学而思各年级数学大纲
小学奥数数学课时大纲
知识：学习线段图和等量代换两种非常重要的方法，线段图将为以后三年级重点和差倍问题打好基础，等量代换则作为方程问题的铺垫，也能培养学生的抽象思维。
在二年级学习找规律的基础上，学生还将进一步探索图形中的规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。
力的培养上，我们将从多角度多方向的培养学生的思维，包括假设法，排除法等方法在数字谜问题中的运用。
学生将初步掌握一些加减法中常用的方法。
这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。
进一步加深对于图形的认知，掌握一些较规则图形的计算方法。
一笔画理解决一些常见的数学问题；在应用题方面，重点学习盈亏问数产生强烈的兴趣，爱学数学，但是缺乏自我学习和归基本内容及其方法，但没有深化，对于知识点的理解往往停留题，全面介绍倒推法求解还原问题、使用假设法解决鸡运用线段图这一有力工具分析运行过程的能力；计数上仍倾向于使用枚举的方法，容易数乱、数重、数漏；会填写简单的幻方与数阵图，但还没有系统的逻辑分析方法，仍以凑数为主。
归纳能力将得到显著提高。
对之前所有奥数知识进行梳理，为之后更深入的学习，做好铺垫。
飞跃，并且抽象思维，代数思想逐步形成。
面，比如列表凑数等，还没有建立系统的方法总结的能力。
知识：在三年级的基础上，贯穿了各种运算律及方法，培养综合运用分组、拆数再重组、提公因数、利用识进行系统的总结。
课程设置主要从这两方面着手，包括应用题、行程问题的系统复习。
数阵问题、计数问题相对于已有基础，深度和广度会显著提高，渗透更多的下这两级四期的学习，知识点多，难度大。
在学习过程中，孩子将逐渐呈现两极分化。
知识：本期学习开始系统接触平面几何、数论这在奥数体系中至关重要的板块。
同时还要接触行程问题中两类近年杯赛的热点知识点：火车过桥与流水行船。
愿。
学而思各年级数学大纲
1.通过动手操作学习倒油取水问题，进行条件判断分析； 2.通过动手测量，判断物品的真假，培养学生的逻辑推理能力。 探索多种类型数学游戏中的乐趣，感受数学之美，拓展思维。 阶段学校效果检测，帮助学生查漏补缺，有利于后期学习方法的改进。 主要内容 学会通过观察数字和得数，利用倒推思想适当添加运算符号使算式成立，并通过“24点”益 智游戏提高学习兴趣，培养学生数感。 理解小数的意义，学会读写小数并会比较小数大小；会解决生活中简单小数问题。 面积认知进阶，通过观察掌握平行四边形及梯形特征；引导学生通过转化思想推导出平行四 边形及梯形面积公式；学会利用面积公式解决实际几何问题。 利用差不变思想解决常见年龄问题。 复习余数，倍数概念。掌握带余数除法的计算及各数之间关系。 学会读懂简单的条形统计图和折线统计图，并会分析统计图提出合理性建议；学会分析表格 中通的过数找据规，律结与合递逻推辑思推想理解、决列经方典程种等树方问法题解中决的一经些典应排用列性方问式题问。题及多线交点个数、分平面个 数方法。 掌握等差数列的概念及识别方法；熟练掌握等差数列的通项公式、项数公式、求和公式、中 项定理、连续奇数和公式等重要结论并会运用；学会利用等差数列解决应用题。 学习和解决各种以数字与数值为内容的文字数字谜问题，包括数字组成的多位数，数字在运 算下的变化，数的分解、分拆与排列。
★★★
★★★
计算
几何
应用
应用 应用
逻辑 应用
巧算加减法
几何计数问题进阶
有趣的周期问题
和差问题 移多补少应用题
推理综合 重叠问题
几何
计算 应用 方法
巧求周长
数阵图 猜猜他几岁 逆向思考
初一年级学而思杯考试大纲
初一年级学而思杯考试大纲1)数与代数● 数与式会求含有字母代数式的绝对值，能将基本的绝对值定义进行拓展;能运用非负数解决比较简单的问题;会求代数式的值和运用代数式进行基本的代数推理与证明，能用代数式解决简单的实际问题;会根式及运算;了解整式与分式的概念，并会进行简单的整式加、减、乘运算及分式加、减、乘、除运算(包括约分和通分).了解整式乘法公式及其几何背景，能利用它们简化运算;能运用因式分解研究整数、式的整除性和同余问题.● 方程与不等式能够列出方程或方程组并会求得其解.会解一元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程;会结合实际问题解简单的一次、二次不定方程(组)，能够列出一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。
会\的简单应用。
2)空间与图形了解逆命题的概念，会区分命题的条件(题设)和结论，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.初步了解反证法的含义，理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.掌握用综合法证明的格式，能保证证明的过程步步有据.能灵活运用课程标准中规定的基本事实作为证明的依据进行几何推理.直线、射线、线段、角的度量、角的比较与运算、余角、补角、对顶角;相交线、平行线.三角形的边(角)关系、三角形的内角和.展开与折叠、展开图;三视图、平面直角坐标系(人教)、坐标方法的简单应用.能力要求1. 推理能力推理能力的考查，主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。
