九年级数学上册23.2中位数与众数平均数、中位数和众数的使用(新版)冀教版

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冀教版九年级上数学23.2.1.中位数与众数教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解中位数和众数的概念，并能正确计算。
-对于中位数，难点在于理解其作为数据中心指标的含义，以及在一组数据中的位置判断。
-对于众数，难点在于识别数据集中出现频率最高的值，特别是在没有明显众数或多个众数的情况下。
2.能够在实际问题中运用中位数和众数进行数据分析，解释数据背后的意义。
2.创设情境：
-选取与学生生活密切相关的实际问题，如“如何描述一个班级同学的数学成绩分布？”
-通过讨论，让学生感受中位数和众数在实际问题中的应用价值，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.概念讲解：
-对中位数和众数的定义进行详细讲解，通过具体实例让学生理解它们的意义。
-强调中位数是将一组数据分为两部分的关键点，而众数则是数据中出现频率最高的值。
2.自主探究，合作交流。
-鼓励学生独立思考，通过小组合作交流，共同探讨中位数和众数的计算方法及其在数据分析中的作用。
3.分层指导，个性发展。
-根据学生的学习基础和能力水平，提供不同难度的问题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.实践应用，巩固提高。
-设计多样化的实践活动，如数据分析项目、统计图表制作等，让学生在实践中巩固知识，提高应用能力。
-通过小组合作，让学生互相检查对方计算的中位数和众数，提高计算的准确性。
-引导学生使用计算器或计算机软件，进行大量数据的中位数和众数计算，提高数据处理效率。
3.通过比较、分析和综合，提升学生对数据统计量的理解和应用。
-组织课堂讨论，让学生比较不同数据集的中位数和众数，探讨它们在实际情境中的不同应用。
2.强化学生的数据意识，培养他们客观、理性的思考习惯。
-通过分析数据，引导学生形成基于事实的判断，避免主观臆断。

九年级数学上册第23章数据分析23.2中位数和众数教案1新版冀教版

《中位数和众数》本节课是本单元的第二节课，这部分内容着重了统计与学生现实生活的亲密联系，从“如何表示商场工作人员的月薪资水平”的问题，到“衬衫销售”、“跳绳竞赛”、“配件生产”这些和学生生活联系密切的情形，目的是指引学生在详细的生活中研究数学。

【知识与能力目标】在活动中让学生理解中位数与众数的特色及其实质意义，可以在详细的情境中选择适合的统计量表示数据。

【过程与方法目标】本节课设计了“如何表示商场工作人员的薪资水平”的活动，在活动中经过算一算、比一比、论一论领会到学习中数与众数的必需性。

【感情态度价值观目标】在活动中让学生感觉到统计在生活应用，在数学活动中体验到成功的体验，成立自信心。

【教课要点】可以体验到学习中位数与众数的必需性，理解并掌握其意义。

【教课难点】会计算一组数据中的中位数教课过程一、问题引入──感觉认知矛盾。

1、河畔上的牌子写着“均匀深度为 1.1m” , 问一匹身高才 1.4 m的小马 , 能渡水过河而不出危险吗 ?2、大哥哥阿林快毕业了，想找一份适合的工作，他对这样两个招聘信息产生了兴趣，出示两个企业的招聘广告：创新企业职工的月薪（均匀薪资3000 元），阳光企业职工的月薪（平均薪资 2500 元）。

出一个选择，假如仅从薪资方面考虑，他应师：大哥哥阿林拿不定想法，请同学们帮他做该去哪家企业呢？请说明原因。

3、为了进一步认识企业状况，他深入两家企业，获得了这样两份薪资表，课件出示两家公司一资表。

创新企业职工的月薪（均匀薪资3000 元）阳光企业职工的月薪（均匀薪资2500 元）师：哥哥该去哪个企业上班？为何？3、为了让去创新企业应聘的人，能更为正确地认识到该企业职员的职工一般薪资，我们一起来想一想该用哪个数表示这个企业的一般职工薪资比较适合？4、小组研究：你们以为用哪个数据反应一般职员的实质收入比较适合？为何？5、小组代表报告，全班沟通。

