第三章 第五节 第1课时
直角三角形的性质1
直角三角形的性质和判定教学设计沿河县第三中学冯保胜教材说明：《直角三角形的性质与判定》是湘教版八年数学上册第三章第五节第一课时的内容，通过本节课的学习，既可以对七年级下册所学的直角三角形知识进行巩固与深化，又可以为后面九年级学习解直角三角形打下基础。
所以《直角三角形的性质与判定》是本章的重要内容。
此外本节知识与我们的日常生活、生产、科学研究有着密切联系，因此学习本节内容有着广泛的现实意义。
设计思路：本节课先通过复习，让学生知道什么是直角三角形，知道直角三角形的斜边与直角三角形的两锐角互余等知识，既能为学习本节知识扫清障碍又能自然地引出本课课题；在说一说的基础上，归纳出直角三角形的判定定理，是让学生的认知活动逐步深化，进一步培养学生的分析归纳能力；设计学生测量、比较、分析、猜测、推理论证得出直角三角形中线的性质这一教学活动，是为了培养学生的动手能力、观察能力及推理能力，让学生体验合作学习带来的成功，从而培养他们的合作探究能力，同时让学生初步感知几何证明中所用的“同一法”；对例题的教学主要是为了让学生做到学以至用，同时是让学生初步感受证明命题的方法。
总之本节课我在设计上，努力体现教师的主导作用，充分体现学生的主体作用，以问题为基础，以能力方法为主线，有计划地培养学生的自学能力、观察能力和实践能力以及运用知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的创新意识。
教学目标：知识与技能：1、理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理2 、能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。
过程与方法：1、通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。
2、让学生体验“同一法”的证明方法。
情感、态度与价值观：让学生感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，从而主动参与数学思维与交流活动。
教学重点：让学生掌握直角三角形的判定定理与斜边上的中线性质定理。
教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与论证。
第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
2022届高考数学(理)大一轮复习教师用书：第三章第五节定积分与微积分基本定理 Word版含解析
第五节定积分与微积分基本定理突破点(一) 求定积分基础联通 抓主干学问的“源”与“流”1．定积分的定义一般地，假如函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…<x i －1<x i <…<x n ＝b ，将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1，x i ]上任取一点ξi (i ＝1,2，…，n )，作和式∑i ＝1nf (ξi )Δx ＝∑i ＝1nb －an f (ξi )，当n →∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作⎠⎛ab f (x )d x .2．定积分的相关概念在⎠⎛ab f (x )d x 中，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a ，b ]叫做积分区间，函数f (x )叫做被积函数，x 叫做积分变量，f (x )d x 叫做被积式．3．定积分的性质(1)⎠⎛a b kf (x )d x ＝k ⎠⎛ab f (x )d x (k 为常数)；(2)⎠⎛a b [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝⎠⎛a b f 1(x )d x ±⎠⎛ab f 2(x )d x ；(3)⎠⎛ab f (x )d x ＝⎠⎛ac f (x )d x ＋⎠⎛cb f (x )d x (其中a <c <b )．4．微积分基本定理假如f (x )是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′(x )＝f (x )，那么⎠⎛ab f (x )d x ＝F (b )－F (a )．其中F (x )叫做f (x )的一个原函数．为了便利，我们经常把F (b )－F (a )记为F (x )b a ，即⎠⎛ab f (x )d x ＝F (x )b a ＝F (b )－F (a ).考点贯穿 抓高考命题的“形”与“神”利用微积分基本定理求定积分[例1] 计算下列定积分： (1)⎠⎛1(－x 2＋2x )d x ；(2)⎠⎛0π(sin x －cos x )d x ；(3)⎠⎛12⎝⎛⎭⎫e 2x ＋1x d x ； (4) 20⎰π1－sin 2x d x .[解] (1)⎠⎛01(－x 2＋2x )d x ＝⎠⎛01(－x 2)d x ＋⎠⎛012x d x ＝－13x 3⎪⎪⎪10＋x 2|10＝－13＋1＝23. (2)⎠⎛0π(sin x －cos x )d x ＝⎠⎛0πsin x d x －⎠⎛0πcos x d x＝(－cos x )|π0－sin x|π0＝2.