高考数学知识点向量
数学新高考向量知识点
数学新高考向量知识点随着数学新高考改革的推进，数学科目的考试内容也有所调整。
其中，向量是一个重要的知识点。
向量既是高中数学教学中的一个重要概念，也是大学数学学习的基础。
它在物理、工程、计算机科学等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍数学新高考向量知识点，帮助大家更好地理解和应用向量。
一、向量的定义和性质向量是有大小和方向的量，常用带有箭头的小写拉丁字母表示，如u、v等。
向量的模表示向量的大小，用两个竖线表示，如|u|、|v|等。
向量可以用坐标表示，也可以用起点和终点表示。
向量之间的运算有加法、减法、数乘等。
向量的加法满足交换律和结合律。
向量还有数量乘法和点乘等性质。
二、向量的坐标表示和表示方式的转化向量可以通过坐标表示，也可以通过起点和终点表示。
坐标表示时，起点设为原点(0,0)，向量的终点的坐标表示为(a,b)，则向量的坐标表示为(a,b)。
相反，通过坐标表示的向量可以通过起点和终点表示，起点设为原点(0,0)，向量的终点的坐标为(a,b)。
三、向量的线性相关与线性无关如果存在不全为0的实数k1、k2，使得k1u+k2v=0，则向量u和向量v是线性相关的；如果只有当k1=k2=0时，才能使得k1u+k2v=0成立，则向量u和向量v是线性无关的。
四、向量的数量积和夹角公式向量的数量积又称为点积，用符号"·"表示。
设向量u=(x1,y1,z1)，向量v=(x2,y2,z2)，则向量u和向量v的数量积为u·v=x1x2+y1y2+z1z2。
向量u和向量v的夹角为θ，则夹角余弦cosθ=(u·v)/(|u||v|)。
五、向量的叉积和面积公式向量的叉积又称为向量积，用符号"×"表示。
设向量u=(x1,y1,z1)，向量v=(x2,y2,z2)，则向量u和向量v的叉积为u×v=(y1z2-y2z1)i-(x1z2-x2z1)j+(x1y2-x2y1)k。
高考数学常考知识点之空间向量
空间向量1．空间向量的概念： 具有大小和方向的量叫做向量 注：⑴空间的一个平移就是一个向量 ⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 ⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下 b a AB OA OB +=+=b a -=-=)(R a OP ∈=λλ运算律：⑴加法交换律：a b b a +=+⑵加法结合律：)()(c b a c b a ++=++⑶数乘分配律：b a b aλλλ+=+)( 3 共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a 平行于b 记作b a //．当我们说向量a 、b 共线（或a //b ）时，表示a 、b 的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．4．共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b 的充要条件是存在实数λ，使a ＝λb .推论：如果l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是存在实数t 满足等式 t +=a ．其中向量a 叫做直线l 的方向向量.5．向量与平面平行： 已知平面α和向量a ，作OA a = ，如果直线OA 平行于α或在α内，那么我们说向量a 平行于平面α，记作：//a α ． 通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量 说明：空间任意的两向量都是共面的6．共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p 与向量,a b 共面的充要条件是存在实数,x y 使p xa yb =+推论：空间一点P 位于平面M AB 内的充分必要条件是存在有序实数对,x y ，使MP xMA yMB =+ 或对空间任一点O ，有OP OM xMA yMB =++ ① ①式叫做平面MAB 的向量表达式7 空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++推论：设,,,O A B C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数,,x y z ，使OP xOA yOB =++8 空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量,a b ，在空间任取一点O ，作,O A aO B b == ，则AOB ∠叫做向量a 与b 的夹角，记作,a b <> ；且规定0,a b π≤<>≤ ，显然有,,a b b a <>=<> ；若,2a b π<>= ，则称a 与b 互相垂直，记作：a b ⊥ . 9．向量的模：设OA a = ，则有向线段OA 的长度叫做向量a 的长度或模，记作：||a .10．向量的数量积： a b ⋅= ||||cos ,a b a b ⋅⋅<> ．已知向量AB a = 和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量，作点A 在l 上的射影A '，作点B 在l 上的射影B '，则A B '' 叫做向量AB 在轴l 上或在e 上的正射影.