湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
，求
的最小值.
21. 已知数列 （1）求数列 （2）求数列
满足
，
的通项公式； 的前 项和 .
，设
.
22. 已知点
,
是函数
图象上的任意两点,且角 的终边经过点
,
若 （1）求函数 （2）若方程
时,
的最小值为 ．
的解析式；
在
内有两个不同的解,求实数 的取值范围．
湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
一、单选题
1. 变量x与y是正相关，且 A． C．
，则线性回归方程可能是（ ） B． D．
2. 一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）
A．81.2，84.4
，求 、 的值.
19. 某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生 人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教 育接轨的能力，将这 人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次来自第二批次第三批次
女
男
已知在这 名学生中随机抽取 名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是
.
（1）求
的值；
（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取 名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？
（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.
20. （1）已知
，求
（2）已知 、 是正实数，且
的最大值；
对称；
②图象 关于点
对称；
③函数 ④由
在区间
内是增函数；
的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 .
三、解答题
17. 如图, 是直角
斜边 上一点,
．
（Ⅰ）若 （Ⅱ）若
，求角 的大小；
，且
，求
的长．
18. 已知
，
，
.
（1）若 ，判断
的形状，并给出证明；
（2）求实数 的值，使得
最小；
（3）若存在实数 ，使得
地的单位.现有一邪田，广分别为八步和十二步，正从为八步，其内部有块广为八步，正从为五步的圭田，若将100棵的果树均匀地种植在邪田，
一年后，每棵果树都有
的果子收成，则此圭田中的收成约为（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 在直角坐标系中，若角 与角 的终边关于 轴对称，则 与 的关系是（ ）.
A．
B．
C．
D．
中,角
A．锐角三角形
所对的边分别为
,若
B．直角三角形
,则 C．钝角三角形
的形状为（） D．不确定
11. 已知 A．（1，2）
在
上有两个零点，则 的取值范围为( )
B．[1，2]
C．[1,2)
D．（1，2]
12. 设正实数 ， ， 满足
A．
B．
，则当 取得最大值时， C．
的最大值为（ ） D．
二、填空题
6. 设
分别为
的三边
的中点，则
（）
A．
B．
C．
D．
7. 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（ ）.
A．
B．
C．
D．
8. 已知
均为锐角，满足
，则
（）
A．
B．
C．
D．
9. 已知等差数列 A．
满足
B．80
，则
前12项之和为（ ） C．144
D．304
10. 设在
13. 已知
，则
的值为_____________.
14. 已知非零向量 ， 满足 = ，
，
.若 ⊥
，则实数 的值为_____________.
15. 在
中，内角
的对边分别为
，已知
，则
的面积为___________．
16. 函数
的图象为 ，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）.
①图象 关于直线
B．78.8，4.4
C．81.2，4.4
D．78.8，75.6
3. 已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a3+a4＝12，S7＝49，则a1＝( )
A．9
B．10
C．1
D．12
4. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土
湖南省长沙市高一下学期期末数学试卷
湖南省长沙市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·林州月考) 已知点为角的终边上的一点，且，则的值为（）A .B .C . 2D .2. （2分）如图，A、B分别是射线OM,ON上的两点，给出下列向量：①；②；③；④；⑤.这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是（）A . ①②B . ①④C . ①③D . ⑤3. （2分）若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）半径为15 cm，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是（）A . 14 cmB . 12 cmC . 10 cmD . 8 cm5. （2分）(2018·中山模拟) 执行右图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S=（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）每一个音都是纯音合成的，纯音的数字模型是函数y=Asinωt．音调、响度、音长、音色等音的四要素都与正弦函数及其参数（振幅、频率）有关．我们听到声音是由许多音的结合，称为复合音．若一个复合音的函数是y=sin4x+sin6x，则该复合音的周期为（）A .B . πC .D .7. （2分）(2013·安徽理) 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足| |=| |= •=2，则点集{P| =λ +μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A . 75B . 62C . 68D . 819. （2分）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A . ①用简单随机抽样法②用系统抽样法B . ①用系统抽样法②用分层抽样法C . ①用分层抽样法②用简单随机抽样法D . ①用分层抽样法②用系统抽样法10. （2分） =（﹣4，3）， =（5，6），则3| |2﹣4 • 等于（）A . 23B . 57C . 63D . 8311. （2分）用秦九韶算法计算当x=3时，多项式f（x）=3x9+3x6+5x4+x3+7x2+3x+1的值时，求得v5的值是（）A . 84B . 252C . 761D . 