安海片区2019年秋季期中联合考试初三年数学试卷含答案
18.(8 分）关于 x 的一元二次方程 x2-（k+3)x+2k+2=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围．
19.(8 分）请先阅读这段内容．再解答问题 三角函数中常用公式 sin（α+β）=sinα..cosβ+cosα..sinβ ．求 sin75°的值， 即 sin75°=sin（30°+45°）=sin30°.os45°+cos30°.sin45°= ．
答：当每袋降价 5 元时，获利 4250 元． .........................8
22.. 解：设 CB 部分的高度为 xm．
∵∠BDC=∠BCD=45°， ∴BC=BD=xm．.........................2 在 Rt△BCD 中，CD= = = x（m）．..4 在 Rt△BCE 中，∵∠BEC=30°， ∴CE=2BC=2x（m）．.....................6 ∵CE=CF=CD+DF， ∴2x= x+2，.............................8 解得：x=2+ ．............................9 ∴BC=2+ ≈3.4（m）．
A. 点 D
B. 点 E
C. 点 F
D. 点 G
8.如图，在反比例函数 y= 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于 B，在
二象限内有一点 C，满足 AC=BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y= 的图象上运动，
若 tan∠CAB=2，则 k 的值为（ ）
A. -3
B. -6
21.(8 分）列方程解应用题：我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于 今年 6 月底以每袋 25 元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋 40 元时，7 月份销售 256 袋．8、9 月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，9 月份的销售量 达到 400 袋．设 8、9 这两个月月平均增长率不变． (1)求 8、9 这两个月的月平均增长率； (2)为迎接双节，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每袋每降价 1 元，销售量就增加 5 袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店 10 月份获利 4250 元？
安海片区 2019 年秋季期中联合教学质量监测
初三年数学科试卷
（考试时间 120 分钟，总分 150 分）
命卷者：子江中学 吴宗谋 审核者：子江中学 黄金水
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.)
1.将图形用放大镜放大，应该属于（ ）
A. 平移变换
B. 相似变换
C. 旋转变换
试用公式 cos（α+β）=cosα. sinβ - s inα. cosβ，求出 cos75°的值.
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20.(8 分）如图，△ABC 中，∠ACB＞∠ABC． （1）用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线 CM,使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕 迹）； （2）若（1）中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB=9，AC=6，求 AD 的长．
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24.(13 分）如图，正方形 ABCD、等腰
的顶点 P 在对角线 AC 上 点 P 与 A、C 不重合),QP
与 BC 交于 延长线与 AD 交于点 F，连接 CQ．
（1）求证：
；
2）求证:
（3）若 AP :
: 3，求 CBQ 的值。
25.(13 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，OD 垂直平分 A C．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE⊥AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QF∥AC，分别交 AD，OD 于点 F，G．连接 OP，EG．设 运动时间为 t（s）（0＜t＜5），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 E 在∠BAC 的平分线上？ （2）设四边形 PEGO 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式； （3）连接 OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OE⊥OQ？若存在，求出 t 的值； 若不存在，请说明理由．
x1= ，x2= ...............................4
18.（1）证明：∵在方程 x2-（k+3）x+2k+2=0 中， △=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，..........3 ∴方程总有两个实数根；...................................4 （2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0， ∴x1=2，x2=k+1．.........................................6 ∵方程有一根小于 1， ∴k+1＜1，..............................................7 解得：k＜0， ∴k 的取值范围为 k＜0．.................................8
C. -9
D. -12
(第 8 题图)
(第 9 题图)
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(第 10 题图)
9.如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 4 和 6，∠A=120°，则阴影部分的面积是（ ）
A2
B3
C4
D5
10.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4．点 P 是边 AC 上一动点，过点 P 作 PQ∥AB
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∴ = ，即 = ， ∴AD=4．.................................................8
21. 解：（1）设 8、8 这两个月的月平均增长率为 x，根据题意可得：
256（1+x）2=400， .................................................................2 解得：x1= ，x2=- （不合题意舍去）．................3 答：8、9 这两个月的月平均增长率为 25%；............4 （2）设当每袋降价 m 元时，根据题意可得： （40-25-m）（400+5m）=4250， ..........................................6 解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）................7．
15.
16.
17 解：(1)（2 +5 ）（5 -2 ）-（ - ）2
=50-20-
.................................................2
=50-20-7+2 ...........................................................3
≈1.73)
23.(10 分）在平面直角坐标系中，已知 OA=12cm，OB=6cm，点 P 从点 O 开始沿 OA 边向点 A 以 2cm/s 的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1cm/s 的速度移动．如果 P、Q 同时 出发，用 t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）， （1）用含 t 的代数式表示：线段 PO=______；OQ=______；S△P O Q =______． （2）当△POQ 与△AOB 相似时，求出 t 的值．
20.
解：（1）如图所示，射线 CM 即为所求；...........1
....................................................................4
（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC， ∴△ACD∽△ABC，...........................................6
=23+2 ． ...............................................................4
(2)解：2x2-3x-1=0，
a=2，b=-3，c=-1，
∴△=9+8=17，..................................2
∴x= ，
D. 对称变换
2.用配方法解方程 x2-6x-8=0 时，配方结果正确的是（ ）
A. （x-3）2=17 B. （x-3）2=14 C. （x-6）2=44 D. （x-3）2=1
3.估计（2 +6 ）× 的值应在（ ）
A. 4 和 5 之间
B. 5 和 6 之间
C. 6 和 7 之间
D. 7 和 8 之间
22.(10 分）如图，池塘边一棵垂直于水面 BM 的笔直大树 AB 在点 C 处折断，AC 部分倒下， 点 A 与水面上的点 E 重合，部分沉入水中后，点 A 与水中的点 F 重合，CF 交水面于点 D， DF=2 m，∠CEB=30°，∠CDB=45°，求 CB 部分的高度．（精确到 0.1m．参考数据： ≈1.41，
(第 14 题图)
(第 15 题图)
(第 16 题图)
15.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC= ，E 为 CD 边上一点，将△BCE 沿 BE 折叠，使得 C 落
2019秋九数期中卷参考答案
九年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题 1-4 CDAA 5-8BBCA 二、填空题9．1310．85 11．140 12．13 13．8 14．4 15. 1331 16.6π 三、解答题17．(1) ∵a =2，b =3，c =-5，∴b 2-4ac=8-4×2×(-5)=49 ……………2分∴x =242b b ac a -±-=34922-±⨯，……………3分解得x 1=1，x 1=-52； ……………4分(只求得一解给3分，不要配方法求解不给分) (2) t 2+4t -5=0，t 2+4t +4=5+4，(t +2)2=9， ……………6分t +2=3或t +2=-3， ……………7分解得t 1=1，t 2=-5.……………8分(其他正确解法参照给分)18.24811()2x x x x +÷--=24(2)(x 2)(2)x x x x x +--÷-=24(2)(x 2)2x x x +-⨯=2(2)(x 2)x x+-………3分 ∵x 满足方程x 2-2x -4=0，∴x 2-4=2x ，∴原式=22(4)x x -=22xx⨯=4.………5分19. (1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是：24，18；……………………………………2分方差分别是：0.8，8.8，……………………………………4分∴，∴该市这5天的日最低气温波动大；……………………………………6分(2)25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．……………………………………7分20.(1)从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率=24=12；故答案为：12；…………………2分 (2)画树状图为：，……………………………………5分由列出的表格或画出的树状图得：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，……………………………………7分 所以两次摸到红球的概率=212=16．……………………………………8分 21．(1)如图，△ABC 即为求作的等边三角形……………………………………4分aBCO AD(2) 设正三角形的中心为点O ，内切圆的半径为r ，则外接圆的半径为2r ，则r 2+(53)2=(2r)2，……6分 解得r=5，即正三角形的内切圆的半径为5cm.……………………………………8分22．(1)b 2-4ac=(-m)2-4×2×n ，∵m-n=4，∴m=n+3，∴b 2-4ac =(n+3)2-8n=n 2-2n+9=(n-1)2+8，∵(n-1)2≥0，∴b 2-4ac ＞0，∴方程有两个不相等的实数根；……………………………………4分 (2)根据题意得b 2-4ac=(-m)2-4×2×n=0，当n=8时，m 2-64=0，解得m=8或m=-8，………6分当m=8时，方程变形为2x 2-8x+8=0，解得x 1=x 2=2；当m=-8时，方程变形为2x 2+8x+8=0，解得x 1=x 2=-2．………………………………8分23. (1)∵半径OA ⊥弦BC ，∴弧AC=弧AE ，∴∠AEC=∠AEB ，……………………………2分 ∵∠AOB=2∠AEC=50°，∴∠AOB=50°；……………………………………4分(2)∵BE 是⊙O 的直径，∴∠ECB=90°.……………………………5分∵OA=OE ，∴∠EAO=∠BEA ，∵∠EAO=∠B ，∴∠BEA=∠B ，∴∠B=∠AEB=∠AEC=30°，…………8分 ∵EC=4，∴EB=2EC=8，∴⊙O 的半径为4．…………………………………10分(其他正确解法参照给分)24. (1)连接OP ．