华东师大版七年级上册数学 3.2 代数式的值
3.2代数式的值 课件 华东师大版七年级数学上册
多2个座位，问：
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
探究新知
1.阅读教材，自主学习
阅读第90-91页“例1”上面的部分，回答下列问题：
（1）教材上是如何解答的？
第2排是第1排的后1排，它的座位数表示为：18+2×1；
了10% ，今年的年产值表示为： a(1+10%) ，明年还能按
这个速度增长，即明年比今年增长10%，所以明年的年
2
a(1+10%)
产值表示为
a=2时求值.
.若去年的年产值为2亿元就是
学生求解
解： 由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿
元，于是明年的年产值为
a·(1＋10%)·(1＋10%)＝ 1.21a（亿元）．
求代数式的值分两步，第一步：用 数值 代替代
数里的字母，简称“代入”；第二步：按照代数
式指明的运算，计算出 结果 ，简称“计算”.
注意事项：
（1）代数式的值是由代数式中的字母所取的值
确定的，所以代数数值前应先指明字母的取值，
把“当时”写出来；
（2）原代数式中的数与字母之间的乘号已省略，
但在用数字代替字母后，省略的乘号必须添上；
米，七年级二班学
生李明（男）的父亲身高为1.75米，母亲的身
高为1.62米，请你预测一下李明成年后的身高
为多少米？要想预测一个人的身高是多少需要
知道哪些条件？
1.75 1.62
1.08 1.8198(米)
李明成年后的身高为
2
要想预测一个人Байду номын сангаас身高是多少需要知道性别及父母的身高
华东师大版七年级上册数学3.2 代数式的值
其意义分别是：若速度为50千米/时，从甲地到乙
地需要2时；当速度增加5千米/时后，从甲地到乙
地需
20 11
时；增加速度后，比原来可早到
2 11
时．
知识模块一 代数式的值
阅读教材P90～P91，完成下面的内容：
问题：(1)当x＝1时，代数式x2＋1＝__2__；
(2)当m＝4，n＝2时，代数式mn2－
m n2
的值是_1_5__；
(3)当a＝9时，代数式a2＋2a＋1的值是__1_0_0__；
(4)已知a－b＝3，b－c＝4，则代数式(a－b)2＋2(b－
c)3的值为__1_3_7___．
归纳：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照 代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式 的值．
范例 2
当整数x＝__0_或__1___时，代数式 2x－1 的值为整数．
解：当x＝0.5，y＝－2时， 原式＝ 0.52＋2×0.5×(－2)＋(－2)2
＝0.25－2＋4＝2.25.
仿例
若m2－2m－1＝0，则代数式2m2－4m＋3的值为__5__．
第3章 整式的加减 3.1 列代数式 3.2 代数式的值
学习目标
【学习目标】 1．让学生理解代数式的值的概念以及会求代数式的 值； 2．通过求代数式的值的过程，培养学生的代入、运 算能力； 3．培养学生从特殊到一般、又从一般到特殊的数学 思想和严谨的计算能力． 【学习重点】 代数式的值的概念及其求法． 【学习难点】 将负数代入或用整体代入法求代数式的值．
情景导入
问题：甲、乙两地相距100千米，一辆汽车的行驶速度 为v千米/时． (1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间； (2)若速度增加5千米/时，则需多长时间？速度增加后 比原来可早到多长时间？ (3)若v＝50千米/时，分别计算上面各个代数式的值， 并指明其意义．
华东师大版七年级数学上册课件：3.2代数式的值(共15张PPT)
B组 书92页 2、3 书93页2、3
C、D组 书92页 2、3
下课
➢ 代数式
代数式的定义： 用运算符号将数与字母连结而成的式子，
叫代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式.
注意：等式和不等式都不是代数式. 即含“＝、＞、＜、≥、≤”的式子不是代数式.
