初二下册分式专题全部题型)
八年级分式经典题型
八年级分式经典题型包括：
1.分式的约分：将分式的分子和分母进行因式分解，然后找出分子和分母中的公因
式，将其约去。
2.分式的乘法：将两个分式相乘，即将分子相乘、分母相乘。
3.分式的除法：将除法转化为乘法，再将两个分式相乘。
4.分式的加减法：同分母的分式相加减，直接将分子相加减，分母不变。
5.分式的混合运算：在运算过程中，需要注意运算顺序，先乘除后加减，有括号的先
算括号里面的。
6.分式的实际应用：例如，解决与面积、速度、时间等相关的实际问题，需要根据实
际情况建立数学模型，然后进行分式的运算。
分式专题(含答案)
.分式专题一、分式定义，注意：判别分式的依据是分母中还有字母，分母不等于零。
1、在式子y x y x x c ab y a 109,87,65,43,20,13+++π中，分式的个数是（ ）个2.下列式子:x y a y x ab x 73),(51,89,97222++-，yx 2915-中，是分式的有（ ）个 二、分式基本性质1、填空：()yx xy ba -=---..............；2．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：2xy =22()2ax y； 322()x xy x y --=()x x y -． 3、把分式xyyx -中的x 、y 的值都扩大2倍，则分式的值（ ）A 不变B 扩大2倍C 扩大4倍D 缩小一半4、已知31=b a ，分式ba ba 52-+的值为 ；5、若32,234a b c a b ca b c-+==++则=_______． 6、不改变分式52223x y x y -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ） 三、分式无意义与有意义，1、当x 时，分式3213+-x x 无意义；2．在分式2242x x x ---中，当x ______时有意义．3．当x____时，分式||2x x -有意义．4.2(3)--x 的取值范围是_______．5. 当x_____________时，式子23+x x ÷322--x x 有意义 四、分式值为零，1、当x 时，分式392--x x 的值为0；2．使分式234x ax +-的值等于零的条件是x____．3．在分式2242x x x ---中，当x ____时分式值为零．.__01||87.42=---x x x x ，则的值为若分式五、分式约分1．约分：34522748a bx a b x , 532164abc bc a - 22923a a a ---, xx x 52522--2．分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④12x -中，最简分式有（ ）个六、通分 1、分式222439xx x x --与的最简公分母是___ ___________. 2、分式yx 21，323x y，232xy x +的最简公分母是（ ） 3、把下列各组分式通分 （1）243,2bac bd c （2）,412-a 21-a七、分式运算 1、化简xy x x 1⋅÷的结果是（ ） 2、22332p mn p n nm÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅； 3、aa a -+-21422； 4、112---x x x ； 5、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-x y xy x x y x 2222, 6．339322++--m m m m7 、先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．8、先化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-aa a aa 121 并任选一个你喜欢的数a 代入求值．9、先化简，再求值：1312-÷+x xx x ，其中31+=x ．10、已知220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．11、 先化简，再求值： 3x ＋3 x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1 x －1 ＋ 1 x ＋1 ÷ 6x ，其中x ＝1．12、先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．八、分式方程，易错点：分式方程检验 1、解方程： （1）256x x x x -=--． （2）21411x x x +---=1． （3）12212+=++-x xxx x ，（4）6122x x x +=-+． （5）14143=-+--x x x ，（6）22333x x x -+=--，2、已知23(1)(2)12x A Bx x x x -=+-+-+，求A ，B 的值．3、已知分式方程21x ax +-=1的解为非负数，求a 的范围．4、已知关于x 的方程12-=-+x ax 的根是正数，求a 的取值范围。
八年级下数学分式专题习题：《分式计算及分式方程练习题》
