22.2二次根式的乘除(第二课时)教案
二次根式的乘除第二课时教案
二次根式的乘除第二课时教案教学目标：1. 理解二次根式乘除的运算性质和法则。
2. 掌握二次根式相乘、相除的运算方法。
3. 能够熟练地进行二次根式的乘除运算。
教学重点：1. 二次根式乘除的运算性质和法则。
2. 二次根式相乘、相除的运算方法。
教学难点：1. 二次根式乘除的运算规律。
2. 如何在实际运算中灵活运用运算性质和法则。
教学准备：1. 教师准备PPT教案，包括二次根式乘除的运算性质和法则，以及相关例题和练习题。
2. 学生准备笔记本，用于记录教学内容和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，回顾二次根式的定义和基本性质。
2. 提问：同学们，上节课我们学习了二次根式的加减运算，今天我们将学习二次根式的乘除运算，你们认为二次根式的乘除运算会是什么样的呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解二次根式乘除的运算性质和法则。
2. 通过PPT展示例题，讲解二次根式相乘、相除的运算方法。
3. 强调在实际运算中灵活运用运算性质和法则的重要性。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成PPT上的练习题。
2. 教师挑选部分学生的作业进行讲解和点评。
四、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的学习心得。
2. 教师对学生的学习情况进行点评，并对后续学习提出要求。
五、课后作业（课后自主完成）1. 根据课堂所学，完成课后作业。
2. 复习本节课的内容，为下一节课做好铺垫。
教学评价：1. 学生课堂参与度。
2. 学生课堂练习的正确率。
3. 学生课后作业的完成情况。
4. 学生对二次根式乘除运算的掌握程度。
六、教学活动设计（20分钟）1. 设计具有代表性的例题，让学生通过独立思考、讨论交流的方式，探索二次根式乘除的运算方法。
2. 设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高运算能力。
3. 设计互动环节，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习，共同进步。
七、教学策略（15分钟）1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式乘除的运算规律。
222二次根式的乘除教案
222二次根式的乘除教案一、教学目标1.知识与技能：了解二次根式的定义、性质和运算法则，能够进行二次根式的乘除运算。
2.过程与方法：培养学生逻辑思维能力和综合运算能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和热爱，提高学生的数学思维能力。
二、教学重点二次根式的乘除运算法则三、教学难点二次根式的复合运算四、教学准备教学课件、黑板、白板、笔记本、练习册等五、教学过程Step1：导入新课通过日常生活中的例子引入，如：水管的长度、公园的面积等。
引导学生发现二次根式的存在及其实际应用。
Step2：二次根式的定义二次根式的定义：如果a是一个非负实数，那么对于正整数n来说，如果n≥2，且b是一个实数，那么b的n次方等于a，就称b为n次根号下a，记作b=√(a^n)。
Step3：二次根式的性质1.非负实数的非负实数根是唯一的。
2.根号下a的开方可以分解为两个根号下b的乘积。
3.根号下a的开方可以分解为指数乘方的形式。
Step4：二次根式的乘法1.同根号的二次根式相乘：同根号相乘，即根号下a乘根号下b等于根号下a乘b。
2. 不同根号的二次根式相乘：不同根号相乘，即根号下a乘根号下c等于根号下ab乘根号下c。
Step5：二次根式的除法1.同根号的二次根式相除：同根号相除，即根号下a除以根号下b等于根号下a除以b。
2.不同根号的二次根式相除：不同根号相除，即根号下a除以根号下c等于根号下a乘根号下c的倒数。
Step6：练习与巩固让学生完成一些基础的练习题，巩固二次根式的乘除运算法则。
Step7：拓展运用通过一些实际问题，让学生运用二次根式的乘除法则解决实际问题，如：地铁站的距离、房间的面积等。
六、教学小结对二次根式的乘除运算法则进行了总结和归纳。
七、作业布置布置练习册上的相关练习题。
八、教学反思本节课主要针对二次根式的乘除运算法则进行了讲解和练习，通过实例的引入使学生更加深入了解到二次根式在日常生活中的应用，通过练习题的完成巩固了二次根式的乘除运算法则。
20.22二次根式的乘除法(第二课时)
21.2二次根式的乘除（第2课时）学习目标:1、会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算。
2、会利用商的算术平方根性质化简二次根式。
3、理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式。
4、认识到除法法则只是进行除法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双向性得到商的算术平方根性质。
学习重点：双向运用进行二次根式除法运算。
