子集、真子集、相等
122123真子集集合相等
含有1个元素的子集有｛a｝、｛b｝； 含有2个元素的子集有｛a, b｝. ∴A中的所有子集有：
、｛a｝、｛b｝、 ｛a, b｝ ；共4个
其中真子集有： 、｛a｝、｛b｝。
例3、判断集合A＝｛x x2 2x 3 0｝与 集合B＝｛3，－1｝的关系。
结合教材P6中例2，你能总结出什 么规律？
谢 谢 大 家！
0＝｛0｝。等
练习1、P6中练一练答 Nhomakorabea:1、 、｛3｝、｛4｝、 ｛3, 4｝ ；
其中非空真子集｛3｝、｛4｝。
2、（1） B=｛1,2,3, 6｝ ∴AB
（2）在数轴上画出两不等式的范围：
0 23
x
由图形知：集合A包含集合B
∴ A B （或B A）
2、P7练一练
答案: 1、
（1）
一、真子集的定义：
设有A、B两个集合，如果A是B的 子集，并且B中至少有一个元素不属 于A，则称A是B的真子集。
记作A B （或B A ） 读作“A真包含于B”（或“B真包含 A”）
图示： B A
二、真子集的性质：
空集是任何非空集合的真子集。 即 A，且A不是空集。
提问：
子集的符号“”、“ ”与
解: 解方程 x2 2x 3 0 得: X=3，x=-1
用列举法表示集合A＝｛3，－1｝ ∴A＝B
小提示 几个易混淆的概念
①实数集的正确表示方法是：R或｛实数｝ 而表示成｛R｝或｛实数集｝等都是错误的。
②0，｛0｝， 三者之间的关系：
正确的是：0｛0｝， ｛0｝（ ｛0｝） 不能写成： ＝｛0｝，｛0｝，
不等式 a < b （或b > a）
高一数学集合间的基本关系1
1．集合的表示方法有 列举法 、描述法 ． 2．元素与集合间的关系用符号∈ 或 ∉ 表示． 3．两个集合相等是指 构成集合的元素相同 ．
1．子集、真子集、集合相等的概念
概念 子集
定义
符号表 示
如果集合A中
任意一个元素都是集
合B中的元素，就说这两个 集合有包含关系，称集合A
两集合相等
若1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，则 a2 009＋b2010 的值为______．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①两集合都含有 3 个元素且相等． ②解答本题可从特殊元素 0 着手，结合集合 元素的特性求解．
【解析】 ∵1，a，ba＝{0，a2，a＋b}， ∴0∈1，a，ba. ∴b＝0，此时有{1，a,0}＝{0，a2，a}， ∴a2＝1，a＝±1. 当 a＝1 时，不满足互异性， ∴a＝－1. ∴a2 009＋b2 010＝－1.
不切合实际的，至此，流淌在作者心中的那份伤感就跃然纸上了。 ? 古典场景的流失，更重要的是带来了人们美学信息与精神资源的流失，作者对此产生了深切的悲痛之情。文中连续用“多少”这样的几个排比句式，罗列各种流失的古典场景，使悲痛感更具震撼力。“被硬硬撕 掉”“生生撤消”突现出古典场景被毁灭的的情景，传达出悲痛之情。“追远的绝版”“沾有他们最后的体温”说明古典场景不复存在了。古典的文学辞章变成了悲歌，让人仿佛听到了动植物凄厉的哭泣。 ? 文章的最后两个自然段以《诗经》中的诗句为例，说明古典场景的流失，人们 阅读《诗经》时，难以体验古典诗词的摄人的魅力，难以在古典诗词中引发人们的共鸣，难以真正的理解《诗经》的内涵，难以走进古典的灵魂，与古典作了永别。古典场景的流失不仅是人们审美视野的缺失，更是人们精神盛宴的缺失！面对这样的一种现状，作者一种深深的哀悼之情就 传染给了读者。 价值探讨： ? 这篇散文通过古今自然场景的对比，说明古典场景的流失给人们带来的后果是令人深思的。人类的生态环境遭受破坏，它给人类造成的危害也是不可低估的。从文学的角度来说，生态环境的破坏使现在的孩子在理解古典诗词时不能很好的了解古典诗词中优 美的场景，也难以领会诗词的真正内涵，孩子们难以真正的走进古典的灵魂。 现在的中学生，他们中有多少人去读、去理解、去思考古典诗词？而古典文化是中华民族的艺术瑰宝，是通古贯今的文化长河，中学生是传承古典文化还是置之不理，这不得不让人引起重视。因此这篇散文在 引起人们一种保护生态环境的同时还让人们多吸收古典诗词中的精髓，走进古典诗词，走进古典文化。 天使之举 ? 一位名叫朱丽娅.希尔的少女，为保护北美一株巨大的红杉树，竟然在这棵有18层楼高的树上栖居了738天，直到现在这棵树的所有者——太平洋木材公司承诺不砍该树。 ? 希尔是阿肯色州一个牧师的女儿，她曾去亲加州长途旅游，为了呼吁保护森林，她于1987年12月10日登上了这棵被称为“月亮”的红杉树。当时以为顶多只呆上3星期，不料去经历邮两年多有艰苦生活。每当冬季风暴来临，她只有一块蓝色帆布袋遮挡。她说，她永远不会把洗澡当做理所 当然遥事。 ? 当双足再次踏上泥土时，希尔终于喜极而泣。