福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考数学试题
福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(B卷)(含解析)
关键.
10.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）
A. NC 与 DE 相交
B. CM 与 ED 平行
CM 异面
【答案】B
【解析】
根据题意得到立体图如图所示：
C. AF 与 CN 平行
D. AF 与
A NC 与 DE 是异面直线，故不相交；
B CM 与 ED 平行，由立体图知是正确的；
对于 C . y ln x ，由于定义域 为 x 0, ，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，故
排除 C ； 对于 D . y | x | 1 ，由 f (x) | x | 1 f (x) ，为偶函数，当 x 0 时， y x 1，是增函数， 故 D 正确；
故选：D． 【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用， 以及函数的定义域，属于基础题和易错题．
，那么原
来平面图形的面积
,故选 B.
考点：斜二测画法
(1 3a)x 10a, (x 7)
f (x)
9.已知函数
ax7 , (x 7)
是定义域 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是
()
11 (,) A. 3 2
16 (, ] B. 3 11
[1 , 2) C. 2 3
16 (, ] D. 2 11
【答案】 60
【解析】 【分析】
连接 A1D 、 BD 、 A1B ，可得 A1DB 为异面直线 B1C 与 EF 所成的角，利用三角形的性质
可求．
【详解】解： 如图，连接 A1D 、 BD 、 A1B ， E ， F 分别是 AB ， AD 的中点 EF / /BD A1B1 / / DC 且 A1B1 DC 故四边形 A1B1CD 为平行四边形 A1D / / B1C 故 A1DB 为异面直线 B1C 与 EF 所成的角 又因为 ABCD A1B1C1D1 为正方体，所以 A1D A1B BD 即三角形 A1DB 为等边三角形，所以 A1DB 60
福建省建瓯市芝华中学2021学年上学期高一年级第一次阶段考数学试卷
福建省建瓯市芝华中学2020－2021学年上学期高一年级第一次阶段考数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）＝{|－1≤≤2，∈N}，集合B ＝{2，3}，则A ∪B 等于 （ ） A{－1，0，1，2，3} B{0，1，2，3} C{1，2，3} D{2} ：∃∈R ，2＋2＋1≤，则命题∃∃∀∀232<+-x x 10 km5 km4 km3 km2 km ⊆⊆⊆41a b2b a 11+222a 2 11-a ⋂∅≠<0，q ：－2≤≤2，若的取值范围为3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少25t 万m 3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________．四、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（10分）已知A ＝{|－2<<4}，B ＝{|－3<≤3}，求A B ，∁R （A ∩B ）， 18（12分）解下列不等式：（1）32-2-<+x x ； （2）0122≤+-x x19（12分）已知关于的不等式a 2＋b ＋4>0．若不等式的解集是{|－4<<1}求a ，b 的值；20（12分）已知命题3a <4a （a >0），命题q ：1<m <23，且q 是6151∃0”∀a42b a ab +<21⇒⇒ab41412aa b ac 2aa b ac<0，即>816 {t |3≤t ≤5}解析：设按销售收入的t %征收木材税时，税金收入为y 万元， 则y ＝2 400⎪⎭⎫⎝⎛-t 2520×t %＝60（8t －t 2）． 令y ≥900，即60（8t －t 2）≥900，解得3≤t ≤5四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（10分）已知A ＝{|－2<<4}，B ＝{|－3<≤3}，求A B ，∁R （A ∩B ）， 18（12分）解下列不等式：（1）32-2-<+x x ；（2）0122≤+-x x19解法一：把＝－4，＝1带入一元二次方程a 2＋b ＋4＝0得44b -16a 04b a {=+=++，解得a ＝ －1，b ＝ －3解法二：根与系数的关系a b-14-a 414-{=+=⨯解得a ＝－1，b ＝－3 20（12分） 解：因为q 是⇒⇒≠8a 898a89元；整理，得m 2－65m ＋1 000≤0，解得25≤m ≤40所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元． （2）设明年的销售量为a 万件． 依题意，当＞25时，a ≥25×8＋50＋61（2－600）＋51，即当＞25时，a ≥＋61＋51， 因为x x x x 61150261150⨯≥+＝10（当且仅当＝30时，等号成立），所以a ≥ 所以当该商品明年的销售量至少为万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元．。
建瓯市芝华中学2020_2021学年高二数学上学期第一次阶段考试题
福建省建瓯市芝华中学2020—2021学年高二数学上学期第一次阶段考试题使用时间:2020。
10 考试时间：120分钟满分:150分出卷人：注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（合计40分，每题5分，共8题）1、某市场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A．4 B．5 C．6 D．72、某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人,则n的值是（）A．96 B．192 C．95 D．1903、已知呈线性相关的变量x 与y 的部分数据如表所示（ ）x 2 4 5 6 8 y34.5m7。
59若其回归直线方程是y ＝1.05x +0。
85，则m ＝（ ） A ．5.5B ．6C ．6.5D ．74、同时掷3枚硬币，下面两个事件中是对立事件的是（ ） A ．至少有1故正面向上和至多有1枚正面向上 B ．至多有1枚正面向上和至少有2枚正面向上 C ．至多有1枚正面向上和恰好有2枚正面向上 D ．至少有2枚正面向上和恰好有1枚正面向上 5。
若命题“存在2,40x R ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是( ） A 。
B 。
C.（4,D.［4,6、“1x >且2y >”是“3x y +>”的 （ ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、设椭圆C ：=1(a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2,P是C 上的点PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为（ ) A ．B ．C ．D ．8、设P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若13PF=,则2PF =（ ）A.3 B 。
福建省2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段考试试题
