1-2-1集合的子集相等含答案

1.2.1
一、选择题
1．集合A＝{1,2}的子集有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
[答案] D
[解析]A＝{1,2}的子集为：∅，{1}，{2}，{1,2}．
2．设M＝{正方形}，T＝{矩形}，P＝{平行四边形}，H＝{梯形}，则下列包含关系中不正确的是()
A．M⊆T B．T⊆P
C．P⊆H D．M⊆P
[答案] C
[解析]设U＝{四边形}，则集合U、M、T、P、H的关系用Venn图表示为
3．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有()
A．5个B．4个
C．6个D．8个
[答案] C
[解析]A＝∅，{2}，{3}，{7}，{2,3}，{2,7}．
4．下列命题正确的是()
A．空集没有子集
B．空集是任何一个集合的真子集
C．空集的元素个数为零
D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集
[答案] C
[解析]空集是空集的子集，故A错；空集是任何非空集合的真子集，故B错；空集只有一个子集，即它本身，故D错；空集是不含任何元素的集合，故选C.
5．集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则M与T的关系是()
A．M T B．M T
C．M＝T D．M T
[答案] A
[解析]∵M＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，T＝{－1,0,1}，∴M T，故选A. 6．设A＝{0,1}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系是()
A．A B B．B A
C．A＝B D．A∈B
[答案] C
[解析]B＝{x|x∈A}说明集合B中的元素是集合A中的全部元素，∴A＝B. 7．满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的集合A有________个()
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析]∵{a，b}⊆A，∴a∈A，b∈A，
又∵A{a，b，c，d}，
∴c，d不能同时为集合A的元素，
∴A＝{a，b}、{a，b，c}、{a，b，d}共3个．
8．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则a的取值范围是() A．a≥2 B．a≤1
C．a≥1 D．a≤2
[答案] A
[解析]借助于数轴，易知a≥2时，A B.
9．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有()
A．6个B．7个
C．8个D．15个
[答案] B
[解析]∵{a}⊆M，∴M中至少含有一个元素a.
又∵M{a，b，c，d}，
∴M中至多含有三个元素，且这些元素中一定含有元素a.
若集合M中有一个元素，则适合题意的集合为{a}；
若集合M中有两个元素，则适合题意的集合为{a，b}，{a，c}，{a，d}；
若集合M 中有三个元素，则适合题意的集合为{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，c ，d }．
10．数集P ＝{x |x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z }与数集Q ＝{x |x ＝(4m ±1)π，m ∈Z }之间的关系是( )
A ．P Q
B ．P ＝Q
C ．Q P
D ．P ≠Q
[答案] B
[解析] 取n ＝…，－1,0,1,2，…，得P ＝{…，－π，π，3π，5π，…}；
取m ＝…，0,1，…，得Q ＝{…，－π，π，3π，5π，…}．
∴P ＝Q .
二、填空题
11．已知集合S ＝{a ，b ，c ，d }，则包含元素a ，b 的S 的子集共有________个．
[答案] 4
[解析] 包含元素a ，b 的S 的子集为{a ，b }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，b ，c ，d }．
12．已知A ＝{a,0，－1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ＋b ，1a ＋b ，1，且A ＝B ，则a ＝________，b ＝________，c ＝________.
[答案] 1 －2 2
[解析] ∵A ＝{a,0，－1}，B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫c ＋b ，1a ＋b ，1，A ＝B ，∴a ＝1，b ＋c ＝0，1a ＋b ＝－1，∴b ＝－2，c ＝2.
13．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}，且B ⊆A ，则实数x 的值是________．
[答案] 0或±3
[解析] ∵B ⊆A ，∴x 2＝3，或x 2＝x ，解得x ＝±3，或x ＝0，或x ＝1，
当x ＝1时，集合B 不满足元素的互异性，
∴x ＝1舍去．
14．设x 、y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪
y x ＝1，则A 、B 的关系是________． [答案] B A
[解析] 集合A 表示直线y ＝x 上的所有点构成的集合，集合B 表示直线y ＝x 上除原点外的所有点构成的集合．
三、解答题
15．设非空数集A 满足①A ⊆{1,2,3,4,5}；②若a ∈A ，则(6－a )∈A .写出满足上述条件的集合A .
[解析] 当a ＝1时，6－a ＝5；
当a ＝5时，6－a ＝1；
当a ＝3时，6－a ＝3；
当a ＝2时，6－a ＝4；
当a ＝4时，6－a ＝2，
∴集合A 可以为{3}、{1,5}、{2,4}、{1,3,5}、{2,3,4}、{1,2,4,5}、{1,2,3,4,5}．
16．已知集合A ＝{x |x 2＋x ＋1＝0，x ∈R }，B ＝{x |(x ＋1)·(x 2－4x ＋4)＝0，x ∈R }，且A P ⊆B ，求满足条件的集合P .
[解析] ∵A ＝∅，B ＝{－1,2}，A P ⊆B ，
∴P 为{－1}或{2}或{－1,2}．
17．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，求实数a 的值．
[解析] ∵B ⊆A ，
∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a
当a 2－a ＋1＝3时，a ＝2或a ＝－1；
当a 2－a ＋1＝a 时，a ＝1(舍去)
∴a ＝2或a ＝－1.
18．设集合A ＝{x ∈R |x 2＋4x ＝0}，集合B 是由方程x 2＋2×(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的根组成的集合，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．
[解析] ∵A ＝{－4,0}，
∴分两种情况来解决问题．
(1)当A ＝B 时，得B ＝{－4,0}，由此可得0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，
故⎩⎪⎨⎪⎧
－2(a ＋1)＝－4a 2－1＝0，解得a ＝1； (2)当B A 时，则又可以分为：
①当B ≠∅时，则B ＝{0}或B ＝{－4}．
由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，得a ＝－1，此时B ＝{0}，符合题意；
②当B ＝∅时，Δ<0，解得a <－1.
综上所述，实数a 的取值范围是a ≤－1或a ＝1.
19．设集合A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m ＋3}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．
[解析] ①当m ＋1>2m ＋3，即m <－2时，B ＝∅符合题意；
②当m ＋1≤2m ＋3，即m ≥－2时，B ≠∅.
由B ⊆A ，得⎩⎪⎨⎪⎧
m ＋1≥12m ＋3≤4，解得0≤m ≤12. 综合①②可知，m <－2或0≤m ≤12.。