我留意到：这则消息是被某晚报排在“世间奇相”栏中编发的，与之毗邻的另一题目是《少年坐着睡觉十一年》......显然，在编辑眼里，这则消息不外乎一种“异人怪招”，是对”大千世界，无奇不有”的一种诠释。完全可 以想象，无论于编辑心态，还是看客的阅读体验，都不会找到“感动”、“审美”之类的字眼，更不用说什么启迪与效行了。有的只是一种猎奇，只是寻乐和戏谑。 ? 我为一位普通少女的心灵细腻和巨大关怀力而震撼，为这样一件小人物事迹——所包含的朴素信仰“日常意义”而惊叹。 又忍不住为自己同胞的生命粗糙与无聊而黯然。 ? 这不仅是迟钝，更是麻痹和昏迷。对植物漠不关心算什么人呢？只能算是“植物人”吧。我们有数不清的黄河探险、长江漂流、挺身西域、海湾横渡、飞越峡谷......有的甚至不惜以生命为代价.目的不外乎只有一个:为国争光,别让洋人 太抢眼。放大一点说：倡导家园主义！可我们几乎从未有过像希尔那样默默的私人之举，那样日常意义的“保卫绿色”行动......为什么？哪一个更具有生态与和平意义？ ? 显然，双方对自然的态度有“质”异：希尔“拥抱大树”所表达的一种“爱意”和“保护”；而我们的那些“飞 渡”耀示的却是一种“挑战”，一种“征服”。另外，二者的实践方式亦判然有别：如果说希尔的行为更接近于一种日常的梦想表达和自由生活方式的话，那么，我们那些被视为“壮举”的挑战，则更像一场众目睽睽下的卖力表演和做秀。即使用权万一发生了，即使某位中国少女同样扮 演了希尔的角色，又会怎样？她的同胞、朋友、亲人做何想？社会舆论和职能部门会做何反应？国人眼里，她会不会被视为疯子，癔症患者，不可理喻的臆想狂？ ? 我们没有这样的习惯：做自以为正确的事！我们同样也缺乏这样的常识和思维：尊重、维护别人（包括有临护权的子女、 着属）做自以为正确的事！父母会干预，朋友会劝阻，组织会帮教，舆论会非议，有关部门会制止......用我们熟悉的话说,叫“摆平”。即使你勉强爬上了那棵树，也呆不过三天，就会被轰下来，对付一个小丫头的“撒野”，招多着呢！说到底，此事休想做成！ ?于是，也就成了无人
集合间的关系-相等、子集、真子集教案
教学过程一、复习预习复习集合的定义、分类、表示方法、集合与元素的关系，预习集合间的关系.二、知识讲解1. 集合相等的概念若集合A 中元素与集合B 中的元素完全相同，则称集合A=B等价定义：若B A A B B A =⊆⊆则,,特别的，φφ=2. 子集与真子集的概念子集的概念：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 含于B(或B 包含A)真子集的概念：若A 为B 的子集,且A ≠B,则称A 为B 的真子集，记作B A ≠⊂ 注：A ⊆φ考点1集合相等的证明方法若B A A B B A =⊆⊆则,,特别的，φφ=考点2子集与真子集的应用解题（1）A ⊆φ（2）子集与真子集的区别考点3子集和真子集的个数问题若集合A中的元素的个数为n，则其子集个数为n2个2 n个真子集个数为1三、例题精析【例题1】【题干】已知M={x|﹣2<x<5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．是否存在实数a使得M∩N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a【解析】∵M∩N=M∴M⊆N，∴，解得a∈∅，故不存在.【题干】已知M={x|﹣2<x<5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．是否存在实数a使得M∪N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a．【解析】∵M∪N=M∴N⊆M①当N=∅时，即a+1>2a﹣1，有a<2；②当N≠∅，则，解得2≤a<3，）综合①②得a的取值范围为a<3【题干】满足{－1,0}M⊆{－1,0,1,2,3}的集合M的个数是( )A．4个B．6 个C．7个D．8个答案：C【解析】依题意知集合M除含有元素－1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个．因而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，故有23－1＝7个．故选C.四、课堂运用【基础】1. 已知集合A＝{－1,1}，B{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为( )A．{－1} B．{1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}答案：D解析:当a=1,-1时显然成立，当a=0时，B=∅也成立，所以选D2. 