湖北省武汉市江岸区下学期期末考试八年级数学试卷
武汉市八年级下学期数学期末考试试卷
武汉市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·宁城期末) 要使根式有意义，则字母x的取值范围是（）A . x＞0B . x≥3C . x≤3D . x≠32. （2分）下列计算中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）A . 2，4，8B . 4，8，10C . 6，8，10D . 8，10，124. （2分）如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB=，则直径AB的长是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM≌△CFN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④6. （2分） l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为A . x＞－1B . x＜－1C . x＜－2D . 无法确定7. （2分）甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A . 甲、乙射击成绩的众数相同B . 甲射击成绩比乙稳定C . 乙射击成绩的波动比甲较大D . 甲、乙射中的总环数相同8. （2分）有一个内角为120°的菱形的内切圆半径为，则该菱形的边长是（）A .B .C . 4D . 69. （2分）小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。
湖北省武汉市江汉区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
湖北省武汉市江汉区2022－2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．5B ．7C ．8D ．1310．如图，在正六边形ABCDEF 中，M ，N 是对角线BE 上的两点．添加下列条件中的一个：①BM EN =；②FAN CDM ∠=∠；③AM DN =；④AMB DNE ∠=∠．能使四边形AMDN 是平行四边形的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③二、填空题3x21(2)若8AB BC ==，2BE =，且60DAB ∠=︒，请直接写出四边形AFCE 的周长． 20．如图，已知一次函数y kx b =+的图像经过点()8,0A 和()0,4B ．(1)求这个函数的解析式；(2)已知点P 在直线AB 上，且点P 到x 轴和y 轴的距离相等，求P 点坐标．21．如图是边长为个1单位长度的小正方形组成的58⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中B 、C 、D 都是格点，点A 是线段CB 的延长线与横格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图（画图结果用实线，画图过程用虚线）．(1)把线段BC 向右平移7个单位长度得到线段MN ，画出线段MN ；(2)在BC 上找一点H ，使DH BC ⊥；(3)作点F ，使四边形ACDF 为平行四边形，在AF 上作点G ，使GH GD =．四、填空题22．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为______．23．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，8BC =，D ，E 分别为,AC BC 上的点，2AD CE ==，F ，G 分别为AE ，BD 的中点，连FG ，则FG 的长度是__________．y1五、解答题3。
最新湖北省武汉市江汉区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)经典
2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期末数学试卷1. 若二次根式√x −4有意义，则x 的取值范围是( )A. x <4B. x >4C. x ≥4D. x ≤42. 下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( )A. y =2xB. y =2x +1C. y =2x 2D. y 2=2x3. 如图，AC ，BD 是矩形ABCD 的对角线，∠AOB =50∘，则∠ACD 的度数为( )A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘4. 如图，Rt △OAB 中，∠OAB =90∘，OA =2，AB =1，点O 点为圆心，OB 为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P 所表示的数是( )A. 2.2B. √5C. 1+√2D. √65. 某蔬菜基地从种植的甲、乙、丙、丁四个品种的蔬菜中各采摘了50棵，每棵产量的平均数x −(单位：千克)及方差s 2(单位：千克 2)如下表所示：甲乙 丙 丁x −1.2 221.8 S 21.71.82.11.9这四个蔬菜品种中，既高产又稳定的品种是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 若√12n 是整数，则正整数n 的最小值是( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 如图，四边形ABCD 为菱形，则下列描述不一定正确的是( )A. CA 平分∠BCDB. AC ，BD 互相平分C. AC =CDD. ∠ABD +∠ACD =90∘8.如图，在△ABC中，D，F分别是AB，AC上的点，且DF//BC.点E是射线DF上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形DBCE为平行四边形的是( )A. ∠ADE=∠EB. ∠B=∠EC. DE=BCD. BD=CE9.若一次函数y=kx+2k−1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是( )A. k<0B. 0<k≤12C. k≤12D. k≥1210.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB=6，DF=BC，则CE的长度为( )A. 2B. 52C. 3 D. 7211.在根式√3，√a2，√2a3中，是最简二次根式的有______ 个.12.一组数据1，2，2，x，4，4的众数是2，则x=______ .13.如图，直线l的解析式为y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)，若0<kx+b<1.5，则自变量x的取值范围为______ .14.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，点F是CB延长线上一点，且△ADE≌△ABF，四边形AECF的面积为8，DE=1，则AE的长为______ .15.将直线y=2x+1向右平移2个单位得到的直线解析式是______ .16.如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△DCE沿DE翻折至△DFE，使点A在EF的延长线上，且AE=2EF，则ABBC=______ .17. 计算下列各题：(1)√12×√23÷3√2；(2)√16x −2x √1x−√9x.18. 已知y 与x −6成正比例，且当x =2时，y =−2.(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)若(1)中的函数图象分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，求△AOB 的面积.19. 由于施工，某地段设制了“减速慢行”标志牌.调研人员随机抽样了通过此路段的部分车辆，测量通过该路段的车辆速度并将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图(单位：km/ℎ).(1)本次共抽查车辆______ 辆，测得车速的众数是______ ，中位数是______ .(2)若车速不超过40km/ℎ视作遵守“减速慢行”规定.则一天内通过此地段的2000辆车中估计有多少辆遵守了“减速慢行”的规定？20.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上两点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)连接AC，若∠BAF=90∘，AB=4，AF=AE=3，求AC的长.21.点P(x,y)是第一象限内一个动点，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为M，N，已知矩形PMON的周长为8.(1)求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；(2)直线l与(1)中的函数图象交于A(1,a)，与x轴交于点B(−1,0).①求直线l的解析式；②已知点P不与点A重合，且△ABP的面积为5，直接写出P点的坐标.422.一个有进水管与出水管的容器已装水10L，开始4min内只进水不出水，在随后的时L/min.容器内的水量(单位：L)与时间x(单间内既进水又出水，其出水的速度为154位：min)之间的关系如图所示，若一开始同时开进水管和出水管，则比原来多______ min将该容器灌满.23.如图，△ABC三边的中点分别为D，E，F.连接CD交AE于点G，交EF于点H，则DG：GH：CH=______.24.已知函数y=|x+1|+|x−5|和一次函数y=kx+5k+1的图象有公共点，则k的取值范围是______ .25.如图，矩形ABCD中，BC=√3，CD=1，点E是CE的最小值为______ .AC上一动点，则BE+1226.经过武汉人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武汉市全面复工复产的过程中，专家建议要定期对办公场所进行消毒杀菌(简称“消杀”)，现有A，B，C 三个公司针对中小企业开展消杀业务，价格如下：人工费用(单位：元/平公司器材租赁费(单位：元)方米)A00.5B400.3C2980(1)设某办公场所需要消杀的面积为x平方米(0<x≤1000)，公司A，B的收费金额y1，y2都是x的函数，则这两个函数的解析式分别是______ ，______ .