➢ 代数式
预习 书90—91页
思考：什么是代数式的值？ 代数式的值由什么确定？
➢ 复习
1．用代数式表示： (1)a与b的和的平方； (2) a，b两数的平方和； (3)a与b的和的50%． (4)a减b的差.
1 a
1 b
b
c
a2
1 c2
的值.
5 5
12
➢ 练习
4、a ,b互为倒数，x , y互为相反数， 且y 0,
求a bx y ab x 的值.
y
解：a,b互为倒数
ab 1
x, y互为相反数
a bx y ab x
y
a b 0 1 1
x y 0
1 1
x 1 y
➢ 练习
1、下列语句中正确的是（ ） A.当x=1,y=-1时，2x-3y=-1 B.一个代数式只有一个值 C.一般情况下，一个代数式的值是由代 数式中的字母所取的值确定的. D.以上都不对
➢ 练习
2、 若x 1,求代数式 x3 x2 4 的值. 2
3、 当a 3,b 2,c 1 时， 求代数式 2
➢ 代数式的值
结合上述例题，提出如下几个问题：
(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？
(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？
华东师大版七年级上册 3.2 代数式的值课件(24张PPT)
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2
2.你能用简便方法算出当a0 .62 ,b 5 0 .37 ,c 5 1
时，a 2 b 2 c2 2 a b 2 a c 2 bc
.的值吗？它的值为
。
课堂小结
用数字代替代数式中的字母，按照
概
代
念
代数式中的运算关系计算得出的结
数
果叫做代数式的值.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照 代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数 式的值.
求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时； (2)抄写代数式； (3)代入数值； (4)计算.
典例精析
例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值：
(1) b2 - 4ac
(2) (a+b+c)2
(2)王老师一次性购物600元，他实际付款________元； (3)王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元 如果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省___元．
解： (2) 500×0.9＋(600－500)×0.8＝530； (3)200×0.9＝180，500×0.9＝450， 所以设第二次购物原价为x，则0.9x＝387，
类似地，第4排是第1排的后3排，它的座位数 应比第1排多2×3个，即为18+2×3=24；
…… 一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位 数应比第1排多2(n-1)个，即为18+2(n-1).
（2）当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；
当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；
华师大版数学七年级上3.2《代数式的值》ppt课件1
5 3 值为________
——
1.求代数式值的步骤:（书写格式）
(1)当……时 (2)代入 (3)计算；
2.求代数式值时的注意事项： ①代入时，字母要指明取值“当……时”，且要代 入对应位置，但其他运算符号、原来的数字都不变。 ②原来省略的乘号，代入数字后出现数字与数字相 乘时，必须添上乘号。 ③若字母的值是分数与负数，代入时应加上括号。
分析：
2+1 解：
3+2+1
4+3+2+1
例4：当x-y=1,x+y=7时，
求代数式 15(x-y)-9+3(x+y) 的值。
解：当x-y=1,x+y=7时，
15(x-y)-9+3(x+y)=15×1-9+3×7=27
小结：相同的代数式可看成是一个整体--整体代换
练习： 6 1、已知2a+3b=4,则6a+9b-2=____;
例１+b)², (2) a² +2ab+b², (3) (a-b)², (4) a² -2ab+b²
解:(1)当a=3,b= -1时， =4 (a+b)² =[3+(-1)]² = 2²
(2)当a=3,b=
-1时， a² +2ab+b² =3² +2×3× (-1)+(-1)² =9+(-6)+1= 4
解:(1)当a=3,b= -1时， (a+b)² =[3+(-1)]² = 2² =4 (2)当a=3,b= -1时， a² +2ab+b² =3² +2×3× (-1)+(-1)² =9+(-6)+1= 4
华东师大版七年级数学上册《第3章整式的加减3.2代数式的值》说课稿
华东师大版七年级数学上册《第3章整式的加减3.2代数式的值》说课稿一. 教材分析华东师大版七年级数学上册《第3章整式的加减3.2代数式的值》这一节，主要讲述了代数式的值的概念和求法。
通过本节课的学习，学生能够理解代数式的值的意义，掌握求代数式值的方法，并能运用到实际问题中。
