数学人教版八年级下册16.2二次根式的乘除(第一课时)教学设计
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_126
课题：16.2二次根式的乘除（第1课时）一、教学目标1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会实行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.（二）尝试指导，讲授新课师：=，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：⨯⨯2于3（边讲边板书：=2×3）⨯6（边讲边板书：=6）.师：讲边板书：6（边讲边板书：=6）.师：⨯等于66⨯⨯.师：我们再来看一个例子.师：⨯⨯等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：⨯45（边讲边板书：=4×5），20（边讲边板书：=20）.师：.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（边讲边板书：）等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）5⨯等于20，也等于20，所以⨯⨯.师：⨯⨯能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：⨯⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：⨯⨯.师：⨯⨯等于什么？.）师：师：法法则）.师：a是被开方数，所以a 必须大于等于0；因为b也是被开方数，所以b也必须大于等于0（边讲边板书：(a≥0,b≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：⨯；⨯（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：⨯⨯=（四）尝试指导，讲授新课师：=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？化简.怎么化简？师：我们能够把），而（边讲边板书：.师：再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子），，所以化结果是.师：化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等.师：个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？用法则后，如果得到的二次根式还能够化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P8练习1.2.）课题：16.2二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会实行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算水平.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：准确地实行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.(a≥0，b≥0)2.计算：⨯⨯3.化简：(1)(2)(3)（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书）这是二次根式的乘法法则，把这个等式反过来得到，利用用这个等式能够化简二次根式.师：（指准板书）会使用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是使用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步使用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步使用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：使用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——使用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)(2)(3)⨯⨯⨯5.cm和，则这个矩形的面积为cm2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P习题1.4.5.）12课题：16.2二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会使用法则实行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答）≥0,b≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：=等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）.师：（指等式）在这个等式中，a必须大于等于0，b必须大于0（边讲边板书：(a≥0,b＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：÷（师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示） （四）试探练习，回授调节 2.计算：(1)(2)(3)÷÷（五）尝试指导，讲授新课师：÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？化简.怎么化简？（边讲边板书：.师：？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（让一两名学生发表看法）师：.，所以化简结果是2（板书：=2）.师：化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，）.师：）这个等式是怎么来的？（指来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式. （师出示例2） 例2 化简：（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：= == =（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，根式的除法法则，把这个等式反过来，化简二次根式.习题2.3.）（作业：P12课题：16.2二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）实行二次根式的除法运算.2.培养运算水平，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法实行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) (a≥0,b≥0)；= (a≥0,b＞0).(2)2.计算：（二）创设情境，导入新课≥0,b＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这师：个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则仅仅做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？ （三）尝试指导，讲授新课 师：=（稍停），分母成了2（边讲边板书：，结果是b （边讲边板书：=b ）. 师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过度子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍） 师：下面我们就用第二种方法来做几个题目. （师出示例题） 例 计算：；；.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示） 师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳） 师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：母中的那个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法. 师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目. （四）试探练习，回授调节 3.计算：（五）尝试指导，讲授新课 师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目. 师：（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：÷÷（指准式子）被开方数32除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单. 师：总来说之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.（上面的说法不是绝对的，譬如÷一种方法比较简单.之所以这样说，仅仅为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）÷（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都能够做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P习题6）12课外补充作业4.选择合适的方法计算：÷课题：16.2二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算水平，发展数感.二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：=÷（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：÷÷他怎么做？利用法则，等于讲边板书：.师：（板书：）第(2)=（边讲边板书：）.师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简.简.（稍停）），等于讲边板书：=）.师：（指准它是最简二次根式（板书：最简二次根式）.=讲边板书：=，等于，（边讲边板书：=2）.师：.师：不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.师：（指准32中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：6不含能开得尽方的因数，而且被开方数6.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）不是最简二次根式.=2==a=5（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：3.把下列各式化成最简二次根式：(1)x（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的协助.有什么协助？（稍停）它能够协助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P11练习2.P12习题7.）。
八年级数学下册 16.2《二次根式的乘除》(第1课时)教案 新人教版
1 21.
