华师大版七年级数学下 期末复习压轴题练习
华师大版七年级数学下期末复习压轴题练习评卷人得分一．解答题（共15小题）1．我们知道，在数轴上，表示数|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a ﹣b|如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：|a+3|+（b﹣2）2＝0（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M使MA+MB＝BC+AB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断NQ﹣BP的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由．2．如果一个三位数满足各位数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为“圆梦数”，若m、n都是“圆梦数”，将组成m的各位数字中最大的数字作为两位数p 的十位数字，组成n的各位数字中最大的数字作为两位数p的个位数字，再将组成m的各位数字中最小的数字作为另一个两位数q的十位数字，组成n的各位数字中最小的数字作为两位数q的个位数字，所得的这两个两位数p、q之和记为F（m，n）．例如：∵5+1＝6，2+1＝3，∴556和923都是“圆梦数”，∴F（556，923）＝69+52＝121；∵1+1＝2，8+1＝9，∴212和689都是“圆梦数”，∴F（212，689）＝29+16＝45．（1）计算：F（767，634）；F（978，445）；（2）若s和t都是“圆梦数”，其中s＝500+10x+y，t＝210+100a+b（1≤x≤8，0≤a≤7，且x、a都是整数），规定：K（s，t）＝|s﹣t|，当F（s，321）﹣F（t，678）＝20时，求K（s，t）的最大值．3．阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．解决问题：（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm；（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．4．先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．|x|＜3．x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；|x|＞3x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为 ．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ．（2）解不等式|x﹣5|＜3．（3）解不等式|x﹣3|＞5．（4）直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集： ．5．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．6．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x+y＝1，求实数m的值；（2）若﹣1＜x﹣y＜5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|﹣|2m﹣6|．7．为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A，B两校进行校园绿化，已知A校有如图（1）的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图（2）的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和2500米2出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：路程、运费单价表A 校B 校 路程（千米） 运费单价（元） 路程（千米）运费单价（元）甲地20 0.15 10 0.15乙地 15 0.20 20 0.20 （注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币）求：（1）分别求出图1、图2的阴影部分面积；（2）若园林公司将甲地3500m 2的草皮全部运往A 校，请你求出园林公司运送草皮去A 、B 两校的总运费；（3）请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的总运费不超过15000元．8．阅读下列材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即|x |＝|x ﹣0|，也就是说，|x |表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x 1﹣x 2|表示在数轴上数x 1，x 2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x |＝2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x ＝±2；例2：解不等式|x ﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x ﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x ﹣1|＞2的解为x ＜﹣1或x ＞3；例3：解方程|x ﹣1|+|x +2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x＝2；同理，若x 对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3．故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝4的解为 ；（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．9．初一（10）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．【片断一】（1）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC＝ °．【片断二】（2）小康说：连结BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．【片断三】（3）小雪说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．10．阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．（Ⅰ）问题引入：如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝70°，则∠BOC ＝ 度；若∠A＝α，则∠BOC＝ （用含α的代数式表示）；（Ⅱ）类比探究：如图②，在△ABC中，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α．试探究：∠BOC与∠A的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．（Ⅲ）知识拓展：如图③，BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用含α、n的代数式表示）．11．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD﹣∠ABD＝∠∴∠ACD﹣∠ABD＝ °∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1＝ °；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系 ；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D＝230度，则∠F＝ ．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．12．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）13．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．14．已知在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC＝ （用含x、y的代数式直接填空）；（2）如图1，若x＝y＝90°．DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．①若x+y＝120°，∠DFB＝20°，试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．15．将一副直角三角板如图（1）放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边完全重合．（1）直接写出∠ADC的度数为 ；（2）含30°角的三角板位置保持不变，将含45°角的三角板绕点O顺时针方向旋转．①如图2，射线BA与射线DC交于点E，∠BED的平分线与∠BOD的平分线交于点F，求∠EFO的度数；②若将含45°角的三角板绕点O顺时针方向旋转一周至图2位置，在这一过程中，存在△COD的其中一边与AB平行，请你直接写出所有满足条件的平行关系及相应的旋转角度．参考答案与试题解析一．解答题（共15小题）1．【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，且b﹣2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2；（2）AB＝|﹣3﹣2|＝5；（3）存在．设M点对应的数为m，解方程x+1＝x﹣2，得x＝﹣6，∴点C对应的数为﹣6，∵MA+MB＝BC+AB，∴|m+3|+|m﹣2|＝×|﹣6﹣2|+|﹣3﹣2|，即|m+3|+|m﹣2|＝9，①当m≤﹣3时，有﹣m﹣3+2﹣m＝9，解得，m＝﹣5；②当﹣3＜m≤2时，有m+3+2﹣m＝9，此方程无解；③当m＞2时，有m+3+m﹣2＝9，解得，m＝4．综上，M点对应的数为：﹣5或4．（4）设点N对应的数为n，则NA＝n+3，NB＝n﹣2，∵若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，∴n＞2，QN＝NA＝n+，BP＝n﹣，∴NQ﹣BP＝×（n+）﹣×（n﹣）＝n+﹣n+＝．2．【解答】解：（1）∵6+1＝7，3+1＝4，∴767和634都是“圆梦数”，∴F（767，634）＝76+63＝139；∵7+1＝8，4+1＝5，∴978和445都是“圆梦数”，∴F（978，445）＝95+74＝169．（2）∵s和t都是“圆梦数”，其中s＝500+10x+y，t＝210+100a+b（1≤x≤8，0≤a≤7，且x、a都是整数），∴y＝x+1，b＝1+1＝2，∵K（s，t）＝|s﹣t|，∴K（s，t）＝|500+10x+x+1﹣210﹣100a﹣2|＝|11x﹣100a+289|，①当x≥5时，有F（s，321）＝10y+3+51＝10y+54＝10（x+1）+54＝10x+64，F（t，678）＝10（a+2）+8+16＝10a+44，∵F（s，321）﹣F（t，678）＝20，∴10x+64﹣10a﹣44＝20，∴x＝a，∵K（s，t）＝|11x﹣100a+289|，∴k（s，t）＝|11x﹣100x+289|＝|289﹣89x|，∵5≤x≤8，∴当x＝8时，k（s，t）有最大值为：k（s，t）＝|289﹣89×8|＝423；②当x＜5时，有F（s，321）＝53+10x+1＝10x+54，F（t，678）＝10（a+2）+8+16＝10a+44，∵F（s，321）﹣F（t，678）＝20，∴10x+54﹣10a﹣44＝20，∴x﹣1＝a，∵K（s，t）＝|11x﹣100a+289|，∴k（s，t）＝|11x﹣100（x﹣1）+289|＝|389﹣89x|，∵1≤x≤4，∴当x＝1时，k（s，t）有最大值为：k（s，t）＝|389﹣89×1|＝300；∵300＜423，∴k（s，t）有最大值为423．3．【解答】解：（1）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy＝10×6＝60．故每个小长方形的面积为60；（2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则12x+y＝12×1+8＝20．即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm．（3）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得，解得，∴S阴影＝19×（7+3×3）﹣8×10×3＝64．故答案为：64．4．【解答】解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a．故答案为：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a．（2）|x﹣5|＜3，∴﹣3＜x﹣5＜3，∴2＜x＜8；（3）|x﹣3|＞5，∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，∴x＞8或x＜﹣2；（4）在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．∵在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3，∴满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3，∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集为﹣3＜x＜2，故答案为﹣3＜x＜2．5．【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，解方程x+1＝0得：x＝﹣，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式组得：＜x＜，所以不等式组的关联方程是③，故答案为：③；（2）解不等式组得：＜x＜，这个关联方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；（3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1，解方程3+x＝2（x+）得：x＝2，解不等式组得：m＜x≤2+m，∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，∴0≤m＜1，即m的取值范围是0≤m＜1．6．【解答】解：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）＝6m+1，将x+y＝1代入，得6m+1＝3，解得m＝；（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y＝2m﹣1，解不等式组﹣1＜2m﹣1＜5，得0＜m＜3；（3）当0≤m≤3时，|m+2|﹣|2m﹣6|＝（m+2）+（2m﹣6）＝3m﹣4．7．【解答】解：（1）图1阴影面积＝90×40＝3600m2，图2阴影面积＝40×60＝2400m2．（2）总运费＝3500×20×0.15+100×15×0.2+2400×20×0.2＝20400元．（3）设甲地草皮运送x m2去A校，有（3500﹣x）m2运往B校，乙地草皮（3600﹣x）m2运往A校，（x﹣1100）m2草皮运往B校．依题意得．20×0.15x+（3500﹣x）×10×0.15+（3600﹣x）×15×0.20+（x﹣1100）×20×0.20≤1500，x﹣1100≥0解之得 1100≤x≤1340．只要所设计的方案中运往A校的草皮在1100m2～1340m2之间都可．如甲地的草皮运往A 校1100m2，运往B校2400m2，乙地草皮运往A校2500m2，总运费14400元．8．【解答】解：（1）根据绝对值得意义，方程|x+3|＝4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7．故答案为：1或﹣7；（2）∵3和﹣4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧．当x在3的右边时，如图，易知x≥4．当x在﹣4的左边时，如图，易知x≤﹣5．∴原不等式的解为x≥4或x≤﹣5（3）原问题转化为：a大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值．当x≥3时，|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于﹣7，当﹣4＜x＜3，|x﹣3|﹣|x+4|＝﹣2x﹣1随x的增大而减小，当x≤﹣4时，|x﹣3|﹣|x+4|＝7，即|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为7．故a≥7．9．【解答】解：（1）①由四边形内角的性质，得∠OBC+∠ODC＝180°；（2）∵BD平分∠OBC，∴∠OBD＝∠CBD，∵∠BOD＝∠C，∴∠ODB＝∠CDB，∴BD平分∠ODC；（3）如图，延长DE交BF于G，，∵∠ODC+∠OBC＝∠CBM+∠OBC＝180，∴∠CBM＝∠ODC，∠CBM＝∠EBG＝∠ODC＝∠EDC．∵∠BEG＝∠DEC，∴△DEC∽△BEG，∴∠BGE＝∠DCE＝90°，∴DE垂直BF．故答案为：180．10．【解答】解：（Ⅰ）∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝125°；∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣α，∴∠BOC＝90°+α；（Ⅱ）∠BOC＝120°+α．理由如下：∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝120°+α．（3）∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（180°+∠A）＝•180°﹣．故答案为：125°；90°+α．11．