列说法：①如果02>a ，那么0>a ；②如果a a >2，那么0>a ；③如果1；④如果02；⑤如果b a >，那么22bc ac >；⑥如果22bc ac >，那么b a >；⑦如果y y x x y x <+>-,，那么0>xy 。
苏教版七年级下数学易错点分析
我国的国土是960万平方千米。近似数960万千米2是由9596960千米2精确到位得到的，它的有效数字是o
⑵把中国的人口数写成1.3X109,它精确到位，有个有
效数字，若把中国的人口数用3个有效数字表示，可写成o
⑶ 梵帝冈那真是太小了？假若我们把梵帝冈的土地看成是一个正方形，平时我
第二章平行线与相交线
一、 易错点
1、未准确辨认同位角、内错角、同旁内角
▲如图所示，图中共有内错角（）•
A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.
2、如何准确的判定哪两条直线平行
▲如图，下列推理中正确的是（）
A.
fi
B.
C*
D.
笔记：第一题注意每次选三条线来搭配，将无关的第四条线当作没看见；第二题注意在“由角 定线”的过程中，找准定的是哪两条线，可以用描角的两边的方法来找
t
2 2
笔记：第一题注意两种情况；第二题灵活用公式配方a ba b 4 ab；
第三题将10拆为1和9组成完全平方式，再逆用完全平方公式，注意符号
I
三、阅读探究题：
▲观察下列各式：(x 1)(x1)X21
23
(x1)(xX1) X1
(x1)(x3x2x 1)x41
4325
(x 1)(x x x x 1) x 1
二、解题方法指导
1、分类探索题：
▲试寻找/E、/B/D的关系，并说明理由
笔记：第一、二种情况解法是过点E作AB的平行线；第三个图最好用“三角形的外角等于不
相邻两内角的和”来解决，注意要找准外角（一条延长线与另一边夹角）
2、操作题
▲如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合, 点C落在点C'处，折痕为EF,若/ABB20°, 那么/EFC的度数为度.
(完整word版)苏教版七年级下数学易错题
一、选择1、25102=y ，则y -10等于 ( )A 、51B 、51或51-C 、6251D 、2512、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百分之一相当于 ( )A 、教室地面的面积B 、黑板面的面积C 、课桌面的面积D 、铅笔盒盒面的面积3、若m 为正整数，且1-=a ，则122)(+--m m a 的值是？ ( )A 、1B 、-1C 、0D 、1或-14、对于算式2914157.02.08.15.34.1⨯⨯⨯的计算结果，有以下六种说法： ①是一个16位整数；②是一个15位整数；③ 0的个数是14；④0的个数是13；⑤只有两个非0数字；⑥至多有一个非0数字。
其中正确的说法是 ( )A 、①③⑤B 、②③⑥C 、②④⑥D 、①④⑤5、化简)2()12(2x x x x ---的结果是 ( )A 、x x --3B 、x x -3C 、13--xD 、13-x6、小斌计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是(42+x 225)y +，但中间一项不慎被污染了。
这一项应是 ( )A 、xy 10B 、xy 20C 、xy 10±D 、xy 20±7、多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --则b a ,的值分别为 ( )A 、 10和2-B 、10-和2C 、10 和2D 、10-和2-8、若222+-=a a x ，则对于所有的x 值，一定有 ( )A 、0<xB 、0≤xC 、0>xD 、x 的正负与a 有关9、若⎩⎨⎧==b y a x 是方程02=+y x 的一个解，),0(≠a 则b a ,的符号为 ( )A 、b a ,同号B 、b a ,异号C 、b a ,可能异号可能同号D 、0,0=≠b a10、下列计算结果正确的是 ( )A 、15356)2(x x =B 、734)(x x -=-C 、6232)2(x x =D 、[]1234)(x x =-11、若222124)3(by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 ( )A 、92B 、9,2-C 、92-D 、94-12、如果,9)3)((2-=--x x b ax 那么 ( )A 、3,1==b aB 、3,1-=-=b aC 、3,1-==b aD 、3,1=-=b a13、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是5D 4C 3B 2A ("442种、种、种、种、有这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则∆-∆y x14、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ( )A 、ab 24-B 、ab 12C 、ab 24D 、ab 12-15、方程1632=+y x 的正整数解有 ( )A 、一个B 、二个C 、三个D 、无解15、如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形，)(n m >沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉小正方形的边长为。
初一下册数学易错题
初一下册数学易错题
初一下册数学易错题，指的是在初一数学下册教材中，学生们容易出错的题目。
这类题目往往涉及到重要的数学概念、计算方法或者思维方式，是学生们在学习过程中需要特别注意和加强练习的部分。
以下是一些初一下册数学易错题的示例：
1.题目：若 (a - 3)x |a| - 2 = 0 是关于 x 的一元一次方程，则 a = ___．
2.题目：若单项式 2x^2y^m 与 -3x^n y^3 是同类项，则 m + n = ___．
3.题目：某日傍晚，气温从中午的零上5°C下降到零下1°C，气温下降了多
少°C．
总结来说，初一下册数学易错题指的是学生们在学习初一数学下册过程中容易出错的题目，这些题目往往涉及重要的数学概念、计算方法或者思维方式。
通过深入理解这些易错题，学生们可以更好地掌握数学知识，提高解题的准确性和思维能力。
2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练(苏科版)(解析版)
专题19 2020-2021学年苏科版七年级下册期中模拟（一）（满分：100分时间：90分钟）班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·江苏扬州市·七年级期中）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为() A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0【答案】D【解析】试题解析：△a、b、c为△ABC的三条边长，△a+b-c＞0，c-a-b＜0，△原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．考点：三角形三边关系．2．（2020·江苏无锡市·七年级期中）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法3．（2020·无锡市七年级期中）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒【答案】C【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒， 其内角和为()2180720n -⋅︒=︒．故选C.【名师点拨】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.4．（2020·江苏扬州市·七年级期中）计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．4【答案】A【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a 2＋x ＝a 12， △2＋x ＝12，△x ＝10，故选A ．【名师点拨】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．5．（2020·江苏淮安市·七年级期中）比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255【答案】C【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．【详解】解：△255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又△32＜64＜81，△255＜433＜344．故选C ．【名师点拨】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．6．