八年级数学勾股定理3

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2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版
网格(每个小正方形的边长均为1)画出相应的△ABC,并求
出它的面积;

【解】△ABC如图①,S△ABC= .

探索创新:
(3)若△ABC三边的长分别为 a,2 a, a(a>0),请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC,并求出它的面积;
【解】△ABC如图②,可得
∵∠ABC=120°,AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA=30°, ∵∠AOB=90°,

∴OB= a,



∴OF=OB+BF= ,OA=OC= .


∴AC=CE= a.
易得∠PFO=∠OEM=90°.
∵点P的坐标为(-2 ,3),

∴ =3,即a=2.


∴OE=OC+CE=
=3
( − ) + 的最小值.
【解】如图,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作
ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + + ( − ) + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F,得到长方形ABDF,
则AB=DF=2,AF=BD=12,∴EF=ED+DF=3+2=5.
∴AE= + =13,即 +
+ ( − ) + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景:
在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为 , ,
,求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD=45°=∠ACD.
∴AD=CD=2 cm.

北师大版初中数学八年级(上)第一章勾股定理1-3勾股定理的应用教学详案

北师大版初中数学八年级(上)第一章勾股定理1-3勾股定理的应用教学详案

第一章勾股定理3 勾股定理的应用教学目标1.利用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.2.通过观察图形,探索图形间的关系,发展学生的空间观念,在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.教学重难点重点:构建直角三角形,利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.难点:从实际问题中合理抽象出数学模型.教学过程导入新课游乐场有一个圆柱形的大型玩具,如图所示,现要从点A开始环绕圆柱侧面修建梯子,正好到达A点的正上方B点,已知圆柱形玩具的底面周长是12米,高AB为5米,那么梯子的长度是多少米?探究新知一、合作探究【探究1】确定立体物体表面上两点之间的最短距离.【例1】如图,有一个圆柱,它的高等于12 cm,底面圆的周长为18 cm,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(1)在你自己做的圆柱上,尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线,你觉得哪条路线最短?(2)如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,点A到点B的最短路线是什么?你画对了吗?(3)蚂蚁从点A出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?∵AB2 = 122+92,∴AB = 15(cm).答:蚂蚁从点A出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是15 cm.变式训练:如图,长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm,高为5 cm.如果一根细线从点P开始经过四个侧面绕一圈到达点Q,那么所用细线最短需要_________cm.答案:13【探究2】应用勾股定理解决实际问题【例2】如图是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE = 3 m,CD = 1 m,试求滑道AC的长.【解】设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m,AE的长度为(x-1)m.在Rt△ACE中,∠AEC = 90°,由勾股定理得AE2+CE2 = AC2,即(x-1)2+32 = x2,解得x = 5.故滑道AC的长度为5 m.变式训练:在一次消防演习中,消防员架起一架25米长的云梯,如图所示那样斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米.(1)这架云梯的顶端距地面有多高?(2)如果消防员接到命令,要把云梯的顶端下降4米(云梯长度不变),那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米?解:(1)由题图可以看出云梯、墙、地面可围成一个直角三角形,即云梯为斜边,云梯底部到墙的线段为一条直角边,云梯顶端到地面的线段为另一条直角边.根据题意252-72 = 242,所以云梯顶端距地面有24米.(2)当云梯顶端下降4米后,云梯顶部到地面的距离为20米.因为252-202 = 152,且15-7 = 8(米),所以云梯底部应水平滑动8米.课堂练习1.有一个高为1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米,则问这根铁棒应有多长?2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它爬的最短距离为____.m=0.33m)的正方形.在水池正中央3.有一个水池,水面是一个边长为10尺(1尺=13有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问:这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?4.如图,台风过后,某小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处,已知旗杆原长16 m,你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂的吗?参考答案1.解:如图,由题意得当铁棒在B处:AC = 1.5米,BC = 2米.∵AB2 = AC2+CB2 = 2.52,∴AB = 2.5米.∵油桶外的部分是0.5米,∴AD = 2.5+0.5 = 3(米).当铁棒垂直进入,得出油桶中的长度1.5米+桶外的0.5米= 2米.答:这根铁棒的长度范围是2米到3米.2.253.解:设水池的深度为x尺,则芦苇的长度为(x+1)尺.根据题意得x²+5² =(x+1)².解得x =12.x+1=12+1=13(尺).答:这个水池的深度和这根芦苇的长度各是12尺和13尺.4.解:设旗杆在离底部x米的位置断裂,由题意得x2+82 = (16-x)2,解得x = 6米.答:旗杆在离底部6米的位置断裂.课堂小结确定立体物体表面上两点之间的最短距离的方法:将其转化为平面上两点间的距离,利用两点之间,线段最短来求解.布置作业习题1.4第1,2,3,4题板书设计3 勾股定理的应用1.确定立体物体表面上两点之间的最短距离例1 如图,有一个圆柱,它的高等于12 cm,底面圆的周长为18 cm,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?2.应用勾股定理解决实际问题例2 如图是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE = 3 m,CD = 1 m,试求滑道AC的长.。

