【好题】高中必修五数学上期中试题(含答案)(5)

【好题】高中必修五数学上期中试题(含答案)(5)

一、选择题

1．已知函数22()

()()n n f n n n 为奇数时为偶数时?=?-?

，若()(1)n a f n f n =++，则

123100a a a a ++++=L

A ．0

B ．100

C ．100-

D ．10200

2．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1

n n n

a b a +=

．若10112b b =，则21a =（ ）

A ．92

B ．102

C ．112

D ．122

3．已知数列{}n a 满足11a =，12n

n n a a +=+，则10a =（ ）

A ．1024

B ．2048

C ．1023

D ．2047

4．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤??

-≥??≥?

则z =x +y 的最大值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） A ．2

B ．-2

C ．

12

D ．12

-

6．在ABC V 中，4

ABC π

∠=

，AB =

3BC =，则sin BAC ∠=（ ）

A

B

C

D

7．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式

2+0x ax b +<的解集为A B I ，则a b +=（ ）

A ．-3

B ．1

C ．-1

D ．3

8．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5??

-

+∞ ???

B ．23,15??

-

????

C ．()1,+∞

D ．23,

5?

?

-∞ ???

9．已知ABC ?的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A ．

3

4

B ．

56

C ．

78

D ．

23

10．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95

B ．100

C ．135

D ．80

11．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8

B ．-8

C ．1

D ．-1

12．若0,0x y >>，且21

1x y

+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-

B ．(,8)(1,)-∞-?+∞

C ．(,1)(8,)-∞-?+∞

D ．(1,8)-

二、填空题

13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且

2m ≥，则m =______.

14．设0,0,25x y x y >>+=，则

(1)(21)

x y xy

++的最小值为______.

15．已知

的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．

16．已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥??

-≥??--≤?

，则目标函数2z x y =+的最大值为____．

17．在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，5

cos

23

C =

，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ?面积的最大值为 ．

18．（理）设函数2

()1f x x =-，对任意3,2x ??∈+∞????

，

2()4()(1)4()x

f m f x f x f m m

-≤-+恒成立，则实数m 的取值范围是______． 19．在中，若，则

__________． 20．数列{}n b 中，121,5b b ==且*

21()n n n b b b n N ++=-∈，则2016b =___________.

三、解答题

21．在ABC V 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知()sin sin sin B C m A m +=∈R ,且

240a bc -=．

(1)当5

2,4

a m ==

时,求,b c 的值; (2)若角为锐角,求m 的取值范围．

22．设数列{}n a 满足113,23n

n n a a a +=-=?．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（Ⅱ）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

23．已知数列{}n a 的前n 项和2

38n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.

（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）令1

(1)(2)n n n n

n a c b ++=

+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211a =，7161S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若6512n n S a n >--，求n 的取值范围； （3）若1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 25．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2

2

n a n b n -=+，求12310b b b b +++???+的值．

26．在ABC ?角中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c

，若asinB =． （1）求角A ；

（2）若ABC ?

的面积为5a =，求ABC ?的周长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()2

2()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当

n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以

()

1231001399a a a a a a a ++++=+++L L ()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=L L L ，

故选B.

考点：数列的递推公式与数列求和.

【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与

运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22()

{()

n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及

()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分

组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

由已知条件推导出a n =b 1b 2…b n-1，由此利用b 10b 11=2，根据等比数列的性质能求出a 21． 【详解】

数列{a n }的首项a 1=1，数列{b n }为等比数列，且1

n n n

a b a +=， ∴3212212a a b a b a a =＝

，＝4312341233

a

a b b b a b b b a ∴=∴=，，＝，， …101211011211220120219101122n n a b b b b b a b b b b b b b b b -=?=∴=?=????=Q ，

，（）（）（） ． 故选B ． 【点睛】

本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】

因为12n n n a a +=+，所以12n

n n a a +-=，

因此10

9

8

1010921198122221102312

a a a a a a a a -=-+-++-+=++++==-L L ，选C.

【点睛】

本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.

4．D

解析：D 【解析】

如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故

max 303z =+=，故选D ．

点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

把已知2

214S S S =用数列的首项1a 和公差d 表示出来后就可解得1a ．，

【详解】

因为124S S S ，，成等比数列，所以2214S S S =，即2

11111(21)(46).2

a a a a -=-=-，

故选D. 【点睛】

本题考查等差数列的前n 项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．

6．C

解析：C 【解析】

试题分析：由余弦定理得2

29223cos

5,54

b b π

=+-?==.由正弦定理得

35

sin sin

4

BAC =

∠310sin BAC ∠= 考点：解三角形.

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据题意先求出集合,A B ，然后求出=1,2A B -I ()，再根据三个二次之间的关系求出

,a b ，可得答案.

