高考物理一轮复习第九章第2节带电粒子在磁场中的运动学案含解析

第2节 带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。

[注1] 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则 掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 拇指——指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面。

[注2] 3．洛伦兹力的大小(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0。

(θ＝0°或180°)[注3] (2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝qvB 。

(θ＝90°) (3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0。

二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。

2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。

3．半径和周期公式：(v ⊥B )基本公式：qvB ＝m v 2R ⇨导出公式：半径R ＝mv Bq 周期T ＝2πR v ＝2πmqB[注4][注解释疑][注1] 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。

[注2] 洛伦兹力的方向始终与速度垂直，故洛伦兹力永不做功。

[注3] F ＝0时，B 不一定为零。

[注4] 由周期公式可以看出，周期与粒子的速率及轨道半径无关，只由粒子的比荷决定。

[深化理解]1．应用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的半径和周期公式时，一定要进行推导，不能直接应用。

2．解决带电粒子在磁场中运动的基本思路：圆心的确定→半径的确定和计算→运动时间的确定。

3．带电粒子做匀速圆周运动必须抓住几何条件： (1)入射点和出射点，两个半径的交点和夹角； (2)两个半径的交点即轨迹的圆心；(3)两个半径的夹角等于偏转角，偏转角对应粒子在磁场中运动的时间。

[基础自测]一、判断题(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。

(×)(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。

(×) (3)根据公式T ＝2πrv，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T 与v 成反比。

(×)(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。

(√) (5)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D 形盒的最大半径、磁感应强度B 、加速电压的大小共同决定的。

(×)(6)荷兰物理学家洛伦兹提出磁场对运动电荷有作用力的观点。

(√)(7)英国物理学家汤姆孙发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。

(√) 二、选择题1．[人教版选修3－1 P 98T 1改编]下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )答案：B2.(多选)电子e 以垂直于匀强磁场的速度v ，从a 点进入长为d 、宽为L 的磁场区域，偏转后从b 点离开磁场，如图所示。

若磁场的磁感应强度为B ，那么( )A ．电子在磁场中的运动时间t ＝dvB ．电子在磁场中的运动时间t ＝abvC ．洛伦兹力对电子做的功是W ＝BevLD ．电子在b 点的速度值也为v解析：选BD 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由a 点到b 点运动时间t ＝abv，洛伦兹力对电子不做功，故B 、D 正确。

3．[鲁科版选修3－1 P 132T 2](多选)两个粒子，电量相等，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动( )A ．若速率相等，则半径必相等B ．若动能相等，则周期必相等C ．若质量相等，则周期必相等D ．若动量大小相等，则半径必相等解析：选CD 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB ＝m v 2R ，可得R ＝mv qB，T ＝2πmqB，可知C 、D 正确。

高考对本节内容的考查，主要集中在对洛伦兹力的理解、半径公式和周期公式的应用、带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在有界磁场中的临界极值问题以及带电粒子在匀强磁场中的多解问题，其中对洛伦兹力的理解、半径公式和周期公式的应用及带电粒子在匀强磁场中的运动的考查，主要以选择题的形式呈现，难度一般，而对带电粒子在有界磁场中的临界极值问题 以及带电粒子在匀强磁场中的多解问题的考查，难度较大。

考点一 对洛伦兹力和半径、周期公式的理解与应用[基础自修类][题点全练]1．[洛伦兹力的理解] 下列说法正确的是( )A ．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用B ．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零C ．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D ．洛伦兹力对带电粒子不做功解析：选D 运动电荷速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小，洛伦兹力对带电粒子不做功，故D 正确。

2．[洛伦兹力的方向]如图中曲线a 、b 、c 、d 为气泡室中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里。

以下判断可能正确的是( )A ．a 、b 为β粒子的径迹B ．a 、b 为γ粒子的径迹C ．c 、d 为α粒子的径迹D ．c 、d 为β粒子的径迹解析：选D 由于α粒子带正电，β粒子带负电，γ粒子不带电，据左手定则可判断a 、b 可能为α粒子的径迹，c 、d 可能为β粒子的径迹，选项D 正确。

3．[半径、周期公式的定性判断](2015·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小解析：选D 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v 大小不变，磁感应强度B 减小，由公式r ＝mvqB可知，轨道半径增大。

分析角速度：由公式T ＝2πm qB 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝2πT知角速度减小。

选项D 正确。

4．[半径、周期公式的定量计算]在同一匀强磁场中，α粒子(24He)和质子(11H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子( )A ．运动半径之比是2∶1B ．运动周期之比是2∶1C ．运动速度大小之比是4∶1D ．受到的洛伦兹力之比是2∶1解析：选B α粒子(24He)和质子(11H)的质量之比m αm H ＝41，动量大小相等，即m αv α＝m H v H ，运动速度大小之比v αv H ＝m H m α＝14，选项C 错误；根据qvB ＝m v 2r ，得r ＝mv qB ，所以运动半径之比r αr H＝q H q α＝12，选项A 错误；由T ＝2πm qB 知，运动周期之比 T αT H ＝q H q α·m αm H ＝12×41＝21，选项B 正确；根据F ＝qvB ，洛伦兹力之比F αF H ＝q αq H ·v αv H ＝21×14＝12，选项D 错误。

[名师微点]1．洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(4)洛伦兹力永不做功。

2．洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。

3．洛伦兹力与电场力的比较4．三种射线在匀强磁场、匀强电场、正交电磁场中的偏转考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动[多维探究类]1．两种方法定圆心方法一：已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。

方法二：已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。

2．几何知识求半径利用平面几何关系，求出轨迹圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt 。

(2)直角三角形的应用(勾股定理)。

找到AB 的中点C ，连接OC ，则△AOC 、△BOC 都是直角三角形。

3．两个观点算时间观点一：由运动弧长计算，t ＝lv(l 为弧长)； 观点二：由旋转角度计算，t ＝α360°T ⎝ ⎛⎭⎪⎫或t ＝α2πT 。

4．三类边界磁场中的轨迹特点 (1)直线边界：进出磁场具有对称性。

(2)平行边界：存在临界条件。

(3)圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向射出。

类型(一) 直线边界问题[例1] (多选)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A 点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B 点出磁场，OA ＝AB ，则( )A ．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2B ．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4C ．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1D ．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2[解析] 粒子进入磁场时速度的垂线与OA 的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与OB 的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r 1∶r 2＝1∶2，由r ＝mvqB可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，A 项正确，B 项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T ＝2πmqB，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，即C 项正确，D 项错误。

[答案] AC类型(二) 平行边界问题[例2] 如图所示，一个理想边界为PQ 、MN 的匀强磁场区域，磁场宽度为d ，方向垂直纸面向里。

一电子从O 点沿纸面垂直PQ 以速度v 0进入磁场。

若电子在磁场中运动的轨迹半径为2d 。

O ′在MN 上，且OO ′与MN 垂直。

下列判断正确的是( )A ．电子将向右偏转B ．电子打在MN 上的点与O ′点的距离为dC ．电子打在MN 上的点与O ′点的距离为3dD ．电子在磁场中运动的时间为πd3v 0[解析] 电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A 错误；设电子打在MN 上的点与O ′点的距离为x ，则由几何知识得：x ＝r －r 2－d 2＝2d －(2d )2－d 2＝(2－3)d ，故B 、C 错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得：sin θ＝d 2d ＝0.5，得θ＝π6，则电子在磁场中运动的时间为t ＝θr v 0＝πd3v 0，故D 正确。