分式专题训练习题一、选择题： 1 下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）ca ba a c ab --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）yx y x y x y x +-=--+-中正确的是（ ）A 、1个B 、2 个C 、 3 个D 、 4 个2. 能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是 （ ）A 0=xB 1=xC 0=x 或1=xD 0=x 或1±=x 3、下列各式-3x,x y x y +-,3xy y -,-310,25y +,3x ,4xxy中，分式的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．44计算)21(22x xx -÷-的结果为（ ）A ．x B ．x1-C ．x1 D ．xx 2--5. 下列运算中，错误．．的是【 】 A 、a ac (c 0)b bc =≠ B 、a b1a b --=-+ C 、0.5a b 5a 10b0.2a 0.3b 2a 3b++=-- D 、x y y x x y y x --=++ 6. 化简2a a 4a ()a 2a 2a--⋅-+的结果是【 】 A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a7、如果把分式yx xy-中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大25倍 8、当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的一个是（ ）A 、21x x - B 、211x x +- C 、211x x -+ D 、12x x -+ 9、关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（ ） A 、1 B 、－3 C 、－1 D 、310、已知ba ba b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为（ ） A 、2 B 、2±C 、2D 、2±11、若2x <，则2|2|x x --的值是（ ）A ．1- B ．0 C ．1 D ．212、化简xy y x y x ---22的结果是( ) A .y x -- B. x y - C. y x - D. y x + 13、若分式211x x --的值为0，则（ ）A ．1x = B ．1x =- C ．1x =± D ．1x ≠14．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于（ ）B. C. D. 3 15 已知，b aab 1,a+b 2,a b=-=+=则式子16、如果b a =2，则2222b a b ab a ++-= 若x+x 1=3 ,则x 2+21x= 17、若关于x 的分式方程13ax -=+1x+3在实数范围内无解，则实数a=________。
初二分式考试题及答案
初二分式考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列分式中，分母为零的分式是（）A. \frac{2}{x-1}B. \frac{3}{x+2}C. \frac{4}{0}D.\frac{5}{x}2. 计算分式 \frac{1}{x} + \frac{1}{y} 的结果为（）A. \frac{y+x}{xy}B. \frac{x+y}{x}C. \frac{x+y}{xy}D.\frac{y-x}{xy}3. 若分式 \frac{2}{x} = \frac{3}{y}，则x与y的关系是（）A. x = \frac{2}{3}yB. x = 3yC. y = \frac{2}{3}xD. y = 3x4. 将分式 \frac{a+b}{c+d} 化简为最简形式，正确的做法是（）A. 直接约分B. 先通分再约分C. 先约分再通分D. 不能约分5. 已知 \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}，求\frac{2x+2y}{x+y} 的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 计算分式 \frac{3x-2}{2x+1} \cdot \frac{2x-1}{3x+2} 的结果为（）A. \frac{1}{2}B. \frac{1}{3}C. \frac{1}{4}D. \frac{1}{5}7. 将分式 \frac{a^2-1}{a^2-2a+1} 化简，正确的结果为（）A. \frac{a+1}{a-1}B. \frac{a-1}{a+1}C. \frac{a+1}{a}D. \frac{a-1}{a}8. 已知 \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 5，求 \frac{x+y}{xy} 的值是（）A. \frac{1}{5}B. \frac{1}{10}C. \frac{1}{15}D. \frac{1}{20}9. 计算分式 \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} 的结果为（）A. \frac{2}{x^2-1}B. \frac{2}{x^2+1}C. \frac{2x}{x^2-1}D.\frac{2x}{x^2+1}10. 将分式 \frac{x^2-1}{x^2-4} 化简，正确的结果为（）A. \frac{x+1}{x-2}B. \frac{x-1}{x-2}C. \frac{x+1}{x+2}D.\frac{x-1}{x+2}二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算 \frac{2x}{3} \div \frac{x}{2} 的结果为\frac{4x}{3} 。
初二下册分式练习题及答案
初二下册分式练习题及答案分式在初中数学中是一个重要的知识点，对于学习代数和解方程式都有很大帮助。
为了帮助同学们更好地掌握分式的相关知识，下面给出一些初二下册分式练习题及答案，供大家参考。