【解答】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD﹣∠ABD＝∠A，∴∠ACD﹣∠ABD＝70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1＝35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∴∠BAC＝2∠A1＝80°，∴∠A1＝40°，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠BAC＝22∠A2＝80°，∴∠A2＝20°，∴∠A＝2n∠A n，即∠A n＝∠A，故答案为：∠A n＝∠A．（3）∵∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝360°﹣（∠A+∠D）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）＝180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠F，∴360°﹣（α+β）＝180°﹣2∠F，2∠F＝∠A+∠D﹣180°，∴∠F＝（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A+∠D＝230°，∴∠F＝25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD﹣∠ABD＝∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BD＝∠BAC，（1分）∵∠AEC+∠ACE＝∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE＝（∠AEC+∠ACE）＝∠BAC，∴∠Q＝180°﹣（∠QEC+∠QCE）＝180°﹣∠BAC，∴∠Q+∠A1＝180°．12．【解答】解：（1）探究2结论：∠BOC＝∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCD＝∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠OCD＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠ABC＝∠A+∠OBC，又∵∠OCD是△BOC的一个外角，∴∠BOC＝∠OCD﹣∠OBC＝∠A+∠OBC﹣∠OBC＝∠A；（2）探究3：结论∠BOC＝90°﹣∠A．根据三角形的外角性质，∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，∵O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，∴∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠BCE，∴∠OBC+∠OCB＝（∠DBC+∠BCE）＝（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°+∠A，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）拓展：结论∠BOC＝（∠A+∠D）．在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝（360°﹣∠A﹣∠D），∵O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠BCD，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠BCD）＝（360°﹣∠A﹣∠D），在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D）＝（∠A+∠D），即∠BOC＝（∠A+∠D）．13．【解答】解：∵a、b、c是三角形三边长，∴b+c﹣a＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，a﹣b+c＞0，∴|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|，＝b+c﹣a﹣b+c+a﹣c+a+b﹣a+b﹣c＝2b．14．【解答】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∠A＝x，∠C＝y，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y．故答案为：360°﹣x﹣y．（2）DE⊥BF．理由：如图1，∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBM，又∵∠CBM＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（180°﹣∠ADC）＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBF，又∵∠DGC＝∠BGE，∴∠BEG＝∠C＝90°，∴DE⊥BF；（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM＝360°﹣（360°﹣x﹣y）＝x+y，∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，∴∠CDF+∠CBF＝（x+y），如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB＝180°﹣y，∴∠FBD+∠FDB＝180°﹣y+（x+y）＝180°﹣y+x，∴∠DFB＝y﹣x＝20°，解方程组：，可得：；②当x＝y时，∠FBD+∠FDB＝180°﹣y+x＝180°，∴∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，∠DFB不存在．15．【解答】解：（1）由题可得，∠CDO＝45°，∴∠ADC＝180°﹣45°135°，故答案为：135°；（2）①如图2，∵EF平分∠BED，OF平分∠BOD，∴∠AEF＝∠BED，∠BOF＝∠BOD，∵∠AGE＝∠FGO，∴∠GAE+∠AEG＝∠F+∠FOG，即150°+∠BED＝∠F+90°+∠BOD，∴∠F＝60°﹣（∠BOD﹣∠BED），∵四边形AOCE中，∠AEC＝360°﹣∠EAO﹣∠ECO﹣∠AOC＝360°﹣150°﹣135°﹣（360°﹣90°×2﹣∠BOD）＝∠BOD﹣105°，∴∠BOD﹣∠AEC＝105°，∴∠F＝60°﹣（∠BOD﹣∠BED）＝60°﹣×105°＝7.5°；②分5种情况进行讨论：如图，当OC∥AB时，旋转角度＝∠BOC＝120°；如图，当CD∥AB时，旋转角度＝∠BOC＝165°；如图，当OD∥AB时，旋转角度＝360°﹣90°﹣60°＝210°；如图，当OC∥AB时，旋转角度＝360°﹣60°＝300°；如图，当CD∥AB时，旋转角度＝360°﹣15°＝345°．。
2023-2024学年华东师大版数学七年级下册期末复习训练
华师大版数学七年级下册期末复习测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．如图，直线 a b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ， AC b ⊥ ，垂足为C ．若 152∠=︒ ，则 2∠= （ ）A ．52°B ．45°C ．38°D ．26°2．某书店分别用400元和500元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多10套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．40050010x x =-B ．40050010x x =- C ．40050010x x =+ D ．40050010x x =+ 3．小明同学画了一个正多边形, 他妹妹不小心给撕掉了一部分, 用量角器测量该正多边形的一个外角为45°, 则小明画的是正多边形的内角和是 （ ） A ．360° B ．540° C ．720° D ．1080°4. 某种书包的进价为80元，出售标价为120元，后来由于过了销售黄金期，商店准备打折销售，但要保证利润率为5%，则可打( )A. 8折B. 7折C. 6折D. 5折5. 小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟;若每小时骑13千米，则迟到5分钟.设他家到学校的路程为x 千米，下列方程正确的是( )A. x 15+1060=x 13−560B. x 15+10=x 13−5C. x 15+1060=x 13+560D. x 15−1060=x 13−560 6. 若关于x 和y 的方程组{2x +y =3k +7x −y =k −1的解满足方程x +2y =−2，则k 为( )A. −5B. 5C. −15D. 15 7. 不等式组{2x <x +43+x ≥3x +9的解集在数轴上用阴影表示正确的是( )A. B. C. D.8．如图，在两个长、宽都分别为33 cm、24 cm的大长方形中，有若干个形状、大小完全相同的小长方形，拼成了“南开”两字，则每个小长方形的面积为()A．12 cm2B．24 cm2C．27 cm2D．9 cm2二、填空题(每题3分，共18分)1．若a>b，则－2a________－2b.(填“>”“＝”或“<”)2 关于x，y的二元一次方程组{x+2y=4a+123x−y=2a−10，且x−y=18，则实数a的值为______．3 某校组织春季研学活动，若租用55座大巴车若干辆，则有8人没有座位；若租用44座大巴车，则用车数量将增加2辆，并空出3个座位.设租用55座大巴车x辆，租用44座大巴车y辆，根据题意可列方程组为______ ．4. 已知关于x的不等式组{x−a>03−2x≥−11的整数解共有5个，则a的取值范围是______ ．5. 三角形的三边长分别为9，a，16，则a的取值范围是______ ．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10.如果点D、E分别为边BC、AB上的动点，那么AD＋DE的最小值是________．三、解答题(共78分)1．打折前，买50件A商品和20件B商品用了1300元，买30件A商品和10件B商品用了750元．打折后，买100件A商品和100件B商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？2．如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．3 3．解不等式5224x x ->+，并在数轴上表示出不等式的解集．4某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨但不 超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准(元/吨)2.002.503.00 某户3月份交水费60元，则该用户3月份的用水量是多少？5如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝70°，∠B ＝110°，∠BAD 和∠ADC 的平分线相交于点E .(1)试说明：AB ∥CD ；(2)求∠E 的大小．6如图，将△ABC 沿射线AB 的方向移动2 cm 到△DEF 的位置，连结CF .(1)找出图中所有平行的直线；(2)找出图中与AD 相等的线段，并写出其长度；(3)若∠ABC ＝65°，求∠BCF 的度数．7阅读：善于思考的小明在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋10y ＝6①，8x ＋22y ＝10②时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：解：将方程②变形为8x ＋20y ＋2y ＝10，即2(4x ＋10y )＋2y ＝10③，把方程①代入③，得2×6＋2y ＝10，则y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题： (1)求方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝7，6x －5y ＝9的解； (2)已知x ，y ，z 满足⎩⎪⎨⎪⎧3x －2z ＋12y ＝5，2x ＋z ＋8y ＝8，求z 的值．8某商场销售A ，B 两种商品，售出1件A 种商品和2件B 种商品所得利润为400元；售出2件A 种商品和3件B 种商品所得利润为700元．(1)求售出每件A 种商品和每件B 种商品后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大，A ，B 两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A ，B 两种商品共65件，如果将这65件商品全部售完后所得利润不低于10 000元，那么该商场至少需购进多少件A 种商品？。
华师大版数学七年级下册华师大七年级下册数学期末复习题
七年级下数学期末复习题一．选择题（共16小题）1．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．2．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）5．若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤26．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤17．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155°D．160°10．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°11．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°13．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°14．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C． D．16．下列图案其中，中心对称图形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二．填空题（共12小题）17．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．19．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．20．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．21．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．22．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．23．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．24．已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是．25．如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．26．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=°．27．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是．28．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是．三．解答题（共8小题）29．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？30．解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．31．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．32．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？33．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=．34．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB．35．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．36．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．参考答案一．选择题（共16小题）1．A；2．B；3．D；4．D；5．C；6．C；7．B；8．B；9．B；10．B；11．C；12．C；13．C；14．D；15．B；16．D；二．填空题（共12小题）17．；18．；19．m＞﹣2；20．1；21．40°；22．120；23．15°；24．5；25．90°；26．425；27．60°；28．120°；。
华师大版七年级下册数学期末试卷复习资料(分题型)
华师大版七年级下册数学期末试卷复习资料(分题型)1.下列各式是一元一次方程的是（）A。
x+4-3x=14B。
-5x-3=-8C。
x+3D。
/(2x)改写：A。
x+4-3x=14可以简化为-2x+4=14，是一元一次方程。
B。
-5x-3=-8可以简化为-5x=5，x=-1，是一元一次方程。
C。
x+3是一元一次方程。
D。
/(2x)可以简化为.5/x，是一元一次方程。
2.下列方程中是一元一次方程的是（）A。
x-4x=3，可以简化为-3x=3，x=-1，是一元一次方程。
B。
x=0是一元一次方程。
C。
x+2y=1不是一元一次方程，因为有两个未知数。
D。
x-1=3，可以简化为x=4，是一元一次方程。
3.下列方程中，是一元一次方程的是( )A。
x^2+x-3=x(x+2)，可以简化为x^2-x-3=0，是一元一次方程。
B。
x+(4-x)=1，可以简化为4=1，不是一元一次方程。
C。
x+y=1是一元一次方程。
D。
1/x+1=x。