228412. （2分）(2017·山西模拟) 函数的部分图象如图所示，点A，B是图象的最高点，点C是图象的最低点，且△ABC是正三角形，则f（1）+f（2）+f（3）的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·汉中模拟) 若，则 ________．14. （1分） (2019高一上·太原月考) 一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为________．15. （1分） (2017高二下·成都开学考) 如图，在边长为3m的正方形中随机撒3000粒豆子，有800粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________m2 ．16. （1分）若对于函数f（x）=+b，现给出四个命题：①b=0时，f（x）为奇函数；②y=f（x）的图象关于（0，b）对称；③b=﹣1时，方程f（x）=0有且只有一个实数根；④b=﹣1时，不等式f（x）＞0的解集为空集．其中正确的命题是________ （写出所有正确命题的编号）三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）设平面内两个向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π（1）证明：（ + ）⊥（﹣）（2）若两个向量k + 与﹣k 的模相等，求β﹣α的值（k≠0，k∈R）．18. （15分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险01234 5次数保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险01234 5次数概率0.300.150.200.200.100. 05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19. （10分）已知．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．20. （5分）已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来确定谁是H7N9禽流感患者，血液化验结果呈阳性的即为普通感冒患者，呈阴性的即为禽流感患者，下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，知道能确定禽流感患者为止；方案乙：先任选3人，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阴性，则表明禽流感患者在他们3人之中，然后再逐个化验，直到确定禽流感患者为止；若结果呈阳性，则在另外2人中任选1人化验．（1）求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率；（2）试比较两种方案，哪种方案有利于尽快查找到禽流感患者．21. （5分）函数f（x）=3sin（ωx+ ）+2（ω＞0）图象的对称中心和g（x）=2tan（x+φ）+2图象的对称中心完全相同．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，0]上的最大值M和最小值m．22. （5分） (2017高二上·成都期中) 某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如表：每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。
湖南省长沙市2019-2020学年高一下学期期末数学题(原卷版).docx
长沙县实验中学2020年高一下学期期末考试试卷数学试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.L变量x与y是正相关，且x = 2,y = 2.4,贝U线性回归方程可能是（）A. y-2x-2.4B. y = -2x+6AC. y -OAx + 1.6D. § = -0.3x + 4.42.一组数据中的每个数据都减去80,得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是（）A. 81 2, 84.4B. 78.8, 4.4C. 81.2, 4.4D. 78.8, 75.63.已知等差数列｛%,｝前"项和为S”，且角+“4=12, S7=49,则们=（）A. 9B. 10C. 1D. 124.《九章算术》是我国古代数学名著，书中把三角形的田称为"圭田”，把直角梯形的田称为"邪田”，称底是“广”，高是"正从”，"步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为八步和十二步，正从为八步，其内部有块广为八步，正从为五步的圭田，若将100棵的果树均匀地种植在邪田，一年后，每棵果树都有60Ag的果子收成，则此圭田中的收成约为（）A. 25kgB. 50kgC. 1500AgD. 2000信5.在直角坐标系中，若角a与角”的终边关于x轴对称，则a与”的关系是（）.A. a = -/3B. a+0 = 36O。
孜（次Z）C. a = /3D. a-[3 = 360。
孜Z）6.设D,E,F分别为AABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB + FC=（）1 —-z- uuur . 1 -=—；A. —ADB. A。
C. BCD. — BC 7.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（）.A. A27 B. - C. - D.—9 9 278.已知a、月均为锐角，满足sina=V,cos^ = &m，则« + /?=()5 10A 71A.—6c 兀_ 71- 3/rB. 一C. 一D,—4 39.己知等差数列｛。
湖南省长沙市2020年(春秋版)高一下学期数学期末考试试卷A卷
湖南省长沙市2020年（春秋版）高一下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知数列{an}是等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{an}的前n项和为Sn ，则使得Sn达到最大的n是（）A . 18B . 19C . 20D . 213. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从件产品中抽取件进行检查；②某校高中三个年级共有人，其中高一人、高二人、高三人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为的样本；③某剧场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请名听众进行座谈．A . 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；B . 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；C . 