第3章 SM模型化

课程名称系统工程计划学时 2授课章节第三章系统模型和模型化（1）教学目的和要求：在本讲中，使学生了解系统模型和模型化的概念，建模的基本步骤和方法。

教学基本内容：1.系统模型的概念2.系统模型的分类3.系统模型化的基本步骤4.系统模型化的基本方法教学重点和难点：系统模型化的概念系统模型化的基本方法授课方式、方法和手段：多媒体教学为主，结合板书，同时加以作业和答疑作业与思考题：1.系统模型的概念2.系统模型化的基本步骤1第三章系统模型与模型化第一节系统模型与模型化概述一、系统模型的定义系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，它以某种确定的形式提供关于该系统的知识。

模型的特征：（1）是现实世界部分的抽象或模仿；（2）反映了系统本质或特征的主要因素构成；（3）集中体现了主要因素之间的关系。

模型化就是为了描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方式（数学、图像等）表达系统实体的方法。

二、模型化的本质、作用及地位（见下图）1.本质：利用模型与原型之间某方面的相似关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模型的研究得到关于原型的一些信息。

2.作用：①模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。

这种表达是简洁的、形式化的。

②模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。

③利用模型可以进行“思想”试验。

3.地位：模型的本质决定了它的作用的局限性。

它不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客体系统相配合时，模型的作用才能充分发挥。

三、系统模型的分类23四、构造模型的一般原则1.建立方框图2.考虑信息相关性3.考虑准确性4.考虑结集性五、建模的基本步骤①明确建模的目的和要求。

以便使模型满足实际要求，不致产生太大偏差；②对系统进行一般语言描述。

因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础；③弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函数关系）。

以便使模型准确表示现实系统；④确定模型的结构。

这一步决定了模型定量方面的内容；⑤估计模型的参数。

用数量来表示系统中的因果关系；⑥实验研究。

对模型进行实验研究，进行真实性检验，以检验模型与实际系统的符合性；⑦必要修改。

根据实验结果，对模型作必要的修改。

六、模型化的基本方法1.分析方法；2.实验方法；3.综合法；4.老手法；5.辩证法；七、模型的简化①减少变量，减去次要变量；②改变变量性质；③合并变量（集结）；④改变函数关系；⑤改变约束条件；课程名称系统工程计划学时 2授课章节第三章系统模型与模型化（2）教学目的和要求：在本讲中，使学生了解系统模型化的基础。

教学基本内容：1.系统结构的集合表达2.系统结构的有向图表达3.系统结构的矩阵表达4.可达阵的求解教学重点和难点：系统结构三种表达方式的转换以及可达阵的求解方法授课方式、方法和手段：多媒体教学为主，结合板书，同时加以作业和答疑作业与思考题：1.说明系统结构表达的三种方式，并指出它们的不同之处。

2.简述结构模型的特点4第二节系统结构模型化技术一、结构模型的定义任何系统都是由两个以上有机联系、相互作用的要素所组成的，是具有特定功能与结构的整体。

结构即组成系统诸要素之间相互关联的方式，包括现代企业在内的大规模复杂系统具有要素及其层次众多、结构复杂和社会性突出等特点。

在研究和解决这类系统问题时，往往要通过建立系统的结构模型，进行系统的结构分析，以求得对问题全面和本质的认识。

结构模型是定性表示系统构成要素以及它们之间存在着的本质上相互依赖、相互制约和关联情况的模型。

结构模型化即建立系统结构模型的过程。

结构分析是一个实现系统结构模型化并加以解释的过程。

其具体内容包括：对系统目的——功能的认识；系统构成要素的选取；对要素间的联系及其层次关系的分析；系统整体结构的确定及其解释。

系统结构模型化是结构分析的基本内容。

结构分析是系统分析的重要内容，是系统优化分析、设计与管理的基础。

系统的结构模型反映的是系统中各组成部分（可能是实物，也可能是一个抽象因素）之间的关系，更多地反映了系统中功能之间的关系。

系统是由单元组成的，各单元之间又存在着大量的相互作用关系。

研究一个系统，需要了解这些关系，特别是先要了解各单元之间关系的存在与否。

这就是说，先要了解系统结构，建立系统的结构模型。

二、系统结构的基本表达方式要素及其关系形成结构集合、有向图、矩阵等三种相互对应的方式表达系统的某种结构。

1.系统结构的集合表达设系统由n(n≥2)个要素（S1，S2，…，Sn）所组成，其集合为S，则有：S={S1,S2,…,S n}。

二元关系：是根据系统的性质和研究的目的所约定的一种需要讨论的，存在于系统中的两个要素（S i,S j）之间的关系R ij（记为R）。

关系：有影响关系、因果关系、包含关系、隶属关系以及各种可以比较56 的关系（如大小、先后、轻重、优劣等）。

S i 与S j 间有某种二元关系R ，即S iRS j ；S i 与S j 间无某种二元关系R ，即S i R S j ；S i 与S j 间无某种二元关系R ，即S i R ~S j ；传递性：若S iR S j 、SjR S k ，则有S iR S k （Si 、S j 、S k ）为系统的任意构成要素。

