(完整版)16.2二次根式的乘除教案.doc
16.2二次根式的乘除(1)教学设计
二次根式乘除（ 1）教课方案课型：新授学习目标：掌握二次根式的乘法法例，并能进行化简或计算。
教课重难点：能用二次根式的乘法法例解决简单的计算。
重难点打破方法：类比法、小组合作教课准备：微课（）直尺（）圆规（）课件（）教课过程：教学集备共案（个案用红笔）师生活动环节一、学 1. 化简：1、展错纠错前准(1) 4 9 (2) 9 4 2. 针对解说备：(3)9 4（4）5242二、探请同学们仔细阅读课本6--7 页，并划出你以为重要的内容。
1、小组合作研究沟通究活 1. 计算：2、小组报告动 4 9 =________ 4 9 =________。
3、商讨新知（一）100 × 36 =_____，100×36 =_______。
4、小组总结方法独立 2.经过计算，你发现：5、小组派代表登台报告思4 9 _______ 4 9 6、教师总结概括考·解100 ×36 _____ 100×36 （填“ >,<,=”）得出结论决问3.由此获得：二次根式乘法法例：题a ·b = （a 0，b 0）例1 计算（1）5×7 （ 2）5· 3a ·1 b 34.用“ >、 <或＝”填空．16×25 16× 25100 36 ________ 100 ×36由此获得：积的算数平方根的性质：ab = a·b（a 0， b 0）例2计算（1） 16×9 （2） 3 9x2y2（ 1） 1 8 （） 2 22 24 9 （ 3）2 4a b注意：1. 被开方数都是数；2.无特别说明，全部字母均表示正数。
（二）例 3 计算：师（1） 6×（ - 15 ）（2） 3 1×12生3交流合（3）2 3 ×（- 27）（4）2x 21 xy 作探究例4化简（1）25 36（2）225 1、师生研究2、小组总结3、学生登台解说4、教师概括5.总结方法自1. 判断以下各式能否正确，不正确的请予以更正：我(1) (-4) ×(-9) ＝ - 4 ×-9()测试(2) 2× 2=2 2 ( )(3) 9a =3a ( )2.填空：（1）121 ＝；196 ＝；（2） 2× 3＝24×6＝（3）18×8 ＝（4）2 12a2b2＝。
二次根式乘除教案
二次根式乘除教案教案一：二次根式之乘法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的乘法运算法则；3.能够正确应用乘法法则计算二次根式之乘积。
教学重点：1.二次根式的乘法的计算方法；2.运用乘法法则计算二次根式之乘积。
教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。
教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出乘法的问题，如何计算两个二次根式的乘积。
Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的乘法法则，并给出一些常见的二次根式乘法的计算方法。
Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式乘法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。
在解题的过程中，特别关注含有相同根指数的二次根式如何简化。
Step 4 练习（20分钟）教师组织学生进行练习，巩固所学的二次根式乘法运算法则。
Step 5 总结归纳（5分钟）教师对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，加深对二次根式乘法运算法则的理解。
同时，提醒学生在做题时注意简化二次根式和合并同类项。
Step 6 作业布置（5分钟）教师布置相应的习题作为课后作业，要求学生独立完成并检查答案。
教案二：二次根式之除法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的除法运算法则；3.能够正确应用除法法则计算二次根式之商。
教学重点：1.二次根式的除法的计算方法；2.运用除法法则计算二次根式之商。
教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。
教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出除法的问题，如何计算两个二次根式的商。
Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的除法法则，并给出一些常见的二次根式除法的计算方法。
Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式除法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。
16.2二次根式的乘除(1)-2022-2023学年人教版八年级数学下册说课稿(含详解)
16.2 二次根式的乘除（1）- 2022-2023学年人教版八年级数学下册说课稿（含详解）一、教材分析本节课是人教版八年级数学下册的第16单元，本单元共有4个知识点，分别是：1.二次根式的概念与性质。
2.二次根式的加减运算。
3.二次根式的乘法。
4.二次根式的除法。
本节课主要围绕第3个知识点展开，即二次根式的乘法。
学生在学习完二次根式的概念与性质以及二次根式的加减运算后，已经能够准确理解二次根式的含义，并能进行简单的加减运算。
通过本节课的学习，学生将进一步掌握二次根式的乘法运算规则，培养他们的数学思维能力和运算能力。
二、教学目标1.知识与能力：掌握二次根式的乘法运算规则，能够准确运用乘法的规则计算二次根式的值。
2.过程与方法：培养学生运用数学思维解决实际问题的能力，以及抽象思维和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学知识的兴趣和学习的主动性，培养他们坚持不懈，勤奋学习的品质。
三、教学重点1.二次根式的乘法运算规则及其应用。
2.培养学生的逻辑思维和运算能力。