本节课的内容是整式加减法的一个重要组成部分，对于学生掌握整式加减法有着至关重要的作用。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了整式的加减法，对于代数式的值的概念和求法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解代数式的值的意义，并通过大量的练习让学生熟练掌握求代数式值的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解代数式的值的概念，掌握求代数式值的方法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：代数式的值的概念和求法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为代数式，并求出其值。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何求代数式的值，从而引入新课。
2.自主学习：学生自主阅读教材，理解代数式的值的概念，掌握求代数式值的方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，互相帮助。
4.教师引导：教师通过提问、讲解等方式，引导学生深入理解代数式的值的求法。
5.练习巩固：学生进行大量的练习，巩固所学知识，提高解题能力。
6.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，提升学生的数学思维。
七. 说板书设计板书设计主要包括代数式的值的概念、求代数式值的方法等内容，要求条理清晰，重点突出。
八. 说教学评价教学评价主要包括对学生知识与技能的掌握程度、过程与方法的应用能力、情感态度与价值观的体现等方面。
七年级数学上册32代数式值新版华东师大版
母取值的变化而变化，字母取不同的值，代数式的值可
能不同，也可能相同，所以要注意书写格式．
1.当
x
1,y 3
1 时,求代数式 x2
4
y2的值.答案:
7 144
2.当 a 6, b 4,c 2时,求下列代数式的值：
(1)(a b)2 c；
a b (2) (a c)2
答案:(1)6
(2)
1 32
2.（怀化·中考）若x=1，y
1 2
，则
x2
4xy 4 y2
的值是（ ）．
A．2
B．4
3
C．
D．1
2
2
【解析】选B. x2 4xy=14+y24×1× +4×（1 ）2
2
1 2Βιβλιοθήκη =1+2+1=4a-b=2，则6+8a-4b= . 【解析】6+8a-4b=6+4(2a-b)=14.
图2输出 -36 -30 -24观察下列两个代数式的值的变化情况：
n 12 3 4 5 6 7 8 5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2 1 4 9 16 25 36 49 64 （1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100?
当s＝120，a＝15，b＝12时，
原式 120 120 15 =1,b=2时，代数式a2-ab的
值是
．
【解析】当a=1,b=2时， a2-ab =1×1－1×2=取的值，即“当……时”. 2.写明所要求值的代数式. 3.将字母所取的值代入该代数式中的相同字母中， 数式的值是由其所含的字母的取值所确定的制了一个程序，当输入任意一个 有理数时，显示屏上的结果总是为输入的有理数的平方 与1的差的2倍，若输入-1，并将显示的结果再次输入， 则这时显示的结果是（ ）． A．0 B．-1 C．-2 D．-4
3.2代数式的值
知识点 2 求代数式的值的应用 【例2】某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时) 的关系如下表：
行驶时间t(小时) 1 2 3 4 5
余油量Q(千克) 36—6 36—12 36—18 36—24 36—30
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式. (2)当 t 3 时，求余油量Q的值.
【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字 母所表示的数值直接代入，计算求值.有时给出的条件不是字母 的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求 出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一 个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的 方法经常用到.
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
【自主解答】当x=7，y=4，z=0时, x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4+0) =7×10=70.
【总结提升】代数式求值的两种类型及方法 1.直接代入求值 方法：把代数式中相应字母的值代入，然后按照代数式的运算 顺序进行计算. 2.整体代入求值 方法:(1)直接整体代入:如a-b=3,求a-b+2,直接将a-b=3代入 得a-b+2=3+2=5. (2)变形后整体代入:即对已知变形后方可代入求解或对已知和 被求代数式都变形后再整体代入求解.
A.1
B.-1
C.5
D.-5
【解析】选A.当x=-2时，x+3=-2+3=1.