一、基础练习题1. 计算下列分式的值:a) 2/3 + 4/5b) 3/4 × 1/6c) 5/6 ÷ 2/3d) 7/8 - 1/92. 将下列分式化简到最简形式:a) 15/20b) 18/54c) 24/36d) 36/723. 计算下列各组分式的和:a) 1/3 + 2/3 + 1/6b) 2/5 + 1/10 + 3/44. 计算下列各组分式的差:a) 1/3 - 1/4 - 1/6b) 3/8 - 1/2 - 2/55. 计算下列各组分式的积:a) 2/3 × 4/5b) 3/4 × 2/3 × 5/66. 计算下列各组分式的商:a) 3/4 ÷ 2/5b) 5/6 ÷ 2/3 ÷ 4/5二、应用题1. 饭店每天会发放100份早餐，已知早餐中的糕点每份需用2/5千克的面粉制作。
那么，10天的总需面粉量是多少千克？答案：10 × 100 × 2/5 = 40千克2. 热气球上升2/5公里后，又上升3/4公里。
那么，热气球总共上升了多少公里？答案：2/5 + 3/4 = 8/20 + 15/20 = 23/20公里3. 小明拿到了一罐装有1/2千克爆米花。
他和小红一起分享，小明吃了其中的2/5千克。
那么，小红吃了多少千克？答案：1/2 - 2/5 = 5/10 - 4/10 = 1/10千克4. 一桶油装有3/4升汽油，小华用了其中的2/3升，并向里面又加入了1/2升。
那么，桶中还剩下多少升汽油？答案：3/4 - 2/3 + 1/2 = 9/12 - 8/12 + 6/12 = 7/12升5. 甲、乙、丙三个煮粥的锅炉同时开始工作。
八年级100道分式方程
题目1：解方程 $\frac{5}{6}x + \frac{1}{2} = \frac{4}{3}x - \frac{3}{4}$。
解法：首先将方程的两边都乘以12，得到$10x+6=16x-9$。
将变量的项移到一边，得到$16x-10x=6+9$。
继续计算，得到$6x=15$。
最后解得 $x=\frac{15}{6}$。
题目2：解方程 $2y - 1 = \frac{3}{4}y + \frac{5}{8}$。
解法：首先将方程的两边都乘以8，得到$16y-8=6y+5$。
将变量的项移到一边，得到$16y-6y=5+8$。
继续计算，得到$10y=13$。
最后解得 $y=\frac{13}{10}$。
题目3：解方程 $\frac{4}{5}x + \frac{2}{3} = \frac{3}{10} - \frac{1}{6}x$。
解法：首先将方程的两边都乘以30，得到$24x+20=9-5x$。
将变量的项移到一边，得到$24x+5x=9-20$。
继续计算，得到$29x=-11$。
最后解得 $x=\frac{-11}{29}$。
题目4：解方程 $\frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = \frac{2}{5} - \frac{4}{15}x$。
解法：首先将方程的两边都乘以30，得到$10x+15=12-8x$。
将变量的项移到一边，得到$10x+8x=12-15$。
继续计算，得到$18x=-3$。
最后解得 $x=\frac{-1}{6}$。
题目5：解方程 $\frac{2}{7}x - \frac{3}{5} = \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}$。
解法：首先将方程的两边都乘以70，得到$20x-42=35x+35$。
将变量的项移到一边，得到$35x-20x=35+42$。
继续计算，得到$15x=77$。
最后解得 $x=\frac{77}{15}$。
题目6：解方程 $\frac{3}{x} - 4 = \frac{5}{x} - 2$。
(完整版)初二分式难题汇总
一、计算1．计算（﹣）÷．2．计算：（﹣）÷．3．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．4．已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．5．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．6．化简求值：（﹣）÷，其中x=﹣．7．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=3．8．化简求值：•（），其中x=．9．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．10．当a=2014时，求÷（a+）的值．11．先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．12．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．13．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．14．先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a 的值代入求值．15．先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．16．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．17．先化简，再求值：，其中a=﹣1．18．已知=，求式子（﹣）÷的值．19．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．20．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．二、分式方程1．解方程：．2．解方程：．3．解分式方程：+=1．4．解方程：=1．5．解方程：+3=．6．解方程：﹣=．8．解分式方程：+=﹣1．9．解方程：=．10．解方程：=0．11．解分式方程：=．（2）解不等式：2+≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．13．解分式方程：+=3．14．解方程：﹣=1．15．解方程：．16．解方程：﹣=1．三．分式方程的增根1．