四、教学内容和步骤1. 导入（5分钟）通过提问复习上节课学习的内容，引导学生复习二次根式的概念和加减运算规则。
2. 新课讲解（20分钟）步骤一：引导学生进行观察通过一个例子引导学生观察二次根式的乘法规律，并与之前学过的一次根式的乘法进行对比。
步骤二：提出乘法规则根据学生的观察结果，提出二次根式的乘法规则：对于任意实数a和b，以及非负实数m和n，有：√m * √n = √(m * n)步骤三：运用乘法规则解决问题通过简单的例子，引导学生运用乘法规则解决实际问题。
步骤四：拓展与延伸通过更复杂的例子，延伸讨论二次根式的乘法规则的应用。
3. 讲解与练习（15分钟）步骤一：讲解与演示讲解更复杂的乘法运算，如√3 * √5 * √2。
步骤二：练习与巩固提供一些练习题，让学生分组完成练习，并进行讲解和讨论。
4. 小结（5分钟）通过对本节课内容的回顾总结，帮助学生理解和记忆所学知识点。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
最新人教版八年级数学下册十六章二次根式16.2二次根式的乘除教学设计
16．2 二次根式的乘除第一课时教学内容二次根式的乘法法则以及二次根式的乘法法则的逆用教学目标理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或==×．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×________2．观察计算结果，你能发现什么规律？老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）选三个小组里面的一名同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a ≥0，b ≥0）反过来: =·（a ≥0，b ≥0）例1．计算（1）× （2）× （3）× （4）×分析：直接利用·＝（a ≥0，b ≥0）计算即可．解：（1）×=（2）×==（3）×==9（4）×==例2 化简（1） （2） （3）（4） （5） （6）32b a 4 分析：利用=·（a ≥0，b ≥0）直接化简即可．各小组四号完成上面的题目，然后教师进行点评三、展示交流（1）完成例3计算（学生练习，老师点评）利用乘法的交换律和结合律，将两个系数和两个二次根式分别相乘，同时注意符号四、堂清巩固判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）（2）×=4××=4×=4=8完成书上的练习题1和2五、课堂小结本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P7练习题3习题16.2第1题6题2.课后作业:《练习册》中的相关内容七、板书设计16．2 二次根式的乘除（1）（1）·＝=（a≥0，b≥0）（2）=·（a≥0，b≥0）．八、课后回顾16．2 二次根式的乘除第二课时教学内容二次根式除法法则和除法法则的逆用教学目标理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1．重点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1）=________，=_________；（2）=________，=________；（3）=________，=_________；（4）=________，=________．规律：______；______；_______；_______．3．观察计算结果，你能发现什么规律？每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0），反过来，=（a≥0，b>0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．完成例4并计算：（1）（2）（3）（4）完成例5．并化简：（1）（2）（3）（4）分析：直接利用=（a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的．三、展示交流 例6 计算： （1)53（注意本题可以有不同的解法，解法2采用分母有理化的方法） （2)2723 （3）a28四、堂清巩固例7 设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b ，已知S=32，b=10，求a 完成习题16.2的第10题11题五、课堂小结本节课要掌握=（a ≥0，b>0）和=（a ≥0，b>0）及其运用．六、布置作业1．教材P 10 练习题 习题16．2 4、5、7、11． 拓展题12题2.课后作业:《练习册》中的相关内容 七、板书设计16．2 二次根式的乘除（2）（1）=（a ≥0，b>0）（2）=（a ≥0，b>0）八、课后回顾第二课时作业设计一、选择题1．计算的结果是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（）．A．2 B．6 C． D．二、填空题1．分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)=______.2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．三、综合提高题1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，•现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2．计算（1）·（-）÷（m>0，n>0）（2）-3÷（）×（a>0）答案:一、1．A 2．C二、1．(1) ;(2);(3)2．三、1．设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为xcm，依题意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=9×15，x=（cm），x·x=x2=（cm2）．