第2章 电路的分析方法
(完整版)第二章电路分析方法
第二章电路的分析方法电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。
分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。
为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。
2．1 支路电流法支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。
它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。
下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。
例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。
已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。
【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。
先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。
因为有3 条支路则有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3个未知量。
根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL 方程。
再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。
根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：结点A I1 I2 I 0回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2回路ⅡI2 R2 IR U S2I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。
２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。
为了计算方便，通常选网孔作为回路。
5 3．解方程组，求出支路电流。
【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。
电工技术第2章 电路的分析方法
• 解：原电流表最大量程只有100μA ，用它直接测量 1100μA的电流显然是不行的，必须并联一个电阻进行分 流以扩大量程，如图2-4所示。
Ig
rg
If
Rf
I
+
U
_
• 3.电阻混联电路的等效变换
• 实际应用的电路大多包含串联电路和并联电路，既有电阻 的串联又有电阻的并联的电路叫电阻的混联电路，如图25 a)所示。
U2
U
R
R3
U3
b
b
• （2）串联电路的分压作用 • 在图2-1 a)的电阻串联电路中，流过各电阻的电流
相等，因此各电阻上的电压分别为
(3)串联电路的应用 1）利用小电阻的串联来获得较大阻值的电阻。 2）利用串联电阻构成分压器，可使一个电源供给几种不同的 电压，或从信号源中取出一定数值的信号电压。 3）利用串联电阻的方法，限制和调节电路中电流的大小。 4）利用串联电阻来扩大电压表的量程，以便测量较高的电压 等。
﹣
6Ω
b
b
2.2.2 电压源与电流源的等效变换
• 电源是向电路提供电能或电信号的装置，常见的 电源有发电机、蓄电池、稳压电源和各种信号源 等。
• 电源的电路模型有两种表示形式：一种是以电压 的形式来表示，称为电压源；另一种是以电流的 形式来表示，称为电流源。
• 1．电压源
• 电压源就是能向外电路提供电压的电源装置，图2-1线
框内电路表示一直流电压源的模型。假如用U表示电
源端电压，I表示负载电流，则由图2-1电路可得出如
下关系 •
U = US - RSI
（2-1）
• 此方程称为电压源的外特性方程。
• 由此方程可作出电压源的外特性曲线，如图2-2所示
电工学 第二章 电路的分析方法
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
返回
第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
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一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
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2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
返回
第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
2电路的分析方法-电工电子学
例 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a 3 U
b
(b)
a + 3 U
b (b)
+a
2 +
+ 2V-
5V-
U b
(c)
+a + 5V U –
b (c)
例题
试用等效变换的方法计算图中1 电阻上 的电流I。
电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、
动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。
2.1 电阻串并联联接的等效变换
在电路中，电阻的联接形式是多种 多样的，其中最简单和最常用的是串联 与并联。具有串、并联关系的电阻电路 总可以等等效效变化成一个电阻。
结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。
a
+ E
I2
– R2 R1 I1
IS
I3 在左图电路中只含
R3
有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路
中只有一个未知的结
b
点电压Uab。
2个结点的结点电压方程的推导：
设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参
考方向从 a 指向 b。
+ E1–
+ E–2
1. 用KCL对结点 a 列方程：I1 R1 I2
点电流方程，选a、 b d G
C
、 c三个节点
第二章 电路的分析方法
电路分析基础
回路电流法求解电路的步骤
选取自然网孔作为独立回路,在网孔中标出各回路电流
的参考方向,同时作为回路的绕行方向; 支路上的互阻压降由相邻回路电流而定;
建立各网孔的KVL方程,注意自电阻压降恒为正,公共 联立求解方程式组,求出各假想回路电流. .
它们与回路电流之间的关系,求出各支路电流.