4.已知下列方程中①x^2=5x-1②0.3x=1③x-2/x=2/x④x-4x=3⑤x=6⑥x+2y=0⑦x-x+2=x+3x，其中是一元一次方程的有（）A。
x^2=5x-1可以简化为x^2-5x+1=0，是一元一次方程。
B。
0.3x=1可以简化为x=10/3，不是一元一次方程。
C。
x-2/x=2/x可以简化为x-2=2，是一元一次方程。
D。
x-4x=3可以简化为-3x=3，x=-1，是一元一次方程。
E。
x=6是一元一次方程。
F。
x+2y=0可以简化为y=-x/2，是一元一次方程。
G。
x-x+2=x+3x可以简化为x=1，是一元一次方程。
因此，有4个方程是一元一次方程。
5.已知方程3x^(2n+3)+5=0是一元一次方程，则n=__________这不是一元一次方程，因此无法求解n。
6.若(a-1)x|a|+3=-6是关于x的一元一次方程，则a=______；x=______。
这不是一元一次方程，因此无法求解a和x。
期末模拟试题二-2022-2023学年七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练(华师大版)(解析版)
期末模拟试题二本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分120分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回．一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元一次方程的是（）．．．．【答案】B【详解】解；A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；A ．35°B ．40【答案】C 【详解】解：∵CC AB ¢∥，∴65ACC CAB ¢Ð=Ð=°，A ．77°【答案】B 【详解】解：∵AE ∥∴180D E Ð+Ð=°，A．①②③B 【答案】D【详解】解：①BD^Q\Ð+Ð=°，FGD F90Q，FH BE^BGH DBE\Ð+Ð=°90 Q，FGD BGHÐ=ÐQ，Ð=ÐABE CBE\Ð=Ð+Ð，AEB ABE C^，Q，FH BE^BD FC\Ð=Ð，FGD FEB\Ð=Ð+Ð，④正确，BGH ABE C故选：D．第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．2、答题前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共18分，将答案填在题中横线上）三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）18．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠数．【答案】∠AOC的度数为∵CE 是△ABC 的高，∴∠CEA ＝90°，∴∠ACE ＝90°－∠BAC ＝40°，∴∠AOC ＝180°－∠ACE －∠CAD＝180°－40°－25°＝115°，∵∠BCE ＝25°，∠ACE ＝40°，∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝∠BCE +∠ACE +∠CAD＝25°+40°+25°＝90°，答：∠AOC 的度数为115°，∠ADB 的度数为90°．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都是格点．(1)将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到11AB C △，画出11AB C △；(2)画出11AB C △关于点O 成中心对称的222A B C △.【答案】(1)见解析;(2)见解析【详解】（1）解：解：如图所示，11AB C △为所作；（2）解：如图所示，222A B C △为所作；20．关于x 、y 的方程组22744x y a x y a -=+ìí+=-î的解满足【答案】1522a -<<【详解】解：22744x y a x y a -=+ìí+=-î①②①+②，得363x a =+，(1) ABC Ð、ACB Ð的平分线交于点O ，则BOC Ð的度数为________；(2) △ABC 的外角CBD Ð、BCE Ð的平分线交于点O ¢，则BO C ¢Ð的度数为________；(3)BOC Ð与BO C ¢Ð的数量关系是_________．(4)【问题深入】如图2，在△ABC 中，ABC Ð、ACB Ð的角平分线交于点O ，将ABC V 沿MN 折叠使得点。
华师大版数学2023年七年级下册第二学期期末复习检测卷【含答案】
华师大版数学2023年七年级下册第二学期期末复习检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的有( )(第1题)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若x ＝1是方程ax ＋2x ＝1的解，则a 的值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．－123．下列等式变形不一定正确的是( )A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5B ．若x ＝y ，则ax ＝ayC ．若x ＝y ，则3－2x ＝3－2yD ．若x ＝y ，则＝xc yc4．若关于x 的方程x ＋k ＝2x －1的解是负数，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ＜－1C ．k ≥－1D ．k ≤－15．已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足|a －3|＋(b －7)2＝0，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是( )A ．c ＞7 B ．7＜c ＜10 C ．3＜c ＜7D ．4＜c ＜106．如图，已知长方形的长为10 cm ，宽为4 cm ，则图中阴影部分的面积为( )A ．20 cm 2B ．15 cm 2C ．10 cm 2D ．25 cm2(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°能与△ADE 重合，点D 在线段BC 的延长线上，若∠BAC ＝20°，则∠AED 的大小为( )A ．135°B ．125°C ．120°D ．115°8．如图，桐桐从A 点出发，前进3 m 到点B 处后向右转20°，再前进3 m 到点C 处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走了( )A ．100 mB ．90 mC ．54 mD ．60m9．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是( )A ．20分B ．22分C ．23分D ．25分(第9题) (第10题)10．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A ＝40°，则∠2的度数为( )A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°二、填空题(每题3分，共15分)11．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形能铺满地面吗？答：________．(填“能”或“不能”)12．如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连结EF ，则∠1、∠2、∠3的大小关系是________．(第12题) (第15题)13．若代数式3x ＋2与代数式x －10的值互为相反数，则x ＝________．14．二元一次方程组的解x ，y 的值相等，则k ＝________．{3x ＋2y ＝10，kx ＋（k ＋2）y ＝6)15．如图，l 1∥l 2，五边形ABCDE 是正五边形，那么∠1－∠2的度数为________．三、解答题(共75分)316．(8分)解方程(组)：(1)－＋＝1； (2)2x －12x －24{34 x ＋y ＝12，4x －2y ＝10.)17．(9分)解不等式组：然后把它的解集在数轴上表示出来，{2x ＋3≥x ＋11，3x －105<4，)并求出x 的整数解．18．(8分)在图①，图②的网格纸中，△ABC 与△DEF 的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，以点A 为对称中心画一个与△ABC 成中心对称的图形；(2)在图②中，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．(第18题)19．(9分)如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于点D、E、F，∠A＝20°，∠CED＝100°，∠D＝35°，求∠B的度数．(第19题)20．(9分)如图，∠1、∠2、∠3、∠4是四边形ABCD的四个外角．用两种方法说明∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.(第20题)21．(10分)如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2 cm到△DEF的位置．5(1)找出图中所有平行的直线；(2)找出图中与AD 相等的线段，并写出其长度；(3)若∠ABC ＝65°，求∠BCF的度数．(第21题)22．(11分)如图，在△ABC 中，∠C ＝40°.将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，连结BD .当DE ∥AC 时，求∠ABD 的度数．(提示：在一个三角形中，若两条边相等，则它们所对的角也相等)(第22题)23．(11分)夕阳红街道办事处为给社区干净整洁的社区环境，加入环境保洁队伍，需要购置一批保洁用具，已知1把扫帚和3把拖把共需26元；3把扫帚和2把拖把共需29元．(1)求一把扫帚和一把拖把的售价各是多少元；(2)办事处准备购进这两种保洁工具共50把，并且扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，哪种方案最省钱？请说明理由．7答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10．A 点拨：设A ′D 与AC 交于点O .∵∠A ＝40°，∴∠A ′＝∠A ＝40°.∵∠1＝∠DOA ＋∠A ，∠1＝112°，∴∠DOA ＝∠1－∠A ＝112°－40°＝72°.∵∠DOA ＝∠2＋∠A ′，∴∠2＝∠DOA －∠A ′＝72°－40°＝32°.二、11.不能 12.∠1＞∠2＞∠3 13.2 14.1215．72° 点拨：如图，延长AB 交l 2于点M.(第15题)∵五边形ABCDE ∴正五边形ABCDE 的每个外角相等．∴∠MBC ＝＝72°.360°5∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠BMD .∵∠1＝∠BMD ＋∠MBC ，∴∠1－∠2＝∠1－∠BMD ＝∠MBC ＝72°.三、16.解：(1)－＋＝1，2x －12x －24去分母，得－2(2x －1)＋(x －2)＝4，去括号，得－4x ＋2＋x －2＝4，移项，得－4x ＋x ＝4＋2－2，合并同类项，得－3x ＝4，系数化为1，得x ＝－.43(2){34x ＋y ＝12，①4x －2y ＝10.②)①×2＋②，得x ＝11，解得x ＝2.112把x ＝2代入②，得8－2y ＝10，解得y ＝－1，故方程组的解为{x ＝2，y ＝－1.)17．解：解2x ＋3≥x ＋11，得x ≥8；解<4，得x ＜10，3x －105∴不等式组的解集是8≤x ＜10.在数轴上表示为：(第17题)∴x 的整数解是8、9.18．解：(1)如图①，△AB ′C ′即为所求；(第18题)(2)如图②，△DE ′F ′即为所求．19．解：∵∠CED ＝100°，∠D ＝35°，∴∠BCD ＝180°－∠CED －∠D ＝180°－100°－35°＝45°.∵∠BCD 是△ABC 的外角，∴∠B ＝∠BCD －∠A ＝45°－20°＝25°.920．解：方法1：∵∠1＋∠BAD ＝180°，∠2＋∠ABC ＝180°，∠3＋∠BCD ＝180°，∠4＋∠CDA ＝180°，∴∠1＋∠BAD ＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD ＋∠4＋∠CDA ＝180°×4＝720°.∵∠BAD ＋∠ABC ＋∠BCD ＋∠CDA ＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.方法2：如图，连结BD，(第20题)∵∠1＝∠ABD ＋∠ADB ，∠3＝∠CBD ＋∠CDB ，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝∠ABD ＋∠ADB ＋∠2＋∠CBD ＋∠CDB ＋∠4＝180°×2＝360°.21．解：(1)AE ∥CF ，AC ∥DF ，BC ∥EF .(2)AD ＝CF ＝BE ＝2 cm.(3)∵AE ∥CF ，∠ABC ＝65°，∴∠BCF ＝∠ABC ＝65°.22．解：∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，∴∠BAD ＝∠EAC ，△ADE ≌△ABC ，∴∠C ＝∠E ＝40°，AB ＝AD .∵DE ∥AC ，∴∠E ＝∠EAC .∴∠BAD ＝∠C ＝40°.∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴∠ABD ＝(180°－∠BAD )＝70°.1223．解：(1)设一把扫帚的售价是x 元，一把拖把的售价是y 元．由题意，可得解得{x ＋3y ＝26，3x ＋2y ＝29，){x ＝5，y ＝7.)答：一把扫帚的售价是5元，一把拖把的售价是7元．(2)设扫帚买了m 把，共花费W 元，则拖把买了(50－m )把．由题意得，W ＝5m ＋7(50－m )＝－2m ＋350.∵扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，∴2(50－m )≤m ≤3(50－m )，解得≤m ≤.1003752∵m 为正整数，∴m 可以取34，35，36，37，∴共有四种方案：方案一：扫帚34把，拖把16把，共花费：－2×34＋350＝282(元)．方案二：扫帚35把，拖把15把，共花费：－2×35＋350＝280(元)．方案三：扫帚36把，拖把14把，共花费：－2×36＋350＝278(元)．方案四：扫帚37把，拖把13把，共花费：－2×37＋350＝276(元)．∵282＞280＞278＞276，∴方案四最省钱．11。
填空题压轴题-2022-2023学年七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练(华师大版)(解析版)
填空题压轴题运动1.5个单位长度时，即再运动1.51 1.5¸=秒后，与M 相距1个单位长度，此时 4.5 1.56t =+=；综上：M ，N 两点间距离是1时，t =1或3或6；故答案为：1或3或6．5．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款______元．【答案】324或356/356或324【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费85元的情况下，小敏的实质购物价值只能是85元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x 元，那么依题意有0.9288x =，解得：320x =．第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为a 元，那么依题意有0.8288a =，解得：360a =．即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，小敏两次购物的实质价值为85320405+=或85360445+=，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：4050.8324´=（元）或4450.8356´=（元）．∴小敏需付款324元或者356元．故答案为：324或356．6．在“五.一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元，如果王茜改成在本超市一次性的购买与上两次完全相同的商品，则应付款_____．【答案】288元或316元【详解】设第一次购买物品的原价为x 元，第二次购买物品的原价为y 元，1000.990´=Q ，3000.8240´=，3000.9270´=，80100<，240252270<<，80x \=，100300y £<或300y ³．当300y <时，有0.9252y =，解得：280y =，()0.8288x y \+=；当300y ³时，有0.8252y =，解得：315y =，()0.8316x y \+=．故答案为：288元或316元．7．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则k 的值为__________．【答案】231【详解】如图，设置一下参数，使得幻方成立，根据幻方可得等式：121b d k d e ++=++，12111e f b f ++=++，∴121k b e =+-，12111110b e -=-=，即：121121110231k b e =+-=+=，故答案为：231．8．如图，P 为MON Ð内部的已知点，连接OP ，A 为OM 上的点，B 为ON 上的点，当PAB ∆周长的最小值与OP 的长度相等，MON Ð的度数为___°．【答案】30【详解】解：作点P 关于OM 的对称点C ，关于ON 的对称点D ，连接CD ，交OM 于A ，交ON 于B ．此时，△PAB 的周长最小． 连接OC ，OD ，PA ，PB ．∵点P 与点C 关于OM 对称∴OM 垂直平分PC∴∠COM=∠MOP，PA=CA ，OC=OP同理，可得∠DON=∠NOP，PB=DB ，OD=OP∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠MON∴∠COD=2∠MON又∵△PAB 的周长=PA+AB+BP=CA+AB+BD=CD=OP∴OC=OD=CD∴△COD 是等边三角形∴∠MON 30=°故答案为：30．