若选择公司A最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为______ ；若选择公司B最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为______ ；若选择公司C最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为______ .(2)A公司为了开拓市场推出了以下优惠活动：前a平方米按原价收费，超过的部分半价优惠，经过价格比较：消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，试根据以上信息，求a的取值范围.27.如图1，点G，P分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BP⊥AG于H，分别以AH，BH为边作正方形AEFH和正方形BMNH，其面积分别为a，b.(1)求证：BP=AG；(2)如图2，连接ND，求AH的值；ND(3)如图3，连接DM，若a+b=1，直接写出DM的最大值.28.如图，Rt△ABC的顶点A(−6,0)，B(m,0)，AC交y轴正半轴于点E，将Rt△ABC沿AC翻折得△ADC，点D恰好落在y轴上.(1)若DO平分∠ADC，求m的值；(2)若E(0,3)，求C点的坐标；(3)过点E的直线MN分别交x轴，CD于M，N，且M，N分别是AB，CD的中点，求m的值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得，x−4≥0，解得x≥4.故选：C.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】A【解析】解：A、y=2x是正比例函数，故此选项符合题意；B、y=x−1是一次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；C、y=2x2是二次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；D、y2=2x中y不是x的函数，故此选项不符合题意．故选：A.根据正比例函数的一般形式为y=kx(k≠0)判断即可．本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=BD，∴OC=OD，∴∠ACD=∠ODC，∵∠COD=∠AOB=50∘，∴∠ACD=12(180∘−50∘)=65∘；故选：D.由矩形的性质得出OC=OD，由等腰三角形的性质得∠ACD=∠ODC，求出∠COD=∠AOB=50∘，由三角形内角和定理即可得出答案．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由题意可得：OB=√OA2+AB2=√22+12=√5，故弧与数轴的交点C表示的数为：√5.故选：B.直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵1.2<1.8<2=2，∴从产量的平均数看，乙、丙两个品种的平均产量较高，∵1.8<2.1，∴乙丙两品种，乙产量比较稳定．综上，乙品种高产又稳定．故选：B.先根据平均产量，选择高产品种，再根据方差选择产量稳定的品种．本题考查了平均数和方差，掌握平均数和方差的意义是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵12=22×3，∴n的正整数值最小是3.故选B.根据12=22×3，若√12n是整数，则12n一定是一个完全平方数，据此即可求得n的值．本题考查了二次根式的意义，正确理解12n是完全平方数是关键．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，CA平分∠BCD，AC，BD互相平分，AB//CD，AC⊥BD，∴∠ABD=∠BDC，∠BDC+∠ACD=90∘，∴∠ABD+∠ACD=90∘，故选项B、C、D不符合题意；当∠ADC=60∘时，△ACD是等边三角形，则AC=CD，∴AC=CD，不一定成立，故选项C符合题意；故选：C.由菱形的性质、等边三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、∵∠ADE=∠E，∴AB//CE，又∵DF//BC，∴四边形DBCE为平行四边形；故选项A不符合题意；B、∵DF//BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠E，∴∠ADE=∠E，∴AB//CE，∴四边形DBCE为平行四边形；故选项B不符合题意；C、∵DF//BC，∴DE//BC，又∵DE=BC，∴四边形DBCE为平行四边形；故选项C不符合题意；D、由DF//BC，BD=CE，不能判定四边形DBCE为平行四边形；故选项D符合题意；故选：D.由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=kx+2k−1的图象不经过第一象限，∴{k<02k−1≤0，解得k<0.故选：A.先根据一次函数的图象不过第一象限列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k< 0，b<0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∵DF=BC，∴DA=DF，∴AH=FH，∵AF⊥BE，∴DG//BE，AB=3，∴AG=BG=12∵矩形ABCD中，AB=DC=6，AB//DC，∴四边形BEDG为平行四边形，∴DE=BG=3，∴CE=CD−DE=6−3=3.故选：C.过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，先根据矩形的性质和已知条件得DA=DF，根据等腰三角形的性质得H是AF的中点，由平行线等分线段定理得G是AB的中点，进而证明四边形BEDG是平行四边形，求得DE，便可得CE的长度．本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，平行线等分线段定理，关键是作等腰三角形的底边上的中线..11.【答案】1【解析】解：√3是最简二次根式；√a 2=√2a 2，故√a 2不是最简二次根式； √2a 3=a √2a ，故√2a 3不是最简二次根式．综上所述，最简二次根式的有1个．故答案为：1.最简二次根式的被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式．本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是根据最简二次根式定义解答．12.【答案】2【解析】解：∵数据1，2，2，x ，4，4的众数是2，∴x =2；故答案为：2.根据众数的定义直接求解即可．此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现了次数最多的数．13.【答案】−2<x <1【解析】解：把(1,1.5)，(−2,0)代入y =kx +b 得{k +b =1.5−2k +b =0， 解得：{k =12b =1， ∴直线l 的解析式为y =12x +1，∵0<kx +b <1.5，∴0<12x +1<1.5， 解得：−2<x <1，∴自变量x 的取值范围为−2<x <1，故答案为：−2<x <1.把(1,1.5)，(−2,0)代入y =kx +b 解不等式即可得到结论．本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵△ADE≌△ABF，∴正方形ABCD的面积等于四边形AECF的面积，∵四边形AECF的面积为8，∴正方形ABCD的面积为8.∴AD2=8，在Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=√8+1=3，故答案为：3.由：△ADE≌△ABF，可得正方形ABCD的面积等于四边形AECF的面积，从而可得AD2=8，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得答案．本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．15.【答案】y=2x−3【解析】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=2x+1向右平移2个单位，得到直线的解析式为：y=2(x−2)+1，即y=2x−3.故答案为：y=2x−3根据“左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．16.【答案】√32【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠C=90∘，AB=CD，∵将△DCE沿DE翻折至△DFE，∴CD=DF，∠CDE=∠EDF，∠C=∠DFE=90∘，∵AE=2EF，∴EF=AF，又∵∠DFE=90∘，∴AD=DE，∴∠ADF=∠FDE，∴∠ADF=∠DFE=∠EDC，∵∠ADC=90∘，∴∠EDC=30∘，∴DE=2EC，DC=√3EC，∴ABBC =DCAD=DCDE=√3EC2EC=√32，故答案为：√32.由折叠的性质可CD=DF，∠CDE=∠EDF，∠C=∠DFE=90∘，由线段垂直平分线的性质可得AD=DE，由等腰三角形的性质可得∠ADF=∠DFE=∠EDC，可求∠EDC= 30∘，由直角三角形的性质可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，直角三角形的性质，掌握折叠的性质是本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=13√12×23×12=13×2=23；(2)原式=4√x−2x⋅√xx−3√x=4√x−2√x−3√x=−√x.【解析】(1)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；(2)直接化简二次根式进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】解：(1)设y与x的关系式为y=k(x−6)，把x=2，y=−2代入解析式得k(2−6)=−2，解得k=12.故函数解析式为y=12x−3；(2)当y=0，则0=12x−3，解得：x=6，∴A(6,0)，当x=0，则y=−3，∴B(0,−3)，∴S△AOB=12×6×3=9.【解析】(1)设y与x的关系式为y=k(x−2)，把x=3，y=−2代入求出k值即可得出y与x的关系式；(2)求出一次函数与两坐标轴的交点，即可求出三角形的面积．本题考查的是用待定系数法求一次函数的关系式，在解答此类问题时要注意利用一次函数的性质，列出方程，求出k值，从而求得其解析式．19.【答案】5040km/ℎ40km/ℎ【解析】解：(1)本次共抽查车辆是：8+10+15+8+4+3+2=50(辆)；测得车速的众数是40km/ℎ；中位数是40km/ℎ；故答案为：50，40km/ℎ，40km/ℎ；(2)根据题意得：=1320(辆)，2000×8+10+1550答：一天内通过此地段的2000辆车中估计有1320辆遵守了“减速慢行”的规定．