2．（1）原式＝-÷=-=-=-（2）原式=-2=-2=-a16.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1），（2），（3）老师点评：=，=，=2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．它们的比是．二、探索新知再观察例4例5和例6中各小题的最终结果，可以发现哪些特点？观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．=.例1．(1); (2); (3)三、展示交流教材P14练习2、3四、堂清巩固例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：==-1，==-，同理可得：=-，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+++……）（+1）的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）=（-1）（+1）=2002-1=2001五、课堂小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P15习题16．2 相关习题．2.课后作业:《练习册》中的相关内容七、板书设计16．2 二次根式的乘除（3）最简二次根式八、课后回顾第三课时作业设计一、选择题1．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对 2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）．A． B． C．- D．-3．在下列各式中，化简正确的是（）A．=3 B．=±C．=a2 D．=x4．化简的结果是（）A．- B．- C．- D．-二、填空题1．化简=_________．（x≥0）2．a化简二次根式号后的结果是_________．三、综合提高题1．已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：解：-a=a-a·=（a-1）2．若x、y为实数，且y=，求的值．答案:一、1．C 2．D 2.C 4.C二、1．x 2．-三、1．不正确，正确解答：因为，所以a<0，原式＝-a·=·-a·=-a+=(1-a)2．∵∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=∴.。
16.2二次根式的乘除法(教案)
1.教学重点
本节课的教学重点主要包括以下内容：
a.掌握二次根式乘法的运算法则，特别是\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)的形式，以及如何将其他形式的二次根式乘法转化为这一形式；
b.理解并应用二次根式除法的运算法则，特别是\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)和\( \frac{\sqrt{a}}{b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}} \)的形式，以及如何处理分母中含有二次根式的情况；
（3）\( \sqrt{a^2} \times \sqrt{b^2} = |a||b| \)（a、b为任意实数）
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确计算以下形式的除法：
（1）\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)（a≥0，b＞0）
2.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用二次根式乘除法的性质，解决实际问题；
3.培养学生的数学建模能力，通过解决实际情境中的问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用；
4.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的二次根式乘除运算中抽象出一般性规律，形成数学认知结构；
5.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论和交流中，共同探索二次根式乘除法的运算规律，提高解决问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘除法的基本原理，如使用尺子和直角三角形模型来计算对角线长度。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
【人教版八年级下册】《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》教案教学设计
16.2 二次根式的乘除第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8√ℎ5.问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即ℎ5=20时，他看到的水平线的距离d1是多少？学生答：d1=8√20=16√5问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即ℎ5=40时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？学生答：d1=8√40=16√10问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：d2d1=√1016√5教师提出问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？（二）探索新知1.