∵ PA 、PC 分别与⊙O 相切于点A ，C ，∴PA=PC ，OA ⊥PA ，………………………1分∵ OA=OC ，OP=OP ，∴△OPA ≌△OPC ，∴∠AOP=∠POC ，…………………3分∵ EP ⊥PA ，∴EP ∥BA ，∴∠EPO=∠AOP ，∴∠EOP=∠EPO ，∴OE=PE ；…5分(2)设OA=r ．∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵OB ∥ED ，∴∠EDC=∠B ，∵∠OCB=∠ECD ，∴∠ECD=∠EDC ，∴EC=QD=6，……………………7分∵EO=EP ，∴OC=DP=r ，∵ PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP=∠PCE=90°，在Rt △PCE 中，∵PE 2=PC 2+EC 2，∴（9+r ）2=92+（2r ）2，r=6或0（舍去），……………9分 ∴ PE=9+r=15．(其他正确解法参照给分)25．(1)连接OM ，∵OM=OB ，∴∠OMB=∠OBM ，∵BM 平分∠ABD ，∴∠OBM=∠MBF ，∴∠OMB=∠MBF ，∴OM ∥BF ，∵MF ⊥BD ，∴OM ⊥MF ，即∠OMF=90°，∴MF 是⊙O 的切线；………………………3分 (2)过点M 作MP ⊥AB 于点P ，∵BM 平分∠ABD ，∴MP=MD=4，∴Rt △MCB ≌Rt △MPB ，∴BP=BC=2.……4分 设⊙O 的半径为R ，在Rt △MPO 中，MO 2=MP 2+OP 2，则R 2=42+(R-2)2，解得R=5，…………………………6分P B COMEPA B C D O∴2R=10，即⊙O 的直径为10；……………………………………7分(3)连接ON.∵且弧AN=弧BN ，∴∠AON=∠BON=90°，∴l 弧AN=905180⨯π=52π，BN=22ON OB +=2255+=52,∴阴影部分的周长为52π+10+52…………………10分 (其他正确解法参照给分)25. (1)设租金提高10x 元，则每日可租出(50-2x)辆，……………………………………1分 依题意，得：(200+10x)(50-2x)=10120，……………………………………3分整理，得：x 2-5x+6=0，解得：x 1=2，x 2=3．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元；……………………………………5分(2)假设能实现，依题意，得：(200+10x)(50﹣2x)=10160，整理，得：x 2﹣5x+8=0，∵ b 2-4ac=(-5)2﹣4×1×8=﹣7＜0，∴该一元二次方程无解，∴ 日收益不能达到10200元．……8分 (3)依题意，得：(200+10x)(50-2x)-100(50﹣2x)﹣50×2x=5500，整理，得：x 2﹣10x+25=0，解得：x 1=x 2=5，∴200+10x=250．……………………………………11分答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．……………………………………12分 27．(1)45；……………………………………2分(2)当PC=CD 时，OD=OP=3，EP=5﹣3=2，即t=2，当PC=PD 时，此时P 与O 重合，即P(0，0)EP=5，即t=5；当DC=PD 时，PE=8﹣3，t=8﹣3，故答案为：2，5，8﹣3；……………………………4分 (3)①如图1，当PC ⊥DC 时，⊙P 与DC 相切，∵∠CDO=45°，∴∠CPD=45°，CP=CD ，∵CO=3，∴PO=3，∴EP=EO ﹣PO=5﹣3=2，∵点P 从点E(﹣5，0)出发，沿x 轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=2(秒)；如图2，当PC ⊥CD 时，⊙P 与CD 相切，∵EP=5，点P 从点E(﹣5，0)出发，沿x 轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=5÷1=5(秒)；如图3，当PA ⊥AB 时，⊙P 与AB 相切，设PA=r ，∵OA=5，OC=3，∴OP 2+OC 2=PC 2，即(5﹣r)2+32=r 2，解得：r=175 ，∴EP=5+5﹣175 =335 ，∵点P 从点E(﹣5，0)出发，沿x 轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=335， 综上所述t 1=1秒，t 2=5秒，t 3=335秒．……………………………………10分②由图1，图2，得：2＜t ≤5时，⊙P 与与CD 有两个交点，当P 位于BC 的垂直平分线上时，⊙P 与过B 、C 点，即P(，0)，EP=5+=，t=，综上所述：t=152或2＜t ≤5时，⊙P 与四边形ABCD 的交点有两个．……………………………12分5＜t ＜152时，⊙P 与四边形ABCD 的交点有三个……………………………………14分备用题如图所示，扇形OAB 从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O=60°，OA=1．则O 点走过路径与直线L 围成的面积为 ▲ ．56π正△ABC 的边长为4，⊙A 的半径为2，D 是⊙A 上动点，E 为CD 中点，则BE 的最大值为23 +1．如图，Rt △OAB 中，∠OAB=90°，OA=8cm ，AB=6cm ，以O 为圆心，4cm 为半径作⊙O ，点C 为⊙O 上一个动点，连接BC ，D 是BC 的中点，连接AD ，则线段AD 的最大值是7cm ．11. 若半径为8cm 的圆中，一段弧长为6πcm ，则这段弧所对的圆心角度数为 ▲ ．11．135°13．3＜r ＜513. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 ▲ ．。
南通市初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)
南通市2019初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)南通市2019初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）．1．的绝对值是（）．A．B．C．D．22．下列运算正确的是（）．A. B．C．D．3．关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是（）．A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜24．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（）．A．B．C．D．5．直线一定经过点（）．A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 6．若点P（，－2）在第四象限，则的取值范围是（）．A．－2＜＜0 B．0＜＜2 C．＞2 D．＜0 7．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．B．C．D．8．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b= ，如：4★5= ，若x★2=6，则实数x的值是（）A. 或B.4或C.4或D. 或29．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（）A．5n B．5n－1C．6n－1 D．2n2＋110．如图，将边长为的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．A. B.C. D.二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡上）．11．因式分解：．12．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为平方米．13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为°．（第15题）16．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD 的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为．17．双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是．18．若，，，… ；则的值为．（用含的代数式表示）三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分7分）计算：20．（本题满分7分）解二元一次方程组：21.（本题满分7分）．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形.22．（本题满分8分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．23．（本题满分10分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？24．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．25．（本题满分10分）某市为争创全国文明卫生城，2019年市政府对市区绿化工程投入的资金是2019万元，2019年投入的资金是2420万元，且从2019年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2019年需投入多少万元？26．（本题满分12分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长.27．（本题满分13分）四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC 的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．28．（本题满分14分）已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.南通市2019初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)参考答案及评分标准：证明：（1）∵AC是⊙O的直径∴AE⊥BC …………1分∵OD∥BC∴AE⊥OD …………2分∴D是的中点…………3分（2）方法一：如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC …4分∴∠AGD=∠B∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5分又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分方法二：如图，延长AD交BC于H …4分则∠ADO=∠AHC∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5分∴∠ADO =∠B +∠BAD又∵OA=OD∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分（3）∵AO=OC ∴∵∴…………7分∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90°∴△ACD∽△FCE …………………8分∴即: …………10分∴CF=2 …………12分27．（1）证明：作BC的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、PB、PC、PD，如图（1）所示，∵MN是BC的中垂线，所以有PA=PD，PC=PB，又四边形ABCD是矩形，∴AC=DB∴△PAC≌△PDB（SSS）……………3分（2）证明：过点P作KG//BC ，如图（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC∴AB⊥KG，DC⊥KG，∴在Rt△PAK中，PA2=AK2+PK2同理，PC2=CG2+PG2 ；PB2= BK2+ PK2，PD2=+DG2+PG2 PA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2，，PB2+ PD2= BK2+ PK2 +DG2+PG2AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB ，可证得四边形ADGK是矩形，∴AK=DG，同理CG=BK ，∴AK2=DG2，CG2=BK2∴PA2+PC2=PB2+PD2 ……………6分（3）∵点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3）∴BC=4，AB=2 ∴ =4×2=8作直线HI垂直BC于点I，交AD于点H①当点P在直线AD与BC之间时即x+y=4，因而y与x的函数关系式为y=4－x (8)分②当点P在直线AD上方时，即y －x =4，因而y与x的函数关系式为y=4+x (10)分③当点P在直线BC下方时，即x －y =4，因而y与x的函数关系式为y=x－4 ……………12分28．（本题满分14分）解: （1）由得…………2分∴Ｄ（3，0）…………4分（2）方法一:如图1, 设平移后的抛物线的解析式为…………5分则C OC=令即得…………6分∴A ，B∴ ………7分……………………8分即:得(舍去) ……………9分∴抛物线的解析式为……………10分方法二:∴顶点坐标设抛物线向上平移h个单位则得到,顶点坐标……………………5分∴平移后的抛物线: ……………………6分当时,∴ A B ……………………7分∵∠ACB=90°∴△AOC∽△COB∴ OA?OB……………………8分解得, …………9分∴平移后的抛物线: …………10分（3）方法一:如图2, 由抛物线的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M …………11分过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H则在Rt△COD中,CD= =AD∴点C在⊙D上…………………12分……13分∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM∴直线CM与⊙D相切…………14分方法二:如图3, 由抛物线的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M …………11分作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H则,由勾股定理得∵DM∥OC∴∠MCH=∠EMD∴Rt△CMH∽Rt△DME …………12分∴得…………13分由(2)知∴⊙D的半径为5唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