若解分式方程时出现了增根，则这个增根一定是（）A．0或2 B．0C．2D．12．若解方程出现增根，则增根为（）A．0或2 B．0C．2D．13．分式方程有增根，则增根为（）A．2B．﹣1 C．2或﹣1 D．无法确定4．若关于x的方程+=2﹣有增根x=﹣1，则2a﹣3的值为（）A．2B．3C．4D．65．分式方程若有增根，则增根可能是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=0 6．若分式方程有增根x=5，那么k的值为（）A．2B．5C．3D．﹣3 7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．﹣2 D．28．方程可能产生的增根是（）A．1B．2C．﹣1或2 D．1或2 9．如果分式方程﹣=1有增根，那么增根可能是（）A．﹣3 B．3C．3或﹣3 D．0 10．关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣4 B．6C．﹣4和6 D．0 11．若分式方程有增根，则增根是（）A．x=0 B．x=0和x=﹣1 C．x=﹣1 D．无法确定12．若关于x的方程产生增根，则x等于（）A．1B．2C．3D．4 13．若关于x的分式方程有增根，则增根的值为（）A．1B．1和﹣2 C．0和3 D．﹣2 14．若分式方程=有增根，则增根为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0 15．如果关于x的方程有增根，则a的值是（）A．2B．﹣2 C．1D．±2。
初二(下册)分式专题(全部题型)
分式专题题型一：分式的概念：【例题1】下列各式：5.043,23,33,,22,22-++-+x x y x x xy x x x π.其中分式有______个. （ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 【练一练】1. 下列式子中.属于分式的是 （ ）A 、π1 B 、3x C 、11-x D 、52 2. 下列式子中.2a .3x .1m m +.23x +.5π.2a a .23-．哪些是整式？哪些是分式？整式有：________________________________；分式有：________________________________；题型二：分式有意义.分式值为0：【例题2】 下列各式中.（1）2m m +；（2）1||2m -；（3）239m m --．m 取何值时.分式有意义？【练一练】1. x 为任意实数.分式一定有意义的是 （ ）A 、21x x - B 、112-+x x C 、112+-x x D 、11+-x x 2. 若代数式4-x x有意义.则实数x 的取值范围是________________.3. (1)若分式11+x 有意义.则x 的取值范围是________________；(2)已知分式ax x x +--532.当2=x 时.分式无意义.则=a _______________________.4. 若不论x 取何实数.分式mx x x ++-6322总有意义.则m 的取值范围是______________________.【例题3】当x 为何值时.（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）224x x +-．各式的值为0．【练一练】 1. 已知分式11+-x x 的值是零.那么x 的值是 （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1±2. 若分式112--x x 的值是零.则x 的值为 （ ）A 、-1B 、0C 、1D 、1± 3.(1)如果分式212-+-x x x 的值为零.那么x 的值为_____________________；(2)当=x ______________时.分式123++x x 的值是零；(3)当=x ______________时.分式112--x x 的值为零.【例题4】当x 满足什么条件时.分式2122-++x x x 的值是负数？正数？【练一练】1.(1)若分式1232-a a 的值为负数.则a 的取值范围为__________________；(2)当整数=x _____________时.分式16-x 的值是负整数； (3)已知点)82017,22018(2-++n n n 在第四象限.则n 的取值范围是______________________.2. 当x 为何值时.分式232-+x x 的值为正数？负数？题型三：分式的基本性质I (分子、分母同乘或除以一个不等于0的数或整式)：【例题5】 如果把分式中的都扩大3倍.那么分式的值 （ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、扩大2倍 【例题6】不改变分式的值.将下列分式的分子、分母中的系数化为整数． （1）0.20.020.5x yx y+-（2）11341123x y x y +- 【练一练】 1. 如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大为原来的2倍.那么分式的值 （ ） A 、扩大为原来的4倍 B 、扩大为原来的2倍 C 、不变 D 、缩小为原来的21 2. 如果把分式y x y x ++2中的x 和y 都缩小为原来的31.那么分式的值 （ ） A 、扩大为原来的3倍 B 、缩小为原来的31 C 、缩小为原来的91D 、不变 3. 分式x --11可变形为 （ ） A 、11--x B 、x +-11 C 、x +11 D 、11-xyx x232-y x ,4. 不改变分式的值.将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．并将较大的系数化成正数.