【详解】

由不等式2230x x --<有13x -<<，则(1,3)A =-. 由不等式260x x +-<有，则32x -<<，则(3,2)B =-. 所以=1,2A B -I ().

因为不等式2+0x ax b +<的解集为A B I , 所以方程2+=0x ax b +的两个根为1,2-.

由韦达定理有：1212a b -+=-??

-?=?

,即=1

2a b -??=-?. 所以3a b +=-. 故选：A. 【点睛】

本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用分离常数法得出不等式2a x x >

-在[]15x ∈，上成立，根据函数()2

f x x x

=-在[]15x ∈，上的单调性，求出a 的取值范围

【详解】

关于x 的不等式220x ax +->在区间[]

1,5上有解

22ax x ∴>-在[]15

x ∈，上有解 即2

a x x

>

-在[]15x ∈，上成立， 设函数数()2

f x x x

=

-，[]15x ∈，

()22

10f x x

∴'=-

-<恒成立 ()f x ∴在[]15x ∈，上是单调减函数

且()f x 的值域为2315??

-????

， 要2a x x >

-在[]15x ∈，上有解，则235

a >- 即a 的取值范围是23,5??

-

+∞ ???

【点睛】

本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

设三角形的三边分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n 的值，于是可得最小角的余弦值． 【详解】

由题意，设ABC ?的三边长分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，对应的三角分别为,,A B C ， 由正弦定理得222

sin sin sin 22sin cos n n n n A C A A A

+++===， 所以2

cos 2n A n

+=

． 又根据余弦定理的推论得222(2)(1)5

cos 2(2)(1)2(2)

n n n n A n n n +++-+==+++．

所以

25

22(2)

n n n n ++=+，解得4n =， 所以453

cos 2(42)4

A +=

=+，

即最小角的余弦值为34

． 故选A ． 【点睛】

解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果 【详解】

由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，

()()()()781234124140320100a a a a a a a a ??∴+=++-+-+=+?=??

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

利用等差数列的通项公式，以及等比中项公式和前n 项和公式，准确运算，即可求解. 【详解】

由题意，可得等差数列{}n a 的通项公式为11(1)(2)2(1)n a a n a n =+-?-=--， 所以112141,22,412S a S a S a ==-=-，

因为1S ，2S ，4S 成等比数列，可得2

111(22)(412)a a a -=-，解得11a =-.

故选：D . 【点睛】

本题主要考查了等差数列通项公式，以及等比中项公式与求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

12．A

解析：A 【解析】 【分析】 将代数式

21

x y

+与2x y +相乘，展开式利用基本不等式求出2x y +的最小值8，将问题转化为解不等式()2

min 72m m x y +<+，解出即可. 【详解】

由基本不等式得()21422448y x x y x y x y x y ??+=++=++≥=

???

，

当且仅当()4,0y x

x y x y

=>，即当2x y =时，等号成立，所以，2x y +的最小值为8. 由题意可得()2

min 728m m x y +<+=，即2780m m +-<，解得81m -<<.

因此，实数m 的取值范围是(8,1)-，故选A. 【点睛】

本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．

二、填空题

13．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项

解析：5 【解析】 【分析】

设等差数列的()n An n m S =-，再由12m S -=-，13m S +=，列出关于m 的方程组，从而得到m . 【详解】

因为0m S =，所以设()n An n m S =-， 因为12m S -=-，13m S +=，

所以(1)(1)2,12

5(1)13,13A m m m A m m -?-=-?-?=?=?

+?=+?

. 故答案为：5. 【点睛】

本题考查等差数列前n 项和公式的灵活运用，考查从函数的角度认识数列问题，求解时要充分利用等差数列的前前n 项和公式必过原点这一隐含条件，从而使问题的计算量大大减

少.

14．【解析】【分析】把分子展开化为再利用基本不等式求最值【详解】当且仅当即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立

解析：【解析】 【分析】

把分子展开化为26xy +，再利用基本不等式求最值． 【详解】

=Q

0,

0,

25,0,x y x y xy >>+=>∴Q

≥= 当且仅当3xy =，即3,1x y ==时成立，

故所求的最小值为 【点睛】

使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．

15．【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详

解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦定理及同角基本关系式考查恒等变形能力属于基础题

解析：

73

【解析】

【分析】

利用余弦定理得到cos C，进而得到sin C，结合正弦定理得到结果.

【详解】

9254913

cos,sin

302

C C

+-

==-=，由正弦定理得

73

2,

sin3

c

R R

C

===

.

【点睛】

本题考查解三角形的有关知识，涉及到余弦定理、正弦定理及同角基本关系式，考查恒等变形能力，属于基础题.