设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是( ) A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2答案：A解析：.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，则应有a≥2，故选A【巩固】1.集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________答案：4解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个2. 定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于( )A．A B．B C．{2} D．{1,7,9}答案：D解析：从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D【拔高】已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值解析：①若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac 2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，∴c ＝1舍去，即此时无解． ②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0， 即a (2c 2－c －1)＝0.新课标第一网∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12.课程小结1.集合相等的概念与应用2.子集的概念与应用3.真子集的概念与应用课后作业【基础】1. 设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|yx＝1}，则A 、B 间的关系为_______答案：BA 解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ， 故BA .2. 设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则a的值为_______答案：－1或2解析：A⊇B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2【巩固】1.已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若A B，则实数a的取值范围是________答案：{a|a＞5或a≤－5}解析：作出数轴可得，要使A B，则必须a＋4≤－1或a＞5，解之得{a|a＞5或a≤－5}2. 已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．解析：(1)若A B，由图可知，a>2.(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.【拔高】1. 若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且BA ，求实数m 的值．解析： A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}．∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13； 当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12； 当mx ＋1＝0无解时，m ＝0. 综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.2.记关于x 的不等式x －a x ＋1<0的解集为P ，不等式||x －1≤1的解集为Q . (1)若a ＝3，求P ； (2)若Q ⊆P ，求正数a 的取值范围．解析：(1)由x －3x ＋1<0，得P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1<x <3. (2)Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ ||x －1≤1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | 0≤x ≤2. 由a >0，得P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1<x <a ，又Q ⊆P ，所以a >2， 即a 的取值范围是(2，＋∞)．。