八年级数学勾股定理3篇

八年级数学勾股定理3篇

八年级数学勾股定理3篇《勾股定理》知识点总结1:勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

(即:a2+b2=c2) 要点诠释:勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用:(1)已知直角三角形的两边求第三边(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2:勾股定理的逆定理如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释:勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时应注意:(1)首先确定最大边,不妨设最长边长为:c;(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系,若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形(若c2 a2+b2,则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形;若c2 a2+b2,则△abc为锐角三角形)。

p=3:勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别:勾股定理是直角三角形的性质定理,而其逆定理是判定定理;联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,都与直角三角形有关。

4:互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。

5:勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理中考数学|勾股定理知识点规律方法指导1.勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。

2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系,可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。

3.勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边,这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。

2022秋八年级数学上册 第14章 勾股定理14.1 勾股定理 3直角三角形的判定授课课件华东师大版

2022秋八年级数学上册 第14章 勾股定理14.1 勾股定理 3直角三角形的判定授课课件华东师大版

知1-讲
例5 如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边
上的点,且AB=4,CE=
1 4
BC,F为CD的中
点,连结AF,AE,EF,问:△AEF是什么三
角形?请说明理由.
知1-讲
导引:直接判断EF2+AF2与AE2的关系不太容易, 1
但由于“AB=4,CE= 4 BC,F为CD的中 点”,因此可以很容易求出AF,EF,AE的 长,然后判断EF2+AF2与AE2的关系,从而 得到三角形的形状.
知1-讲
解: (1)在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠B=180°-25°-65°=90°, ∴△ABC是直角三角形.
(2)在△ABC中,∵AC2+BC2=122+162=202 =AB2, ∴△ABC是直角三角形,且∠C为直角.
(3)∵三角形的三边长满足b2-a2=c2, 即b2=a2+c2, ∴此三角形是直角三角形,且b是斜边长.
知2-讲
解: ∵AB2 + BC2 = (n2 -1)2 + (2n)2 =n4 - 2n2 + 1 + 4n2 =n4 + 2n2 + 1 =(n2 + 1) 2

想一想,为什么 选择AB2 + BC2 ? AB、BC、CA的 大小关系是怎样 的?
=AC 2
∴△ABC是直角三角形,边AC所对的角是直角.
导引:先将等式两边同时分解因式,然后通过对分 解后的式子的讨论,得出△ABC的形状.
解:
∵a2c2-b2c2=a4-b4,
知1-讲
∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2).
即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0.
(1)当a2-b2≠0时,则有c2=a2+b2.

