线性系统的根轨迹分析
实验二 线性系统的根轨迹分析 一、实验目的 1、掌握使用MATLAB 绘制控制系统根轨迹图的方法; 2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。 二、实验仪器设备 Pc 机一台,MATLAB 软件。 三、实验内容 1、已知一负反馈系统的开环传递函数为: ()()(0.11)(0.51) K G s H s s s s = ++求: (1)绘制根轨迹。 (2)选取根轨迹与徐州的交点,并确定系统稳定的根轨迹增益K 的范围。 (3)确定分离点的超调量p M 及开环增益K 。 (4)用时域响应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K 的范围。 (5)分析根轨迹的一般规律。 2、已知系统的开环传递函数为: 22(431) ()(351) K s s G s s s s ++= ++ 求: (1)绘制系统的根轨迹。 (2)选择系统当阻尼比ξ=0.7时系统闭环极点的坐标值及增益K 值。 (3)分析系统性能。 四、实验结果 负反馈系统的开环传递函数为: ()()(0.11)(0.51)K G s H s s s s = ++ 1、根轨迹
2、理论计算: 根轨迹的基本性质和绘制规则如下: 规则一 系统根轨迹的各条分支是连续的,而且对称于实轴。 规则二 当K=0时,根轨迹的各条分支从开环极点出发;当K→∞,有m 条分支趋向于开环零点,另外有n-m 条分支趋向无穷远处。 可知,K=0时,3条根轨迹分别从开环极点(0, j0)、(-10,j0)和(-2,j0)出发,由于无开环零点,3条根轨迹趋向于无穷远处。 规则三 在s 平面实轴的线段上存在根轨迹的条件是,在这些线段右边的开环零点和开环极点的数目之和为奇数。 可知,根轨迹在实轴上存在的部分为[-∞,-10]和[-2,0]。 规则四 根轨迹中趋向于无穷远处的n-m 条分支的渐近线的相角为: (21)180a q n m φ+?=± - 0,1,2,,q n m =-- 可知,两条根轨迹无穷远时趋向的渐近线斜率相角为±60°。 规则五 伸向无穷远处的根轨迹的渐近线与实轴交于一点,交点的坐标为: 11 ( ,0)n m i j i j p z j n m ==--∑∑。 可知,渐近线与实轴交点为1020 ( ,0)(6,0)2 j j ---=-
自动控制原理(系统根轨迹分析)
武汉工程大学自动控制原理实验报告 专业班级:指导老师: 姓名:学号: 实验名称:系统根轨迹分析 实验日期:2011-12-01 第三次试验 一、实验目的 1、掌握利用MATLAB精确绘制闭环系统根轨迹的方法; 2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响; 二、实验设备 1、硬件:个人计算机 2、软件:MATLAB仿真软件(版本6.5或以上) 实验内容
1.根轨迹的绘制 1) 将系统特征方程改成为如下形式:1 + KG ( s ) = 1 + K ) () (s q s p =0, 其中,K 为我们所关心的参数。 2) 调用函数 r locus 生成根轨迹。 关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。 不使用左边的选项也能画出根轨迹,使用左边的选项时,能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。 图3.1 函数rlocus 的调用 例如,图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。 图3.2 闭环系统一
图3.3 闭环系统一 的根轨迹及其绘制 程序 注意:在这里,构成系统s ys 时,K 不包括在其中,且要使分子和分母中s最高
次幂项的系数为1。 当系统开环传达函数为零、极点形式时,可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1); 当系统开环传达函数无零点时,[zero]写成空集[]。 对于图 3.2 所示系统, G(s)H(s)= )2()1(++s s s K *11+s =) 3)(2() 1(+++s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1) 若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值,一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 r locfind 。然后,将鼠标移至根轨迹图上会出现一个可移动的大十字。将该十字的 中心移至根轨迹上某点,再点击鼠标左键,就可在命令窗口看到该点对应的根值和 K 值了。另外一种 较为方便的做法是在调用了函数 rlocus 并得到了根轨迹后直接将鼠标移至根轨迹图中根轨迹上某点 并点击鼠标左键,这时图上会出现一个关于该点的信息框,其中包括该系统在此点的特征根的值及其 对应的 K 值、超调量和阻尼比等值。图 3.4 给出了函数 r locfind 的用法。 2.实验内容 图3.5 闭环系统二 1) 对于图 3.5 所示系统,编写程序分别绘制当 (1) G(s)= )2(+s s K , (2) G(s)= ) 4)(1(++s s s K ,
自动控制原理Matlab实验3(系统根轨迹分析)