探究二次根式的除法（出示课件5） 教师依次出示下列问题： 计算下列各式：（1）√4√9=___÷___=__;√49=_____;（2）√16√25=___÷___=__;√1625=______;（3）√36√49=___÷___=__;√3649=_______;学生依次解答如下：学生1答：（1）√4√9=2÷3=23;√49=23;学生2答：（2）√16√25=4÷5=45;√1625=45;学生3答：（3）√36√49=6÷7=67;√3649=67;教师问： 观察两者有什么关系？出示课件6： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 依次展示学生答案： 学生1答：（1）√4√9=√49;学生2答：（2）√16√25=√1625;学生3答：（3）√36√49=√3649.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√a√b的结果吗？（出示课件7）学生回答：√a√b =√ab.教师问：在前面发现的规律√a√b =√ab中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生讨论回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件8）二次根式的除法法则:√a √b =√ab（a≥0，b＞0）教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗？学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢？学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简.教师总结如下：文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得√an√b =mn√ab（a≥0，b＞0,n≠0）考点1：利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算：（出示课件9） （1）√24√3;（2）√32÷√118;师生共同讨论解答如下： 解：（1）√24√3=√243=√8=2√2;（2）√32÷√118=√32÷118=√32×18=√3×9=3√3;教师追问：像（2）除式中有分数或分式时，如何化简呢？ 学生答：先要转化为乘法再进行运算.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算: （出示课件11）（1）√425√6;（2）2√112÷12√16;学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）√425√6 =35√426=35√7;（2）2√112÷12√16=（2÷12）√32÷16=（2×2）√32×6=4√9=12;教师问：类似（2）中被开方数中含有带分数的怎样计算呢？ 学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：（1）√49=√4√9;（2）√1625=√16√25;（3）√3649=√36√49.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√ab的结果吗？学生回答:√ab =√a√b.教师问：在前面发现的规律√ab =√a√b中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件13）二次根式的商的算术平方根的性质:√a b =√a√b（a≥0，b＞0）教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗？学生答:商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1：商的算术平方根的性质的应用 化简:（出示课件14-15） （1）√3100 ;（2）√7527; （3）√279;（4）√8125x2(x>0); （5）√0.09×1690.64×196.学生独立思考后，师生共同解答. 展示学生答案如下： 学生1解：（1）√3100=√3√100 =√310; 学生2解：（2）√7527=√52×3√32×3=√52√32=53;学生3补充解法：√7527=√75√27 =√33√3=53.学生4解：（3）√279=√259=√25√9=53; 学生5解：（4）√8125x2==√92√（5x ）=95x;学生6解：（5）√0.09×1690.64×196=√0.32× 132√0.82×142=0.3×130.8×14=39112.教师问：像（5）可以如何计算的呢？学生答：可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。
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二次根式的乘除
教案总序号：4时间：
教学内容
a ·
b ＝ab （a≥0，b≥0），反之 ab = a · b （a≥0，b≥0）及其运用．
教学目标
理解 a · b ＝ab （a≥0，b≥0），ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们
进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；? 利用逆向思维，得出ab = a · b （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键
重点： a · b ＝ab （a≥0，b≥0），ab = a · b （a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：发现规律，导出 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）．