(1)把条形统计图中给出的数据相加即可得出本次共抽查的车辆数；根据众数和中位数的定义即可得出答案；(2)用总车辆数乘以遵守“减速慢行”的规定车辆数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体．20.【答案】(1)证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB−BE=OD−DF，即OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．(2)解：∵∠BAF=90∘，AB=4，AF=3，∴BF=√AB2+AF2=√42+32=5，∵四边形AECF是平行四边形，AE=AF，OE=OF，OA=OC，∴四边形AECF是菱形，∴AC ⊥EF ，∴OA 2=AB 2−OB 2=AE 2−OE 2，∴42−(5−OF)2=32−OF 2，解得：OF =1.8，∴OA =√32−1.82=2.4， ∴AC =2OA =4.8.【解析】(1)连接AC ，交BD 于点O ，由平行四边形的性质得到OA =OC ，OB =OD ，证得OE =OF ，则即可得出结论；(2)由勾股定理求出BF =5，证出四边形AECF 是菱形，得AC ⊥EF ，由勾股定理的OA 2=AB 2−OB 2=AE 2−OE 2，解得OF =1.8，则OA =2.4，得AC =2OA =4.8.本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可知，2(x +y)=8，∴y =4−x(x <4).(2)∵直线l 与(1)中的函数图象交于A(1,a)，∴a =4−1=3∴A(1,3)，①设直线l 的解析式为y =kx +b ，把A(1,3)，B(−1,0)代入得{k +b =3−k +b =0，解得{k =32b =32， ∴直线l 的解析式为y =32x +32； ②如图，∵P(x,y)的横坐标和纵坐标的关系式为y =4−x ，∴图象与坐标轴的交点E(4,0)，F(0,4)，∴OE =OF =4，∴∠AEB =45∘，作BD ⊥EF 于D ，∵BE =5，∴BD =5√22， ∵△ABP 的面积为54，∴12PA ⋅BD =54，即12×5√22⋅PA =54，∴PA=√22，∴P(12,72)或(32,52).【解析】(1)根据题意得到2(x+y)=8，即可得到y=4−x，根据y>0，即可求得x 的取值范围；(2)求得A的坐标，①利用待定系数法即可求得；②根据三角形面积公式即可求得．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22.【答案】12【解析】解：水的速度为：(30−10)÷4=5(L/min)，(30−10)÷(5−154)−4=12(min)，所以，若一开始同时开进水管和出水管，则比原来多12min将该容器灌满．故答案为：12.由图象可知进水的速度为：(30−10)÷4=5(L/min)，根据“蓄水量=(进水速度-出水速度)×时间”列式计算即可．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．23.【答案】2：1：3【解析】解：∵E，F分别为CB、CA的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF//AB，EF=12AB，∴△CHE∽△CDB，∴CHCD =HEDB=CECB=12，∴CH=DH，∵AD=DB，∴HEAD =12，∵EF//AB，∴△EGH∽△AGD，∴HGDG =EHAD=12，∴DG：GH：CH=2：1：3，故答案为：2：1：3.根据三角形中位线定理得到EF//AB，EF=12AB，证明△CHE∽△CDB，根据相似三角形的性质得到CH=DH，证明△EGH∽△AGD，根据相似三角形的性质解答即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．24.【答案】k≥12或k<−2【解析】解：根据函数的表达式得到函数的图象如下：利用一次函数和分段函数图象的特点，x>−5时，直线表达式中的k为12；x≤−5时，直线的k值为−2，故k的取值范围是k≥12或k<−2.故答案为k≥12或k<−2.画出函数的大致图象，观察函数图象即可求解．本题考查的是两条直线相交或平行问题，解题的关键通过确定x的取值范围去掉题目中绝对值，得到相应的一次函数，进而求解．25.【答案】32【解析】解：如图，作CF平分∠ACD交AD于F，过点E作EJ⊥CF于J，过点B作BH⊥CF 于H.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90∘，AD=BC=√3，∴AC=√AB2+BC2=√12+(√3)2=2，∴AC=2CD，∴∠CAD=30∘，∠ACD=60∘∵CF平分∠ACD，∴∠ACF=∠FCD=12∠ACD=30∘，∵EJ⊥CF，∴EJ=12CE，∴BE+12EC=BE+EJ，在Rt△CBH中，∠BCH=90∘−30∘=60∘，BC=√3，∴CH=12BC=√32，∴BH=√BC2−CH2=32，∵BE+EJ≥BH，∴BE+12EC≥32，∴BE+12EC的最小值为32，故答案为：32.如图，作CF平分∠ACD交AD于F，过点E作EJ⊥CF于J，过点B作BH⊥CF于H.证明EJ=12EC，求出BH，根据垂线段最短解决问题即可．本题考查矩形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把问题转化为垂线段最短，属于中考填空题中的压轴题．26.【答案】y1=0.5xy2=0.3x+400<x≤200200≤x≤860860≤x≤1000【解析】解：(1)由题意可得，y 1=0.5x ，y 2=0.3x +40， 若选择公司A 最省钱，则有{0.5x ≤0.3x +400.5x ≤298，解得x ≤200， ∵0<x ≤1000， ∴0<x ≤200；若选择公司B 最省钱，则有{0.3x +40≤0.5x0.3x +40≤298，解得200≤x ≤860； ∵0<x ≤1000， ∴200≤x ≤860；若选择公司C 最省钱，则有{298≤0.5x298≤0.3x +40，解得x ≥860， ∵0<x ≤1000，∴860≤x ≤1000.故答案为：y 1=0.5x ；y 2=0.3x +40；0<x ≤200；200≤x ≤860；860≤x ≤1000. (2)根据题意可得，推出优惠活动后，y 1=0.5a +0.25(x −a)=0.25x +0.25a ， 则有{0.25×700+0.25a ≥0.3×700+400.25×860+0.25a ≤0.3×860+40，解得300≤a ≤332.∴此时a 的取值范围为：300≤a ≤332.(1)根据题意，A 公司人工费用每平方米0.5元，可得，y 1=0.5x ；B 公司需要器材租赁费40元，人工费用每平方米0.3元，则y 2=0.3x +40；若选择公司A 最省钱，则需要让A 公司的收费金额小于等于B 公司和C 公司的费用，列出不等式组进行求解；依此类推．(2)已知消杀面积为700平方米的某企业选择了B 公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A 公司，由此可列出不等式组，进行求解．本题主要考查一元一次不等式的应用，根据题意，列出不等式组是本题解题关键．27.【答案】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90∘，∵AG⊥BP，∴∠AHB=90∘，∴∠BAG+∠ABH=90∘，∠ABH+∠CBP=90∘，∴∠BAG=∠CBP，∴△BAG≌△CBP(ASA)，∴AG=BP.(2)解：如图2中，连接CM，过点D作GJ⊥AG于J，过点D作DK⊥MC交MC的延长线于K.∵四边形BMNH是正方形，∴∠HBM=∠BMN=∠MNG=90∘，BH=BM，∵AB=BC，∠ABC=∠MBH=90∘，∴∠ABH=∠CBM，∴△ABH≌△CBM(SAS)，∴∠AHB=∠BMC=90∘，∴CM⊥BM，∵NM⊥BM，∴C，N，M共线，∴∠CNG=∠MNG=90∘，∵DJ⊥AN，DK⊥MK，∴∠∠DJN=∠JNK=∠K=90∘，∴四边形DJNK是矩形，∴∠DJK=∠ADC=90∘，∴∠ADJ=∠CDK，∵DA=DC，∠AJD=∠K=90∘，∴△ADJ≌△CDK(SAS)，∴DJ=DK，AJ=CK，∴四边形DJNK是正方形，∴∠DNJ=∠DNK=45∘，∴DN=√2JN，同法可证△BCM≌△CDK，可得BM=CK，∵BM=HN，∴AJ=NH，∴AH=JN，∴DN=√2AH，∴AHDN=√22.解法二：证明△ADJ≌△BAH，推出DJ=AH，AJ=BH=HN，推出AH=JN=DJ，可得结论．(3)解：如图3中，取BC的中点J，连接MJ，DJ，连接CN.∵a+b=1，∴AH2+BH2=1，∴AB2=AH2+BH2=1，∴AB=1，∵∠CMB=90∘，BJ=JC，∴JM=JB=JC=12，在Rt△CDJ中，DJ=√CD2+CJ2=12√5，∵DM≤JM+DJ，∴DM≤12+√52，∴DM的最大值为12+√52.【解析】(1)证明△BAG≌△CBP(ASA)可得结论．(2)如图2中，连接CM，过点D作GJ⊥AG于J，过点D作DK⊥MC交MC的延长线于K.证明四边形DJNK是正方形，再证明AH=NJ即可解决问题．(3)如图3中，取BC的中点J，连接MJ，DJ，连接CN.求出JM，JD即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)∵DO平分∠ADC，∴∠ADO=∠COD=45∘，∴△AOD为等腰直角三角形，故OD=OA=6，由图形的翻折知，AD=AB=m+6，在等腰直角三角形ADO中，AD=√2AO=6√2=AB，故OB=6√2−6=m；(2)由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为y=12x+3，故设点C的坐标为(m,12m+3)∵BC//y轴，则∠ACB=∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=BC=12m+3，故OD=OE+DE=12m+6，∵AD=AB=m−(−6)=m+6，AO=6，在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，即(m+6)2=62+(12m+6)2，解得m=−12(舍去)或4，故点C的坐标为(4,5)；(3)设a=OE，过点E作EH⊥AD于点H，则HE=OE=a，由题意得：AD=AB=m+6，S△ADE=12×AD⋅HE=12×DE×AO，即12×(m+6)⋅a=12×6⋅ED，解得DE=16a(m+6)，则OD=OE+DE=a+16a(a+6)=16a(12+m)，在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，即(m+6)2=36+(12a+a6)2，解得a=36mm+12，则点E、D的坐标分别为(0,36mm+12)、(0,6m)，而点C(m,6m 2+36mm+2)，由中点公式得，点M、N的坐标分别为(m−62,0)、(m2,6m2+54mm+12)，由点M、N的坐标得，直线MN的表达式为y=2m 2+18mm+12(x−m−62)，当x=0时，y=2m 2+18mm+12(0−m−62)=y E=36mm+12，解得m=0(舍去)或−6(舍去)或3，故m=3.【解析】(1)DO平分∠ADC，则△AOD为等腰直角三角形，故OD=OA=6，在等腰直角三角形ADO中，AD=√2AO=6√2=AB，即可求解；(2)由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为y=12x+3，故设点C的坐标为(m,12m+3)，而BC//y轴，则∠ACB=∠DEC=∠DCE，故DE=CD=BC=12m+3，则OD=OE+DE=12m+6，即可求解；(3)由中点公式得，点M、N的坐标分别为(m−62,0)、(m2,6m2+54mm+12)，则直线MN的表达式为y=2m 2+18mm+12(x−m−62)，当x=0时，y=2m2+18mm+12(0−m−62)=y E=36mm+12，即可求解．本题为三角形综合题，涉及到三角形的面积计算、等腰直角三角形的性质、一次函数的综合运用，综合性强，计算难度大．。
