2015年上学期高二文科数学期末试卷(文科)
2015年上学期高二期末试卷
数学（文科）
（考试时量：120分钟 满分150分）
一:单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
）
1．已知复数i z -=1，那么z 对应的点位于复平面内的
A ．第四象限
B ． 第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
2．ABC ∆中，a 、b 、c 三边满足2
2
2
b c a +-=，则角A 等于 A ．
6
π
B ．
4π C ．2
π D ．43π
3．用反证法证明“方程)0(02
≠=++a c bx ax 至多有两个解”的假设中，正确的是
A ．至多有一个解
B ． 有且只有两个解
C ．至少有三个解
D ． 至少有两个解
4．某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为
A ．15
B ． 14
C ． 13
D ． 12 5．某人进行了如下的“三段论”推理：
如果0)('0=x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3
)(x x f =在0=x 处的
导数值0)0('=f ，所以，0=x 是函数3
)(x x f =的极值点。
你认为以上的推理是
A ．小前提错误
B ．大前提错误
C ．推理形式错误
D ．结论正确
6．在独立性检验中，统计量2
χ有两个临界值：3.841和6.635；当2
χ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2
χ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2
χ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的
2χ=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间
A ．有95%的把握认为两者有关
B ．有99%的把握认为两者有关
C ．约有95%的打鼾者患心脏病
D ．约有99%的打鼾者患心脏病 7．执行如图所示的程序框图，若输人的x 的值为2，则输出的x 的值为
A ．16
B ．11
C ．5
D ．23
8．圆2
2
2210x y x y +--+=截直线0=-y x 所得弦长为
A ．12+
B ．2
2+
C ．2
D ．122+9．已知符号函数10sgn()0
010x x x x >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
，则方程sgn()ln 0x x -=的实数根的个数为 A ．4
B ．3
C ．2
D ． 1
10．设,,1,1x y R a b ∈>>，若3,3x y
a b a b ==+=11
x y
+的最大值为 A ．1 B ．
32 C ．2 D ．12
二:填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．若sin α+cos α＝
1
2
，则sin2α＝ 12．已知直线10x ay --=与直线y ax =平行，则实数a =
13．已知函数()f x 是奇函数，且当0>x 时，2
()2=-f x x ，则(1)-f ＝________ 14．若AD 是三角形ABC 的中线，且||AB ＝6，||AD ＝6，||43AC =BC 的长是
15．设n S 是公差不为0的等差数列{n a ｝的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则
2
1
a a 等于 三：解答题：（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分)
随机抽取100个行人，了解他们的性别与对交通规则的态度之间的关系，得到如下的统计表：
男行人 女行人 合计 遵守交通规则 31 49 80 不遵守交通规则
19 1 20 合计
50
50
100
（1）求男、女行人遵守交通规则的概率分别是多少；
（2）能否有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别？ 附：
)(2k K P ≥
0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.
17．(本小题满分12分)
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：
时间x 1 2 3 4 5 命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
（1）求小李这5天的平均投篮命中率；
（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.（线性回归
方程a x b y
ˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑==---=n
i i
n
i i i
x x
y y x x
b 1
2
1
)()
)((ˆ，x b y a
ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.）
18．(本小题满分12分)
已知复数22
(232)(2)z m m m m i =+-++- ()m R ∈根据下列条件，求m 值. (1)z 是实数； (2) z 是虚线； (3) z 是纯虚数；
(4) 0z =.
19．(本小题满分13分)
已知点(0,2)A , 圆22
:1O x y +=.
( I ) 求经过点A 且与圆O 相切的直线方程；
( II ) 若点P 是圆O 上的动点，求OA AP ⋅的取值范围. 20．(本小题满分13分)
已知数列{}n a 是公差为2-的等差数列，6a 是12+a 与3a 的等比中项。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值。
21．(本小题满分13分)
已知函数1
1
)(2
2+++=x kx x x f 。
（Ⅰ）若当0>x 时，)(x f 的最小值为1-，求实数k 的值；
（Ⅱ）若对任意的),0(,,321+∞∈x x x ，均存在以)(),(),(321x f x f x f 为三边边长的三角形，求实数k 的取值范围。
2015年高二上学期文科期末数学试题
株洲市二中2015年下学期高二文科期末数学试题命题人：邓丽花 审题人 ： 向其洋 时量：120分钟 分值：100分一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}14M x x =-<<， {}21N x x =-<<，则M N = （ ） A.()-1,4 B. ()-1,1 C. ()-2,4 D.[]-1,12． 如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的 正方形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的体积为A 8π B163πC 16πD 32π 3.已知α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合， 终边过点(－3，4)，则cos α的值为 ( )A.45 B ．－34 C ．－45 D ．－354．已知命题2:,310P x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ） A ．2,310x R x ∀∈+≤ B ．2,310x R x ∃∈+≤ C ．2,310x R x ∃∈+< D ．2,310x R x ∀∈+< 5.设21z i i=+- ，则z 为（ ）A.1+2iB. 1C. 13D.56.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递增的是（ ） A. 2y x-=2.()1B f x x =+ C. 1y x x =+ D. 2x y =7、设x ∈R ，则“2x >4”是“x>2”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8.执行右面的程序框图，如果x ，t 输入的值均为2，输出的S= （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 9. 已知圆221:(2)(2)9C x y -+-=，圆222:(1)(4)25C x y +++=，圆1C 与圆2C 的位置关系为（ ）A. 外切B. 相离C. 相交D. 内切10．矩形ABCD 中，4,2,AB BC M ==为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取到的点P 到M 的距离大于2的概率为 A ．2π B ．12π- C ．4π D ．14π- 11．若直线y x b =+与曲线24y x x =--有两个公共点，则b 的取值范围是( )（A ）()222,222---+ （B ）)0,-222⎡+⎣（C ）(-2-22-4⎤⎦，（D ）[]-4,0 12. ()g x 的定义域为R ，且满足()()()g x xg x g x o ''+-<, 则()y g x =的零点个数为（ ）A. 1B. 0C. 2D. 0或2二．填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.若变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y y x xy ，则z=x+2y 的最大值为_________.14.函数3()++1f x x x =的图像在点（1，3）处的切线方程为 . 15.f(x)=cosx+sinx 的最大值为_________.16.已知F 是双曲线C ：221169x y -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,11）. 则△APF 的周长的最小值为_________. 三解答题:(本大题共6小题,共52分)17.（8分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，现随机抽取这两个小组过去研发新产品15次的成绩如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 甲 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 乙111111111(1)试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率. 18.（8分）已知ABC ∆的三内角为A 、B 、C ，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2A C A C -=．（Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若23,b =ABC ∆的面积为3，求a ，c ．19.（8分）如图四棱锥E —ABCD ，底面四边形ABCD为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BED ；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AB=2，AE=6，求AE 与平面BED 所成角的大小20.（8分）已知各项都为正数的等比数列数列{}n a ，358,32a a ==.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2log n n b a =， n c ＝11n n b b +，记数列{}n c 的前n 项和n T ，求 n T ．21.（10分）(1)求函数32()39f x x x x =-- []4,4x ∈-的最值(2) 求函数21()+45ln 2g x x x x =-的极值;22.（10分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它过点()01，，离心率为255.(1)求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的左焦点F 作直线l 交椭圆C 于,G H 两点，交y 轴于点M若MG mFG = ，n MH FH =，判断m ＋n 是否为定值，若为定值请求出该定值，若不是请说明理由．。
2015高二文科数学上学期期末试卷及答案