9．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，若图3中108CFE Ð=°，则图1中的DEF Ð的度数是______．【答案】24°【答案】12【答案】14【详解】解：如图，连接∵EF FC =，BEF △∴4BFC S =V ，∵2BF FD =，∴122DFC BFC S S ==△△【答案】10【详解】解：∵100C A Ð=°Ð=，∴40A B Ð=Ð=°，∵将纸片沿着EF 折叠，使得点A【答案】53【详解】解：∵AD DC =∴FBC FBA S S =V V ，设AFD CFD S S S ==V V ，∵:2:1AE BE =，【答案】84【详解】解：Q BD 为△ABC 的中线，\ADF CDF S S =V V ，ABD CBD S S =V V AE BD ^Q ，26´【答案】5【详解】解：如图：连接∵点D 、E 分别是AB BC 、∴12ABE ACE ABC S S S ==△△△∴CEF CEF BDFE S S S +=四边形△△∴5ACF BDFE S S ==四边形△，【答案】572【详解】解：由题意可得：2222b c a d c d a b b a a d +=+ìï+=+ïí-=ïï-=î，解得：8101214a b c d =ìï=ïí=ïï=î所以大长方形的长和宽分别为：226,22a b b c +=+=所以大长方形的面积为2622572´=．故答案为572．29．小王带了1千元现金，去商场购买单价67元的A 种商品a 件和单价为59元的B 种商品b 件()a b <，找回了几张10元和几张1元的钞票（都不超过9张，超过就补大面额的了）.小王算了一下，发现找得钱数不对.销售员再仔细算了一遍，发现问题是把两种商品的单价弄反了，重新计算后，找回的10元和1元的钞票张数也恰好相反.问小王购买了______件B 种商品.【答案】12【详解】解：设第一次找回了10元的m 张， 1元的n 张，110m £<，110n £<且m 、n 为整数，根据题意得59671000106759100010a b m n a b n m +=--ìí+=--î①②由①-②得：()()89b a n m -=-，b a >Q ，0b a \->，0n m \->，n m >，10m n \<<，8n m \-=，9b a \-=，9n \=，1m =，9a b =-，代入①得：()5996710001019b b -+=-´-，解得12b =，故小王购买了12件B 种商品，故答案为：12．30．电影票有20元、30元、40元三种票价，于班长恰好用1000元钱买了30张电影票，则票价为40元的电影票比票价为20元的电影票多___________张．【答案】10【详解】解：设20元、30元、40元三种票分别买了x 、y 、z 张，依题意得：203040100030x y z x y z ++=ìí++=î①②，由30-´①②得1010100x z -+=，即：10z x -=，故答案为：10．31．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱还差240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下 ______元．【答案】600【详解】解：设每盒方形礼盒的价钱为x 元，每盒圆形礼盒的价钱为y 元，阿郁身上有z 元钱，根据题意得：3724073240x y z x y z +=+ìí+=-î①②()2+¸①②得：55z x =+ y ③；()4-¸①②得：120y x -=，∴120y x =+④，将④代入③中得：()55120z x x =++，∴10600z x -=∴若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下600元．故答案为：600．32．若方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是42x y =ìí=-î，则方程组111122223232a x b y a c a x b y a c +=-ìí+=-î的解是______．【答案】11x y =-ìí=î【详解】解：111222a x b y c a x b y c +=ìí+=îQ 的解是42x y =ìí=-î，1112224242a b c a b c -=ì\í-=î①②，由+①②得：()()12121242a a b b c c +-+=+，111122223232a x b y a c a x b y a c +=-ìí+=-î③④，③+④得：()()()()1212121232a a x b b y a a c c +++=+-+，则()()()()()12121212123242a a x b b y a a a a b b éù+++=+-+--ëû，∵报3与报5的两个人报的数的平均数是4，∴报5的人心里想的数应是8x -，报7的人心里想的数是12(8)4x x --=+，报9的人心里想的数是16(4)12x x -+=-，报1的人心里想的数是20(12)8x x --=+，∵报1的人与报3的人心里想的数的平均数是2，∴822x x ++=´，解得2x =-故答案为：2-．。
深圳华师一附中实验学校七年级下册数学期末压轴难题试卷(含答案)
深圳华师一附中实验学校七年级下册数学期末压轴难题试卷(含答案)一、选择题1．下列图形中，有关角的说法正确的是（ ）A ．∠1与∠2是同位角B ．∠3与∠4是内错角C ．∠3与∠5是对顶角D ．∠4与∠5相等 2．下列现象属于平移的是（）A ．投篮时的篮球运动B ．随风飘动的树叶在空中的运动C ．刹车时汽车在地面上的滑动D ．冷水加热过程中小气泡变成大气泡3．在平面直角坐标系中，点()3,2A -在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5．如图，点E 在BA 的延长线上，能证明//BE CD 是（ ）A ．EADB ∠=∠B ．BAD ACD ∠=∠C ．EAD ACD ∠=∠D ．180EAC ACD ∠+∠=︒ 6．下列说法正确的是（ ）A ．9的立方根是3B ．算术平方根等于它本身的数一定是1C ．﹣2是4的一个平方根D 427．如图，在ABC 中，//DF AB 交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接DC ，70A ∠=︒，38D ∠=︒，则DCA ∠的度数是（ ）A ．42°B ．38°C ．40°D ．32°8．如图，在平面直角坐标系内原点O （0，0）第一次跳动到点A 1（0，1），第二次从点A 1跳动到点A 2（1，2），第三次从点A 2跳动到点A 3（-1，3），第四次从点A 3跳动到点A 4（-1，4），……，按此规律下去，则点A 2021的坐标是（ ）．A ．（673，2021）B ．（674，2021）C ．（-673，2021）D ．（-674，2021）二、填空题9．若a 、b 为实数，且满足|a ﹣2|+3b -＝0，则a ﹣b 的立方根为_____．10．平面直角坐标系中，点(3,1)--关于y 轴的对称点的坐标为________．11．若(,)A a b 在第一、三象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________.12．如图，AE BC ∥，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒，则∠CAD 的度数为____________．13．如图，在四边形ABCD 纸片中，AD ∥BC ，AB ∥CD ．将纸片折叠，点A 、B 分别落在G 、H 处，EF 为折痕，FH 交CD 于点K ．若∠CKF ＝35°，则∠A +∠GED ＝______°．14．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a +b 的值为____．15．平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若△PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________．16．如图，每一个小正方形的边长为1个单位长，一只蚂蚁从格点．A 出发，沿着A →B →C →D →A →B →...路径循环爬行，当爬行路径长为2020个单位长时，蚂蚁所在格点坐标为___．三、解答题17．(1)已知2(1)4x -=，求x 的值；(2)计算：23112(2)8--+-. 18．已知：215a ab +=，210b ab +=，1a b -=，求下列各式的值：（1）a b +的值；（2）22a b +的值．19．如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠l ＝∠CGD （ ）∴∠2＝∠CGD∴．CE ∥BF （ ）∴∠ ＝∠BFD （ ）又∵∠B ＝∠C （已知）∴ ，∴AB ∥CD （ ）20．如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：（I ）在方格纸内将三角形ABC 经过一次平移后得到三角形A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，画出三角形A B C '''；（2）过点A 画线段AD 使//AD BC 且AD BC =；（3）图中AD 与C B ''的关系是______；（4）点E 在线段AD 上，4CE =，点H 是直线CE 上一动点线段BH 的最小值为______． 21．例如∵479.即273<，∴7的整数部分为272，仿照上例回答下列问题；（117介于连续的两个整数a 和b 之间，且a ＜b ，那么a ＝ ，b ＝ ； （2）x 172的小数部分，y 171的整数部分，求x ＝ ，y ＝ ； （3）求(17)y x 的平方根．二十二、解答题22．学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）二十三、解答题23．如图，直线AB ∥直线CD ，线段EF ∥CD ，连接BF 、CF ．（1）求证：∠ABF +∠DCF ＝∠BFC ；（2）连接BE 、CE 、BC ，若BE 平分∠ABC ，BE ⊥CE ，求证：CE 平分∠BCD ；（3）在（2）的条件下，G 为EF 上一点，连接BG ，若∠BFC ＝∠BCF ，∠FBG ＝2∠ECF ，∠CBG ＝70°，求∠FBE 的度数．24．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠ ︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．25．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．26．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC 的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解．【详解】A、∠1与∠2不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项符合题意；D、∠4与∠5不相等，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同位角、内错角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．2．C【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；B解析：C【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；B. 随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；C. 刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象；D. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化，此选项不是平移现象．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关键．3．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A（-3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】根据平行线的性质与判定，同位角，内错角，同旁内角，平行公理及推论可逐项判断求解．【详解】解：A.两平行直线被第三条直线所截得的同位角相等，故此选项为假命题，符合题意；B. 同旁内角互补，两直线平行，真命题，不符合题意；C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题，不符合题意；D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，真命题，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，同位角，内错角，同旁内角，平行公理及推论，掌握相关内容是解题的关键．5．D【分析】由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A. EAD B ∠=∠，能证AD ∥BC ，故此选项错误；B. BAD ACD ∠=∠，不能证明//BE CD ，故此选项错误；C. EAD ACD ∠=∠，不能证明//BE CD ，故此选项错误；D. 180EAC ACD ∠+∠=︒，能证明//BE CD ，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．6．C【解析】【分析】利用立方根、平方根和算术平方根的定义进行判断即可.【详解】解：9的立方根是39，故A 项错误；算术平方根等于它本身的数是1和0，故B 项错误；﹣2是4的一个平方根，故C 项正确；4的算术平方根是2，故D 项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键. 7．D【分析】由//DF AB 可得到A ∠与FEC ∠的关系，利用三角形的外角与内角的关系可得结论．【详解】解：//DF AB ，70A ∠=︒，70A FEC ∴∠=∠=︒．FEC D DCA ∠=∠+∠，38D ∠=︒，DCA FEC D ∴∠=∠-∠7038=︒-︒32=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形的外角性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”是解决本题的关键．8．B【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．【详解】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A解析：B【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．【详解】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A8（3，8），∴A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数），∵3×674-1=2021，∴n=674，所以A 2021（674，2021）．故选B．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，根据已知点坐标找到A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数）的规律是解答本题的关键．二、填空题9．-1【分析】根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．【详解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案为：解析：-1【分析】根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．【详解】解：∵|a﹣0，|a﹣2|≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴==-，1故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，立方根的性质，关键是根据“两个非负数和为0，则这两个数都为0”列出方程求得a、b的值．10．（3，-1）【分析】让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：∵-3的相反数为3，∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，故答案为（3，-1）．【点睛】本题考查关于y轴解析：（3，-1）【分析】让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：∵-3的相反数为3，∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，故答案为（3，-1）．【点睛】本题考查关于y轴对称的点特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．a=b．【详解】根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.解析：a=b．【详解】根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.12．【分析】根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．【详解】解：∵∥，，∴，∴【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是 解析：15︒【分析】根据两直线平行内错角相等可得45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒，再根据角之间的关系即可求出CAD ∠的度数．