第17章相对论习题答案
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( 17.8 )
4.在一个惯性系中两个事件同时发生在距离 x的两地，在以速度与此惯性系作相对运 动的另一惯性系中测得这两个事件的时间差 为______________
u u t ' (t 2 x) － 2 x c c
ux u 2 2 c 1- ( ) c
(二)填空题 5. 两只相对运动的标准时钟A和B，从A 所在的所在惯性系观察，走得快得是 A ，从B所在的所在惯性系观察，走得 快得是 B 。
B
其中 2 2 2 E = mc = m c = m c 对A粒子， A A0 0 系统能量守恒
2
E B = mc 2 = m B 0 c 2 + E Bk = 7 m0 c 2
2
B
0
E 8m0c Mc 3 V c 4 系统动量守恒 MV PB
M0 ⇒M = = 2M 0 ⇒M 0 = 4 m0 V 2 1-( ) c
A.
L v1 v2
L v 2 v1
B.
L v2
L v1 1 (v1 / c) 2
C.
D.
7 、 粒子在加速器中被加速到动能为其静止 能量的4倍时，其质量m与静止质量m0的关系为
A、m=4m0; C、m=6m0; B、m=5m0; D、 m=8m0.
8、边长为a的正方形游泳池静止于K惯性系，当 惯性系K’沿池一边以0.6c的速度相对K系运动时 ，在K’系中测得游泳池的面积为（ ）．
6.观察者测得运动的米尺长度是0.5米， 则棒相对观察者运动的速度是 _________ 3c / 2 .
7. 设电子静止质量为 me ，将一个电子从 静止加速到速率为 0.6c （ c 为真空中光 me 速），需作功_______. m
1 2 2 A Ek mc me c me c 2 4
列车通过一个标志点所用的时间应为 固有时间，有 l 80 7 t0 4 . 44 10 s 8 u 0.6 3 10
3.一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者 测定的相距80m的标志点，地面上观测者记录表 明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志 点重合。(2)按照列车上观测者，计算列车的长度 及两个标志点之间的距离。 列车上的观测者计算列车的长度应为 分析： 固有长度 80 l 0= l 100m u 2 地面测 1 ( ) c 而在列车上测两标志点间距应为动长，80m为固 有长度，所以 u 2 l’ = l’0 / 80 1 - ( ) 64m c
A、a2
B、0.6a2
C、0.8a2
D、a2/0.8
9.设某微粒子的总能量是它的静止能量 K倍，则 其运动速度的大小为（c～表示真空中的光速） c A. B. c 1 K 2 K 1 k c c 2 K 1 C. D. K ( K 2)
K
K 1
10.根据相对论力学，动能为1/4Mev的电子(电子 2 的能量 m0c 0.5 Mev ),其运动速度约等于 A. 0.1c; C. 0.75c; B.0.5c; D. 0.8c.
0.5 t 2 c
照片上记录运动杆的长度
l ct1 ct 2 2.78m
狭义相对论意义上的运动长度：
l l0 1 ( ) 2 0.6m c
照片上记录运动杆的长度狭义相对论意义上 的运动长度：在相对论中测量运动杆的长度， 强调同时测量两端点的坐标，然后做差。照 相时对A点和B点不是同时测量的，因此结 果与运动的杆缩短的相对论效应不矛盾。
解：S系中看S’系面板水平 方向对角线长度变为
lx a 2 1
S
S’
2
c2
S系中看S’系面板垂直方向 对角线长度不变仍为
l y a 2
S系中看S’系面板为菱形，边长为
a'
l a 4 4 2
2 x
2 ly
2
2
c2
面积为
S S’
2 lxl y 1 lx ly 2 S4 a 1 2 2 2 2 2 c
v2 1 2 c
8.质子的静止质量是me，其动能和它的静 止能量相等．则它的动量______.
Ek = mc 2 - me c 2 = me c 2
E = E + P c ⇒P = 3me c
2 2 0 2 2
hv 质量为 9.频率为n的光子的能量为_____, 2 hv / c ，动量为______ hv _______ hv / c ，动能为_____.