《自动控制原理》课程实验报告 实验名称系统根轨迹分析 专业班级 *********** ********* 学 号 姓名** 指导教师李离 学院名称电气信息学院 2012 年 12 月 15 日
一、实验目的 1、掌握利用MATLAB 精确绘制闭环系统根轨迹的方法; 2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响; 二、实验设备 1、硬件:个人计算机 2、软件:MATLAB 仿真软件(版本6.5或以上) 三、实验内容和步骤 1.根轨迹的绘制 利用Matlab 绘制跟轨迹的步骤如下: 1) 将系统特征方程改成为如下形式:1 + KG ( s ) = 1 + K ) () (s q s p =0, 其中,K 为我们所关心的参数。 2) 调用函数 r locus 生成根轨迹。 关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。 不使用左边的选项也能画出根轨迹,使用左边的选项时,能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。 图3.1 函数rlocus 的调用 例如,图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。
图3.2 闭环系统一 图3.3 闭环系统一的根轨迹及其绘制程序
图 3.4 函数 rlocfind 的使用方法 注意:在这里,构成系统 s ys 时,K 不包括在其中,且要使分子和分母中 s 最高次幂项的系数为1。 当系统开环传达函数为零、极点形式时,可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1); 当系统开环传达函数无零点时,[zero]写成空集[]。 对于图 3.2 所示系统, G(s)H(s)= )2()1(++s s s K *11+s =) 3)(2() 1(+++s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1) 若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值,一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 rlocfind 。然后,将鼠标移至根轨迹图上会出现一个可移动的大十字。将该十字的 中心移至根轨迹上某点,再点击鼠标左键,就可在命令窗口看到该点对应的根值和 K 值了。另外一种 较为方便的做法是在调用了函数 rlocus 并得到了根轨迹后直接将鼠标移至根轨迹图中根轨迹上某
根轨迹分析实验报告
课程名称: 控制理论乙 指导老师: 成绩: 实验名称: 控制系统的根轨迹分析 实验类型: 同组学生姓名: 一、实验目的和要求(必填) 二、实验内容和原理(必填) 三、主要仪器设备(必填) 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析(必填) 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1. 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹 2. 熟练掌握Simulink 仿真环境 二、实验内容和原理 1. 实验内容 一开环系统传递函数为 22)34() 2()(+++=s s s k s G 绘制出此闭环系统的根轨迹,并分析系统的稳定性。 2. 实验原理 根轨迹是指,当开环系统某一参数(一般来说,这一参数选作开环系统的增益k )从零变到无穷大时,死循环系统特征方程的根在s 平面上的轨迹。因此,从根轨迹,可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能。同时,对于设计系统可通过修改设计参数,使闭环系统具有期望的零极点分布,因此根轨迹对系统设计也具有指导意义。在MATLAB 中,绘制根轨迹有关的函数有:rlocus ,rlocfind ,pzmap 等。 3. 实验要求 (1)编制MA TLAB 程序,画出实验所要求根轨迹, 求出系统的临界开环增益,并用闭环系统的冲击响应证明之。 (2)在Simulink 仿真环境中,组成系统的仿真框图,观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录之。 三、主要仪器设备 计算机一台以及matlab 软件,simulink 仿真环境 四、实验源代码 >> A=[1 2]; >> B=conv([1 4 3],[1 4 3]); >> G=tf(A,B) G = s + 2 ------------------------------- s^4 + 8 s^3 + 22 s^2 + 24 s + 9 Continuous-time transfer function. >> figure >> pzmap(G)
控制系统的根轨迹分析