（2020·江苏镇江市·七年级期中）下列各式中，计算结果为18a 的是（ ）A ．()36a -B ．()36a a -⨯C ．()63a a ⨯-D ．()63a -【答案】D【分析】由题意根据幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．【详解】解：A ．()3618a a -=-，故排除； B ．()369a a a -⨯=-，故排除； C ．()639a a a ⨯-=，故排除；D ．()6318a a -=，正确；故选：D ．【名师点拨】本题考查幂的运算，解决本题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．7．（2020·江苏泰州市七年级期中）把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x -3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3【答案】B【详解】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x -3）=x 2-3x+x -3=x 2-2x -3所以a=2，b=-3，故选B ．名师点拨：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 8．（2020·江苏苏州市七年级期中）如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm + B ．2(315)a cm + C ．2(69)a cm + D ．2(615)a cm +【答案】D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a -1=6a+15．故选D ．9．（2020·江苏苏州市·七年级期末）把228a -分解因式，结果正确的是( )A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +【答案】C【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】 228a -=22(4)a -=2(2)(2)a a +-，故选C ．【名师点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.10．（2020·江苏常州市·七年级期中）248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．2 D ．0【答案】D【分析】先将2变形为()31-，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．【详解】解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+4416(31)(31)(31)=-+⋯+3231=-133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，⋯∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，3248÷=，故323与43的个位数字相同即为1，△3231-的个位数字为0，△248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0．故选：D ．【名师点拨】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·江苏扬州市·七年级期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n -2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.12．（2020·江苏苏州市·七年级期中）一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．【答案】22【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：△当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．△当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【名师点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.13．（2020·江苏盐城市·七年级期中）已知210x y +-=，则255x y =__________.【答案】5【分析】根据同底数幂的乘法运算法则和等量代换即可解答.【详解】解：△210x y +-=，△21x y += △22155555x y x y +⋅===.【名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握是解题的关键.14．（2020·江苏徐州市·七年级期中）若3,2m n a a ==，则2m n a +=_________【答案】18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅将3,2m na a ==代入得：原式23218=⨯=.【名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.15．（2020·江苏盐城市·七年级期中）已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________【答案】5或-7【分析】根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是±3，进而确定a 的值.【详解】解：()2x -1x 9a ++=()()22x -1x 3a ++±△-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7【名师点拨】本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在中央；另外9的算术平方根是±3是易错点三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·江苏徐州市·七年级期中）如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，△A=40°，△ABC 的外角△CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求△CBE 的度数；（2）过点D 作DF△BE ，交AC 的延长线于点F ，求△F 的度数．【答案】(1) 65°；(2) 25°．【详解】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出△ABC=90°﹣△A=50°，由邻补角定义得出△CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出△CBE=12△CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出△CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出△F=△CEB=25°．详解：（1）△在Rt△ABC 中，△ACB=90°，△A=40°，△△ABC=90°﹣△A=50°，△△CBD=130°．△BE 是△CBD 的平分线， △△CBE=12△CBD=65°；（2）△△ACB=90°，△CBE=65°，△△CEB=90°﹣65°=25°．△DF△BE，△△F=△CEB=25°．名师点拨：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．17．（2020·江苏扬州市·七年级期中）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．【答案】（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．【分析】（1）先设内角为x,根据题意可得:外角为12x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+12x=180°,从而解得:x=120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数为:360 60=6,（2）先设内角为x,根据题意可得:外角为12x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+12x=180°,从而解得内角:x=120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】（1）设内角为x,则外角为12 x,由题意得,x+12x=180°,解得:x=120°, 12x=60°,这个多边形的边数为:360 60=6,答:这个多边形是六边形,（2）设内角为x,则外角为12 x,由题意得: x+12x=180°,解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．