【详解】解：∵AE ∥BC ，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒∴45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒∴15CAD DAE CAE ∠=∠-∠=︒故答案为：15︒【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键． 13．145【分析】首先判定四边形ABCD 是平行四边形，得到∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，再根据折叠变换的性质和平行线的性质将角度转化求解．【详解】解：∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行解析：145【分析】首先判定四边形ABCD 是平行四边形，得到∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，再根据折叠变换的性质和平行线的性质将角度转化求解．【详解】解：∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，根据翻转折叠的性质可知，∠AEF ＝∠GEF ，∠EFB ＝∠EFK ，∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB ，∠AEF ＝∠EFC ，∴∠GEF ＝∠AEF ＝∠EFC ，∠DEF ＝∠EFB ＝∠EFK ，∴∠GEF ﹣∠DEF ＝∠EFC ﹣∠EFK ，∴∠GED ＝∠CFK ，∵∠C +∠CFK +∠CKF ＝180°，∴∠C +∠CFK ＝145°，∴∠A +∠GED ＝145°，【点睛】本题主要考查平行线的性质；多边形内角与外角及翻折变换（折叠问题），熟练掌握平行线的性质；多边形内角与外角及翻折变换（折叠问题）是解题的关键．14．【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n解析：【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n ﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=6．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．故答案为：139．【点睛】本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键. 15．【分析】连接OP，将PAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．【详解】解：连接OP，如图：∵A（2，0），B（0，3），∴OA=2，OB=3，解析：3230m n+=-【分析】连接OP，将∆PAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．【详解】解：连接OP，如图：∵A （2，0），B （0，3），∴OA=2，OB=3，∵∠AOB=90°， ∴11=23322OAB S OA OB ⋅=⨯⨯=， ∵点P （m ，n ）为第三象限内一点，m ＜0，n ＜0∴，11y 222OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-， 1133222OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-， 33182PAB OAB OAP OBP S S S S n m ∴=++=--+=， 整理可得：3230m n +=-；故答案为：3230m n +=-．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．16．（2，2）【分析】由格点确定点A 、B 、C 的坐标，从而得出AB 、BC 的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020＝126×16＋4，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标．【详解析：（2，2）【分析】由格点确定点A 、B 、C 的坐标，从而得出AB 、BC 的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020＝126×16＋4，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标．【详解】解：∵A点坐标为（−2，2），B点坐标为（3，2），C点坐标为（3，−1），∴AB＝3−（−2）＝5，BC＝2−（−1）＝3，∴从A→B→C→D→A→B→…一圈的长度为2（AB＋BC）＝16．∵2020＝126×16＋4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A右边4个单位长度处，即（2，2）．故答案为：（2，2）．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动16个单位长度是一圈．三、解答题17．（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解；（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【解析：（1）x=3或x=-1；（21 2【分析】（1）根据平方根的性质求解；（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】(1)解：∵()214x-=；∴12x-=±∴x=3或x=-1(2)原式1122-+ 12=，【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 18．（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可【详解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到()225a b +=，可得结果；（2）根据完全平方公式可得22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦，代入计算即可 【详解】解：（1）∵215a ab +=①，210b ab +=②，①+②得：22225a b ab ++=，即()225a b +=，∴5a b +=±；（2）∵1a b -=，∴22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦=()221512⎡⎤±+⎣⎦=13． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．19．见解析【分析】首先确定∠1=∠CGD 是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE ∥BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B ，解析：见解析【分析】首先确定∠1=∠CGD 是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE ∥BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD =∠B ，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB ∥C D ．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD （对顶角相等），∴∠2=∠CGD （等量代换），∴CE ∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C =∠BFD （两直线平行，同位角相等），又∵∠B =∠C （已知），∴∠BFD =∠B （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键． 20．（1）见解析；（2）见解析；（3），AD ∥；（4）【分析】（1）根据平移的性质，按要求作图即可；（2）根据过点A 画线段AD ∥BC ，AD=BC ，即可；（3）由平移的性质可得，∥BC ，，从而可以解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）AD B C ''=，AD ∥B C ''；（4）154【分析】（1）根据平移的性质，按要求作图即可；（2）根据过点A 画线段AD ∥BC ，AD =BC ，即可；（3）由平移的性质可得B C BC ''=，B C ''∥BC ，，从而可以得到AD B C ''=，AD ∥B C ''； （4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH ⊥CE 时BH 最短，由此利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求：（2）如图所示，即为所求：（3）平移的性质可得B C BC ''= ，B C ''∥BC ，由AD =BC ，AD ∥BC ，从而可以得到AD B C ''=，AD ∥B C ''；故答案为：AD B C ''=，AD ∥B C ''；（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH ⊥CE 时BH 最短，如图所示：∵AD ∥BC ， ∴1115==3134=222BCE ABC S S ⨯⨯+⨯⨯△△ ， ∴115=22CE BH ， ∴154BH =， ∴点H 是直线CE 上一动点线段BH 的最小值为154． 故答案为：154．【点睛】本题主要考查了平移作图，点到直线的距离垂线段最短，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1），;（2）；（3）【分析】（1）根据的范围确定出、的值；（2）求出，的范围，即可求出、的值，代入求出即可；（3）将代入中即可求出．【详解】解：（1），，，，故答案是：，；（ 解析：（1）4a =，5b =;（2）174,3x y =；（3）8±【分析】（117a 、b 的值；（2172171的范围，即可求出x 、y 的值，代入求出即可；（3）将174,3x y ==代入(17)y x 中即可求出．【详解】解：（1）161725<45∴<<，4a ∴=，5b =，故答案是：4a =，5b =；（2）4175<，627∴<，314<<，2264-，1的整数部分为：3；故答案是：4,3x y =；（3）174,3x y ==，3)464y x ∴==，)y x ∴的平方根为：8=±．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用、求平方根，解题的关键是读懂题意及求出45<．二十二、解答题22．选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案．【详解】解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：设建成正方形时的边长为x 米，由题意得：x 2=81，解得：x =±9，∵x >0，∴x =9，∴正方形的周长为4×9=36，设建成圆形时圆的半径为r 米，由题意得：πr 2=81．解得：=r∵r >0．∴=r∴圆的周长=2π≈∵56<，∴3036<，∴建成圆形草坪时所花的费用较少，故选择建成圆形草坪的方案．【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE ＝∠BCE ＝β，∴∠DCF ＝∠DCE ﹣∠ECF ＝β﹣γ，∴∠EFC ＝β﹣γ，∵∠BFC ＝∠BCF ，∴∠BFC ＝∠BCE +∠ECF ＝γ+β，∴∠ABF ＝∠BFE ＝2γ，∵∠FBG ＝2∠ECF ，∴∠FBG ＝2γ，∴∠ABE +∠DCE ＝∠BEC ＝90°，∴∠ABE ＝90°﹣β，∴∠GBE ＝∠ABE ﹣∠ABF ﹣∠FBG ＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝∠ABE ＝90°﹣β，∴∠CBG ＝∠CBE +∠GBE ，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE ＝∠FBG +∠GBE ＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．24．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°，又∵∠PBA =125°，∠PCD =155°，∴∠BPC =360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．25．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 26．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．。
华师版七年级数学下册期末综合复习试题含答案
华师版七年级数学下册期末综合复习试题含答案第6章三、解答题(共66分) 19．(8分)解下列方程： (1)3(2x －1)－2(1－x)＝0； 解：去括号，得6x －3－2＋2x ＝0. 移项、合并同类项，得8x ＝5. 系数化为1，得x ＝58 . (2)x －32 －2x ＋13 ＝1.解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6. 去括号，得3x －9－4x －2＝6. 移项、合并同类项，得－x ＝17. 系数化为1，得x ＝－17.20．(8分)x 为何值时，代数式12 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －12（x －1） 的值比34 x 小1? 解：由题意得12 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －12（x －1） ＝34 x －1，解得x ＝52 .21．(8分)已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪（5x －3） 2⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2 14＝3712 时，x 的值是多少？ 解：∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪（5x －3） 2⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2 14 ＝14 (5x －3)－2⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2 ＝3712 ，解得x ＝2.22．(8分)某车间70名工人承接了制作丝巾的任务．已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或脖子上的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾，为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？解：设分配x 名工人生产脖子上的丝巾，则(70－x)名工人生产手上的丝巾． 依题意，得1 800(70－x)＝2×1 200x ， 解得x ＝30， ∴70－x ＝40.答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾． 23.(10分)如图，已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a ，b 满足|a ＋3|＋(b －2)2＝0. (1)求A ，B 所表示的数；(2)点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x ＋1＝12 x －8的解，①求线段BC 的长；②在数轴上是否存在点P ，使PA ＋PB ＝BC ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由．解：(1)∵|a ＋3|＋(b －2)2＝0，∴a ＋3＝0，b －2＝0，解得a ＝－3，b ＝2， 即点A 表示的数是－3，点B 表示的数是2.(2)①2x ＋1＝12 x －8，解得x ＝－6，∴BC ＝2－(－6)＝8，即线段BC 的长为8. ②存在点P ，使PA ＋PB ＝BC ，设点P 表示的数为m ， 则|m －(－3)|＋|m －2|＝8，∴|m ＋3|＋|m －2|＝8， 当m ＞2时，解得m ＝3.5； 当－3＜m ＜2时，无解； 当m ＜－3时，m ＝－4.5； 即点P 对应的数是3.5或－4.5.24．(12分)“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：(1)某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？(2)若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？解：(1)因为40×1＋0.2×40＝48＜65，所以该用户1月份用水超过40吨．设1月份用水x 吨，由题意得40×1＋1.5(x －40)＋0.2x ＝65，解得x ＝50. 答：该用户1月份用水50吨．(2)因为40×1＋0.2×40＝48＞43.2，所以2月份水表记录的用水量不超过40吨．设2月份实际用水y 吨，由题意得 1×60%y ＋0.2×60%y ＝43.2，解得y ＝60. 40×1＋(60－40)×1.5＋60×0.2＝82(元). 答：该用户2月份实际应交水费82元．25.(12分)某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/h.其他主要参考数据如下表：(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1 100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答；(2)如果A 市与B 市之间的路程为s km ，且知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2 h 和3.1 h ．你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这批水果运往B 市销售．你认为选择哪种运输方式比较合算呢？