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电路分析基础
思考 练习
用结点电压法求解下图所示电路,与回路电流法相比较, 能得出什么结论? US3 R I A+ - 3 3 B
IS1 I1
R1
I4
R4
I5
R5
I2
R2
IS2
此电路结点n=3,用 结点电压法求解此电 路时,只需列出3-1=2 个独立的结点电压方 程式:
U S3 1 1 1 1 ( + + )V A V B = I S1 + R1 R 3 R 4 R3 R3 ( U 1 1 1 1 + + )V B V A = I S2 S3 R 2 R3 R5 R3 R3
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电路分析基础
结点电压法应用举例
用结点电压法求解结点n=2的复杂电路时,显然只需 列写出2-1=1个结点电压方程式,即: US
例
① I2 R2 + US2 _ I3 R3 I4 R4
-
V1 =
∑R ∑
S
I1 R1 + US1 _
1 R
+
US4
此式称弥尔曼 定理.是结点 电压法的特例
直接应用弥尔曼定理求V1
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电路分析基础
第1节 支路电流法
定义
以支路电流为未知量,根据基尔霍夫两定律列出必 要的电路方程,进而求解客观存在的各支路电流的方 法,称支路电流法 支路电流法.
第2章 第1、2节 电路的分析方法
第二节 电压源和电流源
六、几种特殊情况
+
E1 E2
+ +
-
-
-
E
Is1 IS2
Is
+
+
R
R
E
-
-
E
Is
Is
第二节 电压源和电流源
六、几种特殊情况
+ Is E
+
Is
+
E
Is
-
-
E
-
第二节 电压源和电流源
七、例题 P18 例2 —4
八、作业
1、P31
2 —7
第二节 电压源和电流源
2、有两个直流电压源并联向负载电阻RL=9Ω供 、有两个直流电压源并联向负载电阻R =9Ω 电，如图示。E =120V， =2Ω 电，如图示。E1=120V，R01=2Ω,E2=240V， 240V， R02=2Ω。求负载RL上流过的电流IL。 =2Ω。求负载R + E1 R01 + R02 IL E2 R L
第二节 电压源和电流源
2、理想电压源 2）特点 流过外电路的电流是由外电路决定。 3）理想电压源的电路符号及伏安特性
+ E － 0
I U
R
U
E
U=E I
第二节 电压源和电流源
理想电压源的伏安特性表明：负载电阻发 生变化时，负载电流发生变化，但端电压 始终保持不变。
第二节 电压源和电流源
3、实际电压源 理想电压源是不存在的，任何电源都有内阻。实 际电压源可视为由一个理想电压源和一个内阻串 联而成。 1）符号
第二节 电压源和电流源
四、电流源的并联
a R01 R02 R03 R0 b
第2章 电路分析方法
2.7 电路分析方法的仿真分析
1)首先在电子工作平台上画出待分析的电路，然后用鼠标器点击菜
单中的电路(Circuit)选项，进入原理图选项(Schematic Operation)， 选定显示节点(Show Nodes)把电路中的节点标志显示在电路图上。 2)用鼠标器点击菜单中的分析(Analysis)选项，进入直流工作点(DC Operating Point)选项，EWB自动把电路中的所有节点的电位数值及 流过电源支路的电流数值，显示在分析结果图(Analysis Graph)中。 3)将开路电压Uoc和等效电阻Req仿真出结果后，在EWB中创建图2-3
∗2.5
替代定理
替代定理可以叙述如下：给定任意一个电路，其 中第k条支路的电压U p和电流I k已知，那么这条 支路就可以用一个具有电压等于U k的独立电压 源，或者用一个具有电流等于I k的独立电流源来 替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值。
∗2.5
替代定理
图2-21 替代定理电路图
∗2.5
替代定理
•用替代定理，可简化电路计算，由替代定理可 得出以下推论：
•网络的等位点可用导线短接；电流为零的支路 可移去。
2.6 戴维宁定理和诺顿定理
2.6.1 戴维宁定理
2.6.2 诺顿定理
2.6 戴维宁定理和诺顿定理
图2-22 戴维宁方法电路
2.6.1 戴维宁定理
戴维宁定理可表述为：任何一个线性含源的二端 网络，对外电路来说，可以用一条含源支路来等 效替代，该含源支路的电压源的电压等于二端网 络的开路电压，其电阻等于含源二端网络化成无 源网络后的入端电阻Ｒ０。