(1) xx x x 24.03.12.001.032+-(2) yx y x +-5.12.041题型四：分式的基本性质II (约分和通分)：【例题7】 约分：（1）； （2）；（3）1616822-+-a a a .其中5=a （4）y x y x ---2422.其中1,3==y x【练一练】 1. 约分：(1) 2323510c b a bc a - (2))(3)(2b a b b a a ++- (3)32)()(a x x a -- (4)393--x x (5)2222222y xy x xy y x +-- (6)2222)1()1()1(-+-x x x2. 先化简.再求值：(1) 22)2(1)(4-+--x x x x .其中7-=x (2)已知212=-=+y x y x ，.求2222222y xy x y x ++-的值.【例题8】 通分：(1)分式abc b a ab 3,1,22的最简公分母是________；(2)分式222,7n m mnn m ---的最简公分母是____________； (3)分式122,1441,1232-+-+a a a a 的最简公分母是______________________； (4)分式2222222,2,b ab a cb ab a b b a a +-++-的最简公分母是_____________________________； (5)分式22941,461,461y y y x y x -+-的最简公分母是_____________________________________；(6)分式acbb ac c b a 107,23,5422的最简公分母是__________.通分时.这三个分式的分子分母依次乘以_______________.____________._______________. 【练一练】 通分：（1）xz xz y x 45,34,2123 （2）32)1(,)1(,1a z a y a x --- （3）42,882,4422-+-+-a c a a b a a a已知xy y x 4=-.求yxy x yxy x ---+2232的值【练一练】1. 若2=+abb a .则=++++22224b ab a b ab a ___________；若311=-y x .则代数式=----y xy x y xy x 22142____________； 2. 已知311=-y x .求yxy x yxy x ----2232的值.题型五：分式的加减：【例题9】 计算：（1） （2）（3）（4） （5） （6）．22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222422x x x x x +-+--222222222a ab b a b b a a b ++---21132a ab +2312224x x x x +-+--211a a a ---1. (1)111+-+x x x =_________；(2)x y x y x y -+-=_________；(3)2222235ba ab a b a ---+=__________. 2. (1)已知1,3==+ab b a .则=+a b b a ___________；(2)已知0322=++b ab a .则=+abb a __________. 3.（1） （2） （3）222442242x x x x x x-+-++-+【例题10】 已知.求整式A.B ．【练一练】 1. 若11)1)(1(3-++=-+-x Bx A x x x .求整式A.B.22256343333a b b a a b a bc ba c cba +-++-2222()()a b a b b a ---34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----【例题11】 计算：(1)(2) (3)(4)．【练一练】 1．计算：（1）32232)()2(y x x y -- （2）x x x x x x +-÷-+-22211122．先化简.再求值：（1）其中 （2）其中＝－1．3．已知求的值．422449158a b xx a b 222441214a a a a a a -+--+-222324a b a bc cd -÷2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++,144421422x x x x x ++÷--14x =-⋅,ab .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--,21=a b .0)255(|13|2=-+-+b a b a 323232236().()()a ab ba b b a-÷--【例题12】 解分式方程：（1）（2） （3）【练一练】 （1）0122=-+x x （2）22231--=-x x x（3）x x x -=+--23123 （4）1132-=+-x xx x题型七：分式方程增根问题：【例题13】（1）若分式方程有增根.求值；10522112x x +=--225103x x x x -=+-21233x x x -=---223242mx x x x +=--+m（2）若分式方程有增根.求的值．【练一练】1、若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根.则m 的值是 （ ） A 、3B 、2C 、1D 、－12、若关于x 的分式方程1322m x x x++=--有增根.则m 的值是 （ ） A 、1m =- B 、2m = C 、3m = D 、0m =或3m =3、若关于x 的方程0552=-+--x mx x 有增根.则m 的值是 （ ）A 、-2B 、-3C 、5D 、3 4、如果方程有增根.那么增根是_____．若方程114112=---+x x x 有增根.则增根是______． 5、已知分式方程5133x mx x+=--有增根.则m 的值为 ．6、(1)若关于x 的分式方程x x x m 2132=--+有增根.则该方程的增根为________________； (2)若关于x 的方程2222=-++-xmx x 有增根.则m 的值是__________________.7、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 有增根.则2-m 的值为________________.题型八：分式方程无解问题：【例题14】 若关于x 的分式方程6523212+-=---x x x a x 总无解.求a 的值。