(3)⎠⎛12⎝⎛⎭⎫e 2x ＋1x d x ＝⎠⎛12e 2x d x ＋⎠⎛121xd x ＝12e 2x | 21＋ln x|21＝12e 4－12e 2＋ln 2－ln 1 ＝12e 4－12e 2＋ln 2. (4)20⎰π1－sin 2x d x ＝20⎰π|sin x －cos x |d x ＝40⎰π (cos x －sin x )d x ＋24⎰ππ (sin x －cos x )d x＝(sin x ＋cos x )⎪⎪⎪⎪π4＋(－cos x －sin x ) ⎪⎪⎪π2π4＝2－1＋(－1＋2)＝22－2.[方法技巧]利用微积分基本定理求定积分的步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差． (2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分． (3)分别用求导公式找到一个相应的原函数．(4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值． (5)计算原始定积分的值．利用定积分的几何意义求定积分[例2] 利用定积分的几何意义计算下列定积分：(1)⎠⎛011－(x －1)2d x ；本节主要包括2个学问点： 1.求定积分； 2.定积分的应用.(2)⎠⎛5－5 (3x 3＋4sin x )d x .[解] (1)依据定积分的几何意义，可知⎠⎛011－(x －1)2d x 表示的是圆(x －1)2＋y 2＝1的面积的14(如图所示的阴影部分)．故⎠⎛011－(x －1)2d x ＝π4.(2) ⎠⎛5－5 (3x 3＋4sin x )d x 表示直线x ＝－5，x ＝5，y ＝0和曲线y ＝3x 3＋4sin x 所围成的曲边梯形面积的代数和，且在x 轴上方的面积取正号，在x 轴下方的面积取负号．设y ＝f (x )＝3x 3＋4sin x ，则f (－x )＝3(－x )3＋4sin(－x )＝－(3x 3＋4sin x )＝－f (x )，又f (0)＝0， 所以f (x )＝3x 3＋4sin x 在[－5,5]上是奇函数，所以⎠⎛0－5 (3x 3＋4sin x )d x ＝－⎠⎛05(3x 3＋4sin x )d x ，所以⎠⎛5－5(3x 3＋4sin x )d x ＝⎠⎛0－5(3x 3＋4sin x )d x ＋⎠⎛05(3x 3＋4sin x )d x ＝0.[方法技巧]1．利用定积分几何意义求定积分的策略当被积函数的原函数不易求，而被积函数的图象与直线x ＝a ，x ＝b ，y ＝0所围成的曲边梯形的面积易求时，利用定积分的几何意义求定积分．2．两个常用结论设函数f (x )在闭区间[－a ，a]上连续，则由定积分的几何意义和奇、偶函数图象的对称性可得两个结论： (1)若f (x )是偶函数，则⎠⎛a－a f (x )d x ＝2⎠⎛0af (x )d x ； (2)若f (x )是奇函数，则⎠⎛a－a f (x )d x ＝0.力量练通 抓应用体验的“得”与“失” 1.[考点一]⎠⎛1－1(x －1)d x ＝( )A ．2B ．－2 C.13D.12解析：选B ⎠⎛1－1 (x －1)d x ＝⎝⎛⎭⎫x 22－x 1－1＝⎝⎛⎭⎫12－1－⎝⎛⎭⎫12＋1＝－2. 2.[考点一]20⎰πsin 2x2d x ＝( )A ．0 B.π4－12 C.π4－14D.π4－1 解析：选B ∫20⎰πsin 2x2d x ＝20⎰π1－cos x 2d x ＝12x －12sin x ⎪⎪⎪⎪π20＝π4－12.3.[考点一]设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，1x ，x ∈(1，e](其中e 为自然对数的底数)，则⎠⎛0e f (x )d x 的值为( )A.43 B ．2 C ．1 D.23解析：选A 依据定积分的性质，可知⎠⎛0e f (x )d x 可以分为两段，则⎠⎛0e f (x )d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛1e 1xd x ＝13x 3⎪⎪⎪10＋ln x ⎪⎪⎪e＝13＋1＝43. 4.[考点二]⎠⎛12－x 2＋4x －3d x ＝________.解析：依据定积分的几何意义，可知⎠⎛12－x 2＋4x －3d x 表示圆(x －2)2＋y 2＝1与x ＝1，x ＝2及y ＝0所围成的圆的面积的14，即⎠⎛12－x 2＋4x －3d x ＝π4.答案：π45.[考点二]⎠⎛－11[1－x 2－sin x ]d x ＝________. 解析：令1－x 2＝y ，则x 2＋y 2＝1(y ≥0)，该方程表示以(0,0)为圆心，1为半径的圆的一半．所以⎠⎛－111－x 2d x 表示圆x 2＋y 2＝1与x 轴所围成的上半圆的面积，因此⎠⎛－11－11－x 2d x ＝π2.又由于⎠⎛－11sin x d x ＝(－cos x )⎪⎪⎪1－1＝－cos 1－[－cos(－1)]＝0，所以⎠⎛1－1[1－x 2－sin x ]d x ＝π2.答案：π2突破点(二) 定积分的应用基础联通 抓主干学问的“源”与“流”1．定积分与曲边梯形面积的关系 如图：设阴影部分面积为S.图形阴影部分面积S ＝⎠⎛ab f (x )d xS ＝－⎠⎛ab f (x )d xS ＝⎠⎛a c f (x )d x －⎠⎛cb f (x )d xS ＝⎠⎛ab f (x )d x －⎠⎛ab g(x )d x＝⎠⎛ab [f (x )－g(x )]d x2．求变速运动的路程做变速运动的物体在时间[a ，b ]上所经过的路程s ，等于其速度函数v ＝v (t )(v (t )≥0)在时间区间[a ，b]上的定积分，即s ＝⎠⎛ab v (t )d t .