2. 应用知识能力和分析、概括能力会应用数学知识解释一些生活中的现象，会应用基本理论进行简单的计算，会分析解决简单的实际问题，包括与生活、科技、环境和社会相联系的一些实际问题。
3. 创新意识、自学能力、信息收集和处理能力能进行相关的资料收集和有针对性的阅读，从中发现问题，思考问题，并解答相关的简单问题。
学而思初一数学秋季班第1讲.有理数与数轴.尖子班.教师版
1初一秋季·第1讲·尖子班·教师版长度单位实数5级 有理数综合运算实数4级 有理数与数轴 实数3级 有理数的混合运算 满分晋级阶梯漫画释义1有理数与数轴2初一秋季·第1讲·尖子班·教师版知识点切片（3个）2+1+1知识点目标有理数与数轴（2） 1、点表示数；2、比较大小 相反数与数轴（1） 1、相反数的几何意义 绝对值与数轴（1）1、绝对值的几何意义题型切片（6个）对应题目题型目标用数轴表示数 例1、练习1数轴上点、线段的移动 例2、例3、练习2 利用数轴比较大小例4、练习3 利用数轴性质建立方程求点对应的数 例5、练习4 数轴折叠 例6、练习5 周期问题与数轴例7、练习6数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数．特别地，0的相反数是0.数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作a ．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．数轴上的点，对应的数绝对值越大，离原点越远.【例1】 ⑴在数轴上画出表示12.540252--，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“<”连接起来.⑵如图，数轴上表示数2-的相反数的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N ⑶数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．4- B ．2- C ．0 D ．4【解析】⑴分别将数的对应点在数轴上画出，如图，按数轴上从左到右的点对应从小到大的实数，得到 1420 2.552-<-<<< ⑵A .⑶B .【例2】 ⑴数轴上有一点A ，它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．3210﹣1﹣2P Q M BA 52.50-2123初一秋季·第1讲·尖子班·教师版⑵在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2013厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个， 至多有 个．【解析】 ⑴由数轴的基本定义可知为62-+，.⑵2013；2014针对例2⑵的铺垫：1、⑴在数轴上，表示1999-和1999的两个点之间有 个整数（含1999-和1999）． ⑵在数轴上，表示1999.1-和1999.9的两个点之间有 个整数． 【解析】 ⑴3999；⑵ 3999．针对例2⑵的拓展：1、设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长120132厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个，至多有 个．2、设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长M （M 为正整数）厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个，至多有 个．3、设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长M （1m M m <<+，m为正整数）厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个，至多有 个．【解析】 1、2013；2014. 2、M ，1M +.3、m ，1m +.【例3】 ⑴一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数. ①求3x 、5x 的值.②比较2013x 与2014x 的大小.⑵电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步由点0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步由点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94．