关键：要讲清 ab （a<0,b<0）= a g b ，如( 2) ( 3) = ( 2) ( 3) 或( 2) ( 3) = 2 3= 2 ×3．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（ 1） 4 ×9 =_______， 4 9 =______；
（ 2）16×25 =_______，16 25 =________．
（ 3）100×36 =________， 100 36 =_______．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
4 ×9 _____ 4 9 ，16 × 2
5 _____ 1
6 25 ，100 ×36 ________ 100 36
2．利用计算器计算填空
（ 1） 2 ×3 ______ 6 ，（2） 2 × 5 ______ 10 ，
（ 3） 5 × 6 ______30 ，（4）4 × 5 ______20 ，
（ 5）7 ×10 ______70 ．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、 4 个同学上台总结规律．
老师点评：（ 1）被开方数都是正数；
（ 2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式， ?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
a ·
b ＝ab
反过来 :ab = a · b
例 1．计算．（ a≥0， b ≥ 0）（a≥ 0， b ≥0）
（ 1）5×7 （ 2）1
× 9 （ 3）9×27 （ 4）
1
× 6 3 2
分析：直接利用 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）计算即可．解：（ 1） 5 × 7 = 35
（2） 1 ×9 = 1
9 = 3
3 3
（3）9 ×27 =9 27 92 3 =9 3
（4）1
× 6 = 1 6 = 3 2 2
例 2 化简
（1）9 16 （ 2）16 81 （3）81 100 （4）9x2y2 （ 5）54
分析：利用ab = a · b （a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（ 1）9 16 = 9 × 16 =3×4=12
（ 2）16 81 = 16 ×81 =4×9=36
（ 3）81 100 = 81 × 100 =9×10=90
（ 4）9x2 y2 = 32 ×x2 y2 = 32×x2×y2=3xy
2
6
（ 5） 54 = 9 6 = 3 × 6 =3 三、巩固练习
（ 1）计算（学生练习，老师点评）
① 16 × 8② 3 6 × 2 10
③ 5a · 1
ay
5
(2) 化简 :
20 ; 18 ; 24 ; 54 ;
12a 2b 2
教材 P 11 练习全部 四、应用拓展
例 3． 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（ 1）
( 4) ( 9)4 9
（ 2） 4
12
× 25 =4× 12 × 25 =4
12
× 25 =4 12 =8 3
25 25 25
解：（ 1）不正确．
改正：
( 4) ( 9) = 4 9 ＝ 4 × 9 =2× 3=6
（ 2）不正确．
改正： 4
12
× 25 = 112 × 25 = 112
25 = 112 = 16 7 ＝ 4 7
25 25 25
五、归纳小结
本节课应掌握： （ 1） a · b ＝ ab =（ a ≥ 0， b ≥ 0）， ab = a · b （ a ≥ 0 ， b
≥0）及其运用．
六、布置作业
1．课本 P 11 1， 4， 5， 6．（1）（ 2）． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题
1
1．化简 a
的结果是（
）．
a
A ．
a
B ．
a
C ． -
a
D ． -
a
2．等式
x 1g x 1
x 2 1 成立的条件是（
）
A ． x ≥ 1
B ． x ≥ -1
C ． -1≤ x ≤1
D ． x ≥1 或
x ≤ -1
3．下列各等式成立的是（
）．
A ．4
5 × 2
5 =8
5
B ．5
3 × 4
2 =20
5
C． 4 3 ×3 2 =75 D ．5 3 ×4 2 =20 6 二、填空
1．1014 =_______．
2．自由落体的公式
1
10m/s2），若物体下落的高S= gt2（g 重力加速度，它的
2
度 720m，下落的是 _________．
三、合提高
1．一个底面 30cm× 30cm 方体玻璃容器中装水，?将一部分水例入一个底面正方形、高10cm 桶中，当桶装水，容器中的水面下降了20cm，桶的底面是多少厘米？
2．探究程：察下列各式及其程．
（ 1） 2 2 2
= 2
3 3
： 2 2 = 22 × 2 = 22 2 = 23 (23 2) 2
3 3 3 3 3
23 2 2 2(22 1) 2
= 2
=
1 2
2 1 22 1 22 1 2
22 3
（ 2） 3 3
= 3
3 8 8
： 3 3 = 32× 3 = 33 = 33 3 3
8 8 8 32 1
3(32 1) 3 3(32 1) 3
= 3 3
=
1 3
2 1 32 1 8
32
同理可得： 4
4
4
4 1
5 15
5
5 5
，⋯⋯
5
24 24
通上述探究你能猜出： a
a
=_______（ a>0） ,并你的．a2 1
答案 :
一、 1． B 2． C 3.A 4.D
二、 1． 13 6 2．12s
三、 1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，
则x2× 10=30× 30×20， x2=30× 30× 2，x= 30 30 ×2=30 2 ．
2． a
a
=
a
a
1 a
2 1 a2
验证： a a = a2 a
1 a3
a2 1 a2 a2 1
= a3 a a a3 a a a( a2 1) a
a
a
. a2 1 a2 1 a2
=
a2 1 a2
=
a2
1 1 1。