圆柱表面积(简)
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式
刘老师圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积=S 底=πr²=π（d÷2）²=πd²÷4（2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式（1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)1110.511.5例题精讲圆柱与圆锥【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm．(π取3.14)第2题【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3=)【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【例 10】(2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)(单位：厘米)【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【巩固】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)253015【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3)5cm【例 11】(第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【例 12】有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？【例 13】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【例 14】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【例 15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【例16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？【例17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【例18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？【例19】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？【例20】(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．【例21】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？甲乙【例 22】(2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？【例23】(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．板块二旋转问题【例 24】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC∆∆绕AC旋转一周，求ABC 扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CB A 【例 25】已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)【巩固】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？ABC【例 26】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)AB【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？BA。
圆柱的表面积计算方法
圆柱的表面积计算方法圆柱的表面积=侧面积+2个底面积（面积相同的圆）侧面积=底面周长X高=3.14 X直径X高=3.14 X半径X2X高底面积=3.14 X半径X半径长方形的周长二（长+宽）X正方形的周长二边长XI 长方形的面积=长X宽正方形的面积二边长X边长三角形的面积二底箱吃平行四边形的面积二底X高梯形的面积二（上底+下底）箱吃直径二半径X2半径二直径吃圆的周长二圆周率X直圆周率X半径X圆的面积二圆周率X半径X半径长方体的表面积二（长＞宽+长X高+宽XW） X长方体的体积二长XSX高正方体的表面积二棱长X棱长0正方体的体积二棱长X棱长X棱长圆柱的侧面积二底面圆的周长X 高圆柱的表面积二上下底面面积+侧面积圆柱的体积二底面积X高圆锥的体积二底面积箱七长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积箱平面图形名称符号周长c和面积S正方形a 边长C = 4aS = a2长方形a和b -边长C = 2(a+b) S = ab三角形a,b,c—三边长h —a边上的咼s—周长的一匚A,B,C-内角其中s = (a+b+c)/2 S = ah/2 ab/2 sinC[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2si nBsi nC/(2sinA)四边形d,D—对角线长a—对角线夹角S = dD/2 sin a平行四边形a,b 一边长h—a边的咼a—两边夹角S = ah=absin a麦形a-边长C 2r + 2 n 心/360) _ n2 X(a/36O)弓形1弧长b •弦长h矢咼r •半径a 员心角的度数S r2/2 • n /180-sin a r2arccos[(r-h)/r]--(r-h)(2rh-h2)1 /2n a/360 - b/2 [r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2Pbh/3圆环R-外圆半径r —内圆半径D 一外圆直径d —内圆直径S =nR2-r2)=nD2-d2)/4椭圆D 长轴d 一短轴S 一n3d/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a边长S — 6a2V- a3长方体a 长b —宽厂冋C 一2(ab+ac+bc)h 高V： -h[S1+S2+(S1S1)1 /2]/3S2 •下底面积SO 中截面积h —咼V — h(S1 +S2+4S0)/6 圆柱r-底半径h —咼C-底面周长S底一底面积S侧一侧面积S表一表面积C = 2 nS 底=n2S 侧二ChS 表=Ch+2S 底V = S 底h=n2h。