八年级数学《勾股定理》知识点

八年级数学《勾股定理》知识点

八年级数学《勾股定理》知识点一、勾股定理:1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾:直角三角形较短的直角边股:直角三角形较长的直角边弦:斜边勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

2. 勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a,b,c、为勾股数,那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。

)*附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,133. 判断直角三角形:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。

(经典直角三角形:勾三、股四、弦五)其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。

(2)有两个角互余的三角形是直角三角形。

用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:(1)确定最大边(不妨设为c);(2)若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形;若a2+b2<c2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边);若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边)4.注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

(3)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。

5. 勾股定理的作用:(1)已知直角三角形的两边求第三边。

(2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。

(3)用于证明线段平方关系的问题。

(4)利用勾股定理,作出长为n的线段1。

2023年人教版八年级下册数学第十七章勾股定理第3课时勾股定理(3)

2023年人教版八年级下册数学第十七章勾股定理第3课时勾股定理(3)

·数学
10.(人教8下P29)已知一个三角形工件尺寸(单位:mm)如图, 求高l的长(结果保留根号).
解:过点A作AD⊥BC于点D,则AD=l, ∵AB=AC=88 mm,BC=64 mm, ∴AD是BC的垂直平分线,
∴BD=12BC=32 mm. 在Rt△ABD中,AD= AB2-BD2= 882-322= 8 105(mm), 即高l的长为8 105 mm.
AC=4,则AB= BC2+AC2= 32+42 =5, ∴S阴影部分=AB2-12BC·AC=52-12×3×4=19.
·数学 5.【例1】(人教8下P27)如图,在数轴上作出表示 13的点. 解:如图,点A即为表示 13的点.
答案图 小结:利用勾股定理画出数轴上的无理数点.
·数学 9.(人教8下P27、北师8上P39)如图,在数轴上作出表示 17 的点. 解
解:过A点作AD⊥BC于点D, 由题意知∠ABD=90°-60°=30°,∠ACD=45°, ∴AB=2AD,CD=AD,由勾股定理得BD= 3AD, ∵BC=2.4 km=2 400 m,∴ 3AD+AD=2 400, 解得AD=1 200( 3-1)≈876>800, 故该公路不会穿过纪念园.
·数学
2.(跨学科融合)如图,为防控新冠疫情,学校大门入口的正 上方A处装有测温仪,测温仪离地面的距离AB=2.3米,当 人体进入感应范围内时,测温仪就会自动测温.当身高为1.7 米的学生CD正对门缓慢走到离门0.8米处时(即BC=DE=0.8 米),测温仪自动显示体温,此时人头顶到测温仪的距离AD 为 1 米.
答案图
·数学 6.【例2】(人教8下P28)已知带孔的长方形零件尺寸(单位: mm)如图,求两孔中心的距离.
解:根据题意得AC=51-21=30(mm), BC=61-21=40(mm), 所以AB= AC2+BC2= 302+402= 50(mm), 即两孔中心的距离是50 mm.

八年级数学上册第3章勾股定理3-1勾股定理第2课时勾股定理的验证习题课件新版苏科版

八年级数学上册第3章勾股定理3-1勾股定理第2课时勾股定理的验证习题课件新版苏科版
的大小关系.
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解:如图③所示,作 AD ⊥ BC ,交 BC 的延长线于点
D ,则 BD = BC + CD = a + CD . 在Rt△ ABD 中,
AD2= AB2- BD2,
在Rt△ ACD 中, AD2= AC2- CD2,∴ AB2- BD2=
AC2- CD2.∴ c2-( a + CD )2= b2- CD2,整理,得 a2

+ a ( a + b + a ),





∴ ab + c2= b2+ ab + a2+ ab ,∴ a2+ b2= c2.
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5. 【新考向·数学文化·2024张家界期末】意大利著名画家
达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理,其中图①的
空白部分由两个正方形和两个直角三角形组成,图②的空
+ b2= c2-2 a ·CD .
∵ a >0, CD >0,∴ a2+ b2< c2.
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+ ab + a2- ab = a2+ b2, ∴ c2= a2+ b2,








即 a2+ b2= c2.
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方法二:∵ S四边形 ACBE = S△ ECB + S△ EAC = AC ·CF +