【名师点拨】本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.18．（2020·江苏泰州市·七年级期中）(1)已知2m a =，3n a =，求:△m n a +的值;△32m n a -的值;(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值【答案】（1）△6；△98；（2）6【解析】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．试题解析：（1）236m n m n a a a +=⋅=⨯=，()()323232328239m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=.（2）因为2328162x ⨯⨯=，所以()34232222x ⨯⨯=，即：532322x +=，故5323x +=，所以6x =.19．（2020·江苏扬州市·七年级期中）阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100= ，2100×（12）100= ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ； （abc ）n = ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．【答案】(1)1, 1, (2)a n b n , a n b n c n ，（3）132-.【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【详解】解：（1）（2×12）100=1，2100×（12）100=1；（2）（a•b ）n =a n b n ，（abc ）n =a n b n c n ，（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×1 32=（﹣1）2015×1 32=﹣1×1 32=﹣1 32．【名师点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．20．（2020·江苏徐州市·七年级期末）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）△a+b+c=11，ab+bc+ac=38，△a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）△a+b=10，ab=20，△S阴影=a2+b2﹣12（a+b）•b﹣12a2=12a2+12b2﹣12ab=12（a+b）2﹣32ab=12×102﹣32×20=50﹣30=20．【名师点拨】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积.11。
最新苏科版七年级下册数学 期末试卷易错题（Word版 含答案）
最新苏科版七年级下册数学 期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、解答题1．如图，直线AB ∥直线CD ，线段EF ∥CD ，连接BF 、CF ． （1）求证：∠ABF +∠DCF ＝∠BFC ；（2）连接BE 、CE 、BC ，若BE 平分∠ABC ，BE ⊥CE ，求证：CE 平分∠BCD ；（3）在（2）的条件下，G 为EF 上一点，连接BG ，若∠BFC ＝∠BCF ，∠FBG ＝2∠ECF ，∠CBG ＝70°，求∠FBE 的度数．2．如图1，已知直线CD ∥EF ，点A ，B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．（1）若∠DAP ＝40°，∠FBP ＝70°，则∠APB ＝（2）猜想∠DAP ，∠FBP ，∠APB 之间有什么关系？并说明理由； （3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP 1，BP 1分别平分∠DAP ，∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，若∠APB ＝β，求∠AP 2B ．（用含β的代数式表示）3．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,a b ，且,a b ABC //是直角三角形，90BCA ∠=︒，操作发现：（1）如图1．若148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，若30,1A ∠=︒∠的度数不确定，同学们把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．（3）如图3，若∠A =30°，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．4．直线AB ∥CD ，点P 为平面内一点，连接AP ，CP ．（1）如图①，点P 在直线AB ，CD 之间，当∠BAP ＝60°，∠DCP ＝20°时，求∠APC 的度数；（2）如图②，点P 在直线AB ，CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P 在直线CD 下方，当∠BAK ＝23∠BAP ，∠DCK ＝23∠DCP 时，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．5．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数．二、解答题6．已知//PQ MN ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，90ACB EDF ∠=∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．（1）若三角板如图1摆放时，则α∠=______，β∠=______．（2）现固定ABC 的位置不变，将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图2所示，DF 与PQ 交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ，求GHF ∠的度数； （3）现固定DEF ，将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM ∠的度数．7．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．8．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ，请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并说明理由．9．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是 ；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ； （2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是 ．10．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．三、解答题11．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．12．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD . （尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ，∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）13．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒； （2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.14．Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： . 15．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系． 