同底同高圆柱和圆锥的表面积
圆柱和圆锥的表面积问题，需要考虑它们的底面积、侧面积以及高度的关系。
对于同底同高的圆柱和圆锥，它们的体积比为3:1，这是一个很重要的特征。
下面我们来详细讨论这个问题。
首先，圆柱的表面积由两个底面积（圆）和一个侧面积（矩形）组成。
圆柱的底面积由一个半径为r的圆构成，因此其表面积为两个圆面积加上一个矩形侧面积，即：圆柱表面积= 2πr^2 + 2πrh圆锥的表面积则由一个底面积（圆）和一个侧面展开图构成。
圆锥的底面积同样由一个半径为r的圆构成，而侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线l。
因此，圆锥的表面积为：圆锥表面积= πr^2 + πrl如果两个形状是同底同高的，那么它们的侧面积（圆柱）或母线（圆锥）的高度是一样的。
这意味着我们可以将上述公式中的h或l替换为h。
现在，我们来考虑同底同高的情况。
假设圆柱和圆锥的底面积相同（即πr^2），并且它们有相同的高度h。
在这种情况下，圆柱的表面积将是圆锥表面积的两倍，加上一个矩形的高度h。
所以我们可以得到：圆柱表面积= 2 ×圆锥表面积+ 2πrh那么圆柱和圆锥的表面积应该相等吗？由于我们考虑的是同底同高的情况，圆柱和圆锥的体积比为3:1，因此它们的表面积比应该为3:1。
这意味着圆锥的表面积是圆柱的一半，加上一个矩形的高度h。
因此我们可以得到：πr^2 + πrl = πr^2 / 2 + 2πrh这等价于l = 3h。
这意味着当圆柱和圆锥有相同的底面和高度时，它们的表面积相等。
也就是说，当两个形状有相同的体积时，它们的表面积应该相等。
那么如果底面不同呢？如果两个形状的底面不同，那么它们的表面积仍然会因为高度相同而相等。
因为底面半径的大小不会影响侧面的形状和大小，只会影响底面的大小。
所以即使底面不同，只要高度相同，它们的表面积仍然会相等。
总结一下，对于同底同高的圆柱和圆锥，它们的表面积比为3:1（底面积相同的条件不影响表面积比较），这正是我们在实际情况中经常观察到的现象。
圆柱体积的计算公式 圆柱的体积和表面积怎么算
圆柱体积的计算公式圆柱的体积和表面积怎么算
圆柱体的体积和面积计算公式是什幺？如何计算圆柱的体积与表面积？
圆柱的体积和表面积如何计算圆柱体的体积计算公式：
圆柱体的体积=底面积×高=（V=πr²h）；圆的面积=圆周率×半径×半径。
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱体的表面积计算公式：
圆柱表面积：S表=2πr*r+2πrh
常用数学图形计算公式长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积=长×宽×高。
圆柱的侧面积及表面积
做一个水桶所需铁皮面积
加油啊！
一顶厨师帽,高28cm,帽顶直径20cm,做这样一顶 帽子至少需要用多少面料?(得数保留整十平方厘 米)
提示： 帽子只有帽顶,说明它只有一个底面。 (1)帽子的侧面积： (2)帽顶的面积： (3)需要面料：
这道题使用的材料要比计算得到的 结果多一些。因此，这里不能用四 舍五入法取近似值。而要用进一法 取近似值。
圆柱的表面积
圆柱的分解
长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
例1：一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8 米，求它的侧面积。（得数保留两位小数。） 这道题已知什么，求什么？ 计算结果要注意什么？
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
谢 谢
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
往井的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面积。
加油啊！
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
往柱子上涂漆，求涂漆部分面积。
压路机滚筒压过的路面的面积。
加油啊！
一台压路机的滚筒宽2米，直径为0.2 米。如果它滚动10周 (1)前进的路程是多少米 （2）压路的面积是多少平方米？
一根圆柱形木材长20分米, 把截成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分米. 底面的面积是( 3.14平方分米 )
圆柱的侧面积
圆柱的侧面沿高剪开后是一个长方形，长方形的 面积等于圆柱的侧面积,长方形的长等于圆柱的底面 周长，长方形的宽等于圆柱的高。 长方形的面积= 长 × 宽 圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧= C h S侧=2 r h S侧= dh
圆柱的体积与表面积计算
圆柱的体积与表面积计算圆柱是一个非常常见的几何体，它在很多领域中都有着广泛的应用。
计算圆柱的体积与表面积是我们在学习数学和几何学中经常遇到的问题。
在这篇文章中，我们将讨论如何计算圆柱的体积和表面积，并给出相应的公式和计算方法。
一、圆柱的定义与特征圆柱是由两个平行的圆面和连接两个圆面的侧面组成的几何体。
其特征包括底面半径（r）、高（h）以及侧面的面积。
为了计算圆柱的体积和表面积，我们需要掌握以下几个重要的公式和计算方法。
二、圆柱的体积计算公式圆柱的体积可以用一个简单的公式来计算，即V = π r² h，其中V表示圆柱的体积，π是一个常数，约等于3.14159，r代表底面半径，h代表圆柱的高度。
