福州格致中学数学选修2-1模块综合测试

一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）

1、对抛物线24y x =，下列描述正确的是

A 、开口向上，焦点为(0,1)

B 、开口向上，焦点为1(0,

)16 C 、开口向右，焦点为(1,0)

D 、开口向右，焦点为1(0,)16

2、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

3、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为

A 、25-

B 、25

C 、1-

D 、1 4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, D A =11，

A =1，则下列向量中与

B 1相等的向量是

A 、++-2121

B 、 ++2121

C 、 +-2

121 D 、 c b a +--2

121 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为

A 、平面

B 、直线

C 、圆

D 、线段

6、已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =??? ??--53,1,5

1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②?+)( =)(+? ③

2)(++=2

22++

④??)( =)(??

其中正确的个数是

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

7、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆

8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的

A 、充分必要条件

B 、充分不必要条件

C 、必要不充分条件

D 、既不充分又不必要条件

9、已知函数f(x)=3

472+++kx kx kx ，若R x ∈?，则k 的取值范围是 A 、0≤k<43 B 、043 D 、0

10、下列说法中错．误．

的个数为 ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >??

>?是32x y xy +>??>?的充要条件；④a b =a b =是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件.

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分） 11、已知+-=+82,3168-+-=-(,,两两互相垂直)，那么?= 。

12、以(1,1)-为中点的抛物线2

8y x =的弦所在直线方程为：．

13、在△ABC 中，BC 边长为24，AC 、AB 边上的中线长之和等于39．若以BC 边中

点为原点，BC 边所在直线为x 轴建立直角坐标系，则△ABC 的重心G 的轨迹方程为：．

14、已知M 1（2，5，-3），M 2（3，-2，-5），设在线段M 1M 2的一点M 满足21M M =24MM ，

则向量OM 的坐标为。

15、下列命题

①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件.

② “am 2

③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.

④在ABC ?中，“?=∠60B ”是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件.

⑤ABC ?中,若sin cos A B =,则ABC ?为直角三角形.

判断错误的有___________

16、在直三棱柱111ABC A B C -中，11

BC AC ⊥．有下列条件： ①AB AC BC ==；②AB AC ⊥；③AB AC =．其中能成为

11BC AB ⊥的充要条件的是（填上该条件的序号）________．

三、解答题（共五小题，满分74分）

17、（本题满分14分）求ax 2+2x +1=0（a ≠0）至少有一负根的充要条件．

18、（本题满分15分）已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f(x)=－(5－2m)x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围.

19、（本题满分15分）如图，在平行六面体ABCD-A 1BC 1D 1中，O

是

B 1D 1的中点，求证：B 1

C ∥面ODC 1。

20、（本题满分15分）直线l ：1y kx =+与双曲线C ：22

31x y -=相交于不同的A 、B 两

点．

（1）求AB 的长度；（2）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k 的

值；若不存在，写出理由．

21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1底面△ABC

中，CA=CB=1，

∠BCA=90°，棱AA 1=2M ，N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点。

（1）求BN 的长度；（2）求cos （1BA ，1CB ）的值；

（3）求证：A 1B ⊥C 1M 。

福州格致中学数学选修2-1模块综合测试答案

二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）

11、12、13、

14、15、16、。

三、解答题（共五小题，满分74分）

福州格致中学数学选修2-1模块综合测试答案

一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）

1、B

2、C

3、D

4、A

5、B

6、D

7、C

8、B

9、A 10、C

二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）

11、- 65 12、430x y +-= 13、22116925x y +=（0y ≠） 14、??

? ??--29,41,411 15、②⑤

16、①、③

三、解答题（共六小题，满分74分）

17、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于1210x x a

若方程有两负根，等价于4402010Δa a a ??=-≥??-??0＜a ≤1

综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a ＜0或0＜a ≤1

由以上推理的可逆性，知当a ＜0时方程有异号两根；当0＜a ≤1时，方程有两负根.

故a ＜0或0＜a ≤1是方程ax 2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.

所以ax 2+2x+1=0（a ≠0）至少有一负根的充要条件是a ＜0或0＜a ≤1

18、（本题满分15分）解：不等式|x －1|

即p 是真命题，m<1

f(x)=－(5－2m)x 是减函数，须5－2m>1即q 是真命题，m<2

由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题

故p 、q 中一个真，另一个为假命题因此，1≤m<2

19、（本题满分15分）证明：设c C b D C a B C ===11111，，，则

），（，b a C a c B +=-=2

111 c x b y x a y x b a y c a b x a c R y x OC y OD x C B y x c a b OD a b OD +-++-=??

????+-+??????+-=-∈+=+-=-=）（）（）（）（则）成立，，（，使得，。若存在实数）（），（2121212121211111

∵不同面，，，c b a ∴???==????

?????==-=+111021121y x x y x y x 即）（）（

∴11OC B +=

∵内。所确定的平面不在为共面向量，且11111ODC OC B OC B ∴。平面，即平面1111////ODC C B ODC B

20、（本题满分15分）

联立方程组???=-+=1

3122y x ax y 消去y 得()022322=---ax x a ，因为有两个交点，所以{()038403222>-+=?≠-a a a

，解得2212212232,32,3,6a

x x a a x x a a --=-=+≠<且。 (1) )

36(36524)(1122224212212212≠<-++-=-++=-+=a a a a a x x x x a

x x a AB 且。 (2)由题意得 0)1)(1(,0,121212121=+++=+-=ax ax x x y y x x k k ob oa 即即整理得1,12

±==a a 符合条件，所以

21、（本题满分15分）如图，

解：以C 为原点，1CC CB CA ，，分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系。（1）依题意得出3101010=BN N B ），，，（），，，

（；

（2）依题意得出），，

（），，，（），，，（），，（21000001020111B C B A 563210211111111===?=-=∴CB BA CB BA CB BA ，，），，，（），，，（

∴cos ﹤11CB ﹥3010

1111

1=?CB BA （3）证明：依题意将

，，，），，，（，，，），，，（??

? ??=--=??? ??02121211221212001111C B A M C

C B A M C A C A 111111002

121⊥∴⊥∴=++-=?∴，