福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段考试试题考试时间：120分钟；总分：150分第I 卷（选择题)一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则()U A B = A ．{}2 B ．{}4C ．D ．∅2．若20()20x x a x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，，，且(1)(2)f f =-，则a =（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-3．下列各组函数是同一个函数的是（ ）①22()21()21f x x x g t t t =--=--与 ②001()()f x x g x x==与 ③242()()f x x g x x ==与 ④()21()21f x x g x x =-=+与 A ．①② B ．①③C ．①②③D ．①④ 4．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，集合M 的真子集的个数为（ ）A ．32B ．31C ．16D ．155．若23log 1a <，则a 的取值范围是（ ）A.203a <<B.23a >C.213a <<D.203a <<或a ＞1 6. 函数x y ab =+()01a a >≠且与y ax b =+的图象有可能是( ) ．A ．B ．C ．D ．7．设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则 （ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 8．已知函数1()33xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ） A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数9。
高中福建省南平市建瓯市芝华中学高一上学期期中(B)卷数学试题
福建省南平市建瓯市芝华中学【精品】高一上学期期中（B ）卷数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设合集{}2,1,0,2M =--，2|0Nx x x，则M C N =（ ）A ．{}01，B ．{}2,2-C ．{}2,1,0,2--D ．2,0,22．函数lg(2)y x =-的定义域是 （ ） A ．[1，+∞)B ．(1,+∞)C ．(2，+∞)D ．[2，+∞)3．若m n 、为两条不同的直线，αβ、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ） A ．若//m n αα⊂，，则//m n B ．若m m n αβ⋂=⊥，，则n α⊥ C ．若////m n αα，，则//m nD ．若//m m n αβαβ⊂⋂=，，，则//m n4．下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，上单调递增的函数是（ ） A ．21y x =-B ．3y x =C ．ln y x =D ．+1=y x5．函数()33log f x x x =-+的零点所在区间是( ) A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞6．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．27．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．已知函数7(13)10,(7)(),(7)x a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩是定义域R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．11(,)32B ．16(,]311C ．12[,)23D ．16(,]21110．某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）A ．NC 与DE 相交B ．CM 与ED 平行C ．AF 与CN 平行D ．AF 与CM 异面11．函数()1124xf x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()()0,11,+∞C ．()1,+∞D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称．则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”(点对[],P Q 与[]，Q P 看作同一对“友好点对”)．已知函数()log 3a x f x x ⎧=⎨+⎩()()040>-≤<x x ()01a a >≠且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( )A ．()()011+，，∞ B ．()111+4，，⎛⎫∞ ⎪⎝⎭C ．114，⎛⎫⎪⎝⎭D ．()01，二、填空题 1331log 43321ln 83log 4+--=e _______. 14．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角大小为______．15．棱长为2的正方体外接球的体积是______．16．已知2loga =，22log 3logb =-， 1.90.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是______．三、解答题17．已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．已知函数()21()f x x ax a R =+-∈的两零点为12,x x .(Ⅰ)当1a =时，求12x x -的值；(Ⅱ)[]0,2,()0x f x ∈≤恒成立，求a 的取值范围．19．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，S 是B 1D 1的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点，求证：（1）直线EG //平面BDD 1B 1；（2）平面EFG //平面BDD 1B 1. 20．已知函数()()1αα=-∈f x x R x ，且()322=-f . （Ⅰ）求α的值.（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明.（Ⅲ）判断()f x 在(),0-∞上的单调性，并给予证明．21．如图，四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，2AB CD =，E 为PB 的中点．（1）求证：CE平面PAD ；（2）在线段AB 上是否存在一点F ，使得平面PAD 平面CEF ？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．22．定义在R 上的函数()f x 对任意a ，b R ∈都有()()()f a b f a f b k +=++（k 为常数）.（1）判断k 为何值时，()f x 为奇函数，并证明；（2）在（1）的条件下，设集合2{(,)|(61)()0}A x y f x x f y =-+-+=，{(,)|}B x y y a ==，且A B =∅，求实数a 的取值范围；（3）设1k =-，()f x 是R 上的增函数，且(4)5f =，解不等式2(34)3f m m -+>.参考答案1．B 【详解】设合集{}2,1,0,2M =--，2|0Nx x x{}0,1=-，根据集合的补集的概念得到{}2,2M C N =-故答案为B ． 