间接联系，可记作t R (t 为传递次数)，如将SiR S k 记作S i 2R S k 强连接：若S iR S j ，又有S jR S i ，相互关联二元关系集合R b},....2,1,,),{(n j i RS S S S S S S R j i j i j i b =∈=、、2.系统结构的有向图表达有向图（D ）是由节点和连接各节点的有向弧（箭线）组成的，可用来表达系统的结构。

具体方法：用节点表示系统的各构成要素，用有向弧表示要素之间的二元关系。

从节点(S i)到(S j)的最少有向弧数称为D 中节点间的通路长度（路长），也即要素S i 与S j 间二元关系的传递次数。

呈强连接关系的要素节点间具有双向回路。

例：给出的系统要素及其二元关系的有向图如图所示。

其中S3到S 5、S 3到S 6和S 7到S1的路长均为2。

另外S 4和S6间具有强连接关系，S4和S 6相互到达，在其间形成双向回路。

12345673.系统结构的矩阵表达7 （1）邻接矩阵：是表示系统要素间基本二元关系或直接联系情况的方阵。

在一般情况下，如果系统S 有n 个单元，则邻接矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ann an an n a a a n a a a ...21............2 (22)211...1211A=S1S2SnS1S2Sn ......a i j =例：生产领域加工分工程度技术进步流通效率A BC ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001101110A B CA B C邻接矩阵在一般情况下，如果系统S 有n 个单元，则邻接矩阵 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ann an an n a a a n a a a ...21............2...22211...1211A=S1S2SnS1S2Sn ......其中各个元素为a i j =0，当S i 对S j 无影响时 1，S iR S j0，S i R S j1，当S i 对S j 有影响时8 邻接矩阵的元素只能是0或1，所以它属于布尔矩阵。

布尔矩阵的运算（逻辑和运算U 、逻辑乘运算 ）基础是布尔代数中的基本运算。

布尔矩阵 000= 110=000= 010=C B A = C 是n n ⨯阶布尔矩阵],max[ij ij ij ij ij b a b a c ∆∆==C B A = ],min[ij ij ij ij ij b a b a c ∆∆==D AB = )},min()...,min(),,max{min(2211nj in j i j i ij b a b a b a d ∆=邻接矩阵A 具有的性质如下：a.邻接矩阵和系统结构模型图是一一对应的。

有了图，邻接矩阵就唯一确定了，反之亦然。

b. A 转置后得到矩阵T A 是结构模型图所有箭头反过来之后的图所对应的邻接矩阵。

c.在A 中如有一列元素全为0，（第i 列），则S i 是系统的输入，如果有一行元素全为0（第k 行），则S k 是系统的输出。

d.从S i 出发，经过k 段路到达S j ，则S i 与S j 间有长度为k 的通路存在，计算k A 得出n n ⨯阶方阵中各元素表示的便是相应各单元间有无长度为k 的通路存在。

（2）可达阵所谓可达阵，就是表示系统要素之间任意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过任意长路径可以达到的方阵。

从某一单元S i 出发能达到哪一些单元，则可以把A 连乘 n A A A A R ...32=。

有时为了方便起见，认为单元S i 到它本身也是可以达到的，这样应再加9 一单位阵n A A A A I R ...32=22)]([)]([)(A A I A I A A I I A I ==R A A A I A I n n ==⇒ ...)(2当1)()(+=r r I A I A 时，则长度为r 的通路存在。

若n n ij m M ⨯=)(，且在无回路条件下的最大路长或传递次数为r ，则可达矩阵的定义式为r I A M )(+=其中I 为与A 同阶次的单位矩阵（主对角线元素全为“1”）最大传递次数（路长）r 根据下式确定：n r r r I A I A I A I A I A I A I A )(...)()()(......)()()(1132+==+=+≠+≠≠+≠+≠++-（3）缩减阵根据强连接要素的可替换性，将具有强连接关系的一组要素看作一个要素，删掉其余要素及其在的行和列。

（4）骨架矩阵对于给定系统，A 的可达矩阵M 是唯一的，但实现某一可达矩阵M 的邻接矩阵有多个。

把实现某一可达矩阵M 具有最小二元关系个数（“1”元素最少）的邻接矩阵叫做R 的最小实现二元关系矩阵或称之为骨架矩阵。

记A ′。

课程名称系统工程计划学时 4授课章节第三章系统模型与模型化（3）教学目的和要求：在本讲中，使学生掌握建立递阶结构模型的方法。

教学基本内容：1.系统结构模型的区域划分2.系统结构模型的级位划分3.系统结构模型的提取骨架阵4.有向图的绘制教学重点和难点：建立递阶结构模型的四个基本步骤授课方式、方法和手段：多媒体教学为主，结合板书，同时加以作业和答疑作业与思考题：根据可达阵求解递阶结构模型1011一、建立递阶结构模型的规范方法：建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，在可达矩阵M 的基础上进行，要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。