可以证明A B '' 的长度||||cos ,||A B AB a e a e ''=<>=⋅ ．11．空间向量数量积的性质：（1）||cos ,a e a a e ⋅=<> ．（2）0a b a b ⊥⇔⋅= ．（3）2||a a a =⋅ ．12．空间向量数量积运算律：（1）()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅ ．（2）a b b a ⋅=⋅ （交换律）（3）()a b c a b a c⋅+=⋅+⋅ （分配律）．空间向量的坐标运算一．知识回顾：（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x 轴是横轴（对应为横坐标），y 轴是纵轴（对应为纵轴），z 轴是竖轴（对应为竖坐标）.①令a =(a 1,a 2,a 3),),,(321b b b =，则),,(332211b a b a b a b a ±±±=+))(,,(321R a a a a ∈=λλλλλ332211b a b a b a b a ++=⋅ a ∥)(,,332211R b a b a b a b ∈===⇔λλλλ332211b a b a b a ==⇔ 0332211=++⇔⊥b a b a b a b a222321a a a ++==(=⋅=)232221232221332211||||,cos b b b a a a b a b a b a b a b a b a ++⋅++++=⋅⋅>=< ②空间两点的距离公式：212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=.（2）法向量：若向量a 所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作α⊥a ，如果α⊥那么向量叫做平面α的法向量.（3）用向量的常用方法：①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n 是平面α的法向量，AB 是平面α的一条射线，其中α∈A ，则点B 到平面α.②利用法向量求二面角的平面角定理：设21,n n 分别是二面角βα--l 中平面βα,的法向量，则21,n n 所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（21,n n 方向相同，21,n n 反方，则为其夹角）.③证直线和平面平行定理：已知直线≠⊄a 平面α，α∈⋅∈⋅D C a B A ,，且CDE 三点不共线，则a ∥α的充要条件是存在有序实数对μλ⋅使μλ+=.（常设μλ+=求解μλ,若μλ,存在即证毕，若μλ,不存在，则直线AB 与平面相交）.AB。
数学高考向量知识点
数学高考向量知识点向量是数学中的重要概念，也是高考中常考的内容之一。
掌握向量的性质和运算法则，对解答高考数学题目大有裨益。
本文将围绕向量的基本概念、向量的运算、向量的数量积和向量的应用等几个方面进行论述。
一、基本概念向量是由大小和方向共同决定的量，常用有向线段来表示。
其中，向量的大小称为向量的模，用 ||AB|| 表示，向量的方向可以用有向线段所在的直线或者与直线垂直的平面来表示。
二、向量的运算1. 向量的加法向量的加法满足如下运算法则：设向量AB和向量BC，可得向量AC=AB+BC。
向量的加法满足交换律、结合律和有零元素法则。
2. 向量的乘法向量的乘法包括数量积和向量积两种，下面将分别进行介绍。
三、向量的数量积向量的数量积，也叫内积或点积，表示为：AB·CD=|AB||CD|cosθ。
其中，|AB| 和 |CD| 分别为向量AB和CD的模，θ为向量AB和CD的夹角。
数量积具有以下性质：1. 具有交换律：AB·CD=CD·AB；2. 具有分配律：k(AB+CD)=kAB+kCD；3. 具有数乘结合律：(k1k2)AB=k1(k2AB)。
四、向量的应用1. 平面向量的共线条件和判别方法若向量a和b共线，则存在唯一的实数k，使得a=k*b。
利用这一特性，可以通过计算向量的比值来判断向量是否共线。
2. 平面向量的垂直条件和判别方法若向量a和b垂直，则a·b=0。
可以利用这一条件来判定向量是否垂直。
3. 向量的投影设有向线段AB和单位向量u，向量u在向量AB上的投影为投影向量，记作 proj_uAB。
投影向量的长度等于向量AB与单位向量u的数量积。
4. 平面向量的夹角平面向量的夹角可以通过向量的数量积来计算。
若向量a和b的夹角为θ，则a·b=|a||b|cosθ。
本文所介绍的是数学高考中的向量知识点，通过学习向量的基本概念、向量的运算、向量的数量积和向量的应用等内容，相信大家可以更好地掌握并应用相关知识，提升解题能力。
高考数学平面向量考点及知识点总结解析(理科)
平行且|a|＝1，则 a＝a0.假命题的个数是
()
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 向量是既有大小又有方向的量，a 与|a|a0 的模相同，
但方向不一定相同，故①是假命题；若 a 与 a0 平行，则 a 与 a0
的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a＝－|a|a0，
故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是 3.
