二阶系统串联校正的根轨迹

毕 业 设 计 （论 文）设计（论文）题目:_______ ______________________________________________________单 位（系别）：______________________ 学 生 姓 名：______________________ 专 业：______________________ 班 级：______________________ 学 号：______________________ 指 导 教 师：______________________ 答辩组负责人：______________________填表时间： 20 年 月 重庆邮电大学移通学院教务处编 号：____________审定成绩：____________摘 要对于一个系统，首要的要求就是系统的绝对稳定性。

在系统稳定的情况下，要求系统的动态性能和稳态性能要好，这些可以通过设计校正来达到期望的性能标准。

本文用劳斯判据判断系统的稳定性，用根轨迹法改造系统的根轨迹，使系统达到要求的性能指标。

从根轨迹图可以看出，只调整增益往往不能获得所希望的性能。

通过增加新的（或者消去原有的）开环零点或者开环极点来改变原根轨迹的走向，得到新的闭环极点，从而使系统可以实现给定的性能指标来达到系统的设计要求。

本文对原系统采用串联校正的方法改善系统的性能指标，其步骤如下： 1.作原系统的根轨迹图，并根据动态期望指标推出满足条件的ζ、n ω。

2.检验动态性能。

计算出主导极点，分析开环增益。

3.检验稳态性能。

计算开环增益，判断校正方式。

4.计算校正装置，设置校正装置并检验。

5.作校正后的根轨迹图,判断校正后的系统性能。

最终使系统在输入为()5r t t =+时的静态指标ss e ≤0.2，同时使动态期望指标p σ≤ 5%；s t ≤ 5sec 。

并且用MATLAB 对原系统和校正后的系统分别进行仿真，对比其根轨迹以及在指定输入下的输出，分析其是否达到要求。

【关键词】根轨迹法 串联校正 MALTAB 仿真 动态性能 稳态性能ABSTRACTFor a system, the first requirement is that the absolute stability of the system. Under the stability of the system, the requirements of the system dynamic performance and steady-state performance is better, they can achieve the desired performance standards by designing correction.In this paper, Rolls criterion to judge the system stability, root locus method using root locus transformation of the system, allowing the system to achieve the performance required. Can be seen from the root locus, often can not only adjust the gain to obtain the desired properties. By adding new (or eliminate the original) open-loop or open-loop pole zero change to the original root locus, get new closed-loop poles, so that the system can achieve a given performance indicators to meet the design requirements of the system.In this paper, the system uses a series of original calibration method to improve system performance, the following steps:1. The root locus for the original system, and introduced to meet the conditions of the dynamic expectations index.2. Verify that the dynamic performance. Calculate the dominant pole, analyze open-loop gain.3. Verify that the steady-state performance. Open-loop gain is calculated to determine the correction mode.4. Calculate the correction means, the correction means and test set.5. corrected for root locus determining system performance after correction.Eventually make the system too static index ≤0.2 input while enabling dynamic ex pectations index ≤ 5%; ≤ 5 sec. And the original system using MATLAB and corrected system simulation respectively, compared to its root locus, and output in the specified input, analyze whether it meet the requirements.目录前言在现代科学技术众多领域中，自动控制技术的地位变得越来越重要。