2 二次根式的乘除教案（1)
教学目标
a ≥0，
b ≥0）
（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简
a ≥0，
b ≥0）并运用它进行计算；•
利用逆向思维，得出
（a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简．
教学重难点关键
a ≥0，
b ≥0）
（a ≥0，b ≥0）及它们的运用．
a ≥0，
b ≥0）．
关键：
a<0,b<0）
b ，
×
教学方法
讲练结合法
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1
=______；
（2
=_______
．
（3
．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来
例1．计算
分析：
a ≥0 （1） ； （2 ； ⨯⨯⨯ （3 （4 ．
2
例2 化简
（a ≥0，b ≥0）直接化简即可．
教科书第7
页练习第1，2，3题．
四、应用拓展
例3．计算：
五、归纳小结
=
，b ≥0）a ≥0，b ≥0）及其运用．
六、布置作业 1．课本P 11 1，6．（1）（2）．
七、课后反思
（1 ； （ ； ． ⨯ （1 ； （ ． ⨯。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和运算律的基础上进行的一个章节。
此章节主要介绍了二次根式的乘除运算法则，通过实例展示了如何进行二次根式的乘除运算。
教材通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在理解的基础上掌握二次根式的乘除法，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二次根式的性质，能够进行二次根式的化简，同时也具备了一定的运算律知识。
但学生在进行二次根式的乘除运算时，可能会对如何正确去括号、如何正确处理根号下的乘除法运算存在困惑。
因此，在教学过程中，需要针对这些困惑进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解二次根式的乘除运算法则。
2.能够正确进行二次根式的乘除运算。
3.提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除运算法则。
2.如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究和合作交流。
2.通过具体实例，让学生在实际操作中理解和掌握二次根式的乘除运算法则。
3.运用归纳总结法，帮助学生梳理和巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式的乘除运算法则进行解答。
例如，计算下列式子：√2 × √8；√36 ÷ √4；√(25 × 3)。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示二次根式的乘除运算法则，并对运算法则进行解释和讲解。
强调在乘除运算中，如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一道练习题进行解答，并展示解题过程。
选取的练习题包括：√25 × √16；√(16 ÷ 4)；√(25 × 16)。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师进行个别指导和讲解。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
16．2 二次根式的乘除（2）教学内容： b ab a =反之ba b a =（a ≥0,b >0），利用它就可以进行二次 教学目标1.知识技能：（1）.会进行简单的二次根式的除法运算．（2）.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．2. 数学思考：在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.3. 解决问题：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．4. 情感态度：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.教学重难点关键重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用． 教学方法 1. 讨论分析法. 2. 类比法. 3. 逆向思维法. 4. 练习法. 教学过程 二、课前复习1.请同学们回忆ab b a =⋅ (a ≥0，b ≥0)是如何得到的?2.计算：()()0,04912.12>>⨯y x x xy ()322112.2⨯⨯()()()6416.3-⨯- ()()0,0,09.4432>>>c b a c b a三、探索新知1.（学生活动）请同学们完成下列各题：计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?（1=________；（2；32____32(3)52___522.例题讲评()()18123232414÷，：计算例()61521123÷3.请你动手试一试计算下列各式：a38a3413÷）（xyaby x b a 205)2(32÷xyx 33218)3(3÷a b ab 363)4(÷例5：化简1003)1(2775)2( ()29253y x 4.最简二次根式:（1）.被开方数不含分母;（2）.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.例：指出下列各式中的最简二次根式xb )1(32)2(ab3.0)3(ab 5.0)4(()525a 23)6(22)7(b a +x x x 96)8(23++5.相信自己，你能行！化简下列各式：)0x 94.12>（x nm 389.2755.3a b 24918.4xy a6.大显身手应用拓展=，且x为偶数，求（1+x 的值．分析：，只有a ≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即96x x ≤⎧⎨>⎩∴6<x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8∴原式=（1+x ）=（1+x ）=（1+x ）∴当x=8时，原式的值=6．四、归纳小结1.a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用．2.最简二次根式:（1）被开方数不含分母;（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 五、布置作业 计算:（1）218； （2）102175÷； (3) a b a 2112532÷； (4) 31501000m m.。
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除教学设计