二、初步感觉中位数、众数的含义1、师：你知道方才被你们采用的这两个数是这组数据里的什么数吗？在我们的数学中，它们有一个特定的名称，叫中位数和众数。

冀教版九年级上册数学第23章数据分析中位数和众数的认识

1
A．1.70m，1.75mB．1.75m，1.70m
B
C．1.70m，1.70mD．1.75m，1.725m
7．【中考·安徽】在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位： km/h)为( )
A．60B．50 C C．40D．15
12．【中考·温州】车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数；
解：x＝210×(9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2 ＋16×2＋19×1＋20×1)＝13(个)．答：这一天 20 名工人生产零件的平均个数为 13 个．
※8.【中考·十堰】一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)：
则被遮盖的两个数据依次是( ) A．80，80B．81，80C．80，82D．A81，82
【点拨】根据题意得80×5－(81＋77＋80＋82) ＝80，则丙的得分是80，众数是80.故选A.
9．给出一组数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这组数据的众数是__5_和__2___．
统计图中，D组所在扇形的圆心角B是________度；
36
(3)这个社区有2500户家庭，请你估计家庭文化教育年消费10000元以上的家庭有多少户．
解：2 500×27＋11550＋30＝1 200(户)．估计家庭文化教育年消费 10 000 元以上的家庭有 1 200 户．
要租用公共自行车的人数是多少？
平均每天在7：00～8：00需要租用自行车却未租到车的人数为 (1500 ＋ 1200 ＋ 1300 ＋ 1300 ＋ 1200)÷5 ＝ 1300( 人 ) ， 1300＋700＝2000(人)．答：平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是2000人．

冀教版-数学-九年级上册-23.2 中位数和众数第1课时教案

中位数和众数教学内容和地位：中位数是描述一组数据的集中趋势的统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。

本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材.教学重点和难点：本节课的重点是中位数概念的形成过程及概念的运用.本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。

因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点.认知目标：（1）使学生认知中位数的意义；（2）会求一组数据的中位数.能力目标：（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识.（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力；（3）在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神.情感目标：（1）通过多媒体网络课件，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；（2）在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力.教学辅助：多媒体辅助教学课件.教法与学法：根据本节课的教学内容，主要采用了讨论发现法。

即课堂上，教师（或学生）提出适当的问题，通过学生与学生（或教师）之间相互交流，相互学习，相互讨论，在问题解决的过程中发现概念的产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”。

在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用.另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，这对学生的主体意识的培养和创新能力的培养都有积极的意义.教学过程：。

九年级数学上册 23.2 中位数和众数导学案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中九年级上册数学学案