自动控制，就是在没有人参与的情况下，通过控制器或者控制装置来控制机器或者设备等物理装置，使机器设备的受控物理量按照希望的规律变化，达到控制目的。

在当今的社会，自动控制已经深入到各个领域，无处不在，与人类的生活息息相关。

在工业方面，对于冶金、化工、机械制造等生产过程中遇到的各种物理量，包括温度、流量、压力、厚度、张力、速度、位置、频率、相位等，都有相应的控制系统。

在此基础上通过采用数字计算机还建立起了控制性能更好和自动化程度更高的数字控制系统，以及具有控制与管理双重功能的过程控制系统。

在农业方面，水位自动控制系统、农业机械的自动操作系统中都有自动控制的身影。

在军事技术方面，自动控制可应用在各种类型的伺服系统、火力控制系统、制导与控制系统等。

在航天、航空和航海方面，自动控制应用于导航系统、遥控系统和各种仿真器以及各种形式的控制系统。

此外，自动控制技术已经渗入到办公室办公、图书管理、交通管理以及日常家务等方面。

不仅如此，随着控制理论和控制技术的发展，自动控制将在更多的领域中发挥作用，包括生物、社会、医学、生态、经济等所有领域。

经过20多年的发展，中国工业自动控制系统装置制造行业取得了不错的成绩。

随着现代应用数学新成果的推出和电子计算机的应用，为适应宇航技术的发展，自动控制理论跨入了一个新阶段——现代控制理论。

主要研究具有高性能，高精度的多变量变参数的最优控制问题，主要采用的方法是以状态为基础的状态空间法。

目前，自动控制理论还在继续发展，正向以控制论，信息论，仿生学为基础的智能控制理论深入。

本文针对二阶系统的性能指标满足实际工业要求，对系统进行分析校正，改变系统的静态性能和稳态性能，使系统的各项性能达到工业指标。

第一章二阶系统的概述第一节自动控制系统的发展历史及应用自动控制经过了三个不同的阶段。

从简单到复杂，从量变到质变。

第一阶段：经典控制论阶段（20世纪50年代末以前）。

早在古代，古人发明的指南车就应用了反馈的原理。

1788年，离心式飞摆控速器也应用了反馈的思想……1948年，W.R.Evans提出了系统的根轨迹分析法，进一步完善了频域分析法。

1954年，钱学森出版了《工程控制论》，全面总结了经典控制理论，标志着经典理论的成熟。

第二阶段：现代控制论阶段（50年代末期到70年代初期）。

这个时候，输入可以是多输入，多输出系统，系统可以是线性或者非线性，定常或时变的，单变量与多变量，连续与离散系统，并运用极点配置，状态反馈，输出反馈的方法，解决最优化控制、随机控制、自适应控制问题。

1959年，极大值原理创立，滤波器理论被提出。

1960年卡尔曼对系统采用状态方程描述方法，提出了系统的能控性、能观测性……第三阶段：大系统理论阶段与智能控制理论阶段（70年代初期到现在）。

主要以时域法为主，通过大系统的多级递阶控制、分解-协调原理。

分散最优控制和大系统模型降阶理论，解决大系统的最优化。

本文采用根轨迹法对系统进行分析校正，而根轨迹法是一种求特征根的简单方法，具有直观的特点，利用系统的根轨迹可以分析结构和参数已知的闭环系统的稳定性和瞬态响应特性，还可分析参数变化对系统性能的影响。

在设计线性控制系统时，可以根据对系统性能指标的要求确定可调整参数以及系统开环零极点的位置，因此根轨迹法已在控制系统的分析与设计中得到广泛的运用。

根轨迹法的运用与设计，能分析开环增益（或者其他参数）对系统行为的影响；能分析附加环节对系统性能的影响；能用于设计系统的校正装置。

利用根轨迹法直观的分析系统的稳定性，各项性能指标，并且能设计出较好的校正装置。

最终使得系统的各个性能指标达到我们期望的数值。

第二节自动控制系统简介一、系统说明Ⅰ型2阶系统就是开环传递函数中只能提出一个积分环节，并且其特征多项式的最高阶数为2。

Ⅰ型2阶系统有跟踪速率信号的能力，但是在跟踪过程中，只能实现有差跟踪。

能通过加大开环增益来减小误差，但是不能消除它。

图1.1 二阶系统结构框图二、系统环节介绍（一）积分环节输出量与输入量成积分关系的环节，称为积分环节。

其特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出保持不变，具有记忆功能；积分环节受到扰动自身无法达到稳定。

（二）一阶惯性环节一阶惯性环节的微分方程是一阶的，且输出响应需要一定时间后才能达到稳态值，因此称为一阶惯性环节。

其特点：输出信号对输入信号的响应存在惯性（输入信号阶跃加入后，输出信号不能突然变化，只能随时间增加逐渐变化）。