解：(1)设路程为x km ，则选择火车用的钱数为⎝⎛⎭⎪⎫200x 100＋15x ＋2 000 元，选择汽车用的钱数为⎝ ⎛⎭⎪⎫200x 80＋20x ＋900 元．由题意，得200x 100 ＋15x ＋2 000＝200x 80 ＋20x ＋900－1 100， 解得x ＝400.答：本市与A 市之间的路程为400 km. (2)选择火车用的钱数为⎝ ⎛⎭⎪⎫s 100＋2 ×200＋15s ＋2 000＝17s ＋2 400(元)，选择汽车用的钱数为⎝ ⎛⎭⎪⎫s 80＋3.1 ×200＋20s ＋900＝22.5s ＋1 520(元). 当两种运输方式所用钱数相同时，即17s ＋2 400＝22.5s ＋1 520， 解得s ＝160.所以当s 等于160时，两种运输方式一样合算； 当s 小于160时，选择汽车运输比较合算； 当s 大于160时，选择火车运输比较合算．第7章三、解答题(共66分) 19．(10分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝y ＋7，①5x ＋2y ＝8；②解：由①，得y ＝3x －7.③ 把③代入②，得5x ＋6x －14＝8， 解得x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(2)⎩⎨⎧2（x －y ）3－x ＋y 4＝－112，①5y －x ＝3.②解：由①，得5x －11y ＝－1.③由②×5＋③，得14y ＝14，∴y ＝1.把y ＝1代入②，得x ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 20．(9分)在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝－2时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝8，求a ，b ，c 的值．解：把x ＝－2，y ＝0；x ＝1，y ＝0；x ＝2，y ＝8分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝0，①a ＋b ＋c ＝0，②4a ＋2b ＋c ＝8.③由①－②，得a －b ＝0.④由③－①，得b ＝2.把b ＝2代入④，得a ＝2.把a ＝2，b ＝2代入②，得c ＝－4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2，c ＝－4.21．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝2a ，2x ＋7y ＝a －18.(1)若x ，y 的值互为相反数，求a 的值； (2)若2x ＋y ＋35＝0，解这个方程组．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝2a ，①2x ＋7y ＝a －18，② 由①－②×2，得－x －19y ＝36，即x ＋19y ＝－36.当x ＝－y 时，－y ＋19y ＝－36， 解得y ＝－2，∴x ＝2.将x ＝2，y ＝－2代入①，解得a ＝8.(2)由(1)知，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋19y ＝－36，2x ＋y ＝－35， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－17，y ＝－1.22．(9分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝25－m ，3x ＋4y ＝15－3m 的解适合方程x －y ＝6，求m 的值．解：由⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝25－m ，x －y ＝6，解得7x ＝37－m.由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝15－3m ，x －y ＝6， 解得7x ＝39－3m ， ∴37－m ＝39－3m ，解得m ＝1.23．(9分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5，3x －2y ＝1 与方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，ax －by ＝1 的解相同，求ab 的值．解：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5，①3x －2y ＝1，② 由①×2＋②得：11x ＝11，解得x ＝1，把x ＝1代入①得y ＝1.所以第一个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.将其代入第二个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，③a －b ＝1，④ 由③＋④得2a ＝4，解得a ＝2.把a ＝2代入③得b ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1. 所以ab ＝2.24．(9分)用如图①所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？解：设做竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1 000，4x ＋3y ＝2 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝400.答：做竖式无盖纸盒200个，横式无盖纸盒400个．恰好将库存的纸板用完． 25．(10分)(呼和浩特中考)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同． (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间． 解：(1)设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得1.8×6＋0.3x ＝1.8×8.5＋0.3y ＋0.8×(8.5－7). ∴10.8＋0.3x ＝16.5＋0.3y ， 0.3(x －y)＝5.7， ∴x －y ＝19.∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．(2)由(1)及题意得⎩⎨⎧x －y ＝19，1.5y ＝12x ＋8.5，化简得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝19，①3y －x ＝17，②①＋②得2y ＝36. ∴y ＝18.③将③代入①得x ＝37.∴小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟．第8章三、解答题(共66分)19．(10分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来． (1)x －32 ＞3x ＋12 ＋1；解：去分母，得x －3＞3x ＋1＋2. 移项、合并同类项，得－2x ＞6. 系数化为1，得x ＜－3. 解集在数轴上表示如图：(2)⎩⎨⎧2x －7＜3（x －1）， ①5－12（x ＋4）≥x. ②解：解不等式①，得x ＞－4.解不等式②，得x ≤2.∴原不等式组的解集为－4＜x ≤2. 解集在数轴上表示如图：20．(8分)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围． 解：由题意，得a ＝3x －12 ，b ＝16＋2x 3 ， ∴3x －12 ≤4＜16＋2x 3 ， 解得－2＜x ≤3.21．(8分)若不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解是方程2x －ax ＝3的解，求4a －14a 的值．解：解不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7，得x ＞－3， ∴其最小整数解为－2，将x ＝－2代入2x －ax ＝3，得2×(－2)－a ×(－2)＝3， 即－4＋2a ＝3，解得a ＝72 ， ∴4a －14a ＝10.22．(10分)定义：对于有理数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数， 例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a]＝－2，那么a 的取值范围是________；(2)如果⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋12 ＝3，求满足条件的所有正整数x. 解：(1)－2≤a ＜－1.(2)根据题意得3≤x ＋12 ＜4，解得5≤x ＜7，则满足条件的所有正整数为5，6.23．(8分)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋2， ①x －6≤0 ② 的正整数解满足|6x －z|＋(3x －y －m)2＝0，并且y ＜0，求m 的取值范围及z 的值． 解：不等式①的解集为x ＜2，不等式②的解集为x ≤6， ∴不等式组的解集为x ＜2，其正整数解为x ＝1，由|6x －z|＋(3x －y －m)2＝0得⎩⎪⎨⎪⎧6x －z ＝0，3x －y －m ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧z ＝6，y ＝3－m. ∵y ＜0， ∴3－m ＜0， ∴m ＞3.答：m 的取值范围是m ＞3，z 的值是6.24．(10分)(贵阳中考)某文具店最近有A ，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A 款销售数量是15本，B 款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B 款销售数量是10本，销售总价是280元．(1)求A ，B 两款毕业纪念册的销售单价；(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A 款毕业纪念册．解：(1)设A 款毕业纪念册的销售单价为x 元，B 款毕业纪念册的销售单价为y 元，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋10y ＝230，20x ＋10y ＝280 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝8. 答：A 款毕业纪念册的销售单价为10元，B 款毕业纪念册的销售单价为8元； (2)设能够买a 本A 款毕业纪念册，则购买B 款毕业纪念册(60－a)本，根据题意可得10a ＋8(60－a)≤529，解得：a ≤24.5. 答：最多能够买24本A 款毕业纪念册．25．(12分)每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元． (1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝16，2x ＋6＝3y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10.则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元． (2)设购买甲型设备m 台，乙型设备(10－m)台， 则12m ＋10(10－m)≤110， ∴m ≤5， ∵m 取非负整数， ∴m ＝0，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案：①购进10台乙型设备；②购进1台甲型设备，9台乙型设备；③购进2台甲型设备，8台乙型设备；④购进3台甲型设备，7台乙型设备；⑤购进4台甲型设备，6台乙型设备；⑥购进5台甲型设备，5台乙型设备．(3)由题意得240m ＋180(10－m)≥2 040，∴m ≥4， ∴m 为4或5.当m ＝4时，购买资金为12×4＋10×6＝108(万元)， 当m ＝5时，购买资金为12×5＋10×5＝110(万元)， 则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．第9章三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝40°，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的角平分线，求∠DCE 的度数．解：∵∠A ＝70°，∠B ＝40°， ∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝110°. ∵CE 是∠ACD 的角平分线， ∴∠DCE ＝12 ∠ACD ＝55°.20．(8分)已知一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且|a ＋b －c|＋|a －b －c|＝10，求b 的值．解：根据三角形三边的关系可知，a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ， ∴a ＋b －c ＞0，a －b －c ＜0.∴|a ＋b －c|＋|a －b －c|＝a ＋b －c ＋b ＋c －a ＝2b. ∵|a ＋b －c|＋|a －b －c|＝10. ∴2b ＝10，解得b ＝5.21．(8分)如图，△ABC 中，∠ABC ∶∠C ＝5∶7，∠C 比∠A 大10°，BD 是△ABC 的高，求∠A 与∠CBD 的度数．解：设∠ABC ＝(5x)°，∠C ＝(7x)°，则∠A ＝(7x －10)°，由∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°， 得5x ＋7x ＋7x －10＝180.解得x ＝10. ∴∠ABC ＝50°，∠C ＝70°，∠A ＝60°. ∵BD 是△ABC 的高， ∴∠BDC ＝90°.∴∠CBD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°.22．(10分)如图，在四边形ABCD 中，∠D ＝90°，∠B ＝∠C ＝70°，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，EF ⊥AE ，交CD 于点F. (1)求∠BAE 的度数；(2)写出图中与∠AEB 相等的角，并说明理由．解：(1)∵在四边形ABCD 中，∠D ＝90°，∠B ＝∠C ＝70°，∴∠BAD ＝360°－∠B －∠C －∠D ＝130°. ∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝12 ∠BAD ＝12 ×130°＝65°.(2)∠AEB＝∠CEF.理由：在△ABE中，由(1)知∠AEB＝180°－∠B－∠BAE＝45°.∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠CEF＝180°－∠AEB－∠AEF＝180°－45°－90°＝45°，∴∠AEB＝∠CEF.23．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝100°，按要求画图并解答问题：(1)画出△ABC的高CE，中线AF，角平分线BD，且AF的延长线交CE于点H，BD与AF相交于点G；(2)若∠BAF＝40°，求∠AFB和∠BCE的度数．解：(1)如图所示．(2)在△ABF中，∠AFB＝180°－∠FAB－∠ABF＝180°－40°－100°＝40°.∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°又∵∠ABC＝∠BEC＋∠BCE，∴∠BCE＝∠ABC－∠BEC＝100°－90°＝10°24．(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一动点，PE ⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并说明理由．解：(1)在△ABC 中， ∵∠B ＝35°，∠ACB ＝85°， ∴∠BAC ＝60°. ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠DAC ＝30°，∴∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ＝30°＋35°＝65°. 又∵PE ⊥AD ，∴∠E ＝∠APE －∠ADE ＝90°－65°＝25°. (2)∠E ＝12 (∠ACB －∠B).理由：∵∠ADE ＝∠B ＋12 ∠BAC ，而∠E ＋∠ADE ＝90°， ∴∠B ＋12 ∠BAC ＋∠E ＝90°. 又∵∠BAC ＝180°－(∠ACB ＋∠B)， ∴∠B ＋12 [180°－(∠ACB ＋∠B)]＋∠E ＝90°. ∠B ＋90°－12 ∠ACB －12 ∠B ＋∠E ＝90°. ∴∠E ＝12 ∠ACB －12 ∠B ＝12 (∠ACB －∠B).25.(12分)如图①，已知线段AB ，CD 相交于点O ，连结AC ，BD ，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD ，AB 分别相交于M ，N.试解答下列问题： (1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC 为边的“8字形”； (2)在图②中，若∠B ＝96°，∠C ＝100°，求∠P 的度数；(3)在图②中，若设∠C ＝α，∠B ＝β，∠CAP ＝13 ∠CAB ，∠CDP ＝13 ∠CDB ，试问∠P 与∠C ，∠B 之间存在着怎样的数量关系(用α，β表示∠P)，并说明理由；(4)如图③，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数为________.解：(1)2(2)∵∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ， ∴∠CAP ＝∠BAP ，∠BDP ＝∠CDP.∵∠CAP ＋∠C ＝∠CDP ＋∠P ，∠BAP ＋∠P ＝∠BDP ＋∠B ， ∴∠C －∠P ＝∠P －∠B ，即∠P ＝12 (∠C ＋∠B). ∵∠C ＝100°，∠B ＝96°，∴∠P ＝12 (100°＋96°)＝98°. (3)∠P ＝13 (β＋2α).