2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：填空题专练(五)

填空题专练(五)
1.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i 为虚数单位,则实数a 的值是 .
2.(2018江苏泰州中学高三月考)已知全集U=R,集合A={x|x ≥2},B={x|0≤x<5},则(∁U A)∩B= .
3.(2019如皋期末)执行如图所示的伪代码,输出的结果是 .
4.(2019扬州中学3月检测)已知一组数据x 1,x 2,…,x n 的方差为3,若数据ax 1+b,ax 2+b,…,ax n +b(a,b ∈R)的方差为12,则a 的值为 .
5.(2019锡山高级中学实验学校检测)某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s,黄灯时间为3 s,绿灯时间为60 s,从西向东行驶的一辆公交车通过该路口,遇到红灯的概率为 .
6.(2019南通基地学校3月联考)已知双曲线x 2a 2-y 2
b 2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为3a,则该双曲线的渐近线方程为 .
7.(2018扬州期末)若实数x,y 满足{x ≤4,
y ≤3,3x +4y ≥12,
则x 2+y 2的取值范围是 .
8.将函数f(x)=2sin (ωx -π3)(ω>0)的图象向左平移π
3ω个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在[0,π
4]上为增函数,则ω的最大值为 .
9.(2019苏锡常镇四市教学情况调查二)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 6=2a 2,则
S 12S 8
= .
10.在正三棱锥P-ABC 中,M,N 分别是PB,PC 的中点,若截面AMN ⊥平面PBC,则此棱锥中侧面积与底面积的比为 .
11.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)设m>0,n>0,2m+n=1,则4m 2+n 2+√mn 的最大值与最小值之和为 .
12.已知点A(0,2)为圆M:x 2+y 2-2ax-2ay=0(a>0)外一点,圆M 上存在点T 使得∠MAT=45°,则实数a 的取值范围是 .
13.在等腰三角形ABC 中,已知AC=BC=√5,点D,E,F 分别在AB,BC,CA 上,且AD=DB=EF=1.若
DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ≤25
16,则EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是 .
14.(2019徐州期中)已知函数f(x)=x|x 2-a|-a,若f(x)有三个零点,则实数a 的取值范围是 .
答案精解精析
1.答案 2
解析 本题考查了复数的概念及运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算. ∵(a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i 的实部为0, ∴a-2=0,解得a=2. 2.答案 {x|0≤x<2} 解析 ∁U A={x|x<2}, 则(∁U A)∩B={x|0≤x<2}. 3.答案 11
解析 第一次循环,S=3,I=5;第二次循环,S=15,I=7;第三次循环,S=105,I=9;第四次循环,S=945,I=11.结束循环,输出I=11. 4.答案 ±2
解析 ∵数据x 1,x 2,…,x n 的方差为3,
∴数据ax 1+b,ax 2+b,…,ax n +b(a,b ∈R)的方差为a 2·3=12, ∴a 2=4,∴a=±2. 5.答案
512
解析 从西向东行驶的一辆公交车通过该路口,遇到红灯的概率P=45
45+3+60=5
12. 6.答案 y=±3x
解析 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b=3a,所以该双曲线的渐近线的斜率为±b
a =±3,即y=±3x. 7.答案 [144
25,25]
解析 不等式组所表示的平面区域如图所示:
x 2+y 2表示区域中的点与原点距离的平方,其中原点到直线3x+4y-12=0的距离为√32+4
2
=12
5
,原点到A(4,3)的距离为5,所以x 2+y 2的取值范围是[144
25,25]. 8.答案 2
解析 因为g(x)=2sin [ω(x +π3ω)-π3]=2sin ωx(ω>0)在[0,π4]上为增函数,所以π4ω≤π
2⇒ω≤2,故ω的最大值为2. 9.答案
73
解析 设等比数列{a n }的公比为q,则由a 6=2a 2,得q 4=2, 所以S 12
S 8
=
a 1(1-q 12)
1-q a 1(1-q 8)1-q
=1-q 121-q 8=1-23
1-22=7
3.