求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．【解析】⑴①33x =，51x =.②2013405x =，2014404x =，20132014x x <.⑵假设电子跳蚤的起点0K 为0x ，规定向左为负，向右为正，根据题意可得： 01234569910019.94x -+-+-+--+=，030.06x =-．【例4】 ⑴有理数a b ，在数轴上的对应点如图，试比较a a b b a b a b --+-，，，，，的大小. 0ba4初一秋季·第1讲·尖子班·教师版⑵已知a b ，是不为0的有理数，且a a b b a b =-=>，，，那么用数轴上的点来表示a b ，，正确的应该是哪一个（ ）DCB A a bab 0abb a【解析】⑴根据a b ，在数轴上的位置可知，00a b <>，，且a 的绝对值比2b 的绝对值大，所以a b a a b b b a -<<+<-<<-.⑵ C ，根据题意，00a b <>，，且在数轴上a 的对应点与原点的距离较b 的对应点大.【例5】 ⑴如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，且24d a -=．试问：数轴上的原点在哪一点上？A B C D MNabcd⑵如图，数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ．①若2a b c d +++=-，那么与数轴原点最接近的点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点② 若7a b +=，那么与数轴原点最接近的点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点⑶如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长，有理数a 、b 、c 、d 所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，已知343a b =-，求2c d +的值.dc b a【解析】⑴由数轴可知，3d a =+，代入24d a -=得324a a +-=，解得1a =-所以原点应在点B 处．⑵①C ．(3)(4)(7)2a a a a ++++++=-，4a =-，1b =-，0c =，3d =． ② A ．37a a ++=，4a a +=，∴0a >，2a =．⑶2-. 提示：2b a =+.【例6】 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．1⑴ 若1表示的点与1-表示的点重合，则2-表示的点与数 表示的点重合： ⑵ 若1-表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合；⑶ 若数轴上A 、B 两点之间的距离为c 个单位长度，点A 表示的有理数是a ，并且A 、A5初一秋季·第1讲·尖子班·教师版B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？【解析】 ⑴ 2；⑵3-； ⑶此时折线与数轴的交点表示的有理数是12a c ±.【例7】 如图所示，数轴被折成90︒，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3．先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2013将与圆周上的数字 重合？98765431023【解析】201345031÷=，则与数字0重合． 针对例7的铺垫：如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处 标上数字0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1-所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数2012-将与圆周上的数字 重合．3210-5-4-3-2-10【解析】20124503÷=，则与数字0重合． 针对例7的拓展：1、如图所示，一数轴被折围成长为3，宽为2的长方形，圆的周长为4且圆上刻一指针，若1在数轴固定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与7接触的时候，指针的方向是（ ）DCBA76543210-12、如图，边长为1的等边三角形ABC 从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地向右滚动，当三角形的一个顶点落在2013x =处时，三角形停止滚动. ①落在2013x =处的点是ABC △的哪个顶点？说明理由. ②在滚动过程中，点A 走过的路程是多少？