子集真子集空集相等的概念
子集真子集空集相等的概念在集合论中，子集、真子集、空集和相等是几个重要的概念。
下面将详细解释这些概念，并讨论它们在数学中的应用。
首先，子集是指一个集合中的元素都是另一个集合的元素。
如果集合A的每个元素都同时是集合B的元素，那么称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2, 3, 4, 5}，那么A是B的子集。
其次，真子集是指一个集合是另一个集合的子集，但不等于该集合本身。
如果集合A是集合B的子集，并且集合A不等于集合B，则称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。
使用上述例子，A是B的真子集，因为A不等于B。
第三，空集是一种特殊的集合，其中没有任何元素。
空集通常用符号∅表示。
注意，空集是任意集合的子集，因为空集的元素都是其他集合的元素。
举个例子，如果集合A={1, 2}，那么空集是A的子集。
最后，相等是指两个集合具有相同的元素。
如果一个集合A的元素和另一个集合B的元素完全一样，那么称集合A和集合B相等，记作A=B。
举个例子，如果集合C={2, 1}，那么C=B，因为集合C和集合B的元素是相同的。
这些概念在数学中非常重要，尤其在集合运算和证明中的应用。
在集合运算中，我们常常需要确定一个集合是否是另一个集合的子集或真子集。
这样可以帮助我们理解和描述集合之间的关系。
例如，给定一个集合A={1, 2, 3, 4}和另一个集合B={1, 2, 3, 4, 5}，我们可以说A是B的子集，因为A的所有元素都是B的元素。
但是A不是B的真子集，因为A等于B。
另一方面，如果我们考虑集合C={1, 2, 3}，那么C是A的真子集，因为C是A的子集，但C不等于A。
在证明中，这些概念也经常被使用，特别是在证明集合相等性的命题时。
例如，假设我们要证明集合A和集合B相等，我们可以通过证明A是B的子集并且B 是A的子集来完成证明。
首先，我们证明A是B的子集，即A⊆B。
这意味着A 中的每个元素都是B中的元素。
集合之间的关系——集合的相等与包含
jh03_1.2集合之间的关系——集合的相等与包含课题名称 1.2集合之间的关系——集合的相等与包含课时 2 课型新授一教学目标知识与技能：1.理解两个集合相等的概念，会判断两个集合是否相等.2.正确理解子集和真子集的概念，并能正确判断集合之间的包含关系.3.会求给定集合的子集、真子集.过程与方法：1.从问题入手，在实例中让学生理解集合相等的概念，借助于情境教学都会学生判别集合相等.2.借助于家庭成员构成的集合，使概念的引入更加自然，从而形成子集和真子集的概念.情感态度与价值观：1.两个集合相等的概念告诉我们看问题不能看表象，要提示问题的实质.2.子集的概念使我们明确了一个道理：任何事物存在着某种联系，包含关系是其中的一种，有助于我们更好认识和掌握事物的发展规律.二教学重点与难点教学重点：1.两个集合相等；子集、真子集的概念.2.注意集合与元素，集合与集合关系的符号的区别.教学难点：子集与真子集的区别与联系.三教学方法本课教学可以用类比法和启发式结合的教学方法. 四教学手段利用多媒体课件jh03、黑板等.五教学过程【新课导入】1. 考察下列两组集合，观察它们的元素有何关系.(1) 集合P ={1,2}与集合Q ={}2320x x x -+=；(2) 集合P ={x ︱x 为非负整数}与自然数集N . 答：(1) 在第一组集合中，Q ={}2320x x x -+=={1,2}，它与集合P 的元素完全相同；(2) 在第二组集合中，因为集合P ={x ︱x 为非负整数}={0，1，2，3，……}，它与自然数集的元素也 完全相同.可见，相等是集合之间的一种重要关系.2. 再来看看小亮的家庭，他家的成员有爷爷、奶奶、 爸爸、妈妈、姐姐和小亮. 若姐姐和小亮构成一个集 合P ，全家成员构成一个集合Q ， 显然集合P 中的元素都属于集合Q ，那么P 与Q 有怎样的关系呢?很明显，集合P 中的元素也是集合Q 中的元素，也就是集合Q 可以包含集合P .可见，包含也是集合之间的一种重要关系.【双基讲解】1.集合的相等一般地，如果集合A 和集合B 所含的元素完全相同，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A =B ，读作“集合A 等于集合B ”.如果集合A ={1,3,5,7}， 集合B ={3,5,1,7}，那么A 与B 相等吗?2.集合的包含------子集一般地，对于两个集合A 和B ，如果集合A 中的任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A ⊆B 或B ⊇A ，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”.