理由：∵∠CAP ＝13 ∠CAB ，∠CDP ＝13 ∠CDB ， ∴∠BAP ＝23 ∠CAB ，∠BDP ＝23 ∠CDB.∵∠CAP ＋∠C ＝∠CDP ＋∠P ，∠BAP ＋∠P ＝∠BDP ＋∠B ，∴∠C －∠P ＝13 ∠CDB －13 ∠CAB ， ∠P －∠B ＝23 ∠CDB －23 ∠CAB ，∴2(∠C －∠P)＝∠P －∠B ，∴∠P ＝13 (∠B ＋2∠C). ∵∠C ＝α，∠B ＝β，∴∠P ＝13 (β＋2α). (4)360°第10章三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABE 的周长为19 cm ，将△ABE 向右平移3 cm 得到△DCF.求四边形ABFD 的周长．解：∵△ABE 向右平移3 cm 得到△DCF ， ∴EF ＝AD ＝3 cm ，AE ＝DF. ∵△ABE 的周长为19 cm ， ∴AB ＋AE ＋BE ＝19 cm ，∴四边形ABFD 的周长为AB ＋BF ＋FD ＋AD ＝AB ＋BE ＋EF ＋AE ＋AD ＝AB ＋BE ＋AE ＋EF ＋AD ＝19＋3＋3＝25(cm). 20．(9分)在如图所示的网格中有四边形ABCD.(1)画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．题图答图解：(1)四边形A1B1C1D1如图所示．(2)四边形A2B2C2D2如图所示．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，对称轴为图中的直线EF. 21．(9分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线DE对折，点B刚好与点A重合，连结AD，∠DAE与∠DAC的度数之比为2∶1，求∠B的度数．解：∠B＝36°22．(9分)已知△ABC≌△EFG，AB＝EF，BC＝FG，∠A＝58°，∠F－∠G＝32°.求∠B与∠C的度数．解：∵△ABC≌△EFG，AB＝EF，BC＝FG，∴∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G.∵∠A＝58°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝180°－58°＝122°.∵∠F－∠G＝32°，即∠B－∠C＝32°，∴∠B＝77°，∠C＝45°.23．(9分)如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的顶点上，现以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形．(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等；(3)分别指出甲、乙两图中，是否能通过平移、轴对称或旋转变换得到所画图形，为什么？解：(1)(2)略．(3)图甲可以通过平移、轴对称或旋转变换得到所画图形，因为通过以上变换所得图形均与原图全等；因为通过这些变换得到的图形与原图一定全等，所以图乙不能．24.(10分)如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠BAE＝25°，∠F＝57°.(1)请证明∠BAE＝∠CAF；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF.请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．(1)证明：∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC－∠PAF＝∠EAF－∠PAF，∴∠BAE＝∠CAF；(2)解：由①知△ABC绕点A顺时针旋转25°可以得到△AEF；(3)解：∵△ABC≌△AEF，∠F＝57°，∠BAE＝25°，∴∠C＝∠F＝57°，∠CAF＝∠BAE＝25°，∴∠AMB＝∠C＋∠CAF＝57°＋25°＝82°.25．(12分)取一副三角尺按如图①所示的方式放置在一起，∠ACD＝30°，∠BAC＝45°，固定三角尺ADC，将三角尺ABC以点A为中心按顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°＜α≤45°)得到△ABC′，如图②所示．(1)当α为多少度时，能使得AB∥DC?(2)连结BD，当0°＜α≤45°时，探究∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的值的大小变化情况，并说明理由．题图答图解：(1)由题意得∠CAC′＝α，要使AB∥DC，须∠BAC＝∠ACD＝30°，∴α＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝45°－30°＝15°，即α＝15°时，能使得AB∥DC.(2)如图，连结BD，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的值的大小没有变化，总是105°.理由：当0°＜α≤45°时，总有△EFC′存在．∵∠EFC′＝∠BDC＋∠DBC′，∠CAC′＝α，∠FEC′＝∠CAC′＋∠C，∠EFC′＋∠FEC′＋∠C′＝180°，∴∠BDC＋∠DBC′＋∠C＋α＋∠C′＝180°.又∵∠C′＝45°，∠C＝30°，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝105°.。
七年级下册数学期末冲刺试题(一)华东师大新版(有答案)
七年级下册数学期末冲刺试题（一）华东师大新版（有答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果与互为倒数，那么x的值为（）A．B．x＝10C．x＝﹣6D．2．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×5+②×3D．①×5﹣②×3 3．下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞bC．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+24．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（）A．108B．115C．122D．1306．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（）A．15B．13C．11D．15或13或11 7．在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）A．①②③B．①②④C．③④D．①④8．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为（）A．﹣1B．0C．1D．29．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，点A落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．85°10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20B．24C．25D．26二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为．12．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是．13．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．14．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果DE∥AB，那么n的值是．15．一个多边形中，它的内角最多可以有个锐角．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解方程组．17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1～5051～99100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？19．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，求∠BDA′的度数．20．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，将正方形A′B′C′D′绕点A′旋转，在这个过程中，这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？证明你的结论．21．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C （5，﹣3），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．22．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A，B两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．23．（1）我们在小学已经学过：三角形的三个内角的和等于180°．如图1中，△ABC的内角和∠1+∠2+∠3＝180°，那么在图2中，四边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4＝．（2）我们知道平角等于180°，图1中∠1+∠4＝；（3）求图1中∠4+∠5+∠6的大小；图2中∠5+∠6+∠7+∠8的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵与互为倒数，∴×＝1，则x﹣2＝8，解得：x＝10．故选：B．2．解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选：C．3．解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．4．解：∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠BCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴∠GCE+∠CEG＝90°，∵∠A＝90°，∴∠BCA+∠ABC＝90°，∵∠CEG＝∠ACB，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，∴∠ADC＝∠GCD，故②正确，假设AC平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故③错误，∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC＝（∠ACB+∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°，∴∠DFB＝∠CGE，故④正确，故选：B．5．解：如图，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝61°，∠C＝54°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣61°﹣54°＝65°，∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，故选：D．6．解：设第三边长为x．根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，因为三边都不相等，第三边长是奇数，所以x＝7，所以周长＝3+5+7＝15．故选：A．7．解：①∵正三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，∴3个正三角形和2个正方形可以密铺；②∵正三角形的内角为60°，正十边形的内角144°，∴正三角形和正十边形无法密铺；③正方形的内角为90°，正六边形的内角为120°，∴正方形和正六边形无法密铺；④∵正方形的内角为90°，正八边形的内角为135°，∴1个方形和2个正八边形可以密铺，综合所述①、④两种情况都可密铺，故选：D．8．解：解不等式x+2a≥4，得：x≥﹣2a+4，解不等式＜1，得：x＜，∵不等式组的解集为0≤x＜1，∴﹣2a+4＝0，＝1，解得a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝2﹣1＝1，故选：C．9．解：∵∠A＝∠A′，∠CMA′＝90°，∴∠A＝180°﹣25°﹣∠CMA′，＝180°﹣25°﹣90°＝65°．故选：B．10．解：∵平移距离为4，∴BE＝4，∵AB＝8，DH＝3，∴EH ＝8﹣3＝5，∵S △ABC ＝S △DEF ，∴S 四边形ABEH ＝S 阴 ∴阴影部分的面积为＝×（8+5）×4＝26故选：D ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：将x ＝1代入方程得：3﹣m ＝1+2n ，即m +2n ＝2， 则原式＝2+2020＝2022．故答案为：2022．12．解：依题意得：． 故答案为：． 13．解：，解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜m +5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x ＜m +5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2， ∴2＜m +5≤3，∴﹣2＜m ≤﹣故答案为﹣2＜m ≤﹣．14．解：如图：∵D′E′∥AB，∴∠D′MB＝∠B＝45°，∵∠D′＝∠EDC＝60°，∴∠DFD′＝180°﹣60°﹣45°＝75°．即n＝75°．故答案为：75°．15．解：∵一个多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角，又∵多边形的内角与外角互为邻补角，∴一个多边形中，它的内角最多可以有3个锐角．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：，①×2﹣②得：3y＝15，解得：y＝5，把y＝5代入①得：x＝，则方程组的解为．17．解：由①得x≥﹣2，由②得x＜，∴不等式组的解集为＞x≥﹣2．不等式组的解集在数轴上表示如下：．18．解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，由题意得：，解得：，答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：①若a+b＜100，由题意得：，解得：，（不合题意舍去）；②若a+b≥100，由题意得：，解得：，符合题意；答：八年级报名48人，九年级报名58人．19．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝20°，∠C＝125°，∴∠B＝35°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝35°，∠BDE+∠B＝180°，∴∠BDE＝180﹣∠B＝180°﹣35°＝145°，∵△ADE沿DE折叠成△A′DE，∴△A′DE≌△ADE，∴∠A′DE＝∠ADE＝35°，∴∠BDA′＝∠BDE﹣∠A′DE＝145°﹣35°＝110°．20．解：结论：两个正方形重合部分的面积不变化．理由：∵正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O∴∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝∠OCF＝45°，OB＝OC，∵正方形A 'B 'C 'D '的A 'B '交BC 于点E ，A 'D '交CD 于点F ．∴∠EOF ＝90°∵∠BOE ＝∠EOF ﹣∠EOC ＝90°﹣∠EOC∠COF ＝∠BOC ﹣∠EOC ＝90°﹣∠EOC∴∠BOE ＝∠COF ．在△OBE 和△OCF 中，，∴△BOE ≌△COF （ASA ）．∴S △BOE ＝S △COF∴S △EOC +S △COF ＝S △EOC +S △BOE ，即S 四边形OECF ＝S △BOC ＝S 正方形ABCD ，∴两个正方形重叠部分的面积不变．21．解：（1）如图，△ABC 即为所求；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求，A 1（﹣4，3），B 1（﹣2，0），C 1（1，2）． 22．解：（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元， 依题意得：， 解得． 答：A 种树每棵100元，B 种树每棵80元；（2）设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为（100﹣a ）棵，则a ≥3（100﹣a ），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y＝18×75+7200＝8550（元）．最小值答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．23．解：（1）由图2知，四边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4＝180°×2＝360°，故答案为：360°；(2）图1中∠1+∠4＝180°，故答案为：180°；（3）∠4+∠5+∠6＝180°﹣∠1+180°﹣∠2+180°﹣∠3＝180°×3﹣180°＝180°×2＝360°，∠5+∠6+∠7+∠8＝180°﹣∠1+180°﹣∠2+180°﹣∠3+180°﹣∠4＝180°×4﹣180°×2＝180°×2＝360°．。
华师大版2018-2019七年级数学下册期末综合复习课后作业3(附答案详解)
