《斜边直角边》的教学反思
12.2三角形全等的判定第4课时斜边、直角边(HL)教案2021-2022学年人教版数学八年级上册
12.2 三角形全等的判定第4课时斜边、直角边（HL）一、教学目标1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”（即“HL”）．2.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.二、教学重难点重点“斜边、直角边”的探究及其运用.难点灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，并注意“HL”与其他判定方法的区别与联系.重难点解读“HL”是直角三角形特有的判定方法，对于一般三角形不适用.“HL”实际上就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，所以它只对直角三角形适用，对一般三角形并不适用，因此在“HL”使用过程中要突出直角三角形这个条件.三、教学过程活动1 旧知回顾1.如图，在Rt△ABC中，直角边是________，________，斜边是________.2.我们学过的判定两个三角形全等的方法有：________，________，________，________.活动2 探究新知1.教材第41页思考.提出问题：（1）判定一般三角形全等的依据是什么？请说出它们的共同点.（2）对于两个直角三角形，除了直角相等外，还需要满足几个条件，就能证明这两个直角三角形全等？2.教材第42页 探究5.提出问题：（1）你能画出Rt △A ′B ′C ′吗？怎么画？用什么方法？（2）将画好的Rt △A ′B ′C ′剪下，比一比，看一看，它能否与Rt △ABC 重合？（3）根据上面的探究，你能否得出判定两个直角三角形全等的条件？ 活动3 知识归纳提出问题：（1）判定两个直角三角形全等的特殊方法是什么？它对一般的三角形是否适用？（2）归纳判定两个直角三角形全等的方法.1． 斜边 和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL ”.2.判定两个直角三角形全等的方法有 SSS ， SAS ， ASA ， AAS ，HL .HL 只适用于 直角三角形 ，对于一般三角形不适用.活动4 典例赏析及练习例 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD=CB.求证：AD ∥BC.【答案】证明：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直的定义）.在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，,,AD CB BD DB ∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ）.∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.练习：1.下列语句中不正确的是（ C ）A.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等D.有一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，下列结论错误的是（ D ）A.DF∥AEB.∠C=∠BC.CF=BED.∠A+∠D=90°活动5 课堂小结1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形.2.证明两个直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意SSA 和AAA不能判定两个三角形全等.四、作业布置与教学反思。
华师大版-数学-八年级上册-《斜边直角边》教学反思
初中-数学-打印版
斜边直角边教学反思
本节课斜边直角边是八年级数学上册全等三角形判定方法的最后一课时，本节课的重点是：
①理解并能正确运用“直角边斜边”公理判定两个三角形全等。
②能用规范的几何逻辑语言，正确书写解题思路。
本节课的难点是：①“直角边斜边”公理的探索、与归纳。
②解题思路的探寻，解题过程的规范书写。
从教学的实践看，基本上达到了学习的目标，解决了重点，突破了难点。
但反思这节课，还是有很多需要改进的地方：
1、首先是电子白板的使用，因为用的是新型的白板，因为以前用的是电子式的非
触摸屏，现在，换成了新的液晶触摸屏，对白板的使用还有很大的提升的空间。
譬如，在展示学生练习时，使用的电子展台的，因为对新功能的高灵敏性准备不足，在展示时，稍有停顿，影响了整节课的流畅性，以后，要下大力气熟练掌握新白板的使用方法。
2、学生练习时，只顾及到了优秀生的做题时间，没有给学生学习小组以充分的时
间让学生兵教兵、兵练兵，导致基本的题目，学困生并没有能完全掌握，这是需要改进的地方。
3、在引导学生发现斜边直角边公理时，由于对学生所做三角形的尺寸要求的太
小，导致在展示时，因为三角形太小，后面的学生没能完全看清，影响了学生对公理理解的深刻性。
这也是以后需要改进的地方。
初中-数学-打印版。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》优秀教学案例
4.反思与评价：本节课注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长。教师鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
（二）讲授新知
1.利用多媒体课件或教具，直观地展示斜边、直角边判定直角三角形全等的方法。
2.通过讲解和示例，让学生理解和掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
3.结合实例，讲解全等三角形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有讨论性和合作性的学习任务，让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题。
2.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生思考，激发他们的求知欲和解决问题的能力。
3.创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在课堂上能够自由地表达自己的观点，培养他们的创新意识和思维能力。
（二）问题导向
1.引导学生从问题中发现规律，总结判定方法，提高他们的推理能力和证明能力。
2.采用引导式教学法，让学生在解决问题的过程中，自主地探索和发现知识，培养他们的自主学习能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高他们的归纳总结能力和思维的严谨性。
2.设计具有挑战性和应用能力。