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；D . 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；4. （2分） (2018高一下·张家界期末) 在三角形中，内角所对的边分别为，若，则角（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·全国Ⅱ卷理) 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A . 中位数B . 平均数C . 方差D . 极差6. （2分）(2020·甘肃模拟) 若，，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·南平期末) 不等式的解集为，则函数的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·晋江期中) 已知x，y满足约束条件，且的最小值为1，则实数k的值为A . 2B . 1C .D .9. （2分）设有一个回归方程为y=2－3x，变量x增加1个单位时，则y平均（）A . 增加2个单位B . 减少2个单位C . 增加3个单位D . 减少3个单位10. （2分）执行下图的程序框图，输出的结果是34，则①处应填入的条件是（）A . K>2B . K>3C . K>4D . K>511. （2分）(2020·武汉模拟) 同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·唐山期末) sin40°（tan190°﹣）=________．14. （1分）设a=1.50.3 ， b=log76，c=tan300°，比较a，b，c的大小关系________．15. （1分） (2018高二上·万州月考) 如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为________．16. （1分） (2019高二上·开封期中) 在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （15分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数（1）求出函数的最大值及取得最大值时的的值；（2）求出函数在上的单调区间；（3）当时，求函数的值域。
2019-2020学年高一(下)期末数学试卷 (33)-720(解析版)
2019-2020学年高一（下）期末数学试卷 (33)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式x2−x−2>0的解集是()A. (−12,1) B. (1,+∞)C. (−∞,−1)∪(2,+∞)D. (−∞,−12)∪(1,+∞)2.点(0,5)到直线2x−y=0的距离是()A. √52B. √5 C. 32D. √543.某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为()A. 5B. 6C. 7D. 84.在△ABC中，若(a+c)(a−c)=b(b−c)，则∠A=()A. 300B. 600C. 1200D. 15005.已知圆C：x2+y2−2x−4y−4=0，则其圆心坐标与半径分别为()A. (1,2)，r=2B. (−1,−2)，r=2C. (1,2)，r=3D. (−1,−2)，r=36.已知：△ABC中，a=2，∠B=60°，∠C=75°，则b=()A. √6B. 2C. √3D. √27.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2015=S2015=2015，则首项a1=()A. 2015B. −2015C. 2013D. −20138.若直线过P(2,1)点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条()A. 1条B. 2 条C. 3条D. 以上都有可能9.某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积为()A. 2π+8B. π+8C. 2π+83D. π+8310.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则n//mC. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD. 若m⊥α，n//m，n//β，则α⊥β11.点P(1,−2)关于点M(3,0)的对称点Q的坐标是()A. (1,2)B. (2,−1)C. (3,−1)D. (5,2)12.已知等差数列{a n}，a1=1，a3=3，则数列{1a n a n+1}的前10项和为()A. 1011B. 911C. 910D. 1110二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设变量x，y满足约束条件： {x+y⩾3x−y⩾−12x−y⩽3，则目标函数z=3x−2y的最小值为______．14.直线l过点A(−1,3)，B(1,1)，则直线l的倾斜角为______ ．15.平行六面体ABCD−A1B1C1D1的所有棱长均为2，∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=60°，那么二面角A1−AD−B的余弦值为______ ．16.已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1⋅a7=2a32，a2=2，则a1的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求倾斜角为直线y=−√3x+1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(−4,1)；(2)在x轴上的截距为−10．18.已知：△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B−cos(A+C)=0．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若sinA=3sinC，△ABC的面积为3√3，求b边的长．419.已知等差数列{a n}满足：a5=9，a2+a6=14．(1)求{a n}的通项公式；(2)若b n=1，求数列{b n}的前n项和S n．a n a n+120.如图，圆x2+y2=8内有一点P(−1,2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦，(1)当α=135°时，求|AB|(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程．21.在等差数列{a n}中，a1=10，d=−2，求数列的前n项和S n的最大值．22.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D，点E，F分别是BB1，A1B1的中点。