具体步骤为：①找出速度函数v ＝v (t )，作出图形．②观看v ＝v (t )的图形是否满足v (t )≥0.③若v (t )≥0，则相应的时间段[a ，b ]上的路程为s ＝⎠⎛ab v (t )d t ；若v (t )<0，则相应的时间段[a ，b ]上的路程为s ＝⎪⎪⎪⎪⎠⎛ab v (t )d t ＝－⎠⎛ab v (t )d t .考点贯穿 抓高考命题的“形”与“神”利用定积分求平面图形的面积[例1] 由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( ) A.103 B ．4 C.163D ．6[解析] 作出曲线y ＝x 和直线y ＝x －2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x －2得交点A(4,2)． 因此y ＝x 与y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为⎠⎛04[]x －(x －2)d x ＝⎠⎛04(x －x ＋2)d x ＝23x 32－12x 2＋2x 4＝23×8－12×16＋2×4＝163.[答案] C [方法技巧]利用定积分求平面图形面积的步骤 (1)依据题意画出图形；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限； (3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和； (4)计算定积分，写出答案．定积分在物理中的应用[例2] (1)一辆汽车在高速大路上行驶，由于遇到紧急状况而刹车，以速度v (t )＝7－3t ＋251＋t(t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车连续行驶的距离(单位：m)是( )A ．1＋25ln 5B ．8＋25ln 113C ．4＋25ln 5D ．4＋50ln 2(2)一物体在力F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5，0≤x ≤2，3x ＋4，x ＞2(单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向，从x ＝0处运动到x ＝4(单位：m)处，则力F (x )做的功为________J.[解析] (1)由v (t )＝7－3t ＋251＋t＝0，可得t ＝4⎝⎛⎭⎫t ＝－83舍去，因此汽车从刹车到停止一共行驶了4 s ，此期间行驶的距离为⎠⎛04v (t )d t ＝⎠⎛04⎝⎛⎭⎫7－3t ＋251＋t d t ＝⎣⎡⎦⎤7t －32t 2＋25ln (1＋t )40＝4＋25ln 5. (2)由题意知，力F (x )所做的功为 W ＝⎠⎛04F (x )d x ＝⎠⎛025d x ＋⎠⎛24(3x ＋4)d x＝5x|20＋⎝⎛⎭⎫32x 2＋4x ⎪⎪⎪42＝5×2＋⎣⎡⎦⎤32×42＋4×4－⎝⎛⎭⎫32×22＋4×2＝36(J)． [答案] (1)C (2)36 [方法技巧]定积分在物理中的两个应用(1)求物体做变速直线运动的路程：假如物体做变速直线运动，且其速度为v ＝v (t )(v (t )≥0)，那么从时刻t ＝a 到t ＝b 所经过的路程s ＝∫b a v (t )d t .(2)求变力做功：一物体在变力F (x )的作用下，沿着与F (x )相同方向从x ＝a 移动到x ＝b 时，力F (x )所做的功是W ＝∫b a F (x )d x .力量练通 抓应用体验的“得”与“失”1.[考点二]若x (单位：m)表示位移的大小，一物体在力F (x )＝x(单位：N )的作用下沿与力F (x )相同的方向运动了4 m ，力F (x )做功为( )A ．8 JB ．12 JC ．15 J D.163 J解析：选D 由题意得W ＝⎠⎛04x d x ＝23x 32⎪⎪⎪40＝163J. 2.[考点一]曲线y ＝2x 与直线y ＝x －1及x ＝4所围成的封闭图形的面积为( )A ．2ln 2B ．2－ln 2C ．4－ln 2D ．4－2ln 2解析：选D 由曲线y ＝2x 与直线y ＝x －1联立，解得x ＝－1，x＝2，如图所示，故所求图形的面积为S ＝∫42⎝⎛⎭⎫x －1－2x d x ＝12x 2－x －2ln x |42＝4－2ln 2. 3.[考点一](2022·衡阳一模)如图，阴影部分的面积是( )A ．32B ．16 C.323 D.83解析：选C 由题意得，阴影部分的面积S ＝⎠⎛1－3 (3－x 2－2x )d x ＝⎝⎛⎭⎫3x －13x 3－x 2⎪⎪⎪1－31－3＝323. 4．由抛物线y ＝x 2－1，直线x ＝0，x ＝2及x 轴围成的图形面积为________．解析：如图所示，由x 2－1＝0，得抛物线与x 轴的交点分别为(－1，0)和(1,0)． 所以S ＝⎠⎛02|x 2－1|d x ＝⎠⎛01(1－x 2)d x ＋⎠⎛12(x 2－1)d x＝ ⎪⎪⎝⎛⎭⎫x －x 3310＋⎪⎪⎝⎛⎭⎫x 33－x 21＝⎝⎛⎭⎫1－13＋⎣⎡⎦⎤83－2－⎝⎛⎭⎫13－1 ＝2. 答案：25.[考点二]物体A 以速度v ＝3t 2＋1(t 的单位：s ，v 的单位：m/s )在始终线上运动，在此直线上与物体A 动身的同时，物体B 在物体A 的正前方5 m 处以v ＝10t (t 的单位：s ，v 的单位：m/s )的速度与A 同向运动，当两物体相遇时，相遇地与物体A 的动身地的距离是________m.