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两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2︰ 1，如果要使彩条所
占面积是图案面积的 1975，则竖彩条宽度 ()
A． 1cm
B ． 2cm
C． 2cm或 19cm D ． 1cm或 19cm
．已知，⊙Ｏ 的半径为 1，点 P 与 O的距离为 d，且方程
x2―2x+d=0 无实数根，则点 P 在⊙ O
（）
A．内 B ．上 C ．外 D ．无法确定
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：
请根据以上图案回答下列问题：
（ 1）在图案 1 中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线
的长度和）为 6m，当 AB为 1m，长方形框架 ABCD的面积是
m2；
（ 2）在图案 2 中，如果铝合金材料总长度为 6m，设 AB为 xm，
长方形框架 ABCD的面积为 S= （用含 x 的代数式表示） ；
方形框架 ABCD的面积最大． （写出求解过程）
2019 初三年级数学上学期期中综合考试题 ( 含答案解析 ) 参
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考答案 一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分 ) D C A A C C D D A C 二、填空题 ( 每空 2 分，共 16 分 ) 1 3x2－ 5x－ 2＝ 0 ( 注︰一元二次方程的一般形式不惟一 ) 4 5 －2 点 A 在⊙Ｏ上 12 或 16 1525
．等腰△ ABC 的一边 BCபைடு நூலகம்长为 6，另外两边 AB，AC的长分
别是方程 x2－8x＋ m＝0 的两个根，则 m的值为 ________。
18．矩形 ABCD的边 AB=15， BC=20，以点 B 为圆心作圆，使
A，C，D 三点中至少有一点在⊙Ｂ 内，且至少有一点在⊙Ｂ 外，
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人教版2019初三数学上学期期中综合考试卷(含答案解析)人教版2019初三数学上学期期中综合考试卷(含答案解析)第I卷（选择题）一、选择题（每题3分共计30分）1．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1） B．（－2，1） C．（2，－2） D．（1，2）2．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系正确的是（）．A．x1＜x3＜x2 B．x＜1x2＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x13．若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是（）4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A． = B． = C．∠B=∠D D．∠C=∠AED5．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长分别为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列选项不可能是△DEF一边长的是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．36．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A、2B、 3C、4D、57．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3 ），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D 点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．6 B．－6 C．12 D．－1210．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式为（）A．b＝a＋c B．b＝ac C．b2＝a2＋c2 D．b＝2a＝2c 第II卷（非选择题）二、填空题（每小题3分共计24分）11．已知反比例函数y= ，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为．（写出满足条件的一个k的值即可）．12．在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离 km.13．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________m.15．如图，在△ABC中，，，直线 // // ，与之间距离是1，与之间距离是2．且，，分别经过点A， B，C，则边AC的长为．16．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．17．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y= ，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线与点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究；过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2019= ．三、解答题（共计96分）19．（9分）已知直线y=﹣3x与双曲线y= 交于点P （﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A （，），B（，）在双曲线y= 上，且＜＜0，试比较，的大小．20．（9分）已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.21.（12分）已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点与点，且与反比例函数的图象相交于另一点．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点的坐标．（3）求三角形OAB的面22．（12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。
2019九年级上期中数学试卷含解析
2021-2021 年九年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题〔本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中〕1．以下方程为一元二次方程的是〔 〕A ． ax 2﹣bx+c=0 〔 a 、b 、 c 为常数〕B ． x 〔 x+3〕 =x 2﹣1C ． x 〔 x ﹣ 2〕 =3D ． x 2+ +1=02．圆是轴对称图形，它的对称轴有〔〕A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ．无数条3．关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2ax ﹣ 1=0〔其中 a 为常数〕的根的情况是〔 〕A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根及方差 S 24．甲、乙、丙、丁四名射击运发动参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数以下表所示：甲 乙 丙 丁 S 289981假设要选出一个成绩较好且状态牢固的运发动去参赛，那么应选运发动〔〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图， △ ABC 内接于⊙ O ， OD ⊥BC 于 D ，∠ A=50 °，那么∠ OCD 的度数是〔〕A ． 40°B ． 45°C ． 50°D ． 60°6．股票每天的涨、 跌幅均不能够高出 10%，即当涨了原价的10%后，便不能够再涨， 叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能够再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，此后两节气间又 涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增添率为x ，那么 x 满足的方程是〔 〕 A ．〔 1+x 〕 2=B ．〔 1+x 〕 2=C ． 1+2x=D ．1+2x=2222〕 =8 2 2的值为〔 〕7．〔 x +y +1〕〔x +y +3 ，那么 x +y A ．﹣5或 1 B ．5或﹣1 C ．5 D ． 18．如图，直线y= x ﹣3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点， P 是以 C 〔 0， 1〕为圆心，1 为半径的圆上一动点，连接PA 、 PB ．那么 △ PAB 面积的最大值是〔〕A ．8B ．12C ．D ．二、填空题〔本大题共有 10 小题，每题3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应地址上〕9．一元二次方程〔 x ﹣ 2．1〕 =4 的解为10．某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4，5 ， x ， 6， 6， 7．这组数据的平均数是 5，那么这组数据的方差是．11．假设矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x 2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， 那么矩形ABCD 的周长为 ．12．直角三角形的两直角边分别为 5， 12，那么它的外接圆半径 R= ．13．假设非零实数a 、b 、c 满足 4a ﹣ 2b+c=0，那么关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 必然有一个根为．14．边长为 1cm 的正六边形面积等于cm 2．15．直径为 10cm 的⊙ O 中，弦 AB=5cm ，那么弦 AB 所对的圆周角是 ．16．圆锥的母线长为 30，侧面张开后所得扇形的圆心角为 120°，那么该圆锥的底面半径 为 ． 17．一块 △ABC 余料， AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，现将余料裁剪成一个圆形材 料，那么该圆的最大面积是．18．如图，⊙ O 的半径为 2， AB ， CD 是互相垂直的两条直径，点 与 A ，B ， C ， D 不重合〕，过点 P 作 PM ⊥ AB 于点 M ，PN ⊥CD点，当点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为P 是⊙ O 上任意一点〔 P 于点 N ，点 Q 是MN 的中．三 .解答题〔本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．解以下方程（ 1〕 3x 2﹣ 2x ﹣ 1=0（ 2〕 x 2﹣ 5x+3=0 〔用配方法解〕20．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．21．：关于 x 的方程 4x 2﹣〔 k+2 〕x+k ﹣ 3=0．〔1〕求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕试说明无论 k 取何值，方程都不存在有一根x=1 的情况．22．某学习小组想认识南京市 “迎青奥 〞健身活动的张开情况， 准备采用以下检查方式中的一 种进行检查： ① 从一个社区随机采用 200 名居民； ② 从一个城镇的不同样住处楼中随机采用 200 名居民； ③ 从该市公安局户籍管理处随机抽取 200 名城乡居民作为检查对象．〔1〕在上述检查方式中，你认为最合理的是〔填序号〕；（ 2〕由一种比较合理的检查方式所获取的数据制成了以以下图的频数分布直方图，请直接写出这 200 名居民健身时间的众数、中位数；（ 3〕小明在求这 200 名居民每人健身时间的平均数时，他是这样解析的：小明的解析正确吗？若是不正确，央求出正确的平均数； 〔4〕假设我市有800 万人，估计我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为 1 个单位长度，过格点A ，B ，C 作一圆弧．〔1〕请写出该圆弧所在圆的圆心D 的坐标；〔2〕过点 B 画一条直线，使它与该圆弧相切〔保存作图过程中的印迹〕 ；〔3〕假设画出该圆弧所在圆，那么在整个平面直角坐标系网格中共经过个格点．24．如图，在 △ ABC 中， AB=AC ，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ．（ 1〕求证： BE=CE ；（ 2〕假设 BD=2 ， BE=3 ，求 AC 的长．25．如图，点 B 、C 、D 都在⊙ O 上，过 C 点作 CA ∥ BD 交 OD 的延长线于点∠B= ∠A=30 °， BD=2 ．A ，连接BC ，（ 1〕求证： AC 是⊙ O 的切线；（ 2〕求由线段 AC 、 AD 与弧 CD 所围成的阴影局部的面积． 〔结果保存 π〕26．如图， 为美化校园环境，某校方案在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一 个长方形花园，并将花园四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米． 〔1〕用含 a 的式子表示花园的面积；〔2〕若是通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（ 3〕假设按上述要求施工，同时校长希望长方形花园的形状与原长方形空地的形状相似，聪颖的你想一想能不能够满足校长的要求？假设能，求出此时通道的宽；假设不能够，那么说明原由．27．如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中， M 是 x 轴正半轴上一点， ⊙ M 与 x 轴的正半轴交于 A ，B 两点， A 在 B 的左侧，且 OA ， OB 的长是方程 x 2﹣12x+27=0 的两根， ON 是⊙ M 的切线， N为切点， N 在第四象限．（ 1〕求⊙ M 的直径的长．（ 2〕如图 2，将 △ONM 沿 ON 翻转 180°至 △ ONG ，求证 △ OMG 是等边三角形．（ 3〕求直线 ON 的解析式．28．