1、若a ＞b ＞1，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝21（lg a ＋lg b ），R ＝lg （2b a +），则 （ ）A ．R ＜P ＜QB ．P ＜Q ＜RC ．Q ＜P ＜RD ．P ＜R ＜Q 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件4、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）.A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、数列{a n }中，a 1=p ，a n+1=21a n +3，则此数列的通项公式为a n = ( ) A 、6+12223---n n p B 、6+12223---n n p C 、6—n n p 2231-- D 、6—12223--+n n p 6、已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>和抛物线22y px = ()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ ）A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥7、双曲线4422=-y x 的两个焦点21F F 、，P 是双曲线上的一点，满足021=∙PF PF ，则21PF F ∆的面积为 A ．1 B ．25 C ．2 D ．5 8、若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥39、在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+ 则ABC ∆的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10、已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3x ＋4y ＋2|，则动点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．无法确定 11、已知P 是椭圆192522=+y x 上的一点，O 是坐标原点，F 是椭圆的左焦点且),(21+=4||=，则点P 到该椭圆左准线的距离为（）A.6 B.4 C.3 D.25 12、已知正数组成等差数列{a n }的前20项和为100，那么a 7·a 14的最大值为 13、若双曲线 4422=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ，过1F 的直线交左支于A 、B 两点，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 .14、已知点M 0），椭圆2214x y +=与直线(y k x =交于点A 、B ,则△ABM 的周长为 ．15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=．其中真命题的序号为 _________． 16、已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-m x y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．17、已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1，试用向量法求平面A 1B C 1与平面AB CD 所成的锐二面角的余弦值。
2015西城区高二(上)期末数学(文科)
2015西城区高二（上）期末数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（4分）圆x2+y2+2y=1的圆心为（）A．（0，1） B．（0，﹣1）C．（0，2） D．（0，﹣2）2．（4分）椭圆x2+=1的离心率为（）A． B． C．D．3．（4分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x4．（4分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α5．（4分）命题“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为（）A．∀a，b∈R，如果a2=ab，则a=b B．∀a，b∈R，如果a2=ab，则a≠bC．∀a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠b D．∀a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab6．（4分）圆x2+y2=2与圆x2+y2+4y+3=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．内切D．相交7．（4分）“四边形ABCD为菱形”是“四边形ABCD中AC=BD”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（4分）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0相互垂直，则a的值为（）A．﹣1 B．C．1 D．或19．（4分）如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处．已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（）A．10cm B．7.2cm C．3.6cm D．2.4cm10．（4分）如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱AB的中点，M为面BCC1B1上的点．一质点从点P射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点D1．则线段PM 与线段MD1的长度和为（）A．B．4 C．D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11．（5分）抛物线y2=4x的准线方程是．12．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣2x＜0”的否定是．13．（5分）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为．14．（5分）圆心在直线y=x上，且与x轴相切于点（2，0）的圆的方程为．15．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣=1的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为．16．（5分）“降水量”是指从天空降落到地面上的液态或固态（经融化后）降水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的深度．降水量以mm为单位．为了测量一次降雨的降水量，一个同学使用了如图所示的简易装置：倒置的圆锥．雨后，用倒置的圆锥接到的雨水的数据如图所示，则这一场雨的降水量为mm．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（13分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90°，F为CE上的点．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；（Ⅱ）求证：AE⊥BF．18．（13分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，0），C（3，1）．（Ⅰ）求△ABC中AC边上的高线所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC外接圆的方程．19．（14分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，E为AC中点．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1E；（Ⅱ）求证：平面BC1E⊥平面ACC1A1．20．（13分）如图，A，B是椭圆W：+y2=1的两个顶点，过点A的直线与椭圆W交于另一点C．（Ⅰ）当AC的斜率为时，求线段AC的长；（Ⅱ）设D是AC的中点，且以AB为直径的圆恰过点D．求直线AC的斜率．21．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，且PD=PC=BC=3，CD=3，E为PB中点．（Ⅰ）求三棱锥P﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：CE⊥平面PBD；（Ⅲ）设M是线段CD上一点，且满足DM=2MC，试在线段PB上确定一点N，使得MN∥平面PAD，并求出BN的长．22．（14分）已知A，B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴交于点P．（Ⅰ）若直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，求A，B两点的纵坐标之积；（Ⅱ）若点P的坐标为（4，0），弦AB的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．【解答】由题意可得：圆的方程为：x2+y2+2y=1，所以圆的标准方程为：x2+（y+1）2=2，所以圆的圆心为（0，﹣1）．故选：B．2.【解答】由椭圆x2+=1，可得a2=4，b2=1，则c2=a2﹣b2=4﹣1=3，∵a＞0，c＞0，∴，则椭圆x2+=1的离心率为e=．故选：B．3．【解答】双曲线﹣y2=1的a=，b=1，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，则所求渐近线方程为y=±x．故选D．4．【解答】对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，m⊥n，则n与α可能平行或者n在α内；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊂α，根据线面垂直的性质可得m⊥n；故C正确；对于D，若m∥α，m⊥n，则n⊥α或者n⊂α；故D错误；故选C．5．【解答】“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题是∀a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab．故选：D．6．【解答】圆x2+y2=2的圆心（0，0），半径为R=；圆x2+y2+4y+3=0化为标准方程得：x2+（y+2）2=1，故圆心坐标（0，﹣2），半径为r=1，∵圆心之间的距离d=2，R+r=1+＞2，R﹣r=，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：D．7．【解答】由“四边形ABCD为菱形”推不出“四边形ABCD中AC=BD”，不是充分条件，由“四边形ABCD中AC=BD”推不出“四边形ABCD为菱形”，不是必要条件，故选：D．8．【解答】当a=1时，直线l1：x+2y+6=0，直线l2：x+a2﹣1=0，显然两直线不垂直．当a≠1时，由斜率之积等于﹣1可得=﹣1，解得a=．故选B．9．【解答】设抛物线方程为y2=2px（p＞0），点（10，12）在抛物线y2=2px上，∴144=2p×10．∴=3.6．因此，灯泡与反光镜的顶点的距离为3.6cm．故选：C．10．【解答】根据几何体的性质，结合光的反射原理得出P关于B的对称点N，∴MP=NP，即连接DN，D1N，根据正方体的性质，得出Rt△D1DN，∵边长为2，∴AN=3，AD=2，即DN=，∵DD1=2，∴D1N==．故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11．【解答】∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=﹣1．故答案为x=﹣1．12．【解答】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2﹣2x＜0”的否定是：∀x∈R，使x2﹣2x≥0．故答案为：∀x∈R，使x2﹣2x≥0．13．【解答】由三视图知几何体的底面是底边、高均为2的平行四边形，四棱锥的高为2．∴几何体的体积V=×22×2=．故答案为：．14．【解答】∵圆心在直线y=x上故可设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2又∵与x轴相切于点（2，0）故a=2，r=2∴所求圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．15．【解答】双曲线C：x2﹣=1的a=1，b=2，c==，则可设F（，0），设双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则F到渐近线的距离为d==2，故答案为：2．16．【解答】设圆锥形液面的底面半径为r，则圆锥容器的底面半径为2R，圆锥形液面的体积V==4πr2，设降水量为x，则πr2x=4πr2，解得：x=4，故答案为：4三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．