16．5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域利用数形结合即可得到z 的最大值【详解】作出实数xy满足对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z 平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+

解析：5

【解析】

【分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z的最大值．

【详解】

作出实数x，y满足

10

20

10

x y

x y

x y

++≥

?

?

-≥

?

?--≤

?

对应的平面区域，如图：

由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，

平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大．又x10

y

--=与20

x y

-=联立得A（2，1）

此时z最大，此时z的最大值为z＝2×2+1＝5，

故答案为5． 【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，考查了z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．

17．【解析】试题分析：外接圆直径为由图可知当在垂直平分线上时面积取得最大值设高则由相交弦定理有解得故最大面积为考点：解三角形【思路点晴】本题主要考查解三角形三角函数恒等变换二倍角公式正弦定理化归与转化的 解析：

5 【解析】 试题分析：5cos

2C =

，21cos 2cos 129C C =-=，45sin C =，cos cos 2a B b A c +==，外接圆直径为95

2sin c R C =

=

，由图可知，当C 在AB 垂直平分线上时，面积取得最大值.设高CE x =，则由相交弦定理有95110x x ??

-= ? ???，解得

52

x =

，故最大面积为155

2222S =??=

.

考点：解三角形．

【思路点晴】本题主要考查解三角形、三角函数恒等变换、二倍角公式、正弦定理，化归与转化的数学思想方法，数形结合的数学思想方法.一开始题目给了C 的半角的余弦值，我们由二倍角公式可以求出单倍角的余弦值和正弦值.第二个条件cos cos 2a B b A +=我们结合图像，很容易知道这就是2c =.三角形一边和对角是固定的，也就是外接圆是固定的，所以面积最大也就是高最大，在圆上利用相交弦定理就可以求出高了.

18．或【解析】【分析】先化简不等式再变量分离转化为对应函数最值问题最后根据二次函数最值以及解不等式得结果【详解】即即因为当时所以或故答案为：或【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及二次函数最值考查综合分析

解析：3m ≤或3

m ≥

【解析】 【分析】

先化简不等式，再变量分离转化为对应函数最值问题，最后根据二次函数最值以及解不等式得结果. 【详解】

2()4()(1)4()x

f m f x f x f m m -≤-+Q

22222()14(1)(1)14(1)x

m x x m m

∴---≤--+- 即2

2

21(41)230m x x m

+---≥ 即2

22123341,()2

m x m x x +-

≥+≥ 因为当3

2

x ≥时223238

3932

4

x x +≤+=

所以2

2

21834134m m m +-

≥∴≥∴3m ≤-或3m ≥ 故答案为：3m ≤-或3

m ≥ 【点睛】

本题考查不等式恒成立问题以及二次函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题.

19．2π3【解析】∵由正弦定理可得sinA:sinB:sinC=7:8:13∴a ：b ：c=7：8：13令a=7kb=8kc=13k （k>0）利用余弦定理有cosC=a2+b2-c22ab=49k2+64 解析：

【解析】 ∵由正弦定理可得

，∴

，令

，

，

（

），利用余弦定理有

，∵

，∴

，故答

案为

.

20．-4【解析】【分析】根据已知可得即可求解【详解】且故答案为:-4【点睛】本题考查数列的递推关系以及周期数列考查计算求解能力属于中档题

解析：-4 【解析】 【分析】

根据已知可得6n n b b +=，即可求解. 【详解】

121,5b b ==且*21()n n n b b b n N ++=-∈， 321211n n n n n n n n b b b b b b b b ++++++=-==-=--， 63,20166336n n n b b b ++=-==?， 201663214b b b b b ∴==-=-+=-.

故答案为:-4 【点睛】

本题考查数列的递推关系以及周期数列，考查计算求解能力，属于中档题.

三、解答题

21．(1)2 12b c =???=??或122

b c ?

=??

?=?; (2)6

2m <<． 【解析】

试题分析: 本题考查正弦定理和余弦定理;(1)先利用正弦定理将角角关系转化为边边关系,再通过解方程组求解;(2)利用余弦定理进行求解. 试题解析：由题意得2

,40b c ma a bc +=-=． (1)当52,4a m ==

时,5

,12

b c bc +==, 解得212b c =??

?=??

或122b c ?=??

?=?; (2)()22222

2cos 22b c bc a b c a A bc bc

+--+-===()2

2

222

2232

a ma a m a --=-, ∵为锐角,∴()2cos 230,1A m =-∈,∴2

322

m <<,

又由b c ma +=可得0m >,

6

2m << 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.

22．（Ⅰ）3n

n a =；（Ⅱ）()1121334

n n S n +??=

-?+??.