…20131C B A6初一秋季·第1讲·尖子班·教师版3、把一数轴折成如图所示，第1段为1个单位长度，第2段为2个单位长度，第3段为3个单位长度，……，点O 处有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为4个单位长度，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，当圆与点A 接触时，指针指向 （东、南、西、北），当圆与2009接触时，指针指向 （东、南、西、北）．O 北西南东A-10【解析】1、C ．2、①顶点C ；②894π.3、在直的数轴上，线段41AO =，414101=⨯+，指针指向北；2009(14)2023--=，因为636420162⨯=，202320167-=，故2009在点O 的西边，202345053÷=+，指针指 向西．7初一秋季·第1讲·尖子班·教师版训练1. 已知a b +与a b -互为相反数，求2000200020032003a b a b ++-【解析】 0. 因为a b +与a b -互为相反数，所以0a b a b ++-=，从而得到00a b ==，所以原式等于0.训练2. 在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 . 【解析】 2000.训练3. 设a 是大于1的有理数，若a ，23a +，213a +在数轴上对应的点分别记作A ，B ，C ，则A ，B ，C 三点在数轴上自左至右的顺序是 .（人大附中期中）【解析】 B C A .训练4. ⑴ a 、b 、c 、d 分别为有理数，a 是绝对值最小的有理数，b 是最小的正整数，c 的相反数是其本身，d 为负数且它的倒数是本身．求：①ab 的值；②a b c d ++-的值．⑵ 非零整数m ，n 满足||||50m n +-=，所有这样的有序（即()(),,m n n m 和不同）整数组()m n ，共有 组．（清华附中期中）【解析】 ⑴ 0ab =，2a b c d ++-=；⑵ 5m n +=，若1m =，4n =，有()14，，()14-，，()14-，，()14--，； 若2m =，3n =，有()23，，()23-，，()23-，，()23--，； 若3m =，2n =，有()32-，，()32，，()32-，，()32--，； 若4m =，1n =，有()41，，()41-，，()41--，，()41-，. 所以共有16组．8初一秋季·第1讲·尖子班·教师版用数轴表示数【练习1】 一辆货车从超市出发，向东走了3km 到达小彬家，继续向前走了1.5km 到达小颖家，然后向西走了9.5km 到达小明家，最后回到超市⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km ，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置. ⑵小明家距离小彬家多远？ ⑶货车一共行驶了多少千米？ 【解析】⑴如图所示：小颖家小彬家超市小明家西东-6-5-4-3-2-154321⑵小明距离小彬家8km⑶货车共行驶了3 1.59.5519km +++=. 数轴上的点、线段的移动【练习2】 ⑴在数轴上，点A 和点B 都在与154-对应的点上，若点A 以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B 以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A 和点B 所处的位置对应的数是什么？这时线段AB 的长度是多少？⑵在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画出一条长2007cm 的线段AB ．被线段AB 盖住的整数有（ ）个．A ．2005或2006B ．2006或2007C ．2007或2008D ．2008或2009【解析】⑴点A 对应的数是694，点B 对应的数是714-，线段AB 的长度是35；⑵C.利用数轴比较大小 【练习3】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为 .【解析】a c b d +<+.利用数轴性质建立方程求点对应的数【练习4】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的整数a 、b 、c 、d ，且29b a -=，那么数轴的原点对应点是（ ）．A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点DCB A【解析】C ．2(4)9b b --=，1b =-．9初一秋季·第1讲·尖子班·教师版数轴折叠【练习5】 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．