解析：设b s 后两物体相遇，则⎠⎛0b(3t 2＋1)d t －⎠⎛0b10t d t ＝5，即b 3＋b －5b 2＝5，(b 2＋1)(b －5)＝0，解得b＝5，此时物体A 离动身地的距离为⎠⎛05(3t 2＋1)d t ＝(t 3＋t )|50＝53＋5＝130(m)． 答案：130近五年全国卷对本节内容未直接考查[课时达标检测] 重点保分课时——一练小题夯双基，二练题点过高考 [练基础小题——强化运算力量] 1.⎠⎛01e x d x 的值等于( )A ．eB ．1－eC ．e －1D.12(e －1)解析：选C ⎠⎛01e x d x ＝e x |10＝e 1－e 0＝e －1.2．已知t 是常数，若⎠⎛0t (2x －2)d x ＝8，则t ＝( )A ．1B ．－2C ．－2或4D ．4解析：选D 由⎠⎛0t (2x －2)d x ＝8得，(x 2－2x )|t 0＝t 2－2t ＝8，解得t ＝4或t ＝－2(舍去)．3．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在其次秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v ＝g t (g 为常数)，则电视塔高为( )A .12g B ．g C .32g D ．2g解析：选C 由题意知电视塔高为⎠⎛12g t d t ＝12g t 2|21＝2g －12g ＝32g.4．由曲线y ＝x 2，y ＝x 围成的封闭图形的面积为( ) A .16 B .13 C .23D ．1解析：选B 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝x ，得交点为(0,0)和(1,1)，故所求面积(如图阴影部分的面积)为⎠⎛1(x －x 2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 3232－13x 3)|10＝13. 5．20⎰π2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4d x ＝________. 解析：依题意得20⎰π2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4d x ＝20⎰π(sin x ＋cos x )d x ＝(sin x －cos x ) ⎪⎪⎪⎪π2＝⎝⎛⎭⎫sin π2－cos π2－(sin 0－cos 0)＝2.答案：2[练常考题点——检验高考力量] 一、选择题1．定积分|x 2－2x |d x ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选D ∵|x 2－2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，－2≤x ＜0，－x 2＋2x ，0≤x ≤2，∴⎠⎛2－2|x 2－2x |d x ＝⎠⎛0－2(x 2－2x )d x ＋⎠⎛02(－x 2＋2x )d x ＝⎝⎛⎭⎫13x 3－x 2|0－2＋⎝⎛⎭⎫－13x 3＋x 2|20＝8.2．(2021·河北五校联考 )若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，x ＋⎠⎛0a 3t 2d t ，x ≤0，f (f (1))＝1，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2解析：选A 由于f (1)＝lg 1＝0，f (0)＝⎠⎛0a 3t 2d t ＝t 3|a 0＝a 3，所以由f (f (1))＝1得a 3＝1，所以a ＝1. 3．若S 1＝⎠⎛121x d x ，S 2＝⎠⎛12(ln x ＋1)d x ，S 3＝⎠⎛12x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 3<S 1<S 2解析：选A 如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选A.4．(2021·贵阳监测)若由曲线f (x )＝x 与y 轴及直线y ＝m (m >0)围成的图形的面积为83，则m 的值为( )A ．2B ．3C ．1D ．8解析：选A 由题意得，围成的图形的面积S ＝⎠⎛0m2(m －x )d x ＝⎝⎛⎭⎫mx －23x 32⎪⎪⎪m2am 20＝m 3－23m 3＝83，解得m ＝2.5．设变力F (x )(单位：N )作用在质点M 上，使M 沿x 轴正方向从x ＝1 m 处运动到x ＝10 m 处，已知F (x )＝x 2＋1且方向和x 轴正方向相同，则变力F (x )对质点M 所做的功为( )A ．1 JB ．10 JC ．342 JD ．432 J解析：选C 变力F (x )＝x 2＋1使质点M 沿x 轴正方向从x ＝1运动到x ＝10所做的功W ＝∫101F (x )d x ＝∫101(x 2＋1)d x ＝⎝⎛⎭⎫13x 3＋x |101＝342(J)． 6．若函数f (x )，g(x )满足⎠⎛1－1f (x )g(x )d x ＝0，则称f (x )，g(x )为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：①f (x )＝sin 12x ，g(x )＝cos 12x ；②f (x )＝x ＋1，g(x )＝x －1；③f (x )＝x ，g(x )＝x 2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C 对于①，⎠⎛1－1sin 12x cos 12x d x ＝⎠⎛1－112sin x d x ＝0，所以①是区间[－1,1]上的一组正交函数；对于②，⎠⎛1－1 (x ＋1)(x －1)d x ＝⎠⎛1－1 (x 2－1)d x ≠0，所以②不是区间[－1,1]上的一组正交函数；对于③，⎠⎛1－1x ·x 2d x ＝⎠⎛1－1x 3d x ＝0，所以③是区间[－1,1]上的一组正交函数．