⊙ O 的半径为2，∠ AOB=120 °．〔1〕点 O 到弦 AB 的距离为；．（2〕假设点 P 为优弧 AB 上一动点〔点 P 不与 A 、B 重合〕，设∠ ABP= α，将△ABP 沿 BP 折叠，获取 A 点的对称点为 A ′；①假设∠α=30 °，试判断点 A ′与⊙ O 的地址关系；②假设 BA ′与⊙ O 相切于 B 点，求 BP 的长；③假设线段 BA ′与优弧 APB 只有一个公共点，直接写出α的取值范围．2021-2021 学年江苏省扬州市江都区七校联考九年级〔上〕期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．每题所给的四个选项，只有一个吻合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中〕 1．以下方程为一元二次方程的是〔〕A ． ax 2﹣bx+c=0 〔 a 、b 、 c 为常数〕B ． x 〔 x+3〕 =x 2﹣1 C ． x 〔 x ﹣ 2〕 =3 D ． x 2+ +1=0【考点】 一元二次方程的定义．【解析】 依照一元二次方程必定满足四个条件： 〔 1〕未知数的最高次数是 2；〔 2〕二次项系数不为 0；〔 3〕是整式方程； 〔 4〕含有一个未知数进行考据可得答案．【解答】 解： A 、方程二次项系数可能为 0，故错误；B 、整理后不含 2 次项，故错误；C 、吻合一元二次方程的定义，正确；D 、不是整式方程，故错误． 应选 C ．2．圆是轴对称图形，它的对称轴有〔 〕A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ．无数条【考点】 生活中的轴对称现象．【解析】 依照圆的性质： 沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两局部都能重合， 即可获取经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断． 【解答】 解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条． 应选 D ．3．关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2ax ﹣ 1=0〔其中 a 为常数〕的根的情况是〔 〕A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【考点】 根的鉴识式．2222＞0，即 △ ＞0，然【解析】 先计算 △ =〔﹣ 2a 〕 ﹣4×〔﹣ 1〕=4a +4，由于 4a ≥0，那么 4a+4 后依照根的鉴识式的意义进行判断即可．22【解答】 解： △ =〔﹣ 2a 〕 ﹣ 4×〔﹣ 1〕 =4a +4 ，∴ 4a 2+4＞ 0，即 △ ＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根．应选 A ．4．甲、乙、丙、丁四名射击运发动参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S 2以下表所示：甲 乙 丙 丁 S 2 89981假设要选出一个成绩较好且状态牢固的运发动去参赛，那么应选运发动〔〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【考点】 方差．【解析】 先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【解答】 解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，22由于 S 乙 ＜ S 丙 ，故丙的方差大，颠簸大．5．如图， △ ABC 内接于⊙ O ， OD ⊥BC 于 D ，∠ A=50 °，那么∠ OCD 的度数是〔 〕A ． 40°B ． 45°C ． 50°D ． 60° 【考点】 圆周角定理；垂径定理．【解析】 第一连接 OB ，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆 心角的一半，即可求得∠ BOC 的度数，又由 OB=OC ，依照等边同等角的性质，即可求得∠OCD 的度数．【解答】 解：连接 OB ， ∵∠ A=50 °，∴∠ BOC=2 ∠ A=100 °， ∵OB=OC ，∴∠ OCD= ∠ OBC==40 °．应选：A ．6．股票每天的涨、 跌幅均不能够高出 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能够再涨， 叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能够再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，此后两节气间又涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增添率为x ，那么 x 满足的方程是〔〕22D ．1+2x=A ．〔 1+x 〕 =B ．〔 1+x 〕 =C ． 1+2x=【考点】 由实责问题抽象出一元二次方程．【解析】 股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能 ≤10%，所以最少要经过两天的上涨才能够．设平均每天涨 x ，每天相关于前一天就上涨到 1+x ．【解答】 解：设平均每天涨 x ．2即〔 1+x 〕 2= ，应选 B ．7．〔 x 2+y 2+1〕〔x 2+y 2+3〕 =8，那么 x 2+y 2的值为〔〕A ．﹣5或 1B ．5或﹣1C ．5D ． 1 【考点】 换元法解一元二次方程．【解析】 设 a=x 2+y 2，原方程变为〔 a+1〕〔 a+3〕 =8 ，进一步化为一般形式，利用因式分解 求得方程的解即可．【解答】 解：设 a=x 2+y 2，原方程变为〔 a+1〕〔 a+3〕 =8，整理得 a 2+4a ﹣5=0 （ a ﹣ 1〕〔 a+5〕 =0解得： a=1，或 a=﹣ 5，∵ x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2=1．应选： D ．8．如图，直线y= x ﹣3 与x 轴、 y轴分别交于 A 、B 两点， P 是以 C 〔 0， 1〕为圆心，1 为半径的圆上一动点，连接PA 、 PB ．那么 △ PAB面积的最大值是〔〕A ． 8B ． 12C ．D ．【考点】 圆的综合题．【解析】 求出 A 、 B 的坐标，依照勾股定理求出AB ，求出点C 到AB 的距离，即可求出圆C 上点到AB 的最大距离，依照面积公式求出即可．【解答】 解：∵直线 y= x ﹣3 与x 轴、 y轴分别交于A 、B 两点，∴A点的坐标为〔4， 0〕，B 点的坐标为〔0，﹣ 3〕， 3x ﹣ 4y ﹣ 12=0 ，即 OA=4 ， OB=3 ，由勾股定理得： AB=5 ，过 C 作 CM⊥AB 于 M，连接 AC，那么由三角形面积公式得：×AB ×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4 ×1+3 ×4，∴C M= ，∴圆 C 上点到直线 y= x﹣3 的最大距离是1+=，∴△ PAB 面积的最大值是×5× =，应选： C．二、填空题〔本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应地址上〕9．一元二次方程〔 x﹣ 1〕2=4 的解为x1=3， x2=﹣1．【考点】解一元二次方程 -直接开平方法．【解析】依照直接开方法求一元二次方程的步骤先进行开方，获取两个一元一次方程，再分别求解即可．【解答】解：〔 x﹣ 1〕2=4，x﹣ 1=±2，x1=3 ， x2=﹣1．故答案为： x1=3， x2=﹣ 1．10．某班七个兴趣小组人数分别为4， 4， 5， x， 6， 6， 7．这组数据的平均数是5，那么这组数据的方差是．【考点】方差；加权平均数．【解析】先由平均数的公式计算出x 的值，再依照方差的公式计算．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴〔 4+4+5+x+6+6+7 〕÷7=5 ，解得： x=3那么这组数据的方差是：[2×〔4﹣ 5〕2+〔 5﹣ 5〕2+〔3﹣ 5〕2+2 ×〔 6﹣5〕2+〔 7﹣ 5〕2]=．故答案为：．11．假设矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， 那么矩形ABCD的周长为 12 ． 【考点】 根与系数的关系；矩形的性质．【解析】 利用根与系数的关系得出两根和为 6，即是矩形 ABCD 的两邻边长， 尔后利用周长计算公式求得答案即可．【解答】 解：∵设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 α、 β是一元二次方程x 2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， ∴α+β=6 ，∴矩形 ABCD 的周长为 6×2=12． 故答案为： 12 ．12．直角三角形的两直角边分别为5，12，那么它的外接圆半径 R=6.5 ．【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理．【解析】 利用勾股定理能够求得该直角三角形的斜边长为 13，尔后由 “直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆 〞来求该直角三形外接圆半径． 【解答】 解：∵直角三角形的两条直角边分别为 5和 12，∴依照勾股定理知，该直角三角的斜边长为 =13；∴其外接圆半径长为； 故答案是： ．13．假设非零实数 a 、 b 、 c 满足 4a ﹣ 2b+c=0，那么关于 x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0 必然有一 个根为 x=﹣ 2 ． 【考点】 一元二次方程的解．【解析】 把 x= ﹣ 2 代入方程 ax 2+bx+c=0 能得出 4a ﹣2b+c=0 ，即可得出答案．【解答】 解：当把 x=﹣ 2 代入方程 ax 2+bx+c=0 能得出 4a ﹣ 2b+c=0，即方程必然有一个根为 x= ﹣ 2，故答案为： x= ﹣ 2．14．边长为 1cm 的正六边形面积等于cm 2．【考点】 正多边形和圆．【解析】 求得边长是 1 的等边三角形的面积，正六边形的面积是等边三角形的面积的 6 倍，据此即可求解．【解答】 解：边长是 1 的等边三角形的面积是：，那么正六边形的面积是：×6=cm 2．故答案是：．15．直径为 10cm 的⊙ O 中，弦 AB=5cm ，那么弦 AB 所对的圆周角是 30°或 150° ．【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理．【解析】连接 OA 、 OB ，依照等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再依照圆周定理求出∠ C 的度数，再依照圆内接四边形的性质求出∠ D 的度数．【解答】解：连接 OA 、 OB，∵AB=OB=OA ，∴∠ AOB=60 °，∴∠ C=30°，∴∠ D=180 °﹣ 30°=150°．故答案为： 30°或 150°．16．圆锥的母线长为30，侧面张开后所得扇形的圆心角为120°，那么该圆锥的底面半径为10．【考点】弧长的计算．【解析】圆锥的母线长为30 即张开所得扇形半径是30，弧长是=20 π，圆锥的底面周长等于侧面张开图的扇形弧长，所以圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．【解答】解：弧长==20 π，依照圆锥的底面周长等于侧面张开图的扇形弧长得2πr=20 π，解得： r=10 ．该圆锥的底面半径为10．17．一块△ABC 余料，AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，那么该圆的最大面积是9π ．【考点】三角形的内切圆与内心．【解析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，尔后利用面积法求得圆的半径，最后利用圆的面积公式求解即可．【解答】解：∵ AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，222∴AC =AB +BC ．设△ ABC的内切圆的半径为r，那么，即．解得： r=3．∴圆的最大面积是9π．故答案为： 9π．18．如图，⊙ O 的半径为 2， AB ， CD 是互相垂直的两条直径，点与 A ，B ， C ， D 不重合〕，过点 P 作 PM ⊥ AB 于点 M ，PN ⊥CDP 是⊙ O 上任意一点〔 P于点 N ，点 Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为．【考点】 轨迹．【解析】 依照 OP 的长度不变，向来等于半径，那么依照矩形的性质可得 角度代入弧长公式即可．【解答】 解：∵ PM ⊥AB 于点 M ，PN ⊥CD 于点 N ， ∴四边形 ONPM 是矩形， 又∵点 Q 为 MN 的中点，∴点 Q 为 OP 的中点，又 OP=2，那么 OQ=1 ，OQ=1 ，再由走过的点 Q 走过的路径长==．故答案为：．三 .解答题〔本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．解以下方程（ 1〕 3x 2﹣ 2x ﹣ 1=0（ 2〕 x 2﹣ 5x+3=0 〔用配方法解〕【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -配方法．【解析】〔 1〕利用因式分解法解方程；2〔2〕先利用配方法获取〔x ﹣ 〕 = ，尔后利用直接开平方法解方程．3x+1=0 或 x ﹣ 1=0 ，所以 x 1=﹣ ， x 2=1；（ 2〕 x 2﹣ 5x=﹣ 3，x 2﹣5x+ 〔 〕 2=﹣ 3+〔 〕 2，〔x ﹣ 〕 2= ，x ﹣ =± ，所以 x 1=， x 2=．20．先化简，再求值： 〔 ﹣〕 ÷2，其中， a 是方程 x +3x+1=0 的根．【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解．【解析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分获取最简结果，将a 代入方程求出 a 2+3a 的值，代入计算即可求出值．【解答】 解：原式=[+] ÷=〔 + 〕?= ?=，2∵ a 是方程 x +3x+1=0 的根，∴a 2+3a= ﹣ 1，那么原式 =﹣．21．：关于x 的方程 4x 2﹣〔 k+2 〕x+k ﹣ 3=0． 〔1〕求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕试说明无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况．