【解答】（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC又因为BC⊂平面BCEAD⊄平面BCE所以AD∥平面BCE（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面ABEAD∥BCBC⊥平面ABEAE⊥BC因为∠AEB=90°所以：AE⊥BE所以：AE⊥平面BCEBF⊂平面BCE所以：AE⊥BF18．【解答】（Ⅰ）∵A（0，0），C（3，1），∴直线AC的斜率为，又AC边上的高所在的直线经过点B（4，0），且与AC垂直，∴所求直线斜率为﹣3，所求方程为y﹣0=﹣3（x﹣4），即3x+y﹣12=0；（Ⅱ）设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵点A（0，0），B（4，0），C（3，1）在圆M上，则，解得D=﹣4，E=2，F=0．∴△ABC外接圆的方程为x2+y2﹣4x+2y=0．19．【解答】（Ⅰ）证明：连结CB1，与BC1交于点F，连结EF．…（1分）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以四边形BCC1B1是矩形，点F是B1C中点．…（3分）又E为AC中点，所以EF∥AB1．…（5分）因为EF⊂平面BC1E，AB1⊄平面BC1E，所以AB1∥平面BC1E．…（7分）（Ⅱ）证明：因为AB=BC，E为AC中点，所以BE⊥AC．…（9分）又因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥底面ABC，从而CC1⊥BE．…（11分）所以BE⊥平面ACC1A1．…（12分）因为BE⊂平面BC1E，…（13分）所以平面BC1E⊥平面ACC1A1．…（14分）20．【解答】（Ⅰ）由已知A（0，﹣1），直线AC的方程为．…（1分）由得2x2﹣3x=0，…（2分）解得或x=0（舍），…（3分）所以点C的坐标为，…（4分）所以．…（5分）（Ⅱ）依题意，设直线AC的方程为y=kx﹣1，k≠0．由得（3k2+1）x2﹣6kx=0，…（7分）解得或x=0（舍），…（8分）所以点C的横坐标为，设点D的坐标为（x0，y0），则，…（9分），…（10分）因为以AB为直径的圆恰过点D，所以|OD|=1，即．…（11分）整理得，…（12分）所以．…（13分）21．【解答】（Ⅰ）解：由已知PD=PC=3，可知，△PCD是等腰直角三角形，∠CPD=90°．∵平面PCD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD．三棱锥P﹣BCD的体积．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，BC⊥平面PCD，∴BC⊥PD．∵∠CPD=90°，即PD⊥PC，∴PD⊥平面PBC．∵CE⊂平面PBC，∴PD⊥CE．∵PC=BC，E为PB中点，∴CE⊥PB，∵PD∩PB=P，∴CE⊥平面PBD．（Ⅲ）解：在面PCD上，过M作MF∥PD交PC于F．在面PBC上，过F作FN∥BC交PB于N，连接MN．∵MF∥PD，MF⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴MF∥平面PAD．∵FN∥BC∥AD，FN⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴FN∥平面PAD．∴平面MNF∥平面PAD．从而，MN∥平面PAD．由所作可知，△CMF为等腰直角三角形，，∴CF=1，PF=2．△PNF，△PBC均为等腰直角三角形，∴，．∴N为线段PB上靠近点B的三等分点，且．22．【解答】（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），依题意，设直线AB方程为y=k（x﹣1），其中k≠0．将代入直线方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以y A y B=﹣4，即A，B两点的纵坐标之积为﹣4．（Ⅱ）设AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．由△=4k2b2+16﹣16kb﹣4k2b2=16﹣16kb＞0，得kb＜1．所以，．设AB中点坐标为（x0，y0），则，，所以弦AB的垂直平分线方程为，令y=0，得．由已知，即2k2=2﹣kb．====，当，即时，|AB|的最大值为6．当时，；当时，．均符合题意．所以弦AB的长度存在最大值，其最大值为6．。
2015-2016学年山东省潍坊市高二上学期期末文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年山东省潍坊市高二上学期期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：151分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•潍坊期末）已知抛物线C ：y 2=12x 的焦点为F ，准线为l ，P 为l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线的一个交点，若2+3=，则=（ ）A ．5B ．C ．10D ．152、（2015秋•潍坊期末）对任意实数x ，若不等式4x ﹣m•2x +1＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．﹣2＜m ＜2C ．m≤2D ．﹣2≤m≤23、（2015秋•潍坊期末）我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（ ） A ．B ．C ．D ．4、（2015秋•潍坊期末）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=15、（2015秋•潍坊期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形6、（2004•浙江）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣107、（2015秋•潍坊期末）已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则m=（）A．12 B．18 C． D．12或8、（2015秋•潍坊期末）“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要9、（2015秋•潍坊期末）命题：“∀x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0B．∃x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．∀x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0D．∃x∈[0，+∞），x3+2x≥010、（2015秋•潍坊期末）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．a2＜b2 B．a3＜b3 C．＞ D．ac2＜bc2第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015秋•潍坊期末）给出下列四个命题：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”；③定义：为n个数p1，p2，…，p n的“均倒数”，已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2．以上命题正确的为（写出所有正确的序号）12、（2015秋•潍坊期末）过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|= ．13、（2015秋•潍坊期末）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA= ．14、（2015秋•潍坊期末）设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为．15、（2015秋•潍坊期末）已知函数f（x）=cosx，那么= ．三、解答题（题型注释）16、（2015秋•潍坊期末）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率为，点O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设不与坐标轴平行的直线l 1：y=kx+m 与椭圆交于A ，B 两点，与x 轴交于点P ，设线段AB 中点为M ．（i ）证明：直线OM 的斜率与直线l 1的斜率之积为定值；（ii ）如图，当m=﹣k 时，过点M 作垂直于l 1的直线l 2，交x 轴于点Q ，求的取值范围．17、（2015秋•潍坊期末）中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）．中国海警辑私船恰在走私船正南方18海里A 处（如图）．现假设：①走私船的移动路径可视为抛物线y=x 2；②定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；③中国海警辑私船出发t 小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t ．（1）当t=1，写出走私船所在位置P 的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？18、（2015秋•潍坊期末）已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，且满足a 1+a 5=10，S 4=16；数列{b n }满足：b 1+3b 2+32b 3+．． ．+3n ﹣1b n =，（n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （Ⅱ）设c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．19、（2015秋•潍坊期末）已知p ：方程方程+=1表示焦点在y 轴上的椭圆；q ：实数m 满足m 2﹣（2a+1）m+a 2+a ＜0且￢q 是￢p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20、（2015秋•潍坊期末）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且=1．（1）求∠C ； （2）若c=，b=，求∠B 及△ABC 的面积．21、（2015秋•潍坊期末）已知二次函数f （x ）=ax 2+ax ﹣2b ，其图象过点（2，﹣4），且f′（1）=﹣3． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）设函数h （x ）=xlnx+f （x ），求曲线h （x ）在x=1处的切线方程．参考答案1、C2、B3、D4、A5、C6、B7、A8、B9、B10、B11、①③④12、913、﹣．14、515、﹣．16、（Ⅰ）+y2=1．（Ⅱ）（i）见解析；（ii）（4，4）．17、（1）海里/时；（2）中国海警辑私船的时速至少是26海里才能追上走私船18、（Ⅰ）a n=2n﹣1；b n=；（Ⅱ）T n=1﹣（n+1）．19、．20、（1）C=60°（2）B=45°，S△ABC=21、（Ⅰ）a=b=﹣1；（Ⅱ）2x+y﹣2=0．【解析】1、试题分析：过Q向准线l作垂线，垂足为Q′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．解：过Q向准线l作垂线，垂足为Q′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，∴|QQ′|=10，∴|QF|=10．故选：C．考点：抛物线的简单性质．2、试题分析：由已知（2x）2﹣m•2x+1＞0恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m 的取值范围．解：∵对任意实数x，不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，∴（2x）2﹣m•2x+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．故选：B．考点：指、对数不等式的解法．3、试题分析：由题意可得每天的织布数量构成公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得首项，进而由通项公式可得．解：设该女第n天织布为a n尺，且数列为公比q=2的等比数列，则由题意可得=5，解得a1=，故该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=，故选：D．考点：等比数列的通项公式．