第12章 狭义相对论试题
狭义相对论习题和答案
作业6狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。
揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变K 相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊(如“绝对静止”)惯性系。
2s 光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。
(A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过K 飞船上得钟)时间后，被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固 有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ・t (B) V/ (C) (D)【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度，即为°知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观=> 伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观=> 洛仑兹变换。
(1) 在相对论中，时、空密切联系在一起(在X 得式子中含有t,t 式中含X)。
(2) 当u « c 时，洛仑兹变换=> 伽利略变换。
(3) 若UAC , P 式等将无意义1(自测与提髙5)、地而上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地而以速度v = 0. 90c 逆向飞行.其中一 艘飞船测得另一艘飞船速度得大小【解答】知识点三:时间膨胀(1) 固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。
(2) 运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。
(B )1 (基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线 运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c. (B) (3/5) c ・ (C) (2/5) c ・ (D) ("5)c.【解答】飞行•当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹•在飞船得观测者测得两颗信 号弹相隔得时间间隔为多少？° 【解答】以地而为K 系，飞船A 为/T 系，以正东为x 轴正向侧飞船B 相对于飞船A 得相对速度-0.6c-0.8c0.8c 1一一^（一0・6。
狭义相对论习题
3．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度 为 0.5 m。则此米尺以速度v ＝________________m· -1接近 s 观察者。
5．牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_____________ 的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵 达牛郎星。
7．设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为 0.6 c (c为真空中光速)，需作功________________。
（一）选择题
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
C
c t 1 ( v / c) 2
D c t
1 ( v / c) 2
3．边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两 边分别与x，y轴平行。今有惯性系K＇以 0.8c（c为真空中光 速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得 薄板的面积为［ ］ (A) 0.6a2 ； (B) 0.8 a2 ； (C) a2 ； (D) a2／0.6 。
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
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狭义相对论基础习题班级_________ 姓名 ___________学号____________ 成绩______一、选择题1、(1)所有惯性系对物理规律都是等价的。
(2)在任何惯性系中，真空中光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
上述哪些说法是正确的？［］(A)只有(1)、(2)是正确的；(B)只有(1)、(3)是正确的；(C)只有(2)、(3)是正确的；(D)三种说法都是正确的。
2、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经过AZ (飞船上的时钟)时间后，被尾部的接收器接收到，则由此可知飞船的固有长度为［13、一火箭的固有长度为厶，相对地面作匀速直线运动的速度为片，火箭上有一人从火箭后端向火箭前端的靶子发射一颗子弹，该子弹相对于火箭的速度为卩2,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是【】(A)L/(V| + v2) (B) L/V2 (C) L/{y} -v2)4、(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是【】(A) (1)同时，(2)不同时。
(B) (1)不同时，(2)同时。
(C) (1)同时，(2)同时。
(D) (1)不同时，(2)不同时。
5、一宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行。
如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘火箭相对于地球的速度为【1(A)v = c/2 (B) v = 3c/5 (C) v = 4c/5 (D) v = 9c/106、在狭义相对论中，下列说法哪些正确？【】(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。
狭义相对论复习题
t
固有时间
长度收缩：运动物体在运动方向上长度收缩 .
l l0 1
2
l0
固有长度
六 狭义相对论动力学的基础
质量与速度的关系
m m0 1
2
动力学的基本方程
F
dp dt
d dt
(
m0v 1
2
)
2
质量与能量的关系
动量与能量的关系
E mc
2
2
m 0c
地面参考系测得它的体积为： V
1
V0
m V
2
地面参考系测得它的平均密度为：
m0 V0
25 16
0
（4) 观察者甲以（4c/5）的速度相对于静止的观察者乙运动， 若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在 运动方向上，则甲测得此棒的密度为_____，乙测得此棒的密度 为______。
2m 0v 0 1 v0 c
2
m 0'v 1 v c
2
2
m 0'( v ) 1 v c
2
0
( v 0 0 )
满足动量守恒定律
小物块质量
2
2
由质量守恒定律： ' m ' m
2m 0
m' m 0
1 v c
2 2
m 0' m 0
静质量
16
系统静质量减少! 系统质量守恒!