2019-2020学年湖南省长沙市新高考高一数学下学期期末质量跟踪监视试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在中，内角所对的边分别为.若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．02．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥P ABCD -中，底面边长为1．侧棱长为2，E 为PC的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的余弦值为（ ）A 3B 6C ．22D ．123．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭4．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球表面积为（） A ．πB ．12πC ．8πD ．4π5．下列函数中，值域为[)0,+∞的是（ ） A ．2xy =B ．12y x =C ．tan y x =D ．cos y x =6．已知三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（ ） A ．1B ．2C 6D 67．在ABC 中，3c =45B =︒，60C =︒，则b =（ ）A ．22 B 3C ．322D 28．若 x y ，满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．0B ．3-C ．32D ．39．设13cos 6sin 6,22a =+22tan171cos70,1tan 17b c -==+，则有( ) A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<10．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ） A ．38B ．34C ．35D ．4511．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是( )A ．22a b >B ．11a b< C ．a c b c >D ．2211a bc c >++12．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ，A ＝4π，则B ＝（ ）A ．6πB ．6π或56πC ．3πD ．3π或23π二、填空题：本题共4小题13．当函数2cos 3sin y αα=-取得最大值时，tan α=__________．14．已知向量a 与b 的夹角为60︒ ，且1a =，2=b ；则⋅=a b __________．15．某市,,A B C 三所学校有高三文科学生分别为500人，400人，300人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从三所高三文科学生中抽取容量为24的样本，进行成绩分析，则应从B 校高三文科学生中抽取_____________人．16．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B的值为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【2019精品高一期末】2019-年长沙市高一期末考试试卷+答案
2019年长沙市高一数学期末考试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分）1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题： ①βαβα∥∥m m ⇒⎭⎬⎫⊂ ②ββ∥∥∥n m n m ⇒⎭⎬⎫③ 异面、n m n ⇒⎭⎬⎫⊂⊂βαm④ βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m ∥其中错误的命题有（ ）个 A ．0B ．1C ．2D ．32．直线L 过点A （3,0）和点B （0,2），则直线L 的方程是（ ） A ．2x+3y-6=0 B ．3x+2y-6=0C ．2x+3y-1=0D ．3x+2y-1=03．两条平行线L 1:4x-3y+2=0与L 2:4x-3y-1=0之间的距离是（ ） A ．3B ．53 C ．51D ．14．直线L 的方程为Ax+By+C=0，当A>0，B<0，C>0时，直线L 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限5．圆Q 1：x 2+y 2-4x-6y+12=0与圆Q 2：x 2+y 2-8x-6y+16=0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内含D ．内切6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ） A ．225πB ．50πC ．32125πD ．350π7．点P （7，-4）关于直线L ：6x-5y-1=0的对称点Q 的坐标是（ ） A ．（5,6） B ．（2,3）C ．（-5,6）D ．（-2,3）8．已知圆C ：x 2+y 2-4x-2y-15=0上有四个不同的点到直线L:y=k （x-7）-6的距离等于5， 则k 的取值范围是（ ）A ()2，∞- B ．()∞+-，2 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛221， D ．()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-，，221二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，PR PQ 3=， 则点R 的空间直角坐标为 10. 过点（5,2）且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的 直线方程是 11. 过三点（-2，0）、（6,0）、（0，-6）的圆的方程 是12. 棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积 为13.圆Q 1：x 2+y 2+2x+8y+-8=0与圆Q 2：x 2+y 2-4x-4y-2=0的公共弦长为 . 14.曲线2232y x x -++=与直线()51+-=x k y 有两个不同交点时，实数k 的取值范围 是15. 将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小 值为三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9 分，第22题5分）16. 在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，求二面角B-AC-D 的 大小.17．（1）过点P （2,4）向圆O:x 2+y 2=4作切线，求切线的方程；（2）点p 在圆:x 2+y 2+4x-6y+12=0上，点Q 在直线4x+3y=21上，求PQ 的最小值.第9题图18．