1⑴ 若1-表示的点与5表示的点重合，则7表示的点与数 表示的点重合； ⑵ 若数轴上A 、B 两点之间的距离为8个单位长度，点A 表示的有理数是10-，并且A 、B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？【解析】⑴ 3-；⑵此时折线与数轴的交点表示的有理数是6-或14-.周期问题与数轴【练习6】 如图，圆的周长为3，在圆的三等分点处标上数字0、1、2. 圆从图示的位置向右滚动，那么数轴上的2013将与圆上哪个数字重合？120…201321﹣1【解析】1.数轴是谁最先发现的？勒内·笛卡儿1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡儿得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。
学而思培优五升六数学讲义
学而思培优五升六数学讲义
学而思培优五升六数学讲义是一本专门为学生提供数学学习资料的教材。
本文将从几个方面介绍该讲义的内容。
学而思培优五升六数学讲义包含了五年级到六年级数学的重要知识点和解题方法。
在这个阶段，学生将接触到更加复杂和抽象的数学概念，如分数、小数、比例、代数等。
该讲义通过逐步引导学生理解这些概念，并提供大量实例和练习题，帮助学生巩固知识和提高解题能力。
学而思培优五升六数学讲义注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
在每一章节的学习中，讲义都会引导学生进行思考和探究，通过实例和练习题让学生运用所学知识解决实际问题。
讲义还会提供一些拓展题目，让学生进行拓展思考和扩展学习。
学而思培优五升六数学讲义注重知识的渗透和联系。
在不同的章节中，讲义会引导学生将不同的数学知识点进行联系，帮助学生建立起知识的整体框架。
例如，在讲解比例的章节中，讲义会引导学生将比例与分数、小数等概念进行联系，帮助学生深入理解比例的含义和应用。
学而思培优五升六数学讲义还注重培养学生的解题技巧和思考方法。
在每一章节的学习中，讲义会给出一些解题技巧和方法，帮助学生更加高效地解决问题。
例如，在讲解代数的章节中，讲义会介绍如
何利用代数式进行问题转化和解题，提高学生的代数思维能力。
学而思培优五升六数学讲义是一本内容丰富、有针对性的数学学习资料。
通过系统而有趣的讲解，讲义帮助学生掌握和应用数学知识，提高解题能力和思维能力。
无论是对于学生自主学习还是辅导班的教学都具有重要的参考价值。
希望学生们通过学而思培优五升六数学讲义的学习，能够更好地掌握数学知识，取得更好的学习成绩。
学而思小学奥数知识点梳理大纲视图
学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。
形如：，则。
5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：=100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
三年级学而思数学讲义
三年级学而思数学讲义第一章 - 加法与减法1.1 加法- 加法是一种基本的数学运算，用于将两个或多个数字相加。
- 如何进行加法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最右边的数位开始相加。
2. 如果相加的结果超过9，我们将进位到更高位。
3. 继续相加剩余的数位，直到所有数位都相加完毕。
4. 最后的结果就是两个数的和。
1.2 减法- 减法是一种用于求两个数之差的运算。
- 如何进行减法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最右边的数位开始相减。
2. 如果相减的结果小于0，我们将向更高位借位。
3. 继续相减剩余的数位，直到所有数位都相减完毕。
4. 最后的结果就是两个数的差。
第二章 - 乘法与除法2.1 乘法- 乘法是一种基本的数学运算，用于将两个或多个数字相乘。
- 如何进行乘法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最右边的数位开始相乘。
2. 按照乘法的规则进行计算，并将进位到更高位。
3. 继续相乘剩余的数位，直到所有数位都相乘完毕。
4. 最后的结果就是两个数的乘积。
2.2 除法- 除法是一种用于求两个数之商的运算。
- 如何进行除法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最高位开始进行整除。
2. 根据除法的规则进行计算，并将余数带下一位进行除法运算。
3. 继续进行剩余的数位的除法运算，直到所有的数位都被除完。
4. 最后的结果就是两个数的商和余数。
第三章 - 数学问题解决方法3.1 理解问题- 在解决数学问题时，首先要理解问题的要求和条件。
- 仔细阅读问题，并提取出关键信息。
- 可以通过画图、列出方程等方法来帮助理解问题。
3.2 探索解决方法- 根据问题的要求和条件，可以尝试不同的解决方法。