别设为2A和1A。为使得电路元件排放规则，可以利用工具按钮
中的(Rotate,Flip Horizontal和Flip Vertical)按钮将水平放置的元件 置为垂直放置、水平转向和上下翻转。然后按照电路结构，连接 元件，如图2-31所示。注意仿真电路必须有接地参考点，而且为 了和仿真节点一致，选取图2-30的节点标号。
第2章 电路的分析方法
第2章 电路的分析方法电路分析是指在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论激励和响应之间的关系。
电路分析虽然可以用欧姆定律和基尔霍夫定律，但由于电路形式各异，在某些电路应用时有些美中不足。
本章主要介绍线性电路中的一些重要定理，如叠加定理、戴维南定理以及诺顿定理等。
2.1 叠加原理叠加原理是线性电路的一个重要定理,它反映了线性电路的一个基本性质：叠加性。
应用叠加原理可以使某些电路的分析计算大为简化。
所谓叠加原理就是当线性电路中有几个电源共同作用时，各某支路的电流或电压等于电路中各电源单独作用时，在该支路产生的电流或电压的代数和。
叠加原理也称独立作用原理。
所谓单独作用，是指除该电源外其它各电源都不作用于电路（除源）。
对不作用于电路的电源的处理办法是：恒压源予以短路，恒流源予以开路。
对实际电源的内阻应保留。
叠加（求代数和）时以原电路的电流（或电压）的参考方向为准，若各个独立电源分别单独作用时的电流（或电压）的参考方向与原电路的电流（或电压）的参考方向一致则取正号，相反则取负号。
例2-1-1 图2-1（a ）所示电路中，已知R 1 = 100Ω，R 2 = 100Ω，U S = 20V ， I S = 1A 。
试用叠加原理求支路电流I 1和I 2。
解：根据原电路画出各个独立电源单独作用的电路，并标出各电路中各支路电流的参考方向，如图2-1-1（b ）和（c ）。
UI 2UI 2′R I 2 ″（a ）原电路 （b ）U S 单独作用电路 （c ）I S 单独作用电路图2-1 例2-1-1插图按各电源单独作用时的电路图分别求出每条支路的电流值。
由图（b ）恒压源U S 单独作用时 1212200.1A 100100S U I I R R ''====++由图（c ）恒流源V S 单独作用时120.5A I I ''''== 根据电路中电流的参考方向，一致取正，相反取负的原则，求出各独立电源在支路中单作用时电流（或电压）的代数和。
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例
支路中含有恒流源的情况
2.1 电阻的串、并联等效变换
学会利用串联、并联电路特点简化电路问题，认识等效电阻与原 串联或并联的电阻之间的“等效代替”关系
2.1.1、电阻的串联电路
在电路中，把几个电阻元件依次首尾连接起来，中间没有分 支，在电源的作用下流过各电阻的是同一电流，这种连接方 式叫做电阻的串联
n
Req Rk
I1 − I3 + I4 = 0，− I1 − I2 + I5 = 0，I2 + I3 − I6 = 0，− I4 − I5 + I6 = 0
可见，上述4个节点的KCL方程相互是不独立的。
第2步：对（n−1）个独立节点列KCL方程。如果选图1-49
所示电路中的节点4为参考节点，
则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL方程必将独立， 即
④ 联立上述方程，且为b元一次方程组，求解方程，得
到各个支路电流，并确定各支路电流的实际方向。 ⑤ 进一步计算支路电压或进行其他分析。
例
以支路电流为未知量，根据KCL、KVL列关于支路电流的方程，进行 求解的过程。
基本步骤如下：
第1步：选定各支路电流参考方向，如图1-49所示。各节 点KCL方程如下：
支路电流方程的列写步骤如下
① 分析电路，在图中标出各支路电流的参考方向，对 选定的回路标出回路绕向。
② 从K电CL 路的n个节点中任意选择n−1个节点列写KCL方程 （n个节点，只有n−1个独立的方程）。
③ 选择基本回路，结合元件的特性方程列写b−(n−1)个
KVL方程（为了保证各方程独立，列网孔电压方程）。
k 1
2.1.2 电阻的并联电路
在电路中，若加在各个电阻两端的电压为同一电压， 则这些电阻为并联连接，简称并联
1
n
1
Req k 1 Rk
2.1.3 电阻的混联电路
电阻之间既有串联也有并联，这样的电路称为电阻 的混联连接，简称混联