湖北省武汉市2021版八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
湖北省武汉市2021版八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分） (2018九下·游仙模拟) 下列不等式变形正确的是（）A . 由，得B . 由，得－2a＞－2bC . 由a＞b，得-a＞-bD . 由a＞b，得a-2＞b-22. （2分）(2014·温州) 要使分式有意义，则x的取值应满足（）A . x≠2B . x≠﹣1C . x=2D . x=﹣13. （2分） (2017七下·顺义期末) 分解因式结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法中，正确的是（）.A . 同位角相等B . 对角线相等的四边形是平行四边形C . 矩形的对角线一定互相垂直D . 四条边相等的四边形是菱形5. （2分）(2017·武汉模拟) 下列算式中，你认为正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A . a2+（﹣b）2B . 5m2﹣20mnC . ﹣x2﹣y2D . ﹣x2+97. （2分） (2016八上·自贡期中) 若一个正n边形的一个外角为45°，则n等于（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分） (2020七下·湘桥期末) 在平面直角坐标系中，将点(-2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A . (-1，3)B . (-2，2)C . (-2，4)D . (-3，3)9. （2分）(2019·光明模拟) 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ，则S1+S2+S3+S4等于（）A . 4B . 5C . 6D . 1410. （2分）(2016·青海) 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A . 103块B . 104块C . 105块D . 106块11. （2分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A . 20cm3以上，30cm3以下B . 30cm3以上，40cm 3以下C . 40cm3以上，50cm3以下D . 50cm3以上，60cm 3以下二、填空题 (共5题；共5分)12. （1分）(2018·大连) 因式分解：x2﹣x=________．13. （1分）分式方程去分母时，两边都乘以________.14. （1分） (2017九上·海淀月考) 如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点的对应点的坐标是________．15. （1分） (2020七下·上海月考) 在△ABC 中，已知，∠A：∠B：∠C = 1：2：3，△ABC 的形状是________16. （1分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90º＋∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE ＋AF＝n，则S△AEF＝mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是________．三、综合题 (共8题；共65分)17. （10分）(2017·磴口模拟) 计算题（1）计算：﹣22+（﹣）﹣1+2sin60°﹣|1﹣ |（2）先化简，再求值：1﹣÷ ，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．18. （5分） 2x2﹣12xy2+8xy3 ．19. （5分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG//DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．20. （10分） (2019九上·丰润期中) 在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2 ，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．21. （10分）(2012·玉林) 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．22. （10分）(2019·天门模拟) 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且 .（1）判断直线PD是否为的切线，并说明理由；（2）如果，，求PA的长.23. （5分）小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？24. （10分） (2017八下·昌江期中) 如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D 点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．参考答案一、选择题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共8题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。
湖北省武汉市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八年级数学第二学期期末检测试题含解析
湖北省武汉市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八年级数学第二学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式211m m -+为0的条件是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．12m = D ．0m =2．下列方程中是一元二次方程的是( )A ．2x+1=0B ．x 2+y=1C ．x 2+2=0D ．211x x+= 3．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A ．15B ．14C ．13D ．3104．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，以点B 为圆心，BC 为半径作弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD 的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．108°5．直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( )A ．1152y x =+B ．2y x =C ．1152y x =-D ．310y x =-6．如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与四边形DBCE 的面积之比是（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:87．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的众数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是108．四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使ABCD 是平行四边形，需要补充的一个条件（ ）A ．AD=BCB ．AB=CDC ．∠DAB=∠ABCD ．∠ABC=∠BCD9．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a=1、b=2、3B ．a=1.5、b=2、c=3C ．a=6、b=8、c=10D ．a=3、b=4、c=510．已知三角形两边长为2和6，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A ．42B ．210C ．2或10D ．以上都不对二、填空题(每小题3分,共24分)11．2018年6月1日，美国职业篮球联赛（NBA ）总决赛第一场在金州勇士队甲骨文球馆进行．据统计，当天通过腾讯视频观看球赛的人数突破5250万．用科学记数法表示“5250”为_____．12．方程13x 5＝81的解是_____． 13．若0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是___________. 14．将一次函数2y x =的图象沿x 轴方向向右平移1个单位长度得到的直线解析式为_______．15．当x______时，分式12x -有意义. 162(1)1a a -=-，则a 的取值范围为_____．17．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为（1，2），那么白棋B 的坐标是_____．18．如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算（2+1）（2-1）+6÷3−12.20．