实验报告 课程名称:____ 自动控制理论实验_____指导老师:_____________成绩:__________ 实验名称:___控制系统的根轨迹分析___实验类型:___仿真实验___同组学生姓名:__无__ 一、实验目的和要求(必填) 二、实验内容和原理(必填) 三、主要仪器设备(必填) 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析(必填) 七、讨论、心得 实验十一 控制系统的根轨迹分析 一、实验目的 1、用计算机辅助分析的办法,掌握系统的根轨迹分析方法。 2、熟练掌握 Simulink 仿真环境。 二、实验原理 1、根轨迹分析方法 所谓根轨迹,是指当开环系统的某一参数(一般来说,这一参数选作开环系统的增益 K ) 从零变到无穷大时,系统特征方程的根在 s 平面上的轨迹。在无零极点对消时,闭环系统特 征方程的根就是闭环传递函数的极点。 根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法,使用十分简便。利用它可 以对系统进行各种性能分析: (1) 稳定性 当开环增益 K 从零到无穷大变化时,图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半 s 平面,因 此这个系统对所有的 K 值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半 s 平面,则其交点的 K 值就是临界稳定开环增益。 (2) 稳态性能 开环系统在坐标原点有一个极点,因此根轨迹上的 K 值就是静态速度误差系数,如果 给定系统的稳态误差要求,则可由根轨迹确定闭环极点容许的范围。 (3) 动态性能 当 0 < K < 0.5 时,所有闭环极点位于实轴上,系统为过阻尼系统,单位阶跃响应为非周 期过程;当 K = 0.5 时,闭环两个极点重合,系统为临界阻尼系统,单位阶跃响应仍为非周 期过程,但速度更快;当 K > 0.5 时,闭环极点为复数极点,系统为欠阻尼系统,单位阶跃 响应为阻尼振荡过程,且超调量与 K 成正比。 同时,可通过修改系统的设计参数,使闭环系统具有期望的零极点分布,即根轨迹对系 统设计也具有指导意义。 2、根轨迹分析函数 在 MA TLAB 中,绘制根轨迹的有关函数有 rlocus 、rlocfind 、pzmap 等。 (1) pzmap :绘制线性系统的零极点图,极点用×表示,零点用 o 表示。 专业:_____________________ 姓名:____________________ 学号:___________________ 日期:____________________ 地点:____________________
《自动控制原理》实验报告(线性系统的根轨迹)
实验四 线性系统的根轨迹 一、实验目的 1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。 3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 基础知识及MATLAB 函数 根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时,特征方程的根在s 平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K 。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法,只能绘制根轨迹草图。而用MATLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图,并可观测参数变化对特征根位置的影响。 假设系统的对象模型可以表示为 n n n n m m m m a s b s a s b s b s b s b K s KG s G ++++++++==--+-11111210)()( 系统的闭环特征方程可以写成: 0)(10=+s KG 对每一个K 的取值,我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K 的数值,则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K 的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来,则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线,这些曲线又称为系统的根轨迹。 1)绘制系统的根轨迹rlocus () MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为: rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定。 rlocus(num,den,k) 开环增益k 的范围人工设定。 rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。 r=rlocus(num,den) 不作图,返回闭环根矩阵。 [r,k]=rlocus(num,den) 不作图,返回闭环根矩阵r 和对应的开环增 益向量k 。 其中,num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数,按s 的降幂排列。K 为根轨迹增益,可设定增益范围。
实验三-控制系统的根轨迹研究分析
实验三-控制系统的根轨迹分析