10.答案 √6∶1
解析 取BC 的中点D,连接AD,PD,记PD 与MN 的交点为E,连接AE,如图所示.因为AM=AN,E 为MN 的中点,所以AE ⊥MN,又截面AMN ⊥平面PBC,所以AE ⊥平面PBC,则AE ⊥PD,又E 点是PD 的中点,所以PA=AD.设正三棱锥P-ABC 的底面边长为a,则侧棱长为√32a,斜高为√2
2a,则此棱锥中侧面积与底面积的比为
3×12a×
√2
2a √34
a =√6∶1.
11.答案
25+4√2
16
解析 由m>0,n>0,2m+n=1得1≥2√2mn ,0<mn ≤1
8,0<√mn ≤√2
4,4m 2+n 2+√mn =(2m+n)2-4mn+√mn =-4mn+√mn +1=-4(√mn -18)2
+17
16,当√mn =1
8时,取得最大值17
16;当√mn =√2
4时,取得最小值
1
2+√24
,所以最大值与最小值之和为1716+12+√2
4=25+4√2
16
. 12.答案 √3-1≤a<1
解析 由点A(0,2)在圆外,得4-4a>0,解得a<1,则0<a<1.又圆上存在点T 使得∠MAT=45°,则过点A 的圆的切线与AM 的夹角α≥45°,所以sin α=√2a AM ≥√2
2,则AM ≤2a,所以AM 2=a 2+(a-2)2≤4a 2,整理得a 2+2a-2≥0,解得a ≥√3-1(舍负).综上,实数a 的取值范围是√3-1≤a<1. 13.答案 [4
3,2]
解析 由题意可得D 为AB 的中点,以点D 为坐标原点,AB 所在直线为x 轴,CD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0),C(0,2), 设E(x 1,2-2x 1),x 1∈[0,1], F(x 2,2+2x 2),x 2∈[-1,0]. 又EF=1,
所以(x 1-x 2)2+4(x 1+x 2)2=1, 即5(x 1-x 2)2+16x 1x 2=1, 则x 1x 2=116-5(x 1-x 2)
2
16
.①
DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+4(1-x 1)(1+x 2)=4(x 2-x 1)-3x 1x 2+4≤25
16,②
将①代入②化简得15(x 2-x 1)2+64(x 2-x 1)+36≤0, 解得-18
5≤x 2-x 1≤-2
3.又由x 1∈[0,1],x 2∈[-1,0], 且(x 1-x 2)2+4(x 1+x 2)2=1可得-1≤x 2-x 1≤0, 所以-1≤x 2-x 1≤-2
3.
则EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =-2(x 2-x 1)∈[4
3,2].
14.答案 a>27
4
解析 ①a=0时, f(x)=x|x 2|=x 3,只有一个零点,不符合题意.
②a<0时, f(x)=x(x 2-a)-a=x 3-ax-a, f '(x)=3x 2-a, f '(x)>0, f(x)在R 上单调递增, 所以f(x)=x 3-ax-a 不可能有3个零点,不符合题意. ③a>0时,令f(x)=x|x 2-a|-a=0,
则|x2-a|=a
x
(x≠0),
则当x>√a或x<-√a时,x2-a=a
x
,
作出y=x2-a,y=a
x
的图象,如图,
两函数图象有一个交点,
方程x2-a=a
x
有唯一实根;
当-√a<x<√a时,令φ(x)=x3-ax+a,则φ(x)有2个零点,φ'(x)=3x2-a,
令φ'(x)=0,得x=±√a
3
,
易知φ(x)在(-√a,-√a
3),(√a
3
,√a)
上递增,
在(-√a
3,√a
3
)上递减,
又φ(-√a)>0,则φ(√a
3)=a
3
√a
3
-a√a
3
+a<0,
解得a>27
4
.。