3.注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长，激发他们的学习动力和自信心。
4.鼓励学生自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
全等三角形的判定——直角三角形全等的斜边直角边定理教案人教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：直角三角形全等的斜边直角边定理
2.教学年级和班级：九年级一班
3.授课时间：2022年10月12日
4.教学时数：1课时
二、教学目标
1.了解全等三角形的概念，理解全等三角形的判定方法。
2. 斜边直角边定理的应用题：布置5道题目，让学生运用斜边直角边定理解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际问题的能力。
3. 小组讨论和实践活动：布置一个与全等三角形相关的实际问题，要求学生分组讨论和解决，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
作业反馈：
1. 对学生的全等三角形判定方法的练习题进行批改，指出存在的问题，如判定方法的选择不当、计算错误等，并给出改进建议。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的概念。全等三角形是指在形状和大小上完全相同的三角形。它们具有相同的边长和相同的角大小。全等三角形在几何学中具有重要意义，因为它们可以用来解决各种实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2. 对学生的斜边直角边定理的应用题进行批改，指出存在的问题，如应用定理时逻辑推理不严密、计算错误等，并给出改进建议。
3. 对学生的分组讨论和实践活动进行评价，指出存在的问题，如小组成员之间的沟通不畅、解决问题的方法不当等，并给出改进建议。
4. 对学生的作业进行总结，指出他们在全等三角形学习中的优点和不足，鼓励他们继续努力，提高自己的学习能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直角三角形全等的斜边直角边定理和全等三角形的判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
直角三角形全等的判定“斜边直角边教学设计
直角三角形全等的判定“斜边直角边教学设计直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”教学设计学科数学年级八年级上册教学形式师生互动教师***单位****双明初级中学课题名称直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”学情分析这是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。
直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的根底，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。
本节课是探索直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地熟悉现实世界、开展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。
学生大局部来自农村，学生的根底知识和技能参差不齐，相当一局部同学缺乏遇难而上，独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度，但对新知识有较强的好奇心。
教材分析本课是在学习了全等三角形的四个判定方法〔“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”〕的根底上，进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，判定两个直角三角形全等，可以用已学过的所有全等三角形的判定方法，但两个直角三角形中已有一对直角是相等的，因此在判定两个直角三角形全等时，只需另外找到两个条件即可，由于直角三角形的这种特殊性，判定两个直角三角形全等的方法又有别于其它的三角形．教科书首先给出一个“思考”，让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过探究5的作图实验操作，让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程，然后在学生总结探究出的规律的根底上，直接以定理的方式给出“斜边、直角边”判定方法．最后，教科书给出一个例题，让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等，并得到对应边相等．教学目标1．理解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等．2．能运用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，并得到对应边、对应角相等．教学重难点重点：掌握判定两个直角三角形全等的方法；难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等。
斜边直角边-华东师大版八年级数学上册教案
斜边直角边-华东师大版八年级数学上册教案一、知识点概述•斜边直角三角形定义及性质•勾股定理的应用二、教学目标1.掌握斜边直角三角形，以及勾股定理的概念2.能够灵活应用勾股定理解决实际问题三、教学重点1.斜边直角三角形定义与性质2.勾股定理的应用四、教学难点勾股定理的运用五、教学步骤5.1 热身引入观察直角三角形，我们知道：•直角的两条边叫做直角边•斜边是直角边对的斜边请大家谈一谈直角三角形的性质有哪些？5.2 知识讲解1.斜边直角三角形定义与性质所谓斜边直角三角形，是指有一个直角，且除直角以外的另外两边的长度不相等的三角形。
其性质：•斜边是直角边对的斜边•直角边上的高是另一直角边的中线•直角边间的夹角互为补角•斜边上切割出的两个直角三角形，相似2.勾股定理的应用勾股定理的公式为：a2+b2=c2，其中a,b,c分别表示斜边，直角边1，直角边2的长度。
5.3 练习与讲评请同学们完成如下练习：练习1：如图，是一张房间的平面图，其中AB为一面墙的长度，BC为此面墙下方地面一段路的长度，AC为立柱的高度。
请问此房间的斜边长度是多少？A|\\| \\| \\| CB-----解答：根据勾股定理，有：AB2+BC2=AC2，代入数据得：32+42=x2，解得斜边长度x=5，所以此房间的斜边长度是5米。
5.4 总结归纳请同学们总结斜边直角三角形定义与性质、以及勾股定理的应用。
六、作业布置请同学们完成华东师大版八年级数学上册P45-46的练习题1、2、4、6、9、10。