第1空解:从A，D点发出的光需要经历时间 t
⇒光从A，D点发出到达x轴这段时间内， 面板又向前运动了距离
v t v L c
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
第12章 狭义相对论试题
一：填空1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______．C2. 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________． ()201c v m m -= 202c m mc E k -=3.当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________/2v =4. 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝_______________。
v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=-二：选择 1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C)12v v -L ． (D) 211)/(1c L v v - ．B2. 关于同时性的以下结论中，正确的是(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． C3. 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速)(A) v = (1/2) c ． (B) v = (3/5) c ．(C) v = (4/5) c ． (D) v = (9/10) c ．C4. 在某地发生两件事，相对于该地静止的甲测得时间间隔为 4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ．(C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．B5 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的(A) 4倍． (B) 5倍． (C) 6倍． (D) 8倍．B三：判断1. 甲、乙两人做相对匀速直线运动，在甲看来同时发生的事件，在乙看来一定不是同时发生。
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
狭义相对论练习题
(C) 2 3
12
c。
(D) 1 3
12
c 。
C
解：尺在 K 系中静止，K 系测得固有 长度。它在 x、y 轴上投影分别为 x 和 y；在 K 系，尺的投影分 别为 x 和 y，由题设条件，
K K y y
30
u
x
Δy Δy O O tan 30 , tan 45 Δx Δx 又 Δy Δy, 1 u c 2 Δx Δx
下列表述中错误的是： (A)固有长度总是最长。 (B)要测量两点之间的固有长度，测量者相对于这两点应该是 静止的。 (C)设 x = l0 (固有长度)，则 t 一定为零。 C (D)平行于物体运动速度方向的长度将收缩。
一火箭的固有长度为 L，相对于地面做匀速直线运动的速度为 v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发 射一颗相对于火箭的速度为 v2 的子弹。在火箭上测得子弹从 射出到击中靶的时间间隔是：
静止时边长为50cm的立方体当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2410运动时在地面上测得它的体积是观察者甲以4c5的速度c为真空中光速相对于静止的观察者乙运动若甲携带一长度为l截面积为s质量为m的棒这根棒安放在运动方向上则甲测得此棒的密度为某核电站年发电量为100亿度它等于361015的能量如果这是由核材料的全部静止能转化产生的则需要消耗的核材料的质量为
2 2
A
质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时， 其质量为静止质量的 (A) 5 倍。 (B) 6 倍。 (C) 4 倍。 (D) 8 倍。 已知电子的静止能量约为 0.5 MeV，若一个电子的相对论 质量与静止质量的比值为 1.5，则该电子的动能为 (A) 0.25 MeV。 (B) 0.5 MeV。 (C) 0.75 MeV。 (D) 1 MeV。
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一：填空
1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______．C
2.狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________．()
201c v m m -=2
02c m mc E k -=
3.当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________
/2
v =4.匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝
_______________。
v =，222
000(/1)k E mc m c m c l l =-=-二：选择
1.一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)
(A)2
1v v +L ．(B)2v L ．(C)
12v v -L ．(D)211)/(1c L v v -．
B 2.关于同时性的以下结论中，正确的是
(A)
在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B)在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C)
在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．C
3.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速)
(A)v =(1/2)c ．(B)v =(3/5)c ．
(C)v =(4/5)c ．
(D)v =(9/10)c ．C 4.在某地发生两件事，相对于该地静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)
(A)
(4/5)c ．(B)(3/5)c ．(C)(2/5)c ．
(D)(1/5)c ．B 5质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的
(A)
4倍．(B)5倍．(C)6倍．(D)8倍．B
三：判断
1.甲、乙两人做相对匀速直线运动，在甲看来同时发生的事件，在乙看来一定不是同时发
生。
×
2.某人坐上火箭从地球出发做高速旅行并最终返回地球，在地球上的人看来此人变年轻
了，而在火箭上的人看来地球人都变年轻了。
×
四：计算
1、若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度是多少？（用光速c 表示）解：2
0)/(1c l l v -=4分c l l v ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2021=c 23(2.6×108m/s)4分
2、一固有长度为10m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？解：20)/(1c l l v -=（4分）
m l 8)6.0(1102=-=（4）分
3．一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0=90m ，相对于地面以=v 0.8c (c 为真空
中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．
(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：解：(1)观测站测得飞船船身的长度为
=-=20)/(1c L L v 54m
则∆t 1=L /v =2.25×10-7s
3分(2)宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则
∆t 2=L 0/v =3.75×10-7s 3分。