根据这个公式，我们可以通过给定的底面半径和高度，轻松地计算出圆柱的体积。
三、圆柱的表面积计算公式圆柱的表面积由底面积和侧面积构成。
底面积即为一个圆的面积，可以通过公式A = π r²来计算，其中A表示底面积，r表示底面半径。
侧面积由圆柱的高度和底面周长（C）相乘得到，即S = 2π r h，其中S表示侧面积。
所以，整个圆柱的表面积（SA）等于两个底面积和一个侧面积的和，即SA = 2A + S = 2π r² + 2π r h。
四、圆柱的实际应用圆柱的计算公式在实际应用中非常有用。
例如，在建筑工程中，我们可以利用圆柱的体积公式计算液体容器的容量，或者计算管道的负载能力。
在制造业中，圆柱的表面积公式可以帮助我们计算物体的表面积，从而确定涂料或者其他材料的用量。
此外，圆柱的计算公式还可以应用于计算机图形学、物理学以及化学等各个领域。
五、计算示例为了更好地理解圆柱的计算方法，我们来举一个具体的计算示例。
假设一个圆柱的底面半径为3 cm，高度为8 cm。
首先，我们可以通过圆柱的体积公式来计算其体积：V = π× 3² × 8 ≈ 226.195 cm³。
圆柱体积公式表面积公式
圆柱体积公式表面积公式在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱体。
圆柱体体积公式圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。
圆柱体积=π*r2*h=S底面积*高（h）先求底面积，然后乘高。
圆柱体表面积公式π是圆周率，r是圆柱底面的半径，h是圆柱体的高S=2πrr+h相关公式正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽长方形的周长=（长+宽）×2正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高感谢您的阅读，祝您生活愉快。
圆柱体表面积计算公式变形
圆柱体表面积计算公式变形圆柱体的表面积计算公式变形作者：杨金龙(小学数学甘肃白银会宁小学数学一班）新得的公式结合例题发现竟是原表面积计算公式细化的结果在传统的小学教学教材中，圆柱体的表面积计算公式为：表面积=侧面积+底面积×2.此公式是通过实物演示推导得出的，长期以来，圆柱体表面积的教学都是按此公式进行的.但是前不久，我在一次教学实践活动中发现,关于圆柱体表面积的计算，还有一个更为简捷的方法。
即：圆柱体的表面积=底面周长×（高+半径）.此种方法省了原公式中底面积的计算，且计算步骤少，简便易记。
如：一圆柱底面半径为7厘米，表面积为1406.72平方厘米,求圆柱的高？1、常规算法：第一步，根据半径求出2个底面积之和3.14×72×2=307。
72(平方厘米),第二步，用表面积减去2个底面积之和得出侧面积：1406。
72—307.72=1099(平方厘米)。
第三步，根据半径求出底面周长:2×3.14×7=43.96（厘米）. 第四步,用侧面积除以底面周长得出高:1099÷43.96=25(厘米）.2、新算法，原式为：1406.72÷3.14÷2÷7—7=448÷2÷7-7=224÷7—7=32-7=25(厘米)得数完全正确！但从算式的合理性上分析，仅第一步用表面积除以圆周率，所表示的意义就让人费解！这时我没有完全否认该算式的合理性，而是对算式作进一步的观察分析，发现可应用除法的一个运算性质把该算式改变为1406。
72÷(3.14×2×7）—7而结果不变。
这样小括号内的结果即为底面周长.即：圆柱的高＝(表面积－2个底面积）÷底面周长＝（S表－2πｒ2）÷2πｒ＝S表÷2πｒ－2πｒ2÷2πｒ(根据除法运算性质）＝表面积÷底面周长－半径又根据此关系式推出圆柱体表面积的又一计算公式：圆柱体表面积＝圆柱底面周长×（圆柱高＋圆柱半径）。
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答:做这个纸盒要用纸皮 约 90平方厘米
尝试练习：
4.一个没有盖的圆柱形铁皮水桶,高是24分米，
5 底面直径是高的 ，做这个水桶要用铁皮多 6 少平方分米？(得数保留整百平方分米)
5 (1) 底 面 直 径: 24× 6 =20(分米)
(2)水桶的侧面积: 3.14×20×24 =1507.2(平方分米) 20 (3)水桶的底面积: 3.14×( )² =314(平方分米)
侧 面 积
表 面 积
基 本 练 习
拓 展 练 习
准备活动：
• 复习：
计算：在圆中，
(1)、已知d=4厘米，求C=？S=？
周长：3.14×4=12.56(厘米) 2 (4 2) 3.14×4 面积：3.14× =12.56(平方厘米)
(2)、已知r =4分米，求C=？S=？
周长：2×3.14×4= 25.12(分米) 2 面积：3.14×4 3.14×16 =50.24(平方分米)
6、一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求 它的侧面积。
7、学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是 3米的圆柱形烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？
8、修建一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。 在池的四壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少 平方米？ 9、小明做了一个笔筒,他想给笔筒的侧面和底面贴上彩 纸,至少需要用多少彩纸? 10.制作一个底面直径20厘米、长50厘米的圆柱形通风管， 至少要用多少平方厘米的铁皮？
(4)需要铁皮: 1507.2+ 314 = 1821.2≈1900(平方分米) 答：做这个水桶用铁皮约1900平方分米。
2
轻松一刻
下面哪个图形是圆柱的展开图？
2 6.28 2 3 4 15 4 4 3 3 3
2
A
B
C
请帮下面的长方形找底面，使它们能组成圆 柱．(单位:厘米)
9.42
r=1.5 ( √ )
(3)底面半径1厘米,高3.5厘米.