3．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与 OC 相等 的向量有________．
答案： AB， ED，FO
4．如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的
1 3
处相交的两个全等
的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为
a 3
的若干个向量，则
(1)与向量GH 相等的向量有________； (2)与向量GH 共线，且模相等的向量有________； (3)与向量 EA共线，且模相等的向量有________． 解析：向量相等⇔向量方向相同且模相等． 向量共线⇔表示有向线段所在的直线平行或重合． 答案：(1) LB， HC (2) EC， LE ， LB，GB， HC (3) EF ，FB， HA， HK ， KB
HF
＝
1 4
AH ，∴ AH ＝45 AF ， AF ＝ AD＋ DF ＝b＋12a，∴ AH ＝45
b＋12a＝25a＋45b，故选B. 答案：B
4. [考点二] 已知a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点
相同．若a，tb，
1 3
(a＋b)三向量的终点在同一直线上，则t
＝________.
解析：∵a，tb，
与向量 b 相同，且|aa|＝|bb|，所以向量 a 与向量 b 方向相同，故
数学高考知识点向量笔记
数学高考知识点向量笔记在高中数学中，向量是一个非常重要的概念，它不仅仅在数学理论中有着广泛的应用，还在物理、工程等实际问题中起着重要的作用。
因此，熟练掌握向量的相关知识点对于高考数学的复习和考试都至关重要。
本文将从向量的基本概念、运算规则、坐标表示法、共线定理和数量积等几个方面进行讲解。
一、向量的基本概念在数学中，向量是具有大小和方向的量，可以用一个有向线段来表示。
可以将其分为有向线段和自由向量两种形式，有向线段是具体的线段，而自由向量只有大小和方向，没有具体的起点和终点。
二、向量的运算规则向量的运算有两种，分别是加法和乘法。
向量的加法是将两个向量相加得到一个新的向量，其运算规则为将两个向量的对应分量相加得到新的向量的对应分量。
而向量的乘法有数量积和矢量积两种。
数量积是两个向量相乘得到一个数，其运算规则为将两个向量的对应分量相乘再相加得到一个数。
矢量积是两个向量相乘得到一个新的向量，其运算规则为将两个向量的对应分量进行交叉相乘再相加得到新的向量的对应分量。
三、向量的坐标表示法在平面直角坐标系中，可以用顺序数对表示一个向量，这个数对叫做向量的坐标。
具体来说，如果一个向量的起点在原点，终点在点P(x,y)，则这个向量的坐标就是(x,y)。
通过向量的坐标表示法，我们可以方便地对向量进行运算和计算。
四、共线定理对于两个向量来说，如果它们的方向相同或者相反，那么它们是共线向量；而如果它们的方向垂直，那么它们是正交向量。
如果两个向量共线，那么它们的大小成比例；而如果两个向量正交，那么它们的数量积为零。
共线定理是向量运算中的一个重要定理，可以用来解决一些几何问题。
五、数量积在向量的运算中，数量积是一个非常重要的概念。
它是将两个向量的对应分量相乘再相加得到一个数。
数量积有很多重要的性质和应用，比如向量的模可以通过数量积来计算，向量的夹角也可以通过数量积来计算。
另外，如果两个向量的数量积为零，那么它们是正交向量；如果两个向量的数量积大于零，那么它们的夹角小于90度；如果两个向量的数量积小于零，那么它们的夹角大于90度。
数学高考向量知识点总结
数学高考向量知识点总结一、向量的概念与表示1. 向量的概念：向量是具有大小和方向的物理量，是指在空间中的矢量。
2. 向量的表示：向量通常用加粗的小写字母（例如a）或者以字母上方加→（例如→a）表示。
二、向量的运算1. 向量的加法：如果a和b是两个向量，那么它们的和记作a+b，它的几何意义是以a和b的起点为端点的对角线的方向和长度。
2. 向量的数乘：数k与向量a相乘的结果是一个新向量，记为ka。
当k>0时，ka的方向与a的方向相同；当k<0时，ka的方向与a的方向相反。