（6分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF两平行线之间的距离．21．（6分）已知：四边形ABCD，E，F，G，H是各边的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）假如四边形ABCD是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想．22．（8分）将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x ＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围23．（8分）（1）先化简，再求值：111222a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭,其中3a =； （2）三个数4，1a -，53a -在数轴上从左到右依次排列，求a 的取值范围．24．（8分）观察下列各式：22111111212++=+⨯， 22111112323++=+⨯， 22111113434++=+⨯，请利用你所发现的规律，（122222222111111111111122334910+++++++++++； （2）根据规律，请写出第n 个等式（1n ≥，且n 为正整数）．25．（10分）（1255522210+++ （23(327)． 26．（10分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点,B D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接,AC EC .已知5,1,8AB DE BD ===，设CD x =.(1)用含x 的代数式表示AC CE +的值;(2)探究:当点C 满足什么条件时，AC CE +的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)224(12)9x x +-+的最小值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据分式的分子等于0求出m即可.【详解】由题意得：2m-1=0，解得12m=，此时10m+≠，故选：C.【点睛】此题考查依据分式值为零的条件求未知数的值，正确掌握分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.2、C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．D、该方程分式方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．3、B【解析】【分析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12得出结论．【详解】解：∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12，∴S△AOB＝12S△ABC＝14S矩形ABCD．故选B．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质4、B【解析】【分析】由AB=AC，知道顶∠A的度数，就可以知道底∠C的度数，还知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度数，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度数解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，又∵∠A+∠ABD=∠BDC ∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，结合角度的关系进行求解5、A【解析】【分析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），∴205 1020k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得1215 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线解析式为1152y x=+．故选：A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．6、B【解析】【分析】首先根据DE是△ABC的中位线，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积之比是多少，进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：1．故选：B．（1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．7、A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．8、B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴只要满足AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．【点睛】考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、B【解析】【分析】“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形.”【详解】解：A. 12+23)= 22; B. 1.52+22≠32;【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理的意义.10、C【解析】【分析】根据勾股定理，分所求第三边为斜边和所求第三边为直角边两种情况计算即可．【详解】解：根据勾股定理分两种情况：（1=（1=；所以第三边长为：或故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a1+b1=c1．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5.25×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5250＝5.25×1，故答案为5.25×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【分析】方程两边同时乘以1，可得x 5＝241=15.即可得出结论.【详解】 ∵ x 5＝81，∴x 5＝81×1＝241＝15，∴x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键.13、1x =或1x =-【解析】【分析】由00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，即可得到方程的解． 【详解】解：20ax bx c ++=令1x =时，有0a b c ++=；令1x =-时，有0a b c -+=；∴00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩， 则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是：1x =或1x =-；故答案为：1x =或1x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解进行解题．14、22y x =-【解析】【分析】平移后的直线的解析式的k 不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移1个单位，【详解】解：可设新直线解析式为y ＝2x +b ，∵原直线y ＝2x 经过点（0，0），∴向右平移1个单位，图像经过（1，0），代入新直线解析式得：b ＝210b ⨯+=，∴新直线解析式为：22y x =-．故答案为22y x =-．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k ，关键是得到平移后函数图像经过的一个具体点．15、≠2【解析】试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义. 由题意得，．考点：分式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.16、1a ≤【解析】【分析】根据二次根式的性质可知，开方结果大于等于0，于是1-a ≥0，解不等式即可．【详解】 2(1)1a a -=-，∴1−a ≥0，∴a ≤1，故答案是a ≤1.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，能根据任意一个非负数的算术平方根都大于等于0得出1−a≥0是解决本题的关键.17、（﹣1，﹣2） ．【解析】【分析】1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x 轴和y 轴.2、本题中只要确立了直角坐标系,点B 的坐标就可以很快求出.【详解】由题意及点A 的坐标可确定如图所示的直角坐标系,则B 点和A 点关于原点对称,所以点B 的坐标是(-1,-2).【点睛】本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.18、96【解析】试题解析：如图所示，连接AC ，在Rt △ADC 中，CD =6，AD =8，则2268366410010AC =+=+==.在△ ABC 中，AB =26，BC =24，AC =10，则222222241057610067626BC AC AB +=+=+=== ,故△ ABC 为直角三角形.11241086120249622ABC ADC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=-=阴影 . 故本题的正确答案应为96.三、解答题(共66分)19、1+22【解析】【分析】根据实数的运算法则求解.【详解】解：原式-2=1+2【点睛】本题考查了实数的运算,属于简单题,熟悉实数运算法则是解题关键.20、（1）详见解析；（2）2.1.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD =BC ，AD ∥BC ，继而可得∠DAE =∠BCF ，然后即可利用SAS 证明△ADF ≌△CBE ，进一步即可证明DF =EB ，DF ∥EB ，即可证得结论；（2）先根据勾股定理的逆定理得出DE ⊥EF ，然后根据三角形的面积即可求出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE =∠BCF ，∵AE =CF ，∴AF =CE ，∴△ADF ≌△CBE (SAS)，∴DF =EB ，∠DFA =∠BEC ，∴DF ∥EB ，∴四边形DEBF 是平行四边形；（2）解：∵22223425DE EF +=+=，22525DF ==，∴222DE EF DF +=，∴DE ⊥EF ．