【考点】 根的鉴识式；一元二次方程的解．【解析】〔 1〕依照 △=[ ﹣〔 k+2 〕 ]2﹣ 4×4×〔 k ﹣ 3〕 =〔 k ﹣ 6〕 2+16 ＞ 0，即可得出无论k 取何值，关于 x 的方程 4x 2﹣〔 k+2〕 x+k ﹣3=0 都有两个不相等的实数根；〔2〕把 x=1 代入原方程坐标得出： 4﹣〔 k+2 〕 +k ﹣ 3= ﹣ 1≠0，即可证明无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况．【解答】〔 1〕证明：∵△ =[ ﹣〔 k+2〕 ] 2﹣ 4×4×〔 k ﹣ 3〕 =〔 k ﹣ 6〕2+16＞ 0，所以无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕证明：把 x=1 代入原方程左侧得：所以无论 k 取何值，方程都不存在有一根4﹣〔 k+2〕 +k ﹣ 3=﹣1≠0，x=1 的情况．22．某学习小组想认识南京市 “迎青奥 〞健身活动的张开情况， 准备采用以下检查方式中的一种进行检查： ① 从一个社区随机采用 200 名居民； ② 从一个城镇的不同样住处楼中随机采用200 名居民； ③ 从该市公安局户籍管理处随机抽取〔1〕在上述检查方式中，你认为最合理的是200 名城乡居民作为检查对象．③ 〔填序号〕；（2〕由一种比较合理的检查方式所获取的数据制成了以以下图的频数分布直方图，请直接写出这 200 名居民健身时间的众数、中位数；（3〕小明在求这 200 名居民每人健身时间的平均数时，他是这样解析的：小明的解析正确吗？若是不正确，央求出正确的平均数；〔4〕假设我市有800 万人，估计我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计整体；加权平均数．【解析】〔 1〕依照检查方式要合理，即可得出答案；（2〕依照众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义立刻一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据的平均数〕叫做中位数即可得出答案；（3〕依照加权平均数的计算公式列式计算即可；（4〕用总人数乘以每天锻炼 2 小时及以上的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：〔 1〕①、② 两种检查方式拥有片面性，故③ 比较合理；故答案为：③ ．〔2〕 1 出现的次数最多，出现了94 次，那么众数是1 小时；∵共有 200 个数，因其中位数是第100、101 个数的平均数，∴中位数是 2 小时；〔3〕不正确，正确的平均数：=〔小时〕．〔4〕依照题意得：800×〔 52+38+16〕÷200=424 〔万人〕，答：我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是424 万人．23．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为 1 个单位长度，过格点 A ， B ，C作一圆弧．〔1〕请写出该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标〔2，0〕；〔2〕过点 B 画一条直线，使它与该圆弧相切〔保存作图过程中的印迹〕；〔3〕假设画出该圆弧所在圆，那么在整个平面直角坐标系网格中共经过8 个格点．【考点】切线的判断；坐标与图形性质；垂径定理．【解析】〔 1〕利用网格特点，画弦 AB 和 BC 的垂直均分线，依照垂径定理获取它们的交点坐标即为 D 点坐标；〔2〕作直线BD ，尔后利用网格特点，过点B 画该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标直线EF 垂直于 BD 即可；〔3〕⊙ D 的半径为，在x轴上方可获取 4 个满足条件的格点，利用对称可获取在x 轴下方有 4 个格点满足条件．【解答】解：〔 1〕该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标为〔 2， 0〕；〔2〕如图， EF 为所作；〔3〕⊙ D 经过的格点有〔〔 0， 1〕，〔0，﹣ 1〕，〔1，2〕，〔 1，﹣ 2〕，〔 3，2〕，〔 3，﹣ 2〕，〔 4，1〕，〔 4，﹣ 1〕．故答案为〔 2， 0〕， 8．24．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E．（1〕求证： BE=CE ；（2〕假设 BD=2 ， BE=3 ，求 AC 的长．【考点】相似三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【解析】〔 1〕连接 AE ，如图，依照圆周角定理，由AC 为⊙ O 的直径获取∠AEC=90 °，然后利用等腰三角形的性质即可获取BE=CE ；〔2〕连接 DE，如图，证明△BED ∽△ BAC ，尔后利用相似比可计算出AB 的长，进而获取AC 的长．【解答】〔 1〕证明：连接AE ，如图，∵AC 为⊙ O 的直径，∴∠ AEC=90 °，∴AE ⊥BC，而 AB=AC ，∴B E=CE ；（2〕连接 DE，如图，∵BE=CE=3 ，∴BC=6 ，∵∠ BED= ∠BAC ，而∠ DBE= ∠CBA ，∴△ BED ∽△ BAC ，∴=，即=，∴B A=9 ，∴A C=BA=9 ．25．如图，点 B、C、D 都在⊙ O 上，过 C 点作 CA ∥ BD 交 OD 的延长线于点 A ，连接 BC，∠B= ∠A=30 °， BD=2 ．（1〕求证： AC 是⊙ O 的切线；（2〕求由线段 AC 、 AD 与弧 CD 所围成的阴影局部的面积．〔结果保存π〕【考点】切线的判断；扇形面积的计算．【解析】〔 1〕连接 OC，依照圆周角定理求出∠ COA ，依照三角形内角和定理求出∠ OCA ，依照切线的判断推出即可；（2〕求出 DE，解直角三角形求出 OC，分别求出△ ACO 的面积和扇形 COD 的面积，即可得出答案．【解答】〔 1〕证明：连接 OC，交 BD 于 E，∵∠ B=30 °，∠ B=∠COD，∴∠ COD=60 °，∵∠ A=30 °，∴∠ OCA=90 °，即 OC⊥AC ，∴AC 是⊙ O 的切线；〔2〕解：∵ AC ∥ BD ，∠ OCA=90 °，∴∠ OED= ∠ OCA=90 °，∴DE= BD=，∵sin ∠COD=，∴OD=2 ，在 Rt△ ACO 中， tan∠ COA=，∴AC=2，∴S 阴影=×2×2﹣=2﹣．26．如图，为美化校园环境，某校方案在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花园，并将花园四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米．〔1〕用含 a 的式子表示花园的面积；〔2〕若是通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3〕假设按上述要求施工，同时校长希望长方形花园的形状与原长方形空地的形状相似，聪颖的你想一想能不能够满足校长的要求？假设能，求出此时通道的宽；假设不能够，那么说明原由．【考点】一元二次方程的应用．【解析】〔 1〕用含 a 的式子先表示出花园的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；〔2〕依照通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；〔3〕依照题意得：= ，求得 a 值后即可判断可否满足要求．【解答】解：〔 1〕由图可知，花园的面积为〔40﹣ 2a〕〔 60﹣ 2a〕；（2〕由可列式： 60×40﹣〔 40﹣ 2a〕〔 60﹣ 2a〕= ×60×40，解以上式子可得： a1=5， a2=45 〔舍去〕，答：所以通道的宽为5 米；〔3〕假设能满足要求，那么= ，解得： a=0，由于 a=0 不吻合实质情况，所以不能够满足其要求．27．如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中， M 是 x 轴正半轴上一点， ⊙ M 与 x 轴的正半轴交于 A ，B 两点， A 在 B 的左侧，且 OA ， OB 的长是方程 x 2﹣12x+27=0 的两根， ON 是⊙ M 的切线， N 为切点， N 在第四象限．（ 1〕求⊙ M 的直径的长．（ 2〕如图 2，将 △ONM 沿 ON 翻转 180°至 △ ONG ，求证 △ OMG 是等边三角形．（ 3〕求直线 ON 的解析式．【考点】 圆的综合题．【解析】〔 1〕第一解一元二次方程的得出 OA ， OB 的长，进而得出 OM 〔2〕利用翻折变换的性质得出 MN=GN=3 ， OG=OM=6 ，进而得出答案； 〔3〕第一求出 CM 的长，进而得出 CN 的长，即可得出OC 的长，求出出 ON 的解析式．2【解答】 解：〔 1〕解方程 x ﹣12x+27=0 ，的长；N 点坐标，即可得（ x ﹣ 9〕〔 x ﹣ 3〕 =0， 解得： x 1=9， x 2=3， ∵A 在 B 的左侧，∴ O A=3 ， OB=9 ， ∴ A B=OB ﹣ OA=6 ，∴ O M 的直径为 6；（ 2〕由得： MN=GN=3 ， OG=OM=6 ，∴OM=OG=MN=6 ， ∴△ OMG 是等边三角形．（ 3〕如图 2，过 N 作 NC ⊥OM ，垂足为 C ，连接 MN ，那么 MN ⊥ON ，∵△ OMG 是等边三角形．∴∠ CMN=60 °，∠ CNM=30 °，∴CM= MN=×3=，在 Rt△ CMN 中，CN===，∴，∴N的坐标为，设直线ON的解析式为y=kx ，∴，∴，∴直线ON的解析式为．28．⊙ O 的半径为2，∠ AOB=120 °．〔1〕点 O 到弦 AB 的距离为 1 ；．（2〕假设点 P 为优弧 AB 上一动点〔点 P 不与 A 、B 重合〕，设∠ ABP= α，将△ABP 沿 BP 折叠，获取 A 点的对称点为 A ′；①假设∠α=30 °，试判断点 A ′与⊙ O 的地址关系；②假设 BA ′与⊙ O 相切于 B 点，求 BP 的长；③假设线段 BA ′与优弧 APB 只有一个公共点，直接写出α的取值范围．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；垂径定理．【解析】〔 1〕如图，作辅助线；证明∠AOC=60 °，获取 OC=1 ．〔2〕①证明∠ PAB=90 °，获取 PB 是⊙ O 的直径；证明∠P A′B=90 °，即可解决问题．②证明∠ A ′B P= ∠ABP=60 °；借助∠ APB=60 °，获取△ PAB 为正三角形，求出 AB 的长即可解决问题．③ 直接写出α的取值范围即可解决问题．【解答】解：〔 1〕如图，过点O 作 OC⊥ AB 于点 C；∵OA=OB ，那么∠ AOC= ∠ BOC=×120°=60°，∵O A=2 ，∴OC=1 ．故答案为 1．〔2〕① ∵∠ AOB=120 °∴∠ APB=∠ AOB=60°，∵∠ PBA=30 °，∴∠ PAB=90 °，∴PB 是⊙ O 的直径，由翻折可知：∠P A′B=90 °，∴点 A′在⊙O 上．②由翻折可知∠ A ′B P=∠ ABP ，∵BA ′与⊙ O 相切，∴∠ OB A ′=90 °，∴∠ AB A ′=120°，∴∠ A ′B P=∠ ABP=60 °；∵∠ APB=60 °，∴△ PAB 为正三角形，∴B P=AB ；如图，∵OC⊥AB ，∴AC=BC ；而 OA=2 ， OC=1 ，∴AC=，∴BP=AB=2．③α的取值范围为0°＜α＜ 30°或 60°≤α＜120°．2021年4月13日。
初三数学期中试卷及答案
2019初三数学期中试卷及答案“没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。
”查字典数学网小编为大家准备了这篇初三数学期中试卷及答案，希望对大家有所帮助。
2019初三数学期中试卷及答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2019?福州中考)下列实数中的无理数是()A.0.7B.C.πD.﹣82.下列各式中计算正确的是( )A. B. C. D.3.(2019?杭州中考)若(k是整数)，则k=( )A. 6B. 7C.8D. 94.(2019?广州中考)下列计算正确的是( )A.ab?ab=2abC.3 - =3(a≥0)D. ? = (a≥0,b≥0)5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为()A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对7.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是()A.h≤17B.h≥8C.15≤h≤16D.7≤h≤168.(2019?湖北随州中考)在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A.(4, -3)B.(-4, 3)C.(0, -3)D.(0, 3)9.(2019?河北中考)若k≠0，b0，a-3当甲、乙两人相距360米时，即s=360，360=20t-250，解得,360 =-30t+1 500. 解得当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.26.解：(1)设一名熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，由题意,得解得答：一名熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时.(2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装(25×8-2a)件.∴ W=16a+12(25×8-2a)+800,∴ W=-8a+3 200.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
2018-2019学年福建省泉州市晋江市安海片区九年级(上)期中数学试卷(华师大版)