小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程： ∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______） ∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质） ∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠， ∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______） （2）请你按照小丽的思路完成探究过程； （3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE ＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．2．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，= 12（180°-∠DAP）+ 12（180°-∠FBP），=180°- 12（∠DAP+∠FBP），=180°- 12∠APB，=180°- 12β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．3．（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，则∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，进而得出结论；（3）过点C作CP∥a，由角平分线定义得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：过点B作BD∥a．如图2所示：则∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：过点C作CP∥a，如图3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．4．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC＝23∠APC．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．5．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质解析：（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EH//AB，易得EH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH//AB，易得FH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝12∠BME，进而可求解．【详解】解：（1）过E作EH//AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB//CD，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）−12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．二、解答题6．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．【详解】解：（1）作EI∥PQ，如图，∵PQ∥MN，则PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，∵∠D=∠C=90︒， ∴AC ∥DF ， ∴∠CAE =∠DFE =30°，∴∠BAM +∠BAC =∠MAE +∠CAE ，∠BAM =∠MAE +∠CAE -∠BAC =45°+30°-45°=30°； 当BC ∥EF 时，如图2，此时∠BAE =∠ABC =45°，∴∠BAM =∠BAE +∠EAM =45°+45°=90°； 当BC ∥DF 时，如图3，此时，AC ∥DE ，∠CAN =∠DEG =15°，∴∠BAM =∠MAN -∠CAN -∠BAC =180°-15°-45°=120°． 综上所述，∠BAM 的度数为30°或90°或120°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．7．（1）①，证明见解析，②，（2）或． 【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可； (2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒． 【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可； (2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）①//MN PQ ， 证明：∵//AB CD ， ∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠， ∴NMP QPM ∠=∠， ∴//MN PQ ； ②过点Q 作QF ∥CD ， ∵//AB CD ， ∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠， ∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+， ∵70MNP MQP ∠=∠=︒， ∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ， 同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠， ∵PQ CD ⊥， ∴90NPQ ∠=︒， ∴90FQP ∠=︒， ∵70MND PQM ∠=∠=︒， ∴20FQM ∠=︒， ∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ， 同理可得，90FQP ∠=︒， ∵70MND ∠=︒， ∴110MNP PQM ∠=∠=︒， ∴20FQM ∠=︒， ∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒， ∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．8．（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝∠AMP ，见解析 【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论； （2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝解析：（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝12∠AMP ，见解析 【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE＝12（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可（180°﹣∠NQE）＝12得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；∠AMP，理由如下：（3）如图③，∠NEF＝12由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝12（180°﹣∠NQE）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+3 2α＝12α＝12∠AMP．∴∠NEF＝12∠AMP．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．9．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒②CBN；（2）58︒；（3）不变，:2:1APB ADB∠∠=，理由见解析；（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；∠ABN，即可求出结果；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．10．