学习难点：能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算。
学习过程：一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运算.二、探究新知(一)二次根式除法法则活动1：1、填空，完成课本探究1=94 =94=2516 =2516 2、用1中所发现的规律比较大小94 94；2516 2516 结论1：一般地，对二次根式的除法规定：()0,0>≥=b a b a ba 思考下列问题：①公式中为什么要加0,0>≥b a 。
②两个二次根式相除其实就是 不变， 相除练一练： 324；18123÷；a a ÷34 归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简化.(二)商的算术平方根性质把b a b a =反过来就得到()0,0>≥=b a ba b a 完成课本例51003 2925xy 归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术平方根做分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平方根分别化简.例6. 计算下列式子，使被开方数中不含分母:（1）53； （2）2723；（3）a28 （三）最简二次根式概念活动2：观察所做习题结果，总结归纳结果的特点(1) 被开方数 ；(2) 被开方数中不含能开得尽方的 和 ；我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
概念剖析：1.被开方数不含分母的含义指-----因数是整数，因式是整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指----被开方数不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指----被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2，因此，每一个因式的指数都是1。
新人教版八年级数学下册《二次根式的乘除(第2课时)》教案-最新学习文档
新人教版八年级数学下册《二次根式的乘除（第2课时）》教案活动一回忆对比1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?2.学生观察下面的例子，并计算：由学生总结上面两个式的关系得：类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：（≥0,b0）使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.类似地，请每个同学再举一个例子，请学生们思考为什么b的取值范围变小了？与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽. 对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.强化学生的解题格式一定要标准.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动二自我检测活动三挑战逆向思维把反过来,就得到（≥0,b0）利用它就可以进行二次根式的化简.例2化简:（1）（2）(b≥0).解:（1）（2）练习2化简：（1）（2）活动四谈谈你的收获1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗? 找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.让学困生在自己做题时有一个参照.充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.。
二次根式的乘除第2课时教学设计
3.体验二次根式除法法则的探索过程，重视知识的发生发展过程。
教材分析
二次根式整章具有承上启下的作用，与前面学过的实数、整式两章有非常紧密的联系，二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.
5、仿照例题格式 完成10页练习并和同伴互相找毛病。
教师活动：指导学生自学，并适时引导学生总结
学生活动：学生读题，思考后交流．（派学生代表发表观点）
设计意图：二次根式的化简，综合运用了二次根式的乘除法法则，这是本节课的重点和难点.教学中要让学生慢慢体会化简得最后结果.
三、检测反馈
1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
验证等能力，
情感与态度：学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，从交流中获益。
重点
1、理解二次根式的除法法则；
2、二次根式的化简
难点
灵活运用二次根式的除法法则和性质进行计算和化简．
教学课时
1课时
课前准备
预习书第8-10页内容
教学时间
2015年3月日
2、找同学演板10页练习1、2、3
学生活动：学生读题，思考后交流．（派学生代表发表观点）
教师活动：教师适时引导学生总结
设计意图：让学生通过练习，巩固所学知识，增强学好数学的自信心.