2018-2019学年福建省泉州市晋江市安海片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项）1．（4分）一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，3B．2，1，﹣3C．2，﹣1，3D．2，﹣1，﹣3 2．（4分）二次根式：①；②；③；④中，能与合并的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④3．（4分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．84．（4分）若，则=（）A．2B．C．D．5．（4分）下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=2C．×=2D．÷=3 6．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则cosB等于（）A．B．C．D．7．（4分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度i=1：，则电梯坡面BC 的坡角α为（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（4分）一元二次方程（x+1）2=4的根是（）A．x1=2，x2=﹣2B．x=﹣3C．x1=1，x2=﹣3D．x=19．（4分）正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（）A．B．C．D．10．（4分）在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c．若把关于x的方程ax2+ cx+b=0称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．一定有实数根二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为cm．13．（4分）已知锐角α满足cosα=，则锐角α的度数是度．14．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是0，则另一个根是．15．（4分）将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则的值为．16．（4分）如图△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．（1）PH=cm．（2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为cm2．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：﹣﹣×．18．（8分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BC边上的高为AD．（1）用尺规作图画出AD（保留作图痕迹，不写作法，画完后用黑色签字笔描黑）；（2）求证：AD2=BD•CD．20．（8分）如图，从高楼C点测得水平地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时高楼C点的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．21．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S△A′B′C′：S△ABC=．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．（1）求证：无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根．（2）若该方程的两实根x1和x2是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为，求m的值．23．（10分）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．（1）在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．24．（12分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点Q作AB的垂线交x轴于点P，设点Q的运动时间为t秒．（1）求证：△AQP∽△AOB；（2）是否存在t值，使△POQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．25．（14分）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD 与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，分别交m、n于点A、B，当点B与点D重合时（如图1），连结PA，请直接写出线段PA与PB的数量关系：．（2）猜想证明：在图1的情况下，把直线l向右平移到如图2的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图2的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图3），若两平行线m、n之间的距离为2k，求证：PA•PB=k•AB．2018-2019学年福建省泉州市晋江市安海片区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项）1．（4分）一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，3B．2，1，﹣3C．2，﹣1，3D．2，﹣1，﹣3【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，常数项即可．【解答】解：一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣1，﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（4分）二次根式：①；②；③；④中，能与合并的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④【分析】把各二次根式化简，然后根据能合并的是同类二次根式进行判断即可．【解答】解：①=2；②=3；③=；④=3，所以，能与合并的是①和④．故选：C．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3．（4分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．4．（4分）若，则=（）A．2B．C．D．【分析】设a=3k，b=4k，代入后求出即可．【解答】解：∵=，∴设a=3k，b=4k，∴==，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质的应用，注意：如果=，那么ad=bc．5．（4分）下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=2C．×=2D．÷=3【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、和不能合并，故本选项错误；B、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误；C、×=2，计算正确，故本选项正确；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．6．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则cosB等于（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AB==5，cosB==，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．（4分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度i=1：，则电梯坡面BC 的坡角α为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据坡比的值等于坡角的正切值，据此即可求得坡角．【解答】解：tana=i==，则∠α=30°．故选：B．【点评】本题考查了坡度与坡角，理解坡比的值等于坡角的正切值是关键．8．（4分）一元二次方程（x+1）2=4的根是（）A．x1=2，x2=﹣2B．x=﹣3C．x1=1，x2=﹣3D．x=1【分析】把两方程两边开方得到x+1=±2，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（x+1）2=4，x+1=±2，所以x1=1，x2=﹣3．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．9．（4分）正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（）A．B．C．D．【分析】由已知条件易证△ADE≌△BAF，从而进一步得△AOD∽△EAD．运用相似三角形的性质求解．【解答】解：根据题意，AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=90°，∴△ADE≌△BAF．∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA．∵∠DAO+∠FAB=90°，∠FAB+∠BFA=90°，∴∠DAO=∠BFA，∴∠DAO=∠AED．∴△AOD∽△EAD．所以==．故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，正方形的性质以及相似三角形的性质的有关知识的综合运用．10．（4分）在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c．若把关于x的方程ax2+ cx+b=0称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．一定有实数根【分析】由勾股定理可得出c2=a2+b2，根据“勾系一元二次方程”的定义结合根的判别式可得出△=2（a﹣b）2≥0，由此可得出“勾系一元二次方程”一定有实数根．【解答】解：∵在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c，∴c2=a2+b2．在方程ax2+cx+b=0中，△=（c）2﹣4ab=2（a2+b2﹣2ab）=2（a﹣b）2．∵（a﹣b）2≥0，∴2（a﹣b）2≥0，即△≥0，∴这类“勾系一元二次方程”一定有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及勾股定理，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（4分）已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为15cm．【分析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【解答】解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=×（8+10+12）cm=15cm．故答案为15．【点评】解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．13．（4分）已知锐角α满足cosα=，则锐角α的度数是60度．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由锐角α满足cosα=，则锐角α的度数是60度，故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．14．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是0，则另一个根是1．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣，来求方程的另一个根．【解答】解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的两个根，∵关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是0，∴由韦达定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一个根是1．故答案为1．【点评】此题考查了根与系数的关系，关键是根据根与系数的关系列出式子，求出另一个根，在利用根与系数的关系x1+x2=﹣时，要注意等式中的a、b所表示的含义．15．（4分）将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则的值为．【分析】由△EOF是等边三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折叠的性质可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，则可得AD=3AE，∠AEB=60°，则可证得AB=AE，继而求得答案．【解答】解：∵△EOF是等边三角形，∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，由折叠的性质可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，∴AD=3AE，∠AEB==60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴tan∠AEB==，∴AB=AE，∴=．故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16．（4分）如图△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．（1）PH=cm．（2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为9cm2．【分析】（1）根据旋转前后对应角相等可知：△FHP∽△FED，又点P为斜面中点，FP=6cm，在根据相似三角形的对应边的比相等即可求出PH的长；（2）把所求阴影部分面积看作△FHP与△FMN的面积差，并且这两个三角形都与△ABC相似，根据∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，求出对应边的长，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可．【解答】解：设AC与DF和EF的交点分别为M，N，如下图所示：（1）∵∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，点P为斜面中点，∴FD=6cm，DE=6cm，FP=6cm，根据旋转前后对应角相等可知：△FHP∽△FED，∴，即，解得：PH=2，FH=4；（2）∵∠C是公共角，∠CPN=∠A=90°，∴△PNC∽△ABC得，==，即，其中CP=6，解得NP=2，NC=4．FN=FP﹣NP=6﹣2，由△FMN∽△CPN，可知=，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知S四边形MNPH=S△FHP﹣S△FMN=S△CNP﹣（1﹣）S△CNP=6×××=9．△ABC与△DEF重叠部分的面积为9cm2．