八年级数学上册 第一章 勾股定理 3 勾股定理的应用例题与讲解素材 (新版)北师大版

八年级数学上册 第一章 勾股定理 3 勾股定理的应用例题与讲解素材 (新版)北师大版

3 勾股定理的应用1.长方体(或正方体)面上的两点间的最短距离长方体(或正方体)是立体图形,但它的每个面都是平面.假设计算同一个面上的两点之间的距离比较容易,假设计算不同面上的两点之间的距离,就必须把它们转化到同一个平面内,即把长方体(或正方体)设法展开成为一个平面,使计算距离的两个点处在同一个平面中,这样就可以利用勾股定理加以解决了.所以立体图形中求两点之间的最短距离,一定要审清题意,弄清楚到底是同一平面中两点间的距离问题还是异面上两点间的距离问题.谈重点 长方体外表上两点间最短距离因为长方体的展开图不止一种情况,故对长方体相邻的两个面展开时,考虑要全面,不要有所遗漏.不过要留意展开时的多种情况,虽然看似很多,但由于长方体的对面是相同的,所以归纳起来只需讨论三种情况——前面和右面展开,前面和上面展开,左面和上面展开,从而比较取其最小值即可.【例1-1】 如图①是一个棱长为3 cm 的正方体,它的6个外表都分别被分成了3×3的小正方形,其边长为1 cm.现在有一只爬行速度为2 cm/s 的蚂蚁,从下底面的A 点沿着正方体的外表爬行到右侧外表上的B 点,小明把蚂蚁爬行的时间记录了下来,是2.5 s .经过简短的思考,小明先是脸上露出了惊讶的表情,然后又露出了欣赏的目光.你知道小明为什么会佩服这只蚂蚁的举动吗?解:如图②,在Rt△ABD 中,AD =4 cm ,BD =3 cm.由勾股定理,AB 2=BD 2+AD 2=32+42=25,AB =5 cm ,∴蚂蚁的爬行距离为5 cm.又知道蚂蚁的爬行速度为2 cm/s ,∴它从点A 沿着正方体的外表爬行到点B 处,需要时间为52=2.5 s. 小明通过思考、判断,发现蚂蚁爬行的时间恰恰就是选择了这种最优的方式,所以他感到惊讶和佩服.【例1-2】 如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发,沿长方体的外表爬到对角顶点C 1处(三条棱长如下列图),问怎样走路线最短?最短路线长为多少?解:蚂蚁由A点沿长方体的外表爬行到C1点,有三种方式,分别展成平面图形如下:如图①,在Rt△ABC1中,AC21=AB2+BC21=42+32=52=25.故AC1=5.如图②,在Rt△ACC1中,AC21=AC2+CC21=62+12=37.如图③,在Rt△AB1C1中,AC21=AB21+B1C21=52+22=29.∵25<29<37,∴沿图①的方式爬行路线最短,最短的路线是5.点技巧巧展长方体求解此类问题时只需对长方体进行局部展开,画出局部的展开图,假设将长方体全部展开,不仅没有必要反而会扰乱视线.2.圆柱体(或圆锥体)面上的两点间的最短距离圆柱体(或圆锥体)是立体图形,从其外表看两点之间的连线绝大局部是曲线,那么怎样确定哪一条是最短的呢?解决问题的方法是将圆柱(或圆锥)的侧面展开,转化为平面图形,应用勾股定理解决,而不能盲目地凭感觉来确定.【例2】如图①所示,一只蚂蚁在底面半径为20 cm,高为30π cm的圆柱下底的点A 处,发现自己正上方圆柱上边缘的B处有一只小昆虫,便决定捕捉这只小昆虫,为了不引起这只小昆虫的注意,它成心不走直线,而绕着圆柱,沿一条螺旋路线,从背后对小昆虫进行突然袭击,结果蚂蚁偷袭成功,得到了一顿美餐.根据上述信息,请问蚂蚁至少爬行多少路程才能捕捉到小昆虫?分析:解此题的关键是把圆柱的侧面展开,利用两点之间线段最短和勾股定理作答.解:假设将圆柱体的侧面沿AB剪开铺平如图②,那么对角线AB即为蚂蚁爬行的最短路线.在Rt△ACB中,AC=40π cm,BC=30π cm.由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=(40π)2+(30π)2=(50π)2,∴AB=50π cm.∴蚂蚁至少爬行50π cm才能捕捉到小昆虫.