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获？
（1）二次根式的除法法则是什么？请写在下面。
学生活动：学生读题，思考后交流．（派学生代表发表观点）
2.二次根式除法法则 例5
3.最简二次根式（1）被开方数不含分母例6
2022年初中数学精品《二次根式的乘除2》word版精品教案
AB C课堂小结：本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和二次根式的化简，我们是如何进行化简的？你还有哪些困惑？课后作业：课本P160第2、3、4题．教学反思：第2课时有理数加法的运算律1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点) 2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．一、情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法．二、合作探究探究点一：加法运算律计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋635＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋⎝ ⎛⎭⎪⎫425＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋123. 解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋635＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋⎝ ⎛⎭⎪⎫425＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫635＋425＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋223＝11＋(－3)＝8. 方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．探究点二：有理数加法运算律的应用某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km )＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.求B 地在A 地何方，相距多少千米？解析：首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 何方，相距多少千米．解：(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km )．故B 地在A 地正北，相距1千米．方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．三、板书设计有理数加法运的算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．。
新人教版八年级数学下册《二次根式的乘除(第2课时)》教案
新人教版八年级数学下册《二次根式的乘除（第2课时）》教案
新人教版八年级数学下册《二次根式的乘除（第
2课时）》教案
活动一回忆对比
1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?
2.学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
（≥0,b0）
使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.
类似地，请每个同学再举一个例子，
请学生们思考为什么b的取值范围变小了？
与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽. 对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法
增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.
对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.
强化学生的解题格式一定要标准.
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
活动二自我检测
让学困生在自己做题时有一个参照.
充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.。
二次根式的乘除第二课时教案
二次根式的乘除第二课时教案一、教学目标1. 理解二次根式乘除的运算规则。
2. 能够正确进行二次根式的乘除运算。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：二次根式乘除的运算规则及应用。
2. 教学难点：理解并掌握二次根式乘除的运算过程。
三、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、例题及练习题。
2. 学生准备：笔记本、笔、计算器。
四、教学过程1. 复习导入（5分钟）复习上节课的内容，回顾二次根式的定义及性质。
提问学生：如何进行二次根式的乘除运算？引发学生思考，为本节课的学习做好铺垫。
2. 知识讲解（15分钟）讲解二次根式乘除的运算规则，通过PPT展示例题，逐步引导学生理解并掌握运算过程。
例1：计算$\sqrt{2} \times \sqrt{3}$解：$\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{6}$例2：计算$\sqrt{8} \div \sqrt{4}$解：$\sqrt{8} \div \sqrt{4} = \sqrt{\frac{8}{4}} = \sqrt{2}$通过例题，让学生明白二次根式乘除的运算规则：同底数相乘除，指数相加减。
3. 课堂练习（15分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对二次根式乘除运算的掌握情况。
教师应及时给予解答和指导。
练习题：1. 计算$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$2. 计算$\sqrt{16} \div \sqrt{4}$3. 计算$\sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{3}$4. 计算$\sqrt{18} \div \sqrt{9}$5. 计算$\sqrt{6} \times \sqrt{2} \div \sqrt{3}$4. 拓展提高（10分钟）引导学生思考：如何计算不同底数二次根式的乘除运算？让学生通过小组讨论，共同探索解答方法。
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22．2 二次根式的乘除
第2课时
教学内容
=a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
教学目标
a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
教学重难点关键
1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算
和化简．
2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
教学方法三疑三探
教学过程
一、设疑自探——解疑合探
自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．填空
（1=____；（2=_____；
（3=_____；（4=________．
2．利用计算器计算填空:
，（2，（3，（4=_____．
（1
；。
每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：
一般地，对二次根式的除法规定：
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
合探1．计算：（1 （2（3（4
分析：上面4
a ≥0，b>0）便可直接得出答案．
合探2．化简：
（1（2 （3 （4
a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
四、应用拓展
=，且x 为偶数，求（1+x 的值．
分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．
五、归纳小结（师生共同归纳）
a ≥0，b>0（a ≥0，b>0）及其运用．
六、作业设计 一、选择题
1的结果是（ ）．
A ．2
7
．27
C D
2
=
==
=
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”
（ ）． A ．2 B ．6 C ．
1
3
D
二、填空题 1．分母有理化:(1)
=_________;(2)
=________;(3)
=______.
2．已知x=3，y=4，z=5_______．
三、综合提高题 计算
（1·（m>0，n>0）
（2）（a>0）教后反思：。