七、教学反思通过本节课的教学，同学们对斜边直角三角形的定义、性质、勾股定理的应用等知识点有了更深刻的认识，并且能够灵活运用所学知识解决实际问题。
不过，在课堂教学中，教师应该加强同学们的练习机会，让他们能在实践中感受到知识的实用性。
八年级数学上册《斜边直角边》教案、教学设计
3.强化学生的成功体验，通过不断解决问题的过程，增强学生面对挑战的自信心。
4.引导学生理解数学在历史、文化以及现代社会发展中的地位和作用，培养对数学文化的尊重和认识。
5.培养学生的批判性思维，鼓励他们对定理提出疑问，探索不同证明方法，从而深化对数学知识的理解。
（三）学生小组讨论
1.分组活动：将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的直角三角形实例，讨论如何运用勾股定理解决问题。
2.交流分享：每个小组汇报讨论成果，分享他们在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师点评：对每个小组的讨论成果进行点评，强调解题关键点，纠正错误思路，提出改进意见。
（四）课堂练习
4.运用信息技术手段，如多媒体课件、在线数学工具，增加学生对定理理解和应用的直观感受。
5.通过练习题目的设计，从基础到提高，逐步增加难度，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
本章节的学习还将致力于培养学生的以下情感态度与价值观：
1.激发学生对数学学习的兴趣，特别是几何学的兴趣，通过解决实际问题，体会数学的实用性和美。
1.基础知识巩固题：完成课本第十五章习题1-4，着重练习勾股定理及其逆定理的应用，确保学生掌握基本概念和解题方法。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道与勾股定理相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并在解答过程中注重步骤的完整性。
3.探究拓展题：以小组为单位，探讨勾股定理在相似三角形中的应用，引导学生发现并证明相似三角形中对应边长的比例关系。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何图形知识和勾股定理的初步运用。然而，对于斜边直角边关系的深入理解和勾股定理逆定理的灵活运用仍需加强。学生在前期的学习中，可能更多关注计算过程而忽视对几何概念的理解。因此，在本章节的教学中，应注重以下学情分析：
人教版斜边直角边的说课稿
人教版斜边直角边的说课稿教学设计：《斜边与直角边》说课稿一、教学目标本节课的教学目标旨在让学生理解和掌握勾股定理的概念、公式及其应用。
通过本节课的学习，学生应能够：1. 知识与技能：了解勾股定理的历史背景，掌握勾股定理的内容，能够运用勾股定理解决简单的直角三角形问题。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索和合作交流的精神。
二、教学内容与学情分析本次说课的内容为人教版初中数学教材中的“斜边与直角边”一章，主要介绍勾股定理。
学生在此之前已经学习了平面直角坐标系的概念、三角形的基础知识以及实数的运算，为本节课的学习打下了基础。
然而，勾股定理的证明和应用对学生来说仍然是一个全新的领域，需要教师引导学生通过观察和实践来理解和掌握。
三、教学重点与难点1. 教学重点：勾股定理的概念、证明方法以及在直角三角形边长计算中的应用。
2. 教学难点：勾股定理的证明过程，特别是在没有图形工具辅助的情况下，如何让学生直观理解定理的成立。
四、教学方法与手段1. 启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生自主构建知识体系。
2. 探究式学习：组织学生进行小组讨论，通过合作探究勾股定理的证明方法。
3. 实例演示法：利用多媒体工具展示勾股定理的证明过程和应用实例，增强学生的直观感受。
五、教学过程设计1. 导入新课- 通过回顾三角形的相关知识，引出直角三角形的特点。
- 提出问题：“在直角三角形中，斜边与直角边之间有什么关系？”引导学生思考。
2. 探索勾股定理- 介绍勾股定理的历史背景，激发学生的兴趣。
- 通过观察和比较不同直角三角形的边长关系，引导学生发现勾股定理的规律。
- 组织学生进行小组讨论，尝试证明勾股定理。
3. 勾股定理的证明- 利用多媒体工具展示勾股定理的证明过程。
- 邀请学生上台，演示并解释证明过程。
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《斜边直角边》的教学反思
《斜边直角边》的教学反思
本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与
一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解。
在教学过程中，让
学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。
新课程标准强调“从具体的情景
或前提出发进行合情推理，从单纯的几何推理价值转向更全面的几
何的教育价值”，为了体现这一理念，我设计了几个不同的情景，
让学生在不同的情景中探求新知，用直接感受去理解和把握空间关系。
这一设计，极大的激发了他们的学习欲望，加深了师生互动的
力度，课堂效益比较明显。
不同的情景又以不同的层次逐步提升既
有以知识为背景的情景，又有以探索、验证为主的情景，从不同的
方面，让不同层次的学生都有所收获，体现了“大众数学”的主旋律，也是“不同的人学习不同的数学”的.新课程理念的体现。
《标准》明确提出“通过对基本图形的基本性质必要的证明，使学生体
会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用证明的格式，初步
感受定理化的思想”，为体现这一目标，在探索“HL定理”中，要
求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，
强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的
过程。
在教学过程中，我通过用尺规作图或学生动手凭直觉作图，让学生从这一过程抽象出几何图形，建立模型，研究具体问题，起到了
较好的作用，学生也体会到数学与现实的联系，以及学习处理此类
问题的方法。
作为八年级的学生，他们的抽象思维已有一定程度的
发展，具有初步的推理能力。
在练习那部分我及时找出典型的错误
及时纠正，并通过图形动画来解决一般不易解决的问题，让学生更
容易理解对应点和对应边。
因此，教学中，我除了注重情景的运用
外，更多的运用符号语言，在比较抽象的水平上，提出数学问题，加深和扩展了学生对数学的理解。
在评价学生表现时，注意鼓励学生，激发学生的学习积极性。
总之，我们在教学中一定要考虑我们的对象，要为他们服务，为他们设想，这样才能够获得最佳教学效果。
当然还有许多不足之处，如在与学生的互动上还不够融洽，课堂气氛还不够活跃，还没有真正把课堂交给学生。
还望多多指教。