2．C 【解析】本题考查函数的定义域.根据解析式确定函数定义域，使函数解析式有意义的自变量的取值范围.要使函数lg(2)y x =-有意义，需使20,2;x x ->>即所以函数的定义域是(2,).+∞ 故选C 3．D 【详解】试题分析：由题意得，A 中，若//m n αα⊂，，则m 与n 平行或异面，所以不正确；B 中，若m m n αβ⋂=⊥，，则n 与α也可能是平行的，所以不正确；C 中，若////m n αα，，则m 与n 平行或异面、相交，所以不正确；根据直线与平面平行的性质定理可知，D 是正确，故选D ．考点：线面位置关系的判定． 4．D 【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数．【详解】对于A ．24y x =-+，有()()f x f x -=，是偶函数，但0x >时为减函数，故排除A ；对于B .3y x =，由3()()f x x f x -=-=-，为奇函数，故排除B ；对于C .ln y x =，由于定义域为()0,x ∈+∞，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，故对于D .||1y x =+，由()||1()f x x f x -=-+=，为偶函数，当0x >时，1y x =+，是增函数，故D 正确； 故选D ． 【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题． 5．C 【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断． 【详解】()f x 在()0,+∞上为增函数，且()120f =-<，()3321log 21log 30f =-+<-+=，()33log 310f ==>，()()230f f ∴<，()f x ∴的零点所在区间为()2,3．故选C ． 【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题. 6．D 【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2. 【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形， 直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2， 一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.∴四棱锥的体积是()12212232+⨯⨯⨯=.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法． 7．C 【详解】根据函数2()1log f x x =+过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭排除A; 根据1()2x g x -+=过()0,2排除B 、D,故选C ． 8．B 【解析】试题分析：如图所示斜二测画法下的三角形的面积为，那么原来平面图形的面积,故选B.考点：斜二测画法 9．B 【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解. 【详解】若f （x ）是定义域（-∞，+∞）上的减函数，则满足 ()7701130713101a a a a a -⎧⎪-⎨⎪-+≥⎩＜＜＜＝ 即0113611a a a ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪≤⎪⎩＜＜＞ ，整理得16311a <≤.故选B 【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键. 10．B【解析】根据题意得到立体图如图所示：A NC与DE是异面直线，故不相交；B C M与ED平行，由立体图知是正确的；C AF与CN位于两个平行平面内，故不正确；D AF与CM是相交的．故答案为B．11．D【分析】函数1()|()1|24xf x a=--有两个零点，⇔函数1|()1|4xy=-的图象与直线2y a=有两个交点，画出函数1|()1|4xy=-的图象，根据图象可得a的取值范围．【详解】解：函数1()|()1|24xf x a=--有两个零点，⇔函数1|()1|4xy=-的图象与直线2y a=有两个交点点，函数1|()1|4xy=-的图象如下：根据图象可得021a<<，12a⇒<<故选：D．【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键．属于中档题． 12．B 【分析】根据题意可作出函数图象，结合图象分析； 【详解】①当1a >时，作()log 3a x f x x ⎧=⎨+⎩ ()()040>-≤<x x 的图象(图1)，再作y 轴右边的图象的中心对称图形，与y 轴左边的图象只有一个交点，符合题意.01a <<时，作()log 3a x f x x ⎧=⎨+⎩ ()()040>-≤<x x 的图象(图2)，再作y 轴右边的图象的中心对称图形，若对称的图象过点()4,1-,则14a =，所以要满足与y 轴左边的图象只有一个交点，则有114<<a . 故选B 【点睛】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解． 13．π 【分析】根据指对数的运算性质计算，()log 0,1na a n a a =>≠，()log 0,1Naa N a a =>≠【详解】原式3324(2)π=-++---33242π=-++-+π= 【点睛】本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题． 14．60︒ 【分析】连接1A D 、BD 、1A B ，可得1A DB ∠为异面直线1B C 与EF 所成的角，利用三角形的性质可求． 【详解】解： 如图，连接1A D 、BD 、1A B ，E ，F 分别是AB ，AD 的中点//EF BD ∴11//A B DC 且11A B DC =故四边形11A B CD 为平行四边形11//A D B C ∴故1A DB ∠为异面直线1B C 与EF 所成的角又因为1111ABCD A B C D -为正方体，所以11A D A B BD == 即三角形1A DB ∆为等边三角形，所以160A DB ∠=︒故答案为60︒【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，涉及到正方体的结构特征、三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．15．【分析】求出外接球的半径，然后求解球的体积．【详解】解：正方体的外接球直径为正方体的体对角线，2R ∴=R ∴=∴343R V π==球．故答案为：【点睛】本题考查正方体的外接球的体积的求法，考查计算能力，属于基础题。
芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考 数学试题(含答案)
芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考数学试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A ={x |-1≤x ≤2,x ∈N},集合B ={2,3},则A ∪B 等于 ( )A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}2.若命题p :∃x ∈R,x 2+2x +1≤0,则命题p 的否定为 ( )A .∃x ∈R,x 2+2x +1>0B .∃x ∈R,x 2+2x +1<0 C .∀x ∈R,x 2+2x +1≤0 D .∀x ∈R,x 2+2x +1>03．下列不等式中正确的是( )A ．a ＋4a ≥4 B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b2 D ．x 2＋3x 2≥2 3 4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( )A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出的四个选项有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( )A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( )A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值2211．设集合A ＝{x |x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}，集合A ∪B 中所有元素之和为7，则实数a 的值为( )A ．0B ．1 或2 C.3D ．412.若不等式ax 2－bx ＋c ＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A ．b ＜0且c ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．a ＋b ＋c ＞0D ．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是14．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ .15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为16.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万m 3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________．四、解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式： （1）32-2-<+x x ； （2）0122≤+-x x19.（12分）已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值；20.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}. (1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于()A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}解析:由题意知,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又因为集合B={2,3},所以A ∪B={0,1,2,3}.答案:B2.若命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为()A.∃x∈R,x2+2x+1>0B.∃x∈R,x2+2x+1<0C.∀x∈R,x2+2x+1≤0D.∀x∈R,x2+2x+1>0解析:由命题p“∃x∈R,x2+2x+1≤0”得命题p的否定为:∀x∈R,x2+2x+1>0.答案:D3．下列不等式中正确的是( D )A．a＋4a≥4 B．a2＋b2≥4abC.ab≥a＋b2D．x2＋3x2≥2 3解析：a<0，则a＋4a≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错；a＝4，b ＝16，则ab <a ＋b2，故C 错；由基本不等式可知D 项正确．4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:由题意,得p :1<x <2,q :x >,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,所以p 是q 的充分不必要条件. 答案:A5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}B [∵(2x-1)(x －3)<0，∴12<x <3， 又x ∈N *且x ≤5，则x ＝1,2.]6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}解析:阴影部分可表示为A ∩(∁R B ),因为∁R B ={x |x <1}, 所以A ∩(∁R B )={-1,0}. 答案:C7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( A )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处解析：设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1x (k 1≠0)，运输费用y 2＝k 2x (k 2≠0)，把x ＝10，y 1＝2代入得k 1＝20，把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝45，故总费用y ＝20x ＋45x ≥220x ·45x ＝8，当且仅当20x ＝45x ，即x ＝5时等号成立．8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( D )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}解析：原不等式可化为(x －1)(x －a )<0.当a >1时，解得1<x <a ，此时解集中的整数为2,3，则3<a ≤4；当a <1时，解得a <x <1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a <－1.故a ∈{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}．二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( ) A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}答案:ACD10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( ) A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值22AC [∵a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab≤1 4，∴ab有最大值14，∴选项A正确；(a＋b)2＝a＋b＋2ab＝1＋2ab≤1＋(a＋b)2＝2，∴0＜a＋b≤ 2. ∴B错误；1 a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，∴1a＋1b有最小值4，∴C正确；a2＋b2≥2ab,2ab≤12，∴a2＋b2的最小值不是22，∴D错误．故选AC.]11．设集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值为( )A．0 B．1 或2 C.3 D．4ABD[x2－(a＋2)x＋2a＝(x－2)(x－a)＝0，解得x＝2或x＝a，则A＝{2，a}．x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)＝0，解得x＝1或x＝4，则B＝{1,4}．