选C.二、填空题7．若函数f (x )＝x ＋1x ，则⎠⎛1e f (x )d x ＝________.解析：⎠⎛1e ⎝⎛⎭⎫x ＋1x d x ＝⎝⎛⎭⎫x22＋ln x |e 1＝e 2＋12. 答案：e 2＋128．(2021·洛阳统考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ＜0，e x ，0≤x ≤1的图象与直线x ＝1及x 轴所围成的封闭图形的面积为________．解析：由题意知所求面积为⎠⎛0－1(x ＋1)d x ＋⎠⎛01e x d x ＝⎝⎛⎭⎫12x 2＋x |0－1＋e x |10＝－⎝⎛⎭⎫12－1＋(e －1)＝e －12. 答案：e －129.⎠⎛1e 1x d x ＋⎠⎛2－24－x 2d x ＝________；解析：⎠⎛1e 1xd x ＝ln x |e 1＝1－0＝1，由于⎠⎛2－24－x 2d x 表示的是圆x 2＋y 2＝4在x 轴上方的面积，故⎠⎛2－24－x 2d x ＝12π×22＝2π.所以原式＝2π＋1.答案：2π＋110．如图，由曲线y ＝x 2和直线y ＝t 2(0<t <1)，x ＝1，x ＝0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是________．解析：设图中阴影部分的面积为S(t )，则S(t )＝⎠⎛0t (t 2－x 2)d x ＋⎠⎛t1(x 2－t 2)d x ＝43t 3－t 2＋13.由S ′(t )＝2t (2t －1)＝0，得t ＝12为S(t )在区间(0,1)上的最小值点，此时S(t )min ＝S ⎝⎛⎭⎫12＝14. 答案：14三、解答题11．已知f (x )为二次函数，且f (－1)＝2，f ′(0)＝0，⎠⎛01f (x )d x ＝－2.(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在[－1,1]上的最大值与最小值． 解：(1)设f (x )＝a x 2＋b x ＋c(a ≠0)， 则f ′(x )＝2a x ＋b. 由f (－1)＝2，f ′(0)＝0，得 ⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝2，b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2－a ，b ＝0，∴f (x )＝a x 2＋2－a.又⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(a x 2＋2－a)d x＝⎣⎡⎦⎤13ax 3＋(2－a )x ⎪⎪⎪1＝2－23a ＝－2.∴a ＝6，从而f (x )＝6x 2－4. (2)∵f (x )＝6x 2－4，x ∈[－1,1]． ∴当x ＝0时，f (x )min ＝－4； 当x ＝±1时，f (x )max ＝2.12．已知函数f (x )＝x 3－x 2＋x ＋1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x )＝x 2围成的图形的面积． 解：∵(1,2)为曲线f (x )＝x 3－x 2＋x ＋1上的点， 设过点(1,2)处的切线的斜率为k ，则k ＝f ′(1)＝(3x 2－2x ＋1)⎪⎪⎪x＝1＝2， ∴过点(1,2)处的切线方程为y －2＝2(x －1)，即y ＝2x .y ＝2x 与函数g(x )＝x 2围成的图形如图：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝2x可得交点A(2,4)，O(0,0)， 故y ＝2x 与函数g(x )＝x 2围成的图形的面积 S ＝⎠⎛02(2x －x 2)d x ＝⎝⎛⎭⎫x 2－13x 3| 20＝4－83＝43.。
人教版必修1第三章第五节《力的分解》
专家点评（西安市铁一中贝鸿）
“力的分解”是“力的合成”的逆运算。
力的分解和力的合成均是矢量运算的工具，是高中物理的基石，它为位移、速度、加速度等矢量的分解及牛顿第二定律的应用奠定了基础，它对矢量运算普遍遵从的规律“平行四边形定则”作了更加深入的应用。
《力的分解》教学设计围绕自制教具引导学生进一步加深对平行四边形定则的理解，讲授知识的过程中注重探究，教学方法多样。
让学生始终处于积极的思考和探究活动中。
如：有层次的提出一些问题，让学生通过亲自动手研究，或同学之间的讨论，或利用多媒体进行演示分析等等。
教会了学生知识的同时，也教会了学生科学探究的方法，这是这堂课学生最大的收获，真正培养了学生的探究精神和创新意识。
力的合成分解学生的主要困难之一是无法作出物体受力的图示以及各个力之间的关系，建议加强画图训练，指导学生寻找和表示几何关系。
【高中化学】第三章第5节 有机合成第1课时 高二化学人教版(2019)选择性必修3
CH3COOC2H5＋NaOH (4)醛、酮的还原:
CH3COONa＋C2H5OH
一、有机合成的主要任务
2、引入官能团
(3)引入羟基(-OH)的5种方法：
(5)酚盐溶液与CO2、HCl等反应
O
OH
催化剂
CH3 C CH3 ＋ H2