2 ×3.14 ×1 ×3.5=21.98(平方厘米) 3.14 ×3 ×4=37.68(平方厘米)
尝试练习：
１、圆柱有（２ ）个底面，它们是 大小一样的圆 （ ）；有（ ）侧面，是 无数 １ 曲面 （ ），有（ 长度相等 ）条高，这些高都 （ ）。 长方形 ２、圆柱的侧面展开是（ ），长方形的长 高 底面周长 等于（ ），宽等于（ ）。 底面周长×高 ３、圆柱的侧面积＝
1、计算下面图形的侧面积。
1
12cm
2
5cm
16cm
3.14×12×16
=37.68×16 =226.08（c㎡）
3.14×5×20
=3.14×100 =314（c㎡）
2、（如图）如果给下面的笔筒 的侧面贴上彩纸，至少需要用多 少彩纸？
8cm
3.14×8×13
=25.12×13 =326.56（c㎡） 答：至少需要326.56平 方厘米。
3.14×5×4 = 62.8(平方厘米) 5 3.14×（ 2 ）² = 19.625(平方厘米) 62.8＋ 19.625 ×2 ＝102.05 (平方厘米)
答:它的表面积是102.05平方厘米.
3. 一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积。
94.2×25=235.5（平方厘米）
尝试练习：
3、 一个没有盖的圆柱形纸盒,底面直径是5厘米，高是4厘米, 做这个纸盒要用纸皮多少平方厘米？(得数保留整十平方厘米) (1)纸盒侧面积:
(2)纸盒底面积: (3)需要纸皮:
3.14×5×4 =62.8(平方厘米) 5 3.14×（ 2 ）² = 19.625(平方厘米) 62.8+ 19.625 = 82.425
新知讲解：
• 1 一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是 1.8米，求它的侧面积。 3.14×0.5×1.8 = 3.14×0.9 ≈ 2.83 (平方米) 答：它的侧面积是2.83平方米。
尝试练习：
计算下面圆柱的侧面积 (1)底面周长4.2厘米,高2厘米.
4.2 ×2=8.4(平方厘米)
(2)底面直径3厘米,高4厘米.