4、试题分析：由已知推导出=，双曲线的一个焦点为F（5，0），由此能求出双曲线的方程．解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，∴=．∵双曲线的一个焦点在直线l：4x﹣3y+20=0上，∴由y=0，得x=5，∴双曲线的一个焦点为F（5，0），∴，解得a=3，b=4，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．考点：双曲线的简单性质．5、试题分析：已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出△ABC的形状．解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形状是直角三角形．故选：C．考点：正弦定理；余弦定理．6、试题分析：利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．考点：等差数列；等比数列．7、试题分析：利用椭圆的性质求解．解：∵焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，∴e==，解得m=12．故选：A．考点：椭圆的简单性质．8、试题分析：由＜0，化为x（x+1）＜0，解出即可判断出．解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分条件，故选：B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．9、试题分析：由全称命题的否定的规则可得．解：∵命题：“∀x∈[0，+∞），x3+2x≥0”为全称命题，故其否定为特称命题，排除A和C，再由否定的规则可得：“∃x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故选：B．考点：命题的否定．10、试题分析：A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判断出正误；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用导数研究其单调性即可判断出正误C．取a=﹣2，b=1，即可判断出正误；D．取c=0，即可判断出正误．解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正确；C．取a=﹣2，b=1，不正确；D．取c=0，不正确．故选：B．考点：不等式的基本性质．11、试题分析：①根据否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据数列{a n}的前n项的“均倒数”为，即可求出S n，然后利用裂项法进行求和即可．④根据余弦定理进行求解判断．解：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；故①正确，②在△ABC中，“A＞B”等价于a＞b，等价为sinA＞sinB，则，“A＞B”是“sinA＞sinB 的充分必要条件”；故②错误，③∵数列{a n}的前n项的“均倒数”为，∴=，即S n=n（n+2）=n2+2n，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足a n=2n+1，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n+1，故③正确，④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cos∠AOC=﹣cos∠BOC，即=﹣，即x2﹣4=﹣x2，即x2=2，则x=，则AB=2．故④正确，故答案为：①③④考点：命题的真假判断与应用．12、试题分析：先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B 的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F（2，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则k AF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．考点：抛物线的简单性质．13、试题分析：由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b 代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．解：在△ABC中，∵b，c，a成等比数列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，则cosA===﹣．故答案为：﹣．考点：余弦定理；正弦定理．14、试题分析：作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x结合图象可得结论．解：作出条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知：当直线经过点A（﹣1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5故答案为：5．考点：简单线性规划．15、试题分析：本题先对已知函数f（x）进行求导，再将代入导函数解之即可．解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案为：﹣．考点：导数的运算．16、试题分析：（Ⅰ）由已知得b=1，e=，由此能求出椭圆E的标准方程．（Ⅱ）（i）将直线y=kx+m代入，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用韦达定理、斜率公式能证明直线OM的斜率与直线l1的斜率之积为定值．（ii）当m=﹣k时，直线l1：y=k（x﹣1），P（1，0），从而M（，），直线l2方程为y﹣=﹣，从而|PQ|=，由此利用弦长公式能求出的取值范围．解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率为，点O为坐标原点，∴b=1，e=，∴，解得a2=4，∴椭圆E的标准方程为+y2=1．证明：（Ⅱ）（i）将直线y=kx+m代入，整理，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴，，∴M（﹣，），∴=•k=﹣．解：（ii）当m=﹣k时，由（i）知直线l1：y=k（x﹣1），∴P（1，0），∴，，∴M（，），∴直线l2方程为y﹣=﹣，令y=0，得x=，∴Q（，0），∴|PQ|=|1﹣|=，又|AB|=|x2﹣x1|==，∴==4=4，∵k≠0，∴1＜3﹣＜3，∴的取值范围是（4，4）．考点：椭圆的简单性质．17、试题分析：（1）t=1时，确定P的横坐标，代入抛物线方程可得P的纵坐标，利用|AP|，即可确定中国海警辑私船速度的大小；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上走私船，此时位置为（2t，9t2），从而可得v关于t的关系式，利用基本不等式，即可得到结论．解：（1）t=1时，P的横坐标x P=2，代入抛物线方程y=x2中，得P的纵坐标y P=9．由A（0，﹣18），可得|AP|=，得中国海警辑私船速度的大小为海里/时；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（2t，9t2）．由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因为t2+≥4，当且仅当t=时等号成立，所以v2≥81×4+352=262，即v≥26．因此，中国海警辑私船的时速至少是26海里才能追上走私船．考点：函数模型的选择与应用．18、试题分析：（Ⅰ）通过联立a1+a5=10、S4=16可知首项和公差，进而可知a n=2n﹣1；通过作差可知当n≥2时b n=，进而可得结论；（Ⅱ）通过（I）a n b n=（2n﹣1），进而利用错位相减法计算即得结论．解：（Ⅰ）依题意，，解得：，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1b n=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2b n﹣1=（n≥2），两式相减得：3n﹣1b n=﹣=，∴b n=（n≥2），又∵b1=满足上式，∴数列{b n}的通项公式b n=；（Ⅱ）由（I）可知a n b n=（2n﹣1），则T n=1•+3•+…+（2n﹣1），T n=1•+3•+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），两式相减得：T n=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2•﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴T n=1﹣（n+1）．考点：数列的求和；数列递推式．19、试题分析：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范围．由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范围．又￢q是￢p的充分不必要条件，可得p⇒q．解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a ＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要条件，∴p⇒q．则，解得．经过检验a=或1时均适合题意．故a的取值范围是．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．20、试题分析：（1）由已知条件化简变形可得：a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得cosC，结合范围C∈（0°，180°），即可得解C的值．（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大边对大角可求角B的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可求值得解．解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2﹣c2=3ab，变形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S△ABC=bcsinA==考点：余弦定理；正弦定理．21、试题分析：（Ⅰ）由题意可得f（2）=﹣4，代入f（x）解析式，求出f（x）的导数，代入x=1，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．解：（Ⅰ）由题意可得f（2）=﹣4，即为4a+2a﹣2b=﹣4，又f′（x）=2ax+a，可得f′（1）=3a=﹣3，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）函数h（x）=xlnx+f（x）=xlnx﹣x2﹣x+2，导数h′（x）=lnx+1﹣2x﹣1=lnx﹣2x，即有曲线h（x）在x=1处的切线斜率为ln1﹣2=﹣2，切点为（1，0），则曲线h（x）在x=1处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即为2x+y﹣2=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．。
2015-山东泰安高二上学期期末试题-数学文科
高二年级考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若a R，则“a =2”是“（a -l ）（a -2 ）=0”的A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足又不用要条件2．准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是A．y2 =-4x B．y2 =-8x C．y2=-x D．y2=-8x3．等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n。