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除教学设计教学目标1.理解二次根式的乘法和除法的概念。
2.掌握二次根式的乘法规则和除法规则。
3.能够灵活运用二次根式的乘法和除法解决实际问题。
教学内容1.二次根式的乘法。
2.二次根式的除法。
教学步骤步骤一：导入新知识1.导入新知识，引出本节课将要学习的内容——二次根式的乘法和除法。
2.明确学习目标，告知学生学习这节课的目标是什么。
步骤二：讲解二次根式的乘法1.介绍二次根式的乘法概念。
2.通过例题解释二次根式的乘法规则：两个二次根式相乘时，先将根号内的数相乘，然后再将根号外的系数相乘，最后将两者相乘即可。
3.给出几个练习题让学生练习。
步骤三：讲解二次根式的除法1.介绍二次根式的除法概念。
2.通过例题解释二次根式的除法规则：两个二次根式相除时，先将被除数和除数的根号内的数相除，并将商化成最简根式，然后将被除数和除数的根号外的系数相除，最后将两者相除即可。
3.给出几个练习题让学生练习。
步骤四：深入训练1.教师布置一些练习题，要求学生根据所学知识进行解答。
2.学生自主解答并交作业。
步骤五：拓展思考1.通过讨论，引出二次根式在实际问题中的应用。
2.提出几个实际问题，并让学生尝试利用所学知识解决问题。
步骤六：课堂小结1.教师对本节课所学的知识点进行总结、归纳。
2.强调学习重点和难点，并提醒学生平时要多多练习。
教学评估1.观察学生上课表现，包括听讲情况、提问回答情况等。
2.收集学生课堂练习的错题，并进行分析、解析。
参考文献人教版八年级数学下册，ppt课件，各类习题集。
《二次根式的乘除》第1课时教学设计【人教版八年级数学下册】
《二次根式的乘除》教学设计第 1 课时本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念，通过观察、归纳出二次根式的乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和化简．理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行二次根式计算和化简.二次根式乘法法则的探究和应用课件一、创设情境，提出问题古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7 m,5 m,8 m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?原来海伦先算出三角形的周长的一半为10 m,再根据计算三角形的面积公式得))()((cpbpappS---==)810()510()710(10-⨯-⨯-⨯(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.设计意图：创设情境导入新课,激发学生学习的兴趣,为本节课学习打下基础.a b ab ab a b◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程二、合作探究，形成知识探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）94⨯= ，94⨯= ；（2）2516⨯= ，2516⨯= ；（3）3625⨯= ，3625⨯= .老师纠正学生的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充.追问 用“＞”，“＜”或“=”填空：94⨯；2516⨯；3625⨯ 你能用字母来表示你发现的规律吗？一般地，二次根式的乘法法则是)0,0(≥≥=•b a ab b a教师强调法则成立的条件是：（1）被开方数a ，b 均为非负数；（2）二次根式相乘,即把被开方数相乘,根指数不变.设计意图：由特殊到一般,由特殊例子推导得出二次根式乘法的法则,通过尝试练习使学生先学会初步掌握如何进行二次根式的乘法. 三、初步应用，巩固知识例1 计算：（1）53⨯；（2）2731⨯；（3）b a 331⨯. 解：（1）原式=1553=⨯；（2）原式=92731=⨯=3. （3）原式=ab b a =•331. 四、随堂练习 练习 计算：（1）52⨯；（2）123⨯；（3）2162⨯；（4）721288⨯.解：（1）原式=1052=⨯；（2）原式=322162=⨯⨯； （3）原式=24721288==⨯. 五、应用转化，反用公式 把)0,0(≥≥=•b a ab b a 反过来得到)0,0(≥≥•=b a b a ab ，我们可以利用它进行二次根式的化简.化简：（1）8116⨯；（2）324b a .解：（1）原式=22229494⨯=⨯=4×9=36；（2）原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅224 =2ab b .特别说明：（1）本章中，如果没有特殊说明，所有的字母都表示正数；（2）被开方数4a 2b 3含4，a 2，b 2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，叫做开得尽方的因数和因式.设计意图：利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识：在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来.六、运用新知变式 化简：324b a （a ＜0，b ＞0）解：原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅224 =b b ⋅⋅⋅|||a |2∵a ＜0，b ＞0∴原式=2·(-a ）·b b =-2ab b .七、综合应用，深化提高练习1 计算：（1）12149⨯；（2）225；（3）y 4；（4）3216c ab解：（1）77117117117121492222=⨯=⨯=⨯=⨯；（2）15152252==；（3）y y y y 222422=⋅==；（4）ac bc ac c b ac c b c ab 4441622222232=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=.练习2 计算：（1）714⨯；（2）10253⨯；（3）xy x 313⋅. 解：（1）27272771471422=⨯=⨯=⨯=⨯；（2）230256256256105231025322=⨯=⨯=⨯=⨯⨯=⨯.[解题策略]（1）二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再把被开方数中开得尽方的因数或因式移到根号外，即先计算后化简；（2）化简二次根式的方法:①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可;②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母; ③当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简. 