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分式专题题型一：分式的概念：【例题1】下列各式：5.043,23,33,,22,22-++-+x x y x x xy x x x π，其中分式有______个. （ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 【练一练】1. 下列式子中，属于分式的是 （ ）A 、π1 B 、3x C 、11-x D 、52 2. 下列式子中，2a ，3x ，1m m +，23x +，5π，2a a ，23-．哪些是整式？哪些是分式？整式有：________________________________；分式有：________________________________；题型二：分式有意义，分式值为0：【例题2】下列各式中，（1）2m m +；（2）1||2m -；（3）239mm --．m 取何值时，分式有意义？【练一练】1. x 为任意实数，分式一定有意义的是 （ ）A 、21x x - B 、112-+x x C 、112+-x x D 、11+-x x 2. 若代数式4-x x有意义，则实数x 的取值范围是________________. 3. (1)若分式11+x 有意义，则x 的取值范围是________________； (2)已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______________________. 4. 若不论x 取何实数，分式mx x x ++-6322总有意义，则m 的取值范围是______________________. 【例题3】当x 为何值时，（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）224x x +-．各式的值为0．【练一练】 1. 已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是 （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1±2. 若分式112--x x 的值是零，则x 的值为 （ ）A 、-1B 、0C 、1D 、1±3.(1)如果分式212-+-x x x 的值为零，那么x 的值为_____________________；(2)当=x ______________时，分式123++x x 的值是零；(3)当=x ______________时，分式112--x x 的值为零.【例题4】当x 满足什么条件时，分式2122-++x x x 的值是负数？正数？【练一练】1.(1)若分式1232-a a 的值为负数，则a 的取值范围为__________________；(2)当整数=x _____________时，分式16-x 的值是负整数； (3)已知点)82017,22018(2-++n n n 在第四象限，则n 的取值范围是______________________. 2. 当x 为何值时，分式232-+x x 的值为正数？负数？题型三：分式的基本性质I (分子、分母同乘或除以一个不等于0的数或整式)：【例题5】如果把分式yx x232-中的y x ,都扩大3倍，那么分式的值 （ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、扩大2倍 【例题6】不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．（1）0.20.020.5x yx y+-（2）11341123x y x y +- 【练一练】1. 如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大为原来的4倍 B 、扩大为原来的2倍 C 、不变 D 、缩小为原来的21 2. 如果把分式y x y x ++2中的x 和y 都缩小为原来的31，那么分式的值 （ ）A 、扩大为原来的3倍B 、缩小为原来的31 C 、缩小为原来的91D 、不变 3. 分式x--11可变形为 （ ） A 、11--x B 、x +-11 C 、x +11 D 、11-x 4. 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．并将较大的系数化成正数.(1) xx xx 24.03.12.001.032+-(2) yx y x +-5.12.041题型四：分式的基本性质II (约分和通分)：【例题7】约分：（1）； （2）；（3）1616822-+-a a a ，其中5=a （4）y x y x ---2422，其中1,3==y x【练一练】 1. 约分：(1) 2323510c b a bc a - (2))(3)(2b a b b a a ++- (3)32)()(a x x a -- (4)393--x x (5)2222222y xy x xy y x +-- (6)2222)1()1()1(-+-x x x2. 先化简，再求值：(1) 22)2(1)(4-+--x x x x ，其中7-=x (2)已知212=-=+y x y x ，，求2222222y xy x y x ++-的值.