2.当x=2时，代数式2x2-x+3的值为( )
A.7
B.9
C.-3
D.5
【解析】选B.当x=2时，2x2-x+3=2×22-2+3=2×4-2+3=8-
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3.2 代数式的值
知识点 代数式的值
1．2018·贵阳 当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( ) A ．－1 B ．－2 C ．4 D ．－4
2．求下列代数式的值时，代入过程正确的是( ) A ．当a ＝73时，2a 2
－1＝2×72
3－1
B ．当a ＝23时，3a ＋2＝32
3＋2
C ．当a ＝512时，12a 2－2＝12×⎝⎛⎭⎫1122
－2
D ．当a ＝3时，23a 2＋a －1＝⎝⎛⎭⎫23×32＋3－1
3．当a ＝－5时，下列代数式的值最大的是( ) A ．2a ＋3 B.a
2－1
C.15a 2
－2a －10 D.7a 2－1005
4．2018·重庆A 卷 按图3－2－1所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )
图3－2－1
A ．x ＝3，y ＝3
B ．x ＝－4，y ＝－2
C ．x ＝2，y ＝4
D ．x ＝4，y ＝2
5．在1，2，3，4，5这五个数中，能使代数式(x ＋1)(x －2)(x －4)的值为零的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．每支钢笔10元，n 支钢笔________元，当n ＝10时，n 支钢笔________元． 7．2018·岳阳 已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a )＋2的值为________． 8．当a ＝－6，b ＝8时，求代数式a 2－1
2b 2＋ab 的值．
9．当x 分别等于2和－2时，代数式6x 2＋5x 4－x 6＋3对应的两个值( ) A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．相等 D ．异号
10．2017·福建泉港区期中 若x 2－3x －6＝0，则2x 2－6x －6的值为( ) A ．－8 B ．14 C ．6 D ．－2
11．小王购买了一套经济适用房，他准备在地面铺上地砖，地面结构如图3－2－2所示．根
据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x ，y 的代数式表示地面的总面积；
(2)当x ＝5，y ＝3
2时，地面的总面积为多少？若将地面全部铺上地砖，铺1 m 2地砖的平
均费用为80元，则铺地砖的总费用为多少元？
图3－2－2
12．(1)当a ＝1
2，b ＝2时，代数式a 2＋2ab ＋b 2＝________，(a ＋b )2＝________；
(2)当a ＝－1
2，b ＝2时，代数式a 2＋2ab ＋b 2＝________，(a ＋b )2＝________；
(3)当a ＝－1
2，b ＝－2时，代数式a 2＋2ab ＋b 2＝________，(a ＋b )2＝________．
…
由以上计算结果，你能猜测出什么结论？请用字母a ，b 表示出来：____________________.
教师详解详析
1．B 2．C
3．D [解析] 当a ＝－5时，2a ＋3＝－7；a 2－1＝－72；15a 2
－2a －10＝5；7a 2－1005＝15.
所以7a 2－100
5
的值最大．
4．C
5．B [解析] 能使(x ＋1)(x －2)(x －4)的值为零的x 的值为－1或2或4，题中满足条件的x 值为2，4.
6．10n 100 7．5
8．解：当a ＝－6，b ＝8时， a 2－1
2
b 2＋ab
＝(－6)2－1
2×82＋(－6)×8
＝36－32－48 ＝－44.
9．C [解析] 因为互为相反数的两个数的偶次方相等，所以当x ＝2与x ＝－2时，代数式6x 2＋5x 4－x 6＋3对应的两个值相等．
10．C
11．解：(1)地面的总面积为3×(2＋2)＋2y ＋2×(6－3)＋6x ＝(6x ＋2y ＋18)m 2. (2)当x ＝5，y ＝32时，地面的总面积为6×5＋2×3
2
＋18＝51 (m 2)．
因为铺1 m 2地砖的平均费用为80元，所以铺地砖的总费用为51×80＝4080(元)． 12．(1)254 254 (2)94 94 (3)254 25
4
a 2＋2a
b ＋b 2＝(a ＋b )2。