过点E 作EG ⊥DF 于G ，如图，则1122DE EF DF EG ⋅=⋅，即3×1=EG ×5，∴EG =2.1． ∴EB 、DF 两平行线之间的距离为2.1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、两平行线之间的距离的定义、勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识，属于常见题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．21、（1）见解析；（2）四边形EFGH是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，即可解答.（2）根据菱形是邻边相等的平行四边形，证明EF＝12AC＝12BD＝EH，即可解答.【详解】（1）∵E，F，G，H是各边的中点，∴EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）四边形ABCD是一个矩形，四边形EFGH是菱形；∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴EF＝12AC＝12BD＝EH，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．【点睛】此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用三角形中位线定理进行求证，掌握各判定定理.22、（1）见解析，223x-<<；（2）21b--【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x|列表如下：x -1 01 112y x =+ 12 112 y ＝|x|1 0 1 描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x 12||y x ⎧=+⎪⎨⎪⎩＝ ∴2x=-32=-y 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩ ∴两个函数的交点坐标为A 2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x -<<时，112x +比||x 大； （2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b --，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．23、 (1)-45;(2) 3a <- 【解析】【分析】（1）直接将括号里面通分运算，进而结合分式的加减运算法则计算得出答案；（2）根据题意得出不等式组，进而得出答案．【详解】解：（1）111222a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ 22(2)(2)(2)a a a a a ---=⨯-+- 42a =-+ 当3a =时，代入得：原式44325=-=-+ （2）解：根据题意得41153a a a<-⎧⎨-<-⎩， 解得：32a a <-⎧⎨<⎩， ∴原不等式组的解集是3a <-﹐∴a 的取值范围是3a <-﹒【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．24、（1）9910；（2）()111n n ++ 【解析】【分析】（1）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案；（2）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】解：（1）原式=11111111122334910++++++++⨯⨯⨯⨯ 11111119122334910⎛⎫=+-+-+-++- ⎪⎝⎭=9910+=9910（2）观察下列等式：1112=+⨯1123=+⨯1134=+⨯ ∴第n ()1111111nn n n =+-=+++. 【点睛】本题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．25、（12）1【解析】【分析】（1）先进行分母有理化，然后进行加减运算．（2）根据乘法分配律及二次根式的性质即可求解．【详解】（152+=1010+ =10 （2）3(327)+＝9+81=3+9=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键．26、（1）22(8)251x x -+++；（2）A C E ，，三点共线时；（3）2 【解析】试题分析：（1）由于△ABC 和△CDE 都是直角三角形，故AC CE +可由勾股定理表示；（2）若点C 不在AE 的连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE ＞AE ，故当A 、C 、E 三点共线时，AC+CE 的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=1，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ，使AB=2，ED=3，连接AE 交BD 于点C ，则AE 的长即为代数式224(12)9x x ++-+的最小值，然后构造矩形AFDB ，Rt △AFE ，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE 的值．（1）22(8)251x x -+++；（2）当A C E ，，三点共线时，AC CE +的值最小．（3）如下图所示，作12BD =，过点B 作AB BD ⊥，过点D 作ED BD ⊥，使2AB =，3ED =．连结AE 交BD 于点C ，AE 的长即为代数式224(12)9x x ++-+的最小值．过点A 作AF BD 交ED 的延长线于点F ，得矩形ABDF ，则2AB DF ==，8AF BD ==1．所以2212(32)13AE =++=224(12)9x x +-+的最小值为2．考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。
湖北省武汉市江汉区下学期期末考试八年级数学试卷(WORD版)
武汉市江汉区下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1）A ．2B ．－4C ．4D ．8 2．下列各式中，最简二次根式是（ ）ABCD3若想通过计算来确定哪位选手的成绩更稳定，则应该计算这两组数据的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．方差 D ．平均数4+1－1，则其斜边的长为（ ）A ．4B ．8C ．D 5．一次函数y =kx +b 的图象（其中k ＜0，b ＞0）可能是（ ）A ．O yxB ．xyO C ．x yO D ．O yx6．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．对于一次函数y =－2x +4，当－2≤x ≤4时，函数y 的取值范围是（ ）A ．－4≤y ≤16B ．4≤y ≤8C ．－8≤y ≤4D ．－4≤y ≤48．菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比1：5，则此菱形的面积为（ ）A ．40.5B ．20.25C ．45D ．22.59．如图，正方形ABCD 的边长为4，G 是边BC 上的一点，且BG =3，连AG ，过D 作DE ⊥AG 于点E ，BF //DE 交AG 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．25B ．65C ．45第9题图 第10题图10．如图所示图象（折线ABCDE ）描述了轮船在海上沿笔直路钱行驶过程中，轮船离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①轮船共行驶了120千米；②轮船在行驶途中停留了0.5小时；③轮船在整个过程中的平均速度为1603千米/时；④轮船自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少， 其中正确的说法共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 个 二、填空题（共6小題，每小题3分，共18分）11a 的取值范围是 ．12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ． 13．如图，一次函数y =kx +b 的图象经过A 、B 两点，则方程kx + b =0的解为x = ．14．如图, 在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE ，连接AF ，若∠EAF =70°，那么∠BCF = 度．15．如图直线l 1：y =x +1与直线l 2：y =mx +n 相交于P 点，由图中信息可知，满足不等式mx +n ＞x +1 的x 的取值范围是 ．16．已知□ABCD 两条对角线AC =8，BD =10，则AB 2 +BC 2 +CD 2 +DA 2= ． 三、解答题： 17．（本题满分10分） （1）（ （2）18．（本题满分10分）已知直线l 1：y =3x －2与直线l 2：y =kx +1相交于点P （m ，4）， （1）求m 的值； （2）求k 的值．19．（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，点E 、点P 分别在AD 、CB 的延长线上，且DE =BF ，EF 分别交AB 、CD 于点H 、点G ．（1）求证：EG =FH ；（2）若AH 2+CF 2=EH 2，求证：□ABCD 是矩形．GA DCF BE)P xy OADCFB EA (3,0)B (0,2)OyxHG AD C F BE20．（本题10分）近段时间，“共享单车”非常流行，小凯想了解学校八年级学生每周平均骑车时间的情况，随机抽查了学校八年级x名同学，对其每周平均骑车时间进行统计．绘制了如下条形统计图（图－）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①x= ；②求扇形统计图中骑车时间为5小时的扇形圆心角的度数；③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数、平均数．21．