判断：(对的打“√”，错的打“×”
(1)圆柱体只有一条高。
( ×
)
( × )
(2)圆柱体的侧面积总比表面积小。
(3)制作一个铁皮烟囱，所用的铁皮面积求圆柱 就是侧面积。 (√ ) (4)圆柱的侧面是一个平行四边形。 (
×
)
(5)如果一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形， √ 那么圆柱的高是底面半径的2Π倍.( )
正方体的表面积=棱长×棱长×6
1、长方体有什么特征？
2、你会计算下面长方体的表 面积吗？写出长方体表面积计算公式。 长方体有6个面，都是长方形。对面 面积都相等；有12条棱可分长、宽、高 三组，每组4条长度相等；有8个顶点。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
宽 长
圆柱的侧面沿高剪下，展开后是一个长方形。议一 议，这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关？有什么关 系？为什么？
深入认识：
圆柱的表面由 上、下两个底 面和一个侧面 组成的立体图 形。
圆柱的表面积=
圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
底面周长×高
S表面积=2πr×h + 2×πr2
新知讲解：
• 1 一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘 米，它的表面积是多少？ (1)侧面积： 2×3.14×5×15=471(平方厘米)
4. 一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它的表面积。
3.14×2×45+3.14×12×2 =282.6+6.28
=288.88（平方分米）
5. 砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的周围与底 面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
3.14×4×2+3.14×22
=25.12+12.56
=37.68（平方米）
答：抹水泥的面积是37.68平方米。
6．求下列圆柱体的表面积 （1）底面半径是4米，高是6米；
底：42×3.14=50.24(m2) 侧：6×(4×2×3.14)=150.72(m2) 表：50.24×2+150.72=251.2(m2)
（2）底面直径是6分米，高是12分米。
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂 防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指( B ). A.底面积 C.表面积 B.侧面积 D.体积
小结：
在解答实际问题前一定要 先进行分析，看它们求的 是哪部分面积，再选择解 答的方法。
1、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是48厘米， 底面直径是30厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少 平方厘米？（得数保留整百平方厘米）。
这个长方形的长等于圆柱底 面的周长，宽等于圆柱的高。
1、圆柱的表面积指的是什么？
2、圆柱的表面积怎样计算？为什么？ 围成圆柱所有面的总面积叫做圆柱的表面积。
因为圆柱的侧面沿高剪下， 展开后是一个长方形。这个长 方形的长等于圆柱底面的周长， 宽等于圆柱的高。
所以： 长方形的面积 =
宽 长
长
× 宽
圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
（1）水桶的侧面积： 3.14 ×30 ×48=4521.6(平方厘米）
（2）水桶的底面积：
3.14 ×(30/2) 2 =3.14 ×15 2 =3.14 ×225=706.5(平方厘米）
（3）需要铁皮：
4521.6+706.5=5228.1≈5300(平方厘米）
2.砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米， 深是2米，在池的周围与底面抹上水泥， 抹上水泥的部分面积是多少平方米？
压路机滚筒压过 的路面的面积 给柱子上涂漆，求涂 漆部分面积。
1、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m， 直径1.2m.前轮转动一周，压路的面积是多 少 ㎡？
3.14×1.2×2
=3.768×2
=7.536（㎡）
答：至少需要7.536 ㎡。
尝试练习：
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米， 滚筒直径是轮宽的60%，每分钟转动20周， 每分钟压路的面积是多少平方米？
2×60%=1.2(米) 3.14×1.2×2×20
底面周长
圆柱侧面积
1、什么叫物体的表面积？
围成立体图形所有面的总面积叫做 这个物体的表面积。 2、你会计算下面哪些图形的表面积？
1、正方体有什么特征？
2、你会计算下面正方体的表 面积吗？写出正方体表面积计算公式。 正方体有6个面，都是正方形。6 个面的面积都相等；有12条棱，它们 的长度也都相等；有8个顶点。
说一说该求哪部分的面积
商标纸 面积
做一个无盖锅 所需铁皮面积
做茶叶桶所 需铁皮面积
我来解决生活中的问题
求下列圆柱形物体用料的面积，应计算哪些面的总面积？
铁片制成的糖果盒 侧面＋2个底面 玻璃杯 侧面＋1个底面 水泥烟囱 侧 面
塑料制成的水管 侧 面
铁皮油桶 侧面＋2个底面
口答下列各题
(1)把一个圆柱体侧面展开, 可能得到一个长方 形, 这个长方形的长等于圆柱的( 底面周长 ), 宽等于圆柱的( 高 )。 (2)压路机滚动一周能压多少路面是求( 圆柱侧面 ) 的面积。 (3)做一个无盖的圆柱形水桶，所用铁皮多少， 用( )面积加上( 一个 )个底面面 侧面 积。 (4)一支(圆柱形)铅笔，求它需要涂漆的部分， 是计算它的( 侧面 )面积，用底面的( 周长 ) 乘以( 高 )。
新知讲解：
1、一顶圆柱形厨师帽，高28㎝，冒顶直径是20 ㎝， 做一顶帽子需要多少面料？（得数保留整十平方厘米）
（1）、帽子的侧面积： 3.14×20×28=1758.4（平方厘米） （2）、帽顶的面积： （1）、帽子的侧面积： 3.14×20×28=1758.4（平方厘米） （2）、帽顶的面积： 3.14×（20÷2）=314（平方厘米） （3）、需要用的面料： 1758.4＋ 314 =2072.4（平方厘米） ≈2080（平方厘米） 答：需要用2080平方厘米的面料。