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实验三 控制系统的根轨迹分析 一、实验目的 1.利用MATLAB 完成控制系统的根轨迹作图; 2.了解控制系统根轨迹图的一般规律; 3.利用根轨迹进行系统分析。 二、实验原理 与根轨迹相关的MATLAB 函数: 1.绘制根轨迹的函数为rlocus ,常用格式为: rlocus(sys) sys 为系统开环传递函数名称; rlocus(num,den,k) num,den 为开环传递函数分子分母多项式,k 为根轨迹增益。k 的范围可以指定,若k 未给出,则默认k 从0→∞,绘制完整的根轨迹; r= rlocus(num,den) 返回变量格式,不作图,计算所得的闭环根r ; [r,k]= rlocus(num,den) 返回变量格式,不作图,计算所得的闭环根r 和开环增益k 。 2.利用函数rlocfind( )可以显示根轨迹上任意一点的相关数值,以此判断对应根 轨迹增益下闭环系统的稳定性。 [k,r]=rlocfind(num,den) 运行后会有一个十字光标提示用户,在根轨迹上选择点,用鼠标单击选择后,在命令窗口就会显示此点的根轨迹增益及此时的所有闭环极点值。 例1 ) 4)(1()(++=s s s k s G r k 在命令窗口输入: k=1; z=[]; p=[0,-1,-4]; [num,den]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den); title(’G k 根轨迹’) [k,r]=rlocfind(num,den) 3.当开环传递函数不是标准形式,无法直接求出零极点,可用pzmap( )绘制系 统的零极点图。 pzmap(num,den) 在s 平面上作零极点图; pzmap(num,den) 返回变量格式,不作图,计算零极点。 三、实验内容 给定如下各系统的开环传递函数,作出它们的根轨迹图,并完成给定要求。 1. ) 2)(1()(1++=s s s k s G r k 要求:
实验三-控制系统的根轨迹分析
实验三 控制系统的根轨迹分析 一、实验目的 1.利用MATLAB 完成控制系统的根轨迹作图; 2.了解控制系统根轨迹图的一般规律; 3.利用根轨迹进行系统分析。 二、实验原理 与根轨迹相关的MATLAB 函数: 1.绘制根轨迹的函数为rlocus ,常用格式为: rlocus(sys) sys 为系统开环传递函数名称; rlocus(num,den,k) num,den 为开环传递函数分子分母多项式,k 为根轨迹增益。k 的范围可以指定,若k 未给出,则默认k 从0→∞,绘制完整的根轨迹; r= rlocus(num,den) 返回变量格式,不作图,计算所得的闭环根r ; [r,k]= rlocus(num,den) 返回变量格式,不作图,计算所得的闭环根r 和开环增益k 。 2.利用函数rlocfind( )可以显示根轨迹上任意一点的相关数值,以此判断对应根轨迹增益下闭环系统的稳定性。 [k,r]=rlocfind(num,den) 运行后会有一个十字光标提示用户,在根轨迹上选择点,用鼠标单击选择后,在命令窗口就会显示此点的根轨迹增益及此时的所有闭环极点值。 例1 ) 4)(1()(++=s s s k s G r k 在命令窗口输入: k=1; z=[]; p=[0,-1,-4]; [num,den]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den); title(’G k 根轨迹’) [k,r]=rlocfind(num,den) 3.当开环传递函数不是标准形式,无法直接求出零极点,可用pzmap( )绘制系统的零极点图。 pzmap(num,den) 在s 平面上作零极点图; pzmap(num,den) 返回变量格式,不作图,计算零极点。 三、实验内容 给定如下各系统的开环传递函数,作出它们的根轨迹图,并完成给定要求。 1. ) 2)(1()(1++=s s s k s G r k 要求:
控制系统的根轨迹分析实验报告
1 课程名称: 控制理论乙 指导老师: 成绩:__________________ 实验名称: 控制系统的根轨迹分析 实验类型:________________同组学生姓名:__________ 一、实验目的和要求 1. 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹 2. 熟练掌握Simulink 仿真环境。 二、实验内容和原理 (一)实验原理 根轨迹是指,当开环系统某一参数(一般来说,这一参数选作开环系统的增益k )从零变到无穷大时,死循环系统特征方程的根在s 平面上的轨迹。因此,从根轨迹,可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能。同时,对于设计系统可通过修改设计参数,使闭环系统具有期望的零极点分布,因此根轨迹对系统设计也具有指导意义。在MATLAB 中,绘制根轨迹有关的函数有:rlocus ,rlocfind ,pzmap 等。 (二)实验内容 一开环系统传递函数为 2 2)34()2()(+++=s s s k s G 绘制出此闭环系统的根轨迹,并分析系统的稳定性。 (三)实验要求 1.编制MATLAB 程序,画出实验所要求根轨迹, 求出系统的临界开环增益,并用闭环系统的冲击响应证明之。 2.在Simulink 仿真环境中,组成系统的仿真框图,观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录之。 三、主要仪器设备 计算机一台以及matlab 软件,simulink 仿真环境 四、操作方法与实验步骤 1、程序解决方案:
说明:在解出来的方程中k有五个值,这里只取符合题意的根,记为k1. 其输出的曲线如下 放大根轨迹图可知,临界稳定状态k=55,这 与计算出来的结果是一致的,因此当 0控制系统的根轨迹法设计
大学 课程设计 学院专业 班 题目控制系统的根轨迹法设计 学生 指导老师 二○一〇年十二月 目录
一、任务书(1) 二、设计思想(2) 三、编制的程序(2) 四、设计结论(6) 五、设计总结(6) 六、参考文献(6) 《自动控制理论》
课程设计任务书 当系统的性能指标给定为时域指标(如超调量、阻尼系数、自然频率等)时,用根轨迹法对系统进行校正比较方便。这是因为系统的动态性能取决于它的闭环零、极点在S平
面上的分布。 因此,根轨迹法校正的特点就是:如何选择控制器的零、极点,去促使系统的根轨迹朝有利于提高系统性能的方向变化,从而满足设计要求。 二阶系统的性能指标和参数之间具有明确的解析式,而高阶系统没有这一特点,只能通过寻找对系统动态性能起决定作用的主导极点,从而近似成二阶系统,在留有余量的情况下,作为设计依据。因此,可以把讨论对系统性能指标的要求转化为对系统期望主导极点在S 平面上分布的要求。所以,根轨迹法校正就是迫使被校正系统的根轨迹通过期望主导极点而达到校正的目的。 根据题目要求,然后根据公式σ%=0.16+0.4(Mr-1)=20% 和公式Ko=2+1.5(1/sin γ-1)+2.5(1/sin γ-1)2 ,以及M r =1/sin γ,即可得到Ko.然后利用函数sisotool 即可得到矫正传递函数:。最后观察单位阶跃响应验证校正后系统是否满足要求。 三、编制的程序 (1)因为σ%=0.16+0.4(Mr-1)=20%,则有 Syms Mr sigma ; Mr=solve('0.16+0.4*(Mr-1)=0.2'); %利用超调量求Mr Mr=vpa(Mr,3) 语句执行结果:Mr=1.1. (2)又因Mr=1/sin γ 又Ko=2+1.5(1/sin γ-1)+2.5(1/sin γ-1)2 ,故将Mr 代替1/sin γ来求取Ko; Syms Ko Mr ; Mr=1.1; Ko=2+1.5*(Mr-1)+2.5*(Mr-1) ^2 %根据Mr=1/sin γ=1.1求取Ko 语句执行结果: Ko=2.175,可以取整数K 0=2 . 3)那么开环传递函数为 )2(2 )(0+= s s s G 程序如下 k=2 %原系统的增益; n1=1; %分子; d1=conv([1 0],[1 2]); %分母用conv 表示卷积; sys=tf(k*n1,d1) %原系统表达式; sisotool(sys); %得出原系统的阶跃响应曲线; 语句执行结果可得未校正系统的bode 图和单位阶跃响应如下
实验6线性系统的根轨迹分析
自动控制理论实验 实验六线性系统的根轨迹分析 班号: 学号: 姓名:
) 153()134(22++++=S S S S S K S G )( 实验六 线性系统的根轨迹分析 一、实验目的 1、掌握使用 MATLAB 绘制控制系统根轨迹图的方法; 2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。 二、 实验设备 Pc 机一台,MATLAB 软件。 三、实验内容 1、已知一负反馈系统的开环传递函数为 )15.0)(11.0()(++=S S S K S H S G )( 求:1)绘制根轨迹。 2)选取根轨迹与虚轴的交点,并确定系统稳定的根轨迹增益 K 的范 围 。 3)确定分离点的超调量Mp 及开环增益 K. 4)用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益 K 的范围 5)分析根轨迹的一般规律。 2、已知系统的开环传递函数为: 求:1)绘制系统的根轨迹, 2)选择系统当阻尼比 ξ =0.7 时系统闭环极点的坐标值及增益 K 值。 3)分析系统性能。 3、已知开环系统传递函数 ) 2)(1(++=S S S K S G )( 求:1)根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线; 2)比较增加一个开环极点S=-3后,观察根轨迹及其闭环单位阶跃响 应的变化。 4、已知开环系统传递函数 ) 1(+=S S K S G )( 求:1)根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线; 2)比较增加一个开环零点s=-2后,观察根轨迹及其闭环单位阶 跃响应的变化。 四、实验报告
1.1 根轨迹 图1 1.2 根轨迹虚轴交点 图2 由根轨迹图知,与虚轴交点 i=4.47,增益 K=12,故 0控制系统的根轨迹实验报告
控制系统的根轨迹作图 实验报告 班级:****** 姓名:***** 学号:****** 指导老师:**** 学年:2012至2013第二学期
