重庆市七校联盟2014届高三上学期联考数学理试题 Word版含答案

重庆市“七校联盟”高2014级数学（理）联考试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题），满分150 分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （创新）在等差数列{}n a 中，若3a ,151==a ，则{}n a 的前5项和5S =A ．5B．10C ．12D ．152．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是 A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >> C. 2ab a ab >>D ．2ab ab a >>3. （创新）00188sin 52cos 98sin 38cos -的值为B. D. 4. 若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为A ．52-B ．0C ．53D ．525下列说法错误的是A ．命题“若x 2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x 2-4x+3≠0” B ．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C ．若p∧q 为假命题,则p 、g 均为假命题D ．命题P:“R x ∈∃,使得x 2+x+1<0”,则⌝"01,:"2≥++∈∀x x R x P6.向量，且∥，则锐角α的余弦值为（ ）A.31 B. 32C.32D. 3227. （创新）已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是),-+∞∞（上的减函数，那么a 的取值范围是 ( )A.(0,1)B.(0.31)C.[3171，) D,[171，)8．（创新）若⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=⎰210,10),4()(x dt t e x x f x f x ，则f （2016）等于 （ ）9．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A ＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到x x g 3sin )(=的图象，则只要将)(x f 的图象( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度10．（5分）已知函数f （x ）在R 上满足f （x ）=2f （2﹣x ）﹣x 2+8x ﹣8，则曲线y=f （x ）在点 （1，f （1））处切线的斜率是 （）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上） （一）必做题（11~13题）11.已知圆的方程为122)1-(=+y x ，直线l 的方程为043=++m y x ，若圆与直线相切，则实数m= .12.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =_____． 13.设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x+2x+m ，则f （﹣1）= ．（二）选做题（14~16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）14如图，半径为4的圆O 中，90AOB ∠=︒，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为 ．15在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB （其中O 为极点）的面积为 ．16.在实数范围内，不等式6121-2≤++x x 的解集为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（创新）（本题满分13分）已知R U =，且}12|{≥xx ，}32|{2--==x x y x B ，求B A 和B A C R )(.18.（本题满分13分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（Ⅰ）求 ()f x 的单调减区间； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]64ππ-上最大值和最小值.19.（创新）（本题满分13分）已知函数xe ax x xf )2()(2-=，其中R a ∈，曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线垂直于y 轴. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的极值.20.（本题满分12分）在ABC ∆中,三个内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,,已知B C B C cos )sin(2sin +=.（Ⅰ）判断ABC ∆的形状;（Ⅱ）设向量),(),,(a c a b n b c a m -+=+=,若n m //,求A ∠.21.（本题满分12分） 已知函数2()2(1)2ln (0)f x x a x a x a =-++>. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤在区间[1,e]上恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）设数列{a n } 的前n 项和为S n ，满足2S n =a n+1﹣2n+1+1，n ∈N *，且a 1，a 2+5，a 3成等差数列． （1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）求证：数列{a n+2n}是等比数列 （3）证明：对一切正整数n ，有++…+＜．高2014级七校联考数学（理科） 参考答案二、填空题11. 2或-8 12. 12n n a -= 13. -314. 15. 3 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2323-，三．解答题.（本大题6个小题，共75分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定位置） 17.解：}31|{)(}20|{}1320|{}13|{}20|{A ≥-≤=⋂>≤=-≤≥≤<=-≤≥=≤<=x x x B A C x x x A C x x x x B A x x x B x x R R 或或或或或18. 解：1cos 2cos sin 32)(2-+=x x x x fx x 2c o s 2s i n3+= )62s i n (2π+=xZ k k x k ∈+≤+≤+，）（23262221πππππ Z k k x k ∈+≤≤+,342232ππππ Z k k x k ∈+≤≤+，326ππππ 函数的单调减区间是 Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+32,662)2(πππx⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+1,21)62s i n (πx []2,1)(-∈x f19．xxe ax x e a x xf )2()22()()1(2-+-='xe a ax x x )222(2--+= 043)1(=-='a f 43=a x e x x x f )23()(22-=）（ x e x x x f )2321()(2-+='令0)(='x f ，有231-==x x 或 0)(),1(0)()1,23(0)()23,(>'+∞∈<'-∈>'--∞∈x f x x f x x f x 时，时，时，所以时23-=x ，)(x f 取得极大值2329-ee xf x 21)(1-=取得极小值时，20．（1)解：(1)在ABC ∆中 ,A C B C B A sin )sin(,sin )sin(=+=+B A B A B A B A B A B A =⇒=-⇒=-=+∴0)sin(0sin cos cos sin ,cos sin 2)sin(ABC ∆∴为等腰三角形(2)由n m //,得2221()()(),cos 2a c c ab b a a bc ab C +-=+⇒+-=-∴=- 32,0ππ=∴<<C C ,又ABC ∆ 为等腰三角形 6π=∠∴A 21.（1）222(1)22(1)()'()(0)x a x a x x a f x x x x-++--==>,由'()0f x =得12,1x a x ==,当01a <<时，在(0,)x a ∈或(1,)x ∈+∞时'()0f x >，在(,1)x a ∈时'()0f x <,所以()f x 的单调增区间是(0,)a 和(1,)+∞，单调减区间是(,1)a ； 当1a =时，在(0,)x ∈+∞时'()0f x ≥，所以()f x 的单调增区间是(0,)+∞； 当1a >时，在(0,1)x ∈或(,)x a ∈+∞时'()0f x >，在(1,)x a ∈时'()0f x <. 所以()f x 的单调增区间是(0,1)和(,)a +∞，单调减区间是(1,)a . (2)由（1）可知()f x 在区间[1,e]上只可能有极小值点，所以()f x 在区间[1,e]上的最大值在区间的端点处取到，即有(1)12(1)0f a =-+≤且2(e)e 2(1)e 20f a a =-++≤,解得2e 2e2e 2a -≥-.）由，得，两式相减得，所以，所以．因为时，。