CH3 CH CH3
ONa
OH
+ HCl
+NaCl
ONa + CO2+H2O
浓硫酸 170℃
CH2=CH2↑ + H2O
醇 ②卤代烃的消去： CH3CH2Br +NaOH △
CH2=CH2↑+ NaBr+ H2O
催化剂
③炔烃的不完全加成： CH≡CH 有机合成的主要任务 2、引入官能团 (2)引入碳卤键的三种方法：
①烃与卤素单质的取代反应 CH4 +Cl2 光照 CH3Cl+ HCl
3.卤代烃与炔钠的反应：2CH3C≡CH+Na 液氨 2CH3C≡CNa+H2↑
CH3C≡CNa+CH3CH2Cl→CH3C≡CCH2CH3+NaCl
一、有机合成的主要任务
1、碳骨架的构建 （一）增长碳链：
拓展
4.由格氏试剂与卤代烃、醛、酮反应增长碳链
RCl + Mg 无水乙醚 RMgCl
R’—Cl + RMgCl
(3)伯醇被酸性高锰酸钾溶液氧化的反应:
一、有机合成的主要任务
一、有机合成的主要任务
2、引入官能团
思考与讨论: 我们在各类有机物化学性质的学习中，已经接触了很多有机化学反应。 请你从官能团转化的角度对其进行分类整理，讨论引入常见的官能团(如碳碳双键、碳 卤键、羟基、醛基、酸基、酯基)有哪些方法，并举例说明。
六年级上册道德与法治课件第五课第一课时身边的国家机构人教部编版PPT
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（3）怎么判断一个单位是不是国家机构呢？ 看这个单位是不是享有宪法规定的职权。
（4）国家机构包括哪两个不同层次？它们 行使职权的范围有什么不同？
国家机构包括中央国家机关和地方国家 机关。前者在全国范围内行使职权，后者代 表国家在所在区域内行使职权。
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阅读教材第43页第一段的内容、 “知识窗”的内容，思考： （1）什么是国家机构？
国家机构是国家机关的统称。 （2）设立国家机构的最高法律依据是什么？
宪法是确定国家机构的最高法律依据。
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三、总结 国家机构是国家机关的统称。宪
法是确定国家机构的最高法律依据。 国家机构享有宪法规定的职权。
六年级上册道德与法治课件第五课第 一课时 身边的 国家机 构人教 部编版P PT
同样的道理，我们国家要正常运转， 也需要设立不同的部门，这些不同的部 门就是国家机构。
(教师用书)高中生物 第3章 第5节 第1课时 光合作用概述 叶绿素和其他色素同步备课课件 浙科版必修1
5．叶绿素主要吸收红光，对绿光几乎不吸收，所以呈绿 色。(×)
【提示】 主要吸收蓝紫光和红光。
6．叶绿体基质中含有少量的 DNA、RNA 以及少量的色 素。(×)
【提示】 叶绿体中的色素分布在类囊体的薄膜上。
叶绿体色素的吸收光谱及应用
【问题导思】 ①绿色植物的叶片为什么是绿色的？ ②温室大棚用什么颜色的玻璃最好？为什么？
2．影响叶绿素合成的因素 (1)光照：光是影响叶绿素合成的主要条件，一般植物在 黑暗中不能合成叶绿素，因而叶片发黄。 (2)温度：温度可影响与叶绿素合成有关的酶的活性，进 而影响叶绿素的合成。低温时，叶绿素分子易被破坏，因而 叶子变黄。
(3)必需元素：叶绿素中含 N、Mg 等必需元素，若缺乏 将导致叶绿素无法合成，老叶先变黄。另外，Fe 是叶绿素合 成过程中某些酶的辅助成分，缺 Fe 也将导致叶绿素合成受 阻，幼叶先变黄。
第五节
光合作用
第一课时 光合作用概述· 叶绿素和其他色素
教师用书独具演示
●课标要求 说明与光合作用有关的色素
●课标解读 1．辨别自养、异养两类生物。 2．说出色素的种类、颜色和吸收光谱。 3．活动：“光合色素的提取和分离”。能对实验中观察 到的现象进行科学的分析、判断与推理，能用准确的术语、 图表介绍探究的方法和结果。
自养生物和异养生物
1.自养生物和异养生物划分的依据：能否以 CO2和H2O 为原料合成糖类等有机物质。 2．自养生物：植物、藻类、某些细菌、蓝细菌(蓝藻)等。 异养生物：人、动物、真菌和大部分细布在类囊体的膜上 (叶绿体基粒 上)。 叶绿素a 蓝绿色 叶绿素 叶绿素 b黄绿色 种类 叶黄素黄色 类胡萝卜素 胡萝卜素 橙黄色
八年级科学下册3.5生物的呼吸和呼吸作用教学设计
第三章第5节生物的呼吸和呼吸作用【教材分析】浙教版《科学》八年级下册教材第三章第五节的第一课时。
内容包括人体呼吸系统的结构和气体交换。
承前氧气、氧化、二氧化碳，启后动植物的呼吸、自然界中的氧循环和碳循环。
是生命活动中重要的一节。
呼吸是人类每时每刻都在进行的生命活动，所以学生对呼吸现象很熟悉。
可熟悉的现象学生不一定有深入的认识。
所以本节主线就是学生呼吸体验，通过开展一系列活动使学生对呼吸的认识由浅入深。
在充足的阅读时间中获取书中的图文信息；通过交流质疑对人体呼吸系统的结构和功能有整体认识；感悟人体结构与功能相适应的奇妙。
利用模型，创设情境，引发学生提问思考，并运用模型类比的方法，从简单到复杂，从形象到抽象，推理出外界与人体之间的气体交换过程和原理。
通过对扩散现象知识的回顾帮助学生理解肺泡内的气体交换过程。
在教学过程中一步步引导学生。
根据新课程基本理念，本节课面向全体学生，立足学生发展，重在引导学生逐步认识科学的本质。
【教学目标】1．知识与技能目标：通过书本阅读，学生可以熟练地说出人体呼吸系统的结构，简单描述其特点；通过学生体验呼吸运动，描述人体与外界的气体交换过程；简单描述肺泡内的气体交换。
2．过程与方法目标：通过阅读书本及交流质疑来加强学生的交流表达及质疑能力。