5.一刚性直尺固定在K’系中，它与x’轴正 向夹角＝45o，在相对K’系以速u沿x’轴作 匀速直线运动的K系中，测得该尺与x轴正 向夹角为（ ）． A. >45o B. <45o C. =45o D. 若u沿x’轴正向，则＞45o; 若u沿x’轴负向，则<45o
6. 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直 线运动的速度为 v1，火箭上有一个人从火箭的后 端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭 的速度为v2 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到 击中靶的时间是 ( )
6．一个装有无线电发射和接收装置的宇宙 飞船，正以0.8c的速度飞离地球。当宇航员 发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s 后宇航员收到返回信号。在地球上测量，问：
（1）当飞船发射信号时，飞船离地球多远？
（2）在地球反射信号时，飞船离地球多远？
（3）当飞船收到反射信号时，飞船离地球 多远？
解：以地球为S系，飞船为S’系。S系中，设电信 号发出到地球接收经历时间t1，地球反射到飞船 接收时间为t2
4.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一 地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系 作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说， 它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的 两个事件，它们在其他惯性系是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：（ ）
A.（1）同时,（2）不同时。 B.（1）不同时,（2）同时 C.（1）同时,（2）同时。 D.（1）不同时,（2）不同时
3.在S系中一次爆炸发生在坐标(x，y，z，t) 为(6，0,0,10-8)处，S’系相对S系以0.8c的速 度沿x轴正向运动，在t=t’=0时两参考系的 原点重合，求S’中测得该爆炸的坐标 (6,0,0,-10-8) 。 ____________
x ( x ut ) y y z z u t ( t 2 x ) c
2. 有一根1m长的杆，当其中点经过照相机的瞬 间，打开照相机快门，连同一根静止的有刻度的 米尺一同拍下，如果杆相对照相机的速度 ，照 片上记录的运动杆长度该是多少？结果与运动的 B 杆缩短相对论效应矛盾吗？A
O O
解答：当杆的中点经过照相机时开始拍照，相 机接收到杆上各点发出的光同时到达相机，但 是这些光并不是同时发出的，距离远的点先发 光，近的后发光。 0.5 对于A端 ct1 0.5 t1 t1 c 对于B端 ct 2 0.5 t 2
(二)填空题
1.迈克耳逊—莫雷实验通过测量 地球相对以太的速度 否定了 绝对参考系 的存在。 2.有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行,飞 船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾 的观察者测得船头光源发出得光脉冲的传播 速度大小为 c ,处于船头的观察者测得船 尾光源发出得光脉冲的传播速度大小为 c 。
根据相对论效应：t1+t2=γ×60=5/3×60=100s 0.8c(t1+t2)+ct1=ct2 (1)x1=ct1=10c=3×109 m (2)x2=ct1+0.8ct1=18c=5.4×109 m (3)x3=ct2=90c=2.7×1010 m t1=10s t2=90s
10.一体积为V0，质量为m0的立方体沿 其一棱的方向相对于观察者A以速度 运动，观察者A测得其体积是 ，密 度是 。
v V0 1 2 c
2
m0 V0
1 v2 1 2 c
(三)计算题 1.S’ 系中有一静止时各边长为 a 正方形面板，今 使面板沿其对角线方向匀速运动，速度大小为 。试给出S系中面板的正确形状及各边长度和面 积。
4.一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m ，在飞行速度为 0.98c，平行于跑道飞行的飞船 中测量，这选手跑了多少时间和多少距离？
x' = x - u t
u 2 1-( ) c = 100 - 0.98 ×3 ×10 8 ×10 1 - 0.98 2 = -14.8 ×10 9 m
2.设S’系相对S系以匀速u运动，两系原点o’、o重 合时，在原点处发出一光脉冲，则两坐标系观测 到的波面形状分别是（ ） A、S系为球面，S’系为椭球面
B、 S系为椭球面，S’系为球面 C、 两系均观测到球面
D、 两系均观测到椭球面
3.狭义相对论中“洛仑兹变换”式的适用条 件是( ) A、两个惯性系相对低速运动 B、两个惯性系相对高速运动 C、任意两个惯性系之间 D、惯性系与非惯性系之间
u 0.98 t - 2 x 10 100 16 × c 9 ×10 t' = = ≈ 50.25 s ≈ 50 s 2 u 2 1 - 0.98 1-( ) c
5.已知二质点A，B静止质量均为m0，若质点A静 止,质点B以6m0c2的动能向A运动。碰撞后合成一 粒子，若无能量释放。求:合成粒子的静止质量． 2 2 2 2 E = E + c PB 对B粒子，有 B0 ⇒P = 48m c
狭 义 相 对 论
(一)选择题
1、下列几种说法 (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 真空中光的速度与光的频率、光源的运动 无关。 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向 的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的？ A、(1),(2)
C、 (2),(3)
B、 (1),(3)
D、 (1),(2),(3)
3.一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者 测定的相距80m的标志点，地面上观测者记录表 明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志 点重合。(1)按照地面上观测者，计算列车的长度 及列车全长通过一个标志点所用的时间； 解： 地面观测到某时刻列车与标志点重合，故 列车的动长 l = 80 m。 相当于尺子
( 17.8 )
4.在一个惯性系中两个事件同时发生在距离 x的两地，在以速度与此惯性系作相对运 动的另一惯性系中测得这两个事件的时间差 为______________
u u t ' (t 2 x) － 2 x c c
ux u 2 2 c 1- ( ) c
(二)填空题 5. 两只相对运动的标准时钟A和B，从A 所在的所在惯性系观察，走得快得是 A ，从B所在的所在惯性系观察，走得 快得是 B 。
B
其中 2 2 2 E = mc = m c = m c 对A粒子， A A0 0 系统能量守恒
2
E B = mc 2 = m B 0 c 2 + E Bk = 7 m0 c 2
2
B
0
E 8m0c Mc 3 V c 4 系统动量守恒 MV PB
M0 ⇒M = = 2M 0 ⇒M 0 = 4 m0 V 2 1-( ) c
A.