在小亮家庭里，明显可以看出：P ⊆Q .3. 集合的包含------真子集 一般地，对于两个集合A 和集合B ，如果A ⊆B 并且B 中至少有一个元素不属于A ，,那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作AB , 或B A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”. 在小亮家庭里，P Q 也是成立的.4.文氏图（Ve nn Di A gr A m ）用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图(Venn diagram.).AB 可以表示为【示范例题】例1 已知集合A ={x|x ≤5，x 是正偶数}，集合B ={A ,2}，且 A =B ，求A 的值.解 集合A ={x|x ≤5，x 是正偶数}={2,4}.A =B ，∴A = 4 .例2 已知集合S ={2x ，x+y }与集合T ={2，1}相等 ， 求x ，y 的值.分析：因为集合中的元素，前后顺序交换，仍是这个集合，所以这里必须列出两个二元一次方程组.解 由S = T ，可知 221x x y =⎧⎨+=⎩ 或 212x x y =⎧⎨+=⎩解方程组，得 10x y =⎧⎨=⎩ 或 1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【巩固练习】1. 判断下列两个集合是否相等，并说明理由.(1) 集合A ={}2210x x x ++=和集合B ={}210x x -=；(2) 集合A ={1，2，3，4，6，12}和集合B ={x ∣x 为12的因数}.2. 已知集合A ={0，3}，集合B ={2x-y ，2y-x }，且A =B ，求x ，y 的值.3. 已知集合S ={2x+y ，x-y }与集合T ={3，0}相等，求x ，y 的值.【示范例题】 例3 试判断下列各组的两个集合是否具有包含关系，并用符号表示.(1) 集合E ={2，4，6，…}与集合D ={}2,n n k k =∈；(2) 集合A ={…，-4，-2，0，2，4，…}与集合B ={}2,n n k k =∈. 解 (1) 集合E 是正偶数集，而集合D ={}2,n n k k =∈={0，2，4，6，…}是非负偶数集， 0∉E ，但0∈D ，E D ⊆所以.(2) 集合A 是偶数集，对于A 中的任何一个偶数A ，都可以表示成A =21k ，1k ∈Z .可见，必有，a B ∈，所以A B ⊆.对于集合B 中的任何一个元素n ，因为2,n k k =∈，故n 必为偶数，于是B A ⊆.说明：一般地，对于集合A 和B ，如果A B ⊆，同时A B ⊇，那么集合A 和B 是相等的，即A =B .【巩固练习】1. 判断下列结论是否正确，并说明理由.（1）对任何集合A ，必有AA ； （2）若AB ，A A ，则必有A B ； （3）若A B ，BC ，则A C .2. 用符号“⊆”或“⊇”把下列每两个集合连接起来.(1) A ={}21,n n k k =+∈与B ={…，-3，-1，0，1，3，…}(1) C ={}21,n n k k =+∈与B ={…，-3，-1，1，3，…} (3) A 是所有水果组成的集合，B 是油桃、黄桃、蟠桃组成的集合，C 是所有桃子组成的集合.【示范例题】例4 试写出4的正因数的集合A 的所有子集和真子集.解4的正因数是1，2，4 ， ∴ A ={1，2，4} .∴A 的子集是 φ， {1}，{2}，{4}，{1,2}，{1,4}，{2,4}，{1，2，4}， ∴A 的子集是 φ， {1}，{2}，{4}，{1,2}，{1,4}，{2,4} .例5 已知集合A ={1}，集合B ={}210x x -=，试用文氏图表示集合A 与B 的关系. 解 210x -=， 1x ∴=± . ∴ B ={1，-1}.A ={1} ，A B .【巩固练习】1. 用真包含符号“”或“”把数集N ，Z ，Q ，R 连接起来.2. 已知区间[1,2] ，（1，2），[1，2)，试用符号表示它们之间的包含关系.3. 已知集合A ={}2230x x x --=和集合B ={}10x x +=，试用文氏图表示集合A 与B 的关系. 六 课堂小结1.集合的相等的概念；2.集合的包含 —— 子集的概念；3.集合的包含 —— 真子集的概念；4.文氏图表示集合的关系 .七 布置作业由老师根据学生的具体情况灵活布置八 教学后记根据上课的具体情况，由老师书写教案编制人： 王冬波。
高一数学集合间的基本关系1
∴b＝0，此时有{1，a,0}＝{0，a2，a}， ∴a2＝1，a＝± 1. 当 a＝1 时，不满足互异性， ∴a＝－1. ∴a2 009＋b2 010＝－1.
