二次根式除法优秀教案
16.2.2二次根式的除法(教案)
在今天的课堂中，我们探讨了二次根式的除法，这是一个对学生来说相对新颖且具有一定难度的概念。我注意到，在引入新课时，通过联系日常生活的问题，学生的兴趣被成功激发，他们对接下来的学习内容充满了好奇心。
在理论介绍环节，我发现学生们对于被开方数相除的概念接受得比较快，但当我引入带分数的二次根式除法时，一些学生开始表现出困惑。我及时放慢了讲解速度，通过详细的步骤分解和例题演示，帮助学生逐步理解了这个难点。我认为，在未来的课程中，我需要准备更多的类似例题，让学生有更多的练习机会，以便更好地掌握这个知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式除法的基本概念。二次根式除法是指将两个含有二次根式的数相除，其基本法则是两个二次根式相除等于它们的被开方数相除。这个概念在数学运算和实际问题中都有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算√36 / √4，通过二次根式除法的法则，我们可以简化这个计算过程，得到3。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数是另一个数的平方根的几倍的情况？”（例如，计算一个正方形的边长是另一个正方形边长的平方根的两倍）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式除法的奥秘。
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
二次根式教学设计(通用15篇)
二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
第2课时二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法教案一、教学内容本节课我们将学习人教版数学八年级上册第17章《二次根式》的第二节：二次根式的除法。
具体内容包括：理解二次根式除法的运算规则，掌握二次根式除法的步骤，能够正确进行二次根式的除法运算，并解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的运算规则。
2. 能够运用二次根式除法解决实际问题，提高运算能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：二次根式的除法运算规则。
难点：如何将实际问题转化为二次根式除法运算，以及如何简化复杂的二次根式。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用计算器、练习本、教材。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个实际情景：小明和小红分别用相同的速度跑步，小明每秒跑5米，小红每秒跑√20米，问小红跑2秒的路程是小明跑2秒路程的多少倍？2. 例题讲解（15分钟）讲解二次根式除法的运算规则，通过具体例题演示运算步骤。
例题1：计算√20 ÷ √5。
例题2：已知a² = 49，b² = 9，求(a²b²) ÷ (a² b²) 的值。
3. 随堂练习（15分钟）练习题1：计算√45 ÷ √15。
练习题2：计算(3√2) ÷ (√6)。
练习题3：已知x² = 64，y² = 25，求(x²y²) ÷ (x² y²) 的值。
4. 答疑解惑（10分钟）针对学生在练习中遇到的问题进行解答，强化对二次根式除法的理解。
5. 小组讨论（5分钟）让学生分组讨论如何将实际问题转化为二次根式除法运算，以及如何简化复杂的二次根式。
六、板书设计1. 二次根式的除法运算规则2. 例题解答步骤3. 练习题答案及解析七、作业设计1. 作业题目（1）计算√27 ÷ √3。
数学最简二次根式教案(精选7篇)
数学最简二次根式教案（精选7篇）最简二次根式篇一教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法。
本小节内容比较少（求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接。
(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.概念Ⅰ.利用二次根式的性质把二次根式化简为。
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算。
二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的。
因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步。
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧。
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用。
化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分。
所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题。
熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
③重难点的解决办法是对于这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断。
因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧。
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
二次根式的除法教案
二次根式的除法教案一、教学目标：1、能够掌握二次根式的除法运算方法。
2、能够运用所掌握的知识解决实际问题。
二、教学重难点：1、运用二次根式的特点进行除法运算。
2、解决实际问题时，思路清晰，步骤正确，答案准确。
三、教学准备：1、教师要准备好黑板、彩色粉笔、课件等教具。
2、学生要准备好书写工具、教材等资料。
四、教学过程：1、引入新知识假如小张买了一本书，价钱是3√6元，那么如果将这个钱分成同样多的份送给4个朋友，每个人分到多少钱？教师将这个问题写在黑板上，然后引导学生思考。