（本题满分12分）一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以a米/秒和b米/秒匀速跑．又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到这终点，设跑步的路程为y米，匀速跑的时间为t秒，（1）分别画出小明、小刚跑步时y随t的变化的函数图像；（2）求出a、b的值；（3）直接写出这次越野赛跑中小明、小刚匀速跑步的路程y与时间t之间的函数关系式：小明：；小刚．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．如图，在四边形ABCD中，CD// AB，∠A= 90°，BC=2AB，E为BC的中点，连接DE，如果∠B=74°，则∠CDE= °．23．如果常数k取任何实数时，直线kx +3ky+2x－5y－6k－1=0总是经过一个定点，则这个定点的坐标为．24．若直线x +2y =2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值有个．25. 如图，线段AB=10，点M，N在AB上，且MA=NB=2．点O是MN上一动点，分别以OA、OB为边作两个正三角形，连接CD，点O从M运动到N时，CD的中点T所经过的路径长为．五、解答题（共3题，共34分）26．（本题满分10分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少t？（2）现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，一辆大货车一次运货的费用为520元，一辆小货车一次运货的费用为400元，请．设计一种运货方案．．．．．．．．，使总费用最低，最低总运费是多少？27．（本题满分12分）已知：正方形ABCD，点E在边DA的延长线上，连BE，过点B作BF⊥BE 交边CD于点F，连EF，作∠DFE的角平分线交BD于点G，（1）如图1，求证：BF= BG；（2）如图2，过G作GH⊥EF于点H，试探究BC、GH与EF的数量关系，并说明理由；（3）过D作DM⊥FG，交其延长线于点M，作DN⊥EG，交其延长线于点N，连MN，若DF=6，FC=2，请直接写出MN的长为．图1 图2图328．（本题满分12分）已知：直线l1：y=x+n与x，y轴分别交于点A，B，直线l2：y=mx+3n（m≠0，m≠1）与x，y轴分别交于点C，D，l1、l2相交于点F，（1）点F的坐标为（用含m，n的式子表示）；（2）当n>0时，连接AD，BC，若△OBC≌△OAD，请画出图形, 并求m的值；（3）对于m的某一个确定的值，当n的值发生变化时，点F到直线y=34x－3的距离d总是一个定值，请你求出m5小时4小时3小时2小时1小时图二图一t(小时)人数2015105O54321EABCDMNEBFCDAGHEBFCDAGGA DCFBE3答案一、CC C CA CDACB二、11. ；12.两直线平行，同位角相等；13.14. 40 ；15.；16. 164三、17、(1) ·················5分(2) ·················5分18、解：(1）将点P（m，4）代入直线，得:·················3分解得m=2 ·······························5分(2) 将点P（2，4）代入直线，得······················8分解得··························10分19、证明：（1）四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC···························1分，，································3分在△EDG和△FBH中，△EDG≌△FBH（ASA） (5)分EG=FH·······························6分（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC ·············································7分又∵DE=BF, ∴AE=CF又∵AH2+CF2=EH2∴AH2+AE2=EH2∴∠A=90°···········································8分又∵四边形ABCD是平行四边形································9分∴四边形ABCD是矩形································10分20、（1）①60．··········································2分②由图一得，骑车时间为5小时的人数为5，则其所对应扇形的圆心角为 (4)分③如图 (6)分（2）解：由图得，众数为3，中位数为3，····················8分平均数为2.75 ·····························10分21)(1)图 (2)分(2)解：根据题意得：························6分解得：·的值分别为1.5、3. (8)分(3)；··························12分四、22. 53；23. （3，1）；24. 4；25. 3五、26.解：(1)设每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货，根据题意可得：解得：答：每辆大货车可以运货4，每辆小货车可以运货2.5·················3分(2)设租用大货车辆，所需总运费为元，根据题意可得：解得：且为整数············5分············7分，随的增大而增大························8分当时，最小wwww.wh111,com最小值为····················9分答：使总运费最少的运货方案是：租用大货车4辆，小货车6辆，最低总运费为4880元························10分27.(1)证明：正方形中，，又在和中···········································2分又是等腰直角三角形，,∴BF=BG ·············································4分(2)解：过作交于,则为等腰直角三角形平分,又由（1）是等腰直角三角形，∴, 又BF=BG,即························9分(3) ··································12分28.解：(1) ····································3分（写成的形式亦可）(2) n>0时，①若m>0,如图令x=0，则y=3n,∴D(0,3n)∴OD=3n△OBC≌△OAD，∴OC=OD=3n 又点C在x轴负半轴上，∴C(-3n,0)把点C的坐标代入得到：m=1又∵m≠1∴舍去····································5分②若m<0,如图令x=0，则y=3n,∴D(0,3n)∴OD=3n△OBC≌△OAD，∴OC=OD=3n又点C在x轴正半轴上，∴C(3n,0)把点C的坐标代入得到：m=-1综上所述：m=-1. ·····································7分(3)由（1）知，x F =，y F =，∴y F =x F，当m为一个的确定的值时，y F 是x F的正比例函数，即：点F在直线y =x上，·······························9分∵点F 到直线的距离d总是一个定值，∴直线y =x 与直线平行，························10分∴∴，····································11分d=2.4 ···································12分。
武汉市2021 2021学年八年级数学下学期期末试题(附答案)
武汉市2021 2021学年八年级数学下学期期末试题（附答案）武汉市2021-2021学年八年级数学下学期期末试题（附答案）（考试时间：120分钟满分：120分后）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1、若在实数范围内存有意义，则x的值域范围就是（）a.x＞0b.x≥2c.x≠2d.x≤22、直角三角形中，斜边长为13，一直角边为12，则另一直角边的长为（）a.1b.3c.5d.83、例如图，能够认定四边形abcd就是平行四边形的就是（）a.ab∥cd，ad＝bcb.∠a＝∠b，∠c＝∠dc.ab＝ad，cb＝cdd.ab＝cd，ad＝bc4、下列等式成立的是（）＋a.＋＝b.＝3c.（）＝d.－＝5、某蓄水池的横断面示意图如图所示，分后深水区和浅水区，如果这个灌满水的蓄水池以紧固的流量把水全部释出，下面的图像能够大致则表示水的深度h和抽水时间t之间的关系的就是（）6、直线y＝ax＋b和y＝cx＋d在坐标系中的图像如图所示，则a、b、c、d从小到大的排列顺序是（）a.c＜a＜d＜bb.d＜b＜a＜cc.a＜c＜d＜bd.a＜b＜c＜d7、例如图，矩形abcd中，点e在边ab上，将矩形abcd沿直线de卷曲，点a恰好落到边bc上的点f处为，若ae＝5，bf＝3，则cd的短就是（）a.7b.8c.9d.108、已知a，b两地相距4千米，上午8:00，甲从a地出发步行到b地，上午8:00乙从b地出发骑自行车到a地，甲乙两人离a地的距离（千米）与甲所用1的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达a地的时间为（）a.上午8:30b.上午8:35c.上午8:40d.上午8:459、正方形，，，……，按如图所示的方式置放。
点,,,…和点,,,…分别在直线y＝kx ＋b（k＞0）和x轴上，未知点,的座标分别为,，则的座标就是（）a.(63,32)b.(127,64)c.(255,128d.(511,256)10、如图，点，点p从o点出发，沿射线om方向以1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以p为正方形对角线的交点，o为一个顶点作正方形oabc，当正方形面积为128时，点a坐标是（）a.(,)b.(,)c.(2,)d.(,)二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、排序：＝_________；＝_________；＝_________12、一个三角形的三边的比是3:4:5，它的周长是24，则它的面积是_________13、例如图，在平行四边形abcd中，∠b＝80°，∠adc的角平分线de与bc处设点e。