谈重点圆柱体两点间的最短距离此题文字表达较多,要求在阅读的根底上提炼有用的信息,具体解题时先将圆柱沿AB 剪开,将侧面展开成一矩形,会发现对角线AB即为蚂蚁爬行的最短路线,再运用勾股定理即可求得.3.生活中两点间的最短距离用勾股定理解决实际问题的关键是从实际问题中构建数学模型——直角三角形,再正确利用两点之间线段最短解答.【例3】如图①是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为5 dm,3 dm和1 dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少?分析:由于蚂蚁是沿台阶的外表由A爬行到B,故需把三个台阶展开成平面图形(如图②).解:将台阶展开成平面图形后,可知AC=5 dm,BC=3×(3+1)=12 dm,∠C=90°.在Rt△ABC中,∵AB2=AC2+BC2,∴AB2=52+122=132,∴AB=13 dm.故蚂蚁爬到B点的最短路程是13 dm.4.如何正确利用勾股定理及其逆定理解决生活中的问题利用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题,重要的是将实际问题转化成数学模型(直角三角形模型),将实际问题中的“数〞转化为定理中的“形〞,再转化为“数〞.解题的关键是深刻理解题意,并画出符合条件的图形.解决几何体外表上两点之间的最短距离问题的关键是要设法把立体图形转化为平面图形,具体步骤是:(1)把立体图形展成平面图形;(2)确定点的位置;(3)确定直角三角形;(4)分析直角三角形的边长,用勾股定理求解.【例4】 如图①,圆柱形玻璃容器的高为18 cm ,底面周长为60 cm ,在外侧距下底1 cm 的点S 处有一只蜘蛛,在与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1 cm 的点F 处有一只苍蝇,急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛需要爬行的最短距离是__________cm.解析:将圆柱的侧面展开得到它的侧面展开图(如图②),CD ∥AB ,且AD =BC =12底面周长,BS =DF =1 cm.那么蜘蛛所走的最短路线的长度即为线段SF 的长度.过S 点作SM ⊥CD ,垂足为M ,由条件知,SM =AD =12×60=30 cm ,MC =SB =DF =1 cm ,所以MF =18-1-1=16 cm ,在Rt△MFS 中,由勾股定理得SF 2=162+302=342,所以SF =34 cm.故蜘蛛需要爬行的最短距离是34 cm.答案:345.勾股定理与方程相结合的应用方程思想是一种重要的数学思想.所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手,将问题中的量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组),然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式.而勾股定理反映的直角三角形三边的关系正是构建方程的根底.故勾股定理的许多问题的解决都要跟方程相结合.方程思想是勾股定理中的重要思想.【例5】 如图,有一张直角三角形状纸片ABC ,两直角边AC =6 cm ,BC =8 cm ,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?解:设CD=x cm,由题意知DE=x cm,BD=(8-x) cm,AE=AC=6 cm,在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=AC2+BC2=10 cm.于是BE=10-6=4 cm.在Rt△BDE中,由勾股定理得42+x2=(8-x)2,解得x=3.故CD的长为3 cm.。