且 S3=6，a3=0，则公差 d 等于A．2B．1C．-1D．-24．已知a, b, c R ，则以下命题正确的选项是A．a b ac2bc 2． a b a bBc cC.a b11D.a b11ab0a b ab0a b5．△ ABC中，角 A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若 a2 +b2=2c2，则 cosC 的最小值为A.1B.2C.3D.1 22226．设等比数列 { a n } 的公比 q=2，前 n 项和为 S n, 则S 4a2C. 15D.17 227.在ABC中,“A60 ”是“sin A3”的（）2A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件8. 在命题“若抛物线y ax 2bx c 的张口向下，则{x | ax2bx c 0}”的抗命题、否命题、逆否命题中真命魉的个数A．0B．1C．2D．3x y10,9．若实数 x、y 知足x y0,则 z=3x+2y的最大值是x0,A．1B．9C．1D．3 310．等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在x 轴上，过抛物线 y2=16x 的焦点 F 且与 x 轴垂直的直线交双曲线C于 A、B 两点，若 |AB|=4 3，则 C 的实轴长为（）A．4B．8C．2D．2 2二、填空题：本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分. 请把答案填在答题纸的相应地点．11．不等式 -2x 2+x+3<0 的解集为▲．12．在等差数列 { a n中， a1 2, a3 a5，则 a7=▲ ．}=1013. 设双曲线 C经过点 (2 ，2) ，且与y2x2 1 拥有同样渐进线，则双曲线C的方程为4▲．14．椭圆x2y 21长轴上一个极点为A，以A为直角极点作一个内接于椭圆的等腰直4角三角形，该三角形的面积是▲ ．15. 如图 , 在山顶铁塔上 B处测得一点铁 A的俯角为，在塔底C 处测得 A处的俯角为，若铁塔高为m米，则山高CD为▲。
2015-2016学年上学期高二期末数学(文)试题及答案
- 1 -2015-2016学年上学期高二期末数学（文）试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．直线x﹣3y+3=0的斜率是（）A．33B．3C．33-D．3-2．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是( )A．13 B．14 C．15 D．163．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是( )A．2 B ．C．4 D ．4．已知两条直线1l：x+2ay﹣1=0，2l：x﹣4y=0，且1l∥2l，则满足条件a的值为（）A ．B ． C．﹣2 D．25．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38D．1236．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．54 B．27 C．18 D．98. 定义在R上的函数)(),(xgxf的导函数分别为)(),(xgxf''且)()(xgxf'<'。
则下列结论一定成立的是 ( )A．)0()1()0()1(fggf+<+ B.)0()1()0()1(fggf+>+C．)0()1()0()1(fggf->- D. )0()1()0()1(fggf-<-9．若双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为( )A．2 B ．C ．D ．10．下列说法正确的是（）A．命题“若21x=，则1x=”的否命题为：“若21x=，则1x≠”B．若命题2:,210p x R x x∃∈-->，则命题2:,210p x R x x⌝∀∈--<C．命题“若x y=，则sin sinx y=”的逆否命题为真命题D．“1x=-”是“2560x x--=”的必要不充分条件11．函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是( )A．0＜a＜1 B．0＜a ＜C ．＜a＜1 D．a＞112．已知直线1l：4x﹣3y+6=0和直线2l：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是( )A ．B．2 C ．D．3二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知点A（2,3,5），点B（3,1,4），那么A，B两点间的距离为____________14如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1 的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于．15.右表是某单位1-4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是axy+-=7.0ˆ，由此可预测该单位第5个月的用水量是百吨.16．若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．18．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．（1）求证：AB∥平面PCD；（2）求证：BC⊥平面PBD．19．两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间[2.5，3.5），[3.5，4.5），[4.5，5.5），[5.5，6.5），[6.5，7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图：（1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；- 2 -（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5，4.5）与[5.5，6.5）的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率．20．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O 的方程；（2）若圆O 上有两点M 、N 关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN 的方程．21．在直角坐标系xOy 中，已知A0），B0），动点C （x ，y ），若直线AC ，BC 的斜率k AC ，k BC 满足条件12AC BC k k =-． （1）求动点C 的轨迹方程；（2）过点（1,0）作直线l 交曲线C 于,M N 两点，若线段MN 中点的横坐标为13。
2015度第一学期高二文科数学试题
2015~2016 学年度第一学期高二（文科）数学期末复习卷姓名得分一、选择题（本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分）1、已知 f ( x)ln x ，则 f (e) 的值为（）A ． 1B ．- 1C ． e1D ．2eq ：方程 x 23x 1 0 的两根符号不一样；命题3 x 1 0 的两根之和为 3，2、设命题 p ：方程 x 判断命题“ p ”、“ q ”、“ p q ”、“ p q ”为假命题的个数为 ()A ． 0B ． 1C ． 2D ． 33、“ a ＞ b ＞ 0aba 2b 2”的 ( )”是“＜2A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充要条件 2D ．既不充足也不用要条件4、物体的运动位移方程是S=10t －t (S 的单位： m ； t 的单位： s), 则物体在 t=2s 的速度是( C )A ． 2 m/sB ． 4 m/sC ． 6 m/sD ． 8 m/s5、椭圆x2y 21 的焦距为 2，则 m 的值等于（） .m4A ．5B ． 8C ．5或3D ．5或86、抛物线 y4x 2 上的一点 M 到焦点的距离为1，则点 M 的纵坐标为（）1715 7D ． 0A ．B ．C ．161687、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x ＋2y － 3＝ 0，则该双曲线的离心率为（ ）A.5或5B. 5 或 5C. 3D.5或52 3 或4 2 38、若不等式 |x － 1| <a 建立的充足条件是 0<x<4, 则实数 a 的取值范围是 ( )A ．a 1B ． a 3C ． a 1D ． a 3 9、 设f x 在 x 0 可导 ,则 lim f x 0x f x 03x 等于 （）x 0xA ． 2 f x 0B ． f x 0C ． 3 f x 0D ． 4 f x 010、已知 x 2 y 1 ，则 2x4 y 的最小值为（）A.8B.6C.2 2D. 3211.若椭圆x 2y 21(m 1) 和双曲线 x 2y 21(n 0)有同样的焦点 F 、 F , P 是两条曲线的一个m2n 212A.4B.2C.101D.1212.数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，知足 S n 2n 2 3n1，则a 4 a 5 a 10 等于（ ）A.171B.21C.10D.161二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13 、命题： xR, x 2x 1 0 的否认是14 、若双曲线 x 24 y 2 4 的左、右焦点是 F 1 、F 2 ，过 F 1 的直线交左支于A 、B 两点，若 |AB|=5 ，则△ AF 2B 的周长是2＝ 4xy15的焦点，且与抛物C(1,22)、斜率为 1 的直线经过抛物线 y线订交于 A,B 两点，则 AB 等于 . 516 、 .给出平面地区如图，若使目标函数z axy(a0)A(5,2)获得最大值的最优解有无量多个，则a 的值B(1,1)为 .Ox三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17 、（此题满分x 2 y 2q ：双10 分）已知命题 p ：方程m1表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题曲线y 2 x 22m11 的离心率 e (1,2) ，若 p, q 只有一个为真，务实数 m 的取值范围 ． 5m18、（此题满分 10 分）设 t 0 ，点 P （ t ， 0）是函数 f (x)x 3 ax 与 g( x) bx 2c 的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有同样的切线。
2015-2016年高二数学(文)上学期期末试卷及答案
2015-2016年高二数学(文)上学期期末试卷及答案2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟。
试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对于常数m、n，“mn”是“方程mx^2ny^21的曲线是双曲线”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数3.若椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点距离为A．2 B．3 C．5 D．74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．p q B．p qC．p q D．p q5.若双曲线a^2(x^2-y^2)=b^2的离心率为3，则其渐近线的斜率为A．±2 B．±1/2 C．±1/3 D．±36.曲线y=πsinx/(4sinx+cosx)^2在点M(π/2,0)处的切线的斜率为A.1/2B.−1/2C.1D.−17.已知椭圆2a^2(x^2+y^2)+2b^2xy=b^2的焦点与双曲线a^2(x^2-y^2)=b^2的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx^2的焦点坐标为A.(3/4.3/4b)B.(3/4.−3/4b)C.(−3/4.3/4b)D.(−3/4.−3/4b)8．设z1,z2是复数，则下列命题中的假命题是A．若|z1|=|z2|，则z1^2=z2^2 B．若z1=z2，则z1=z2 C．若|z1|=|z2|，则z1·z1=z2·z2 D．若|z1−z2|=1，则z1=z29.已知命题“若函数f(x)=ex−mx在(0,+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是A．若m=0，则f(x)在(0,+∞)上是减函数 B．若m>1，则f(x)在(0,+∞)上是减函数 C．若m=1，则f(x)在(0,+∞)上是常数函数 D．若m<0，则f(x)在(0,+∞)上是减函数A。
2014-2015年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案答案