3. 向量的线性组合：设k1，k2，…，kn是任意n个数，a1，a2，…，an是任意n个向量，那么向量C=k1a1+k2a2+…+knan称为向量a1，a2，…，an的线性组合。
三、向量的数量积1. 向量的数量积定义：设a和b是两个向量，那么它们的数量积记作a·b，它的数值等于|a||b|cosθ，其中|a|和|b|分别是向量a和b的模长，θ是a和b之间的夹角。
2. 向量的数量积性质：（1）交换律：a·b=b·a（2）分配律：a·(b+c)=a·b+a·c（3）数乘结合：(ka)·b=k(a·b)（4）模长的平方：|a|^2=a·a（5）向量夹角余弦的大小：a·b=|a||b|cosθ3. 向量的正交性：如果a·b=0，则称向量a和b正交，也就是说，两个向量的夹角为90°。
四、向量的叉乘1. 向量的叉乘定义：设a和b是两个向量，那么它们的叉乘记作a×b，它的结果是一个新的向量，其模长等于|a||b|sinθ，方向垂直于a和b所在的平面，并满足右手定则。
2. 向量的叉乘性质：（1）分配律：a×(b+c)=a×b+a×c（2）数乘结合：(ka)×b=k(a×b)（3）零向量叉乘：a×0=0×a=0（4）相等向量叉乘：a×a=0（5）模长的平方：|a×b|^2=|a|^2|b|^2-(a·b)^2（6）向量的三角函数关系：a×b=|a||b|sinθn五、空间平面与直线的向量方程1. 空间平面的向量方程：设A(x1,y1,z1)是平面上的一点，n=[A,B,C]是平面的法向量，那么平面的向量方程可以表示为r·n=d，其中r=[x,y,z]是平面上任意一点的位置向量。
高考数学向量知识点梳理
高考数学向量知识点梳理向量是数学中一种重要的概念，广泛应用于多个学科领域，尤其是在高考数学中，向量是一个非常基础且重要的知识点。
本文将对高考数学中的向量知识点进行梳理和总结，帮助同学们更好地掌握和理解这一内容。
一、向量的定义与运算1.1 向量的定义：向量是具有大小和方向的量，用有向线段来表示。
向量通常用字母加箭头表示，如→AB。
1.2 向量的表示方法：①点表示法：向量可以由起点A和终点B表示，即→AB；②坐标表示法：向量也可以通过坐标表示，如向量→AB的坐标表示为( x1, y1) - ( x2, y2 )。
1.3 向量的运算：在向量的运算中，主要涉及以下几种基本运算：①向量的加法：→AB + →CD = →AC；②向量的减法：→AB - →CD = →AD；③向量的数乘：k×→AB = →AC，其中k为实数；④向量的共线与共面性：若→AB = k×→CD，则向量→AB与→CD共线；⑤向量的数量积：①两个向量的数量积等于它们长度的乘积与它们夹角的余弦值的乘积；②数量积满足交换律，即→AB·→CD =→CD·→AB；③若两个向量的数量积为零，则它们垂直。
二、向量的性质和定理2.1 向量的模与单位向量：向量的模表示向量的长度，记作|→AB|。
单位向量是模为1的向量，记作→e。
2.2 向量的平行与垂直关系：两个向量平行的充分必要条件是它们的方向相同或者相反，记作→AB ∥ →CD。
两个向量垂直的充分必要条件是它们的数量积为零，记作→AB⊥→CD。
2.3 向量投影：向量→AB在→CD上的投影表示为向量→AD，投影的长度为|→AD|。
2.4 向量的夹角公式：设向量→AB的方向角为α，向量→CD的方向角为β，则有以下夹角公式：① α + β =π，向量方向相反；② α -β = π/2，向量垂直；③ α -β = π/2，向量互余。
三、平面向量的坐标表示对于平面向量→AB，可以用坐标表示来描述它的位置。
高考数学向量知识点
高考数学向量知识点数学是高考必考科目之一，而数学中的向量是一个重要的概念。
下面将介绍高考数学中与向量相关的知识点，帮助同学们更好地备考。
1. 向量的定义与表示方法向量是有大小和方向的量，可以用有向线段表示，通常用字母加上一个→符号表示。
如向量AB用→AB表示。
2. 向量的运算2.1 向量的加法向量的加法满足平行四边形法则，即将两个向量的起点相连，然后以相同的比例延长或缩短，最后连接延长后的两个终点，新向量的起点为原两个向量的起点，终点为延长后的终点。
2.2 向量的减法向量的减法可以看作是向量的加法的逆运算。
即两个向量相减，可以转化为一个向量加上另一个向量的相反向量。