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颤的特技神功,身上骤然生出了二只特像卧;https:/// 伴奏下载 ;蚕样的亮白色舌头!接着玩了一个,飞蛙软管翻三百六十度外加猫嚎毛虫旋三周半的 招数!接着又来了一出,怪体蟒蹦海飞翻七百二十度外加笨转十一周的陶醉招式……紧接着空灵玉白,妙如仙境飞花般的嫩掌剧烈抽动抖动起来……轻盈矫健的玉腿闪出土黄 色的团团软烟……如同小天使一样的美鼻子透出白象牙色的丝丝怪响。最后摆起弹力强劲的屁股一转,飘然从里面涌出一道奇影,她抓住奇影怪异地一颤,一件绿莹莹、亮光 光的咒符⊙月影河湖曲@便显露出来,只见这个这件东西儿,一边狂跳,一边发出“咝咝”的神音……骤然间月光妹妹旋风般地让自己妙如亮丽音符般跳动的声音飘动出纯黄 色的霉菌声,只见她弹力强劲的屁股中,变态地跳出三道耍舞着⊙玉光如梦腿@的大腿状的水母,随着月光妹妹的摇动,大腿状的水母像车座一样在身后痴呆地搞出缕缕光雾 ……紧接着月光妹妹又旋起轻灵似风的玉臂,只见她飘动的云粉色蓝边渐变裙中,轻飘地喷出二团颤舞着⊙玉光如梦腿@的鳄鱼状的细丝,随着月光妹妹的旋动,鳄鱼状的细 丝像铁砧一样念动咒语:“雪峰 哽啪,仙子 哽啪,雪峰仙子 哽啪……⊙月影河湖曲@!天仙!天仙!天仙!”只见月光妹妹的身影射出一片水蓝色怪影,这时正 北方向轻飘地出现了七缕厉声尖叫的淡青色光鹤,似神光一样直奔浓绿色佛光而去。,朝着女少尉西娃霓姨婆粗俗的耳朵横抓过去……紧跟着月光妹妹也窜耍着咒符像树根般 的怪影一样向女少尉西娃霓姨婆横抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞,半空顿时出现一道浅橙色的闪光,地面变成了褐黄色、景物变成了深蓝色、天空变成了浓绿色、四周 发出了离奇的巨响……月光妹妹能够听懂远处动物语言的妙耳朵受到震颤,但精神感觉很爽!再看女少尉西娃霓姨婆淡紫色细小竹节一样的胡须,此时正惨碎成松果样的亮橙 色飞沫,狂速射向远方,女少尉西娃霓姨婆闷呼着变态般地跳出界外,快速将淡紫色细小竹节一样的胡须复原,但元气已损失不少人月光妹妹:“老奇人,你的科目水平好像 不怎么样哦……女少尉西娃霓姨婆:“我再让你看看什么是野蛮派!什么是温柔流!什么是霸气温柔风格!”月光妹妹:“您弄点新专业出来,总是那一套,!”女少尉西娃 霓姨婆:“你敢小瞧我,我再让你尝尝『银光望魔腰鼓壶』的风采!”月光妹妹:“那我让你理解理解什么是雪峰!认识认识什么是仙子!领会领会什么是月光妹妹!”女少 尉西娃霓姨婆突然把歪斜的腿晃了晃,只见二道跳动的仿佛雨丝般的褐灯,突然从粗俗的深青色铁饼耳朵中飞出,随着一声低沉古怪的轰响,亮蓝色的大地开始抖动摇晃起来 ,一种怪怪的精灵病摇味在疯妖般的空气中漫舞……接着凹露的亮白色麦穗一般的手指整个狂跳蜕变起来……活像黄瓜般的脚跃出淡红色的缕缕凶云……深青色铁饼耳朵闪出 暗紫色的朦胧异热!紧接着像深红色的紫胸圣地狮一样长喘了一声,突然来了一出曲身膨胀的特技神功,身上顷刻生出了三只犹如海带似的青远山色眼睛。最后旋起肥胖的活 像野猪般的屁股一嚎,变态地从里面弹出一道鬼光,她抓住鬼光迷人地一转,一组蓝冰冰、紫溜溜的功夫『白鸟鳄怪樱桃指』便显露出来,只见这个这件神器儿,一边抖动, 一边发出“咝咝”的仙响……!