【答案】 －1
(1)两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意
检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形． (2)若两个集合中元素均无限多个，要看两集合的代表元素是否一
(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类 问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表
示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一
般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示． (3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合
中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因
②集合B是一个动集合，其范围随参数m的变化而变化．
解答本题可先求出集合A中变量x的取值范围，此时需注意对参数 m进行讨论，然后借助于数轴分析A⊆B成立的条件．
【解析】 ∵B⊆A， ①当 B＝Ø 时，m＋1<2m－1，解得 m>2； －3<2m－1 ②当 B≠Ø 时，有m＋1<4 ， m＋1≥2m－1 解得－1<m≤2. 综上可知 m 的取值范围是{m|m>－1}．
致，且看代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等．
1.设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－ 3a,0}，若A＝B，求a的值．
【解析】
由集合相等的概念得
a2－1＝0 2 ，解得 a＝1. a －3a＝－2
写出满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
若集合 A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1 ＝0}，且 【错解】 ∵ ，求 m 的值． A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．
2.1.3《子集、真子集、集合的相等》
（1）A={2,4,5,7}，B={2,5}； （2）E={x∣x²=1}，F={-1,1}； （3）G={x∣x是正奇数}，H={x∣x是正整数}.
第二章：集合与不等式
解：（1）B ⫋ A（ B ⊆ A ）; （2）E = F; （3）G ⫋ H（ G ⊆ H ）.
判断：图中A是否为B的子集？
B
A
（1）
x
B
A
（2）
x
第二章：集合与不等式
观察集合A与B有啥关系？
（1）A={1,2,3},B={1,3,2}； （2）A={-1,1}，B={x|x²-1=0}.
第二章：集合与不等式
2 集合相等
如果两个集合的元素完全相同，那么我 们就说这两个集合相等。集合A等于集合B， 记做
第二章：集合与不等式
结论：
通过观察就会发现，这三组集合中，集 合A都是集合B的一部分。从而有：
第二章：集合与不等式
2.1 子集
对于两个集合A与B，如果集合A的每一个 元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B 的子集，记做
A ⊆B 或 B ⊇ A， 读作“A包含于B”,或“B包含A”
第二章：集合与不等式
我们用文氏图来表示子集的关系: A⊆B
A
B
A（
（1）集合A不包含于集合B，或集合B不 包含集合A，记做A ⊈B（B ⊉ A）；
（2）任意一个集合A都是它本身的子
集，即
A ⊆ A.
（3）规定：空集是任何集合的子集。 即对任何集合A，都有
Ø ⊆ A.
第二章：集合与不等式
第二章：集合与不等式
本节课我们学习的内容
（1）集合之间的关系：子集、真子集； （2）集合的相等.
1.2.1子集、真子集、相等集
. . . .
含1个元素的集合： a , 含2个元素的集合： 含3个元素的集合：
b, c
a, b , b, c , a, c
a, b, c
解：集合
a, b, c的所有子集共8个， , a , b , c , a, b , b, c ,a, c , a, b, c
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例3：写出集合 0,1, 2 的所有子集 ，并指出其 中的真子集.
情 境 引 入 探 索 新 知 合 作 探 究 对 比 归 纳 布 置 作 业
《数学》（基础版
解：集合
0,1, 2 的所有子集 , 0 , 1 , 2 , 0,1 ,0, 2 ,1,2 ,0,1, 2.
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教材练习1.2.1.3
情 境 引 入 探 索 新 知 合 作 探 究 对 比 归 纳 布 置 作 业
1.选用适当的符号“”、“”、“ 茌”、“ ”或“ ” 填空： （1） 1,3,5 _______ 1,2,3,4,5; （2） x x 9 _______ 3,3 ;
2
（3）0 _______ 1,2; （5） a _______ a;
《数学》（基础版
（4） 0 _______ ; （6）2,4,6 _______ 4,6.
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五年制高职 《数学》（第1册）
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问问自己
情 境 引 入 探 索 新 知 合 作 探 究 对 比 归 纳 布 置 作 业
情 境 引 入
分析：要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断两个集
探 索 新 知 合 作 探 究
高中数第1章集合1.2.1子集、真子集课件苏教版必修1
4,5}.共8个.
典例导学
即时检测
一
二
三
已知集合A⫋{1,2,3},且A的元素中至少含有一个奇数,则满足条件
的集合A的个数为(
).
答案:D
解析:由题意,满足条件的A为{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共5个.
典例导学
即时检测
一
二
三
正确理解表示集合与集合之间关系的符号的含义,明确它
们之间的包含关系,一个集合的子集的个数仅与这个集合的元素的
个数有关.
一般规律是:如果集合中的元素个数为n,则这个集合的所有子集的
个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.
典例导学
即时检测
一
二
三
二、集合相等问题
类写出集合M.