学生体验及模型活动来感受人体呼吸运动，使学生能更好地透过现象分析、推理得出实现呼吸运动的过程和本质。
3．情感态度价值观目标：感悟生物体结构、功能与环境相统一；感悟生命的美妙。
【教学重点、难点】1．通过阅读及交流质疑让学生进一步了解人体的呼吸系统结构和功能；感悟生物体结构和功能相适应的道理。
2．通过学生体验及模型活动来感受人体呼吸运动，透过现象分析、推理得出实现呼吸运动的过程和本质。
3．理解肺泡内气体交换的过程，为后续学习内呼吸奠定基础。
【课前准备】人体呼吸运动模型，呼吸运动动画， PPT【学教环节】（导入）人只要活着，就会一刻不停地进行呼吸。
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第五节 光合作用第1课时 光合作用概述 叶绿素和其他色素知识内容学考要求选考要求光合作用的概念、阶段、场所和产物 b b 色素的种类、颜色和吸收光谱 a a 活动：光合色素的提取和分离 bb学习导航(1)概述光合作用的基本内容。
(2)通过活动“光合色素的提取与分离”，说出叶绿体中色素的提取和分离方法及其性质。
进行光合作用，待种子中的营养成分消耗完后就会死亡，这说明光合作用离不开色素。
那么，绿叶中与光合作用有关的色素和结构有哪些呢？它们有什么特点和功能呢？方式二 “万物生长靠太阳”，太阳光是地球上所有生物生存的最终能量来源。
太阳光的利用离不开绿色植物，正是绿色植物将光能进行了一系列的转化，最终形成有机物供给其他生物利用，而利用光能就离不开叶绿体中的色素。
一、光合作用概述 1．自养生物和异养生物(1)自养生物：以二氧化碳和水为原料，通过叶绿体，利用光能合成糖类等有机物质，为其自身的生长、发育和繁殖提供物质和能量的一类生物。
如植物、藻类和某些细菌。
(2)异养生物：直接或间接依靠自养生物的光合产物生活的生物。
如人、动物、真菌和大部分细菌。
2．光合作用(1)概念⎩⎪⎨⎪⎧场所：叶绿体原料：二氧化碳和水产物：糖类等有机物能量转化：光能→有机物中的化学能(2)光合作用的场所——叶绿体的结构和功能 ①外膜，②内膜，③基粒(由类囊体构成)，④基质。
(3)光合作用的总方程式：6CO 2＋12H 2O ――→酶C 6H 12O 6＋6H 2O ＋6O 2。
(4)光合作用中光反应与碳反应的关系图解 归纳总结1．叶绿体的结构和功能(1)[①]外膜和[②]内膜使其内部结构与细胞溶胶分开，保证了叶绿体相对独立地进行代谢活动。
(2)由[③]类囊体堆叠而成[④]基粒，增大了受光面积。
(3)[③]类囊体的光合膜上分布着能够吸收、传递和转化光能的色素。
(4)[⑤]叶绿体基质中还含有少量的DNA和RNA。
(5)叶绿体的功能：在类囊体膜(光合膜)和叶绿体基质中分布着与光合作用有关的酶，叶绿体是绿色植物进行光合作用的场所。
2．光合作用过程模型例1下列说法正确的是()A．能合成有机物的生物就是自养生物B．与光合作用有关的酶分布于叶绿体的类囊体和基质中C．光合作用是细胞呼吸的逆反应D．植物细胞都有叶绿体，叶绿素分布于叶绿体的外膜和内膜上答案B解析异养生物也能把小分子有机物合成大分子有机物，因此能把无机物合成有机物的生物才是自养生物；光合作用是多个反应的总和，不是细胞呼吸的逆反应；不是所有的植物细胞都有叶绿体，叶绿体中的叶绿素分布于叶绿体的类囊体膜上；与光合作用有关的酶分布于叶绿体的类囊体和基质中，B正确。
思维启迪(1)大多数生物活细胞所需能量最终来源于太阳光能。
(2)光合作用和细胞呼吸的场所不同，都是分许多步骤进行的，不是完全相反的过程。
(3)线粒体内膜是向内腔折叠形成“嵴”来扩大膜面积；叶绿体是形成了类囊体来扩大膜面积。
(4)光合作用释放的氧气全部来源于水。
例2如图为叶绿体结构示意图，下列叙述不正确的是()A．1具有选择透性B．吸收光能的色素分布在2上C．与光合作用有关的酶只分布在3中D．叶绿体具有双层膜答案C解析叶绿体是由双层膜构成的，它们具有选择透性；吸收光能的色素分布在类囊体膜上；与光合作用有关的酶分布在基粒上和基质中。
二、叶绿素和其他色素 1．叶绿体中的色素(1)分布：在类囊体的膜上(叶绿体基粒上)。
(2)种类⎩⎨⎧叶绿素⎩⎪⎨⎪⎧ 叶绿素a (蓝绿色)叶绿素b (黄绿色)类胡萝卜素⎩⎪⎨⎪⎧叶黄素(黄色)胡萝卜素(橙黄色)2．色素颜色与光的关系：其中叶绿素主要吸收红光和蓝紫光，几乎不吸收绿光，类胡萝卜素主要吸收蓝紫光。
3．色素的功能：吸收、传递和转化光能。
4．色素与叶片的颜色(1)生长旺盛时，叶片颜色为绿色，类胡萝卜素的颜色常被叶绿素掩盖。
(2)深秋时，叶片变黄色，原因是气候变冷，叶绿素的合成速度变慢或停止，类胡萝卜素的颜色显露出来。
归纳记忆 叶绿体中的色素与吸收光谱(1)叶绿体中的色素只吸收可见光，而对红外光和紫外光等不吸收。
(2)叶绿素对红光和蓝紫光的吸收量大，类胡萝卜素对蓝紫光吸收量大，对其他可见光并非不吸收，只是吸收量较少。
例3 如图为用分光光度计测定叶片中两类色素吸收不同波长光波的曲线图，请判定A 和B 分别为何种色素( ) A ．叶绿素、类胡萝卜素 B ．类胡萝卜素、叶绿素 C ．叶黄素、叶绿素a D ．叶绿素a 、叶绿素b答案 A解析 叶绿素能吸收短波的蓝紫光和长波的红光，类胡萝卜素主要吸收短波的蓝紫光。
例4 下列关于高等植物叶绿体中色素的叙述，错误的是( ) A ．叶绿体中的色素能够溶解在有机溶剂乙醇中 B ．构成叶绿素的镁可以由植物的根从土壤中吸收C ．通常，红外光和紫外光可被叶绿体中的色素吸收用于光合作用D ．黑暗中生长的植物幼苗叶片呈黄色是由于叶绿素合成受阻引起的 答案 C解析 叶绿体中的色素能够溶解在包括乙醇在内的有机溶剂中，A 正确；镁作为细胞中的无机盐，可以由植物的根从土壤中吸收，进而参与叶绿素的合成，B 正确；一般情况下，光合作用所利用的光都是可见光，可见光不包括红外光和紫外光，C 错误；叶绿素的合成需要光，黑暗中生长的植物幼苗，因没有光照而导致叶绿素合成受阻，使类胡萝卜素的颜色显现出来，因而叶片呈黄色，D 正确。