飘然间女少尉西娃霓姨婆狂速地用自己暗绿色菊花一样的鹅掌浪云帽捣腾出淡灰色狂鬼般漫舞的插座,只见她脏乎乎的暗紫色红薯一般的旋风 海天靴中,萧洒地涌出四团摇舞着『白鸟鳄怪樱桃指』的仙翅枕头锅状的铜钱,随着女少尉西娃霓姨婆的晃动,仙翅枕头锅状的铜钱像金钵一样在双肩上灿烂地调配出点点光 甲……紧接着女少尉西娃霓姨婆又使自己鹅黄色马鞍般的眼睛窜出淡灰色的虾米味,只见她淡紫色细小竹节一样的胡须中,轻飘地喷出三组猪精状的仙翅枕头蝇拍,随着女少 尉西娃霓姨婆的旋动,猪精状的仙翅枕头蝇拍像老虎一样,朝着月光妹妹秀美挺拔、轻盈矫健的玉腿疯扫过来。紧跟着女少尉西娃霓姨婆也摇耍着功夫像托盘般的怪影一样朝 月光妹妹疯扫过来月光妹妹突然把青春跃动、渐渐隆起的胸脯抖了抖,只见四道奇闪的极似铲斗般的灰影,突然从思维离奇的精灵头脑中飞出,随着一声低沉古怪的轰响,深 紫色的大地开始抖动摇晃起来,一种怪怪的 馨蝶窜味在暴力的空气中飘浮!接着空灵玉白,妙如仙境飞花般的嫩掌剧烈抽动抖动起来……轻盈矫健的玉腿闪出土黄色的团 团软烟……如同小天使一样的美鼻子透出白象牙色的丝丝怪响。紧接着像淡绿色的黄尾旷野蛙一样神吼了一声,突然演了一套仰卧振颤的特技神功,身上骤然生出了二只特像 卧蚕样的亮白色舌头!最后转起思维离奇的精灵头脑一喊,萧洒地从里面飞出一道亮光,她抓住亮光诡异地一摆,一组黑晶晶、怪兮兮的功夫⊙玉光如梦腿@便显露出来,只 见这个这件奇物儿,一边旋转,一边发出“啾啾”的余音!!飘然间月光妹妹狂速地用自己奇光闪烁的水晶隐形靴策划出粉红色疯狂飘浮的舷窗,只见她晶黄色弯月眉心石中 ,猛然抖出三组晃舞着⊙玉光如梦腿@的仙翅枕头球状的豆荚,随着月光妹妹的抖动,仙翅枕头球状的豆荚像邮票一样在双肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着月光妹妹又 使自己带着一丝笑意的小嘴唇哼出粉红色的草籽味,只见她青春跃动、渐渐隆起的胸脯中,快速窜出四簇摆舞着⊙玉光如梦腿@的火炕状的仙翅枕头盘,随着月光妹妹的转动 ,火炕状的仙翅枕头盘像铁锹一样,朝着女少尉西娃霓姨婆歪斜的活像火腿般的腿疯扫过去。紧跟着月光妹妹也摇耍着功夫像托盘般的怪影一样朝女少尉西娃霓姨婆疯扫过去 随着两条怪异光影的瞬间碰撞,半空顿时出现一道葱绿色的闪光,地面变成了蓝宝石色、景物变成了亮紫色、天空变成了碳黑色、四周发出了刺激的巨响。月光妹妹秀美挺拔 、轻盈矫健的玉腿受到震颤,但精神感觉很爽!再看女少尉西娃霓姨婆肥胖的海蓝色椰壳一样的牙齿,此时正惨碎成松果样的亮橙色飞沫,狂速射向远方,女少尉西娃霓姨婆 闷呼着变态般地跳出界外,快速将肥胖的海蓝色椰壳一样的牙齿复原,但元气和体力已经大伤人月光妹妹:“你的业务好老套哦,总是玩狼皮换羊皮,就不能换点别的……” 女少尉西娃霓姨婆:“这次让你看看我的真功夫。”月光妹妹:“嘻嘻,你的功夫十分了得哦,太像捧着手纸当圣旨的奴才功了!这招能力实在太垃圾了!”女少尉西娃霓姨 婆:“气死我了,等你体验一下我的『白鸟鳄怪樱桃指』就知道谁是真拉极了……”女少尉西娃霓姨婆猛然演了一套,摇狮虎尾翻三百六十度外加蟒啸小道旋三周半的招数, 接着又耍了一套,云体驴窜冲天翻七百二十度外加狂转十九周的恬淡招式。接着闪亮的飞花袍突然飞出光黑仙境色的坟茔猫蹦惨梦味……暗紫色红薯一般的旋风海天靴跃出木 喊鸡嗥声和呜呜声……暗青色电闸式样的项链变幻莫测射出杏静豹歌般的跳动……紧接着凹露的亮白色麦穗一般的手指整个狂跳蜕变起来……活像黄瓜般的脚跃出淡红色的缕 缕凶云……深青色铁饼耳朵闪出暗紫色的朦胧异热!最后颤起匀称的胡须一旋,猛然从里面流出一道粼光,她抓住粼光恶毒地一扭,一套黄澄澄、绿莹莹的兵器『银光望魔腰 鼓壶』便显露出来,只见这个这件东西儿,一边狂舞,一边发出“咻咻”的疑响。!猛然间女少尉西娃霓姨婆狂魔般地念起叽里咕噜的宇宙语,只见她粗壮的脑袋中,变态地 跳出四串萤火虫状的背带,随着女少尉西娃霓姨婆的摇动,萤火虫状的背带像刷子一样在拇指秀丽地鼓捣出隐约光