23.2 中位数和众数学习目标：1.学习和理解中位数和众数的概念.2.会根据中位数和众数分析数据，并且解决实际问题.学习重点：认识中位数、众数这两种数据代表.学习难点：利用中位数、众数分析数据信息.自主学习一、知识1.在一次数学测验中，小明所在小组9名同学的成绩分别为：16、40、83、87、91、 93 、94、98、100 .小明考了83分，他所在学习小组的平均分是______分.小明说自己的成绩在小组内是中上水平，小明的说法_______（填“正确”“不正确”）.二、新知预习2.小琴的英语听力成绩一直很好，在六次测试中，前五次的的得分（满分：30分）分别为：28分，25分，27分，28分，30分.在第六次测试时，因耳机出现故障只得6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢？（1）用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗？答：_________.（2）如果不合理，那么应该用哪个数作为评价结果呢？像某些体育比赛评分规则一样，去掉一个最高分_____分和一个最低分_____分，取其余4个成绩的平均数作为评价结果.也可以将这6个数按照由小到大的的顺序排列：______________________________.取中间两个数的平均值__________,也比较合理.【自主归纳】一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的的数据叫作这组数据的中位数.3.某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号.投票结果如下表：候选人1号2号3号4号5号合计计票正丁正正正下正正正正一50票数7 18 10 9 6 50最终成为班长的是______号，因为在投票过程中，他的名字出现的次数_______.在这个问题中，我们最关注是_________.【自主归纳】一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.三、自学自测1.数据9，10，10，8的中位数是______，众数是____________．2.一组数据按从小到大排列为：2，4，5，7，7，8，15.则组数据( )A．众数是5B．众数是7C．众数是5和7D．没有众数3.已知一组数据－5，4，－3，2，－5，求此组数据的中位数和众数.四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：中位数问题1：甲、乙两小组各10名学生某次数学测验成绩如下：(单位：分) 甲组：76 81 82 83 84 85 86 86 87 90乙组：75 78 79 80 82 84 85 89 89 91（1）分别求出两组的平均数和中位数？解：甲组的平均数：110（_________________________）=_____.将甲组数据从小到大排列：___________________________, 甲组的中位数：______.乙组的平均数：110（_____________________）=_____.将甲组数据从小到大排列：____________________________,乙组的中位数：______.(2)分别就平均数和中位数指出哪组成绩较好？解：从平均数看：_____组较好；从中位数看：_____组较好．【归纳总结】如果一组数据为偶数个，将这组数据从小到大排列，把处于中间位置的两个数据的平均数作为这组数据的中位数.探究点2：众数问题2：某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）如果想让大部分销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.合作探究【归纳总结】众数考查的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据章某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题.【针对训练】1.合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是( )A．7 B．7.5 C．8 D．92.某公司10名职工月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )工资(元) 2000 2200 2400 2600人数(人) 1 3 4 2A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元探究点:3：平均数、中位数和众数的区别与联系问题：家家福超市在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：（1）如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?答：最关心的是________，最不关心的是________.（2）如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？【归纳总结】均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大.2.当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.3. 中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点.【针对训练】1.已知一组数据：20 , 40 , 50 , 50 , 50 , 60 , 70 , 80，它们的平均数、中位数、众数的大小关系为( )A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．平均数＞中位数＝众数市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是________分，众数是________分．二、课堂小结图解定义中位数一组数据按大小顺序排列，位于最____的一个数据（当偶数个数据时，为最中间两个数据的______）叫做这组数据的中位数众数一组数据中，出现次数______的数据叫做这组数据的众数.当堂检测1.是________和中位是_________2..若n个数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为a，中位数为b，众数为c，则n个新数据5x1，5x2，5x3，…，5x n的平均数为________，中位数为________，众数为________．组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是( ) A．1B．2C．3D．54每台价格(元) 6000 4500 3800 3000销售量(台) 20 40 60 30请你回答下列问题：(1)2015年4月份该电脑公司销售电脑价格的众数是________，本月平均每天销售电脑________台；(2)如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？5.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2(1)求这15名营销人员该月的销量的平均数、中位数、众数．(2)假设销售部负责人把每名营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．当堂检测参考答案：1.12 142.5a5b5c4.(1)3800 5(2)根据各种价位的电脑销售量的比重，在组织货源时将6000元，4500元，3800元，3000元的电脑的比例分别设置为215，415，25，15.5.(1)平均数为1800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×21＋1＋3＋5＋3＋2＝320，即平均数为320件．中位数为210件，众数为210件．(2)不合理，因为15人中有13人的月销售额达不到320件，这说明320虽然是所给一组数据的平均数，但受到极端数值的影响，不能反映营销人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210既是中位数，又是众数，且是大部分销售员能达到的定额．。

冀教版-数学-九年级上册-23.2 中位数与众数教案2

中位数与众数教学目标：1．进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表；2．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度；3．能对生活中的有关问题与现象做出一定的评判．教学重点：了解平均数、中位数和众数之间的差异.教学难点：合适的选择统计量进行分析，做出科学准确的判断.教学过程情境创设某公司全体职工的月工资如下：月工资20000 12000 8000 6000 3000 2000 1800 1500 120人数1（总经理）2（副总经理）5（部门经理）10 17 23 28 10 4你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．探究新知观察表格中数据，获取有用的信息．引导学生分别分析总经理、工会主席、普通职工的关注的重点．分别计算这组数据的平均数、中位数、众数．分析极端值对一组数据的影响，能从不同的角度来分析问题，提出解决问题的策略．数学概念反映数据集中程度的三个特征数：平均数、中位数、众数．（平均数需要全组所有数据来计算，易受极端值的影响；中位数需把二次备课数据从小到大排列，不易受极端值的影响；众数需通过计数得到，不易受极端值的影响．）数学实验室将一根绳子拉直．（1）每位同学目测、估计这根绳子的长度；（2）将全班同学的估计值绘制成统计表和统计图，并计算平均数、中位数和众数；（3）参照“（2）”中计算的结果，每人重新估计这根绳子的长度；（4）测出这根绳子的实际长度，与你的估计值相比较．巩固练习1．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．（1）根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8年，请分析他们各自的理由；（2）你认为哪个厂家的寿命更长一些？说说你的理由．2．某公司职工的月工资情况如下：职务经理副经理职员人数 1 1 18月工资/元12000 8000 2000（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数；（2）你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个描述该公司职工月工资的“集中趋势”较为合适？说说你的理由．小结通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家.。