2014-2015学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）命题“∀x∈R，x≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x＜0B．∀x∈R，x≤0C．∃x0∈R，x0＜0D．∃x0∈R，x0≥02．（3分）双曲线﹣=1的离心率是（）A．1B．C．2D．23．（3分）已知函数f（x）=sinx+cosx，那么f′（）的值为（）A．﹣B．C．1D．04．（3分）“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（3分）椭圆+=1焦点坐标是（）A．（﹣3，0），（3，0）B．（﹣1，0），（1，0）C．（0，﹣3），（0，3）D．（0，﹣1），（0，1）6．（3分）若函数f（x）=﹣x3+bx+1的导函数的图象如图所示，则有（）A．函数f（x）有两个零点﹣1，1B．函数f（x）单调减区间为（﹣1，1）C．x=﹣1时，函数f（x）有极小值D．x=﹣1时，函数f（x）有最小值7．（3分）对椭圆C1；=1（a＞b＞0）和椭圆C2；=1（a＞b＞0）的几何性质的表述正确的是（）A．范围相同B．顶点坐标相同C．焦点坐标相同D．离心率相同8．（3分）函数f（x）=的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）和（0，e）B．（﹣∞，0）和（e，+∞）C．（0，e）D．（e，+∞）9．（3分）抛物线y2=2px（p＞0）和抛物线x2=2py（p＞0）的一个公共点可能是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．以上都不正确10．（3分）已知双曲线﹣=1的右焦点为F2（3，0）则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．4C．3D．511．（3分）函数f（x）=ax3+x2+x+1（a≠0）在区间（0，1]上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0）∪（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）D．[﹣3，0）12．（3分）椭圆+=1（a＞b＞0）的四个顶点按逆时针排列顺序依次为A，B，C，D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率e2为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在横线上．）13．（3分）命题“若x2=0，则x=0”的否命题是．14．（3分）双曲线﹣y2=1的两条渐近线所成的锐角为．15．（3分）曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．16．（3分）已知正三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，那么满足条件的正三角形的个数为．三、解答题：（本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p；m+1≤0，q；∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．（10分）已知函数f（x）=﹣x3+2cx2﹣c2x+1在x=2处有极大值，求实数c的值．19．（10分）已知抛物线C；y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，抛物线上的点M（3，y）（y＞0）到焦点的距离|MF|=4（1）求p和点M的坐标；（2）过点M作准线的垂线MN，垂足为N，设直线m为线段FN的垂直平分线，证明直线m与抛物线有且只有一个公共点．20．（10分）已知函数f（x）=e x（x2﹣3）（1）讨论函数的y=f（x）的单调性；（2）设x1，x2为区间[0，1]上任意两个自然数的值，证明|f（x1）﹣f（x2）|＜e．说明；请考生在甲，乙两个小题中任选一题解答，建议优质学校选做乙题．21．（12分）已知椭圆C；+=1（a＞b＞0）的左右顶点为A，B，点P为椭圆C上不同于A，B，的一点，且直线PA，PB的斜率之积为﹣（1）求椭圆的离心率；（2）设F（﹣1，0）为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且=3，求直线l的斜率．22．已知椭圆C；+=1（a＞b＞0）的左右顶点为A，B，点P为椭圆C上不同于A，B，的一点，且直线PA，PB的斜率之积为﹣（1）求椭圆的离心率；（2）设F为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且=3，求直线l的斜率．2014-2015学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）命题“∀x∈R，x≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x＜0B．∀x∈R，x≤0C．∃x0∈R，x0＜0D．∃x0∈R，x0≥0【解答】解：命题“∀x∈R，x≥0”的否定是：∃x0∈R，x0＜0，故选：C．2．（3分）双曲线﹣=1的离心率是（）A．1B．C．2D．2【解答】解：双曲线﹣=1的a=，b=，c==2，则e==．故选：B．3．（3分）已知函数f（x）=sinx+cosx，那么f′（）的值为（）A．﹣B．C．1D．0【解答】解：∵f′（x）=cosx﹣sinx，∴f′（）=cos﹣sin=0，故选：D．4．（3分）“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若两个三角形全等，则两个三角形面积相等，即充分性成立，若两个三角形面积相等，则两个三角形不一定全等，即必要性不成立，故“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的充分不必要条件，故选：A．5．（3分）椭圆+=1焦点坐标是（）A．（﹣3，0），（3，0）B．（﹣1，0），（1，0）C．（0，﹣3），（0，3）D．（0，﹣1），（0，1）【解答】解：已知椭圆的方程为：，得到椭圆是焦点在x轴上的方程．则：，所以：，所以：焦点坐标为（﹣1，0），（1，0），故选：B．6．（3分）若函数f（x）=﹣x3+bx+1的导函数的图象如图所示，则有（）A．函数f（x）有两个零点﹣1，1B．函数f（x）单调减区间为（﹣1，1）C．x=﹣1时，函数f（x）有极小值D．x=﹣1时，函数f（x）有最小值【解答】解：由题意得：函数f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，1）递增，在（1，+∞）递减，∴x=﹣1时，函数取到极小值，x=1时，函数取到极大值，故选：C．7．（3分）对椭圆C1；=1（a＞b＞0）和椭圆C2；=1（a＞b＞0）的几何性质的表述正确的是（）A．范围相同B．顶点坐标相同C．焦点坐标相同D．离心率相同【解答】解：椭圆C1；=1（a＞b＞0）和椭圆C2；=1（a＞b＞0），对于A．椭圆C1的范围是|x|≤a，|y|≤b，椭圆C2的范围是|y|≤a，|x|≤b，则不相同；对于B，椭圆C1的顶点为（±a，0），（0，±b），椭圆C2的顶点为（±b，0），（0，±a），则不相同；对于C，椭圆C1的焦点为（±c，0），椭圆C2的焦点为（0，±c），则不相同；对于D，椭圆C1的离心率为，椭圆C2的离心率为，则相同．故选：D．8．（3分）函数f（x）=的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）和（0，e）B．（﹣∞，0）和（e，+∞）C．（0，e）D．（e，+∞）【解答】解：f′（x）==，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，∴函数f（x）=的单调递增区间是（0，e），故选：C．9．（3分）抛物线y2=2px（p＞0）和抛物线x2=2py（p＞0）的一个公共点可能是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．以上都不正确【解答】解：联立两抛物线方程，即有，消去y，可得（）2=2px，解得x=0或2p，当x=0时，y=0，当x=2p时，y=2p．即有公共点为（0，0），（2p，2p）．对照选项，A可能，B，C，D均不可能．故选：A．10．（3分）已知双曲线﹣=1的右焦点为F2（3，0）则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．4C．3D．5【解答】解：由题意可得，c=3，则4+b2=9，解得，b=．则双曲线的渐近线方程为y=x，则焦点到渐近线的距离为=．故选：A．11．（3分）函数f（x）=ax3+x2+x+1（a≠0）在区间（0，1]上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0）∪（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）D．[﹣3，0）【解答】解：∵f（x）=ax3+x2+x+1（a≠0）在区间（0，1]上单调递增，∴f′（x）=ax2+2x+1≥0在区间（0，1]上恒成立，∴a≥﹣﹣在区间（0，1]上恒成立，令g（x）=﹣﹣，（0＜x≤1），∴g′（x）=+＞0，∴g（x）在（0，1]单调递增，∴g（x）max=g（1）=﹣3，∴a≥﹣3，且a≠0，故选：B．12．（3分）椭圆+=1（a＞b＞0）的四个顶点按逆时针排列顺序依次为A，B，C，D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率e2为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，易得四边形ABCD为平行四边形，则其内切圆的圆心为坐标原点；进而分析可得，四边形ABCD的内切圆半径为Rt△AOB中，斜边AB上的高，根据题意，易得，AO=a，OB=b，则r=．根据题意，其内切圆恰好过椭圆的焦点，即c=r=，即a2b2=c2（a2+b2）又由a2=b2+c2；则有a2（a2﹣c2）=c2（2a2﹣c2），a4﹣3a2c2+c4=0，解得：=或=因为椭圆的离心率的取值范围为0＜e＜1．所以e2=故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在横线上．）13．（3分）命题“若x2=0，则x=0”的否命题是若x2≠0则x≠0．【解答】解：命题“若x2=0，则x=0”的否命题是：若x2≠0则x≠0，故答案为：若x2≠0则x≠0．14．（3分）双曲线﹣y2=1的两条渐近线所成的锐角为60°．【解答】解：双曲线﹣y2=1的两条渐近线方程为y=±x，则两条渐近线所成的锐角的正切为||=，则有所求锐角为60°．故答案为：60°．15．（3分）曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为y=2x﹣e．【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．16．（3分）已知正三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，那么满足条件的正三角形的个数为2．【解答】解：由y2=2px（P＞0）的焦点F（，0），等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称．即有两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x﹣），每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．故满足条件的正三角形的个数为2．故答案为：2．三、解答题：（本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p；m+1≤0，q；∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，若p为真命题，得m≤﹣1，若q为真命题，得﹣2＜m＜2，则p∧q为真时，﹣2＜m≤﹣1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）．18．（10分）已知函数f（x）=﹣x3+2cx2﹣c2x+1在x=2处有极大值，求实数c的值．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+4cx﹣c2，∵函数f（x）=﹣x3+2cx2﹣c2x+1在x=2处有极大值，∴f′（2）=﹣3×22+4c×2﹣c2=0，解得c=2或6．当c=2时，f′（x）=﹣（3x﹣2）（x﹣2），在x=2处取得极大值，符合题意；当c=6时，f′（x）=﹣3（x﹣2）（x﹣6），在x=2处取得极小值，不符合题意，应舍去．因此c=2．19．（10分）已知抛物线C；y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，抛物线上的点M（3，y）（y＞0）到焦点的距离|MF|=4（1）求p和点M的坐标；（2）过点M作准线的垂线MN，垂足为N，设直线m为线段FN的垂直平分线，证明直线m与抛物线有且只有一个公共点．【解答】（1）解：抛物线C；y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），准线为l：x=﹣，由抛物线的定义可得，|MF|=3+=4，解得p=2，即有抛物线的方程为y2=4x，将x=3代入抛物线方程，可得y=2（负值舍去），即有p=2，M（3，2）；（2）证明：由（1）可得N（﹣1，2），F（1，0），则FN的中点为（0，），k NF==﹣，即有直线m的方程为y=x+，代入抛物线方程，可得x2﹣6x+9=0，解得x=3，y=2，则直线m与抛物线有且只有一个交点（3，2）．