七年级数学上册第一章知识点归纳及练习

七年级数学上册第一章知识点归纳及练习

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第一章 有理数复习

一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。 注意：0既不是正数也不是负数。

练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作

二、有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???

????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

例：观察下面9个数，并给它们进行分类．

5、、-

6、、0、3、-2、3/2、-1/2

正整数： 零： 负整数：

正分数： 负分数： 非负数：

三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

例．在数轴上记出下列各数：

－5， －2．5，－1，＋2，＋3，

练习：1、若点A 在数轴上原点的左边，则A 点表示的数是（ ）

A 正数

B 负数

C 整数

2、数轴上表示两个数，________边的数总比________边的数大．

A 、左边 右边

B 右边 左边

3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（ ）

A +5

B -5

C ±5

4、下列说法不正确（ ）

A 、数轴是一条直线

B 、数轴上所有的点并不都表示有理数

C 、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等

D 、数轴上一定取向右为正方向

5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非负数

D 、非正数

6在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有 个数。（ ）

A 、、2个

B 、3个

C 、4个

D 、无数个

7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）

A ．+6

B ．-3

C ．+3

D ．-9

四、相反数：一般地a 的相反数是–a

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；

注意：0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1.

例：–3的相反数是： ；9的相反数是： ；–5+5= ；7÷（-7）=

练习：1. 判断：

（1）－5是5的相反数（ ）;（2）5是－5的相反数（ ）;

（3）5与－5互为相反数（ ）; （4）－5是相反数（ ）

2．－是____的相反数，___的相反数是．

3．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．

A ．a 和 b

B ．3 与 -3

C ．a+b 与a-b

4．5的相反数是____；a 的相反数是___； a-b 的相反数是____ ．

5．若a=-13，则-a= ；若-a=-6，则a= ．

五、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值

(1)正数的绝对值等于它本身，（2）0的绝对值是0，（3）负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a ___=-b a ___=+b a

(3) | a |是重要的非负数，即|a|≥0；

（4）相反数的绝对值相等

例1.求下列各数绝对值：、-5、74 ，－，0 ，－74 ，

例2. ___412=--； ___5=-- ；___5=+-； ___5=-+ ；___)3.0(=---； 练习：判断：

(1)一个数的绝对值是 2，则这数是2 。 （ ）

(2)|5|＝|－5|。 （ ）

(3)|－|＝||。 （ ）

(4)|3|＞0。 （ ）

(5)|－|＞0。 （ ）

(6)有理数的绝对值一定是正数。 （ ）

(7)若a ＝b ，则|a|＝|b|。 （ ）

(8)若|a|＝|b|，则a ＝b 。 （ ）

(9)若|a|＝－a ，则a 必为负数。 （ ）

(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。 （ ） 填空：_____3

2)1(相反数是-；（2）绝对值最小的数是______.

（3）绝对值等于本身的数是_________；（4）绝对值小于3的正整数是_________

六.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；a ×a 1=1，则a 与a 1互为倒数。 注意：0没有倒数

例：-7的倒数 ;-71的倒数 。

七、有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负

数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

八. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；-5+5=0

5+0=5；-5+0=-5 练习:1、有理数的加法：直接写出结果

（1）(-17)+(-15) （2）(+12)+(+14) （3）(+3)+(-5) （4）+

（5）(-2)+2

九．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.

十．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）

练习、有理数的减法：计算 （1）(–14)–(+16) （2）(+6)–(–13) （3）(– 7)–(–10) （4）(+5)–(+9)

（5）15–(–15) （6）0–13 （7）–16–38

混合运算

(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (2) ++-(+-+(+

强化练习

一、填空题

1.计算

（1）－31+41－65+73=_____ （2）31－65+32－61

=_____

2.－2+3－4=+______－______－______

=+________－

(_________)

=+_____－_____

=_____

3.已知：a=11，b=－12，c=－5

计算：（1）a+b+c=_____ （2）a －b+c=_____

（3）a －(b+c)=_____ （4）b －(a －c)=_____

4.将(－3)+(－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为_____.

5.－21与32

的相反数的绝对值之和是______.

6.已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c －d=_____.

7.若|2x －3|+|3y+2|=0，则x －y=_____.

8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.

9.某地上午气温为5℃，中午气温上升7℃，晚上又下降了16℃，则晚上的气温为______.

10.（1）当a ＞0时，a ，21

a ，32a ，－2a ，3a ，由小到大的排列顺序为_____.

（2）当b ＜0时，a+2b ，a+b ，a －b ，a －2b ，a ，由小到大的顺序为_____.