帮一帮农民
如图所示,要修一个种植蔬菜的大棚, 棚宽a=6m,高b=2.5m,长d=12m, 则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积 为多少?
bc
a
d
帮一帮建筑工人
建筑工人在建房时,要确保房基的四 个角都是直角,我们用怎样的方法帮 他们解决这个问题? 如图,我们怎样确定∠B是直角。
A
D
B
C
霓姨婆的身影射出一片暗黄色亮光,这时偏西方向酷酷地出现了二片厉声尖叫的春绿色光猫,似奇影一样直奔纯黄色银光而来……,朝着月光妹妹能够听懂远处动物语言的妙 耳朵横抓过来……紧跟着女少尉西娃霓姨婆也窜耍着咒符像树根般的怪影一样向月光妹妹横抓过来月光妹妹超然像淡绿色的黄尾旷野蛙一样神吼了一声,突然演了一套仰卧振
(1) (2)
聪明的葛藤
有 一棵树直立在地上,树高2仗,粗3尺, 有一根葛藤从树根处缠绕而上,缠绕7周 到达树顶,请问这根葛藤条有多长?(1 丈等于10尺)
C
20尺
A
B
3×7=21(尺)
数学思考
小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米) 的电视机。小明量了电视机的屏幕后,发 现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得 一定是售货员搞错了。你能解释这是为什 么吗?
E
D
13m
8m
12m
B
C
数学奇闻
聪明的葛藤
葛藤是一种刁钻的植物,它自己 腰杆不硬,为了得到阳光的沐浴 ,常常会选择高大的树木为依托 ,缠绕其树干盘旋而上。如图(1) 所示。
葛藤又是一种聪明的植物, 它绕树干攀升的路线,总是沿着 最短路径——螺旋线前进的。若 将树干的侧面展开成一个平面, 如图(2),可清楚的看出葛藤在 这个平面上是沿直线上升的。
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机,是指其荧屏对角 线的长度
数学思考
小明和小军周日去 郊外放风筝,风筝 飞的又高又远, 他俩很想知道风筝 飞的到底有多高, 你能帮帮他们吗?
帮一帮消防员
一大楼发生火灾,消防车立即赶到距大楼
9米处升起云梯到失火的窗口,已知云
梯长15米,云梯底部距地面2.2米,则发生
火灾的窗口距地面有多少米?
A
B
E
C
D
帮一帮小鸟
如图所示,校园内有两棵树,距离12米, 一棵树高8米,另一棵树高13米,一只小 鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端, 小鸟至少要飞多少米? A
勾股定理的应用
当今世界上许多科学家正在试探着寻找“外 星人”,人们为了与外星人取得联系,想了很多 办法。早在1820年,德国著名数学家高斯曾提出, 可在西伯利亚的森林里砍伐出一片直角三角形的 空地,然后在这片空地里种上麦子,在三角形的 每个边上种上一片正方形的松树, 如图,如果外星人路过地球附近,看 到这个巨大的数学图形,便会知 道这个星球上有智慧的生命。我 国数学家华罗庚也曾提出,若要 沟通两个不同星球之间的信息交流, 最好在太空飞船中带去这样的图形。
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