2、展示新知识教师讲解如下：解决这个问题，我们需要运用二次根式的除法运算方法。
在二次根式的除法运算中，我们首先需要确定两个二次根式的次数是否相等，如果二次根式的次数相等，我们可以利用化简的方法进行求解。
例如：（√2 + √3）÷ (√2 - √3) = [（√2 + √3）×（√2 + √3）] ÷（√2 - √3）×（√2 + √3）=（√2 + 2√6 + 3）÷（2 - 3）= -（√2 + 2√6 + 3）÷ 1= -√2 - 2√6 - 3。
但是，当二次根式的次数不相等时，我们需要利用有理化分母的方法，将分母有理化为整数或整系数。
例如，对于小张的问题，我们可以进行如下的计算：3√6 ÷ 4 = （3÷4）√6 = 0.75√6。
教师通过让学生进行练习和实战演练的方式，加深学生对于二次根式的除法运算的理解。
3、巩固练习练习1：计算下列问题：（1）、（√7 + √5）÷ 2；（2）、（2√10 + √5）÷（√2 - √3）；练习2：一台电视机的宽度为60√3厘米，长度为100√5厘米，求它的对角线的长度。
练习3：一条长方形地板长6√5米，宽4√5米，用同样大小的正方形瓷砖铺地，每块瓷砖长度和宽度均为x√5米，问每块瓷砖的边长是多少米？4、拓展延伸教师可以让学生尝试利用二次根式的除法运算方法进行解决实际问题的练习。
2024年第2课时二次根式的除法教案
2024年第2课时二次根式的除法教案一、教学内容本节课的教学内容为二次根式的除法。
根据教材第四章第三节的内容，详细包括二次根式的概念、性质及其除法运算的法则，着重讲解如何将二次根式进行除法运算，并掌握化简和计算的方法。
二、教学目标1. 理解二次根式的概念和性质，能够熟练运用二次根式的除法法则进行计算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使他们在解决实际问题时能灵活运用二次根式的除法。
3. 通过二次根式的除法教学，提高学生的运算速度和准确性。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式的除法法则的运用，特别是含有分母的二次根式的除法运算。
教学重点：理解二次根式的性质，掌握二次根式的除法法则，能熟练进行计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过一个现实生活中的问题，引导学生了解二次根式除法在实际中的应用。
2. 例题讲解（20分钟）讲解教材中的例题，详细解释二次根式的除法法则，包括：（1）同底数二次根式的除法；（2）含分母的二次根式的除法；（3）化简二次根式并进行除法运算。
3. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习，巩固所学知识，教师进行指导和解答。
4. 解题思路和技巧讲解（15分钟）针对学生在练习中遇到的问题，讲解解题思路和技巧，特别是如何化简二次根式。
5. 小结（5分钟）六、板书设计1. 二次根式的除法2. 二次根式的概念和性质3. 二次根式的除法法则4. 例题解答过程5. 练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）计算 $\sqrt{45} \div \sqrt{5}$；（2）计算 $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$；（3）化简并计算 $\frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$。
2. 答案：（1）3；（2）$\sqrt{2}$；（3）8 5$\sqrt{6}$。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
自主探究，合作交流，当堂训练，让学生感受到成功的喜悦。激发学生的学习兴趣。
例题精讲
3、例题讲解：
例1、化简：
（1） ；（2） ；（3）
例2、化简：
（1） ；（2）
例3、式子 成立的条件是什么
课题：
教案目的
1、使学生掌握商的算术平方根的性质；
2、使学生会用商的算术平方根的性质化简被开方数为简单的分数或分式的二次根式（也就是分母开方能开尽）；
3、使学生掌握分母有理化知识，并能利用它进行二次根式的化简及近似计算；
教案难点
商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用；
知重点
商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用；
2020年8月20日
教案过程
教案方法和手段
课程引入
一、知识导向：
从教材的编排看，二次根式的乘除法着重讲乘法，除法给学生自己去探索，有了乘法的经验，应当不难归纳除法运算法则。在教案中主要让学生充分地进行讨论、交流，发表见解，应注重二次根式乘除法公式的对比，并复习有关因数分解的知识，多练习，发现问题及时解决。
新课解读
二、新课讲解：
六、每日预题：
1、什么是同类二次根式
2、二次根式的加减法与合并同类项之间有何异同点
本课教育评注（课堂设计理念，实际教案效果及改进设想）
七、教案反馈：
二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的。
例4、计算：
（1） ；（2）
课堂练习
三、巩固训练：
Ｐ12 “做一做”、exc1（3、4）
补充：
1、把下列各式分母有理化：
（1） ；（2） 。
2、计算：
（1） ；（2）
小结与作业
课堂小结
四、知识小结：
1、商的算术平方根的性质；
2、会利用商的算术平方根的性质对一些式子进行化简。
本课作业
五、家庭作业：
Ｐ14 exc2（3）、3（3）
1、知识设疑：
其一、积的算术平方根的性质：
其二、 而 ，所以 = 。
2、知识形成
商的算术平方根：
概括：商的算术平方根的性质： = （a≥0，b＞0）。
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
注意：
(1)若根式中的被开方数的分子与分母都是两个因数之积，因此先运用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根的性质将分子与分母分别化简.