已知0,0>>b a ，且ab b a 23=+，求22b a b a +-+的最大值.19．在四面体ABCD 中，CB=CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：（1）直线EF ∥面ACD（2）面EFC ⊥面BCD.20．已知圆C ：()()253-y 2-x 22=+，直线.L:()()01225-3x 24=--++λλλy（1）求证：直线L 与圆C 恒相交；（2）求直线L 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长21.如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为BC的中点.（1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AND ⊥平面CDE ； （3）求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1:()()41322=-++y x 和圆.C 2:()()45422=-+-y x（1）若直线L 过点A （4,0），且被圆C 1截得的弦长为32，求直线L 的方程； （2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线L 1和L 2，它们分 别与圆C 1和圆C 2相交，且直线L 1被圆C 1截得的弦长与直线L 2被圆C 2截得的弦长相等， 试求所有满足条件的点P 的坐标.2019年长沙市高一数学期末考试卷参考答案一、选择题：二、填空题：9．⎪⎭⎫⎝⎛34,234，， 10. 05x 2=-y 或092x =-+y ；11. 01244x 22=-+-+y x y ；12．63a13. 5214.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎝⎛25232325，， 15. 3648+. 三、解答题16、取AC 得中点E ，连接BE 、DE ，则BE ⊥AC ，DE ⊥AC ，角ABED 即为所求二面角. ∵四面体ABCDD 的棱AC=2，其余各棱长为1 ∴BE=22,DE=22,BD=1 ∴BE 2+DE 2=BD 2 ∴BE ⊥ED∴二面角B-AC-D 的大小为90017、（一）过点P （2,4）向圆O ：4x 22=+y 作切线 （1）当斜率不存在时，直线x=2与相切（2）当斜率存在时，设直线的方程为；）（2x 4y -=-k ，又圆心（0,0）到直线的距离为2，所以214k 2002=++--k ,∴k=43直线方程为：0104x 3=+-y综上所述，直线方程为：0104x 3=+-y 或2x =（二）由题意：0126422=+-++y x y x ⇒()()132x 22=-++y圆心到直线213x 4-+y 的距离为：4432198d 22=+-+-=∴314min =-=PQ18、1x 12223=+⇒=+⇒=+b ya b a ab b a 直线过点P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2123，， 如图可知22b a b a +-+即为直角AOB Rt ∆的内切圆直径，由直观 易知，当内切圆恰与动直线AB 相切于定点P 时，内切圆直径最大， 设所示圆圆心（r,r ）,则222123r ⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=r r ⇒()01132=++-r r取较小根23213-+=r （较大根是的旁切圆半径）故所求最大值为3213-+19、（1）证明：∵点E 、F 分别是AB 、BD 的中点 ∴EF ∥AD又EF ⊄面ACD ，AD ⊂ACD ∴EF ⊥面ACD（2）证明：∵CB=CD,点F 是BD 的中点 ∴BD ⊥CF又AD ⊥BD ，EF ∥AD ∴EF ⊥BD ，CF EF=F ∴BD ⊥面CEF BD ⊂面BCD ∴面EFC ⊥面BCD20、（1）()()01225324=---++λλλy x⇒()()01232254=-++--y x y x ⇒⎩⎨⎧=-+=--012320254y x y x ⇒⎩⎨⎧==23y x 直线L 过定点A （3,2）圆C ：()()253222=-+-y x ，圆心C(2,3)，半径r=5()()r 2322322<=-+-=AC∴直线L 总有点在圆内，即直线与圆C 恒相交（3）弦长最短时，弦心距最长，设P （3,2）则当L ⊥CP 时，弦长最短 此时,15324=-+-λλ5=⇒λ,∴弦长最短为22321、（1）以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系，设AB=1， 依题意得：B （1，0，0）、C （1，1，0）、D （0，2，0） E （0，1，1）、F （0，0，1）、M （21，1，21） ∵()1,0,1-=,()1,1,0-=∴2122100=∙++=>∴异面直线BF 与DE 所成的角为60° （2）证明：∵⎪⎭⎫⎝⎛=21,1,21AM ,()1,0,1-=CE ,()0,2,0=AD ∴0,0=∙=∙ ∴CE ⊥AM ，CE ⊥AD又A AD AM = ，故CE ⊥面AMD 而CE ⊥面CDE ∴面AMD ⊥面CDE（3）设面CDE 的法向量为()z y x ,,=∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=∙=+-=∙0y 0x z DE n z CE n 令x=1，则()1,1,1n =，设面ACD 的一个法向量为()1,0,0m =则33311n =⨯=>∵二面角A-CD-E 为锐角 ∴二面角A-CD-E 的余弦值为3322、（1）∵直线x=4与圆C 1不相交∴直线L 的斜率存在，设L 方程为()4y -=x k ∵L 被圆C 1截得的弦长为23 ∴圆C 1的圆心到直线L 的距离()13222=-=d而2171kk d +--=∴k=0或k=247-∴直线L 的方程为y=0或7x+24y-28=0 (2) 设点P （a,b ）满足条件由题意可知直线L 1、L 2的斜率存在且不为0 设直线L 1的方程为()0k y ≠-=-，a x k b 则直线L 2的方程为()a x kb -=-1y 由题意可得d 1=d 2即()()221141513k 1kb a kkba +--+=+----∴()bk a k b ab --+±=-++45k 31∴()()5832-+=+-+-=-+b a k b a a b k b a 或 因k 值有无穷个 ∴⎩⎨⎧=+-=-+0302a b b a 或⎩⎨⎧=-+=+-0508b a b a∴⎪⎩⎪⎨⎧-==2125b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=21323b a ∴这样的点只可能是P 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-2125，、P 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-21323，。