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A （−2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A（−2，0），B （2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积＝4；（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB＝∠ABD，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED＝∠1＋∠2＝1×90°＝45°；2x＋1，则G点坐标为（0，1），然（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y＝12后利用S△PAC＝S△APG＋S△CPG进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a＝−b，a−b＋4＝0，解得：a＝−2，b＝2，∴ A（−2，0），B（2，0），C（2，2），∴S△ABC＝1AB BC=4；2（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED＝∠1＋∠2＝1×90°＝45°；2（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y＝kx＋b，把A（−2，0）、C（2，2）代入得：-2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，∴G 点坐标为（0，1），∴S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG ＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t ＝3或−1，∴P 点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．三、解答题11．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠； （2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．12．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】 [现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】 β = 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB ∥CD ；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．13．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90 +12n）（3）201712×90°+20182018212n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ） ＝12（180°﹣n °）＝90°﹣12n °，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °．故答案为：（90+12n ）；（3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1， ∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ， ∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °， 同理，∠O 2＝18×180°+78n °， ∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °， ∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °， 故答案为：201712×90°+20182018212-n °． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°． 14．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2 解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP ＋∠CEP ＝360°，∠C ＋∠α＋∠CDP ＋∠CEP ＝360°， ∴∠1＋∠2＝∠C ＋∠α，∵∠C ＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C ＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP 与BE 的交点为M ，∵∠2＋∠α＝∠DME ，∠DME ＋∠C ＝∠1，∴∠1＝∠C ＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE 与AC 的交点为F ，∵∠PFD ＝∠EFC ，∴180°－∠PFD ＝180°－∠EFC ，∴∠α＋180°－∠1＝∠C ＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.15．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到BAE ABE ∠+∠的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（三角形内角和180°）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形外角性质可知，1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（3）①如图①所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=135252585A BDC ABD ACD ∠=∠-∠-∠︒-︒-︒=︒，∴85A ∠=︒；②如图②所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠， ∴=1406080ABD ACD BDC A ∠+∠=∠-∠︒-︒=︒， ∵ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ， ∴12EBD ABD ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠, ∴()11140222EBD ECD ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∵140BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒， ∴18040DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∴80EBC ECB ∠+∠=︒，∵180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，∴100E ∠=︒；③如图③所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠， ∵120BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒， ∴18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的十等分线交于点3F ，∴3710DBF ABD ∠=∠，3710DCF ACD ∠=∠, ∴()33777101010DBF DCF ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠，∴()333371060CBF BCF EBF ECF A DBC D A CB BD CD ∠+∠=+︒∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵333180CBF BCF BF C +∠=︒∠+∠，∴333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，∴80ABD ACD ︒∠+∠=，∴()1208040A BDC ABD ACD ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，∴40A ∠=︒；④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ，∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠， ∴12BAE BAC ∠=∠，12BDE BDC ∠=∠， ∵BOE BAE ABD ∠=∠+∠，BOE E BDE ∠=∠+∠，∴BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠, ∴()11+22BAC ABD E BAC ABD ACD ∠+∠=∠+∠+∠∠, ∴()1111+2222E BAC ABD ACD BAC ABD ABD ACD ∠=∠+∠∠-∠-∠=∠-∠，即2B C E ∠-∠=∠；⑤∵ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ， ∴()1502BAE ABE BAC ABD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴()180********AEB BAE ABE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．。