20．（10分）已知函数f（x）=e x（x2﹣3）（1）讨论函数的y=f（x）的单调性；（2）设x1，x2为区间[0，1]上任意两个自然数的值，证明|f（x1）﹣f（x2）|＜e．【解答】解：（1）f′（x）=e x（x+3）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，∴f（x）在（﹣∞，﹣3），（1，+∞）递增，在（﹣3，1）递减；（2）∵函数f（x）在[0，1]递减，且f（0）=﹣3，f（1）=﹣2e，则|f（x1）﹣f（x2）|≤f（0）﹣f（1）=2e﹣3，又2e﹣3﹣e=e﹣3＜0，即2e﹣3＜e，∴|f（x1）﹣f（x2）|＜e．说明；请考生在甲，乙两个小题中任选一题解答，建议优质学校选做乙题．21．（12分）已知椭圆C；+=1（a＞b＞0）的左右顶点为A，B，点P为椭圆C上不同于A，B，的一点，且直线PA，PB的斜率之积为﹣（1）求椭圆的离心率；（2）设F（﹣1，0）为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且=3，求直线l的斜率．【解答】解：（1）由题意，A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），则，∴k PA•k PB==﹣=﹣，∴=，∴e=；（2）∵c=1，=，∴a=，b=1，∴椭圆方程为，直线l的斜率存在，设方程为y=k（x+1），代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0设M（x1，y1），N（x2，y2）则x1+x2=﹣，①x1x2=，②由于=3，则x1+3x2=﹣4，③由①②③，可得k=±1．22．已知椭圆C；+=1（a＞b＞0）的左右顶点为A，B，点P为椭圆C上不同于A，B，的一点，且直线PA，PB的斜率之积为﹣（1）求椭圆的离心率；（2）设F为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且=3，求直线l的斜率．【解答】解：（1）由题意，A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），则，∴k PA•k PB==﹣=﹣，∴=，∴e=；（2）∵c=1，=，∴a=，b=1，∴椭圆方程为，直线l的斜率存在，设方程为y=k（x+1），代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0设M（x1，y1），N（x2，y2）则x1+x2=﹣，①x1x2=，②由于=3，则x1+3x2=﹣4，③由①②③，可得k=±1．。
山西省运城市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，没小题5分，满分60分）1．已知命题p：存在x∈R，使得e x＞x，则￢p为（）A．￢p：存在x∈R，使得e x＜x B．￢p：任意x∈R，总有e x＜xC．￢p：存在x∈R，使得e x≤x D．￢p：任意x∈R，总有e x≤x2．双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．y=±D．y=±x3．下列求导正确的是（）A．（）′=B．（log2x）′=C．（3x+1）′=x•3x﹣1+1 D．（cosx）′=sinx4．命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．05．“a=﹣2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件6．过M（1，2）作直线与抛物线y2=8x，有且只有一个公共点，这样的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．47．当x=2时，函数f（x）=ax3﹣bx+4有极值﹣，则函数的解析式为（）A．f（x）=x3﹣4x+4 B．f（x）=x2+4 C．f（x）=3x3+4x+4 D．f（x）=3x3﹣4x+48．若θ是任意实数，则方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是（）A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．10．已知抛物线x2=2py（p＞0），斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=211．P为椭圆上一点，F 1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则•等于（）A．3 B． C．2D．212．已知f（x）=，若直线y=kx﹣与f（x）的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，+∞） B．（0，+∞）C．（﹣，+∞） D．（﹣3，﹣）∪（﹣，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．已知p：x≤1，q：x≤2a﹣1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是．15．若函数f（x）=2x2﹣klnx在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是．16．如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知p：“方程﹣=1”表示双曲线；q：“关于x的方程x2﹣mx+1=0没有实数根”．若“￢p”和“p∨q”都是真命题，求m的取值范围．18．已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x（x∈R）．（1）求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．19．已知圆P与直线x=﹣1相切，且经过（1，0），设点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点A的坐标为（2，1），点B在曲线C上运动，求线段AB中点的轨迹方程．20．某物理实验室做实验，需要一个体积为72m3的长方体封闭纸盒．若纸盒底面一边的长是另一边长的2倍，S表示纸盒的表面积，x表示纸盒底面上较短的边长．（1）试写出S与x间的函数关系式；（2）当x取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸盒最少？（值得厚度忽略不计）21．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆M位于x轴上方的部分交于C，D两点，过C，D两点分别做CE，DF垂直x轴于E，F两点，若四边形CEFD的面积为，求直线l的方程．22．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若a≥0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对任意x1，x2∈（1，+∞），且x1＞x2，有＞﹣1．2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，没小题5分，满分60分）1．已知命题p：存在x∈R，使得e x＞x，则￢p为（）A．￢p：存在x∈R，使得e x＜x B．￢p：任意x∈R，总有e x＜xC．￢p：存在x∈R，使得e x≤x D．￢p：任意x∈R，总有e x≤x【分析】根据已知中原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：∵命题p：存在x∈R，使得e x＞x，则￢p为：任意x∈R，总有e x≤x．故选：D【点评】本题考查的知识点特称命题的命题，难度不大，属于基础题．2．双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．y=±D．y=±x【分析】由双曲线﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程y=±x，求得双曲线的a，b，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程y=±x，双曲线x2﹣=1的a=1，b=2，可得渐近线方程为y=±2x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．3．下列求导正确的是（）A．（）′=B．（log2x）′=C．（3x+1）′=x•3x﹣1+1 D．（cosx）′=sinx【分析】根据函数的导数公式进行判断即可．【解答】解：（）′=﹣，故A错误，（log2x）′=，故B正确，（3x+1）′=3x ln3，故C错误，（cosx）′=﹣sinx，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查函数导数公式的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．4．命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．0【分析】根据逆否命题的等价关系，只需要判断原命题与逆命题的真假即可．【解答】解：若a＞b，c=0，则ac2=bc2．∴原命题为假；∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假；若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b．∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2．故选：C．【点评】根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个．5．“a=﹣2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【分析】直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1，可得﹣×（﹣1）=﹣1，解出即可得出．【解答】解：∵直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1，∴﹣×（﹣1）=﹣1，解得a=﹣2．∴“a=﹣2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的充要条件，故选：D．【点评】本题考查了充要条件的意义、直线垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．过M（1，2）作直线与抛物线y2=8x，有且只有一个公共点，这样的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先验证点M（1，2）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．【解答】解：由题意可知M（1，2）在抛物线y2=8x上，故过点M（1，2）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是i）过M（1，2）且与抛物线y2=8x相切；ii）过M（1，2）且平行与对称轴．∴过M（1，2）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有1+1=2条．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，属基础题．解题时要认真审题，仔细解答7．当x=2时，函数f（x）=ax3﹣bx+4有极值﹣，则函数的解析式为（）A．f（x）=x3﹣4x+4 B．f（x）=x2+4 C．f（x）=3x3+4x+4 D．f（x）=3x3﹣4x+4【分析】先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f′（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．【解答】解：f（x）=ax3﹣bx+4，f′（x）=3ax﹣b，在x=2处取极值，∴f′（2）=0，4a﹣b=0，①f（2）=﹣，8a﹣2b+4=﹣②联立①②解得：f（x）=x3﹣4x+4，故答案选：A．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数之间的关系，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视，属于中档题．8．