L v1 v2
L v 2 v1
B.
L v2
L v1 1 (v1 / c) 2
C.
D.
7 、 粒子在加速器中被加速到动能为其静止 能量的4倍时，其质量m与静止质量m0的关系为
A、m=4m0; C、m=6m0; B、m=5m0; D、 m=8m0.
8、边长为a的正方形游泳池静止于K惯性系，当 惯性系K’沿池一边以0.6c的速度相对K系运动时 ，在K’系中测得游泳池的面积为（ ）．
6.观察者测得运动的米尺长度是0.5米， 则棒相对观察者运动的速度是 _________ 3c / 2 .
7. 设电子静止质量为 me ，将一个电子从 静止加速到速率为 0.6c （ c 为真空中光 me 速），需作功_______. m
1 2 2 A Ek mc me c me c 2 4
列车通过一个标志点所用的时间应为 固有时间，有 l 80 7 t0 4 . 44 10 s 8 u 0.6 3 10
3.一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者 测定的相距80m的标志点，地面上观测者记录表 明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志 点重合。(2)按照列车上观测者，计算列车的长度 及两个标志点之间的距离。 列车上的观测者计算列车的长度应为 分析： 固有长度 80 l 0= l 100m u 2 地面测 1 ( ) c 而在列车上测两标志点间距应为动长，80m为固 有长度，所以 u 2 l’ = l’0 / 80 1 - ( ) 64m c
A、a2
B、0.6a2
C、0.8a2
D、a2/0.8
9.设某微粒子的总能量是它的静止能量 K倍，则 其运动速度的大小为（c～表示真空中的光速） c A. B. c 1 K 2 K 1 k c c 2 K 1 C. D. K ( K 2)
K
K 1
10.根据相对论力学，动能为1/4Mev的电子(电子 2 的能量 m0c 0.5 Mev ),其运动速度约等于 A. 0.1c; C. 0.75c; B.0.5c; D. 0.8c.
0.5 t 2 c
照片上记录运动杆的长度
l ct1 ct 2 2.78m
狭义相对论意义上的运动长度：
l l0 1 ( ) 2 0.6m c
照片上记录运动杆的长度狭义相对论意义上 的运动长度：在相对论中测量运动杆的长度， 强调同时测量两端点的坐标，然后做差。照 相时对A点和B点不是同时测量的，因此结 果与运动的杆缩短的相对论效应不矛盾。
解：S系中看S’系面板水平 方向对角线长度变为
lx a 2 1
S
S’
2
c2
S系中看S’系面板垂直方向 对角线长度不变仍为
l y a 2
S系中看S’系面板为菱形，边长为
a'
l a 4 4 2
2 x
2 ly
2
2
c2
面积为
S S’
2 lxl y 1 lx ly 2 S4 a 1 2 2 2 2 2 c
v2 1 2 c
8.质子的静止质量是me，其动能和它的静 止能量相等．则它的动量______.
Ek = mc 2 - me c 2 = me c 2
E = E + P c ⇒P = 3me c
2 2 0 2 2
hv 质量为 9.频率为n的光子的能量为_____, 2 hv / c ，动量为______ hv _______ hv / c ，动能为_____.