【解析】 【分析】

（Ⅰ）由已知，当1n ≥时，()()()111211n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L ，结合题意和等比数列前n 项和公式确定数列的通项公式即可；

（Ⅱ）结合(Ⅰ)的结果可知3n

n b n =?，利用错位相减求和的方法求解其前n 项和即可.

【详解】

（Ⅰ）由已知，当1n ≥时，

()()()111211n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L

12323233n n L -=?+?++?+

()

1233311n n -=?+++++L (

)11

231

12

n +??=?-+????

13n +=

∵13a =，即关系式也成立，

∴数列{}n a 的通项公式3n

n a =. （Ⅱ）由3n

n n b na n ==?，

得231323333n

n S n =?+?+?++?L ，

而()2

3

4

1

3132333133

n

n n S n n +=?+?+?++-?+?L ，

两式相减，可得

()

231233333n n n S n +-=++++-?L ()

111133322n n S n ++??=---?????

∴()1121334

n n S n +??=

-?+??. 【点睛】

数列求和的方法技巧：

(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． 23．（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）先由公式1n n n a S S -=-求出数列{}n a 的通项公式；进而列方程组求数列

{}n b 的首项与公差，得数列{}n b 的通项公式；（2）由（1）可得()1312n n c n +=+?，再利用“错位相减法”求数列{}n c 的前n 项和n

T .

试题解析：（1）由题意知当2n ≥时，165n n n a S S n -=-=+， 当1n =时，1111a S ==，所以65n a n =+． 设数列{}n b 的公差为d ， 由112223

{

a b b a b b =+=+，即11112{

1723b d b d

=+=+，可解得14,3b d ==，

所以31n b n =+．

（2）由（1）知()

()

()1

16631233n n n n

n c n n +++==+?+，又123n n T c c c c =+++???+，得

()2341

322324212n n T n +??=??+?+?+???++???，

()34522322324212n n T n +??=??+?+?+???++???，两式作差，得

()()

()2341222

42132222212341232

21n

n n n n n T n n n ++++??-????-=??+++???+-+?=?+-+?=-???-????

所以2

32n n T n +=?．

考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前n 项和. 【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前n 项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前n 项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -. 24．（1）61n a n =-；（2）9n ≥且*n N ∈；（3）5(65)

n n

T n =+．

【解析】 【分析】

（1）首先根据题意列出方程217

111

721161a a d S a d =+=??=+=?，解方程组再求n a 即可.

（2）首先计算n S ，再解不等式6512n n S a n >--即可. （3）首先得到111

66(1)65

n b n n =--+，再利用裂项法即可得到前n 项和n T 的值. 【详解】

（1）由题意得217

111721161a a d S a d =+=??=+=?，解得15

6a d =??=?

所以61n a n =-． （2）由（1）得2(1)

56322

n n n S n n n -=+

?=+，

因为6512n n S a n >--，即2329180n n -+≥. 解得2

3

n ≤

或9n ≥， 因为1n ≥且*n ∈N ，所以n 的取值范围为9n ≥且*n ∈N . （3）因为11111

611()()6(615

)566n n n b a a n n n n +===--+-+， 所以1111111[()()()]651111176165n T n n =

-+-+?+--+ 1116565(5)

65)(n n n -==++ 【点睛】

本题第一问考查等差数列通项公式的求法，第二问考查等差数列前n 项和n S 的求法，第三问考查裂项法求和，属于中档题.

25．（1）3(1)12n a n n =+-?=+；（2）2101 【解析】

（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．

由已知得()()1114

{3615

a d a d a d +=+++=，

解得13{

1

a d ==．

所以()112n a a n d n =+-=+． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得2n

n b n =+．

所以()()()()

2

3

10

12310212223210b b b b +++???+=++++++???++

()

()2310222212310=+++???+++++???+

(

)()10

2121101012

2

-+?=

+-

()

112255=-+ 112532101=+=．

考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法． 26．（1）3

π

；（2）12. 【解析】 【分析】

（1）由正弦定理化简已知等式可得sin A sin B

B cos A ，求得tan A

A ∈

（0，π），可求A =

3

π． （2）利用三角形的面积公式可求bc =8，由余弦定理解得b +c =7，即可得解△ABC 的周长的值． 【详解】

（1）由题意，在ABC ?中，因为asinB =，

由正弦定理，可得sin A sin B sin B cos A ， 又因为(0,)B π∈，可得sin B ≠0，

所以sin A A ，即：tan A 因为A ∈（0，π），所以A =3

π； （2）由（1）可知A =

3

π

，且a =5，

又由△ABC 的面积12bc sin A ，解得bc =8， 由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，可得：25=b 2+c 2-bc =（b +c ）2-3bc =（b +c ）2-24， 整理得（b +c ）2=49，解得：b +c =7， 所以△ABC 的周长a +b +c =5+7=12． 【点睛】

本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．