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武汉市江岸区下学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数xy1中自变量x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1 2．已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3．在平行四边形中，不一定具有下列性质的是（ ） A．对边相等 B．对边平行 C．对角线相等 D．内角和为360º 4．下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（ ）
A． B． C． D． 5．如果一组数据3、4、x、5的平均数是4，那么x的值为（ ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 6．已知A(x1，y1)、B(x2，y2)，是一次函数y＝－2x＋3的图象上的点．当x1＞x2时，y1、y2的大小 关系为（ ） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．以上结论都有可能 7．如图，函数y＝kx和y＝ax＋b的图象相交于点A(1，3)，则不等式kx≥ax＋b的解集 为（ ） A．x≥1 B．x≤3 C．x≤1 D．x≥3
8．如图所示，购买水果所付金额y（元)与购买量x（千克）之间的函数图象，则一次购买5千克 这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省（ ）元 A．10 B．6 C．5 D．4 9．如图，在3×3的网格中（每一个小正方形的边长为1），等腰△ABC的顶点均在格点．若△ABC
的面积为23，则满足条件的三角形有（ ） A．12个 B．16个 C．20个 D．24个 10．已知函数y＝(k－1)x＋2k－1与y＝|x－1|，当满足0≤x≤3时，两个函数的图象存在2个公共 点，则k满足的条件是（ ）
A．0≤k≤3 B．32≤k≤56 C．31＜k≤0 D．32＜k≤1
二、填空题（每小题3分，共计18分） 11．8＝___________ 12．已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则第三边为___________ 13．一组数据2、3、x、4的众数与平均数相等，则x＝___________ 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝2，三角形的中线BE、CD交于点O，点F、G分别为OB、OC的中点． 若四边形DFGE是正方形，则△ABC的面积为___________
15．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步 1500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是___________米 16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为___________ 三、解答题（共计72分） 17．（本题8分）计算：
(1) 2918 (2) 12)2434(
18．（本题8分）如图，正方形ABCD中，点P为BC的中点，求证：AP＝DP
19．（本题8分）已知一次函数的图象经过(－1，0)和(1，4)两点，求一次函数的解析式 20．（本题8分）某校在八年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个 兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图 中信息，解决下列问题： (1) 八年级共有___________人参加了兴趣小组 (2) 体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为___________ (3) 以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数. 21．（本题8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需 26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元 (1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元 (2) 学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型 节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 22．（本题10分）如图，直线l：y＝2x＋4 (1) ① 直接写出直线l关于y轴对称的直线l1的解析式___________________. ② 直接写出直线l向右平移2个单位得到的直线l2的解析式________________. (2) 在(1)的基础上，点M是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交直线l1于点Q、交直线l2于点P． 若PM＝2PQ，求M点的坐标 23．（本题10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点P沿A→B→C→D运动，到达点D停止 (1) 连接PD，设点P运动的距离为x，请用x表示△APD的面积y（直接写出结果） (2) 作DE⊥AP于点E ① 如图2，点P在线段BC上，将△APB沿AP翻折得到△APB′，连接DB′，求∠B′DE的度数 ② 连接EC，若△CDE是等腰三角形，则DE＝___________（直接写出结果）
24．（本题12分）已知直线a：y＝(x＋1)k＋1与x轴交于点P、与y轴交于点Q (1) 直线a经过定点A，则点A的坐标为：____________（直接写出结果） (2) 直线b：y＝(k－1)x＋k 与y轴交于点M，与直线a交于点B，求证：无论k取何值，△BQM的面积为定值 (3) 如图，过点Q在第二象限内作线段CQ⊥PQ，且CQ＝AQ，连接AC，取AC的中点D．当 k的值从3逐步变化到1时，求点D运动的路径长
数学试题参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.C 2.B 3. C 4.B 5. D 6. A 7.A 8. B 9. C 10. D 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. 12. 13 13. 3
14. 3 15. 175 16. 或
解答题（共8小题，，共72分） 17) （8分）计算：
（1）解：原式= ...............2分 = ..............4分 (2) 解：原式= ...............2分 =2- .............4分
18．（8分） 证明：在正方形ABCD中，AB=DC，∠B=∠C， ∵P为BC中点，∴BP=CP . ............................ ..............2分 在△ABP和△DCP中，
∴ △ABP≌△DCP（ASA） ∴ AP=DP ........................................8分 19. （8分） 解：设一次函数解析式y=kx+b，将点（-1,0）（1,4）代入得
40bkbk
.................................…4分
解得，k=b=2 ...................................…6分 所以，一次函数解析式为：y=2x+2 ..................................…8分
20) （8分） (1)320 ...............2分
(2)108° ...............2分 (3)56 ...............8分
21. （8分） 解：（1）设A型节能灯，B型节能灯售价分别为a元，b元，依据题意得：
2923263baba 解得75ba
所以，A型节能灯售价为5元，B型节能灯售价为7元...........................................4分 （2）设学校购进A型号节能灯x只，则B型号节能灯为（50-x）只，共花费为y元 依据题意，x≤3（50-x）解得，x≤37.5（且x为正数） 则根据题意可得：y=5x+7（50-x），y=350-2x，因为y随x的增大而减小 所以当x=37时，y取最小值。即最省方案为：购进A型节能灯37只，B型节能灯13 只 ...........................................8分
22．（10分） （1） y=-2x+4 y=2x .........................................4分
2) 设M点坐标为（m，0），∴Q（m，-2m+4），P（m，2m） ∴PM=|2m|，PQ=|4m-4| ........................................6分
又∵PM=2PQ，∴|2m|=2|4m-4|， ∴2m=2（4m-4）或2m= -2（4m-4）， 解得5434m或 .........................................8分
∴m（34，0）或（54,0） ......................................10分
23. （10分） 解（1）)64(6)42(2)20(xxxxxy .........................................2分 2) 连接交AP于K，作QB⊥ED于Q点，依题意 AP⊥，∴四边形KEQB'为矩形 设EQ==a，EK='QB=b ∴KB==a ∵△DAE≌△ABK（AAS） ∴AE=BK=a，DE=AK=AE+EK=a+b ∴DQ=DE－QE=(a+b)-a=b ∴DQ='QB ∴△BDQ'是等腰直角三角形，∴=45° ............6分
（3）2或2554或 ................................................10分 24（12分） 1) A（-1,1） ........................................................2分
2) kxkykxy)1(1)1( 解得11yx 即B（-1,1） 将x=0代入y=（k-1）x+k=k即M（0，k）. 将x=0代入y=（x+1）k+1=k+1 即Q（0，k+1），
∴S△BQM=2QMxb=21 ..............................................5分
1) 过A作AM⊥y轴于M，连接DQ、DM，
过D作DN⊥DM交MA的延长线于N点 ∵三角形ADQ是等腰直角三角形，∴AD=DQ 又∠ADN+∠ADM=∠QDM+∠ADM=90° ∴∠ADN=∠QDM 易证 △ADN≌△QDM（ASA） ∴AN=QM=K+1-1=k NM=AN+AM=K+1 ∵△MDN为等腰直角三角形