典例导学
即时检测
一
二
三
解①当M中含有2个元素时,M为{1,2};
②当M中含有3个元素时,M为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5};
③当M中含有4个元素时,M为{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5};
④当M中含有5个元素时,M为{1,2,3,4,5}.
所以满足条件的集合M
2.真子集
(1)如果A⊆B,并且A≠B,这时称集合A是集合B的真子集,记为
A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”或“B真包含A”.例如,{1}⫋{1,2,3}.
(2)A⫋B可用Venn图表示为:
(3)根据真子集的定义,我们知道空集是任何非空集合的真子集,
集合之间的关系教案
集合之间的关系教案
教学目标：
1.理解集合之间关系的概念，掌握集合之间关系的判断方法。
2.通过实例分析，培养学生的分析能力和判断能力。
3.培养学生的思维能力和团队合作精神。
教学内容：
1.集合的概念及表示方法。
2.集合之间的关系：子集、真子集、相等。
3.如何判断两个集合之间的关系。
教学重点与难点：
重点：掌握集合之间关系的判断方法。
难点：理解子集、真子集、相等的概念及判断方法。
教学方法：
1.通过实例引入集合的概念，让学生了解集合的表示方法。
2.通过实例分析，让学生理解子集、真子集、相等的概念。
3.通过练习题和讲解，让学生掌握集合之间关系的判断方法。
教学过程：
1.导入新课：通过实例引入集合的概念和表示方法。
2.新课学习：讲解集合之间关系的概念及判断方法。
3.巩固练习：通过练习题和讲解，让学生掌握集合之间关系的判断方法。
4.归纳小结：回顾本节课所学内容，总结集合之间关系的判断方法。
评价与反馈：
1.通过练习题和讲解，让学生掌握集合之间关系的判断方法。
2.通过小组讨论和总结，让学生了解自己在哪些方面还需要加强。
3.教师根据学生的表现给出反馈和建议，鼓励学生继续努力。
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11.已知A＝{x | 1 ≤ x ≤ 2 }, B＝{x | 1≤ x ≤ a},
(1)若A≠ ⊂B, 求实数a的值; (2)若B⊆A, 求实数a的值; (3)若A＝B, 求实数a的值．
解：(1)a > 2 (2)a ≤ 2
(3)a = 2
3.已知A={x| -4 x5}, B={x|a-1 x 2a+1}, BA,求实数a的取值范围.
若B⊆A, 求实数a的值．
{ { 8. 已知集合A = x 1 < x < 2 } ,B = x 0 < x < 1 }
判断 A、B 的关系；
9. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B
的真子集，实数a的取值范围（ a≤1 ）.
a1
3
10. 已知集合 A={ x|a<x<5}， B= {x|x≥ 2} ，且 满足 A ⊆B ，求 实数a的取值范围。
习题选集
集合的基本关系
1. 下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两
个子集；③空集是任何集合的真子集；④若Ø A，
则A≠Ø. 其中正确的有( A ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2. 在下列各式中错误的个数是( A )
①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；
5.满足{1,2}⊂ ≠M⊆{1,2,3,4,5} 的集合M有（ 7 ）个.
6.已A 知 = {x a 2 + x 集 2 x + a = 0 ,a 合 ∈ R } ,
若集合A有且仅有2个子集，则由a的取值组成的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合为（{0,1，－1}
）.
7. 已知A＝{x | x2－2x－3＝0}, B＝{x | ax－1＝0},
④{0,1,2}＝{2,0,1}
A．1 B．2
C．3
D．4
3.已知集合 A={ －1,3,2m－1}， B= { 3,m²} ，且
满足 B⊆A ，则实数m的值为（ 1 ）
4.已 知M 集 ={(x,合 y)x+y<0,x> y0}和 集P合 ={(x,y)x<0,y<0}
那么集合M与P之间的关系是（ M=P ）
解：∵ A，∴当B = ，有a-1 > 2a+1,即a < -2
2a+1 a-1 当B≠时，有a-1 -4
2a+1 5 ∴-2 a 2 综上所述，a的取值范围a 2.
5.设集合A={x| x2 +4x=0}, B={x| x2 +2(a+1)x+a2 -1=0,aR}, 若BA，求实数a的值.