2022秋九年级数学上册第23章数据分析23.2中位数与众数1中位数和众数习题课件新版冀教版

解：设第4个球的价格为x元， ∵这4个球价格的平均数为8元， ∴(7＋8＋9＋x)× 1 ＝8，∴x＝8，
4 ∴这4个球的价格分别为7元、8元、8元、9元， ∴这4个球价格的众数为8元．
(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由．
谢谢观赏
Yo随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成下面的条形统计图和不完整的扇形统计图，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．
(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
解：抽查的学生总数为6÷25%＝24(人)，读书为5册的学生有24－5－6－4＝9(人)，所以条形统计图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5.
【答案】C
14．【创新考法】【2020·江苏镇江】在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为__________．
【点拨】从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6， ∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数
解：所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数
相同．
理由如下：原来4个球的价格(单位：元)按照从小到大的顺
序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为
8＋8 2
＝8(元)，所剩的3个球价格为8元、8元、9元，
∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的
中位数与原来4个球价格的中位数相同．
并将调查结果绘制成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题： (1)本次共调查了___2_0____名参加者，并补全条形统计图；

2022秋九年级数学上册第23章数据分析23.2中位数与众数1中位数和众数的认识授课课件新版冀教版2

感悟新知
总结
知1－讲
掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
感悟新知
知1－练
1 （中考·河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8 人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49， 50，则8人体育成绩的中位数是( )
知1－练
3 （中考·德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它
们的平均数是6，则这组数据的中位数是 ( )
A. 7
B．6
C．5
D．4
感悟新知
知识点 2 众数
观察与思考
知2－讲
某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为 1号，2号，3号，4号，5号，投票结果如下表:
候选人 1号计票正
票数 7
位数为60分，则x2－2y的值为( B )
成绩/分 20 30 40 50 60 70 90 100 人数 2 3 5 x 6 y 3 4
感悟新知
知识点 1 中位数
知1－讲
某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元. 经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下: 年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？
3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
A．47 B．48 C．48.5 D．49
感悟新知
知1－练
2 （中考·泰安）某中学九年级二班六组的8名同学
在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）：
35，38，42，44，47，45，45，则这组数据的中
位数、平均数分别是( )

九年级数学上册 23.2 中位数与众数众数与中位数典型题素材 (新版)冀教版

众数与中位数典型题例1 求下列数据的众数(1)3，2，5，3，1，2，3(2)5，2，1，5，3，5，2，2分析：∵一组数据的众数不一定唯一，因此，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次数是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数解：(1)众数是3(2)众数是5和2说明：众数是一组数据中，出现次数最多的数据，(1)中3出现了三次最多，所以众数是3，(2)中5，2这两个数据都出现了三次，最高次数，所以数据5，2都是众数，即一组数据的众数不一定唯一。

例2 已知一组数据为20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是 [ ]A.平均数＞中位数＞众数B.平均数＜中位数＜众数C.中位数＜众数＜平均数D.众数=中位教=平均数分析：众数、中位数和平均数从不同的角度描述一组数据的集中趋势。

对于不同的数据三者之间的大小关系也不同，这里可具体计算出来后再比较。

解：解答本题，需求出平均数、众数和中位数众数：50中位数：50故选D。

例3 求下面这组数据的平均数、中位数、众数。

249 252 250 246 251 249 252 249253 254 249 256 249 252 255 253分析：通过观察发现，上面16个数据都在250左右波动，可将上面各数据同时减去250，转化为计算一组数值较小的新数据的平均数。

解：取a=250，得到一组新数据：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3计算新数据的平均数：原数据的平均数是：把这组数据从小到大排列：246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256最中间的两个数据是251，252。

在16个数据中，249出现了5次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是249。

例4 下表是某班20名学生的第一次数学测验的成绩分配表：（1）若成绩的平均数为73分，求x和y的值。

九年级数学上册23.2中位数与众数平均数、中位数和众数的使用(新版)冀教版

冀教版九年级上数学23.2.1.中位数与众数教学设计

九年级数学上册第23章数据分析23.2中位数和众数教案1新版冀教版

冀教版九年级上册数学第23章 数据分析 中位数和众数的认识

冀教版-数学-九年级上册-23.2 中位数和众数第1课时 教案