- 可以使用已知的数学知识和技巧来解决问题。
- 如果找到了一个解决方法，可以尝试将其应用到问题上。
3.3 验证答案- 在解决数学问题后，应该验证答案的正确性。
- 可以进行逆向计算或使用其他方法来验证答案。
- 如果验证结果与问题的要求一致，则可以确认答案的正确性。
学而思三四五年级春季班教学大纲
11
位值原理
5月27日至6月2日 ★★★ 用位值原理解决某些数论问题及简算问题
12 立体图形与空间想像 6月3日至6月9日 ★★☆ 展开图;已知三视图求解
13
概率初识
6月10日至6月16日 ★★ 简单概率;概率中的加乘原理
14
特殊图形
6月17日至6月23日 ★★☆ 正六边形,正十二边形等一类特殊图形的性质与特点
讲次
主题
1
小数
2
等积变形
3
统筹与最优化
4
排列组合初步
5
相遇与追及综合
6
操作类智巧趣题
7
最值问题进阶
5月27日至6月2日 ★★★☆ 掌握方程的概念，学会解整数系数一元一次方程。
代数计算
6月3日至6月9日
★★★★
在会解一元一次方程的基础上，学会利用审设列解答“五 步法”解决应用问题
等量分析
学会行程中的三要素及三者之间的关系；掌握简单的相遇
3月4日至3月10日 ★★★ 点移位的规则；3、通过小数点移位构造公因数；4、掌握 计算
换元法
1、掌握平行线间的等积原理；2、掌握等底等高的三角形
3月11日至3月17日 ★★☆ 的特点；3、熟练添加辅助线构造出符合定理使用条件的 几何
图形；
3月18日至3月24日 ★★☆
1、学习安排好顺序，安排最优化方案解决问题；2、掌握 直觉与检验相结合的方法
代数计算12简易方程的应用等量分析13路程速度时间分析应用14整除特征初步数论启蒙四年级春季班数学大纲主题上课时间难度主要内容能力培养掌握正难则反的思想解决问题数学思想10整除特征数论11平移放置与对称几何12横式数字谜数字谜13一半模型几何14掌握数独中的基础数独分块数独大小数独杀手数独等解决方法数字谜五年级春季班数学大纲主题上课时间难度主要内容能力培养计算3月4日至3月10日学会通过观察数字和得数利用倒推思想适当添加运算符号使算式成立并通过24点益知游戏提高学习兴趣培养学生数感3月11日至3月17日面积认知进阶通过观察掌握平行四边形及梯形特征
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学而思各年级数学大纲
一年级课次主题
1巧算加减法
2图形的计数
3我会排一排
4单数与双数
5智趣推理
6生活中的数学
7付钱的方法
8有趣的数字谜
9有趣的数阵图
10摸彩球
11钟表数学(2)
12间隔之谜
13趣题巧解
14感受对称之美
15期末测评
二年级1巧算加减法
2几何计数问题进阶
3有趣的周期问题
4和差问题
5移多补少应用题
6推理综合
7重叠问题
8巧求周长
9数阵图
10猜猜他几岁
11逆向思考
12等式加减法
13数学广角
14经典数学游戏
15期末测评
三年级课次主题
1巧填算符
2小数的认识
3平行四边形与梯形
4年龄问题
5带余除法初步
6简单统计
7点线排布
8等差数列初步9页码问题
10标数法
11图形计数
12简易方程
13简易方程的应用14路程速度与时间15期末测试
主要内容
1.利用凑整的方法进行连续几个加数相加的计算；
2.对于加减混合的计算，利用带符号搬家进行凑整计算；
学习掌握加减法巧算的两个核心基本点：凑整和“抱”符号搬家。
根据所学巧算的方法来进行图形的计数，灵活掌握有规律图形计数方法。
这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，初步培养学生有顺序、全面地思考问题的意识。
认识单数与双数及加减特性，会用单双数思想解决一些实际的生活问题。
通过创设情景，让学生经历对生活中某些现象推理、判断的过程，学会用排序、画表等多种方法进行推理判断。
分析常见的应用题，进一步学习“比多比少”的应用题及简单的重叠问题，灵活运用画图法分析、解应用题。
1.让学生会计算所付人民币的总钱数；
2.会根据自己手中人民币的数量来付钱，学习列表法和枚举法。
通过对不同的符号、汉字或字母组成的竖式数字谜的接触，让学生根据竖式的结构特点，寻求突破口、找出“关键位置”来计算未知的数字。
1.通过一些简单的填数字游戏，让学生初步感知数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养思维能力；
2.引导学生去发现数阵的简单规律以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解决问题的钥匙，在今后的学习中，能把这种方法灵活应用到生活中去。
1.引导学生玩摸彩球、套圈等游戏，使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；
2.会结合已有的经验对一些事情发生的可能性进行判断并能简单地说出原因，知道事件发生的可能性的大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。