二、选择题 11.如果|c|=－c ，则c －21

一定是 [ ]

A.正数

B.负数

D.可能为正数也可能为负数

12.与a+b －c 的值相等的是 [ ]

－(－b)－(－c) －(－b)－(+c)

+(－b)－c +(c －b)

13.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为 [ ]

A.－4

B.－5

14.下面等式错误的是 [ ] A.21－31－51=21－(31+51

) B.－5+2+4=4－(5+2)

C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1 －3－4=－(－2)－(+3)+(－4)

三、解答题

15.计算

（1）

2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）12－（－18）＋（－7）－15；

16.已知a=2，b=－3，c=－1，计算|a－b|+|b－c－a|+|3b－4c|.

典型习题（一）

1、有理数分类：

2、在数轴上表示下列各数：

1133223344

,,,,,,,,, 2222334433

-----。

3、相反数：

代数意义：___________不同的两个数叫做互为相反数。

几何意义：数轴上_____________相等的两个点表示的数叫做互为相反数。4、绝对值：

几何意义：数轴上表示数a的点______________叫做a的绝对值，记作a。

代数意义：

___

___

___

a

?

?

=?

?

?

(0)

(0)

(0)

a

a

a

>

=

<

或

__

__

a

?

=?

?

(0)

(0)

a

a

>

≤

或

__

__

a

?

=?

?

(0)

(0)

a

a

≥

<

5、按要求分类。

1111

5,,0.62,4,0,1,1,, 6.4,7,,1,20%

3632

-----。

正整数：非负数：分数：非负整数：

6、若现在北京时间是下午2点，洛杉矶与北京时差是-16，首尔与北京的时差是+1，

那么现在洛杉矶时间是________，首尔时间是________。

7、21日买进公司股票7000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4，23日：

5-，24日：+2，那么在24日卖掉所有股票，共盈利_________元，若交易（买进和卖出）手续费均为3‰，则利润是________元。

8、足球循环赛中,红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2:1, 三场比赛中,红队、

黄队、蓝队的净胜球数分别为 、 、 。

9、规定一种新运算:a b a b ab +=,则2(3)3-= 。

10、将数1-所表示的点沿数轴平移3个单位到点N ，则点N 表示的数是 。 11、3,___x x ==若则； 3,___x x =-=若则；3,___x x -=-=若则。

12,______x x -==若则； 12,______x x -==若则。

12、化简：（1）

a a a - （2）a

b a b

- 13、计算： （1）114[1.25(12)]48-÷--÷ （2）4211(10.5)[2(3)]3

-+-??-- （3）15115()12(5)16816÷--?- （4）31( 1.5)(5) 3.25(9)42

---+-+ （5）12(4){3[0.13(0.33)]}25

------ （6）22222322[6()5()](6)2333?--?-÷--- （7）171311(14.9)[()1]207756+?--÷ （8）22831(2)(1)0.52552142÷--?--÷? 典型习题（二） 1、加法法则：同号两数相加， ；异号两数相加， 。

减法法则：减去一个数，等于加上 。

乘法法则：同号 ；异号 ；并把 相乘。

除法法则：同号 ；异号 ；并把 相除。

（除以一个不为0的数，等于乘以 。） 互为相反数的两个数的绝对值 ，即_____a a -。

2、若a 的相反数等于4-，那么21a -=________ 。

3、若a a >，则a 0；若a a =-，则a 0；若a a =，则a 0。

4、若x 的范围满足23x -≤<，则x 的取值中为非负整数的是 。

5、已知420x y z -+++=，则x y z -+-= 。

6、若a b =，则a 和b 的关系是 。

7、到2-的距离等于3的点表示的数是 。

8、若0a b <，且0a >，则b 0，ab 0；若0a b

>，且0a <，则b 0，ab 0； 若0a >，0b >，且1a b >，则a b ；若0a <，0b <，且1a b

>，则a b ； 若1a a

=-，则a 0；若1a a =，则a 0。 9、1,___x x -==若则；123,______x x -==若则。

10、已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值是1，则

2()x a b cd x cd -++-= 。

11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就做成了

拉面。第一次捏合后拉伸变成两根拉面，则第7次捏合再拉伸后变成 根拉面。

13、判断大小关系：

（1）若01a <<，比较a 、2a 、3a 的大小。

（2）若10a -<<，比较a 、2a 、1a

的大小。 14、若2(2)30a b -++=，则2007()a b += ；0()a b += 。

15、宇宙大约形成于15,000,000,000年前，用科学计数法表示为 ；有效数字

有

位。

16、用含n 的式子表示下列规律，其中n=1，2，3 … 。

（1）1，3，5，7，9，… （2）2，4，6，8，10，…

（3）413-=，945-=，1697-=，25169-=，…

（4）

11

1,

122

=-

?

111

,

2323

=-

?

111

,

3434

=-

?

111

,

4545

=-

?

…

17、已知有理数,,

a b c在数轴上对应的点如图所示，其中b a c

>>，化简

a b a b c a

-++--。