故答案为：2，9．【点评】本题考查了旋转的性质及含30度角的直角三角形的知识，有一定难度，注意相似三角形性质的熟练运用．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：﹣﹣×．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式和进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．【解答】解：原式=3﹣2﹣=3﹣2﹣=0．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．【点评】命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择．本题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c=0的解为x=（b2﹣4ac≥0）．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BC边上的高为AD．（1）用尺规作图画出AD（保留作图痕迹，不写作法，画完后用黑色签字笔描黑）；（2）求证：AD2=BD•CD．【分析】（1）过点A作BC的垂线即可；（2）欲证明AD2=BD•CD，只要证明△ADB∽△CDA即可；【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠2+∠1=90°，∠2+∠C=90°，∴∠1=∠C，∴△ADB∽△CDA，∴=，∴AD2=BD•CD．【点评】本题考查基本作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，从高楼C点测得水平地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时高楼C点的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．【分析】先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论．【解答】解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，∴∠BCD=90°﹣45°=45°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，CD=100米，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=100米，在Rt△ACD中，∵CD=100米，∠ACD=60°，∴AD=CD•tan60°=100×=100（米），∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）米．答：AB两点的距离是100（+1）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．【分析】（1）利用△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2，进而将对应点坐标乘以得出即可；（2）利用所画图形得出对应点坐标进而利用相似三角形的性质得出面积比．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．（1）求证：无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根．（2）若该方程的两实根x1和x2是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为，求m的值．【分析】（1）先求出判别式△的值，再根据“△”的意义证明即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=m+3，x1•x2=3m，根据勾股定理可知x12+x22=10，利用完全平方公式得出关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】（1）证明：△=[﹣（m+3）]2﹣4×3m=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，因为不论m为何值，（m﹣3）2≥0，所以△≥0，所以无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根；（2）解：根据根与系数的关系得：x1+x2=m+3，x1•x2=3m，∵该方程的两实根x1和x2是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为，∴x12+x22=10，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2•x1•x2=（m+3）2﹣2•3m=10，即m2=1，解得：m1=1，m2=﹣1（舍去），即m的值为1．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中．23．（10分）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．（1）在第n个图中，第一横行共（n+3）块瓷砖，第一竖列共有（n+2）块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．【分析】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：（1）每﹣横行有（n+3）块，每﹣竖列有（n+2）块．（2）y=（n+3）（n+2），（3）由题意，得（n+3）（n+2）=506，解之n1=20，n2=﹣25（舍去）．（4）观察图形可知，每﹣横行有白砖（n+1）块，每﹣竖列有白砖n块，因而白砖总数是n（n+1）块，n=20时，白砖为20×21=420（块），黑砖数为506﹣420=86（块）．故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604（元）．（5）当黑白砖块数相等时，有方程n（n+1）=（n2+5n+6）﹣n（n+1）．整理得n2﹣3n﹣6=0．解之得n1=，．由于n1的值不是整数，n2的值是负数，故不存在黑砖白块数相等的情形．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．24．（12分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点Q作AB的垂线交x轴于点P，设点Q的运动时间为t秒．（1）求证：△AQP∽△AOB；（2）是否存在t值，使△POQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据PQ⊥AB可得出∠AQP=90°，再由∠AOB=90°即可得出结论；（2）先求出A、B两点的坐标，再分QP=OP，OQ=QP，OP=OQ三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵PQ⊥AB，∴∠AQP=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AQP=∠AOB=90°．∵∠QAP为公共角，∴△AQP∽△AOB；（2）∵直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，AB==5，∵△AQP∽△AOB，∴==，即==，∴AP=，QP=，当QP=OP时，=3﹣，解得t=1；∵点Q在直线y=x+4上，AQ=t，∴Q（3﹣，），∴OQ=，∴当OQ=QP时，=，解得t1=（舍去），t2=﹣（舍去）；当OQ=OP时，=3﹣，解得t3=．综上所述，t的值为1或．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、等腰三角形的判定与性质等知识，解答此题时要注意进行分类讨论．25．（14分）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD 与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，分别交m、n于点A、B，当点B与点D重合时（如图1），连结PA，请直接写出线段PA与PB的数量关系：PA=PB．（2）猜想证明：在图1的情况下，把直线l向右平移到如图2的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图2的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图3），若两平行线m、n之间的距离为2k，求证：P A•PB=k•AB．【分析】（1）根据三角形CBD是直角三角形，而且点P为线段CD的中点，应用直角三角形的性质，可得PA=PB，据此解答即可．（2）PA=PB仍然成立．解法一：如图2，延长AP交直线n于点E．只要证明PA=PE 即可；解法二：如图2﹣1，把直线l向左平移到经过点P的位置，易得AF=BE．只要证明△PAF≌△PBE即可；解法三：如图2﹣2，把直线l向右平移到经过点C的位置，易得AC=BE．只要证明△PAC≌△PBE即可；（3）解法一：如图3，延长AP交直线n于点E，作AF⊥直线n于点F．只要证明△AEF∽△BEP，可得=，推出AE•BP=AF•BE，由AF=2k，AE=2PA，BE=AB，推出2PA•PB=2k•AB，可得PA•PB=•AB．解法二：如图3﹣1中，延长AP交直线n于点E，作PH⊥m于点H，交直线n 于点F．只要证明△AHP∽△APB即可；解法三：如图3﹣2中，延长AP交直=S△PEB，即•PA•PB=线n于点E，作PH⊥m于点H，交直线n于点F．由S△PABBE•PF，由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵l⊥m，∴∠BAC=90°又∵点P为线段CD的中点，∴PA=CD=PB．故答案为PA=PB．（2）这时PA与PB的关系式仍然成立，证明如下：如图2，延长AP交直线n于点E．∵m∥n，∴∠ACP=∠PDE，∠CAP=∠PED，又∵PC=PD，∴△PAC≌△PED（AAS）∴PA=PE，即点P是AE的中点，又∵∠ABE=90°，∴PA=PB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．解法二：如图2﹣1，把直线l向左平移到经过点P的位置，易得AF=BE．∵m∥n，∴=，∵PC=PD，∴PF=PE．∵∠AFP=∠BE=90°，∴△PAF≌△PBE（SAS），∴PA=PB．解法三：如图2﹣2，把直线l向右平移到经过点C的位置，易得AC=BE．∵∠CED=90°，PC=PD，∴PC=PE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴∠PCE=∠PEC，∴90°﹣∠PCE=90°﹣∠PEC，即∠ACP=∠BEP，∴△PAC≌△PBE（SAS），∴PA=PB．（3）解法一：如图3，延长AP交直线n于点E，作AF⊥直线n于点F．由（2）得PA=PE，又∵∠APB=90°，∴BP是线段AE的垂直平分，∴AB=BE，∵∠AFE=∠BPE=90°，∠AEF=∠BEP，∴△AEF∽△BEP，∴=，∴AE•BP=AF•BE，∵AF=2k，AE=2PA，BE=AB，∴2PA•PB=2k•AB，∴PA•PB=•AB．解法二：如图3﹣1中，延长AP交直线n于点E，作PH⊥m于点H，交直线n 于点F．∴∠PHA=90°．∵m∥n，∴=，∵PC=PD，HF=k，由（2）得PA=PE．∵∠APB=90°，即BP⊥AE．∴BP是线段AE的垂直平分，∴AB=BE，∴∠AEB=∠BAP．∵m∥n，∴∠AEB=∠HAP，∴∠BAP=∠HAP，∵∠PHA=∠APB=90°，∴△AHP∽△APB，∴=，∴PA•PB=PH•AB，即PA•PB=k•AB．解法三：如图3﹣2中，延长AP交直线n于点E，作PH⊥m于点H，交直线n 于点F．∴∠PHA=90°．∵m∥n，∴==，∵PC=PD，HF=2k，∴PA=PE，PH=PF=k，由（2）得PA=PE．∵∠APB=90°，即BP⊥AE．∴BP是线段AE的垂直平分，∵PA=PE，=S△PEB，即•PA•PB=BE•PF，∴S△PAB∴PA•PB=kAB．【点评】本题考查相似形综合题、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形或全等三角形解决问题，证明方法比较多，属于中考常考题型．。
人教版2019学年九年级数学下册期中试卷有答案(共10套)
人教版2019学年九年级数学下期期中试卷（一）九 年 级 数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分)1.这四个图案中既是(A) (B)(D) 2．若x 与2互为相反数，则x（A ）－2 （B ）2 （C ）－12（D ）12 3（A ） （B ） （C ） （D ）4．嫦娥三号从飞天到落月，飞行距离超过1 000 000千米，数据1 000 000用科学记数法表示为 (B)1×105 (C)1×106 (D)10×107 5．某种袋装大米合格品的质量标准是“50±0.25 (A)甲 乙 (C)丙 (D)丁6. 若直线a ∥b ，a 的距离是5cm ，到直线b 的距离是3cm ，那么直线a ， b cm ．(A)2 (B)8 (C)2或8 (D)47 (A) x +x =2x 2 (B) x 3•x 2 (C)（x 4）2 =x 8 (D)（－2x ）2 =－4x 28. 如图是扫雷游戏的示意图.点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则出现地雷的概率．49.8050.5149.7050.30丁丙乙甲编号质量/kg(A) 34 (B) 14 (C) 18 (D) 19 9．若代数式1x －5 有意义，则x(A) x>0 (B) x ＞5 (C) x ＜5 (D) x ≥5 第8题图10.22，20，25，23，则测试成绩最（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁11. 如图，在四边形ABCD ∥CD ，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD(A)∠DAC =∠BCA (B)∠ABC =180° (C)∠ABD =∠BDC (D)∠BAC =∠ACD12. 如图，已知商场自动扶梯的长10米，自动扶梯与地面所成的角为30°，则该自动扶梯到达的高度h（A ）10 （B ）7.5 5 （D ）2.5 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90=BC =2，以A 为顶点，AB 为半径画弧，交AC 于D（A ）4－π （B ）2－π （C ）2－π（－π14. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，AB 为直径，且∠A =35°，则∠B（A ）35°（B ）55° （C ）65° D ．