华师大版2018-2019七年级数学下册期末综合复习能力提升练习1（附答案详解）1．下列方程中，二元一次方程有（）①x＝y；②3x+＝4；③2x+3y＝0；④x2+y2＝3；⑤7﹣x（x+1）＝8y+x（2﹣x）．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为(0，2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2，2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为()A．2 B．C．4 D．3．关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x+7m2=0是一元一次方程，则m的取值是（）A．m=0 B．m=±1 C．m=-1 D．m≠-14．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．5．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AB和线段CD的关系是( )A．平行且相等 B．平行 C．相交 D．相等6．若点与点关于轴对称，则的值为（）A．3 B．1 C．-3 D．-57．若不等式组有解集，则m的取值范围是( )A．m<11 B．m>11 C．m≤11D．m≥118．以下各组线段为边,可组成三角形的是A．B．C．D．9．下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．10．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．3、1、1 D．4、6、911．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2012=_____．12．长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠,当折痕AF与AB的夹角∠BAF为________时,13．如果a为有理数，则a＞－a。
（）14．若不等式(k-4)x＞-1的解集为x，则k的取值范围是______ ．15．如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有____个儿童．16．如果2m＜3n，那么不等式两边______，可变为m＜n.17．如图，已知△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BD，若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠EAD ＝_____.18．如图，在中，AD是中线，E是AD的中点，连接BE，CE，若的面积是6，则的面积是______．19．不等式组的解集是_____．20．如图是2017年12月的月历，用形如的长方形去框月历里的日期数，每次同时框3个数．(1)若框里三个数从左到右依次为a，b，c，则这三个数之间的关系为_______，若m=a+b+c，则m最小是_____.(2)若框出的三个数和是39，则这三个数是多少？(3)若小明说，他任意框住一个数以及它的上、下、左、右相邻的4个数，那么框出5个数的和是50，你认为小明的说法_____.(填“正确”或“错误”)21．已知2m＝6，求4m＋1的值22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣1）（1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则C2（，）（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为．23．在每个小正方形的边长为1的网格图形中建立平面直角坐标系，已知△ABC在坐标系中的位置如图．（1）边BC的长等于________，△ABC的面积等于________；（2）作△ABC关于y轴对称的图形△A’B’C’：（3）若将(2)中的△A’B’C’向下平移3个单位得到△A"B"C"，则点A’的对应点A”的坐标是________24．如图，在中，是斜边上两点，且将绕点顺时针旋转90°后，得到连接（1）求证：△AED≌△AEF(2）猜想线段BE,ED,DC之间的关系，并证明25．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．26．已知是关于x，y的方程组的解，求(a＋b)2019的值．27．如图，△ABC 和△关于直线PQ 对称，△和△关于直线MN对称.（1）用无刻度直尺画出直线MN；（2）直线MN 和PQ 相交于点O，试探究∠AOA2 与直线MN，PQ 所夹锐角α的数量关系.参考答案1．C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤，选出正确的选项即可．【详解】①符合二元一次方程的定义，①是二元一次方程，②属于分式方程，②不是二元一次方程，③符合二元一次方程的定义，③是二元一次方程，④属于二元二次方程，④不是二元一次方程，⑤整理得：3x+8y=7，符合二元一次方程的定义，⑤是二元一次方程，二元一次方程有：①③⑤，共3个，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，正确掌握二元一次方程的定义是解题的关键．2．C【解析】【分析】利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．【详解】解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高为，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．故答案为：4．【点睛】本题考查平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题的关键．3．C【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【详解】∵关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x+7m2=0是一元一次方程，∴m2-1=0且m-1≠0，解得：m=-1．故选C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．4．B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．A【解析】【分析】根据平移的性质直接求解即可．【详解】图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，线段AB是由线段CD平移得到的，故线段AB与CD的关系是平行且相等．故选：A．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．B【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征进行计算可得答案.【详解】解：点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,1+m=3,1-n=2,解得:m=2,n=-1,所以m+n=2-1=1.故选:B.【点睛】本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标特征是解题的关键. 7．B【解析】【分析】根据“大小小大中间找”进行判断即可．【详解】解：∵不等式组有解，∴两个不等式的解集有公共部分，∴m＞11．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A选项：6cm+3cm=9cm，不能组成三角形；B选项：6cm+6cm=12cm＞9cm，能组成三角形；C选项：6cm+6cm=12cm＜13cm，不能够组成三角形；D选项：5cm+6cm=11cm＜13cm，不能够组成三角形；故选：B．【点睛】考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的边相加，如果大于最长边就能够组成三角形．9．A【解析】【分析】此题根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.【详解】A、等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形B、圆既是轴对称图形又是中心对称图形C、平行四边形既不是轴对称图形又不是中心对称图形D、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形【点睛】此题主要考轴对称图形和中心对称图形的概念10．D【解析】【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【详解】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6=10，不能组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、4+6＞9，能组成三角形．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．11．1【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再根据解集列出方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：，解不等式①得，x＜，解不等式②得，x＞a+2，所以，不等式组的解集是a+2＜x＜，∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，=1，解得a=﹣3，b=2，∴（a+b）2012=（﹣3+2）2012=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，根据不等式组的解集列出关于a、b的方程是解题的关键．12．55°．【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出∠ABD的度数，再由平行线的性质求出∠BAB′的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∠ADB=20°，∴∠ABD=70°．∵AB′∥BD，∴∠BAB′=110°．∵△AB′F由△ABF翻折而成，∴∠BAF=∠BAB′=55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．13．×【解析】【分析】有理数包括正数、负数和0，对a讨论，即可判断正误.【详解】当a为正数时，a＞－a，当a为负数时，a＜－a，当a为0时，a＝－a.所以题目中的说法【点睛】本题考查了有理数的性质，在解题时，不能将有理数直接看成正数进行解题.14．k＜4【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案．【详解】解：∵不等式（k-4）x＞-1的解集为x＜-，∴k-4＜0，解得：k＜4．故答案为k＜4．【点睛】本题考查的是不等式的解集，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．15．7【解析】【分析】根据题意，儿童和橘子都为整数，根据“0≤橘子数＜3”列出不等式，从而求解出多少儿童．【详解】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，则0≤4x+9-6（x-1）＜3∴6＜x≤7.5所以共有7个儿童，故答案为：7【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解，注意根据实际问题要取整.16．同时乘（或除以6）【分析】根据不等式的性质分析解答即可.【详解】如果2m＜3n，那么不等式两边同时乘（或除以6），可变为m＜n.故答案为：同时乘（或除以6）.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．17．10°【解析】【分析】根据三角形内角和定理得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，而∠B＝30°，∠C＝50°，可求得∠BAC＝180°－30°－50°＝100°，根据△ABC的角平分线的定义得到∠EAC＝∠BAC＝50°，而AD为高线，则∠ADC＝90°，而∠C＝50°，于是∠DAC＝180°－90°－50°＝40°，然后利用∠DAE＝∠EAC－∠DAC计算即可．【详解】∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°,而∠B＝30°,∠C＝50°，∴∠BAC＝180°−30°−50°＝100°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝50°又∵AD为高线，∴∠ADC＝90°,而∠C＝50°，∴∠DAC＝180°−90°−50°＝40°，∴∠DAE＝∠EAC−∠DAC＝50°−40°＝10°.故答案为：10°.【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形是解题的关键.18．3【解析】【分析】利用两个三角形等底等高,面积相等这一性质，可求出的面积是. 【详解】由等底等高的两个三角形面积相等得，，所以=3.【点睛】本题考查了三角形的面积公式，利用等底等高面积相等这一性质即可解题. 19．2≤x＜3【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：由①得x≥2，由②得x＜3∴不等式组的解集为2≤x＜3，故答案为．2≤x＜3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．⑴2b=a+c；12；(2)12、13、14；(3)错误.【解析】【分析】（1）a，b，c三个数为连续的自然数，由表格可知当a，b，c分别为3、4、5时，其和最小；（2）由上问结论即可求解；（3）横向连续两个数相差1，竖向连续两个数相差7，据此即可判断.【详解】解：（1）由图可知三个数为连续的自然数，故三个数之间的关系是2b=a+c，再由图可知当框住的数为3、4、5时，其和最小，则m=3+4+5=12，故m的最小值为12；（2）a+b+c=2b+b=3b=39，则b=13，则a=12，c=14；（3）设该数为x，则由题意可知，x-1+x+x+1+x-7+x+7=50，合并同类项并移项得，5x=50，解得x=10，由图可知，10位于表格最左侧，故不可能，故小明的说法错误.【点睛】由表格观察出横向连续两个数相差1、竖向连续两个数相差7是解题关键.21．13【解析】【分析】根据等式性质2，把2m＝6两边同时乘2，得4m＝12，再根据等式性质1即可解答.【详解】由2m＝6，得4m＝12，所以4m＋1＝13【点睛】本题考查等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立22．（1）C1（1，1）；（2）﹣3，3；（3）（﹣3，﹣1）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕O点逆时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，作出AA2，BB2的垂直平分线，交点P即为旋转中心．【详解】（1）△A1B1C1如图所示，C1（1，1）；（2）△A2B2C2如图所示；故答案为：﹣3，3．（3）如图所示，旋转中心为P（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1），；（2）见解析；（3）（1，-1）【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得BC长，△ABC的面积等于一个边长为3的正方形的面积减去三个直角三角形的面积.（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标变成相反数，分别得出相对应的点的坐标，连结即可得△A’B’C’.（3）由（2）知A´（1，2），再由平移的性质即可得A”坐标.【详解】（1）BC=；S△ABC=3×3-；（2）解：△A’B’C’ 如图所示：（3）由（2）知A´（1，2），∵将(2)中的△A’B’C’向下平移3个单位得到△A”B“C”，∴A”（1，-1），故答案为：（1，-1）.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．24．（1）见解析（2），证明见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得：AD=AF，∠BAC=∠FAD=90°，由可得∠FAE=,所以,又AE=AE，故可证△AED≌△AEF（2）由旋转的性质可得：BF=CD，∠ACB=∠ABF，可证∠FBE=90°,由（1）可得：EF=ED,根据勾股定理可得：,故可得【详解】∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，∴AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE，∵在△AED与△AEF中，∴△AED≌△AEF（SAS）（2）∵△AED≌△AEF，∴ED=FE，∠ACB=∠ABF，在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，∴BE2+BF2=FE2，即BE2+DC2=DE2【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，旋转的性质.掌握并熟练应用全等三角形的判定与性质、图形旋转的性质等知识是关键，难度适中．25．24．【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据，可以求得x、y的值，从而可以解答本题．【详解】．由，得：，∴当x=－1，y=2时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．26．0【解析】【分析】把代入方程组，得到关于a、b的方程组，解得a、b的值，再代入(a ＋b)2019中求值即可.【详解】把代入方程组，得，解得，故(a＋b)2019=（3-3）2019=0【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组得出关于a，b的方程组是解题关键．27．(1)见解析;(2) ∠AO=2α.【解析】【分析】（1）找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线；（2）根据对称找到相等的角，然后进行推理．【详解】解：（1）如图，连接．作线段的垂直平分线MN．则直线MN是△和△的对称轴．（2）∠AO是直线MN，PQ 所夹锐角α的2倍，理由：∵△和△关于直线MN对称，∴与关于MN对称，∴.又∵△ABC 和△关于直线PQ 对称，∴∠AOP=∠OP．∴∠AO=+∠AOP+∠OP =2（+∠OP）=2α即∠AO=2α．。