【例题8】 通分：(1)分式abc b a ab 3,1,22的最简公分母是________；(2)分式222,7n m mnn m ---的最简公分母是____________；(3)分式122,1441,1232-+-+a a a a 的最简公分母是______________________； (4)分式2222222,2,bab a cb ab a b b a a +-++-的最简公分母是_____________________________； (5)分式22941,461,461yy y x y x -+-的最简公分母是_____________________________________； (6)分式acbb ac c b a 107,23,5422的最简公分母是__________，通分时，这三个分式的分子分母依次乘以_______________，____________，_______________. 【练一练】 通分：（1）xz xz y x 45,34,2123 （2）32)1(,)1(,1a z a y a x --- （3）42,882,4422-+-+-a c a a b a a a【例题8】已知xy y x 4=-，求yxy x yxy x ---+2232的值【练一练】1. 若2=+ab b a ，则=++++22224b ab a b ab a ___________；若311=-yx ，则代数式=----yxy x yxy x 22142____________；2. 已知311=-y x ，求yxy x y xy x ----2232的值.题型五：分式的加减：【例题9】 计算：（1）22222333a b a b a ba b a b a b +--+-（2）222422x x x x x +-+-- （3）222222222a ab b a b b a a b++---（4）21132a ab + （5）2312224xx x x +-+--（6）211a a a ---．【练一练】1. (1)111+-+x x x =_________；(2)x y x y x y -+-=_________；(3)2222235b a ab a b a ---+=__________. 2. (1)已知1,3==+ab b a ，则=+a b b a ___________；(2)已知0322=++b ab a ，则=+ab b a __________. 3.（1）22256343333a b b a a ba bc ba c cba +-++- （2）2222()()ab a b b a ---（3）222442242x x x x x x -+-++-+【例题10】已知34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----，求整式A ，B ．【练一练】1. 若11)1)(1(3-++=-+-x Bx A x x x ，求整式A ，B.题型六：分式的乘除：【例题11】 计算：(1)422449158a b xx a b (2)222441214a a a a a a -+--+- (3)222324a b a bc cd -÷(4)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++．【练一练】 1．计算：（1）32232)()2(y x x y -- （2）x x x x x x +-÷-+-22211122．先化简，再求值：（1）,144421422x x x x x ++÷--其中14x =-⋅ （2）,a b .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--其中,21=a b ＝－1．3．已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求323232236().()()a ab b a b b a -÷--的值．题型七：分式方程：【例题12】 解分式方程：（1）10522112x x +=-- （2）225103x x x x -=+- （3）21233x x x -=---【练一练】 （1）0122=-+x x （2）22231--=-x x x（3）x x x -=+--23123 （4）1132-=+-x xx x题型七：分式方程增根问题：【例题13】 （1）若分式方程223242mx x x x +=--+有增根，求m 值；（2）若分式方程2221151k k x x x x x---=---有增根1x =-，求k 的值．【练一练】 1、若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是 （ ） A 、3B 、2C 、1D 、－12、若关于x 的分式方程1322m x x x++=--有增根，则m 的值是 （ ）A 、1m =-B 、2m =C 、3m =D 、0m =或3m =3、若关于x 的方程0552=-+--x mx x 有增根，则m 的值是 （ ） A 、-2 B 、-3 C 、5 D 、3 4、如果方程11322xx x -+=--有增根，那么增根是_____．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______． 5、已知分式方程5133x mx x+=--有增根，则m 的值为 ．6、(1)若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+有增根，则该方程的增根为________________； (2)若关于x 的方程2222=-++-xm x x 有增根，则m 的值是__________________. 7、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 有增根，则2-m 的值为________________.题型八：分式方程无解问题：【例题14】 若关于x 的分式方程6523212+-=---x x x a x 总无解，求a 的值。