70°15.直线y 1=x +12=－x 2+3的图象如图所示，当y 1＞y 2时，x （A ）x ＜－2 x ＞1（C ）－2＜x ＜1 （D ）x ＜－2或x ＞1 二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分) 16.（6分）解不等式：7－x ≤1－4(x －3)，并把解集在所给数轴上表示出来.第16题图17.（6分）先化简，再求值：（m ＋2m 2－2m － 1m －2 ）÷ 2m 2－4 ，其中m =－12 .18.（7分）如图，在ABCD 中，2 + 3hl30°第12题图第11题图 第13题图 第14题图（1）作出BC 边的中点E ，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：AB =BF .第18题图19.（7分）托盘秤是日常生活中一种常见的称重仪器（如图）．小华同学发现刻度盘上的顺时针指针偏离0刻度的角度与托盘上物体重量符合一次函数关系，并制作了下表．请你帮助小华同学解决下列问题：（1）在有阴影的单元格中填上适当数或代数式：（2）利用上表发现的规律计算： 第19题图①当托盘上的物体的重量是7.5 kg 时，指针顺时针偏离0刻度多少度？ ②当指针从0刻度顺时针旋转306度时，托盘上物体的重量是多少？20.（8分）2013年，某家电商场对四类商品（彩电、冰箱、洗衣机、手机）的销售情况年终统计，并绘制了如下统计图.已知彩电的销售量是洗衣机的销售量的3倍，根据图中信息解答下列问题：（1）请计算该商场2013年彩电、冰箱、洗衣机销售量分别是多少？ （2）请补全条形统计图．第20题图洗衣机彩电冰箱20%手机40%品种2000彩电冰箱洗衣机手机21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），C（8，0），点M是AC的中点，点P从点A出发，沿着AO→OC的折线运动到C点停止.当以点A，M，P 为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点P的坐标，并写出相应的tan∠APM 的值.22.（10分）2013年某园林绿化公司购回一批桂花树，全部售出后利润率为20%.（1）求2013年每棵树的售价与成本的比值.（2）2014年，该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分数均为m.经测算，若每棵桂花树售价不变，则总成本将比2013年的总成本减少8万元；若每棵树售价提高百分数也为m，则销售这批树的利润率将达到4m.求m的值及相应的2014年这批桂花树总成本.（利润率= 售价－成本成本×100%）23.（11分）如图23-1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作⊙O，P为AB的中点，连接OP，（1）求证：BE是⊙O 的直径且OP⊥AB；（2）若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图23-2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H，I两点，连结BH，当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积.图23-1 图23 -224. （12分）如图，已知点A（0，1），点B（1，0）.点P（t，m）是线段AB上一动点，且0<t<12，经过点P的双曲线y =kx与线段AB相交于另一点Q，并且点Q是抛物线y＝3x2＋bx＋c的顶点.（1）写出线段AB所在直线的表达式；（2）用含t的代数式表示k；（3）设上述抛物线y＝3x2＋bx＋c与线段AB的另一个交点为R，当△POR的面积等于16时，分别求双曲线y =kx和抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式.第24题图人教版2019学年九年级数学下期期中试卷（二）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题3分，共36分1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a2×a3=2 C．（a2）3=a6 D．3a﹣2a=12．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣64．由六个正方体摆成如图所示的模型，从各个不同的方向观察，不可能看到的视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x=1 C．x＜2且x≠1 D．x≤2且x≠17．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C 点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB9．若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°11．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点A落在点A′处，设A′E与BC交于点F（如图），则A′F的长为（）A．B． C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题4分，共24分13．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为，1．14．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．15．因式分解：x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）=．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．17．若代数式和的值相等，则x=．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是．三、解答题：共7道大题，满分60分19．先化简，再求值：（）÷，其中x=tan60°﹣2．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）若每一个方格的面积为1，则△A2B2C2的面积为．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m=，n=．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？22．如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．23．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D 作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．人教版2019学年九年级数学下期期中试卷（三）一、选择题（本题共12个小题。
初三年级数学下册期中综合考试题(含答案解析)
2019初三年级数学下册期中综合考试题(含答案解析)2019初三年级数学下册期中综合考试题(含答案解析) 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个实数中，是无理数的为（）A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．2a3?a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．4.下列各式：，其中分式共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若o,则的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o6．已知一组数据：－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是( )A．B．10 C．4 D．27．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－18．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m ＜a＜n＜b二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．若二次根式有意义,则的取值范围是▲ .10．分解因式: ＝▲ .11．据统计,截至2019年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为▲ .12．三角形的三边长分别为3、m、5，化简___▲____．13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是▲ .14．若分式的值为负数，则x的取值范围是▲ .15．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个圆弧形门拱的半径为▲ m．16．如图,在中, 、分别是边、的中点, o.现将沿折叠,点落在三角形所在平面内的点为,则的度数为▲ °.17．已知α是锐角且tan α＝，则sin α＋c os α＝▲ ．18．已知实数x、y满足x2＋2x＋y－1＝0，则x＋2y的最大值为▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答）19．（本题满分8分）（1）计算: ）（2）化简:20．（本题满分8分）先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．21．（本题满分8分）已知一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为，，且+3 =3，求m的值。
福建省泉州市晋江市晋江区安海片区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
福建省泉州市晋江市晋江区安海片区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( ).A . 平移变换B .相似变换 C . 旋转变换 D . 对称变换2. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ） A . B . C . D .3. 估计（2 +6 ）× 的值应在（ ）A . 4和5之间B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间4. 满足下列条件时， 不是直角三角形的为（ ）．A .B .C .D . 5. 若关于x 的方程kx ﹣x ﹣＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A . k ＝0 B . k≥﹣ 且k≠0 C . k≥﹣D . k ＞﹣ 6. 如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（ ）A .B .C .D .7. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、 在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）A . 点B . 点C . 点D . 点8. 如图，在反比例函数 的图象上有一动点A ， 连接并AO 延长交图象的另一支于点B ， 在第二象限内有一点C ，满足AC ＝BC ， 当点A运动时，点C 始终在函数 的图象上运动，若 ，则k 的值为2A . －3B . －6C . －9D . －129. 如图，菱形和菱形的边长分别为4和6，，则阴影部分的面积是( )A .B .C .D .10. 如图，在中，，， .点P是边AC上一动点，过点P作交BC 于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）A .B .C .D .二、填空题11. 分式有意义时，x的取值范围是________．12. 化简＝________．13. 已知x， x是方程x﹣x﹣3＝0的两根，则＝________．14. 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F ＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是________.15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若＝，则CE＝________．16. 如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则 =________.三、解答题17. 计算（1）计算：（2）解方程： .18. 关于的一元二次方程 .122（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.19. 请先阅读这段内容.再解答问题三角函数中常用公式 .求的值，即 .试用公式，求出的值.20. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21. 江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变．（1）求9、10这两个月的月平均增长率；（2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？22. 如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度.（精确到0. 1m.参考数据： ≈1.41， ≈1.73）23. 在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动.如果、同时出发，用表示移动的时间，（1）用含的代数式表示：线段；； .（2）当与相似时，求出的值.24. 如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接 .（1）求证： .（2）求证：（3）若，求的值.25. 已知：如图，在四边形中，，，，，垂直平分 .点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点作，交于点，过点作，分别交，于点， .连接， .设运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，点在的平分线上？（2）设四边形的面积为，求与的函数关系式.（3）连接，，在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。