一、实验目的 1.用matlab完成控制系统的建立。 2.了解系统根轨迹作图的一般规律,能熟练完成控制系统的根轨迹绘图。 3.利用根轨迹图进行系统分析。 二、实验内容 1.系统模型建立 sys = tf(num,den) sys = zpk(z,p,k) sys = ss(a,b,c,d) sys = frd(response,frequencies) 该主题相关matlab帮助资料:Matlab help——contents——control system toolbox ——building models 2.根轨迹绘图 rlocus(num,den) rlocus(num,den,k) r=rlocus(num,den) [z,p,k]=zpkdata(sys,’v’) 该主题相关matlab帮助资料:Matlab help——contents——getting started——control system toolbox——building models 3.根轨迹分析 Sisotool() 该主题相关matlab帮助资料:Matlab help——contents——getting started——control system toolbox——root locus design 例1:传递函数为: 1.5 ------------------ s^2 + 14 s + 40.02 sys_tf = tf(1.5,[1 14 40.02]) 或num=1.5,den=[1 14 40.02],sys_tf(num,den); 例2:传递函数 1.5 -------------------- s^2 + 14 s + 40.02 matlab表示:s = tf('s'); sys_tf = 1.5/(s^2+14*s+40.02) 根轨迹如下图:
线性系统的根轨迹分析
自动控制原理课程实验报告实验题目:线性系统的根轨迹分析 1.实验目的 1.根据对象的开环传函,做出根轨迹图。 2.掌握用根轨迹法分析系统的稳定性。 3.通过实际实验,来验证根轨迹方法。 2.实验设备 PC 机一台,TD-ACC+(或TD-ACS)教学实验系统一套。 3.1实验原理及内容 1 .实验对象的结构框图:如图2.1-1 所示。 2 .模拟电路构成:如图2.1-2 所示。
3 .绘制根轨迹 (1) 由开环传递函数分母多项式S(S+1)(0.5S+1) 中最高阶次n=3 ,故根轨迹分支数为3 。开环有三 个极点:p1=0 ,p2=-1 ,p3=-2 (2) 实轴上的根轨迹: ①起始于0 、-1 、-2 ,其中-2 终止于无穷远处。 ②起始于0 和-1 的两条根轨迹在实轴上相遇后分离,分离点为 显然S2不在根轨迹上,所以S1为系统的分离点,将S1=-0.422 代入特征方程 S(S+1)(0.5S+1)+K 中,得K=0.193 (3) 根轨迹与虚轴的交点 将S = j W 代入特征方程可得:
4 .根据根轨迹图分析系统的稳定性 根据图2.1-3 所示根轨迹图,当开环增益K 由零变化到无穷大时,可以获得系统的下述性能:R=500/K (1) 当K=3 ;即R=166 KΩ时,闭环极点有一对在虚轴上的根,系统等幅振荡, 临界稳定。 (2) 当K > 3 ;即R < 166 KΩ时,两条根轨迹进入S 右半平面,系统不稳定。 (3) 当0 < K < 3 ;即R >166 KΩ时,两条根轨迹进入S 左半平面,系统稳定。 上述分析表明,根轨迹与系统性能之间有密切的联系。利用根轨迹不仅能够分析闭环系统的动态性能以及参数变化对系统动态性能的影响,而且还可以根据对系统暂态特性的要求确定可变参数和调整开环零、极点位臵以及改变它们的个数。这就是说,根轨迹法可用来解决线性系统的分析和综合问题。由于它是一种图解求根的方法,比较直观,避免了求解高阶系统特征根的麻烦,所以,根轨迹在工程实践中获得了广泛的应用。
根轨迹分析实验报告
根轨迹分析实验报告
课程名称: 控制理论乙 指导老师: 成绩: 实验名称: 控制系统的根轨迹分析 实验类型: 同组学生姓名: 一、实验目的和要求(必填) 二、实验内容和原理(必填) 三、主要仪器设备(必填) 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析(必填) 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1. 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹 2. 熟练掌握Simulink 仿真环境 二、实验内容和原理 1. 实验内容 一开环系统传递函数为 22)34() 2()(+++=s s s k s G 绘制出此闭环系统的根轨迹,并分析系统的稳定性。 2. 实验原理
根轨迹是指,当开环系统某一参数(一般来说,这一参数选作开环系统的增益k)从零变到无穷大时,死循环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。因此,从根轨迹,可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能。同时,对于设计系统可通过修改设计参数,使闭环系统具有期望的零极点分布,因此根轨迹对系统设计也具有指导意义。在MATLAB中,绘制根轨迹有关的函数有:rlocus,rlocfind,pzmap等。 3.实验要求 (1)编制MATLAB程序,画出实验所要求根轨迹, 求出系统的临界开环增益,并用闭环系统的冲击响应证明之。 (2)在Simulink仿真环境中,组成系统的仿真框图,观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录之。 三、主要仪器设备 计算机一台以及matlab软件,simulink仿真环境四、实验源代码 >> A=[1 2]; >> B=conv([1 4 3],[1 4 3]); >> G=tf(A,B) G =