三、光合色素的提取与分离 1．原理(1)提取原理：绿叶中的光合色素能溶解在有机溶剂95%的乙醇中。
(2)分离原理：不同色素在层析液中的溶解度不同，溶解度高的随层析液在滤纸上扩散得快，反之则慢。
2．实验流程提取色素：新鲜叶片烘干粉碎后，取2 g 放入研钵中加入少量SiO 2、CaCO 3和2～3 mL 95%的乙醇→放入研钵→研磨→过滤→收集到试管内并塞紧管口 制备滤纸条⎩⎪⎨⎪⎧剪滤纸条：将滤纸剪成长10 cm 、宽1 cm 的滤纸条，并在一端剪去两角铅笔画线：在距去角一端1 cm 处用铅笔画一条细的横线画滤液细线⎩⎪⎨⎪⎧用毛细吸管吸取少量滤液画线：沿铅笔画的横线均匀地画出一条细而直 的滤液细线，待滤液干后，重复画线3～4次色素分离⎩⎪⎨⎪⎧①倒入试管2 mL 层析液②将滤纸条有滤液细线的一端插入层析液中③软木塞塞住试管口观察结果：滤纸条上色素带有四条 实验点拨1．实验中的注意事项及操作目的 项目操作过程 操作目的 提取色素选取新鲜绿色的叶片使滤液中色素含量高将新鲜的菠菜叶烘干、粉碎成干粉，研磨时加入2～3 mL 95%的乙醇 溶解叶片中的色素研磨时加入少许的二氧化硅和碳酸钙研磨充分和保护叶绿素 迅速充分研磨防止溶剂挥发并充分溶解色素盛放滤液的小试管口加棉塞防止色素分子被氧化分离色素滤纸条预先干燥处理使层析液在滤纸条上的扩散速度快滤纸条的一端剪去两角防止层析液在滤纸条的边缘处扩散过快滤液细线要细、齐、直使分离的色素带平齐，不重叠滤液细线干燥后重复画3～4次使分离的色素带清晰便于观察滤液细线不能触及层析液防止色素直接溶解到烧杯内的层析液中例5(2019·浙江学军中学模拟)为研究高光强对移栽幼苗光合色素的影响，某同学用乙醇提取叶绿体色素，用石油醚进行纸层析，如图为滤纸层析的结果(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ为色素条带)。
下列叙述正确的是()A．强光下的幼苗相比正常光照下的绿色更深B．强光照可能抑制叶绿素的合成，促进类胡萝卜素的合成C．四种色素在层析液中溶解度大小是I<Ⅱ<Ⅲ<ⅣD．色素分离过程中如果滤液线触及石油醚，会缩短得到四条色素带的时间答案B解析根据题图来看：强光照和正常光照相比，明显叶绿素含量降低，类胡萝卜素含量增加，可见强光照可抑制叶绿素的合成，促进类胡萝卜素的合成，A错误、B正确；四种色素在层析液中溶解度大小是Ⅰ>Ⅱ>Ⅲ>Ⅳ，C错误；色素分离过程中如果滤液线触及石油醚，色素会溶解在层析液中，D错误。
例6(2019·绍兴模拟)如图是利用新鲜菠菜叶进行“光合色素的提取和分离”活动时得到的结果，出现该实验结果的原因可能是()A．用70%乙醇作为提取液B．研磨时未加SiO2C．研磨时未加CaCO3D．分离时层析液液面高于滤液细线答案C解析提取叶绿体中的色素用的是无水乙醇，如果70%乙醇作为提取液，则各种色素的含量都会减少，可是图示胡萝卜素和叶黄素含量都不低，A错误；如果研磨时未加SiO2，那么各种色素的含量都会减少，与图示不符，B错误；图示叶绿素a和叶绿素b含量相对较少，产生此结果最可能是研磨时未加入CaCO3，导致部分叶绿素被破坏，C正确；若分离时层析液液面高于滤液细线，色素就会溶解在层析液中，就不会得到色素带，D错误。
易错警示绿叶中色素的提取和分离实验的异常现象分析(1)收集到的滤液绿色过浅的原因分析①未加石英砂(二氧化硅)，研磨不充分。
②使用放置数天的菠菜叶，滤液色素(叶绿素)太少。
③一次加入大量的无水乙醇，提取浓度太低。
④未加碳酸钙或加入过少，色素分子被破坏。
(2)滤纸条色素带重叠：滤液细线画的过粗。
(3)滤纸条看不见色素带①忘记画滤液细线。
②滤液细线接触到层析液，且时间较长，色素全部溶解到层析液中。
1．关于下列生物的叙述，正确的是()A．自养生物都是真核生物B．异养生物都是动物C．能进行细胞呼吸的生物是异养生物D．能进行光合作用的生物是自养生物答案D解析自养生物不都是真核生物，如蓝细菌；异养生物不都是动物，如酵母菌；自养生物和异养生物都能进行细胞呼吸；能进行光合作用的生物是自养生物。
2．下列关于叶绿体基粒的说法中，正确的一组是()①每个叶绿体基粒含有几个到几十个类囊体②基粒的膜上有进行光合作用的色素③基粒附着在内膜的突起——嵴上④光合作用有关的酶全都分布在基粒上A．①②B．③④C．①③D．②④答案A解析叶绿体中的基粒是由几个或几十个类囊体堆叠形成的结构；光合作用有关的酶不仅分布在基粒上，而且还分布在叶绿体基质中。
3．关于叶绿素提取的叙述，错误的是()A．菠菜绿叶可被用作叶绿素提取的材料B．加入少许CaCO3能避免叶绿素被破坏C．用乙醇提取的叶绿体色素中无胡萝卜素D．研磨时加入石英砂可使叶片研磨更充分答案C解析叶绿体中的四种色素包括胡萝卜素，均溶于无水乙醇，C项错误；菠菜绿叶可被用作叶绿素提取的材料，研磨时加入SiO2(石英砂)可使叶片研磨更充分；加入少许CaCO3避免叶绿素被破坏。
4．在“光合色素的提取与分离”实验中，正确的操作顺序应该是()A．进行纸层析——制取滤液——在滤纸条上画线——将实验材料研磨B．制取滤液——进行纸层析——在滤纸条上画线——取滤液——再画线C．将实验材料剪碎、研磨——在滤纸条上画线——制取滤液——进行纸层析D．将实验材料剪碎、研磨——制取滤液——在滤纸条上画线——进行纸层析答案D解析首先应是提取色素，排除A项；制备滤液时，需要先将实验材料剪碎、研磨，故答案为D。