5.一刚性直尺固定在K’系中，它与x’轴正 向夹角＝45o，在相对K’系以速u沿x’轴作 匀速直线运动的K系中，测得该尺与x轴正 向夹角为（ ）． A. >45o B. <45o C. =45o D. 若u沿x’轴正向，则＞45o; 若u沿x’轴负向，则<45o
6. 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直 线运动的速度为 v1，火箭上有一个人从火箭的后 端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭 的速度为v2 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到 击中靶的时间是 ( )
6．一个装有无线电发射和接收装置的宇宙 飞船，正以0.8c的速度飞离地球。当宇航员 发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s 后宇航员收到返回信号。在地球上测量，问：
（1）当飞船发射信号时，飞船离地球多远？
（2）在地球反射信号时，飞船离地球多远？
（3）当飞船收到反射信号时，飞船离地球 多远？
解：以地球为S系，飞船为S’系。S系中，设电信 号发出到地球接收经历时间t1，地球反射到飞船 接收时间为t2
4.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一 地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系 作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说， 它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的 两个事件，它们在其他惯性系是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：（ ）
A.（1）同时,（2）不同时。 B.（1）不同时,（2）同时 C.（1）同时,（2）同时。 D.（1）不同时,（2）不同时
3.在S系中一次爆炸发生在坐标(x，y，z，t) 为(6，0,0,10-8)处，S’系相对S系以0.8c的速 度沿x轴正向运动，在t=t’=0时两参考系的 原点重合，求S’中测得该爆炸的坐标 (6,0,0,-10-8) 。 ____________
x ( x ut ) y y z z u t ( t 2 x ) c
2. 有一根1m长的杆，当其中点经过照相机的瞬 间，打开照相机快门，连同一根静止的有刻度的 米尺一同拍下，如果杆相对照相机的速度 ，照 片上记录的运动杆长度该是多少？结果与运动的 B 杆缩短相对论效应矛盾吗？A
O O
解答：当杆的中点经过照相机时开始拍照，相 机接收到杆上各点发出的光同时到达相机，但 是这些光并不是同时发出的，距离远的点先发 光，近的后发光。 0.5 对于A端 ct1 0.5 t1 t1 c 对于B端 ct 2 0.5 t 2
(二)填空题
1.迈克耳逊—莫雷实验通过测量 地球相对以太的速度 否定了 绝对参考系 的存在。 2.有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行,飞 船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾 的观察者测得船头光源发出得光脉冲的传播 速度大小为 c ,处于船头的观察者测得船 尾光源发出得光脉冲的传播速度大小为 c 。
根据相对论效应：t1+t2=γ×60=5/3×60=100s 0.8c(t1+t2)+ct1=ct2 (1)x1=ct1=10c=3×109 m (2)x2=ct1+0.8ct1=18c=5.4×109 m (3)x3=ct2=90c=2.7×1010 m t1=10s t2=90s
10.一体积为V0，质量为m0的立方体沿 其一棱的方向相对于观察者A以速度 运动，观察者A测得其体积是 ，密 度是 。
v V0 1 2 c
2
m0 V0
1 v2 1 2 c
(三)计算题 1.S’ 系中有一静止时各边长为 a 正方形面板，今 使面板沿其对角线方向匀速运动，速度大小为 。试给出S系中面板的正确形状及各边长度和面 积。
4.一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m ，在飞行速度为 0.98c，平行于跑道飞行的飞船 中测量，这选手跑了多少时间和多少距离？
x' = x - u t
u 2 1-( ) c = 100 - 0.98 ×3 ×10 8 ×10 1 - 0.98 2 = -14.8 ×10 9 m
2.设S’系相对S系以匀速u运动，两系原点o’、o重 合时，在原点处发出一光脉冲，则两坐标系观测 到的波面形状分别是（ ） A、S系为球面，S’系为椭球面
B、 S系为椭球面，S’系为球面 C、 两系均观测到球面
D、 两系均观测到椭球面
3.狭义相对论中“洛仑兹变换”式的适用条 件是( ) A、两个惯性系相对低速运动 B、两个惯性系相对高速运动 C、任意两个惯性系之间 D、惯性系与非惯性系之间
u 0.98 t - 2 x 10 100 16 × c 9 ×10 t' = = ≈ 50.25 s ≈ 50 s 2 u 2 1 - 0.98 1-( ) c
5.已知二质点A，B静止质量均为m0，若质点A静 止,质点B以6m0c2的动能向A运动。碰撞后合成一 粒子，若无能量释放。求:合成粒子的静止质量． 2 2 2 2 E = E + c PB 对B粒子，有 B0 ⇒P = 48m c
狭 义 相 对 论
(一)选择题
1、下列几种说法 (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 真空中光的速度与光的频率、光源的运动 无关。 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向 的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的？ A、(1),(2)
C、 (2),(3)
B、 (1),(3)
D、 (1),(2),(3)
3.一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者 测定的相距80m的标志点，地面上观测者记录表 明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志 点重合。(1)按照地面上观测者，计算列车的长度 及列车全长通过一个标志点所用的时间； 解： 地面观测到某时刻列车与标志点重合，故 列车的动长 l = 80 m。 相当于尺子