当a＝0时，A＝{0,2}，B＝{1,4}，A∪B＝{0,1,2,4}，其元素之和为0＋1＋2＋4＝7；当a＝1时，A＝{1,2}，B ＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝2时，A＝{2}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝4时，A＝{2,4}，B＝{1,4}，A∪B ＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7.则实数a的取值集合为{0,1,2,4}．]12.若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A．b＜0且c＞0B．a－b＋c＞0C．a＋b＋c＞0D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}ABD[对于A，a＜0，－1,2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝b a，－1×2＝ca，所以b＝a，c＝－2a，所以b＜0，c＞0，所以A正确；令y＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知当x＝1时，＝a－b＋c＞0，所以B正确；对于C，当x＝－1时，a＋b＋c＝0，所以C错误；对于D ，因为对于方程ax 2＋bx ＋c ＝0，设其两根为x 1，x 2，所以x 1＋x 2＝－b a ＝－1，x 1x 2＝ca ＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}，所以D 正确．]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是 [∵a ＞1，∴a －1＞0，∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥2 （a －1）·1a －1＋1＝3.当且仅当a －1＝1a －1时，即a ＝2时取等号．故选314．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ . 解析：由题意可知⎩⎨⎧a 2＝a ≠1，a ≠－1，解得a ＝0.15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为解析:因为p :4x -m <0,即p :x <,且q :-2≤x ≤2,p 是q 的一个必要不充分条件,所以{x |-2≤x ≤2}⫋,故>2,即m >8.答案:m >816.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材则y ＝2 400⎝ ⎛⎭⎪⎫20－52t ×t %＝60(8t －t 2)． 令y ≥900，即60(8t －t 2)≥900，解得3≤t ≤5.答案：{t |3≤t ≤5}四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式：（1）32-2-<+x x ；（2）0122≤+-x x19.已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值； 解法一：把x=-4，x=1带入一元二次方程a x 2+b x ＋4=0得044b -16a 04b a {=+=++，解得a= -1,b= -3.解法二：根与系数的关系a b-14-a 414-{=+=⨯解得a= -1,b= -320.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.解:因为q 是p 的必要不充分条件,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,从而有或解得≤a ≤.所以实数a 的取值范围是≤a ≤.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}.(1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;解:(1)若A 是空集,则方程ax 2-3x +2=0无解,当a=0时不符合题意，当a 0时Δ=9-8a <0,即a >89. (2)若A 中只有一个元素,则方程ax 2-3x +2=0有且只有一个实根,当a =0时方程为一元一次方程,满足条件.当a ≠0,此时Δ=9-8a =0,解得:a =.89 所以a =0或a =. 若a =0,则有A =, 若a =,则有A =.22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．[解] (1)设每件商品的定价为m 元；依题意，有⎝ ⎛⎭⎪⎫8－m －251×0.2m ≥25×8，整理，得m 2－65m ＋1 000≤0，解得25≤m ≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元．(2)设明年的销售量为a 万件．依题意，当x ＞25时，ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x ，即当x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15，因为150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10(当且仅当x ＝30时，等号成立)，所以a ≥10.2. 所以当该商品明年的销售量至少为10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元．。
第5节 力的分解
第5节力的分解学习目标要求核心素养和关键能力1.知道力的分解的概念。
2.会通过效果进行力的分解。
3.会通过正交分解法进行力的分解。
4.运用力的分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
1.科学态度与责任将所学知识与生活相联系，尝试解决实际问题。
2.关键能力用数学方法分析问题的能力。
一、力的分解1.分力：一个力作用在物体上也可以用几个共同作用在物体上的共点力来等效替代，这几个力称为那一个力的分力。
2.力的分解：求一个已知力的分力叫作力的分解。
3.分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，它也遵循平行四边形定则。
4.求一个力F的分力时，如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
【判一判】(1)将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用。
(×)(2)某个分力的大小可能大于合力。
(√)(3)把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同。
(√)二、力的正交分解1.定义：将一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法，称为力的正交分解。
正交分解适用于各种矢量。
2.应用：例如：将力F沿x轴和y轴两个方向分解，如图所示，则F x＝F cos__α，F y＝F sin__α。
【想一想】(1)力的正交分解是否必须在竖直方向和水平方向上分解？(2)正交分解情况下，分力与合力的大小关系确定吗？提示(1)不一定在竖直方向和水平方向，但要确保在两个相互垂直的方向上分解。
(2)此情形下，分力一定小于合力，分力是三角形的直角边，合力是三角形的斜边。
探究1对力的分解的讨论■情境导入如图所示，在一根橡皮绳中间吊起一个重锤，当橡皮绳两个端点的距离慢慢变大时，橡皮绳也会慢慢变长。
你能从力的分解的角度解释这个现象吗？试着通过作图的方法来分析。
提示当端点距离变大时，两力之间的夹角变大，两个力的合力不变，则两力变大，橡皮绳被拉长(如图)。
福建省2020-2021学年高一数学上学期期中试题(A)