2019-2020学年实验中学高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年实验中学高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若不等式3x−a x−2<0的解集是{x|13<x <2}，则a 的值是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 已知△ABC 的三边长a =3，b =4，c =√37，则该三角形的最大内角为( )A. π3B. π6C. 5π6D. 2π3 3. 若数列是等差数列，且，则数列的前项和等于 A.B. 18C. 27D. 36 4. 已知直线平行，则k 的值是( ) A. 3B. 5C. 3或5D. 1或2 5. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知，则 ( )A.B. C. ± D. ± 7. 四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是一个平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1,−4)，AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,2,0)，AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,−1).则四棱锥P −ABCD 的体积为( ) A. 8B. 16C. 32D. 48 8. 已知向量a ⃗ ,b ⃗ 满足|a ⃗ |=2,|b ⃗ |=3，且a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π3，则(a ⃗ +2b ⃗ )(2a ⃗ −b ⃗ )=( )A. −3B. −1C. 1D. 3 9. 已知二面角α−l −β的大小为120°，直线a ⊥平面α，直线b ⊥平面β，则过直线l 上一点P ，与直线a 和直线b 都成60°的直线有( )A. 四条B. 三条C. 两条D. 一条10. 设圆C 1：x 2+y 2−10x +4y +25=0与圆C 2：x 2+y 2−14x +2y +25=0，点A ，B 分别是C 1，C 2上的动点，M 为直线y =x 上的动点，则|MA|+|MB|的最小值为( )A. 3√15−7B. 3√13−7C. 5√2−4D. 5√3−411. 函数f(x)=x −2−x 的零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 12. 圆的切线方程中有一个是( )A. x −y =0B. x +y =0C. x =0D. y =0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知等比数列{a n }的公比为q(q ∈Z)，若a 1+a 4=18，且a 2+a 3=12，则a 1的值为______．14. 已知四面体ABCD 的棱都相等，G 为△ABC 的重心，则异面直线AG 与CD 所成角的余弦值为______．15. 已知圆M 的圆心在直线y =2x −4上，圆M 与直线l ：x +2√2y −11=0相切于点P(3,2√2)，则圆M 的标准方程为______．16. 若x >3，则当函数f(x)=x +4x−3取得最小值时，x =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知正项数列{a n }满足a n+1−a 1=(a 2−1)S n (n ∈N ∗)，其中S n 为数列{a n }的前n 项和，a 2=t (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证：S n ≤n(a 1+a n )2，并指出等号成立的条件．18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，sinB =513， (Ⅰ)求1tanA +1tanC 的值；(Ⅱ)若BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12，求a +c 的值．19. 如图，四棱锥S −ABCD 满足SA ⊥面ABCD ，∠DAB =∠ABC =90°.SA =AB =BC =a ，AD =2a (Ⅰ)求证：面SAB ⊥面SAD(Ⅱ)求证：CD ⊥面SAC20.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25−x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润=累计收入+销售收入−总支出)).21. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且当x≥1时，f(x)=lg(x+1x(1)若lg9=t，求f(−1)的值(用t表示)．(2)解不等式f(2−2x)<f(x+3)．+2a)在(1,+∞)上有解，求实数a的取值范围．(3)若关于x的方程f(x)=lg(ax22. 已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E.求证：(1)PA⋅PD=PE⋅PC；(2)AD=AE．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵不等式3x−ax−2<0的解集是{x|13<x<2}，则(3x−a)(x−2)<0的解集是{x|13<x<2}，∴a3=13则a=1，故选：A．由题意解分式不等式，利用二次函数的性质，求得x的范围，可得a的值．本题主要考查分式不等式的解法，二次函数的性质，属于基础题．2.答案：D解析：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．判断得到C为最大角，利用余弦定理表示出cos C，把三边长代入求出cos C的值，即可确定出C的度数．解：∵a<b<c，∴C为最大角，∵△ABC的三边长a=3，b=4，c=√37，∴由余弦定理得：cosC=a2+b2−c22ab =9+16−3724=−12，则该三角形最大内角C为2π3．故选：D．3.答案：B解析：试题分析：因为数列是等差数列，设首项为，公差为d，那么可知，那么根据数列的前9项和可知为，故选B．考点：等差数列，数列求和点评：考查了等差数列的基本量的运用，求解数列的前n项和，注意记忆公式，是一道基础题。
湖南省长沙市2020版高一下学期数学期末考试试卷(II)卷