若θ是任意实数，则方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是（）A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆【分析】由θ的范围可得﹣4cosθ的取值范围，然后对其分类可得方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线．【解答】解：∵θ是任意实数，∴﹣4cosθ∈，当﹣4cosθ=1时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是圆；当﹣4cosθ＞0且不等于1时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是椭圆；当﹣4cosθ＜0时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是双曲线；当﹣4cosθ=0时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是两条直线．∴方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是抛物线．故选：A．【点评】本题考查曲线与方程，考查了圆锥曲线的标准方程，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据函数y=﹣xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．【解答】解：由函数y=﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y=f（x）的图象可能是B，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．10．已知抛物线x2=2py（p＞0），斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=2【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直线斜率为1，可得方程为y=x+t．与抛物线的方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得p，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直线斜率为1，可得方程为y=x+t，联立，化为x2﹣2px﹣2pt=0，∴x1+x2=2p=2×2，解得p=2．∴抛物线的准线方程为y=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、根与系数的关系和中点坐标公式，属于中档题．11．P为椭圆上一点，F 1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则•等于（）A．3 B． C．2D．2【分析】利用椭圆的定义、余弦定理和数量积运算即可得出．【解答】解：由椭圆的方程可得焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=4，由∠F1PF2=60°，利用余弦定理可得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，∴m2+n2﹣mn=4，联立，化为mn=4．∴•=mncos60°==2．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的定义、余弦定理和数量积运算，属于中档题．12．已知f（x）=，若直线y=kx﹣与f（x）的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，+∞） B．（0，+∞）C．（﹣，+∞） D．（﹣3，﹣）∪（﹣，+∞）【分析】先画出f（x）的图象，由图象可知，y=kx﹣过定点（﹣，0），当k≥0时，由图象可知，有三个交点，当k＜0时，设直线y=kx﹣与f（x）=x3﹣3x的切点坐标为（x0，y0），利用导数的几何意义求出k的值，再根据斜率公式求出k，继而求出k的值，有图象可知k的范围．【解答】解：画出f（x）=的图象，如图所示，∵y=kx﹣过定点（﹣，0），当k≥0时，由图象可知，有三个交点，当k＜0时，设直线y=kx﹣与f（x）=x3﹣3x的切点坐标为（x0，y0），∴f′（x）=3x2﹣3，∴f′（x0）=3x02﹣3=k=，即3x03﹣3x0=y0+∵y0=x03﹣3x0，∴3x03﹣3x0=x03﹣3x0+，解得x0=，∴k=3x02﹣3=﹣，∴﹣＜k＜0时，也有三个交点，综上所述，k的取值范围为（﹣，+∞）．故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，本题由于使用了数形结合的方法，使得问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于 5 ．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14．已知p：x≤1，q：x≤2a﹣1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是a≥1．【分析】由p是q的充分条件，可得1≤2a﹣1，解出即可得出．【解答】解：∵p是q的充分条件，∴1≤2a﹣1，解得a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查了充分条件的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．若函数f（x）=2x2﹣klnx在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是k≤4．【分析】求出函数的定义域，求出函数的导数，问题转化为4x2﹣k≥0在．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数性质以及双曲线问题，是一道基础题．18．已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x（x∈R）．（1）求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．【分析】（1）求导，f′（1）=4e，直线斜率为4e，且过点（1，e），利用点斜式方程，求得切线方程；（2）先求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：（1）∵f（x）=（x2+x﹣1）e x，（x∈R）∴f′（x）=（x2+3x）e x，∴f（1）=e，f′（1）=4e，∴曲线f（x）在（1，f（1））处的切线的方程为y﹣e=4e（x﹣1），即4ex﹣y﹣3e=0；（2）由（1）知f′（x）=（x2+3x）e x，令f′（x）=0，解得：x=﹣3或x=0，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣3或x＞0；函数单调递增；令f′（x）＜0，解得﹣3＜x＜0，函数单调递递减．当x=﹣3时取极大值，极大值为5e﹣3，当x=0取极小值为﹣1．【点评】本题考查利用导数法求曲线的切线方程及利用函数的单调性求极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．19．已知圆P与直线x=﹣1相切，且经过（1，0），设点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点A的坐标为（2，1），点B在曲线C上运动，求线段AB中点的轨迹方程．【分析】（1）由题意圆心P的轨迹是以（1，0）为焦点、开口向右的抛物线，可得圆心M的轨迹是以（1，0）为焦点的抛物线；（2）设线段AB中点M（x，y），B（x1，y1），由题意知：x1=2x﹣2，y1=2y﹣2，由点B在曲线C上运动，能求出点M的轨迹方程．【解答】解：（1）由题意圆心为P到点（1，0）的距离等于P直线x=﹣1相切，所以圆心P的轨迹是以（1，0）为焦点、开口向右的抛物线．所以曲线C的方程y2=4x；（2）设线段AB中点M（x，y），B（x1，y1），由题意知：x1=2x﹣2，y1=2y﹣2，∵点B在曲线C上运动，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣2），整理，得（y﹣1）2=2x﹣2．【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查计算能力，考查代入法的运用，正确运用抛物线的定义是关键．20．某物理实验室做实验，需要一个体积为72m3的长方体封闭纸盒．若纸盒底面一边的长是另一边长的2倍，S表示纸盒的表面积，x表示纸盒底面上较短的边长．（1）试写出S与x间的函数关系式；（2）当x取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸盒最少？（值得厚度忽略不计）【分析】（1）由题意可表示出长方体的另外的边长，由表面积公式可得；（2）变形可得S=4x2++，由基本不等式可得．【解答】解：（1）由题意可得纸盒底面上较长的边长为2x，则由体积公式可得72=2x•x•h，（h为纸盒的高），则h=，故S=2•2x•x+2•2x•+2•x•=4x2+，x＞0；（2）∵S=4x2+，x＞0，∴S=4x2++≥3=108当且仅当4x2=即x=3时取等号．故当x=3时，做一个这样的长方体纸盒用纸盒最少．【点评】本题考查函数的解析式的求解，涉及基本不等式解决最优化问题，属中档题．21．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆M位于x轴上方的部分交于C，D两点，过C，D两点分别做CE，DF垂直x轴于E，F两点，若四边形CEFD的面积为，求直线l的方程．【分析】（1）根据椭圆的性质分别求得a、b和c的值，即可写出椭圆的方程；（2）设出C和D点坐标及直线方程，将直线方程代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，求得x1+x2和x1•x2，代入直线方程求得y1+y2，进而求得x1﹣x2，利用梯形的面积公式，即可求得m的值，写出直线方程．【解答】解：（1）由椭圆的性质可知：c=1，2a=×2b，即a=b，∵a2=b2+c2，∴a=，b=1，c=1，∴椭圆M的方程：；（2）由题意可知：设C（x1，y1），D（x2，y2），且x1＞0，x2＜0，直线l的方程为：y=x+m，m＞0，∴，整理得：，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=（m2﹣1），y1+y2=（x1+x2）+2m=，x1﹣x2==，四边形CEFD的面积为S=（y1+y2）•（x1﹣x2）=m，∴m=，整理得：16m4﹣24m2+9=0，解得：m2=，∴m=，直线l的方程y=x+．【点评】本昰考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．22．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若a≥0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对任意x1，x2∈（1，+∞），且x1＞x2，有＞﹣1．【分析】（1）先求出函数的定义域和f′（x），将条件利用导数与函数的单调性的关系，对a 分类讨论，求出函数的单调区间即可；（2）利用二次函数的单调性判断出g（x）的单调性，不妨设x1＞x2把结论进行等价转化，变形构造恰当的函数h（x），求出h′（x）并根据a的范围判断出h′（x）的符号，得到函数h（x）的单调性，即可证明结论．【解答】解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域是（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，a=0时，f′（x）=＞0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）；证明：（2）g（x）=x2﹣x=（x﹣1）2﹣在（1，+∞）单调递增，∵x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＞x2，∴g（x1）＞g（x2），∴＞﹣1等价于f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣（a+1）x+x2，则h′（x）=﹣a﹣1+x=+x﹣（a+1），∵﹣1＜a＜7，∴a+1＞0，∴+x≥2=2，当且仅当=x时取等号，∴h′（x）≥2﹣（a+1）=2﹣（a+1﹣）2，∵﹣1＜a＜7，∴2﹣（a+1﹣）2＞0，即h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，满足f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），即若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1成立．【点评】本题考查导数与函数的单调性的关系，以及构造函数法证明不等式，考查分类讨论思想，转化思想，化简、变形能力，属于难题．。