福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（A ）考试时长：120分钟，满分：150， 使用时间：11.18一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合{}2,1,0,2M =--，{}2|N x x x ==，则M C N =（ ）A. {}01，B. {}2,1,2--C. {}2,1,0,2--D.2,0,22.函数lg(2)y x =-的定义域是 （ ） A. [1，+∞)B. (1,+∞)C. (2，+∞)D. [2，+∞)3. 已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，则下列说法正确的是（ ） A 若//,,m n αα⊂ 则//m n B 若,,m m n αβ⋂=⊥则n α⊥ C //,//,//m n m n αα若则 D 若//,,,m m n αβαβ⊂⋂= 则//m n4、下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，上单调递增的函数是（ ） A. 21y x =-B. 3y x =C. ln y x =D.+1=y x5、函数()33log f x x x =-+的零点所在区间是( ) A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,+∞6、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 3C. 6D. 27、函数f (x )＝1＋与在同一坐标系中的图象大致是( )8.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中点，则AD 与平面ABC 所成角的大小是（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒9、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－3a )x ＋10a ，x ≤7，a x －7，x ＞7是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12B.⎝ ⎛⎦⎥⎤13，611C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，611 10、某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）A. NC 与DE 相交B. CM 与ED 平行C. AF 与CN 平行D. AF 与CM 异面11、函数有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.如下图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ,1AD AB ==,AD AB ⊥,45BCD ∠= ,将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD .给出下面四个命题：①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为2；③CD ⊥平面A BD '； ④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（ ）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13.计算：()312log 433213ln 83log 4π-++--=e _______. 14、如图，已知三棱锥S ABC -中，，则二面角的平面角的大小为15、棱长为2的正方体外接球的体积是 16、已知，，，则c b a ,,的大小关系是三．解答题：本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（10分）已知集合A ＝{x |}，B ＝{x |}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围。
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一、单选题
福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考数学试题
1. 若集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）
A．{-1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}D．{2}
2. 若命题p:∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）
A．∃x∈R，x2+2x+1>0B．∃x∈R，x2+2x+1<0C．∀x∈R，x2+2x+1≤0D．∀x∈R，x2+2x+1>0
3. 下列不等式中，正确的是（）
A．a ＋≥4B．a2＋b2≥4ab
C ．≥D．x2＋
≥2
4. 若，
，则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
C．{1，2，3}
二、多选题5.
若集合
，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．
6. 若集合A ={-1，0，1，2}，B ={x |x ≥1}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A ．{-1}
B ．{0}
C ．{-1，0}
D ．{-1，0，1}
7. 某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1，y 2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）
A ．5 km 处
B ．4 km 处
C ．3 km 处
D ．2 km 处
8. 若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．或C ．
D ．或9. （多选题）已知集合，则有（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 若正实数a ，b 满足a +b ＝1，则下列选项中正确的是（ ）
A ．ab 有最大值
B ．+有最小值
C ．+有最小值4
D ．a 2+b 2有最小值
三、填空题四、解答题11. 设集合，集合中所有元素之和为7，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．1或2C ．3
D ．412. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）A ．且B ．
C ．
D ．不等式的解集是
13.
若，则的最小值是_________
14. 已知集合
，若，则________．
15.
已知，，若p 是q 的一个必要不充分条件，则的取值范围为___________.
16. 某地每年销售木材约20
万，每立方米的价格为2400
元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________．
17. 已知
，求
，
18. 解下列不等式：
（1）；
（2）
19. 已知关于x的不等式．若不等式的解集是求a，b的值；
20. 已知命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
21. 已知集合.
（1）若是空集,求的取值范围；
（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.
22. 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．。