湖南省长沙市2020版高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·集宁期中) 若全集U=R，集合M={x|﹣x2﹣x+2＜0}，N={x|x﹣1＜0}，则如图中阴影部分表示的集合是（）A . （﹣∞，1]B . （1，+∞）C . （﹣∞，﹣2）D . （﹣2，1）2. （2分）“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A . 100，8B . 80，20C . 100，20D . 80，85. （2分）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则=（）A .B . －1C .D . 26. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x0123f（x） 3.10.1﹣0.9﹣3那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，+∞）7. （2分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，，观察茎叶图，下列结论正确的是A . ，B比A成绩稳定B . ，B比A成绩稳定C . ，A比B成绩稳定D . ，A比B成绩稳定8. （2分）给定性质：①最小正周期为，②图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）A .B .C . y=sin|x|D .9. （2分）已知则在方向上的投影是（）A . 1B . -1C .D .10. （2分） (2019高一上·珠海期中) 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分超过500元的部分若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为A . 1500元B . 1550元C . 1750元D . 1800元11. （2分）已知A（1，1，1），B（－1，0 ，4），C（2 ，－2，3），则〈，〉的大小为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·大连期中) 已知M是△ABC内的一点，且 =2 ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是（）A . 20B . 18C . 16D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·福州期末) ________．14. （1分） (2020高二下·大庆期末) 某路口的交通信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯闪烁若干秒，然后红灯亮30秒，如果一辆车到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯闪烁的时间为________秒.15. （1分）(2019·湖北模拟) 已知满足约束条件，则的最大值为________．16. （1分） (2018高一下·攀枝花期末) 二次不等式的解集为，则________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一下·鞍山期中) 已知α，β∈（，π），且sinα+cosα=a，cos（β﹣α）= ．（1）若a= ，求sinαcosα+tanα﹣的值；（2）若a= ，求sinβ的值．18. （10分） (2020高一下·昌吉期中) 已知数列满足：， .（1）设数列满足：，求证:数列是等比数列；（2）求出数列的通项公式和前n项和 .19. （10分） (2015高二下·双流期中) 已知f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R．（1）求f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量与共线，求边长b和c的值．20. （15分） (2019高三上·南京月考) 设数列，，的前项和分别为，，，且对任意的都有，已知，数列和是公差不为0的等差数列，且各项均为非负整数.（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前4项删去1项后按原来顺序成等比数列，求所有满足条件的数列；（3）若，且，，求数列，的通项公式.21. （10分） (2018高二下·龙岩期中) 现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量表示，数据如下表：特征量1234567 988896919092969.98.69.59.09.19.29.8附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.（1）求关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）22. （15分） (2017高一上·武汉期末) 函数fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．（1）若n=﹣1，且f﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数b，c的值；（2）设n=2，若对任意x1 ，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围；（3）当n=1时，已知bx2+cx﹣a=0，设g（x）= ，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以f1（g（m）），f1（g（n）），f1（g（p））为边长的三角形？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
湖南省长沙市2020年高一下学期数学期末考试试卷B卷
湖南省长沙市2020年高一下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·涪陵月考) 已知，，且，则实数（）A . -6或-2B . -6C . 2或-6D . 22. （2分）在等比数列{an}中，已知a1= ，a3=5，则a2=（）A . 1B . 3C . ±1D . ±33. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在中，，，，则B等于（）A . 或B .C .D . 以上答案都不对4. （2分）如果执行图中的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A . 720B . 360C . 240D . 1205. （2分）若，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（）A . 5，10，15，20，25，30B . 2，14，26，28，42，56C . 5，8，31，36，48，54D . 3，13，23，33，43，537. （2分） (2019高二上·石门月考) 已知数列中，，，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·双峰期中) 下列各数中与1010（4）相等的数是（）A . 76（9）B . 103（8）C . 2111（3）D . 1000100（2）9. （2分） (2019高二上·天河期末) “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数列结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较大的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）已知一个三角形的三边长构成等比数列，其公比为，则函数的值域为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·景德镇月考) 若变量满足约束条件，则的最小值为（）A . 