练习3 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）9-4)9()4(⨯-=-⨯- （2）38124252512425251242525124==⨯=⨯⨯=⨯ 【分析】 （1）强调公式条件：a ≥0，b ≥0，这里-4，-9均为负数，不能使用公式变形；（2）251222512425124=⨯=，这里开得尽方的因数或因式在从根号内移到根号外时，一定要开方.解：（1）不正确，改正：6329494)9()4(=⨯=⨯=⨯=-⨯-（2）不正确，改正：12112112425252516747252525⨯=⨯=⨯=⨯=. 设计意图：法则的正用、反用，可以培养学生灵活应用代数运算法则解决问题，对于提高运算能力有帮助.八、归纳小结1.)0,0(≥≥=•baabba，即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算,如)0,0,0(≥≥≥=⋅⋅cbaabccba.2.)0,0(≥≥•=babaab,用语言叙述为:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.九、布置作业教材习题16.2 第1题.（前3个小题用不同方法进行计算）略.◆教学反思。
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除课程设计
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除课程设计一、教学目标1.理解二次根式的乘除规律；2.按照乘除规律进行二次根式乘除计算；3.运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.二次根式的乘除规律；2.二次根式的乘除计算。
三、教学难点如何通过实际问题引出二次根式的乘除计算，并帮助学生掌握乘除规律。
四、教学过程设计1.导入（5分钟）通过实际问题引入二次根式的乘除计算，例如“小明要在正方形地块周围修建一条宽度为 $2\\sqrt2$ 英尺的道路，求该正方形地块边长为多少？”。
2.概念讲解（10分钟）引导学生回忆一次根式的乘除法则，然后对二次根式的乘除法则进行讲解。
通过讲解和例题演示，让学生理解二次根式的乘除过程和规律。
3.练习掌握（30分钟）安排一些中等难度的习题进行辅导和讲解，让学生逐步掌握二次根式的乘除计算。
同时，让学生进行相互讨论、合作解题，加深彼此之间的理解和协作。
4.拓展（10分钟）安排一些较难的拓展题，让学生在课后进行思考和解答，并在下一节课上共同探讨解法和思考过程。
5.实际应用（10分钟）现实问题处理和分析是数学学习的重要环节，本节课也将引入实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.课堂总结（5分钟）简要复习今天所学的内容，并与学生一起总结掌握的乘除规律。
五、教学工具1.讲解PPT；2.教案；3.黑板、白板及粉笔、板书笔等。
六、课后布置1.按照要求完成课后练习；2.自主搜索相关习题进行练习巩固；3.备课教师提供相关练习参考答案和在线辅导。
七、教学反思本节课通过引入实际问题，帮助学生理解数学知识的应用性和实用性，在概念讲解、练习掌握、拓展、实际应用等环节均注重培养学生的自主思考和合作探究能力，并通过实际应用案例提升学生对知识点的理解与掌握程度。
同时，也需要针对学生反馈进行教学调整，始终保证教学质量及教育效益。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
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请学生小组交流本节课的收获和体会,并记录在笔记本上,再由小组代表分别说出本组的收获,比一比哪一组说得好.
使学生进一步记住化简是将能够开方的部分从根号中开出来.
使学生亲身经历二次根式的化简过程,找出自己还不太理解的知识点.
再Байду номын сангаас上题出现错误的学生一次改正的机会,使他们对自己充满信心,坚信自己一定能学好.
充分调动学生的学习积极性和爱护集体的心理,促使人人发言,人人有收获.
布置作业：
A类：教材P---1、3
B类：1.化简：(1) ；(2) . 2.等边三角形的边长是3，
求这个等边三角形的面积.
课堂检测
.化简：
(1) (2) (3) (4) (5)
学生自我检验二次根式乘法的掌握情况.
使学生初步掌握如何计算二次根式乘法.
注意,运算的结果，应该尽量化简.
活动二举一反三
把 反过来,就
得到 利用它
就可以将二次根式化简.
今后题中若不说明 中的 ≥0.
例2化简:
（1） ；
（2） ( ≥0,b≥0).
例3计算:
教材第8页
活动三比一比谁最强
1.化简:
（1） ；（2） ；
观察下面的例子：
请学生自己计算出结果,并力争独立发现规律.
使学生了解到探索规律一般都是从特殊到一般
于是可得到：
又如：
类似地可以得到：
.
由上面的特殊例子引导学生得出
( ≥0，b≥0)
例1计算:
（1） × ,（2） × ;
练习1.计算:
（1） × ;（2） × .
与学生一起应用 ( ≥0，b≥0)计算二次根式乘法.
16.2二次根式的乘除（第1课时）教学设计
广州市越秀区育才实验学校李文辉
教
学
目
标
知识与技能
1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；
2．会进行简单的二次根式的乘法运算．
过程与
方法
1、让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的.
2、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题．
情感态度
培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯.
教材分析
“二次根式”是初中代数重要的内容之一。本节内容是在学习了二次根式的概念、性质的基础上进一步学习二次根式的乘法，同时也为后面学习二次根式的除法、加、减法等运算做准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的地位。
学情分析
1、知识层面：通过前面的学习,学生已初步掌握了平方根、算术平方根的概念。
（3） .
2.化简:
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
3.一个矩形的长和宽分别是 cm和 ，求这个矩形的面积.
活动四总结收获
1. ( ≥0，b≥0)
的正反两方向在计算和化简中的应用；
2.注意,运算的结果，应该尽量化到最简形式.
注意公式的逆用,经常会帮助我们解决很多问题.
与学生一起写全步骤.
学生独自做,然后小组作答案,并使他们记录下自己的错误之处,以便下边交流.
2、能力层面：通过前面的学习,学生已经掌握了利用平方运算与开平方运算的互逆关系求非负数的平方根和算术平方根的方法。
重点
会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．
难点
二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．
教法
自主探索合作交流
教学过程
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一探索发现