Req1
R2 R3 R2 R3
R1
Req2
(R1 R2 ) R1 R2
本章目录
• 2.1 • 2.2 • 2.3 • 2.4 • 2.5 • 2.6 • 2.7 • 2.8 • 2.9 • 2.10
电阻的串、并联等效变换 电阻的星形—三角形等效变换 电源串、并联电路的等效变换 电压源与电流源的等效变换 支路电流分析法 网孔电流分析法 节点电压分析法 叠加定理与替代定理 戴维南定理与诺顿定理 含受控源电路的分析
串联的恒压源可以合并，并联的恒流源可以合并
4V 8V
6V 6V
4A 2A 1A
3A
2.4 电压源与电流源的等效变换
实际电压源模型
内阻
I
串！ RO
+
U
E
-
伏安特性
U
E
开路点 短路点
I
E/RO
U E IRo I U
实际电流源模型
内阻
I
伏安特性
并！
IS
U
U IS·RO
RO
开路点
I
短路点 IS
R3 R3
2.2 电阻的星形—三角形等效变换
电路有3个引出端子与外部电路相连接，则称为三端电路。 三端电阻电路有2种：一种是星形电路，记为，如图所示；另 一种为三角形电路，记为△，如图所示。三端电阻电路既不 是串联，也不是并联。
Y形电路等效变换为△形电路
R1
R12
R12 R31 R23 R31
2.5 支路电流法
分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本 的方法之一。支路电流法是以支路电流i为未知量，根 据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律（因为欧姆定 律必定要用，所以就不提了），分别列出电路中的节点 电流方程和回路电压方程，然后联立求解出各支路中的 电流。 对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流， 未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可 以求解这b个变量。
U = IsR0-IR0
IU
两种电源的等效互换
RO
+
E -
Ia Uab b
I
'
a
IS
RO'
Uab'
b
等效互换的条件：对外的电压电流相等。
即：外特性一致
I = I' Uab =Uab'
电压源
I a
RO +
Uab
E-
b
Is E Ro Ro ' Ro
Is
电流源
I' a
Uab'
RO'
b
E Is Ro' Ro Ro'
R2
R12
R12 R23 R23 R31
△形电路等效变换为Y形电路
R3
R12
R23 R31 R23
R31
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R12 R23 R23 R31
R3
R12
R23 R31 R23
R31
2.3 电源串、并联电路的等效变换
(2) 注意转换前后 E 与 Is 的方向
a
I
RO
E
+ -
b
RO -
Ia
E+ b
I' a E与IS方
Is
向一致
RO'
！
b
I' a
Is
RO'
b
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换
a
I'
I
+
E- b
Is
恒压源和恒流源伏安特性不同！
a Uab' b
(4) 在进行等效变换时，与恒压源串联的电阻和与恒 流效变换的注意事项
RO + -E
（1）“等效”是指“对外”等效（等效互
换前后对外伏--安特性一致），对内不等
a 效。 I
a
I'
Uab RL
Is
b
RO'
Uab' b RL
例如： RL = ∞ 时 对内不等效
对外等效
RO中不消耗能量 RO'中则消耗能量
U ab U ab E I I 0
I1 − I3 + I4 = 0，−I1 −I2 + I5 = 0，I2 + I3 − I6 = 0 第3步：对b−(n−1)个独立回路列关于支路电流的KVL方程，
即
R1I1 + R5I5 + US4 − R4I4 − US1 = 0 − R2I2 + US2 − R6I6 − R5I5 = 0
R4I4 − US4 + R6I6 − US3 + R3I3 = 0
第2章 电路的分析方法
本章学习要求
●掌握电阻的各种等效电路：串联电路、并联电路、混联电路、 星形连接、三角形连接。 ●掌握电源的等效变换的分析方法。 ●能够正确使用支路电路法列写电路的方程。 ●能够正确应用叠加原理分析和计算电路。 ●掌握等效电源定理，在电路分析中能够熟练地应用该定理。 ●理解受控源的概念。