1、进一步认识时间，并且能认识钟面上的任意时刻；
2、会计算从某一个时刻到某一个时刻经过的时间。
1.研究植树当中的间隔问题，使学生了解三种不同的间隔情况；
2.利用间隔问题来解决生活中的一些常见问题，如剪绳子、爬楼梯等。
全面考虑、开动脑筋解答与生活和数学相关的趣题，启发学生的发散思维，培养分析能力。
探究对称图形并联系生活，通过动手操作让学生感受对称图形的美，并运用对称特点解决实际问题。
阶段学校效果检测，帮助学生查漏补缺，有利于后期学习方法的改进。
接触中间数求和、高斯求和及分组计算求和等巧算方法，进行加减法速算巧算综合、完结式学习，并为之后的等差数列求和的学习做好铺垫。
通过观察找规律，来进行复杂平面图形的巧妙计数，同时通过动
手切割，研究简单的染色问题，进而培养孩子的空间感。
1.通过仔细观察事物的排列次序，观察它们的规律，找到周期；
2.并能根据周期现象，解决实际应用问题。
1.掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；
2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题。
在画图基础上引导学生用除法来解答移多补少的应用题，为学习平均数问题做准备。
1.借助表格来进行分析判断，解决条件型逻辑推理；
2.抓住题目中相互矛盾的条件来进行真假判断型推理。
通过画图找到重叠部分来解答问题，初步感知包含与排除，为中高年级学习集合问题做铺垫。
1.理解周长的意义，熟练长方形和正方形周长的计算方法；
2.根据周长求长方形的长或宽，正方形的边长；
3.会把简单不规则图形转化成规则图形来计算周长。
通过简单的填数字游戏巧填数字，初步感知数阵，培养孩子的思维能力；引导学生发现数阵的简单规律，通过找数阵中的重叠数来找到解题的钥匙。
利用年龄问题中常见的数量关系，解答生活中一些简单的年龄问题，为三年级的进一步学习奠定基础。
利用倒推法来求未知的数，学会利用倒推法来解决一些简单的还原问题的应用题。
通过简单的图形算式的学习加减抵消的方法，根据数量关系写出等式，解决简单应用题。
三年级解简易方程的必要基础。
1.通过动手操作学习倒油取水问题，进行条件判断分析；
2.通过动手测量，判断物品的真假，培养学生的逻辑推理能力。
探索多种类型数学游戏中的乐趣，感受数学之美，拓展思维。
阶段学校效果检测，帮助学生查漏补缺，有利于后期学习方法的改进。
主要内容
学会通过观察数字和得数，利用倒推思想适当添加运算符号使算
式成立，并通过“24点”益智游戏提高学习兴趣，培养学生数感。
理解小数的意义，学会读写小数并会比较小数大小；会解决生活中简单小数问题。
面积认知进阶，通过观察掌握平行四边形及梯形特征；引导学生通过转化思想推导出平行四边形及梯形面积公式；学会利用面积公式解决实际几何问题。
利用差不变思想解决常见年龄问题。
复习余数，倍数概念。
掌握带余数除法的计算及各数之间关系。
学会读懂简单的条形统计图和折线统计图，并会分析统计图提出合理性建议；学会分析表格中的数据，结合逻辑推理、列方程等方法解决一些应用性问题。
通过找规律与递推思想解决经典种树问题中的经典排列方式问题及多线交点个数、分平面个数方法。
掌握等差数列的概念及识别方法；熟练掌握等差数列的通项公式、项数公式、求和公式、中项定理、连续奇数和公式等重要结论并会运用；学会利用等差数列解决应用题。
学习和解决各种以数字与数值为内容的文字数字谜问题，包括数字组成的多位数，数字在运算下的变化，数的分解、分拆与排列。
学会利用标数法解决计数中的简单最短路线问题。
数方格、数长方形、数三角形、数线段。
掌握方程的概念，学会解整数系数一元一次方程。
在会解一元一次方程的基础上，学会利用审设列解答“五步法”解决应用问题。
学习行程中的三要素及三者之间的关系；掌握简单的相遇问题与追及问题中常见的基本关系及平均速度的相关计算；为高年级行程专题做好铺垫。
阶段学习效果检测，帮助孩子查缺补漏，有利于后期学习方法的改进。
难度
知识版块课程详细解读★★★
几何第二讲详细解读★★★★
组合第三讲详细解读★★
数论基础第四讲详细解读★★★★
逻辑推理第五讲详细解读★★★★
应用题第六讲详细解读★★★★
数字谜第八讲详细解读★★★★
杂题操作类第十三讲详细解读★★★几何第十四讲详细解读
★★★
应用题第十一讲详细解读计算第一讲详细解读★★★
应用题第七讲详细解读★★
数字谜第九讲详细解读★★★
逻辑推理第十讲详细解读★★★
★★★★
应用题第十二讲详细解读
综合第十五讲详细解读★★计算巧算加减法★★几何几何计数问题进阶★★应用移多补少应用题★★★应用重叠问题★★★计算数阵图★★★★应用猜猜他几岁★★★★方法逆向思考★★★方法等式加减法★★★逻辑经典数学游戏
综合期末测评难度知识板块★★★趣味数学★★计算★★★几何★★应用题★★
数论★★趣味数学★★★★应用和差问题★★★应用有趣的周期问题★★★几何巧求周长★★★逻辑推理综合★★★逻辑数学广角★★★几何
★★★数列数表★★★数论
★★★组合
★★★组合
★★★代数
★★★★应用题★★★行程
综合。