1B .C .D .12. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A . 1盏B . 3盏C . 5盏D . 9盏二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·和平期中) 某射击选手连续射击5枪命中环数分别为9.7、9.9、10.1、10.2．10.1，则这组数据的方差为________．14. （1分）(2019·绵阳模拟) 某景区观光车上午从景区入口发车的时间为：7：30，8：00，8：30，某人上午7：40至8：30随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率是________．15. （1分） (2015高一下·太平期中) 不等式x2≥2x的解集是________16. （1分）已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为________三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S4=4S2 ， a2n=2an+1．求数列{an}的通项公式.18. （10分） (2018高二上·山西月考) 已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、，且 .（1）求角的大小；（2）若 ,求的面积.19. （5分）我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.52，1）…[4，4，5）分成九组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由；（III）若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨，估计x的值，并说明理由．20. （5分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2010，z=y﹣5得到下表2：时间代号t12345z01235（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中 = ， = ﹣）21. （10分） (2017高二下·三台期中) 已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0．22. （5分） (2016高三上·金华期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2﹣an ，n∈N* ，设函数f （x）=log x，数列{bn}满足bn=f（an），记{bn}的前n项和为Tn ．（Ⅰ）求an及Tn；（Ⅱ）记cn=an•bn ，求cn的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
★试卷3套汇总★长沙市名校2020年高一数学下学期期末综合测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数sin y x =的图象向左平移6π个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)ωω>（纵坐标不变），得到函数()yf x =的图象.若函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1117,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．71,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1117,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．71,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（ ）A ．4x π=B ．2x π=C ．4πx =-D ．2x π=-3．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =，则数列的第2018项为 （ ）A ．15B ．25C ．35D ．454．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2580a a +=，则52S S =（ ） A ．-11B ．-8C ．5D ．115．已知向量满足：2=a ，3b =，4a b -=，则a b +=（ ） A ．6B ．7C ．11D ．106．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（ ）A ．13B ．12C 3D ．227．已知AB 是圆O 的一条弦，2AB =，则AO AB ⋅=( )A ．2-B ．1C ．2D ．与圆O 的半径有关8．某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元D ．72.0万元9．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．[)(]3,24,5--⋃ B ．()()3,24,5--⋃ C ．(]4,5 D ．（4,5）10．已知之间的一组数据如下：1347810165 7 810 13 15 19则线性回归方程所表示的直线必经过点A ．（8，10）B ．（8，11）C ．（7，10）D ．（7，11）11．若a ＜b ＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ） A ．11a b＞B ．11a b a-＞ C ．1133a b <D ．22a b ＞12．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为( )A ．18B ．17C ．16D ．15二、填空题：本题共4小题13．设*n N ∈，用n A ，表示所有形如12222n r r r +++的正整数集合，其中120n r r r n ≤<<<≤且()*i r N i N ∈∈，n b 为集合n A 中的所有元素之和，则{}n b 的通项公式为n b =_______14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2A B =，则cos A =_______. （仅用边,a b 表示） 15．已知()tan 2tan αββ+=，,(0,)2παβ∈，则当α最大时，tan2α=________.16．在ABC △中，23,2a b ==，3ABC S ∆=，则角C =_____. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。