2.3 向量的数量积（点乘）向量的数量积是一个标量，记作AB·CD。
计算方法为相乘后再对应分量相加，即AB·CD = |AB| * |CD| * cosθ，其中|AB|表示向量AB的长度，θ表示两个向量的夹角。
2.4 向量的向量积（叉乘）向量的向量积是一个向量，记作AB×CD。
计算方法为用右手定则，首先将AB和CD两向量的起点放在同一点，则向量积的方向垂直于两个向量所在的平面，同时满足右手定则，即右手握住AB，手指弯曲并指向CD，则大拇指的方向就是向量积的方向；向量积的大小为|AB×CD| = |AB| * |CD| * sinθ。
3. 向量的共线与垂直3.1 向量的共线如果两个向量的夹角为0或180度，则称这两个向量共线。
即向量A与向量B共线，表示为A∥B。
3.2 向量的垂直如果两个向量的数量积等于0，则称这两个向量垂直。
即向量A与向量B垂直，表示为A⊥B。
4. 向量在几何问题中的应用4.1 平面向量的表示平面上的点可以用平面上的两个向量表示，一般选取坐标轴上的两个单位向量，分别表示x轴和y轴的方向，然后用这两个向量的线性组合表示平面上的点。
4.2 平面向量的运用平面向量可以用于求解几何问题，如求解线段的中点坐标、判断三角形是否共线等问题。
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高考数学知识点向量
高考数学知识点：向量
高考数学中的一个重要的知识点是向量。
向量是一个有方向和大小
的量，常常在物理、几何和计算机图形等领域中使用。
接下来，我们
将详细探讨向量的定义、性质以及它在数学问题中的应用。
1. 向量的定义和表示方法
在数学中，一个向量可以用有序数对表示，例如(x, y)。
其中，x表
示向量在x轴的分量，y表示向量在y轴的分量。
这种表示方法称为坐
标表示。
除了坐标表示，向量还可以用向量的起点和终点来表示。
当我们要
表示向量AB时，A表示向量的起点，B表示终点。
通常，我们用
→AB来表示向量AB。
2. 向量的加法和减法
向量的加法可使用平行四边形法则进行计算。
根据平行四边形法则，如果我们要计算向量AB+向量CD，我们可以首先将向量CD移动到向
量AB的终点，然后连接向量AB和CD的起点与终点，就得到了向量AB+向量CD的结果。
向量的减法与向量的加法类似。
例如，向量AB-向量CD等于向量AB+(-向量CD)。
其中，-向量CD表示向量CD的反方向向量。
即，向
量CD的起点作为新向量的终点，向量CD的终点作为新向量的起点。
3. 向量的数量积和向量积
向量的数量积也称为点积，是两个向量的乘积与两个向量之间夹角
的余弦值的乘积。
向量的数量积可以用以下公式表示：a·b = |a| |b| cosθ。
其中，a和b分别是向量的名称，|a|和|b|分别是向量a和向量b的模长，θ是向量a和向量b之间的夹角。
另外，向量的向量积也称为叉积，是两个向量相乘得到一个新的向量。
向量的向量积可以用以下公式表示：a×b = |a| |b| sinθ n。
其中，a和b分别是向量的名称，|a|和|b|分别是向量a和向量b的模长，θ是向量a和向量b之间的夹角，n是一个与a和b都垂直的单位
向量。
4. 向量的平行和垂直关系
两个向量平行的充分必要条件是它们的方向相同或相反，且它们的
模长成比例。
即，如果a和b是两个向量，那么a与b平行的条件是存
在一个实数k，使得a=k·b。
两个向量垂直的条件是它们的数量积等于0。
即，如果a和b是两
个向量，那么a与b垂直的条件是a·b = 0。
5. 向量的应用
在数学问题中，向量可以应用于多个领域。
例如，在几何中，向量
可以用于描述平面上的线段、直线和角。
在物理中，向量可用于表示力、速度和加速度等物理量。
此外，向量还被广泛应用于计算机图形学中。
在计算机图形学中，向量可以表示一个点在3D空间中的位置，也可以表示场景中的光照强度、色彩等信息。
总结:
向量是高考数学中的一个重要知识点，它具有方向和大小，并可用于描述几何、物理和计算机图形等领域中的问题。
向量具有加法、减法、数量积和向量积等运算规则，并可以用于描述向量的平行和垂直关系。
向量的应用涵盖了多个学科领域。
对于高考考生来说，熟练掌握向量的定义、性质和应用将有助于解决与向量相关的数学问题。